免疫算法在物流配送中心选址中的应用
免疫算法在应急物流配送车辆优化调度中的应用
求 （ 间窗 限制 ）的 前 提 下 ．更 合 理 的 安 排 车辆 的调 度 运 行 ，最 大 程 度 的节 省 物 流 成 本 。 时 人 Ｔ 免 疫 系 统 是 从 生 物 免疫 系 统 中获 得 灵感 ，并 与计 算 机 技 术 相 结 合 以解 决 工 程 实 际问 题 的计 算 机 模 型 。本 文 将 免 疫 算 法 应 用 于 应急 物 流 配 送 的 车 辆 优 化调 度 巾 ， 以便 在 考 虑 时 间作 为 第 一 关 键 因 素 的前 提 下 ，最 大 程 度 地 节 省 物 流成 本 ，从 而 找 到 一
摘 要 ：应 急物 流 是 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 理 各类 突发 事 件 对物 资 、人 员 的 需求 进行 紧急 保 障 的 一 种特 殊 物 流 活 动 文章 根 据 应 急 物 流 的 特 点 ，
将 免 疫算 法 用 于 应 急物 流 车 辆调 度 研 究 中 ，同 时通 过 算例 ．证 明 用 免 疫算 法优 化 车 辆行 驶 路 径 的 有 效性 和 可 行性 关 键 词 ：应 急物 流 ：免 疫 算 法 ：车 辆 优化 调 度 中 图分 类 号 ：Ｆ ２ ２４ 文 献 标 识码 ：Ａ 文章 编 号 ：１ ０ — １ ０ ｆ０ ８ １ — ０ ４ ０ ０ ２ ３ ０ ２ ０ １ １ ０ ２ — ４
物流科技
２ ０ 年 第 １ 期 ０８ １
Ｌ ｇｓ ｃ Ｓ ｉＴ ｃ Ｎ ． １ ０ ８ ｏ ｉ ｉｓ ｅ ｅ ｈ ｔ — ｏ１ ，２ ０
。
仓 储 运 输
・
Ａｐｐ ｉａ ｉ ｎ ｏ ｍ ｍ ｕｎ ｇ ｒｔ ｌｃ ｔｏ ｆ Ｉ ｅ Ａｌ ｏ ｉｈｍ ｉ ｎ Ｅｍ ｅ ｇ ｎｃ Ｌｏ ｉｔｃ ｓ ｒｂｕ ｉ ｎ ｒｅ ｙ ｇ ｓｉ ｓ Ｄｉｔ ｉ ｔｏ ＶＲＰ
基于免疫算法与GIS技术的农产品物流配送中心选址
应 点 到 配送 中心Ｐ的运输 量 ，； 为从 配送 中心ｐ ｔｃ
遗 传算 法的物 流配送 中心 选址 模 型 。 婷 等 首先 许 基 于 Ｇ Ｓ实 现物 流配送 中心 位 置 预选 ， 后 基 于蚁 Ｉ 然
到需求 点 ｄ的运输 单 价 பைடு நூலகம் 元 ・ ～； 。 千 ｔ Ｑ 为从 配送 中
１ 农 产 品 物 流 配送 中心 选 址 模 型
综 合考虑 由农 产 品供应 点 、 送 中心 和 需 求 点 配 ３类 主要 物流结 点形 成 的农 产 品物 流 配送 系统 的总 运 输费 用 、 送 中心 固定 成本 及 农 产 品进 出 中心 的 配 变动成 本 ， 立 农 产 品 物 流 配送 中 心 的选 址 模 型 。 建 由于农 产 品物 流 配 送 具 有批 量 小 、 次 多 的特 点 ， 批 所 以文 中在变 动成 本 中引进 Ａ指 数 ， 得变 动 成 本 使
关键 词 ： 产 品物流 配送 ； 农 选址 ； 型 ； 模 免疫算 法 ； 地理 信息 系统 中图分 类号 ： ５ ． 文献标 识码 ： 文章 编号 ：６ １—７ ４ （０ １ ０ Ｆ２ ３ ４ Ａ １７ １７ ２ １ ）２—０ ６ １２—０ ６
Ｃｅ ｅ ｓＬｏ ａｔｏ ｆＡ ｇ ｉ ｕ ｔ ｅＰｒ ｄ ｔ ｇ ｓ ｉｓＤｉｔ ｉ ｔｏ ｎｔ ｒ ｃ ｉ ｎ ｏ ｒｃ ｌｕｒ ｏ ｕｃ ｓＬｏ ｉｔｃ ｓ ｒｂｕ ｉ ｎ
基于混沌免疫进化算法的物流配送中心选址方案
《商场现代化》年月（下旬刊）总第5期一、物流配送中心选址多目标优化模型1.上层模型。
上层规划为决策部门在允许的固定投资范围为，确定最佳的新选物流中心的地点以使总成本最小。
具体模型如下：令A=A 1∪A 2为所有物流中心地点的集合,A 1为已有物流中心的集合，A 2为新增物流中心的集合。
(1)式中:C i j (.)—第i 个客户由j 地点的物流中心提供服务的单位运量的广义费用；X i j —第i 个客户在j 地点的物流中心得到满足的需求量；f j —在j (j ∈A 2)地建物流中心的固定投资；B —修建物流中心的总投资预算；Y j —0-1变量，在j (j ∈A 2)地建物流中心时，此值为1，否则为零。
2.下层模型。
下层规划(L)描述了在多个物流中心存在的条件下，客户需求量在不同物流中心之间的分配模式，它的目标是使每个客户的费用最低。
下层规划为：(2)M 为充分大的正数,ε为充分小的正数,s j 为j 地的物流中心的供应能力，W i为客户点i 的总需求量。
一般来说，求解双层规划问题是非常困难的，原因之一就是由于双层规划问题是一个N P-ha r d 问题，解答这类问题需要相当长的计算时间，这里采用混沌免疫算法来求解。
二、混沌免疫进化算法本文在结合混沌优化算法和免疫进化算法各自特点的基础上，提出一种混沌免疫进化算法。
该算法不仅能更好地保持种群的多样性，而且收敛速度快，搜索能力强。
1.混沌映射和混沌挠动方式的确定,本文采用常用的L ogi sti c 映射:(3)式中，0≤t (k)≤1，当取μ＝4时，系统完全处于混沌状态，其混沌空间为[0,1]。
不动点为0．25，0．5，0．75。
对于随机扰动的确定，令(4)其中；β*为当前最优值映射到[0，1]区间后形成的向量，称为最优混沌向量；β为迭代次后的混沌向量；β’为施加随机扰动后的混沌向量；0<α<l ，α可以自适应变化。
搜索初期希望变量变化较大，α值应较大；随着搜索的进行，变量逐渐接近最优值，α应逐渐减小。
免疫算法的matlab代码
免疫算法的matlab代码摘要：1.免疫算法简介2.Matlab代码实现免疫算法的基本步骤3.免疫算法在实际问题中的应用4.代码运行结果与分析正文：免疫算法（Immune Algorithm）是一种模拟自然界免疫机制的优化算法，它具有较强的全局搜索能力，适用于解决复杂优化问题。
本文将介绍如何使用Matlab编写免疫算法的代码，并对其进行简要分析。
1.免疫算法简介免疫算法基于生物免疫系统的原理，通过模拟免疫细胞的作用机制进行问题求解。
算法主要包括两个部分：抗原和抗体。
抗原表示问题空间中的目标函数，抗体则表示问题的解。
算法通过不断更新抗体，寻找最优解。
2.Matlab代码实现免疫算法的基本步骤以下是免疫算法在Matlab中的基本实现步骤：（1）初始化抗体群：随机生成一定数量的抗体，作为初始种群。
（2）计算适应度：根据问题特点，计算每个抗体对应的适应度值。
（3）选择操作：根据适应度值，选择一部分优秀抗体进行繁殖。
（4）变异操作：对选中的抗体进行变异，以增加算法的多样性。
（5）免疫操作：根据抗体之间的相似度，进行免疫更新。
（6）判断收敛条件：当满足收敛条件时，停止迭代，输出当前最优解。
3.免疫算法在实际问题中的应用免疫算法在许多实际问题中表现出良好的性能，例如物流配送中心选址问题、机器人路径规划等。
以下是一个免疫算法在物流配送中心选址问题中的应用实例：问题描述：假设有一个物流网络，包含多个需求点和仓库。
目标是选择一个最佳仓库作为配送中心，使得整个物流网络的运输成本最低。
解决方案：使用免疫算法求解配送中心选址问题。
首先，将仓库位置作为抗体，计算每个抗体对应的适应度值（即物流成本）。
然后，通过迭代更新抗体，直到满足收敛条件。
最后，输出最优仓库位置作为配送中心。
4.代码运行结果与分析运行免疫算法代码后，可以得到物流配送中心的最优选址。
通过对比不同算法的结果，可以发现免疫算法在求解此类问题时具有较快的收敛速度和较高的全局搜索能力。
免疫粒子群算法及其在物流配送中心选址问题中的应用研究_马毓咛
免疫粒子群算法及其在物流配送中心选址问题中的应用研究马毓咛，许 峰（安徽理工大学理学院，安徽淮南２３２００１）摘 要：将人工免疫思想引入粒子群算法，设计了一种人工免疫粒子群混合算法。
混合算法的基本思想是：将粒子群算法中的粒子同时视为免疫算法中的抗体，粒子的适应度评价也与抗体亲和力的评价一致。
将混合算法应用于物流配送中心选址问题，数值结果表明，免疫机制可有效地避免常规粒子群算法易过早收敛的缺陷。
关键词：粒子群算法；免疫算法；混合算法；物流配送中心选址问题中图分类号：ＴＰ３１２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２－７８００（２０１３）０１２－００７１－０３基金项目：安徽省教育厅自然科学基金项目（２０１２ｋｂ２３６）作者简介：马毓咛（１９８９－），女，安徽理工大学硕士研究生，研究方向为智能计算；许峰（１９６３－），男，博士，安徽理工大学教授，研究方向为波谱学和智能计算。
０ 引言粒子群优化（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）算法是一种模拟鸟群觅食过程中迁徙与群居行为的群智能（Ｓｗａｒｍ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ）优化方法，由美国心理学家Ｋｅｎｎｅｄｙ博士和电气工程师Ｅｂｅｒｈａｒｔ博士于１９９５年共同提出。
ＰＳＯ算法的基本思想是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解，系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优解，粒子（潜在的解）在解空间追随最优的粒子进行搜索。
人工免疫思想最早起源于２０世纪７０年代Ｊｅｒｎｅ的免疫网络假说。
随后在２０世纪８０年代，Ｆａｒｍｅｒ构造了第一个人工免疫系统（Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｍｍｎｕｅ Ｓｙｓｔｅｍ，ＡＩＳ）。
ＰＳＯ算法的优点是流程简单易实现，参数较少易调整，缺点是易过早收敛。
考虑到ＡＩＳ算法可以利用免疫系统的多样性来保持群体的多样性，本文将人工免疫思想引入ＰＳＯ算法，提出了一种人工免疫粒子群混合算法，并通过物流配送中心选址问题，对算法的性能进行了评测。
免疫算法实例
智能控制课程综合报告学院自动化学院专业控制科学与工程学号学生姓名指导教师2016年6月7日基于免疫优化算法的物流中心选址1、建立模型在物流配送中心选址模型中做如下假设1）.配送中心的规模容量总可以满足需求点需求，并由其配送辐射范围内的需求量确定。
2）.一个需求点仅由一个配送中心供应。
3）.不考虑工厂到配送中心的运输费用。
然后要从n 个需求点中找出配送中心，并向需求点配送物品。
目标函数是各配送中心到需求点的需求量和距离的乘积之和最小。
目标函数如下：2、问题的求解算法的实现步骤：1）.产生初始种群。
2）.对上述群体中各个抗体进行评价。
3）.形成父代群体。
4）.判断是否满足条件，是则结束，反之，则继续下一步操作。
5）.新种群的产生。
6）.转去执行步骤2。
流程图如图1-1：图1-1 算法流程图初始群体的产生如果记忆库非空，则初始抗体群从记忆库中生成。
否则，在可行解空间随机产生初始抗体群。
此处 采用简单的编码方式。
每个选址方案可形成一个长度为P 的抗体（P 表示配送中心的数量），每个抗体代表被选为配送中心的需求点的序列。
如：考虑包含31个需求点的问题，从中选取6个作为配送中心。
抗体[2,7,15,21,29,11]代表一个可行解。
、解的多样性评价1）.抗体与抗原之间的亲和力∑∑=ij ij i Z d w F表示新的目标函数，分母的第二项表示对违反距离约束的解给予惩罚C 取比较大的正数。
2）.抗体与抗体之间的亲和力其反映抗体之间的相似程度，此处借鉴Forrest 等人提出的R 位连续方法计算抗体之间的亲和力，两个个体有至少R 位编码相同则两种抗体近似相同。
其中k 表示抗体v 和抗体s 之间相同的位数，L 为抗体的总长。
例如，两个抗体[2,7,15,21,5,11]、[15,8,14,26,5,2]经比较有3个相同则亲和度为。
3）.抗体浓度4）.期望繁殖概率 在种群中，每个个体的期望繁殖概率与抗体与抗原之间的亲和力A 和抗体浓度共同决定。
基于免疫优化算法的冷链物流配送路径研究
基于免疫优化算法的冷链物流配送路径研究作者：张鹏飞杨金云陈彬滨许斌王旭颖来源：《中国新通信》 2020年第15期张鹏飞杨金云陈彬滨许斌王旭颖徐州工程学院【摘要】为解决冷链物流流通损耗高的问题，文中建立免疫优化模型，以徐州市为例，收集20个生鲜超市的坐标位置。
运用MATLAB软件编写免疫优化算法，得出3个配送中心的位置，最终计算得出最优配送路径。
【关键词】冷链物流免疫优化算法物联网基金项目：江苏省大学生创新创业省级项目，项目编号：XCX2019055随着社会经济水平的快速发展和人们生活水平的提高，人们越来越注重高质量的生活品质，生鲜、速冻以及农副产品等生活必需品在生活中不可或缺，这类产品具有易腐败、易受损等特点[1]，需要在低温以及有一定保护的条件下运输保存，因此，在这类产品的生产运输中，离不开冷链物流的支持。
冷链物流的核心环节是对产品配送的优化调度，用最低的运输、保存成本对产品进行冷链运输[2]。
本文以徐州市20个主要生鲜超市为研究对象，采用免疫优化算法[4]，结合物联网技术[3]，对冷链运输资源以及路线进行合理优化，对降低生鲜产品流通损耗、确保生鲜产品质量安全具有一定的现实意义。
一、冷链物流配送优化问题概述由于生鲜、速冻以及农副产品的特点，这类产品需要一定的冷链运输条件，选取合理的配送路线以及物流中转站，可以大大缩短运输时间，降低产品的运输消耗率。
另一方面，今年年初，受新新冠状病毒的肺炎疫情影响，消费者对生鲜类产品的需求增加，受疫情影响的地区需要大量农副产品供给，选取合适的冷链中转站以及制定合理的运输路线尤为重要，对产品的储量进行实时检测，在产品短缺时，第一时间进行补充，离不开物联网技术的支持。
本文主要研究物流配送前与重点相同的路径规划问题，选取合适的物流中转站，得到冷链物流配送的最优路线。
二、免疫优化算法的冷链物流配送路径优化2.1 免疫优化算法的原理免疫算法是一种基于生物的体液免疫过程的启发式算法[5]。
免疫算法在物流配送中心选址中的应用
免疫算法在物流配送中心选址中的应用免疫算法是一种模拟免疫系统的计算模型，它通过模拟免疫系统的学习、识别、选择和调整的过程，对问题进行求解。
在物流配送中心选址问题中，免疫算法可以用于确定最佳的配送中心的选址，从而提高物流效率、降低物流成本。
以下是免疫算法在物流配送中心选址中的应用的详细介绍。
首先，免疫算法可以模拟人类免疫系统的学习和识别能力，通过学习与记忆的过程，对不同的配送中心选址方案进行评估和选择。
免疫算法可以通过适应度函数对每个候选位置进行评估，将适应度高的位置作为选址候选集合，将适应度低的位置淘汰。
这样可以缩小空间，提高效率。
其次，免疫算法还可以模拟人类免疫系统的选择过程，通过选择和变异操作对选址方案进行优化。
选择操作可以根据适应度函数对选址方案进行排序，按照一定的策略选择适应度高的方案。
变异操作可以对选址方案进行微小的调整，引入新的解决方案。
通过选择和变异操作，免疫算法可以在过程中不断调整和优化选址方案，找到最佳的配送中心选址。
免疫算法的一个重要特点是自适应性，它可以通过自我调整的方式对选址方案进行优化。
在物流配送中心选址问题中，免疫算法可以通过改变选址方案的位置和规模，以适应不同的需求。
例如，在一段时间内，一些地区的配送需求可能会有所增加，这时免疫算法可以自动调整选址方案，在该地区新增配送中心，以满足需求。
另外，免疫算法还具有较强的全局能力，可以在多个维度上进行，找到最佳的配送中心选址。
在物流配送中心选址问题中，不仅需要考虑配送中心的位置，还需要考虑其规模、设备、人员等因素。
免疫算法可以通过设置多个目标函数，综合考虑多个因素，在选择和变异操作中进行。
这样可以找到全局最优的配送中心选址方案。
最后，免疫算法还可以通过自组织和进化的方式对选址方案进行调整和优化。
在物流配送中心选址问题中，随着时间和需求的变化，选址方案可能需要不断调整和优化。
免疫算法可以通过自组织和进化的方式，不断调整选址方案，在变异和选择操作中引入新的解决方案，以适应新的需求。
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免疫算法在物流配送中心选址中的应用
免疫优化算法在物流配送中心选址中的应用
摘要：针对物流配送中心选址问题，以物流成本为目标函数，采用免疫优化算法对配送中心进行选址。
通过全国31城市的物流需求点实例进行论证，仿真结果表明，该方法能够快速有效地求得物流配送中心选址问题的全局最优解。
关键词：物流配送中心；免疫优化算法；选址
Abstract： The immune optimization algorithm is proposed to optimize the selection of logistics distribution center，which takes the logistics cost as objective function．Conducted feasibility studies through the 31 city nationwide logistics demand point，the simulation results show that the method can rapidly converge toward the optimal solution．
Key words： Logistics distribution center；Immune optimization algorithm；Location selection
0 引言
随着世界经济的快速发展以及现代科学技术的进步，物流业作为国民经济的一个新兴服务部门，正在全球范围内迅速发展。
物流业的发展给社会的生产和管理、人们的生活和就业乃至政府的职能以及社会的法律制度等带来巨大的影响，因此物流也被认为是国民经济发展的动脉和基础产业，被形象地喻为促进经济发展的“加速器”。
在物流系统的运作中，配送中心的任务就是根据各个用户的需求及时、准确和经济地配送商品货物。
配送中心是连接供应商和客户的中间桥梁，其选址方式往往决定这物流的配送距离和配送模式，进而影响着物流系统的运行效率。
另外，物流中心的位置一旦被确定，其位置难于再改变。
因此研究物流配送中心的选址具有重要的理论意义和现实应用意义。
一般说来，物流中心选址模型是非凸和非光滑的带有复杂约束的非线性规划模型，属于NP-hard问题。
解决物流中心选址问题的方法主要有：层次分析法、专家选择法、比较分析法、模糊评价法、混合整数规划法等。
其中，层次分析法、专家选择法、比较分析法、模糊评价法属于定性分析方法，含有一定的主观因素；混合整数规划法具有NP-hard问题性质，当问题规模较大时，求解较困难，因此迫切需要寻求方便高效的配送中心选址的求解算法。
1 物流配送中心选址模型的建立
配送中心选址问题描述为在有限的位置（m个）中选择一定数量的地点（p个），以合
理的规模建立配送中心，为n个配送点配送物品,使得在选出点建立的配送中心在满
足配送需求的前提下，成本（包括建造成本和运营成本）最低。
因此，在物流配送中心选
址模型中作如下假设：
（1）配送中心的规模容量总可以满足需求点需求，并由其配送辐射范围内的需求量
决定；（2）一个需求点仅有一个配送中心供应；（3）不考虑工厂到配送中心的运输费用。
基于以上假设，建立如下模型。
该模型是一个选址/分配模型，在满足距离上限的情
况下，需要从n个需求点找出配送中心并向各个需求点配送货物。
目标函数是个配送中心
到需求点的需求量和距离之的乘积之和最小，目标函数为
minF?约束条件为
??wdZiiji?Nj?Miij （1-1）
j?Mi?Zij?1,i?N （1-2）
Zij?hj,i?N,j?Mi （1-3）
j?Mi?hj?p （1-4）
Zij,hj??0,1?,i?N,j?Mi （1-5）
dij?s （1-6）
其中，N??1,2,?,n?是所有需求点的序号集合；Mi为到需求点的距离小于s的备选配
送中心集合，i?N,Mi?N;wi表示配送点的需求量；dij表示从需求点i到离他最近的的配
送中心的距离，Zij为0-1变量，表示拥护和物流中心的服务需求分配关系，当其为1时，表示需求点j的需求量由配送中心j供应，否则Zij?0，是0-1变量，当其为1时，表示
点j被选为配送中心，s为新建配送中心里有他服务的需求点的距离上限。
式（1-2）保证每个需求点只能由一个配送中心服务，式（1-3）确保需求点的需求量
只能被设为配送中心的点供应，既没有配送中心的点不会有客户；式（1-4）规定了被选
为配送中心的数量为p；式（1-5）表示变量Zij和hj是0-1变量；式（1-6）保证了需求点在配送
中心可配送到的范围内。
2 免疫优化算法
免疫算法（immune algorithm）是受生物免疫系统启发，在免疫学基础上发展起来的
一种新型的智能计算方法。
它利用免疫系统的多样性产生和维持机制来保持群体的多样性，克服了一般寻优过程尤其是多峰函数寻优过程中难处理的早熟问题，最终求得全局最优解。
2.1 算法流程
免疫算法流程如图2-1所示：
抗原识别初始抗体产生抗体适应度计算记忆细胞产生Y是否满足终止条件N输出结果
抗体产生的促进和抑制抗体产生（选择、交叉、变异）
图2-1 免疫算法流程图
免疫优化算法具体实现步骤如下：
（1）分析问题。
对问题及其解的特性进行分析，分析解合适表达形式；
（2）产生初始抗体群。
随机产生N个个体并从记忆库中提取m个个体构成初始群体，其
中m为记忆库中个体的数量；
（3）对上述群体中各个抗体进行评价。
在本算法中对个体的评价是以个体的期望繁
殖率
P为标准的；
（4）形成父带群体。
将初始群体按期望繁殖率P进行降序排列，并取前N个个体构
成父
带群体；同时取前m个个体存入记忆库中。
（5）判断是否满足结束条件，是则结束；反之，则进行下一步操作；
（6）新群体产生。
基于步骤（4）的计算结果对抗体群体进行选择、交叉、变异操作
得到
新群体，再从记忆库中取出记忆的个体，共同构成新一代群体。
（7）转去执行步骤（3）。
2.2 初始抗体群的产生
如果记忆库为空，则初始抗体群从记忆库中选择生成。
否则，在可行解空间随机产生
初始抗体群。
此处采用简单编码方式。
每个选址方案可形成一个长度为p的抗体（p表示
配送中心数量），每个抗体代表被选为配送中心的需求点的序列。
例如，考虑包含31个
需求点的问题1,2，?,31表示需求点的序列。
从中选出6个作为配送中心。
抗体[2 7 15 21 29 11]代表一个可行解，它表示2,7,15,21,29,11被选为配送中心。
这种编码方式能
够满足与约束条件。
2.3 解的多样性评价
（1）抗体与抗原间亲和力
抗体与抗原之间的亲和力用于表示抗体对抗原的识别程度，此处针对上述配送中心选址模型设计亲和力函数Av
Av?1?Fv1 （2-1）
j?Mi??wdZiiji?Nj?Miij?C?min?(?Zij)?1,0?i?N其中，Fv为目标函数；分母中第二项表示为违反距离约束的解给予惩罚，C取一个比较大的正数。
（2）抗体与抗体间亲合力
抗体与抗体之间的亲和力反映了抗体之间的相似程度。
鉴于此处抗原的编码方法，各位之间不需考虑排序，可参考变形的R位连续方法计算抗体间亲和度，即
Sv,s?kv,sL （2-2）
其中，kv,s为抗体v与抗体s中相同的位数；L为抗体的长度。
（3）抗体浓度
抗体的浓度Cv即群体中相似抗体所占的比例，即
Cv?1N?Sj?Nv,s （2-3）
其中，N为抗体总数；Sv,s（4）期望繁殖概率
?1,Sv,s?T??；T为预先设定的一个阀值。
?0,其他在群体中，每个个体的期望繁殖概率有抗体与抗原间亲和力Av和抗体浓度Cv两部分共同决定，即
P??Av?(1??)vCv （2-4）
v?A则期望繁殖概率越小。
?C其中，?为常数。
由上式可见，个体适应度越高，则期望繁殖概率越大；个体浓度越大，
2.4 免疫操作
（1）选择：按照轮盘赌选择机制进行选择操作，个体被选择的概率为式（2-4）计算出期望繁殖概率。
（2）交叉：本文采用单点交叉法进行交叉操作；
（3）变异：采用常用的变异方法，即随机选择变异位进行变异。
3 仿真实验及结果分析
为证明算法的可行性和有效性，采集了全国31个城市的坐标，每个用户的位置及其物资需求量由表3-1中给出，这里的物资需求量是经过规范化处理后的数值，并不代表实际值。
从中选择6个作为物流配送中心。
根据配送中心选址模型，按照免疫算法步骤对算例进行求解，算法的参数分别为：种群规模为50，记忆库容量为10，迭代次数为100，交叉概率为0.5，变异概率为0.4，多样性评价参数设为0.95，求得配送中心的选址方案为[18 25 5 27 9 14],此方案以各需求点需求量为权重的距离和为5.68?105。
表3-1 用户的位置及其物资需求量
j 1 2 (Uj,Vj) (1304,2312) (3639,1315) bj 20 90 j 12 13 (Uj,Vj) (2562,1756) (2788,1491) bj 40 40 j 23 24 (Uj,Vj) bj （3429,1908） 80 （3507,2376） 70
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