电动力学 西南师范大学出版社 罗婉华 第七章作业答案
习题七
2．用洛仑兹变换式和四维坐标矢量，导出洛仑兹变换矩阵。 解：洛仑兹变换式为
.
/1/',',',
/1'2
2
22
2
c
v c
vx t t z z y y c
v vt x x --=
==--= （1）
令，ict x z x y x x x ====4321,,,，按矢量的变换性质，则 νμνμx L x =' （2） μνL 为洛仑兹变换矩阵，设为
??
?
??
?
??
?
???=4443
42
41
3433323124
23222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a L （3） 由（2）式矩阵计算为
??
???
?
????????????????
??=????????????432
14443
42
41
3433323124232221141312114321'''
'x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x （4） （4）式计算结果为
4
443432421411434333232131142432322212114
143132121111''''x a x a x a x a x x a x a x a x a x x a x a x a x a x x a x a x a x a x +++=+++=+++=+++= (5)
将（5）式和（1）式比较，不难得出
γβγβγγ=-===44411411,,,a i a i a a 其中
c
v =
β，.112
2c
v -
=
γ
L 中其余各量为0. 所以
?????
?
???
?
??-
=γβγ
βγγ0
010*******i i L . 5．爱因斯坦在他创立狭义相对论的论文《论运动物体的电动力学》中说：“设有一个在电磁场里运动的点状单位电荷，则作用在它上面的力等于它所在的地方所存在的电场强度。这个电场强度是我们经过场的变换变到与该电荷相对静止的坐标系所得出的。”试以带电粒子在均匀磁场中作圆周运动为例说明爱因斯坦的观点。
解：设在惯性系∑中观察，空间有均匀磁场B ，电荷量为q 的粒子在这磁场中以速度v
运动时所受的力为
B v q F
?=
取笛卡儿坐标系使B 平行于y 轴，即 ()0,,0B B =
q 受B 的作用在垂直于B 的平面内作匀速圆周运动。
设在某一时刻，取以匀速v
相对于∑系运动的惯性系'∑，在'∑系中，q 便是瞬时静止的；再取x 轴和'x 轴平行于v
，'y 轴平行于y 轴，根据电磁场的变换关系，'∑系中的电磁场为
0'==x x E E ()0'=-=z y y vB E E γ ()vB vB E E y z z γγ=+='' 0'==x x B B
B E c v B B z y y γγ=???
??+=2'
0''2=??
?
??-=y z z E c v B B γ
即
()vB E γ,0,0'=
()0,,0'B B γ=
这时q 所受的力为
()
''''B v E q F
?+=
因为在'∑系中q 静止，0'=v
，所以q 所受的力为
'?''z e
q v B E q F γ==
这个结果说明，在相对于q 静止的参考系中，电荷q 只受电场'E
的作用力，作用于单位点
电荷上的力就是该点的电场强度。
7．一电荷量为1q 的粒子以匀速v 沿x 轴运动, 此刻正处在原点O. 另一电荷量为2q 的粒子,此刻正处在r 处的P 点, 以速度u
运动. 如图所示. 试求这时1q 作用在2q 上的力.
解: 设题目所给的坐标系为∑系, 另取 一坐标系'∑,跟随1q 运动,则在'∑系中,
1q 产生的电场为静电场
''4'
3
01==
B r r q E
πε‘ (1)
在∑系中, 1q 产生的电场为
()().
'
4''','4''',
'
4''3013
013
01r z q vB E E r y q vB E E r x q E E y z z z y y x x πεγ
γπεγγπε=-==+==
= (2) .
'
'
4'',''
4'',
0'3
1
223
12
2r y q c v E c v
B B r z q c v E c v B B B B y
z z z y y x x πεγγπεγγ=???
? ?
?+=-=???
??-=== (3)
现在将以上各式中'∑系的量变换为∑系中的量. 由题意, 以1q 经过∑系原点O 时为0=t ,故由洛仑兹变换
z z y y x x ===',','γ
???
?
?
?++=++=22
222
2
2
2
2
''''''γγ
z y x z y x r ???
???????? ???+???? ??-=???? ??+++=2222222222222
1c r v r c v z y x x c v γγγ x
z
y
r
1q
2q
u
v
O P
代入(2)和(3), 得
2/322
220122141???
???????? ???+???? ??-???
?
??-=c r v r c v r
q c v E
πε (4)
.2E c
v
B ?=
于是得出,在∑中观测,0=t 时刻,1q 作用在2q 上的力为 ()
??
?
????+=?+=E v c u q E q B u E q F 22221
()
222
21c v E u q E c v u q
?+??
? ??
?-=.
式中E
由(4)式表示.
8．某星球发出的H a 线在其静止参考系中波长为o
0A 6563=λ.若地球上的观察者测得该星球的运动速度为s km 300,试计算下列情况下地球上的观察者看到从该星球发出的H a 线的波长.该星球的运动方向与辐射方向所夹角为o o o 901800,,.
解 多普勒效应的波长表示为
)cos 1(0θγλ=λc v -
其中 o
0A 6563=λ c=3.0×108s m
2
2
11=
c
v
γ- v=3.0×105
s m
①o 0=θ表示星球逆着观察者视方向，迎观察者而来，此时1=θcos 故
o
2
20
A 6556≈+
11=11=c
v c v λc
v c v λλ--
-
（紫移）
②o 180=θ表示星球顺着观察者的视方向，离观察者而去
o
A 6570≈1+
1=c
v c v λλ-
（红移）
③o 90=θ表示星球的运动方向与观察者的视方向垂直；由(1)式
o
0A 6563≈1=
c
v λλ- （横向红移）
9．设有一发光原子，当其静止时，辐射的光波波长为0λ，现此原子以速度v 相对于惯性系S 运动，试求在该惯性系中顺v 的方向和垂直v 的方向传播的光波频率 。
解 按Lorentz 变换关系，设v 沿S 系中x 轴正方向，则S 中观察光的频率ω与原子静止坐标系中光频率ω′有如下关系
)(x vk -ωγ=ω'
设光波传播方向在S 系中与x 轴夹角为θ，则
θcos c ωθcos k k x =
=
∴)os 1(θγω=ω'c v c
-
)
os 1(θγω'=
ωc v c -
2=
′λc πω ∴ )
os 1(20θγλπ=
ωc v c c -
其中 c
v -11=
γ
沿着v 方向光频率为 )
1(20c -v c γλπ=
ω
垂直v 方向光频率为 γ
λπ=
ω02c 。
10．设光源相对静止时刻得其波长为o
A 6000. 问：当光源背离观察者以速度c v .50=退缩运动时，测得其波长为多少？
解 设′
∑为光源静止系，∑为观察者静止系，本题是属于光源背离观察者运动，即退行的情况
o
o
o
A 10392=3A
6000=5
015
0+1A
6000≈1+1=..β
βλλ--
12．证明：如果在一个惯性系中B E ⊥，则在其他惯性系中必然有B E ⊥。
解 根据电磁场变换关系，若∑系中有E 、B, '
∑（相对∑以v 沿x 轴运动）
中有E '、B '，则有变换关系
332211
B E B E B E ''+''+''=''?B E 2
22
3232
32
232111)
)((1)
)((β
β
--
++
-+
-+
=E c
v B vB E E c
v B vB E B E
332211B E B E B E ++=B E ?=
显然，若在∑中B E ⊥,在'∑中亦有B E '⊥'。
最新西师版小学数学二年级上全册教案全套
2014最新西师版小学数学二年级上全册教案全套 第一单元万以内数的认识 教学目标：1、认识计数单位“百”与“千”，了解计数单位“万”，让学生建立初步的计数单位体系，掌握个、 十、百、千、万之间的联系与区别，理解相邻两个计数单位之间的十进关系，能用知道的计数单位数出数量在万以内的数。 2、了解百位和千位的意义，初步建立数位的基本概念，能理解不同数位上的书表示的含义，知道万以内的数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的。 3、会用万以内的数表示生活中物体的个数，能正确地比较熟练地读写万以内的数，会比较数的大小。 4、在现实中培养学生初步的数感，会对较多物体个数进行初步的估计判断和推测，让学生体验数在生活中的应用的广泛性、现实性，培养学生初步的猜测能力。 教学重点：目标1、2、3。 教学难点：在数的过程中认识计数单位，结合数突破“翻坎数”。 教具、学具准备：小棒、计数器、卡片等。 第一课时 教学内容；P1主题图，P2—P2例1、例、例3。课堂活动1、2、3、。
教学目标：1、认识计数单位“百”与“千”，了解计数单位“万”, 让学生建立初步的计数单位体系，掌握个、 十、百、千、万之间的联系与区别，理解相邻两个计数单位间的十进制关系。 2、在现实中培养学生初步的数感，让学生体验数在生活应用的广泛性、现实性。 3、让学生在数数的过程中，能充分的感受到数数的快乐与成功。 教学重点：目标1。 教学难点：理解和掌握相邻两个计数单位的进率是10。 教学准备：小棒、计数器等。 教学过程： 一、复习旧知 1、师谈话引入：我们已经知道10个一是十并板书：10个一是十。 2、请学生摆10捆小棒，并数一数一共有多少根小棒。同桌可以合作摆一摆，从而得出10个十是一百。板书：10个十是一百 3、小朋友已经会数100以内数了，但是在生活中我们往往还会遇到很多的数。请小朋友打开书第1页，看一看，你看到些什么？知道了什么？学生独立看书，再指名说一说。
电动力学期末考试试题库word版本
第一章 电磁现象的普遍规律 1） 麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。 1-1) 在介质中微分形式为 D ρ??=r 来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。 0B ??=r 来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。 B E t ???=-?r r 来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B t ??r 能产生电场。 D H J t ???=+?r r r 来自位移电流假说，说明变化的电场D t ??r 能产生磁场。 1-2) 在介质中积分形式为 L S d E dl B dS dt =-??r r r r g g ? , f L S d H dl I D dS dt =+??r r r r g g ?, f S D dl Q =?r r g ?, 0S B dl =?r r g ?。 2）电位移矢量D r 和磁场强度H r 并不是明确的物理量，电场强E r 度和磁感应强度B r ，两者 在实验上都能被测定。D r 和H r 不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。 3）电荷守恒定律的微分形式为0J t ρ ??+ =?r g 。 4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为 ()210n e E E ?-=r r r ，()21n e H H α?-=r r r r ，()21n e D D σ?-=r r r ，() 210n e B B ?-=r r r 具体写出是标量关系 21t t E E =，21t t H H α-=，21n n D D σ-=，21n n B B = 矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。 例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f σ±，求电场和束缚电荷分布。 解：在介质1ε和下极板f σ+界面上，根据边值关系1f D D σ+-=和极板内电场为0，0 D +=r 得1f D σ=。同理得2f D σ=。由于是线性介质，有D E ε=r r ，得
电动力学第六章练习题
第六章练习题 一、填空 1.狭义相对论的基本原理是 和 。 2.相对性原理指的是 ,光速不变原理指的是 。 3.洛仑兹变换式是 ， ， ， 4.运动时钟延缓效应的表达式是 ，运动尺度的缩短效应的表达式是 。 5.对于电磁波来说相位是一个相对论不变量，写成协变形式为 。 6. 麦克斯韦方程组的协变形式为 ， 。 7.电荷守恒定律的四维形式为 ，四维势矢量为 。 8.达朗贝尔方程的四维形式和洛仑兹规范的四维形式为 ， 。 9. 从狭义相对论理论可知在不同参考系观测，两个事件的 是不变的 10.在一个惯性参照系中同时同地的两事件在另一惯性系中为 两事件 11.在一个惯性参照系中观测到两事件有因果关系，则在另一参照系中两事件 12.设一个粒子的静止寿命为810-秒，当它以c 9.0的速度飞行时寿命约为 秒 13.一个物体静止在∑系时的静止长度为0l ，当它静止在/∑系时，/∑系的观测者测到该物体的长度为 （设/∑相对∑系的运动速度为)9.0c 14.在∑系测到两电子均以c 6.0的速率飞行但方向相反，则在∑系测到它们的相对速率为 15.相对论的质量、能量和动量的关系为 16.一个静止质量为0m 的物体在以速度v 运动时的动能为 17.一个静止质量为0m 的物体在以速度v 运动时的动量大小为 18.真空中以光速c 运动的粒子，若其动量大小为p ，则其能量为 19.当一颗子弹以0.6c （c 为真空中的光速）的速度运动时，其质量与静止质量之比为 20.将静止质量为0m 的静止粒子加速到0.6c （c 为真空中光速）所需作的功为 21. 光速不变原理的数学表示形式为 22. 事件(,,,)x y z t 和事件(0,0,0,0)之间的间隔为 二、简答题 1. 简述相对论的基本原理及其内容。 2. 简述简述事件P 相对于事件O 的时空关系。 3. 写出相对论速度变换公式 4. 写出四维波矢量及其洛仑兹变换公式。 5. 写出四维空间矢量，电流密度四维矢量，电荷守恒定律的四维形式。 6. 写出四维势矢量，达朗贝尔方程的四维形式和洛仑兹规范条件的四维形式。 7. 写出四维势矢量及其洛仑兹变换公式。 8. 写出电磁场四维张量的定义式和矩阵表达式。 9. 写出麦克斯韦方程组的协变形式。 10. 写出电磁场的变换关系。 11. 写出电磁场的不变量。
电动力学习题解答
第二章 静电场 1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 解：（1）P ?-?=p ρ2 222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 （3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 2002 00 )(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εε εε?+-= ?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势： （1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为 极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处 0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以 00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当 0R R →时，0Φ→? 所以 010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即： 002010000/, /R E R b R b =Φ=+?
2018年中科院电动力学专业课合考研高分经验
2018年中科院电动力学专业课合考研高分经验 新祥旭学员分享： 我今年死在专业课上的.. 我的专业是核技术，考电动力学..不知道论坛里还有没有人考这个的。 我想说的就是：一定要扎实基础。 今年开始中科院的很多研究所的试题都由北京出题了，不像往年那样还有科大出的题，要考中科院的相关研究所的xdjm们一定得注意了！ 北京出的题大有脱离过去十年的老套路的形势，所以复习切不可机械化，套路化！ 比如说电动力学： 你以为麦氏方程组年年会考吧？过去默了十年，今年没有。 你以为辐射场的A，B，E年年会考吧？今年又没有。 你以为课本第七章无关大局吧？今年要你写李纳维谢尔势。 事实上，这些问题都不是问题，只要你扎扎实实的弄通过课本。 我当时复习的时候犯了一个非常愚蠢的错误，我先下到了过去科大十年的电动试题，让后就开始了按真题为基础，附带课本的思路复习。 这是千万不可取的，这固然会让你自我感觉复习的很有针对性，但其实你是自己在束缚自己的思维，让自己被历年真题模式化，套路化，从而没有领会真正的内容。 当时我还以为，即使今年改革，也不过就是那些老样子，还不如把时间放到英语上去，现在后悔莫及.. 如果你决定考研究所的话，那你必须有所觉悟：你至少得具备一点，即使只是那么一点的奉献科学的精神吧。 所以，在专业课的复习时，千万别为了贪图方便或想偷个懒走什么捷径，这一点对未来的人生态度也很重要。 我知道，想考研究所的xdjm们的专业课都不好考，动辄量子，电动，结构..特别是我们这样本科只是普通二本的，这些课本来就学的不扎实，要在一年复习到位确实有难度，但这都不是找套路，偷懒的理由。复习的时候要按照课本，扎扎实实地重视基础的东西。 别的课我不清楚，还是以电动为例： 1．郭的课本是基础，里面的每句话每个公式，都要尽量知道是怎么来的（曾经我听说有个前辈说他当年复习的时候可以推出书上的所有公式，当时我还想有必要么？现在终于明白了） 2．即使是书本上的计算过程也要做到心中有数，对我们工科的人来说，没有理科那样深厚的基础是我们的弱点，但现在时间还早，完全可以经历弥补，补上多少是多少。今年就有历年从未考过的东西，电磁场传播那章的，是课本上当计算步骤的，一般人可能直接跳过没看，但考到了.. 3．课后练习得做，答案到处都是，自己琢磨吧。今年第一个计算题解拉氏方程就是课后的。 4．林璇英的那本题解也要做，别看书厚，定好计划，完全来的急。 5．在课本中会有很多没有交代清楚的地方，比如张量的相关内容，很不幸我们四年没有学过，只有自己摸索了，再结合习题多想想.. 6．真题还是得做，但千万不可在盲目迷信真题的套路了！科大的真题很好找，有的下，不用破费去买了，但改革后参考价值不大了。科院的题不好找，但出的很活，蛮有价值一做，外面有买一本柯岩编的历年试题，科院所有专业课科目都有。
《电动力学(第二版)》(郭硕鸿)第二章习题
第二章 习 题 1. ε ε0 R (1) 2 2 323222323211r K r K r r K r K r r K r K r K r K P -=-?--=-?--=??-??? ? ???-=??? ????-=?-?=r r r r r P ρ ()2 P R K K R R σ∧ ∧ =?=?=r P R n r (2) E E P 0001εεεεχ??? ? ??-==e ()2 K r εε=ε= =ε-εε-ε00P r D E () 2r K f 0r D εεερ= ??-=??= (3) R r <<0 ()r K r E d r 2 2 4? ??-==?εεεπε0S D ()r K E 0εε-= R r > ()r K r E d R 2 2 04???-==?εεεπε0S D ()2 00r KR E εεεε-= ()()r KR dr r KR r out 002 00 εεεεεεεε?-=-=? ∞ ()()()()??? ? ??+??? ??-= ? ? ? ??-+-=-+-=??∞ 000000200ln ln εεεεεεεεεεεεεεεε?r R K r R K K dr r K dr r KR R R r in (4) ()()()()2 000202002 0200202 02 00212ln ln 2ln ln 2ln 24ln 2121 ? ??? ??-???? ? ?+=???? ??++--=???? ? ?++--= ???? ? ?+??? ??-= ???? ??+??? ??--== ??????εεεεπεεεεεπεεεεεπεεεεεπεπεεεεεεε?ρK R R R R R R R K dr R r K dr r R K dr r r R K r K dV W R R R in f e 0 2. (1) 边界条件：设未放置导体球时，原点电位 为0?，任意点电位则为 ?-=?-=z R E d 0 0001cos θ???0l E 球外空间0=ρ，电位?满足拉普拉斯方程 02=?? 解为：()∑∞ =+??? ? ? +=01cos n n n n n n P R b R a θ? 放入导体球后：01, ??→∞→R
西师版二年级数学上册教学计划
二年级上册数学教学计划 一、本学期教学的指导思想： 重视以学生的已有经验知识和生活经验为基础，提供学生熟悉的具体情景，以帮助学生理解数学知识。增加联系实际的内容，为学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的密切联系。注意选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容，激发学生的学习兴趣，获得愉悦的数学学习体验。重视引导学生自主探索，合作交流的学习方式，让学生在合作交流与自主探索的气氛中学习。努力提高教学质量。 二、情况分析： （一）、班级情况分析： 本班学生40名，从上期期末检测试卷分析，学生对解决问题中拿去多少，剩下多少，求原来有多少的题型解决起来有一定的困难；对100以内的加减法计算掌握还好。虽然在上学期期末测试中学生的成绩都不错，但是与优秀班级比较，还存在一定差距；在经过了一个学期的数学学习后，基本知识、技能方面基本上已经达到学习的目标，对学习数学有着一定的兴趣，乐于参加到学习活动中去。特别是一些动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。但是在遇到思考有一定深度的问题时，学生思维就打不开。因此本期我应该关注的更多的是使已经基本形成的兴趣再接再厉的保持，并逐步引导学生体验的思维的乐趣及成功获得的乐趣，从而进一步增强学习数学的兴趣。 （二）教材分析： 本学期教材内容包括下面一些内容：表内乘法（一）、角的初步认识、表内乘法（二）、测量长度、表内除法。表内乘法和表内除法是本册教科书的主要内容，包括乘法的初步认识、乘法口诀和用口诀求积、除法的初步认识、用乘法口诀求商、倍的认识和解决用表内乘除法计算的问题等为主要内容去联系各部分知识，不仅体现了数学知识结构内部的逻辑性，同时还体现了学生认知发展过程，是数学知识结构与儿童年龄特点和心理特征有机结合的整体体现。 三、本学期教学的主要目的要求 1、结合现实情景，经历把几个相同数的连加表示成乘法算式的学习过程，初步理解乘法的含义，知道乘法算式各部分的名称，会读、写乘法算式。 2、经历编1-9的乘法口诀的过程，知道乘法口诀的来源，熟识1-9的乘法口诀并能熟练地口算1-9的乘法。 3、在具体的情景中初步感知乘加、乘减式题的运算顺序，会计算乘加、乘减式题。 4、在编乘法口诀的过程中，初步培养抽象、概括以及发现简单规律的能力，增加自主学习的意识，感受学习成功的乐趣，增强学好数学的自信心。 5、结合情景图，在学习中受到热爱自然、热爱科学、保护环境等方面的教育，在情感、态度方面健康发展。 6、结合生活情境认识角，感受角与生活的密切联系。 7、能说出角的各部分名称，会辨认角。认识直角，会用三角板判断一个角是不是直角，并会用三角板画直角；直观认识锐角和钝角，会在方格纸上画锐角、钝角。 8、在测量活动中，体会建立统一的长度单位的重要性和必要性。 9、体会厘米、米的含义，建立1 cm，1 m的实际长度观念，会进行简单的单位换算，会根据要测量的具体物体选择恰当的长度单位。在经历不同方式测量物体长度的过程中，掌握用厘米和米作单位测量物体长度的方法，并获得成功的体验。 10、在“分一分”的活动中，经历不同分法的过程，理解“平均分”的意义。 11、能结合具体情境，体会除法的意义，并能说出除法算式各部分的名称。 12、经历探索用乘法口诀求商的过程，能根据具体的除法算式正确选择乘法口诀求商，能熟练地口算表内除法。 13、在摆学具和解决问题的活动中理解倍的含义，能解决一些有关倍的简单实际问题。 14、会运用所学习的乘除法知识解决生活中的一些简单实际问题，培养数学应用意识和解决问题的能力。了解除法与实际的联系，体会表内除法的应用价值。 四、教学的重点、难点： 教学重点：表内乘除法 教学难点：有关倍的知识 五、本学期提高教学质量的具体措施 1、从学生的年龄特点出发，多采取游戏式的教学，引导学生乐于参与数学学习活动。 2、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，而不是一味的难、广。应该考虑学生实际的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。 3、布置一些比较有趣的作业，比如动手的作业，少一些呆板的练习。 4、充分调动学生学习的主动性，引导学生利用自己已有的经验来主动构建知识。 5、开展课前3分钟口算，增强学生的可算能力，从而提高计算能力。 6、加强估算与解决问题的教学，重视学生思维能力的培养。 六、教学课时及进度安排： 教学内容课时安排 1、表内乘法（一） 12课时第1—4周 2、角的初步认识 6课时第5—6周 3、表内乘法（二）5课时第6—7周 4、测量长度 10课时第8—9周 5、表内除法 6课时第10—11周 6、总复习 5课时第17—18周
电动力学
电动力学 第一章静电场 一、考核知识点 1、真空与介质中静电场场方程，场的性质、物理特征。 2、电场的边值关系、在两种介质分界面上电场的跃变性质。 3、由场方程、边值关系，通过电荷分布确定场分布及极化电荷的分布。 4、静电场的势描述。由势分布确定场分布、荷分布；通过静电势的定解问题，确定静 电势的分布、场分布及介质极化性质的讨论。 二、考核要求 （一）、场方程、场的确定 1、场方程，场的边值关系，体、面极化电荷密度的确定式等规律的推导。 2、识记： （1）、真空与介质静电场方程。 （2）、电场的边值关系。 （3）、体、面极化电荷密度的确定式。 3、领会与理解： （1）、静电场的物理特征。 1
2 （2）、P D E ,,与电荷的关系，力线分布的区别与联系。 （3）、在介质分界面上场的跃变性质。 4、应用： 通过对称性分析，运用静电场的高斯定理确定场，讨论介质的极化，正确地由电荷分布画出场的力线分布。 （二）、静电势 1、静电势方程、边值关系的推导。 2、识记：静电势的积分表述、势方程、势的边值关系、势的边界条件、唯一性定理。 3、领会与理解：势的边值关系与边界条件，荷、势与场的关系，解的维数的确定，电像法的指导思想与像电荷的确定。 4、应用：求解静电势定解问题的方法（分离变量法、电像法）的掌握及应用，求解的准确性，场的特征分析及由势对介质极化问题的讨论。 第二章 稳恒磁场 一、考核知识点 1、电荷守恒定律。 2、稳恒磁场场方程，场的性质特点。 3、由场方程，通过流分布确定场分布与磁化流。 4、磁场的边值关系。 5、稳恒磁场的矢势。 6、由磁标势法确定场。
电动力学第二章答案
1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球内的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 解：（1）P ?-?=p ρ2222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 （3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 200200)(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εεεε?+-=?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022 202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1） 导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为 极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当0R R →时，0Φ→? 所以010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即：002 010000/, /R E R b R b =Φ=+? 所以) 2(,0,),(3 010000≥==-Φ=n b R E b R b n ? ?? ?≤Φ>+-Φ+-=)() (/cos /)(cos 00 02 3 0000000R R R R R R E R R R E θ?θ?? （2）设球体待定电势为0Φ，同理可得
电动力学习题解答6
第六章 狭义相对论 1. 证明牛顿定律在伽利略交换下是协变的，麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。 证明：根据题意，不妨分别取固着于两参考系的直角坐标系，且令t =0时，两坐标系对应 轴重合，计时开始后，'∑系沿Σ系的x 轴以速度v 作直线运动，根据伽利略变换有： vt x x -='，y y ='，z z ='，t t =' 1）牛顿定律在伽利略变换下是协变的 以牛顿第二定律22dt d m x F =为例，在Σ系下，22dt d m x F = Θvt x x -='，y y ='，z z ='，t t =' ∴'' ']',','[],,[222 22222F x x F ==+===dt d m dt z y vt x d m dt z y x d m dt d m 可见在'∑系中牛顿定律有相同的形式2 2' 'dt d m x F =，所以牛顿定律在伽利略变换下 是协变的。 2）麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的 以真空中的麦氏方程t ?-?=??/B E 为例，设有一正电荷q 位于O 点并随'∑系运动，在'∑系中q 是静止的，故: r r q e E 2 0' 4'πε= ， （1） 0'=B （2） 于是方程'/'''t ?-?=??B E 成立，将（1）写成直角分量形式： ])'''(')'''(')'''('[4''2 3 222'23222'2 32220z y x z y x z z y x y z y x x q e e e E ++++++++=πε 由伽利略变换关系，在∑中有： y x z y vt x y z y vt x vt x q e e E 2 3 2222 32220])[(])[({4++-+++--= πε }])[(2 3 222z z y vt x z e ++-+ ])()()[(])[(3 42 3 2220z y x y vt x vt x z z y z y vt x q e e e E --++-+-++--=??∴πε 可见E ??不恒为零。又在Σ系中观察，q 以速度x v e 运动，故产生电流x qv e J =，于是 有磁场R qv πμ2/0=B ，（R 是场点到x 轴的距离）此时，有0/=??-t B ，于是 t ?-?≠??/B E 故麦克斯韦方程在伽利略变换下不是协变的。 2. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v 相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。 解：根据相对论速度交换公式可得2'∑系相对于1'∑的速度大小是 )/1/(2'22c v v v += （1）
电动力学-第二章练习题
第二章 一、选择题 1、 静电场的能量密度等于（ ） A ρ?21 B E D ?2 1 C ρ? D E D ? 2、下列函数（球坐标系a 、b 为非零常数）中能描述无电荷区电势的是（ ） A a 2r B a b r +3 C ar(2r +b) D b r a + 3、真空中两个相距为a 的点电荷1q 和2q ，它们之间的相互作用能是（ ） A a q q 0218πε B a q q 0214πε C a q q 0212πε D a q q 02132πε 4、电偶极子p 在外电场e E 中所受的力为（ ） A (??P )e E B —?(?P e E ) C (P ??)e E D (e E ??)P 5、电导率为1σ和2σ，电容率为1ε和2ε的均匀导电介质中有稳恒电流，则在两导电介质面上电势的法向微商满足的关系为（ ） A n n ??=??21?? B σ?ε?ε-=??-??n n 1122 C n n ??=??2211?σ?σ D n n ??=??122211σσ?σ 6. 用点像法求接静电场时，所用到的像点荷___________ 。 A) 确实存在；B) 会产生电力线；C) 会产生电势；D) 是一种虚拟的假想电荷。 7.用分离变量法求解静电场必须要知道__________ 。 A) 初始条件；B) 电场的分布规律；C) 边界条件；D) 静磁场。 8.设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定（ ）。 A. S φ或S n ??φ B. S Q C. E 的切向分量 D. 以上都不对 9.设区域V 内给定自由电荷分布()ρx ,在V 的边界S 上给定电势s ?或电势的法向导数 s n ???，则V 内的电场（ ） A ． 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对 10.导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( ) A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面 B. 导体内部电场为零 C. 导体表面电场线沿切线方向 D. 整个导体的电势相等 11.一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（ ） A. 2()0x ψ?= B. 20()1/x ψε?=- C. 201()()x x x ψδε'?=- - D. 201()()x x ψδε'?=- 12.对于均匀带电的球体，有（ ）。 A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零 C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零
西师大版小学数学二年级上册知识点总结
西师大数学二年级上册知识点 一单元表内乘法知识点 [一定要熟记乘法口诀并能熟练运用。] 1、求几个相同加数的和，用乘法表示更加简便。求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 2、加法和乘法的改写，如：5+5+5+5写成乘法算式：5×4或4×5 ； 反之，乘法也可改写成加法。如：8×4=8+8+8+8 (在忘记乘法口诀或口诀记不准时，可把乘法算式改写成加法算式来计算。) 加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。 相同加数×相同加数的个数或相同加数的个数×相同加数。 如：5+5+5+5 表示：4个5相加得20， 可以列成乘法算式计算：5×4=20 或4×5=20 5 × 4 = 20 读作：5乘4等于20 口诀：（四五二十） 4 × 5 = 20 读作：4乘5等于20 口诀：（四五二十） 乘数×乘数= 积其中4和5都是乘数，积是20 3、2×7=14 读作：2乘7等于14；3乘4等于12写作：3×4=12。 4、乘法算式中，两个乘数（因数）交换位置，积不变。如：8×4=4×8 加法：加数+ 加数= 和和—加数= 加数 减法：被减数—减数= 差 减数= 差+ 减数 减数= 被减数—差 乘法：乘数×乘数= 积 5、看图，写乘加、乘减算式时： 乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。先算相同再加不同。
乘减：先把每一份数都当作相同的数来算，写成乘法，再把多算进去的数减去。 例：加法：5+5+5+5+3=23 乘加：5×4+3=23 乘减：5×5-3=23 例： 加法算式：3+3+3+3+2=14 乘加算式：3×4+2=14 乘减算式：3×5－1=14 6.相同得数，不同口诀 只能列一道乘法算式的口诀有9句： 一一得一，二二得四，三三得九，四四十六，五五二十五，六六三十六，七七四十九，八八六十四，九九八十一。 7.“几和几相加”与“几个几相加”有区别 求几和几相加，用几加几； 求几个几相加，用几乘几 求4和3相加是多少？用加法（4+3=7） 求4个3相加是多少？（3+3+3+3=12或3×4=12或4×3=12） 补充：几和几相乘，求积？用几×几 2个乘数都是几，求积？用几×几。 8、一个乘法算式可以表示两个意义，如“4×2”既可以表示“4个2相加”，也可以表示“2个4相加”。 2个几相乘的积就是几乘几。例如：2个6相乘的积就是6×6=36. 9、“求几个几相加的和是多少”和“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，如：7的3倍是多少？(7×3=21)，5个8相加的和是多少？(8×5=40)
西师版二年级上册数学复习
西师版二年级上册数学复习资料 第一章表内乘法 一、求几个相同加数的和，可用乘法表示。 比如：7+7+7+7+7+7就是求6个7相加的和，可以用乘法6×7或7×6表示在乘法算式中交换两个因数的位置，积不变。 6 × 7= 42 读作：6乘7等于42 7×6=42 读作：7乘6等于42 乘几就是几。0乘任何数都得0。 二、乘法应用题有两种： 1、求几个几是多少，用乘法计算。 2、求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 求几个几是多少，用乘法计算。 如：3个8是（） 又如：6个7是多少？ 三、解决问题 每个鸡舍里有8只鸡，这里有9个鸡舍，一共有 多少只鸡？ 求一共多少只鸡，也就是算9个8是多少用乘法 每个鸡舍的只数×鸡舍的个数=一共有的只数 8× 9= 72 (只) 答：一共有72只鸡。 四、乘加乘减问题： 乘加：6+6+6+6+6+4=5×6+4 乘减：6+6+6+6+6+4=6×6—2 方法：比5个6的和多4，所以是加4; 比6个6的和少6，所以是减2。
五、求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 9的6倍是（）。 5的9倍是多少？ 解决问题 一辆小客车可以坐9人，大客车坐的人数是 小客车的5倍。大客车可以坐多少人？ 求9的5倍是多少，就是求5个9是多少。 9× 5 =45（人） 答：大客车可以坐45人 六、注意与加法区分 1、2与5的和是多少？ 2+5=7 2、2与5的积是多少？ 2×5=10 3、2个5的和是多少？ 2×5=10 4、一个因数是2，另一个因数是5，积是多少？ 2×5=10 5、一个加数是2，另一个加数是5，和是多少？ 2+5=7 6、2个5相乘，积是多少？ 5×5=25 第二章角
电动力学 西南师范大学出版社 罗婉华 第七章作业答案
习题七 2．用洛仑兹变换式和四维坐标矢量，导出洛仑兹变换矩阵。 解：洛仑兹变换式为 . /1/',',', /1'2 2 22 2 c v c vx t t z z y y c v vt x x --= ==--= （1） 令，ict x z x y x x x ====4321,,,，按矢量的变换性质，则 νμνμx L x =' （2） μνL 为洛仑兹变换矩阵，设为 ?? ? ?? ? ?? ? ???=4443 42 41 3433323124 23222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a L （3） 由（2）式矩阵计算为 ?? ??? ? ???????????????? ??=????????????432 14443 42 41 3433323124232221141312114321''' 'x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x （4） （4）式计算结果为 4 443432421411434333232131142432322212114 143132121111''''x a x a x a x a x x a x a x a x a x x a x a x a x a x x a x a x a x a x +++=+++=+++=+++= (5) 将（5）式和（1）式比较，不难得出 γβγβγγ=-===44411411,,,a i a i a a 其中 c v = β，.112 2c v - = γ L 中其余各量为0. 所以
????? ? ??? ? ??- =γβγ βγγ0 010*******i i L . 5．爱因斯坦在他创立狭义相对论的论文《论运动物体的电动力学》中说：“设有一个在电磁场里运动的点状单位电荷，则作用在它上面的力等于它所在的地方所存在的电场强度。这个电场强度是我们经过场的变换变到与该电荷相对静止的坐标系所得出的。”试以带电粒子在均匀磁场中作圆周运动为例说明爱因斯坦的观点。 解：设在惯性系∑中观察，空间有均匀磁场B ，电荷量为q 的粒子在这磁场中以速度v 运动时所受的力为 B v q F ?= 取笛卡儿坐标系使B 平行于y 轴，即 ()0,,0B B = q 受B 的作用在垂直于B 的平面内作匀速圆周运动。 设在某一时刻，取以匀速v 相对于∑系运动的惯性系'∑，在'∑系中，q 便是瞬时静止的；再取x 轴和'x 轴平行于v ，'y 轴平行于y 轴，根据电磁场的变换关系，'∑系中的电磁场为 0'==x x E E ()0'=-=z y y vB E E γ ()vB vB E E y z z γγ=+='' 0'==x x B B B E c v B B z y y γγ=??? ??+=2' 0''2=?? ? ??-=y z z E c v B B γ 即 ()vB E γ,0,0'= ()0,,0'B B γ= 这时q 所受的力为 () ''''B v E q F ?+= 因为在'∑系中q 静止，0'=v ，所以q 所受的力为
电动力学第六章
第六章 一、选择题 1、（ ）是测量光速沿不同方向的差异的主要实验，其结果否定了“以太”的存在。答：C A). 伽利略单摆实验 B). 牛顿棱镜色散实验 C). 迈克尔逊-莫雷实验 D). 卡文迪许扭矩实验 2、在狭义相对论理论中，间隔不变性其实就是［ ］：答：A (A) 光速不变原理的数学表征 (B) 相对性原理的数学表示 (C) 洛伦兹变换的另一数学表示 (D) 四维时空的数学表示 3、在正负电子对撞机中，电子和正电子以速率0.75c （c 为光速）相向飞行，则它们间的相对速率（ ）。答：C A). 大于光速c B). 等于光速c C). 小于光速c D). 不确定 4、关于同时性的以下结论中，正确的是（ ）。答：C A)在一惯性系中同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定不同时发生； B)在一惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生 ； C)在一惯性系中同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生； D)在一惯性系中不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生。 二、填空题 1. 爱因斯坦狭义相对论的的两条基本假设是 和 。 答： 相对性原理 ； 光速不变原理 2. 在一惯性系中同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定 发生。 答：同时 3、洛伦兹变换可以看作 维空间的“转动”，这个空间称为 。 答： 四 ； 闵可夫斯基空间 4、四维速度U μ= 。答：123(,,,)v v v ic γ 5、相对论电动力学中，四维势的形式为A μ = 。答：A μ =(,)i A c ?
6、固有时d τ 和时间间隔dt 的关系是 。 答： 1 u u d dt or dt d τγτγ= == 7、四维空间坐标为x μ= 。答： (,)x ict 。 8、物体总能量E 和运动质量m 间的质能关系式为 ； 答： E=mc 2 或2 2224 0E p c m c =+； 9、用四维势和四维电流密度表示的达朗贝尔方程为 。 答： 2 2 00221J or J c t A A A μ μμμμμμ?=- ?-=-? 三、判断题 1、根据狭义相对论，物质运动的最大速度不能超过光速c 。 （ ）√ 2. 当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应保持不变，这种不变性称为规范不变性。（ ）√ 3. 物理规律的协变性是指物理规律在任意惯性系中不可表为相同形式。（ ）? 4.引入四维电流),(ρμic J J =后，电流守恒定律可以写为0=??μμ x J 。 （ ）√ 四、简答题 1、Einstein 狭义相对论的两个基本假设 答：（a ）相对性原理：所有惯性参考系都是等价的。物理规律对所有惯性参考系都可以表为相同形式。 （b ）光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为C ，并于光源的运动无关。 2、写出相对论四维时空结构中间隔的定义式，并说明间隔有哪三种类型。 答：222222221 ()S c t r or c t t r =-=--； 类光间隔、类时间隔、类空间隔。 3、简答间隔的分类。 答：（1）类光间隔2s =0
西师版二年级数学上册知识点整理
西师版二年级数学上册知识点整理 执教者：左姝 一单元表内乘法知识点 [一定要熟记乘法口诀并能熟练运用。] 1、求几个相同加数的和，用乘法表示更加简便。求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 2、加法和乘法的改写，如：5+5+5+5写成乘法算式：5×4或4×5 ； 反之，乘法也可改写成加法。如：8×4=8+8+8+8 (在忘记乘法口诀或口诀记不准时，可把乘法算式改写成加法算式来计算。) 加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。 相同加数×相同加数的个数或相同加数的个数×相同加数。 如：5+5+5+5 表示：4个5相加得20， 可以列成乘法算式计算：5×4=20 或4×5=20 5 × 4 = 20 读作：5乘4等于20 口诀：（四五二十） 4 × 5 = 20 读作：4乘5等于20 口诀：（四五二十） 乘数×乘数= 积其中4和5都是乘数，积是20 3、2×7=14 读作：2乘7等于14；3乘4等于12写作：3×4=12。 4、乘法算式中，两个乘数（因数）交换位置，积不变。如：8×4=4×8 加法：加数+ 加数= 和和—加数= 加数 减法：被减数—减数= 差 减数= 差+ 减数 减数= 被减数—差 乘法：乘数×乘数= 积 5、看图，写乘加、乘减算式时： 乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。先算相同再加不同。 乘减：先把每一份数都当作相同的数来算，写成乘法，再把多算进去的数减去。 例：加法：5+5+5+5+3=23 乘加：5×4+3=23 乘减：5×5-3=23 例： 加法算式：3+3+3+3+2=14 乘加算式：3×4+2=14 乘减算式：3×5－1=14 6.相同得数，不同口诀 只能列一道乘法算式的口诀有9句： 一一得一，二二得四，三三得九，四四十六，五五二十五，六六三十六，七七四十九，八八六十四，九九八十一。 7.“几和几相加”与“几个几相加”有区别 求几和几相加，用几加几； 求几个几相加，用几乘几 求4和3相加是多少？用加法（4+3=7） 求4个3相加是多少？（3+3+3+3=12或3×4=12或4×3=12） 补充：几和几相乘，求积？用几×几 2个乘数都是几，求积？用几×几。
电动力学习题解答2
第二章 静电场 1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球内的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 解：（1）P ?-?=p ρ2 222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 （3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 2002 00 )(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εε εε?+-= ?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势： （1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为 极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处 0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以 00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当 0R R →时，0Φ→? 所以 010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即： 002010000/, /R E R b R b =Φ=+?