2014年成人高考高起点数学精选模拟试题和参
成考数学2014年理工类试题和答案(1--21题有详细答案)
，
，选 B
D
乙：a������ 2 + ������������+c=0 有实根，则
甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 甲是乙的充分的条件，但不是乙的必要条件 甲既不是乙的充分的条件，也不是乙的必要条件
D 甲是乙的充分必要条件 解：显然甲是乙的充分条件，且有实数根，也必须������ 2 − 4������������ > 0， 即甲是乙的充分必要条件。应选择 D 8、二次函数y = ������ 2 + ������ − 2 的图像与x 轴的交点坐标为 A: −2, 0 和 1， 0 C 2, 0 和 1， 0 B −2, 0 和 −1， 0 D 2, 0 和 −1， 0 A
解方程������ 2 + ������ − 2 = 0，其根为������1 = −2，������2 = 1, 所以交点坐标选 A 9、设z = 1 + A
1+ 3������ 4
3 i i 是虚数单位，则 z = B
B
1− 3������ 4
1
C
2+ 3������ 4 1 ������
D
1
2− 3������ 4 1− 3������ 4
3 2
3，0 ，其长轴长为 4，
������ + ������与椭圆有两个不同的交点，求m的取值范围
解：1、长轴长为 4，则a = 2 由焦点坐标知c = 3 所以b = ������2 − ������ 2 = 4 − 3 = 1 所以本椭圆的方程为： 4 + ������ 2 = 1 2、 将y =
3 2 x2
������ + ������ 代入椭圆方程 4 + ������ 2 = 1 可得
2014年度成人高考专升本高等数学一试卷及解答
2014年成人高考专升本高等数学一试卷及解答一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题参照解答：D第2题参照解答：A第3题参照解答：B第4题设函数f(x)在[a,b]连续，在(a，b)可导，f’(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( )A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点参照解答：B第5题参照解答：C第6题参照解答：D 第7题参照解答：C 第8题参照解答：A 第9题参照解答：A第10题设球面方程为(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A.(一1，2，一3);2B.(一1，2，-3);4C.(1，一2，3);2D.(1，一2，3);4参照解答：C二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将解答填在题中横线上。
第11题参照解答：2/3第12题第13题第14题参照解答：3第15题曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=_______．参照解答：1第16题参照解答：1/2第17题参照解答：1第18题设二元函数z=x2+2xy，则dz=_________．参照解答：2(x+y)dx-2xdy第19题过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．参照解答：z+y+z=0第20题微分方程y’-2xy=0的通解为y=________．三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题第22题设Y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y’．第23题求函数f(x)一x3—3x的极大值．第24题第25题第26题第27题第28题求微分方程y”+3y’+2y=ex的通解．。
2014成人高等学校招生全国统一考试数学真题(理工类)
附录 2014年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）数学试题（理工农医类）第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}21|<≤-=x x M ，{}1|≤=x x N ，则集合=N MA . {}1|->x xB .{}1|>x xC .{}11|≤≤-x xD .{}21|≤≤x x 2.函数51-=x y 的定义域为 A . ()5,∞- B . ()+∞∞-, C . ()+∞,5 D .()()+∞∞-,55, 3.函数x y 6sin 2=的最小正周期为A . 3πB .2πC . π2D .π34.下列函数为奇函数的是A . x y 2log =B . x y sin =C . 2x y =D .x y 3=5.过点()1,2 且与直线x y =垂直的直线方程为A . 2+=x yB . 1-=x yC . 3+-=x yD .2+-=x y6.函数12+=x y 的反函数为A .21+=x yB .21-=x y C .12-=x y D .x y 21-= 7.若c b a ,,为实数，且0≠a .设甲：042≥-ac b ，乙：02=++c bx ax 有实数根，则A .甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B .甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C .甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D .甲是乙的充分必要条件8. 二次函数22-+=x x y 的图像与x 轴的交点坐标为A . ()0,2- 和()0,1B .()0,2- 和()0,1-C .()0,2 和()0,1D .()0,2 和()0,1-9.设i z 31+=，i 是虚数单位，则=z 1 A .431i + B .431i - C .232i + D .232i - 10.设1>>b a ，则A .44b a ≤B .4log 4log b a >C .22--<b aD .b a 44<11.已知平面向量()1,1=a ，()1,1-=b ，则两向量的夹角为A . 6πB .4πC . 3πD .2π 12.3)1(xx -的展开式中的常数项为A .3B .2C .2-D .3-13.每次射击时，甲击中目标的概率为8.0，乙击中目标的概率为6.0，甲、乙各自独立地向目标射击一次，则恰有一人击中的概率为A .44.0B .6.0C .8.0D .1 14.已知一个球的体积为π332，则它的表面积为 A . π4 B .π8 C .π16 D .π2415.在等腰三角形ABC 中，A 是顶角，且21cos -=A ，则=B cos A .23 B .21 C . 21- D .23- 16. 四棱锥ABCD P -的底面为矩形，且4=AB ，3=BC ，⊥PD 底面ABCD ，5=PD ,则PB与底面所成角为A .︒30B .︒455.1C .︒60D .︒7517.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为A .101 B .141 C .201 D .211第Ⅱ卷（非选择题，共65分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 18.已知空间向量()3,2,1=a ，()3,2,1-=b ，则=+b a 2 .19.曲线x x y 23-=在点()1,1-处的切线方程为 .20.设函数()11+=+x x x f ，则()=3f . 21.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下8 10 9 9 10 8 9 9 8 7则该运动员的平均成绩是 环.三、解答题（本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤）22.(本小题满分12分)已知ABC ∆中，︒=110A ,5=AB ,6=AC ,求BC .（精确到01.0）23.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n n S 211-=，求 (Ⅰ) {}n a 的前三项；(Ⅱ) {}n a 的通项公式. 24.(本小题满分12分)设函数()x x x x f 9323--=，求(Ⅰ)函数()x f 的导数；(Ⅱ)函数()x f 在区间[]4,1的最大值与最小值.25.(本小题满分13分) 设椭圆的焦点为()0,31-F ,()0,32F ,其长轴长为4. (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ) 若直线m x y +=23与椭圆有两个不同的交点，求m 的取值范围.参考答案一、 选择题（每小题5分，共85分）1 . C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C 11.D 12.D 13.A 14.C 15.A 16.B 17.D二、填空题（每小题4分，共16分，）18. ()9,2,3 19. 2-=x y 20.32 21. 7.8 三、解答题（共49分.）22.解：根据余玄定理 A AC AB AC AB BC cos 222∙∙-+=︒∙∙∙-+=110cos 652652203.9≈23.解：(Ⅰ)因为n n S 211-=，则 2121111=-==S a 41212112122=--=-=a S a 8141218112133=---=--=a a S a (Ⅱ)当2≥n 时，1--=n n n S S a⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-1211211n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-211211n n 21=当1=n 时，211=a ，满足公式n n a 21= 所以数列的通项公式为n n a 21=. 24.解：(Ⅰ) 因为函数()x x x x f 9323--=，所以963)(2'--=x x x f(Ⅱ) 令0)('=x f ，解得3=x 或1-=x ，比较()1f ，()3f ，()4f 的大小，()111-=f ，()273-=f ，()204-=f所以函数()x x x x f 9323--=在区间[]4,1的最大值为11-，最小值为27-. 25.解：(Ⅰ)由已知，椭圆的长轴长42=a ，焦距322=c ，设其短半轴长为b ，则 13422=-=-=c a b所以椭圆的方程为1422=+y x (Ⅱ) 将直线方程m x y +=23代入椭圆方程可得01322=-++m mx x因为直线与椭圆有两个不同交点，所以()014322>--=∆m m解得 22<<-m所以m 的取值范围为()2,2-.。
2014年成人高考数学模拟试题.及其内容规范标准答案3
2014年成人高考数学模拟试题3第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N I 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．72. 已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ）A ．45B ．35C ．35-D ．45- 3. 不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（ ）A ．{|21}x x -<<-B ．{|10}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|1}x x > 4. 已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．16B ．6 C ．13D ．35. 函数1)(1)y x =>-的反函数是（ ）A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3(1)(1)xy e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()xy e x R =-∈6. 已知a b r r 、为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -•=r r r （ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种8. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ）A ．31B ．32C ．63D ．649. 已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ）A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y += 10. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．814π B ．16π C ．9π D ．274π11. 双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，，则C 的焦距等于（ ）A ．2 B． C ．4 D．12. 奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 6(2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14. 函数cos 22sin y x x =+的最大值为 .15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .16. 直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+.（1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式. 18. （本小题满分12分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知13cos 2cos ,tan 3a C c A A ==，求B.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（1）证明：11AC A B ⊥；（2）设直线1AA 与平面11BCC B 1A AB C --的大小. 20.（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）实验室计划购买k 台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k ”的概率小于0.1，求k 的最小值.21. （本小题满分12分）函数32()33(0)f x ax x x a =++≠.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在区间（1，2）是增函数，求a 的取值范围. 22. （本小题满分12分）已知抛物线C:22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且54QF PQ =. （1）求抛物线C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，且A,M,B,N四点在同一个圆上，求直线l 的方程.2014年成人高考数学模拟试题答案3一、选择题1.B2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.C9.A10.A11.C12.D二、填空题13. -16014.3215. 5 16.43三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2014年成人高考数学命题预测试卷(文史类)(三)
成人高等学校招生全国统一考试数学命题预测试卷(三)(文史财经类)(考试时间120分钟)一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．（）A．(0，+∞)B．(1，+∞)C．[0，+∞)D．[1，+∞)2．设集合A={x |x2-2x-3<0}，B={x | | x-2 1>2)，则A ∩ B=（）A．{x |-1<x<0)B．{x| 0<x<3)C．{x |-3<x<0)D．{x | 0<x<1)3．（）A．9/2B．9C．18D．274．（）A．30ºB．45ºC．60ºD．75º5．y=(2x2+3)(3x-2)的导数是（）A．18x2-8x+9B．6x2+9C．12x2-8xD．12x6．已知sin a>0，cosa<0，则角a在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．数列{a n}的通项公式为a n=3n，则{a n}（）A．是等差数列B．是首项为1的等比数列C．是首项为3的等比数列D．不是等比数列8．抛物线y2=-2x+2（）A．开口向右，顶点为(-1，0)B．开口向右，顶点为(1，0)C．开口向左，顶点为(-1，0)D．开口向左，顶点为(1，0)9．下列函数为偶函数的是（）A．ƒ(x)=tan xB．ƒ(x)=| x3 |C．ƒ(x)=(x2+x)2D．ƒ(x)=(3x)310．（）A．(0，3)，(0，-3)B．(3，0)，(-3，0)11．函数ƒ(x)=ax3+bx+1(a，b为常数)，ƒ(2)=3，则ƒ(-2)的值为（）A．-3B．-1C．3D．112．设甲：四边形ABCD是平行四边形；乙：四边形ABCD是正方形，则（）A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C．甲是乙的充分必要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件13．已知M(3，-1)，N(-3，5)，则线段MN的垂直平分线方程为（）A．x-y-2=0B．x+y-2=0C．3x-2y+3=0D．x-y+2=014．（）A．4πB．2πC．πD．π/215．已知x>0，y>0，2x+y=3，则xy的最大值为（）．16．1位老师与6位学生站在一起拍照，要求老师站在中间，并且甲、乙两位同学要求与老师站在一起，则不同的站法种数为（）17．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，则停止时共取12次球的概率为（）二、填空题：本大题共4小题。
2014年成考数学试题
2014年成考数学试题2014年成人高考数学试题由国家教育考试中心于2014年组织编写，通过这篇文章我们将回顾和解答部分试题，帮助考生更好地应对类似的数学题型。
第一节：选择题1. 设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {3, 4, 5, 6, 7}，则|(A ∪ B) - (A ∩B)| = ?解析：首先求出A ∪ B，即集合A和集合B的并集，得到{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}。
然后求出A ∩ B，即集合A和集合B的交集，得到{3, 4, 5}。
最后求出(A ∪ B) - (A ∩ B)，即两个集合的差集，得到{1, 2, 6, 7}。
所以 |(A ∪ B) - (A ∩ B)| 的基数（即集合中元素的个数）为4。
2. 已知正方形ABCD的边长为6cm，点E在CD上且CE = 2cm，则三角形ABE的面积为？解析：首先连接AE，再连接BE，这样三角形ABE就形成了。
由题意可知，三角形ABE是以AE为底，BE为高的等腰直角三角形，所以ABE的面积等于1/2 * AE * BE。
由勾股定理可知，AE的长度为√(2^2 + 6^2) = √40 = 2√10。
所以三角形ABE的面积为1/2 * 2√10 * 2 =2√10 cm²。
第二节：计算题1. 已知函数f(x) = 3x^2 + ax + 9，若f(2) = 27，则a的值为多少？解析：将x = 2代入函数f(x)，得到 f(2) = 3(2)^2 + a(2) + 9 = 27。
化简方程，得到 12 + 2a + 9 = 27。
继续化简，得到 2a + 21 = 27。
最后解方程，得到 a = 3。
2. 解方程组：{2x + 5y = 9；3x - 4y = 2。
解析：可以使用消元法来解决这个方程组。
首先将第一个方程乘以3，得到6x + 15y = 27。
然后将第二个方程乘以2，得到6x - 8y = 4。
2014年成人高考数学命题预测试卷(文史类)(二)
成人高等学校招生全国统一考试数学命题预测试卷(二)(文史财经类)(考试时间120分钟)一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．（）A．(-∞，-6)∪(1，+∞)B．(-6，1)C．(-∞，2)∪(3，+∞)D．(2，3)2．（）A．b<c<aB．a<c<bC．a<b<cD．C<b<a3．若x∈R，则“x>3”是“| x |>3”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（）5．设ƒ(x)是反比例函数，且ƒ(-2)=4，则（）6．在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是（）7．函数ƒ(x)=| x |+cosx （）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数8．已知|a|=4，|b|=5，向量a与b的夹角为π/3，则a·b的值为（）A．40B．20C．30D．109．经过点B(0，3)且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为（）A．2x-y-3=0B．y-2x-3=0C．X+2y-6=0D．2x+y-3=010．Y=(1-x2)2的导数是（）A．2-2x2B．2x2-2C．4x3-4xD．4x-4x311．如果椭圆的一焦点与短轴的两个端点连线互相垂直，则这个椭圆的离心率是（）12．从北京开往某地的一列火车，沿途停靠车站共12个(包括起点和终点)，这列火车共需车票种数为（）A．12B．24C．66D．13213．（）A．第n项B．第2+1项C．第n+2项D．第n+3项14．抛物线的顶点是双曲线9x2-4y2=36的中心，而焦点是双曲线的左顶点，则抛物线的方程为（）A．y2=-4xB．y2=-8xC．y2=-9xD．y2=-18x15．（）A．a>bB．a<bC．a=bD．a，b大小不确定16．函数y=cos2x-sin2x+2sin xcosx的最小正周期和最大值分别是（）17．在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为詈，则两个投保人都能活到75岁的概率为（）二、填空题：本大题共4小题。
温州市2014年秋成人高中“双证制”模拟卷数学模拟试卷1+答案
温州市2014年秋成人高中“双证制”模拟试卷数 学（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关系正确的是（ ）A ．{}00=B ．{}0⊆φC ．{}00⊆D ．{}0⊇φ 2. 点()1,2P -在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( ) A.94 B.92 C.31D.32 4. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）5. 2014年某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（ ） 城市 北京 上海 长春 深圳 温州 平均气温-9-15156A .北京 B.上海 C.长春 D.温州6．等差数列 {}n a 中， 23a =，59a =，那么公差d 等于（ ） A ．3 B ．-2 C ．2 D ．2或-2 7．长，宽，高分别为2，3，4的长方体的体积为 （ ） A.12 B.24C.26D.528．二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）A ．2B ．1C ．－3D ． 23县（市、区） 学校 班级 姓名 ······························装·······························订·······························线······························9. 不等式5160x -<的正整数解为（ ）A ．0，1，2，3B ．3C ．1，2，3D ．1，210.已知直线的倾斜角60°，则此直线的斜率是（ ）A 、B 、C 、-1D 、1 二、填空题（每个空格4分，共28分） 11.23π是第 象限角. 12.函数cos 1y x =+的周期是________ __________． 13.找规律填数：1，-4，9，-16， ，-36.14．在100张奖券中设有一等奖1张，二等奖5张，三等奖10张，若买1张奖券，则中奖的概率是__ ．15．二次函数2(1)4y x =-+的顶点坐标为_____ ____________．16.某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是 分；17．边长是3的正方体的表面积是_________________．三、解答题（18-20题，每题8分，第21、22题，每题9分，共42分） 18．解方程y y =-223-319.等差数列{}n a 中， 23a =，59a =，求6S20. 已知y 是x 的一次函数，当1x =时，6y =；当1x =-时， 2y =， （1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．21．已知圆柱的底面半径为3，母线长为5，求它的体积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年成人高考高起点数学精选模拟试题和参考答案（一）
（考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。
在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}{}2,,1=
∈>=B R x x x A ，则下列关系中正确的是（ ）
A ．
B A ∈ B ．A B ∈
C ．B A ⊄
D ．A B ⊄ 2．下列函数为偶函数的是（ ）
A ．x y -=
B ．x x y sin =
C ．x x y cos =
D ．x x y +=2 3．条件甲：1=x ，条件乙：0232=+-x x ，则条件甲是条件乙的（ ）
A ．充分但不必要条件
B ．必要但不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
4．复数)15cos 15(cos 3︒+︒-=i z 的辐角主值是（ ） A ．︒15 B ．︒45 C ．︒75 D ．︒225
5．两条平行直线0543:1=-+y x l 与0586:2=++y x l 之间的距离是（ ） A ．2 B ．3 C ．
21 D ．2
3 6．函数31+-=x y 的定义域是（ ）
A ．R
B ．[)+∞,0
C ．[]2,4--
D ．)2,4(--
7．a 为第二象限角，m a =tan ，则a sin 的值为（ ） A ．2
1m
m +±
B ．
2
1m
m + C ．2
1m
m +-
D ．2
1m
m +-
8．下列命题中，正确的是（ ）
A ．空间中，垂直于同一条直线的两直线平行
B ．空间中，垂直于同一平面的两直线平行
C ．空间中，垂直于同一平面的两平面平行
D ．空间中，与同一平面所成角相等的两直线平行 9．下列等式中，成立的是（ ）
A ．41arctan π=
B ．14arctan =π
C ．2)2sin(arcsin =
D ．43)43arcsin(sin π
π=
10．抛物线22px y =的准线方程为（ ） A ．2p x -
= B ．2p y -= C ．p
x 81-= D ．p y 81-= 11．由0，1，2，3，4五个数字组成没有重复数字的五位偶数的个数为（ ）
A ．120个
B ．60个
C ．36个
D ．24个
12．参数方程)(1
为参数t t y x ⎩
⎨⎧==表示的图形是（ ）
A ．垂直于x 轴的直线
B ．平行于x 轴的直线
C ．以原点为圆心的圆
D ．过原点的圆
13．若从一批有8件正品，2件次品组成的产品中接连抽取2件产品（第一次抽出的产品
不放回去），则第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（ ）
A ．91
B ．92
C ．458
D ．4516
14．已知)2(log ax y a -=在[]1,0上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．（2，∞+）
15．设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.7(f 的值为（ ）
A ．0.5
B ．－0.5
C ．1.5
D ．－1.5
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上） 16．函数)1(1)1(2≤+-=x x y 的反函数是 。
17．给定三点)0,1(A 、)0,1(-B 、)2,1(C ，那么通过点A ，并且与直线BC 垂直的直线方程
是 。
18．已知离散型随机变量ξ的分布列为
则ξ的期望值)(ξE = 。
19．过曲线3
3
1x y =
上一点)38,2(P 的切线方程是 。
三、解答题（本大题共5小题，共59分，解答应写出推理、演算步骤） 20．（本小题满分11分） 求函数3cos 2sin 2cos sin 2+++=x x x x y 的值域。
21．（本小题满分12分）
{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列，将此数列的每一项取以3为底的对数构成数
列{}n b 。
（1）求{}n b 的通项公式．
（2）{}n b 的前多少项和为452log 103+ 22．（本小题满分12分）
函数)3222lg(22-++-=a a ax x y 对一切实数x 都有意义，求a 的取值范围。
23．（本小题满分12分）
已知1F 、2F 分别为双曲线
12522
2=-b
y x 的左、右两焦点，P 为双曲线左支上的一点，且︒=∠=120,3211PF F PF ，求b 的值。
24．（本小题满分12分）
在直角梯形ABCD 中，︒=∠=∠90BAD D ，a AB DC AD ==
=2
1
（如图1），将ADC ∆沿AC 折起，使D 到D '，记面D AC '为a ，面ABC 为β，面D BC '为γ。
（1）若二面角βα--AC 为直二面角（如图2），求二面角γβ--BC 的大 小。
（2）若二面角βα--AC 为︒60（如图3），求三棱锥ABC D -'的体积。
参考答案
一、 选择题
1．D 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 11．B 12．A 13．C 14．B 15．B 二、 填空题
16．)1(11≥--=x x y 17．01=-+y x 18．1.3
19．016312=--y x
三、
解答题
20．解 原式2)cos (sin 2cos sin 21++++=x x x x
2)cos (sin 2cos cos sin 2sin 22+++++=x x x x x x 2)cos (sin 2)cos (sin 2++++=x x x x
设x x t cos sin +=，则)4
sin(2π
+=x t ，有22≤≤-t
原式1)1(2222++=++=t t t
当1-=t 时，1=最小y ；当2=t 时，224+=最大y ． 故原函数值域为[]
224,1+．
21．解 （1）{}n a 为等比数列，3,21==q a ，则132-⨯=n n a )32(log 13-⨯=n n b
12log 3-+=n
（2）由于[]11)1(2log )12(log 331=--+--+=--n n b b n n
{}n b 是以2log 3为首项以1为公差的等差数列，设{}n b 前n 项和等于452log 103+
有 2l o g 10452
)
1(2log 33+=-+
n n n 整理得 02l o g 2090)12(log 2332=---+n n 即 0)2l o g 29)(10(3=++-n n 解得 10=n 或2log 293--=n （舍去） 故{}n b 前10项和为452log 103+．
22．解 由题意有对一切实数x 都有0322222>-++-a a ax x
设322222-++-=a a ax x t ，则对一切x ，关于x 的二次函数的图象都在x 轴上方
因此0)322(4)2(22<-+--a a a
解得31-<>a a 或
故a 的取值范围为31-<>a a 或．
23．解 根据双曲线的定义，知1012=-PF PF ，又31=PF 13 2=∴PF 在21F PF ∆中有︒⋅-+=120cos 2212
2212
2
1PF PF PF PF F F
即)2
1(1332133)25(4222-⨯⨯⨯-+=+b
解得41172=
b ，故2
117
=b ． 24．解 （1）在直角梯形ABCD 中，由已知DAC ∆为等腰直角三角形， 知︒=∠=45,2CAB a AC 过C 作AB CH ⊥，由a AB 2= 可推得a BC AC 2==
∴ BC AC ⊥
取AC 的中点E ，连结E D '，知AC E D ⊥'．
又 二面角β--AC a 为直二面角 ∴β⊥'E D 又 ⊄BC 平面β ∴E D BC '⊥ ∴ a BC ⊥，而a C D ⊄' ∴C D BC '⊥
∴ CA D '∠为二面角γβ--BC 的平面角
由于︒='∠45CA D ，所以二面角γβ--BC 为︒45．
（2）取AC 中点E ，连结E D '，再过D '作β⊥'O D ，垂足为O ，连OE E D AC '⊥ ∴OE AC ⊥
∴ EO D '∠为二面角βα--AC 的平面角 ∴ ︒='∠60EO D 在OE D Rt '∆中，a AC E D 2
221=='
∴ O D S V ABC ABC D '⋅=
∆-'3
1
O D BC AC '⋅⋅⨯=2
1
31
3126462261a a a a =⨯⨯⨯=。