匀变速直线运动的位移与时间的关系公式
匀变速直线运动中位移与时间的关系
匀变速直线运动中位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移时间关系1、匀速直线运动的速度始终保持不变，所以 vt x =2、从v-t 图像看位移匀变速直线运动的速度时间图像是一条平行于时间轴的直线即 v观察v-t 图像发现面积刚好就是 0v 位移，其中0v 是高，t 是底。
o t t 面积 位移二、匀变速直线运动的位移时间关系问题：匀速直线运动中位移大小可以用v-t 图像与坐标轴位的面积表示。
这个结论能否用于匀变速直线运动呢？1、我们知道对于变速运动的描述，最初使用的是平均速度即tx v ∆∆= ① 我们由①式出发稍微做一个变形就可以得到t v x ∆=∆ ② 2、我们来看一下匀变速直线运动的v-t 图像v0vo t我们观察图形会发现是一个梯形，所以我们不能用底乘以高即0v t 表示示其面积，那为什么就不行呢？因为这个图像中我们可以看出来从0到t 时刻存在一个很大的速度变化量即v ∆。
若从梯形中间做一条线，将其一分为二，我们在观察，还是不想矩形，但是会发现看其中一半是v ∆变小了，如果我们一直这样分下去会发现对一个细长的小梯形来说v ∆ 0，也就是说这个细长的梯形就可以看做一个矩形了，那么我们就可以用他的面积来表示位移的大小了。
于是我们就将梯形划分成许多细长的小梯形，所有小梯形的面积之和就是这段时间内物体的位移大小，也是整个梯形的面积。
故我们可以用梯形的面积来代表晕变速直线运动的位移大小。
所以我们求位移就可以通过求解梯形的面积。
解梯形的面积高下底上底⨯+==2s x t v v x t ⨯+=20––––––③高中位线⨯==s xt v x t ⨯=2––––––④ 因为at v v t +=0，所以我们将③式做一个简单的变形会得到2021at t v x += 这就是匀变速直线运动中位移与时间的关系，即位移公式3.对比将 ④三式进行对比会发现202t tv v v v +== 即中间时刻的速度等于平均速度等于初末速度之和的一半例：汽车刹车前的速度0v =5m/s ，a=-0.42s m ,求（1）开始刹车后20s 内滑行的距离？（2）汽车从刹车开始，位移x=30m 所用的时间？（3）在静止前2.5s 内滑行的距离？解：（1）错解：由2021at t v x +=可知x =5⨯202204.021⨯⨯-=20m 正解：法1：由a v at v v t 0t 0-v t =+=可知刹车制停的时间 又已知s m v /50= 2/4.0s m a -= 0=t v故t=12.5s 由于12.5<20，所以在t=12.5s 以后车就静止不动了。
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
变速 运动
抽象
匀速 运动
在很短一段时间内，化“变”为“不变”
化繁为简的思想方法
v/m·s-1
当 当△△tttt更11150小0tt时 时
V０
O
t
t/s
匀变速直线运动的v-t图象与时间轴所
围的面积表示位移。
v/m·s-1
v
S 1 (OA BC)OC 2
B
A
v０
C
O
t
梯形“面积”=位
1
1
x at 2 180m 1m / s2 (12s)2
v 2
2
9m / s
0
t
12s
在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。 从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以 2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开 始刹车点多远？
注意刹车问题的陷阱!
结论：匀速直线
运动的位移就是
是V-t图线与t轴
t
t / s 所围矩形“面积”
v/m·s-1 10
16m
v/m·s-1
8 6
乙
4
甲0
t/s
2
-2 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6 t/s -4
-16m
猜一猜
匀变速直线运动，它的位
移是不是也有类似的关系？
v
v
?…
v0
0
t
t
回顾
在初中时，我们 曾经用“以直代曲” 的方法，估测一段曲 线的长度。
伽利略相信，自然界是简单的，自然 规律也是简单的。我们研究问题，总是 从最简单的开始，通过对简单问题的研 究，认识了许多复杂的规律，这是科学 探究常用的一种方法。
高一物理匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移
匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图 像中的一块矩形的面积。
二、匀变速直线运动的位移
1、 匀变速直线运动，物体的位移对 应着v-t图像中图线与时间轴之间包围 公式 v＝（v0＋v）/2
课堂训练
1、一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了 12s，驶过了180m，求汽车开始加速时的 速度是多少？ 9m/s 2、骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上 一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡 长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少 时间？ 10s
3、以10m/s的速度匀速行驶的汽车刹车后 做匀减速运动。若汽车刹车后第2s内的 位移为6.25m（刹车时间超过2s），则 刹车后6s内汽车的位移是多大？ a=-2.5m/s2 20m 4、以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后 后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽 车刹车后的位移大小。 30m
小结
一、匀速直线运动的位移 1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中 的一块矩形的面积。 2、公式：S ＝ v t 二、匀变速直线运动的位移与时间的关系 1、 匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图 像 中图线与时间轴之间包围的梯形面积。 2、公式 3、平均速度公式
v＝（v0＋v）/2
[课堂探究]
三、匀变速直线运动的位移与 速度的关系
v2 － v02 = 2 a s
匀变速直线运动公式
1、速度公式 v = v0 + at
2、位移公式 S = v0 t+1/2 at2 3、推论
v2 － v02 = 2 a s
4、平均速度公式 v＝（v0＋v）/ 2
课堂训练
1、射击时，火药在枪筒里燃烧。燃气膨胀， 推动弹头加速运动。我们把子弹在枪筒里 的运动看做是匀加速直线运动，假设子弹 的加速度是a＝5×105m/s，枪筒长 x＝ 0.64m，我们计算子弹射出枪口时的速度。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系【考点归纳】（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。
（2）公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝v t+at可导出位移公式：x＝v0t+at2（3）匀变速直线运动中的平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度v t/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝v t+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝v t/2。
即有：＝＝v t/2。
所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
（4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△x MN＝x M﹣x N＝（M﹣N）aT2。
推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。
【命题方向】例1：对基本公式的理解汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。
解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s所以刹车2s内的位移＝45m。
t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。
＝60m。
所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教学目标：1、位移与时间的公式与时间2、匀变速直线运动的两个重要推论教学过程：一、匀变速直线运动位移与时间的公式与时间1．位移公式：x＝ .2．vt图像特点(1)平行于的直线．(2)位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的_____．如图所示．围成的矩形在第一象限则位移为正，在第四象限则位移为负二、匀变速直线运动的位移1．位移在vt图像中的表示(1)微元法推导①把整个过程分得非常非常细，如图丙所示，小矩形合在一起成了一个梯形，就代表物体在相应时间间隔内的位移．1、图象求位移的应用例1、一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的v-t图象如图所示，试求出它在前2s内的位移；前4s内的位移。
前2s 内物体的位移为5m前4s 内物体的位移为0三、匀变速直线运动的两个重要推论 1.平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即v ＝v t 2＝12(v0＋v)＝x t. 推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a ，t 秒末的速度为v.由x ＝v0t ＋12at2得， ① 平均速度v ＝x t ＝v0＋12at ② 由速度公式v ＝v0＋at 知，当t ′＝t 2时， ③由②③得 ④例、飞机在航空母舰上起飞时，在6s 的时间内从30m/s 的弹射速度加速到起飞速度50m/s ，求航空母舰飞行甲板的最小长度。
s m v v v 4020=+=m t v x 240== v/t0 5 2 -4。
第二章 3 匀变速直线运动位移与时间的关系
3 匀变速直线运动位移与时间的关系[学习目标] 1.理解匀变速直线运动位移与时间的关系，会用位移公式x ＝v 0t ＋12at 2解决匀变速直线运动的问题。
2.知道v －t 图像中的“面积”与位移的对应关系，并会用此关系推导位移和时间关系式。
匀变速直线运动位移与时间的关系 1．利用v －t 图像求位移(如图)v －t 图像中，对应时间t 的速度图像与两个坐标轴所围成的梯形面积，在数值上等于在时间t 内的位移值。
2．匀变速直线运动的位移与时间的关系式(位移公式)：x ＝v 0t ＋12at 2。
1．判断下列说法的正误。
(1)位移公式x ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动。
( × )(2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。
( × ) (3)在v －t 图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移大小相等。
( √ ) (4)如果a ＜0，由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，知位移随着时间逐渐减小。
( × )2．一辆汽车沿平直公路做匀加速运动，初速度为10 m/s ，加速度为2 m/s 2,5 s 末汽车的速度为________m/s,5 s 内汽车的位移为________m 。
答案 20 75一、匀变速直线运动位移与时间的关系 导学探究如图所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v 0，在t 时刻的速度为v ，加速度为a ，利用位移大小等于v －t 图线下面梯形的面积，推导匀变速直线运动的位移与时间关系。
答案 如题图所示，v －t 图线下面梯形的面积 x ＝12(v 0＋v t )t ① 又因为v t ＝v 0＋at ② 由①②式可得x ＝v 0t ＋12at 2。
知识深化1．位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动。
2．公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向。
一般选v 0的方向为正方向。
高中物理必修一-匀变速直线运动位移与时间的关系
匀变速直线运动位移与时间的关系知识集结知识元匀变速直线运动的位移与时间的关系知识讲解匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=v0t+at2．公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示．②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即．结合公式x=vt和v=v0+at可导出位移公式：x=v0t+ at2例题精讲匀变速直线运动的位移与时间的关系例1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（）A．2m B．3m C．5m D．8m例2.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（）A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2例3.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为（）A．B．2C．2D．4当堂练习单选题练习1.一个物体在水平直线上做匀加速直线运动，初速度为3m/s，经过4s它的位移为24m，则这个物体运动的加速度等于（）A．1.5m/s2B．2m/s2C．4m/s2D．0.75m/s2练习2.小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为5m/s2则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是（）A．2.0m B．2.5m C．3.0m D．3.5m练习3.“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0<t）时刻距离海平面的深度为（）A．B．C．D．练习4.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s内的位移是1m，物体在第3s内的位移是（）A．2m B．3m C．5m D．8m练习5.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（）A．1m/s2B．2.25m/s2C．3m/s2D．4.25m/s2练习6.2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，引得乘车市民纷纷点赞．若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下．则列车从甲站到乙站所用时间为A．B．2C．2D．4。
匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件
四、刹车类问题
v0=72 km/h=20 m/s
例4：一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机
看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速
直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离． 注意：判断 (2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离． 经过多久停下来！
0～5 s：匀加速运动 5 s～15 s：匀速运动 15 s～20 s：匀减速运动 20 s～25 s：反向的匀加速运动
解析 最大高度为题图中t 轴上方梯形
的面积：S1= 600 m．
开始回头
图象在t 轴上方：位移为正 图象在t 轴下方：位移为负
25 s时直升机所在高度为S1与面积S△CED的差： S2= S1－S△CED= (600－100) m= 500 m.
直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：
(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离． 注意：判断 (2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离． 经过多久停下来！
解析
汽车运动的总时间 t v v0 0 20m/s 4s
a
5m/s2
(1)因为t1= 2 s < t，所以汽车2 s 末没有停止运动
匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移
1．位移公式：vt 2．由v-t 图象求位移：矩形的面积
二、匀变速直线运动的位移
1．位移在v-t 图象中的表示： t 轴
2．位移与时间的关系：
x=v0t＋at2/2
x=at2/2
面积
一. 用v-t 图象求位移 【问题设计】 某物体以5 m/s 的速度做匀速直线运动，求物体在8 s内的位移． 画出物体运动的v-t 图象． 物体的位移用v-t 图象能反映出来吗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
匀变速直线运动的位移与时间的关系公式
匀变速直线运动的位移与时间的关系公式可以由运动学公式推导得到，具体分为两种情况：
1. 匀速直线运动的位移与时间的关系公式：
位移 = 速度 ×时间
其中，位移表示物体在运动过程中从起点到终点的距离，速度表示物体的运动速度，时间表示运动的时间长度。
2. 变速直线运动的位移与时间的关系公式：
位移 = 初速度 ×时间 + 0.5 ×加速度 ×时间²
其中，初速度表示运动开始时的速度，加速度表示运动过程中的加速度。
这个公式描述了的位移与时间的关系可以用来计算变速直线运动下物体在不同时间点的位置。
注意，这个公式的适用条件是运动过程中加速度是一个常量。
另外还有一种特殊情况，匀变速直线运动中，如果物体的位移与时间的关系符合二次函数的形式，可以使用二次函数公式来描述位移与时间的关系。
例如：位移 = a ×时间² + b ×时间 + c，其中a、b和c是常数。