利用导数求参数范围举例
导数的应用——利用单调性求参数的取值范围
导数的应用——利用单调性求参数的取值范围在解题中，我们首先要确定参数的取值范围是有限的，也就是参数不能无限制地取值。
然后我们利用导数的单调性来排除一些不符合要求的取值范围，从而找到参数的合理取值范围。
为了更好地理解这个方法，我们来看一个具体的例子：问题：已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a > 0。
如果函数f(x)在定义域内是递增函数，求参数b的取值范围。
解答：首先，我们要明确函数f(x)是递增函数的定义：对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)。
我们可以通过求函数f(x)的导函数f'(x)来判断函数f(x)的单调性。
在本例中，函数f(x)的导函数为f'(x) = 2ax + b。
由于函数f(x)为递增函数，所以f'(x)应该大于0。
即对于任意的x，有f'(x)>0。
我们可以把f'(x) > 0看作是一个一次函数y = 2ax + b > 0的解。
这个一次函数的解为x < -b/2a。
也就是说，对于任意的x<-b/2a，有f'(x)>0。
这样一来，我们就可以得出结论，函数f(x)在x<-b/2a的区间上是递增函数。
但是我们并不能马上就得出参数b的取值范围是x<-b/2a。
因为函数f(x)的定义域可能不包含这个区间。
为了求出参数b的取值范围，我们需要进一步考虑函数f(x)的定义域。
对于函数f(x) = ax^2 + bx + c来说，它的定义域是所有实数集合R。
因此，对于任意实数x，函数f(x)都有定义。
由于我们已经确定了函数f(x)在x<-b/2a的区间上是递增函数，所以我们只需要确定使得这个区间包含在定义域内的参数b的取值范围即可。
如果我们假设b/2a为一个实数k，那么我们可以得出-x>k。
即对于任意的x>-k，函数f(x)是递增的。
然而，x的取值范围是所有实数，所以我们可以把任意实数k当作是b/2a。
例说高考题中的利用导数求参数范围
例说高考题中的利用导数求参数范围导数，作为解决与高次函数有关问题的一种工具，有着无可比拟的优越性。
一 与二次函数的性质、单调性、不等式等相联系 求解策略：利用“要使a x f >)(成立，只需使函数的最小值a x f >min)(恒成立即可；要使a x f <)(成立，只需使函数的最大值a x f <max)(恒成立即可”.这也是近两年高考考查和应用最多的一种.例1（05湖北理）已知向量a =(2x ,1+x )，a =(x -1,t )，若b a x f ∙=)(在区间(-1,1)上是增函数，求t 的取值范围.解析：由向量的数量积定义，)(x f =2x (x -1)+(1+x )t =3x-+2x +tx +t∴)(x f '=23x -+x 2+t .若)(x f 在区间(-1,1)上是增函数，则有)(x f '≥0⇔t ≥23x -x 2在 (-1,1)上恒成立.若令)(x g =23x -x 2=-3(31-x )2-31在区间[-1,1]上，max)(x g =)1(-g =5，故在区间(-1,1)上使t ≥)(x g 恒成立，只需t ≥)1(-g 即可，即t ≥5.即t 的取值范围是[5，∞）.点评：本题除了用导数反映单调性，还借助了二次函数的性质求出最值，且要注意边界值的取舍。
例2使不等式4x -22x >a -2对任意的实数x 都成立，求实数a 的取值范围. 解析：注意到不等式的次数较高，应想到构造函数，求导.令)(x f =4x -22x ，则如果原不等式对任意的实数x 都成立等价于m in)(x f >a -2.又)(x f '=34x -x 4=42x (1-x )，令)(x f '=0，解得，x =0或x =1.)(x f '的符号及)(x f 的单调性如下：因为)(x f 在R 上的极值只有一个，故此极小值即为最小值，即m in)(x f =)1(f = -1，∴m in)(x f = -1>a -2，即a >3.点评：本题是利用导数求得函数的最值，进而求出参数范围的。
例说高考题中的使用导数求参数范围
∴在[ln(3a), ln(4a)]上，
(x)
max
=
(ln(4a))
故原不等式成立，当且仅当
=
12a ln(
5
)
min
，
(ln(4a))
g
(
x)
ex a ex a
<
min
m
8a = g (ln(3a)) = ln( ) ，
<
g
点评：问题（2）涉及的式子看似复杂，难以下手，一旦使不等式问题函数化，问题就变得 简单多了。再借用导数判断出新函数的单调性，即可求出在给定区间的最值，问题即迎刃 而解。 二 与极值点的个数有关
∴ f (x) = 3x2 + 2x +t .
若 f ( x) 在区间(-1,1)上是增函数，则有 f ( x) ≥0
t ≥ 3x2 - 2x 在 (-1,1)上恒成立.
若令 g ( x) = 3x2 - 2x =-3( x 1 ) 2 - 1
33
在区间[-1,1]上， g ( x) = g (1) =5，故在区间(-1,1)上使 t ≥ g ( x) 恒成立，
例说高考题中的利用导数求参数范围
河北 高亚平
导数，作为解决与高次函数有关问题的一种工具，有着无可比拟的优越性。也越来越 受到高考命题专家的“青睐”。其中，利用导数求参数的取值范围，更是成为近年来高考的 热点。在 04 年高考中，湖北、辽宁等地考查了这点；在 05 年的高考中，湖北、辽宁、湖 南、山东、重庆、天津等地更着重考查了这一点，甚至很多都安排在倒数第一、二题的位 置上！
2
24
② 若 a >1，则 g ( x) 在(- 1 ,0)上为增函数，须使 g ( x) = 3x 2 a ＞0 在(- 1 ,0)上恒成立，
利用导数求含参数的函数单调区间的分类讨论归类
利用导数求含参数的函数单调区间的分类讨论归类一、根据判别式 △=b ²-4ac 讨论↵例1.已知函数. f(x)=x ³+ax ²+x+1(a∈R),求f(x)的单调区间.解: f ′(x )=3x²+2ax +1,判别式△=b ²-4ac=4(a ²-3),(1)当 a >√3或 a <−√3时，则在 (−∞,−a−√a 2−33)和 (−a+√a 2−33,+∞)上,f'(x)>0, f(x)是增函数;在 (−a−√a 2−33,−a+√a 2−33),f ′(x )<0,f(x)是减函数;(2)当 −√3<a <√3时,则对所有x∈R, f'(x)>0, f(x)是(-∞,+∞)上的增函数;↵二、根据判二次函数根的大小讨论↵例2：已知函数. f (x )=(x²+ax −3a²+3a )eˣ(a ∈R 且 a ≠23),求f(x)的单调区间. 解: f ′(x )=[x²+(a +2)x −2a²+4a ]⋅eˣ,f ′(x )=(0得x=-2a 或x=a-2↵(1)当 a >23时,则-2a<a-2,在(-∞,-2a)和(a-2,+∞)上, f'(x)>0, f(x)是增函数;在(-2a,a-2)上, f'(x)<0, f(x)是减函数;(2)当 a <23时,则a-2<-2a,在(-∞,a -2)和(-2a,+∞)上, f'(x)>0, f(x)是增函数;在(a-2,-2a)上, f'(x)<0, f(x)是减函数;题型归纳总结：求导后是二次函数的形式，如果根的大小不确定，应对根的大小讨论确定单调区间.练习2↵三、根据定义域的隐含条件讨论。
例3:已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R),求f(x)的单调区间.解: f ′(x )=1x −a (x ⟩0), (1)当a≤0时, f ′(x )=1x −a >0,在(0,+∞)上,f'(x)>0, f(x)是增函数;(2)当a>0时,令 f ′(x )=1x −a =0,得 x =1a ,题型归纳总结：定义域有限制时，定义域与不等式解集的交集为分类标准讨论。
利用导数探求参数的取值范围
利用导数探求参数的取值范围
作者：沈波
来源：《试题与研究·教学论坛》2016年第13期
一、与曲线的切线有关
函数y=f（x）在点x=x0处的导数f′（x）就是相应曲线在点（x0，f（x0）处切线的斜率，即k=f′（x0），此类试题先求导数，然后转化为关于自变量x0的函数，通过求值域，从而得到切线斜率k的取值范围，而切线斜率又与其倾斜角有关，所以又会转化为求切斜角范围问题。
例1 已知点P在曲线y=ex+x上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围为_______。
思路分析：先求导函数f′（x）的值域，即切线斜率范围，而k=tanα（0
解析：由导数的几何意义，函数y=ex+x上任意一点P处切线的斜率等于改点的导函数值。
点评：第一问中要注意导函数中根与定义域的位置关系，并结合图象判断导函数的符号；第二问中需要正确理解全称量词和特称量词的含义，将其转化为f（x）max
综合上述四种类型，利用导数求解含参问题时，首先具备必要的基础知识（导数的几何意义、导数在单调性上的应用、函数的极值求法、最值求法等），其次要灵活掌握各种解题方法和运算技巧，比如参变分离法、分类讨论思想和数形结合思想等，涉及极值和最值问题时，一般情况下先求导函数，然后观察能否分解因式，若能则比较根的大小，并与定义域比较位置关系、分段考虑导函数符号，划分单调区间，判断函数大致图象；若不能分解因式，则考虑二次求导，研究函数是否具有单调性。
利用导数处理参数范围问题并不可怕，关键在于通过解题不断摸索解题思路，形成一种解题格式和套路。
（作者单位：江西省吉安县第二中学）。
利用导数求参数的取值范围方法归纳
利用导数求参数的取值范围一．已知函数单调性，求参数的取值范围类型1．参数放在函数表达式上例１． 设函数R a ax x a x x f ∈+++-=其中86)1(32)(23．的取值范围求上为增函数在若的值求常数处得极值在若a x f a x x f ,)0,()()2(.,3)()1(-∞=二．已知不等式在某区间上恒成立，求参数的取值范围类型１．参数放在不等式上例3.已知时都取得极值与在132)(23=-=+++=x x c bx ax x x f（1）求ａ、ｂ的值及函数)(x f 的单调区间．（2）若对2)(],2,1[c x f x <-∈不等式恒成立，求ｃ的取值范围． __________)(]2,1[,522)(.323的取值范围是则实数都有若对任意已知函数m m x f x x x x x f >-∈+--=类型2．参数放在区间上例４．已知三次函数d cx x ax x f ++-=235)(图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且)(x f 在x=3处有极值.（1）求)(x f 的解析式.（2）当),0(m x ∈时, )(x f >0恒成立,求实数m 的取值范围.分析:(1)935)(23++-=x x x x f ]3,0(),0(0)(]3,0(),0(0)(30)3()(,)(,0)()3,31(9)0()()(,0)()31,0(3,310)()3)(13(3103)().2(''21‘2'的取值范围为所以内恒成立在时当且仅当内不恒成立在时所以当所以单调递减时当所以单调递增时当得由m m x f m ，m x f m f x f x f x f x f x f ，x f x f x x x x f x x x x x f >∈>>=><∈=>>∈===--=+-=基础训练：.___________24.434的取值范围是则实数都成立对任意实数若不等式a ，x a x x -≥-三．知函数图象的交点情况，求参数的取值范围．例5.已知函数1,13)(23=-=-+=x x x bx ax x f 在处取得极值(1) 求函数)(x f 的解析式.(2) 若过点)2)(,1(-≠m m A 可作曲线y=)(x f 的三条切线,求实数m 的取值范围.略解(1)求得x x x f 3)(3-=(2)设切点为33)(),3,(2'0300-=-x x f x x x M 因为200'20300020300200302066)(332)(,0332)1)(33(3),1)(33(x x x g m x x x g x A m x x x x m x x Mx x m y -=++-=**=++---=----=-则设有三个不同的实数根的方程所以关于可作曲线的三条切线因为过点即所以又切线过点所以切线方程为)2,3(230)1(0)0(1,0)(,)1,0(,),1(),0,()(100)(00000000'---<<-⎩⎨⎧<>*==+∞-∞===的取值范围是所求的实数解得条件是有三个不同实根的充要的方程所以关于的极值点为故函数上单调递减在上单调递增在所以或得由m m g g x x x x g x g x x x g总结:从函数的极值符号及单调性来保证函数图象与x 轴交点个数.基础训练：轴仅有一个交点与曲线在什么范围内取值时当的极值求函数为实数设x x f y a x f ax x x x f a )(,)2()()1()(,.523=+--=变式2：若函数5)(23-+-=x x ax x f 在),(+∞-∞上单调递增，求a 的取值范围。
导数题中求参问题的常见解法
导数题中求参问题的常见解法方法一：函数最值法例一：设函数f(x)=e2x+ae x a∈R。
（1）当a=-4时，求f(x)的单调区间；（2）若对任意的x∈R,f(x)≥a2x 恒成立，求实数a的取值范围。
+2lnx 。
练习：设函数f(x)=1x（1）讨论函数f(x)的单调性。
（2）如果对所有x≥1 ，都有f(x)≤ax，求a的取值范围。
方法二：分离参数法例二：已知f(x)＝ln x－x3＋2e x2－ax，a∈R，其中e为自然对数的底数．(1)若f(x)在x＝e处的切线的斜率为e2，求a；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．练习：已知函数f(x)=e x−asinx−1 (a∈R)。
（1）若a=1，求f(x)在x=0处的切线方程；（2）若f(x)≥0对一切x∈[0,1]恒成立，求实数a的取值范围。
方法三：变换后构造新函数法（重点在变换）例三：已知函数f(x)=ax2−ax,g(x)=xlnx ，若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的值。
练习：已知函数f(x)=alnx−2ax+1,对任意x≥1,f(x)≥−e x−1恒成立。
求实数a的取值范围。
（本题的重点在处理方法）方法四切线法例四：已知(1−x2)e x≤ax+1,对x≥0恒成立，求a的取值范围。
练习：1、已知函数f (x )=(x +1)lnx −a(x −1)。
（1） 当a=4时，求曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方程；（2） 若当x ∈(1,+∞)时，f(x)>0，求a 的取值范围。
2、若函数f (x )=lnx −e x −2mx +n ,f(x)≤0对任意x ∈(0,+∞)都成立，求n m 的最大值。
法五：：不等式法例题五：已知函数f (x )=x (e 2x −a )−lnx ，若f(x)≥1在(0，+∞)上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A 、 (−∞，e −1]B 、 (−∞,e −1)C 、 (−∞,2]D 、(−∞,2)解：因为f (x )≥1在(0,+∞)恒成立，所以a ≤xe 2x −lnx−1x 令h (x )=e lnx e 2x −lnx−1x =e lnx+2x −lnx−1x ≥lnx+2x+1−lnx−1x =2练习：1已知函数f (x )=axe x (a ∈R,e 为自然对数的底数)，g (x )=lnx +kx +1(k ∈R).(1) 若k=-1，求函数g(x)的单调区间。
例说高考题中的利用导数求参数范围
例说高考题中的利用导数求参数范围导数，作为解决与高次函数有关问题的一种工具，有着无可比拟的优越性。
也越来越受到高考命题专家的“青睐”。
其中，利用导数求参数的取值范围，更是成为近年来高考的热点。
在04年高考中，湖北、辽宁等地考查了这点；在05年的高考中，湖北、辽宁、湖南、山东、重庆、天津等地更着重考查了这一点，甚至很多都安排在倒数第一、二题的位置上！现以04和05年的几道高考题为例，探讨一下用导数求参数范围的几种常见题型及求解策略。
一 与二次函数的性质、单调性、不等式等相联系 求解策略：利用“要使a x f >)(成立，只需使函数的最小值a x f >m in)(恒成立即可；要使a x f <)(成立，只需使函数的最大值a x f <m ax)(恒成立即可”.这也是近两年高考考查和应用最多的一种.例1（05湖北理）已知向量a =(2x ,1+x )，a =(x -1,t )，若b a x f ∙=)(在区间(-1,1)上是增函数，求t 的取值范围.解析：由向量的数量积定义，)(x f =2x (x -1)+(1+x)t =3x-+2x +tx +t∴)(x f '=23x -+x 2+t .若)(x f 在区间(-1,1)上是增函数，则有)(x f '≥0⇔t ≥23x -x 2在 (-1,1)上恒成立.若令)(x g =23x -x 2=-3(31-x )2-31在区间[-1,1]上，max)(x g =)1(-g =5，故在区间(-1,1)上使t ≥)(x g 恒成立，只需t ≥)1(-g 即可，即t ≥5.即t 的取值范围是[5，∞）.点评：本题除了用导数反映单调性，还借助了二次函数的性质求出最值，且要注意边界值的取舍。
例2使不等式4x -22x >a -2对任意的实数x 都成立，求实数a 的取值范围. 解析：注意到不等式的次数较高，应想到构造函数，求导.令)(x f =4x -22x ，则如果原不等式对任意的实数x 都成立等价于min)(x f >a -2.又)(x f '=34x -x 4=42x (1-x )，令)(x f '=0，解得，x =0或x =1.)(x f '的符号及)(x f 的单调性如下：x(-∞,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) )(x f ' - 0 - 0 + )(x f↘无极值↘极小值↗因为)(x f 在R 上的极值只有一个，故此极小值即为最小值，即min)(x f =)1(f = -1，∴min)(x f = -1>a -2，即a >3.点评：本题是利用导数求得函数的最值，进而求出参数范围的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
利用导数求参数范围举例例1.已知时都取得极值与在132)(23=-=+++=x x c bx ax x x f (1) 求ａ、ｂ的值及函数)(x f 的单调区间．(2) 若对2)(],2,1[c x f x <-∈不等式恒成立，求ｃ的取值范围． 解：(1)2,21-=-=b a 2122)2(]2,1[)(,2)2(,21)1(23)1(,2722)32(132023,23)().2(222'>-<+>+=-+=+=-+-=+=-=-==----=c c c ，c c f x f c f c f cf c f x x x x x x x f 或解得从而上的最大值为在所以且或得由例2.已知函数1,13)(23=-=-+=x x x bx ax x f 在处取得极值 (1) 求函数)(x f 的解析式.(2) 若过点)2)(,1(-≠m m A 可作曲线y=)(x f 的三条切线,求实数m 的取值范围. 解:(1)求得x x x f 3)(3-=(2)设切点为33)(),3,(2'0300-=-x x f x x x M 因为200'20300020300200302066)(332)(,0332)1)(33(3),1)(33(x x x g m x x x g x A m x x x x m x x M x x m y -=++-=**=++---=----=-则设有三个不同的实数根的方程所以关于可作曲线的三条切线因为过点即所以又切线过点所以切线方程为)2,3(230)1(0)0(1,0)(,)1,0(,),1(),0,()(100)(00000000'---<<-⎩⎨⎧<>*==+∞-∞===的取值范围是所求的实数解得条件是有三个不同实根的充要的方程所以关于的极值点为故函数上单调递减在上单调递增在所以或得由m m g g x x x x g x g x x x g 例3．已知,)(2c x x f +=且)1()]([2+=x f x f f 。
（1）设)]([)(x f f x g =，求)(x g 的解析式。
（2）设)()()(x f x g x λϕ-=，试问：是否存在R ∈λ，使)(x ϕ在（1,-∞-）上是单调递减函数，且在（0,1-）上是单调递增函数；若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。
解：（1）易求c=1,22)(24++=x x x g（2）)()()(x f x g x λϕ-=＝)2()2(24λλ-+-+x x ，∴)]2(2[2)(2λϕ-+='x x x由题意)(x ϕ在（1,-∞-）上是单调递减函数，且在（0,1-）上是单调递增函数知，0)1(=-ϕ是极小值，∴由0)1(=-'ϕ得4=λ当4=λ，)0,1(-∈x 时，,0)(>'x ϕ∴)(x ϕ是单调递增函数；)1,(--∞∈x 时，,0)(<'x ϕ∴)(x ϕ是单调递减函数。
所以存在4=λ，使原命题成立。
例4.已知a 是实数，函数()()f x x x a =-（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()g a 为()f x 在区间[]0,2上的最小值。
（i ）写出()g a 的表达式；（ii ）求a 的取值范围，使得()62g a -≤≤-。
解：（Ⅰ）函数的定义域为[)0,+∞，()()'3330222a x x a x a f x x x x x x⎛⎫- ⎪--⎝⎭=+==>，由'()0f x =得3a x =。
考虑3a 是否落在导函数'()f x 的定义域()0,+∞内，需对参数a 的取值分0a ≤及0a >两种情况进行讨论。
（1） 当0a ≤时，则'()0f x >在()0,+∞上恒成立，所以()f x 的单调递增区间为[)0,+∞。
（2） 当0a >时，由'()0f x >，得3a x >；由'()0f x <，得03a x <<。
因此，当0a >时，()f x 的单调递减区间为0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()f x 的单调递增区间为,3a⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。
（Ⅱ）（i ）由第（Ⅰ）问的结论可知：（1） 当0a ≤时，()f x 在[)0,+∞上单调递增，从而()f x 在[]0,2上单调递增，所以()()00g a f ==。
（2） 当0a >时，()f x 在0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,3a⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以：① 当()0,23a ∈，即06a <<时，()f x 在0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,23a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()2333a a a g a f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭932a a -=。
② 当[)2,3a∈+∞，即6a ≥时，()f x 在[]0,2上单调递减，所以()()()222g a f a ==-。
综上所述，()()0,02,063322,~6a a ag a a a a ⎧≤⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎩（ii ）令()62g a -≤≤-。
①若0a ≤，无解； ②若06a <<，由26233a a-≤-≤-解得36a ≤<； ③ 若6a ≥，由()6222a -≤-≤-解得6232a ≤≤+。
综上所述，a 的取值范围为3232a ≤≤+。
例5.已知函数()()22211ax a f x x R x -+=∈+，其中a R ∈。
（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值。
解：（Ⅰ）当1a =时，曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为032256=-+y x 。
（Ⅱ）由于0a ≠，所以()()()()()()22'2222122122111a x a x a x x ax a a f x x x ⎛⎫--+ ⎪+--+⎝⎭==++。
由()'0fx =，得121,x x a a =-=。
这两个实根都在定义域R 内，但不知它们之间的大小。
因此，需对参数a 的取值分0a >和0a <两种情况进行讨论。
（1） 当0a >时，则12x x <。
易得()f x 在区间1,a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，(),a +∞内为减函数，在区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为增函数。
故函数()f x 在11x a =-处取得极小值21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在2x a =处取得极大值()1f a =。
（2） 当0a <时，则12x x >。
易得()f x 在区间),(a -∞，),1(+∞-a内为增函数，在区间)1,(a a -为减函数。
故函数()f x 在11x a =-处取得极小值21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在2x a =处取得极大值()1f a =。
例6.已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈ （I ）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（II ）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性.（Ⅲ）设2()2 4.g x x bx =-+当14a =时，若对任意1(0,2)x ∈，存在[]21,2x ∈，使 12()()f x g x ≥，求实数b 取值范围.解：（Ⅰ） 当=-=)(1x f a 时，),,0(,12ln +∞∈-++x x x x 所以 )('x f 222,(0,)x x x x +-=∈+∞ 因此，，）（12=f 即 曲线.1))2(2)(，处的切线斜率为，在点（f x f y =又 ,22ln )2(+=f 所以曲线.02ln ,2)22(ln ))2(2)(=+--=+-=y x x y f x f y 即处的切线方程为，在点（（Ⅱ）因为 11ln )(--+-=xaax x x f ，所以 211)('x a a x x f -+-=221x ax ax -+--= ),0(+∞∈x ，令 ,1)(2a x ax x g -+-=),,0(+∞∈x（1）当0,()1,(0,)a h x x x ==-+∈+∞时所以，当(0,1),()0,()0x h x f x '∈><时此时，函数()f x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，此时()0,f x '>函数f(x)单调递（2）当0a '≠时,由f (x)=0 即210ax x a -+-=，解得1211,1x x a==- ①当12a =时，12,()0x x h x =≥恒成立，此时()0f x '≤，函数()f x 在（0，+∞）上单调递减；②当110,1102a a<<->>时 (0,1)x ∈时，()0,()0,()h x f x f x '><此时函数单调递减； 1(1,1)x a∈-时，()0,()0,()h x f x f x '<>此时函数单调递增； 1(1,),()0x h x a∈-+∞>时，此时()0f x '<，函数()f x 单调递减；③当0a <时，由于110a-<(0,1)x ∈时，()0h x >，此时()0f x '<，函数()f x 单调递减； (1,)x ∈+∞时，()0h x <，此时()0f x '>，函数()f x 单调递增。
综上所述：当0a ≤时，函数()f x 在（０，１）上单调递减； 函数()f x 在（１，＋∞）上单调递增；当12a =时，函数()f x 在（0，+∞）上单调递减； 当102a <<时，函数()f x 在（0，1）上单调递减；函数()f x 在1(1,1)a -上单调递增；函数1()(1,)f x a -+∞在上单调递减，（Ⅲ）因为a=11(0,)42∈，由（Ⅰ）知，1x =1，2x =3(0,2)∉，当(0,1)x ∈时，'()0f x ，函数()f x 单调递减；[]min 117()(2)840(2,),28g x g b b b ⎡⎫==-≥∈+∞≤≥+∞⎪⎢⎣⎭当(1,2)x ∈时，'()0f x ，函数()f x 单调递增，所以()f x 在（0，2）上的最小值为1(1)2f =-。