匀变速直线运动的位移与时间的关系

匀变速直线运动的位移与时间的关系
本讲要点：
1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系, 通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较；
2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用；
3、理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移. 同步课堂：
一、匀变速直线运动的平均速度
V=v0+v/2
注意：此公式仅适用于匀变速直线运动
二、位移与时间的关系式
X＝V0t＋at2/2
说明：以V0为正方向，特体做匀加速运动，a与V0同向，a取正，物体做匀
减速运动，a与V0反向，a取负。

特例：若V0为零，则
X＝at2/2
三、位移和速度的关系
v2－v02=2ax
特例：若V0为零，则
v2 =2ax
二、
重点难点:
1、理解匀变速直线运动位移公式
(a) (b) (c)
1、用许多小段的匀速运动来模拟匀变速直线运动
运动的时间分得越强，很小段的匀速运动越多，速度跳跃的幅度越小，这种模拟的运动更接近均匀变化的变速运动，同时，众多的小矩形面积之和更接近梯形的面积。

当运动的时间分得非常非常细，相邻匀速运动之间的跳跃中高度非常非常小，很多很多的小矩形面积就能准确地代表特体的位移，这时“很多很多”
小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这时小矩形合在一起就成了一个梯形。

2、匀变速直线运动的位移——图象和t 轴所围的梯形的面积
v/(ms-1)
t/s
x ＝12(V 0＋V t )·t (1) ——位移方程
从(1)式可知，由x ＝v ·t ，02t V V v +=
(2) 匀变速直线运动平均速度公式
又由V ＝V 0＋at
(3) ——速度方程 x ＝V 0t ＋12at 2
(4) ——位移方程 又由(3)、(4)消去t ，V 2－V 02＝2ax
(5) ——位移和速度关系方程 上述(1)、(3)、(4)、(5)四个方程均为矢量方程，每个方程均牵涉到四个物理
量，在每个方程中，当知道其它三个量时，就可以求出第4个物理量，不过由于
四个方程均可由其它两个方程导出，所以在一个过程中仅能解出两个未知数。

典型例题：
例题1、火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km ／h ，
L 。

1min 后变成 54km ／h ，再经一段时间，火车的速度达到 64 .8km ／h 。

求所
述过程中，火车的位移是多少？
解法1： 整个过程的平均速度2212183221=+=+=
v v v m/s 时间t =75s
则火车位移5.787752
21=⨯=
=t v x m 解法2： 由202
1at t v x +=得 位移5.787752.0217532=⨯⨯+⨯=x m
点拨①运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法；②为确定解题
结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施。

例题2、在平直公路上，一汽车的速度为15m ／s 。

，从某时刻开始刹车，在
阻力作用下，汽车以2m/s 2的加速度运动，问刹车后10s 末车离开始刹车点多远？
分析：车做减速运动，是否运动了10s ，这是本题必须考虑的。

初速度 v 0=15m
／s ，a = -2m ／s 2，分析知车运动 7 .5s 就会停下，在后 2 .5s 内，车停止不动。

解：设车实际运动时间为t ，v t =0，a = - 2m ／s 2
由at v v +=0知 运动时间5.72
150=--=-=a v t s 所以车的位移25.562
120=+
=at t v x m 例题3、做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台上的某人面前时速度为
1 m ／s ，车尾经过此人面前时速度为7 m ／s ，若此人站着一直未动，则车身中部
（中点）经过此人面前时的速度是多少?
解析：设车尾经过此人时，车前进的距离为车长L ，此时有：
v 2－v 02＝2a L ①
车身中部经过此人时，车前进的距离为2
L ，此时有： v 中2－v 02＝2a 2
L ② ①②式联立解得： v 中＝22
2
0v v +＝5m ／s ．
同步练习：
1.某做直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为x=4t+2t 2，x 与t 的单位
分别是m 和s ，则质点的初速度和加速度分别是( )
A.4m/s 和2m/s 2
B.0和4m/s 2
C.4m/s 和4m/s 2
D.4m/s 和0
2.一个做匀加速直线运动的物体，初速度v 0=2.0m/s ，它在第3s 内通过的位
移是4.5m ，则它的加速度为( )
A.0.5m/s 2
B.1.0m/s 2
C.1.5m/s 2
D.2.0m/s 2
3. 汽车以20m/s 的速度做匀速直线运动,刹车后的加速度大小为5m/s 2,那么开
始刹车后2s 与开始刹车后6s 汽车通过的位移之比为( )
A.1:1
B.3:1
C.3:4
D.4:3
4.从物体的速度一时间图像上可以看出，如图所示，在
这6s 的运动过程中，物体的加速度最大的时间是_______；
物体离出发点最远的时刻是________.
5.海滨浴场的滑梯从顶端到入水处长约12m ，一人由
滑梯顶端开始做初速度为零的匀加速直线运动，开始运动
后第一秒内通过路程是0.75m，则人的加速度大小是______，从顶端开始到入水所需要的时间是______，人入水时的速度大小是______，从顶端开始到入水人的平均速度大小是________.
6.汽车以10m/s的速度行驶,刹车后获得2m/s2的加速度,则刹车后4s内通过的路程是______m,刹车后8s内通过的路程是______m
7.一个物体做匀加速直线运动,第1s内的位移是6m,第2s末的速度为7m/s, 求:
(1)该物体第7s内的位移
(2)该物体前4s内的位移.
8.长100m的列车通过长1000m的隧道，列车刚进隧道时的速度是10m/s，完全出隧道时的速度是12m/s，求：
(1)列车过隧道时的加速度是多大?
(2)通过隧道所用的时间是多少?
9.火车刹车后7s停下来，设火车匀减速运动，最后1s内的位移是2m，则刹车过程中的位移是多少米?
10、由于扳道工的失误,有两列同样的客车各以36km/h的速度在同一条轨道上面对面地向对方驶去,已知这种列车刹车时能产生的加速度最大为-0.4m/s2,为了避免一场车祸的发生,双方司机至少应该在两列车相距多远时同时刹车?
11、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km／h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间t＝1.5 s停止，量得路面刹车的痕迹长为s＝9 m，问该车是否违章（刹车后做匀减速运动）?
参考答案：1、C
2、B
3、C
4、4—6s,6s末
5、1.5m/s2、4s、6m/s、3m/s
6、24、25
7、10m、28m
8、0.02m/s2、100s
9、98m 10、250m 11、该车违章
知识拓展：。