电动力学 西南师范大学出版社 罗婉华 第七章作业答案
电动力学知到章节答案智慧树2023年华南师范大学
电动力学知到章节测试答案智慧树2023年最新华南师范大学绪论单元测试1.由于静电场场强是电标势的负梯度，所以静电场一定是( )。
参考答案:无旋有源场；2.由于磁感应强度是磁矢势的旋度，所以磁场一定是( )。
参考答案:无源有旋场；3.由Stokes定理可知：( )。
参考答案:4.标量的梯度用于确定( )。
参考答案:场的方向；;场的大小；5.矢量的散度用于确定( )。
参考答案:场的有源性；;场的有旋性；;场的源或者汇；6.矢量的旋度用于确定( )。
参考答案:场的有旋性；;场线是否封闭；7.参考答案:错8.参考答案:错第一章测试1.库仑定律表明电荷间作用力与其距离( )关系。
参考答案:成反平方；2.真空中的静电场高斯定理表明：穿过封闭曲面的电通量与该曲面内的净余电量( )。
参考答案:成正比；3.法拉第电磁感应定律表明：感应电场是由( )产生的。
参考答案:变化的磁场。
4.在电介质的某点处，与自由电荷体密度成正比的是( )的散度。
参考答案:电位移矢量；5.在磁介质的某点处，与自由电流面密度成正比的是( )的旋度。
参考答案:磁场强度矢量；6.法拉第电磁感应定律表明：感应电场是有源无旋场。
( )参考答案:错7.位移电流是由变化的电场产生的。
( )参考答案:对8.在电动力学中，库仑力不属于洛伦兹力。
( )参考答案:错9.在非线性介质中，电场强度矢量、电位移矢量、极化强度矢量三者不仅方向平行，而且大小成比例。
( )参考答案:错10.在非线性介质中，磁场强度矢量、磁感应强度矢量、磁化强度矢量三者不仅方向平行，而且大小成比例。
( )参考答案:错11.真空中的静电场高斯定理表明：穿过某封闭曲面的电通量只与该曲面内的净余电量有关，与该曲面外的电荷无关。
( )参考答案:对12.在静电场高斯定理的积分式中，封闭曲面是不能任意选取的。
( )参考答案:错13.真空中的静电场高斯定理表明：某点的电场强度的散度只与该点处的电荷有关，与其它地方的电荷无关。
最新物理化学第七章课后答案完整版
第七章电化学7.1用铂电极电解溶液。
通过的电流为20 A，经过15 min后，问：（1）在阴极上能析出多少质量的?(2) 在的27 ØC，100 kPa下的？解：电极反应为电极反应的反应进度为因此：7.2在电路中串联着两个电量计，一为氢电量计，另一为银电量计。
当电路中通电1 h后，在氢电量计中收集到19 ØC、99.19 kPa的；在银电量计中沉积。
用两个电量计的数据计算电路中通过的电流为多少。
解：两个电量计的阴极反应分别为电量计中电极反应的反应进度为对银电量计对氢电量计7.3用银电极电解溶液。
通电一定时间后，测知在阴极上析出的，并知阴极区溶液中的总量减少了。
求溶液中的和。
解：解该类问题主要依据电极区的物料守恒（溶液是电中性的）。
显然阴极区溶液中的总量的改变等于阴极析出银的量与从阳极迁移来的银的量之差：7.4用银电极电解水溶液。
电解前每溶液中含。
阳极溶解下来的银与溶液中的反应生成，其反应可表示为总反应为通电一定时间后，测得银电量计中沉积了，并测知阳极区溶液重，其中含。
试计算溶液中的和。
解：先计算是方便的。
注意到电解前后阳极区中水的量不变，量的改变为该量由两部分组成（1）与阳极溶解的生成，（2）从阴极迁移到阳极7.5用铜电极电解水溶液。
电解前每溶液中含。
通电一定时间后，测得银电量计中析出，并测知阳极区溶液重，其中含。
试计算溶液中的和。
解：同7.4。
电解前后量的改变从铜电极溶解的的量为从阳极区迁移出去的的量为因此，7.6在一个细管中，于的溶液的上面放入的溶液，使它们之间有一个明显的界面。
令的电流直上而下通过该管，界面不断向下移动，并且一直是很清晰的。
以后，界面在管内向下移动的距离相当于的溶液在管中所占的长度。
计算在实验温度25 ØC下，溶液中的和。
解：此为用界面移动法测量离子迁移数7.7已知25 ØC时溶液的电导率为。
一电导池中充以此溶液，在25 ØC时测得其电阻为。
郭硕鸿《电动力学》课后答案
取高斯柱面，使其一端在极板A内，另一端在介质1内，由高斯定理得：
同理，在极板B内和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：
因此
即 只有切向分量，从而 只有切向分量，电场线与导体表面平行。
14.内外半径分别为a和b的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为 ，板间填充电导率为 的非磁性物质。
（1）证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消，因此内部无磁场。
（2）求 随时间的衰减规律。
（3）求与轴相距为 的地方的能量耗散功率密度。
在介质1和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：
所以有 ，
由于E
所以 E
当介质漏电时，重复上述步骤，可得：
， ，
介质1中电流密度
介质2中电流密度
由于电流恒定， ，
再由E 得
E
E E
E
E
12.证明：
（1）当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足
其中 和 分别为两种介质的介电常数， 和 分别为界面两侧电场线与法线的夹角。
其中 和 为球面的极化面电荷激发的电势，满足拉普拉斯方程。由于对称性， 和 均与 无关。考虑到 时 为有限值； 时 ，故拉普拉斯方程的解为：
由此 （1）
（2）
边界条件为： （3）
（4）
将（1）（2）代入（3）和（4），然后比较 的系数，可得：
于是得到所求的解为：
在均匀介质内部，只在自由电荷不为零的地方，极化电荷才不为零，所以在球体内部，只有球心处存在极化电荷。
第7章 罗圆圆大学物理课后答案 (5)
B0 2 B1 B2 2
0 I 0 Il 4R 4R 2
0 L I 3 (2 ) 0 2 4R 4R 4
0I (8 3 ) 16R
B B1 B2
方向垂直纸面向外。
10-5
（1）P点的磁感应强度为（利用课本P 74 （10-18）结论）
（2）通过 befc 面的磁通量 2 0 （3）通过 aefd 面的磁通量
3 BS 2 cos 2 0.3 0.5
10-13
0.4 0.24Wb 0.5
如图示，取坐标轴ox,在x处取一面元 dS l1dx ，直电流I 1 产生的磁场穿过dS面的元
磁通量为
I l dx d B dS 0 1 1 2x
10-15 （1） r a ，由安培环路定理可得
B1 2r
（2） a r b
0 I 2 r a 2
B1
0 Ir 2a 2
习题 10-15 图
B2 2r 0 I
（3） b r c
B2
0 I 2
I (r 2 b 2 ) c 2 r 2 2 0 I B3 2r 0 I 2 (c 2 b 2 ) c b I (c 2 r 2 ) B3 0 2 2r (c b 2 )
习题 10-8 图
在圆片上取一半径为 r，宽为 dr 的细圆环，此圆环上的运流元电流为
dI
dq ds T 2 /
2rdr
它在 x 轴上 P 点产生的磁感为
rdr 2
dB
在 P 点的磁感强度为
0
0 r 3 dr r 2 dI 2 (r 2 x 2 ) 3 / 2 2 (r 2 x 2 ) 3 / 2 0
电动力学 西南师范大学出版社 罗婉华 第三章作业答案
习题三参考答案１．试证明，在两种导电介质的分界面上， .01122=∂∂-∂∂nnϕσϕσ()21指向由n．证明：因为0=⋅⎰⎰SS d j所以，n n j j 21= 又， nE j n n ∂∂==ϕσσ即 .01122=∂∂-∂∂nnϕσϕσ２．半径为0R 的导体球，带自由电荷总量为f Q ．今使导体球的一半浸在介电常数为ε的液体中，另一半露在真空中．求静电势、静电场、自由电荷和束缚电荷分布． 答案：液体的电势1ϕ，电场1E及空气中电势2ϕ，电场2E 分别为()().2,23021021RR Q E E RQ f fεεπεεπϕϕ+==+==导体球的电势0ϕ及球内电场0E分别为().0,20000=+=E R Q fεεπϕ自由电荷分布及束缚电荷分布：① 下半球面 ()()().2,220020R Q R Q fPffεεπεεσεεπεσ+-=+=② 上半球面 ().0,2200=+=PffRQ σεεπεσ③ 液体表面 .0,0==pfσσ提示 由边界条件，提出尝试解rA =ϕ ，再由唯一性定理，求出常数A.３．试论证：在没有电荷的地方，电势既不能达到极大值，也不能达到极小值．（提示：分真空和均匀介质空间，用泊松方程证明．） 证明：由02ερϕ-=∇ （1）没有电荷的地方0222222=∂∂+∂∂+∂∂zyxϕϕϕ （2）如果ϕ为极大，则022<∂∂xϕ，022<∂∂yϕ，022<∂∂zϕ，这不满足（2）式，可见没有电荷处，ϕ不能为极大。
同理可以证明ϕ不能为极小。
在均匀介质中，有ρερ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=r p 11，若没有自由电荷，也就没有极化电荷。
方程（2）仍然成立，证明和前面一样。
4．三个同心薄金属球壳形成一个静电系统，内球半径为1R ，中间球半径为2R ,外球半径为 3R ，球壳之间为真空，内外球壳接地，电荷Q 置于中间球壳上，试求： （1）内球壳上的感应电荷1Q 值;’ (2) 外球面上的感应电荷3Q 的值.解 在所研究场域内无电荷分布，故场域满足0=⋅∇D .因为电场具有球对称的特点，故选用球坐标，且0==φθE E ，于是0=⋅∇D )(21R r R << 或在球坐标系中0)(1122=D r dd r(1)积分得 21rA D =(2)同理得 22rB D =)(32R r R << (3)根据边界条件确定常数A 、B. 由⎰⎰=⋅-⋅Q dS D dS 1n D n 2, 得π4Q B A =+ (4)由 ⎰⎰⋅=⋅123221R R R R r r d E d E 得B R R R R R R A )()(123231--=（5）联立（4）、（5）式，得)()(4132231R R R R R R Q A --⋅=π; )()(4132123R R R R R R Q B --⋅=π因此，球壳之间电场分布为 )()(1322310124R R R R R R QE r --⋅=πε;)()(4132232021R R R R R R rQ E --=πε内球壳上感应电荷分布10101E E n εεσ-==总电荷Q R R R R R R Q )()(1322311---=外球壳内表面感应电荷分布为 20203E E n εεσ-== 总电荷QR R R R R R Q )()(1321232---= .5.（1）根据电荷守恒定律证明稳恒电流情况下的边界条件：电流密度的法向分量连续. （2）证明导体表面电位移的法向分量σ=n D (σ为面电流密度），但 D 不在导体表面的法线方向.解（1）在两种导电媒质的分界面上，作一扁圆柱体（高0→∆h ），把连续性方程⎰=⋅0S j d 用于这个圆柱面上，则0)(12=-⋅j j n 或n n 21j j =，法向单位基矢n 由媒质1指向媒质2，因此电流密度在界面法线n 上的分量连续.（2）由于介质中各点02=j ，故导电媒质与非导电媒质交界面上边界条件为01=E σ 2t1tE E =t∵ σ=-⋅)(12D D n ,σ=n D 2因为电场有切向分量，所以D 不在导体表面法线方向。
电动力学课后答案 (2)
电动力学课后答案本文档为电动力学课后习题的答案，旨在帮助学生理解和巩固所学的电动力学知识。
以下是习题的答案解析。
1. 高斯定律的应用（20分）题目：一半径为 R 的均匀带电球面，电荷密度为σ。
沿球面 A 点方向垂直放置一个圆环，半径为 r (r < R)，环面上均匀分布着电荷，电荷密度为ρ。
求圆环上的电场强度。
解析：根据高斯定律，可以得到球面上的电场强度公式：E * 4πR² = Q / ε₀其中 E 为电场强度，R 为球面的半径，Q 为球面内的总电荷量，ε₀ 为真空介电常数。
对于球面内的总电荷量 Q，可以通过球面的电荷密度σ求得：Q = σ * 4πR²将 Q 的值代入上式，可以得到球面上的电场强度：E = σ / ε₀对于圆环上的电场强度E₁，根据叠加原理，可以将整个圆环分割成无限小的电荷元素，然后将各个电荷元素对圆环上某一点的电场强度进行叠加：E₁ = ∫(k * dq / r²)其中 k 为库仑常数，dq 为圆环上无限小的电荷元素，r 为圆环上的点到电荷元素之间的距离。
将 dq 的值代入上式，进行积分计算，可以得到圆环上的电场强度。
2. 电势与电势能（15分）题目：一电荷为 Q 的点电荷静止在距离无限远处，根据库仑定律，可以得到电场强度公式。
根据电场强度 E，可以求出电势差V = ∫E · dr。
解析：根据库仑定律，点电荷 Q 在距离 r 处的电场强度 E 可以表示为：E = k * Q / r²其中 k 为库仑常数。
对于电势差V，可以定义为电场强度E 在两点之间的积分：V = ∫E · dr该积分表示沿路径的曲线积分，其中 E 为点电荷 Q 在路径上的电场强度，dr 为路径上的微小位移。
将 E 的表达式代入上式，并对路径进行处理，可以计算得到电势差 V。
3. 静电场的能量（25分）题目：两个点电荷Q₁ 和Q₂ 之间的电势能可以表示为 E = k * Q₁ * Q₂ / r，其中 k 为库仑常数，r 为两个点电荷之间的距离。
电动力学 西南师范大学出版社 罗婉华 第七章作业答案
习题七2．用洛仑兹变换式和四维坐标矢量，导出洛仑兹变换矩阵。
解：洛仑兹变换式为./1/',',',/1'22222cv cvx t t z z y y cv vt x x --===--= （1）令，ict x z x y x x x ====4321,,,，按矢量的变换性质，则 νμνμx L x =' （2） μνL 为洛仑兹变换矩阵，设为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=44434241343332312423222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a L （3） 由（2）式矩阵计算为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321444342413433323124232221141312114321''''x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x （4） （4）式计算结果为4443432421411434333232131142432322212114143132121111''''x a x a x a x a x x a x a x a x a x x a x a x a x a x x a x a x a x a x +++=+++=+++=+++= (5)将（5）式和（1）式比较，不难得出γβγβγγ=-===44411411,,,a i a i a a 其中cv =β，.1122cv -=γL 中其余各量为0. 所以⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=γβγβγγ0010*******i i L . 5．爱因斯坦在他创立狭义相对论的论文《论运动物体的电动力学》中说：“设有一个在电磁场里运动的点状单位电荷，则作用在它上面的力等于它所在的地方所存在的电场强度。
这个电场强度是我们经过场的变换变到与该电荷相对静止的坐标系所得出的。
电动力学 西南师范大学出版社 罗婉华 第二章作业答案
习题二1．将一个位于真空中的带电导体球切成两半，求它们之间的排斥力．设球的半径为0R ，球的电势为0V ．答案： .ˆ2200z eV F πε= 解：0004R q V πε=，0004V R q πε=，.000R V εσ=z z e V e R F ˆ2ˆ22002002πεπεσ=⋅=２．内外半径分别为a 和b 的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为f λ，板间填充电导率为σ的非磁性物质．⑴证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消．因此内部无磁场．⑵求f λ随时间的衰减规律．⑶求与轴相距为r 的地方的能量耗散功率密度．⑷求长度为l 的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于这段的静电能减少率． ⑵;0tf eεσλλ-=⑶22⎪⎪⎭⎫⎝⎛r f πελσ； ⑷.ln222ab l f πελσ解：⑴r f e r D ˆ2πλ=，.ˆ2r f e rDE πελε==.ˆ2r f f e r E J πεσλσ== .ˆ21r fD e tr t D J ∂∂=∂∂=λπ对两式求散度，并且由f D ρ=⋅∇ ，0=∂∂+⋅∇tJ ff ρ得f f tλεσλ-=∂∂，所以0=∂∂+tD J f。
因为介质是非磁性的，即H Bμ=，故任意一点，任意时刻有000=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+=⨯∇=⨯∇t D J H B fμμ ⑵由f f tλεσλ-=∂∂，解这个微分方程得()tf et εσλλ-=0⑶()222/r E E J p f f πελσσ==⋅=⑷长度为l 的一段介质耗散的功率为.ln 222222a bl rldr r f baf πελσππελσ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰能量密度()22/,21r tw D E w f πελσ-=∂∂⋅=长度为l 的一段介质内能量减少率为 .ln2222ab l rldr tw f baπελσπ⎰=∂∂-３．一很长的直圆筒，半径为R ，表面上带有一层均匀电荷，电荷量的面密度为σ．在外力矩的作用下，从0=t 时刻开始，以匀角加速度α绕它的几何轴转动，如图所示．⑴试求筒内的磁感应强度B；⑵试求筒内接近内表面处的电场强度E和玻印廷矢量S ；⑶试证明：进入这圆筒长为l 一段的S 的通量为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2022B l R dt d μπ． 答案： ⑴ωσμR B 0=；⑵ωασμe eRr E r ˆˆ210⨯= ； r er R S ˆ212320ασμ-= ．解：⑴单位面电流ωσσπR lT Rl i ==2ωσμμR ei B z 00ˆ== ⑵在圆筒的横截面内，以轴线为心，r 为半径作一圆，通过这圆面积的磁通量为 ωσμπR r S d B s02=⋅=Φ⎰由法拉第定律，得 .21210d td Rrdtd r E ωσμπ-=Φ-=因为t αω= 所以ασμrR E 021-=考虑到方向，则有z r e erR E ˆˆ210⨯=ασμ 在筒内接近表面处，z r e eR E ˆˆ2120⨯=ασμ 该处的能流密度为 ()()z z r R R R e R e eR H E S ˆˆˆ2120ωσασμ⨯⨯=⨯=r et R ˆ212320ασμ-= 负号表明，S 垂直于筒表面指向筒内。
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习题七2．用洛仑兹变换式和四维坐标矢量，导出洛仑兹变换矩阵。
解：洛仑兹变换式为./1/',',',/1'22222cv cvx t t z z y y cv vt x x --===--= （1）令，ict x z x y x x x ====4321,,,，按矢量的变换性质，则 νμνμx L x =' （2） μνL 为洛仑兹变换矩阵，设为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=44434241343332312423222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a L （3） 由（2）式矩阵计算为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321444342413433323124232221141312114321''''x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x （4） （4）式计算结果为4443432421411434333232131142432322212114143132121111''''x a x a x a x a x x a x a x a x a x x a x a x a x a x x a x a x a x a x +++=+++=+++=+++= (5)将（5）式和（1）式比较，不难得出γβγβγγ=-===44411411,,,a i a i a a 其中cv =β，.1122cv -=γL 中其余各量为0. 所以⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=γβγβγγ0010*******i i L . 5．爱因斯坦在他创立狭义相对论的论文《论运动物体的电动力学》中说：“设有一个在电磁场里运动的点状单位电荷，则作用在它上面的力等于它所在的地方所存在的电场强度。
这个电场强度是我们经过场的变换变到与该电荷相对静止的坐标系所得出的。
”试以带电粒子在均匀磁场中作圆周运动为例说明爱因斯坦的观点。
解：设在惯性系∑中观察，空间有均匀磁场B ，电荷量为q 的粒子在这磁场中以速度v运动时所受的力为B v q F⨯=取笛卡儿坐标系使B 平行于y 轴，即 ()0,,0B B =q 受B 的作用在垂直于B 的平面内作匀速圆周运动。
设在某一时刻，取以匀速v相对于∑系运动的惯性系'∑，在'∑系中，q 便是瞬时静止的；再取x 轴和'x 轴平行于v，'y 轴平行于y 轴，根据电磁场的变换关系，'∑系中的电磁场为0'==x x E E ()0'=-=z y y vB E E γ ()vB vB E E y z z γγ=+='' 0'==x x B BB E c v B B z y y γγ=⎪⎭⎫⎝⎛+=2'0''2=⎪⎭⎫⎝⎛-=y z z E c v B B γ即()vB E γ,0,0'=()0,,0'B B γ=这时q 所受的力为()''''B v E q F⨯+=因为在'∑系中q 静止，0'=v，所以q 所受的力为'ˆ''z eq v B E q F γ==这个结果说明，在相对于q 静止的参考系中，电荷q 只受电场'E的作用力，作用于单位点电荷上的力就是该点的电场强度。
7．一电荷量为1q 的粒子以匀速v 沿x 轴运动, 此刻正处在原点O. 另一电荷量为2q 的粒子,此刻正处在r 处的P 点, 以速度u运动. 如图所示. 试求这时1q 作用在2q 上的力.解: 设题目所给的坐标系为∑系, 另取 一坐标系'∑,跟随1q 运动,则在'∑系中,1q 产生的电场为静电场''4'301==B r r q Eπε‘ (1)在∑系中, 1q 产生的电场为()().'4''','4''','4''301301301r z q vB E E r y q vB E E r x q E E y z z z y y x x πεγγπεγγπε=-==+=== (2) .''4'',''4'',0'31223122r y q c v E c vB B r z q c v E c v B B B B yz z z y y x x πεγγπεγγ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=== (3)现在将以上各式中'∑系的量变换为∑系中的量. 由题意, 以1q 经过∑系原点O 时为0=t ,故由洛仑兹变换z z y y x x ===',','γ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=++=222222222''''''γγz y x z y x r ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=22222222222221c r v r c v z y x x c v γγγ xzyr1q2quvO P代入(2)和(3), 得2/322220122141⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=c r v r c v rq c v Eπε (4).2E cvB ⨯=于是得出,在∑中观测,0=t 时刻,1q 作用在2q 上的力为 ()⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+=⨯+=E v c u q E q B u E q F 22221()22221c v E u q E c v u q⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=.式中E由(4)式表示.8．某星球发出的H a 线在其静止参考系中波长为o0A 6563=λ.若地球上的观察者测得该星球的运动速度为s km 300,试计算下列情况下地球上的观察者看到从该星球发出的H a 线的波长.该星球的运动方向与辐射方向所夹角为o o o 901800,,.解 多普勒效应的波长表示为)cos 1(0θγλ=λc v -其中 o0A 6563=λ c=3.0×108s m2211=cvγ- v=3.0×105s m①o 0=θ表示星球逆着观察者视方向，迎观察者而来，此时1=θcos 故o220A 6556≈+11=11=cv c v λcv c v λλ---（紫移）②o 180=θ表示星球顺着观察者的视方向，离观察者而去oA 6570≈1+1=cv c v λλ-（红移）③o 90=θ表示星球的运动方向与观察者的视方向垂直；由(1)式o0A 6563≈1=cv λλ- （横向红移）9．设有一发光原子，当其静止时，辐射的光波波长为0λ，现此原子以速度v 相对于惯性系S 运动，试求在该惯性系中顺v 的方向和垂直v 的方向传播的光波频率 。
解 按Lorentz 变换关系，设v 沿S 系中x 轴正方向，则S 中观察光的频率ω与原子静止坐标系中光频率ω′有如下关系)(x vk -ωγ=ω'设光波传播方向在S 系中与x 轴夹角为θ，则θcos c ωθcos k k x ==∴)os 1(θγω=ω'c v c-)os 1(θγω'=ωc v c -2=′λc πω ∴ )os 1(20θγλπ=ωc v c c -其中 cv -11=γ沿着v 方向光频率为 )1(20c -v c γλπ=ω垂直v 方向光频率为 γλπ=ω02c 。
10．设光源相对静止时刻得其波长为oA 6000. 问：当光源背离观察者以速度c v .50=退缩运动时，测得其波长为多少？解 设′∑为光源静止系，∑为观察者静止系，本题是属于光源背离观察者运动，即退行的情况oooA 10392=3A6000=50150+1A6000≈1+1=..ββλλ--12．证明：如果在一个惯性系中B E ⊥，则在其他惯性系中必然有B E ⊥。
解 根据电磁场变换关系，若∑系中有E 、B, '∑（相对∑以v 沿x 轴运动）中有E '、B '，则有变换关系332211B E B E B E ''+''+''=''∙B E 222323232232111))((1))((ββ--++-+-+=E cv B vB E E cv B vB E B E332211B E B E B E ++=B E ∙=显然，若在∑中B E ⊥,在'∑中亦有B E '⊥'。