勾股定理的复习课
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北师大版八年级上册第一章勾股定理复习(教案)
-数据分析能力的培养：在分析勾股数的过程中，学生可能不知道如何系统地分析和归纳数据，从而找出勾股数的规律。
举例：针对勾股定理证明的难点，教师可以通过以下方法帮助学生突破：
-使用直观的图形和动画演示面积法的证明过程，让学生看到面积转化的直观效果。
-分步骤讲解证明过程，强调每一步的逻辑关系和数学意义。
-组织学生进行小组讨论，鼓励他们用自己的语言解释证明过程，加深理解。
其次，在新课讲授环节，我注重理论与实践相结合，通过具体的案例分析和实验操作，帮助学生加深对勾股定理的理解。这种教学方法取得了较好的效果，但我也注意到部分学生在理解证明过程时仍存在困难。因此，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对不同水平的学生进行有针对性的辅导。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生积极参与到课堂中，提高了他们的动手能力和团队协作能力。但同时，我也发现部分小组在讨论过程中存在时间分配不均的问题。为了提高课堂效率，我需要在今后的教学中加强对小组讨论的引导和监督，确保每个学生都能充分参与到讨论中来。
-对于勾股数的性质，教师可以设计一些探索性的活动，如让学生尝试找出一定范围内所有的勾股数，通过实践活动发现勾股数的规律。
-在解决实际问题时，教师应引导学生如何从问题中抽象出数学模型，如何将现实问题转化为数学问题，并通过示例来演示解题步骤。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形斜边长度的情况？”比如，测量一块三角形的草地面积。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾勾股定理的奥秘。
-勾股定理的应用：学会将勾股定理应用于解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度或判断一组数是否为勾股数。
举例：针对勾股定理证明的难点，教师可以通过以下方法帮助学生突破：
-使用直观的图形和动画演示面积法的证明过程，让学生看到面积转化的直观效果。
-分步骤讲解证明过程，强调每一步的逻辑关系和数学意义。
-组织学生进行小组讨论，鼓励他们用自己的语言解释证明过程，加深理解。
其次，在新课讲授环节，我注重理论与实践相结合，通过具体的案例分析和实验操作，帮助学生加深对勾股定理的理解。这种教学方法取得了较好的效果，但我也注意到部分学生在理解证明过程时仍存在困难。因此，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对不同水平的学生进行有针对性的辅导。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生积极参与到课堂中，提高了他们的动手能力和团队协作能力。但同时，我也发现部分小组在讨论过程中存在时间分配不均的问题。为了提高课堂效率，我需要在今后的教学中加强对小组讨论的引导和监督，确保每个学生都能充分参与到讨论中来。
-对于勾股数的性质，教师可以设计一些探索性的活动，如让学生尝试找出一定范围内所有的勾股数，通过实践活动发现勾股数的规律。
-在解决实际问题时，教师应引导学生如何从问题中抽象出数学模型，如何将现实问题转化为数学问题，并通过示例来演示解题步骤。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形斜边长度的情况？”比如，测量一块三角形的草地面积。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾勾股定理的奥秘。
-勾股定理的应用：学会将勾股定理应用于解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度或判断一组数是否为勾股数。
勾股定理小结与复习初中数学原创课件
二、勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理
A
c
如果三角形的三边长a，b，c满足 b
a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. C a B
2.勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中 一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
考点二 勾股定理的逆定理及其应用
例4 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b， c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，判断△ABC是否为 直角三角形． 【解析】要证∠C＝90°，只要证△ABC是直角三角形，并且 c边最大．根据勾股定理的逆定理只要证明a2＋b2＝c2即可．
解：如图，过半圆直径的中点O，作直径的垂线交下底边 于点D，取点C，使CD＝1.4米，过C作OD的平行线交半圆直 径于B点，交半圆于A点. 在Rt△ABO中，由题意知OA＝2米，DC＝OB＝1.4米， 所以AB2＝22－1.42＝2.04. 因为4－2.6＝1.4，1.42＝1.96， 2.04＞1.96， 所以卡车可以通过． 答：卡车可以通过，但要小心．
∴AC= AB2 BC2 =24米，
已知AD=4米，则CD=24-4=20（米）， ∵在直角△CDE中，CE为直角边，
∴CE= DE2 CD2 =15（米），
BE=15-7=8（米）．故选C．
针对训练
3.如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个 半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家 具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通 过这个通道？
第十七章 勾股定理
要点梳理
一、勾股定理
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
勾股定理的证明及应用(复习课)
2
B
X
X+0.5 A
勾股定理 一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽，要开进 具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能 否通过厂门？说明你的理由。 P 1 0.6 A B O 0.8 Q 2.3
2
勾股定理 如图,点A是一个半径为 ２５０ m的圆形森林公园的
中心,在森林公园附近有 B .C 两个小镇,现要在 B.C 两小镇之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两镇 连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问?请通过计算 说明此公路会不会穿过该森林公园.
A
勾股定理
变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆 顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米，地面钢缆固定点A 到电线杆底部B的距离为12米，求电线杆的高度。 变式二：现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，给你一把米 尺，你能测量出旗杆的高度吗？请你设计方案。
C
B
A
荷花问题
勾股定理
7.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷 花问题”： “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”， C 请用学过的数学知识回答这个问题。
勾股定理复习课 1、美丽的勾股树
勾股定理
2、拼图证明
勾股定理
赵爽弦图
勾股定理
c
b
a
印度婆什迦罗的证明
勾股定理
c b a
c2 = b2 + a2
直接观察验证
勾股定理
a2
a2 c2 b2 a 2 + b 2 = c2
总统法
勾股定理
a
b
八(下)第18章勾股定理复习课
5 C
B
20
15
A
10
E 20 E
20
15
A
C5
B
5 C
B
A 10 20
5
B C
10 F
A 10 F
15 A 20 E 10 B 5 C
如图, 一圆柱高8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬 如图 , 一圆柱高 8cm, 底面半径2cm, 一只蚂蚁从点A 底面半径 一只蚂蚁从点 到点B处吃食,要爬行的最短路程( 到点B处吃食,要爬行的最短路程( π 取3）是( B ) 20cm 10cm 14cm A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
E
x
4
B
C x Ｄ 8-x
4）如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别 如图是一个三级台阶， 20dm、3dm、 是这个台阶两个相对的端点， 为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， ， 和 是这个台阶两个相对的端点 A点有一只蚂蚁，想到 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 点有一只蚂蚁， 点去吃可口的食物， 点有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 着台阶面爬到B点最短路程是多少 点最短路程是多少？ 着台阶面爬到 点最短路程是多少？
Ａ
A
２０
Ｃ 3 ２ 3 2
20
2 3
B
3 2 Ｂ
如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高 ， ， 离点C 为 20 cm， 点 B离点 5 ， 离点 cm,一只蚂蚁如果要沿着 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 爬 到点B， 到点 ，需要爬行的最短 距离是多少？ 距离是多少？
1、如图，四边形ABCD中，AB＝3， 、如图，四边形 中 ＝ ， BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 ° 边形ABCD的面积 边形 的面积
沪科版八年级下册数学第18章勾股定理单元复习说课稿
2.生生互动：
（1）分组合作：将学生分成小组，进行探究式学习，共同解决勾股定理相关问题。
（2）讨论与分享：鼓励学生在小组内讨论，分享解题思路和方法，互相学习，共同提高。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一张著名的直角三角形图形，如埃及金字塔的截面图，引导学生思考直角三角形在建筑和生活中的应用。
1.提高课堂教学的趣味性和直观性，吸引学生的注意力。
2.帮助学生更好地理解和掌握勾股定理及其应用。
3.拓展教学时空，提高教学效率。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
师生互动：
（1）提问：在教学过程中，通过提问引导学生思考，检查学生的学习效果。
（2）反馈：针对学生的回答和表现，给予及时、积极的反馈，鼓励学生积极参与课堂讨论。
2.提出问题：提问学生：“同学们，你们知道直角三角形有什么特殊的性质吗？”、“在直角三角形中，三条边之间是否存在某种关系？”
3.数学故事：讲述古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的传说，激发学生对勾股定理的好奇心和探索欲望。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.回顾直角三角形的定义和性质，为学习勾股定理做好铺垫。
3.情感态度与价值观目标：
（1）激发学生对数学学习的兴趣，提高学生的数学素养。
（2）通过勾股定理的学习，使学生认识到数学在现实生活中的应用价值，培养学生的科学态度和价值观。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
1.教学重点：
（1）勾股定理的定义、证明和应用。
（1）分组合作：将学生分成小组，进行探究式学习，共同解决勾股定理相关问题。
（2）讨论与分享：鼓励学生在小组内讨论，分享解题思路和方法，互相学习，共同提高。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一张著名的直角三角形图形，如埃及金字塔的截面图，引导学生思考直角三角形在建筑和生活中的应用。
1.提高课堂教学的趣味性和直观性，吸引学生的注意力。
2.帮助学生更好地理解和掌握勾股定理及其应用。
3.拓展教学时空，提高教学效率。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
师生互动：
（1）提问：在教学过程中，通过提问引导学生思考，检查学生的学习效果。
（2）反馈：针对学生的回答和表现，给予及时、积极的反馈，鼓励学生积极参与课堂讨论。
2.提出问题：提问学生：“同学们，你们知道直角三角形有什么特殊的性质吗？”、“在直角三角形中，三条边之间是否存在某种关系？”
3.数学故事：讲述古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的传说，激发学生对勾股定理的好奇心和探索欲望。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.回顾直角三角形的定义和性质，为学习勾股定理做好铺垫。
3.情感态度与价值观目标：
（1）激发学生对数学学习的兴趣，提高学生的数学素养。
（2）通过勾股定理的学习，使学生认识到数学在现实生活中的应用价值，培养学生的科学态度和价值观。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
1.教学重点：
（1）勾股定理的定义、证明和应用。
专题复习：勾股定理(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的概念和证明方法这两个重点。对于难点部分，如定理的证明过程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过制作直角三角形模型，演示勾股定理的基本原理。
1.数学抽象：通过勾股定理的学习，使学生能够从实际问题中抽象出数学模型，理解数学概念的本质，提高数学思维能力。
2.逻辑推理：培养学生运用不同的证明方法，理解和掌握勾股定理的推理过程，提高逻辑思维能力和解题技巧。
3.数学建模：学会将勾股定理应用于解决实际问题，建立数学模型，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学反思
在今天《勾股定理》的复习课上，我发现学生们对于定理的概念和应用有了较好的掌握，但在证明过程中还存在一些困难。我尝试用生活中的实例引入勾股定理，让学生感受到数学与生活的紧密联系，这一点效果不错，大家都很感兴趣。但在教学过程中，我也注意到了几个问题。
首先，对于定理的证明方法，尤其是代数法的证明，部分学生感到难以理解。在今后的教学中，我需要更加耐心地引导他们，通过多举例、多解释，帮助他们突破这个难点。
-掌握至直角三角形的边长比例关系，如30°-60°-90°和45°-45°-90°直角三角形。
-例：通过实际例题，如计算墙壁上悬挂画框的合适位置，强调勾股定理在实际问题中的应用。
2.教学难点
-理解勾股定理的证明过程：学生需要理解并掌握从具体实例中抽象出定理的过程，以及不同证明方法背后的逻辑。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过制作直角三角形模型，演示勾股定理的基本原理。
1.数学抽象：通过勾股定理的学习，使学生能够从实际问题中抽象出数学模型，理解数学概念的本质，提高数学思维能力。
2.逻辑推理：培养学生运用不同的证明方法，理解和掌握勾股定理的推理过程，提高逻辑思维能力和解题技巧。
3.数学建模：学会将勾股定理应用于解决实际问题，建立数学模型，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学反思
在今天《勾股定理》的复习课上，我发现学生们对于定理的概念和应用有了较好的掌握，但在证明过程中还存在一些困难。我尝试用生活中的实例引入勾股定理，让学生感受到数学与生活的紧密联系，这一点效果不错，大家都很感兴趣。但在教学过程中，我也注意到了几个问题。
首先，对于定理的证明方法，尤其是代数法的证明，部分学生感到难以理解。在今后的教学中，我需要更加耐心地引导他们，通过多举例、多解释，帮助他们突破这个难点。
-掌握至直角三角形的边长比例关系，如30°-60°-90°和45°-45°-90°直角三角形。
-例：通过实际例题，如计算墙壁上悬挂画框的合适位置，强调勾股定理在实际问题中的应用。
2.教学难点
-理解勾股定理的证明过程：学生需要理解并掌握从具体实例中抽象出定理的过程，以及不同证明方法背后的逻辑。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
人教版八年级下册数学《勾股定理》说课复习(第2课时勾股定理的应用)
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
10km
藏宝点B的距离是________．
课程讲授
构造直角三角形解决实际问题
例4
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要
开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该
工厂的厂门?说明理由.
解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由
C
A
O
勾股定理，得
CD＝ OC 2 OD 2 1 0.82 0.6(米).
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
D
B
2.3米
2
答：卡车能通过厂门．
M
2米
H
N
课程讲授
2
构造直角三角形解决实际问题
练一练：
(中考·安顺)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，
一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( B )
A．8米
B．10米
C．12米
练一练：
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB
一样长.已知滑梯的高度 CE=3m, CD=1m,试求滑道AC的长.
解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm,
AE的长度为（x－1）m,
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
10km
藏宝点B的距离是________．
课程讲授
构造直角三角形解决实际问题
例4
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要
开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该
工厂的厂门?说明理由.
解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由
C
A
O
勾股定理，得
CD＝ OC 2 OD 2 1 0.82 0.6(米).
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
D
B
2.3米
2
答：卡车能通过厂门．
M
2米
H
N
课程讲授
2
构造直角三角形解决实际问题
练一练：
(中考·安顺)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，
一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( B )
A．8米
B．10米
C．12米
练一练：
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB
一样长.已知滑梯的高度 CE=3m, CD=1m,试求滑道AC的长.
解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm,
AE的长度为（x－1）m,
勾股定理复习课件
h
1.如图，已知长方体的长、宽、高分 别为4cm、3cm、12cm，求BD’的长。
解:连结BD，在直角三角形 ABD中，根据勾股定理 A’
BD AB AD 4 3 5
2 2 2 2 2 2
D’ B’
C’
BD 5
在直角三角形D’ BD 中，根 据勾股定理
BD'2 DD '2 BD 2 12 2 52 13 2 BD' 13(cm）。
4.若一个三角形某两边的平方和不等于第三边的平 方,则这个三角形一定不是直角三角形( ).
选择: 直角三角形的两条直角边长为a,b, 斜边上的高为h,则下列各式中总能成立 的是 ( D )
A. ab=h
2
B. a +b =2h
2
2
2
1 1 1 C. + = a b h
1 1 1 D. 2 + 2 = 2 a b h
4.互逆命题与互逆定理的概念
无理数在数轴上的表示
在数轴上表示 13 , 17 , 5，20
4.勾股定理及其逆定理的应用
①勾股定理可以解决直角三角形当中一些
与边有关的问题（直角边、斜边、斜边上
的高、面积等）
②勾股定理的逆定理可以判断一个三角形
是否是直角三角形(此时先找到最长边,再
看看两较短边的平方和是否等于长边的平
本章知识框图:
实际问题
(直角三角形边长计算)
互逆 定理
由形到数
勾股定理
实际问题 (判定直角三角形)
由数到形
勾股定理 的逆定理
题设
勾股定理 在Rt△ABC 中,∠C=900
勾股定理的逆定理 在△ABC 中, 三边 a,b,c满足a2+b2=c2
勾股定理复习课5.13
三、常见问题枚举：
知识点3：勾股定理与其他定理的简单应用
⑸与逆定理
变式：已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm， AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求 四边形ABCD的面积。
A B C D
通过本堂课的学习，你弄懂了哪些知识？ 感受到了那些思想？还有什么困惑？
题设 结论
勾股定理 在Rt△ABC 中,∠C=900
勾股定理的逆定理 在△ABC 中, 三边 a,b,c满足a2.用勾股定理进行计算 1.判断某三角形是否 2.证明与平方有关的问题 为直角三角形（3种） 3.解决实际问题 2.解决实际问题 联系 1.两个定理都与“三角形的三边关系a2+b2=c2”
E AA
E
B
B
DD
C
C
变式：如图所示，在 RTΔABC中，∠C=90°，DE 是斜边AB的垂直平分线， BC=8，AC=4，求BD
三、常见问题枚举：
知识点3：勾股定理与其他定理的简单应用
⑸与逆定理
例7：如图所示一块地，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.
三、常见问题枚举：
知识点3：勾股定理与其他定理的简单应用
⑶与角平分线
例5：在RTΔABC中，两直角边AB=6，BC=8， ∠BAC的角平分线交BC边于点D,则BD的长 为 .
A
M
B
D
C
三、常见问题枚举：
知识点3：勾股定理与其他定理的简单应用
⑷与线段垂直平分线
例6：如图所示，在ΔABC中，DE是AB的垂直 平分线，BD=5，DE=3，求AB
例2：在⊿ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D，AC=8，BC=6，求CD
勾股定理复习课件
4
44
4
∴AC2+AD2=CD2, ∴∠CAD=90°．
12+（3）2=5. 44
∴S 四边形 ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB·BC+12AD·AC=12×1×34+12×3×54=94
第十七章 勾股定理
素养提升
专题一 方程思想——折叠问题
例 1 如图, 将一个长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠, 点 B 落在 点 E 处, AE 交 DC 于点 F, 已知 AB=4 cm, BC=2 cm. 求折叠后重合 部分(△ACF)的面积.
如图, 过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,
由勾股定理, 得 AB= AC2+BC2= 92+122=15.
根据等积法 12AC·BC=
12AB·CD,
则 CD=
36. 5
第十七章 勾股定理
专题二： 勾股定理的实际应用
例 3 如图, 在公路 l 旁有一块山地正在开发, 发现需要在 C 处进 行爆破. 已知点 C 与公路上的停靠点 A 的距离为 300 m,与公路上 的另一停靠点 B 的距离ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 400 m,且 AC⊥CB, 为了安全起见, 以爆 破点 C 为圆心, 250 m 为半径的圆内不得有人进入. 则在进行爆破 时, 公路 AB 段是否有危险？需要暂时封锁吗？
相关题 2 [广州中考]在 Rt△ABC 中, ∠C=90°, AC=9, BC=12, 则
点 C 到 AB 的距离是( A ).
A．356
B．1225
C．94
D．3 4 3
分析：
先根据题意画出图形, 再结合勾股定理求出直角三角形的斜边长, 最
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∴BC=13(千米) =13(千米 千米) 即甲乙两人相距13 13千米 即甲乙两人相距13千米
小试牛刀
练习1 练习 练习2 练习 练习3 练习
2．如图，台阶A处的蚂蚁要 ．如图，台阶 处的蚂蚁要 爬到B处搬运食物， 爬到 处搬运食物，它怎么走最 处搬运食物 近？并求出最近距离。 并求出最近距离。
A E B
C D
通过本节课的学习
1．甲、乙两位探险者到沙漠 进行探险，某日早晨8 00甲先 进行探险，某日早晨8：00甲先 出发，他以6km/h的速度向正东 出发，他以6km/h的速度向正东 6km/h 行走， 小时后乙出发， 行走，1小时后乙出发，他以 5km/h的速度向正北行走 的速度向正北行走。 5km/h的速度向正北行走。上午 10：00， 乙两人相距多远？ 10：00，甲、乙两人相距多远？
2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正 年世界数学家大会在北京召开， 年世界数学家大会在北京召开 是经过艺术处理的“弦图” 标志着中国古代数学成就. 是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就
第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何 第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，
的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。 的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。
如图，过 A 点画一直线 AL 如图， 使其垂直于 DE， 并交 DE ， 于 L，交 BC 于 M。通过证 ， 。 明△BCF≌△BDA，利用三 ≌ ， 角形面积与长方形面积的关 得到正方形ABFG与矩 系，得到正方形 与矩 等积， 形BDLM等积，同理正方形 等积 ACKH与 矩形 也等积， 与 矩形MLEC也等积， 也等积 于是推得
你能画出示意 图吗? 图吗?
举一反三
练习1 练习 练习2 练习
4．在我国古代数学著作 ． 《九章算术》中记载了一道有趣 九章算术》 的问题，这个问题的意思是： 的问题，这个问题的意思是：有 一个水池，水面是一个边长为 一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形， 尺的正方形，在水池的中央有一 根新生的芦苇，它高出水面 尺 根新生的芦苇，它高出水面1尺， 如果把这根芦苇垂直拉向岸边， 如果把这根芦苇垂直拉向岸边， 它的顶端恰好到达岸边的水面， 它的顶端恰好到达岸边的水面， 请问这个水池的深度和这根芦苇 的长度各是多少？ 的长度各是多少？
答：水池的水深12尺，这根芦苇长 尺。 水池的水深 尺 这根芦苇长13尺
小试牛刀
练习1 练习 练习2 练习 练习3 练习
5．如图，铁路上A,B两点相距 如图，铁路上A,B两点相距 A,B 25km,C.D为两村庄 DA⊥AB于 为两村庄， 25km,C.D为两村庄，DA⊥AB于A，CB ⊥AB与B,已知DA=15km,CB=10km.现在要 已知DA=15km,CB=10km. ⊥AB与B,已知DA=15km,CB=10km.现在要 到铁路上建一个土特产收购站E,使得C,D E,使得 到铁路上建一个土特产收购站E,使得C,D 两村庄到E站的距离相等， 两村庄到E站的距离相等，则E站应建在 站多少千米处？ 距A站多少千米处？
北 C
是甲、乙的出发点， 解:如图:已知A是甲、乙的出发点， 如图: 10:00甲到达 10:00甲到达B点,乙到达C点.则: AB=2×6=12(千米) =2×6=12(千米 千米) AC=1×5=5(千米) =1×5=5(千米 千米)
B
A
Rt△ 东 在Rt△ABC中
BC 2 12 2 = 169 = 132
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用 第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，
任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便 任何数学符号和文字，更不需进行运算， 清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“ 清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证 明”。
④
⑤
b
③
c a
①
②
无字证明
第四种类型：利用五巧板拼图 第四种类型： 验证勾股定理 勾股定理: 验证勾股定理
b c a b a c
b c
这种证明方法从几何图形的面积变化入手， 这种证明方法从几何图形的面积变化入手，运用了数形结 合的思想方法。 合的思想方法。
小试牛刀
练习1 练习 练习2 练习 练习3 练习
20 3 2 B
A
∴ AB 2 = 152 + 20 2 = 625 = 252
小试牛刀
练习1 练习 练习2 练习 练习3 练习
3．有一个高为1.5米，半径是 米 ．有一个高为 米 半径是1米 的圆柱形油桶， 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一 小孔，从孔中插入一铁棒， 小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒 在油桶外的部分为0.5米 在油桶外的部分为 米，问这根铁棒 有多长？ 有多长？
中国古代人民 的聪明才智真 是令人赞叹 !
举一反三
练习1 练习 练习2 练习
解：设水池的水深AC为x尺，则 设水池的水深 为 尺 这根芦苇长为 AD=AB=（x+1）尺， （ ） 在直角三角形ABC中，BC=5尺 在直角三角形 中 尺 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1， ， 2 x=24， ， ∴ x=12， x+1=13 ，
解:设伸入油桶中的长度为x米, 设伸入油桶中的长度为x 则最长时: 则最长时:2 = 1.52 + 2 2 x
x = 2.5
∴最长是2.5+0.5=3(米) 最长是2.5+0.5=3(米 2.5+0.5=3( 最短时: 最短时: x = 1.5 ∴最短是1.5+0.5=2(米) 最短是1.5+0.5=2(米 1.5+0.5=2( 这根铁棒的长应在2 答:这根铁棒的长应在2-3米之间
勾股定理的复习课
1.勾股定理及其应用 2.勾股定理的逆定理
第一种类型： 第一种类型：
三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》 作注解时， 三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时， 创制了一幅“勾股圆方图” 也称为“弦图” 创制了一幅 “ 勾股圆方图”， 也称为“ 弦图 ”， 这是我 国对勾股定理最早的证明. 国对勾股定理最早的证明.