[精品]2015-2016学年浙江省杭州市下城区四季青中学七年级(上)期中数学试卷含答案

2015-2016学年浙江省杭州市下城区四季青中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各对量中，不具有相反意义的是（）A．胜3局与负4局B．收入3000元与支出2000元C．气温升高4℃与气温升高10℃D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈2．（3分）下列各数：，﹣π，0，，，，0.1010010001…，，1.414，0.，其中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）对于有理数a，b有下列几种说法，其中正确的个数有（）①若a+b=0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③若a与b同号，则a+b＞0；④若|a|＞|b|，且a与b同号，则a+b＞0．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4．（3分）若a=﹣2+2•（﹣3），b=﹣32，c=﹣|﹣|，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b5．（3分）（﹣4）2的平方根是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．±26．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣a是负数B．|a|一定是非负数C．不论a为什么数，D．一定是分数7．（3分）有下列代数式4，，，x2﹣2xy+y2，，5m，﹣3xy+1，其中多项式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）将整式﹣[a﹣（b+c）]去括号，得（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c9．（3分）已知a是两位数，b是一位数，把b接写在a的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10a+b B．ab C．100a+b D．a+10b10．（3分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2006次后，点B所对应的数是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008二、专心填一填（6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）单项式πr2的系数是；当r=3时，这个代数式的值是（结果保留到0.01）12．（4分）我们要深入领会胡锦涛总书记关于社会主义荣辱观的重要论述，树立起节约光荣、浪费可耻的观念．如果每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，可用科学记数法表示为升，数量是多么惊人啊！13．（4分）当x=，y=时，+=0．14．（4分）写出两个无理数，使它们的和为有理数，；写出两个无理数，使它们的积为有理数，．15．（4分）已知|a|＞|b|，且a＜0，b＞0，试利用数轴比较a，b，﹣a，﹣b 的大小：（用“＜”连接），本题用到的数学思想是．16．（4分）已知n是自然数，多项式x n+3x3﹣2x+4x2是三次三项式，那么n可以取的数是．三、认真解一解（7小题共66分）17．（6分）观察下列等式：回答问题：①=1+﹣=1②=1+﹣=1③=1+﹣=1，…（1）根据上面三个等式的信息，猜想=；（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式；（3）验证你的结果．18．（10分）计算：①2.75﹣[（﹣5）﹣（﹣0.5）+（﹣3）]；②（﹣）×（﹣）÷（﹣）；③﹣7×（﹣）+26×（﹣）﹣2×；④﹣12﹣÷（﹣）+5×（﹣2）2．19．（8分）化简：（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1）（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]．20．（8分）（1）已知mn﹣n=15，m﹣mn=6，求：代数式m﹣n的值；（2）已知x2+2x﹣5=3，求：代数式2x2+4x+8的值；（3）已知x2﹣x﹣1=0，求：代数式﹣x3+2x2+2015的值．21．（10分）（1）利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形．（2）已知3m﹣4与7﹣4m是N的平方根，求﹣2﹣N的立方根．22．（12分）如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度勿略不计，单位：m）．（1）该住宅的面积是多少？（2）该房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，若他所选的地砖的价格是60元/m2，他买地砖至少需要多少元？23．（12分）这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程．）（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗？为解决这个问题，我们先来看下面的解题过程：用分数表示无限循环小数：．解：设①．等式两边同时乘以10，得10x=②．将②﹣①得：9x=2，则．∴请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数（用幂的形式表示）2015-2016学年浙江省杭州市下城区四季青中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各对量中，不具有相反意义的是（）A．胜3局与负4局B．收入3000元与支出2000元C．气温升高4℃与气温升高10℃D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈【解答】解：A、胜3局与负4局，是相反意义的量；B、收入3000元与支出2000元，是相反意义的量；C、气温升高4℃与气温升高10℃，不是相反意义的量；D、转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈，是相反意义的量，故选：C．2．（3分）下列各数：，﹣π，0，，，，0.1010010001…，，1.414，0.，其中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，﹣π，，0.1010010001…，是无理数，故选：CD．3．（3分）对于有理数a，b有下列几种说法，其中正确的个数有（）①若a+b=0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③若a与b同号，则a+b＞0；④若|a|＞|b|，且a与b同号，则a+b＞0．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：∵互为相反数的两个数的和是0，∴若a+b=0，则a与b互为相反数，∴①正确；∵若a+b＜0，则a、b有可能都是负数，∴a与b不一定异号，∴②不正确；∵若a与b同号，则a、b有可能都是负数，∴此时a+b＜0，∴③不正确；∵若|a|＞|b|，且a与b同号，则a、b有可能都是负数，∴此时a+b＜0，a+b＞0不一定成立，∴④不正确．综上，可得对于有理数a，b有下列几种说法，其中正确的个数有1个：①．故选：C．4．（3分）若a=﹣2+2•（﹣3），b=﹣32，c=﹣|﹣|，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【解答】解：∵a=﹣2+2•（﹣3）=﹣8，b=﹣32=﹣9，c=﹣|﹣|=﹣，∴c＞a＞b，故选：D．5．（3分）（﹣4）2的平方根是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．±2【解答】解：∵（﹣4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣a是负数B．|a|一定是非负数C．不论a为什么数，D．一定是分数【解答】解：a是0时，﹣a还是0，所以A错误；|a|一定是非负数，正确的是B．当a=0时，没有倒数，所以C错误；当a=0时，是0，所以D错误．故选：B．7．（3分）有下列代数式4，，，x2﹣2xy+y2，，5m，﹣3xy+1，其中多项式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：多项式有，x2﹣2xy+y2，﹣3xy+1，故选：B．8．（3分）将整式﹣[a﹣（b+c）]去括号，得（）A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c【解答】解：根据去括号法则：﹣[a﹣（b+c）]=﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b+c．故选：A．9．（3分）已知a是两位数，b是一位数，把b接写在a的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10a+b B．ab C．100a+b D．a+10b【解答】解：根据题意可得这个三位数可表示成10a+b，故选：A．10．（3分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2006次后，点B所对应的数是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008【解答】解：因为2006=668×3+2=2004+2，所以2006次翻折对应的数字和2005对应的数字相同是2005．故选：A．二、专心填一填（6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）单项式πr2的系数是π；当r=3时，这个代数式的值是18.85（结果保留到0.01）【解答】解：∵π是数字不是字母，∴单项式πr2的系数是π．代数式的值=×32=6π≈18.85．故答案为：π；18.85．12．（4分）我们要深入领会胡锦涛总书记关于社会主义荣辱观的重要论述，树立起节约光荣、浪费可耻的观念．如果每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，可用科学记数法表示为 3.2×105升，数量是多么惊人啊！【解答】解：0.32×100×104=3.2×105升．13．（4分）当x=3，y=5时，+=0．【解答】解：由题意得，3﹣x=0，y﹣5=0，解得x=3，y=5．故答案为：3；5．14．（4分）写出两个无理数，使它们的和为有理数2﹣，3+；写出两个无理数，使它们的积为有理数3，2．【解答】解：（1）可以先写出任意一个无理数如2﹣，若两个无理数的和是4，则另一个无理数是：4﹣（2﹣）=2+；（2）可以先写出任意一个无理数如3，若两个无理数的积是12，则另一个无理数是：12÷3．故答案为：2﹣，2+；3，．15．（4分）已知|a|＞|b|，且a＜0，b＞0，试利用数轴比较a，b，﹣a，﹣b 的大小：a＜﹣b＜b＜﹣a（用“＜”连接），本题用到的数学思想是数形结合．【解答】解：已知|a|＞|b|，且a＜0，b＞0，如图所示：则a＜﹣b＜b＜﹣a，本题用到的数学思想是数形结合．16．（4分）已知n是自然数，多项式x n+3x3﹣2x+4x2是三次三项式，那么n可以取的数是1，2，3．【解答】解：由于该多项式已经有一、二和三次项，因此xn可以是一次项或者二次项或者三次项，所以n=1，2，3；三、认真解一解（7小题共66分）17．（6分）观察下列等式：回答问题：①=1+﹣=1②=1+﹣=1③=1+﹣=1，…（1）根据上面三个等式的信息，猜想=1；（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式；（3）验证你的结果．【解答】解：（1）根据上面三个等式的信息，猜想=1，故答案为：1；（2）=1+﹣．（3）=====1+﹣．18．（10分）计算：①2.75﹣[（﹣5）﹣（﹣0.5）+（﹣3）]；②（﹣）×（﹣）÷（﹣）；③﹣7×（﹣）+26×（﹣）﹣2×；④﹣12﹣÷（﹣）+5×（﹣2）2．【解答】解：①原式=2.75+5.5﹣0.5+3.25=6+5=11；②原式=﹣××=﹣；③原式=﹣×（﹣7+26+2）=﹣×21=﹣66；④原式=﹣1+4+20=23．19．（8分）化简：（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1）（2）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]．【解答】解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1=（4﹣3）x﹣（6+2）y=x﹣8y﹣1；（2）原式=﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣4a﹣4ab]=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣2a2﹣4a．20．（8分）（1）已知mn﹣n=15，m﹣mn=6，求：代数式m﹣n的值；（2）已知x2+2x﹣5=3，求：代数式2x2+4x+8的值；（3）已知x2﹣x﹣1=0，求：代数式﹣x3+2x2+2015的值．【解答】解：（1）∵mn﹣n=15，m﹣mn=6，∴两式相加得到：m﹣n=21；（2）∵x2+2x﹣5=3，∴x2+2x=8，∴2x2+4x+8=2（x2+2x）+8=24；（3）∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，﹣x2+x=﹣1，∴﹣x3+2x+2015=﹣x（x+1）+2x+2015=﹣x2﹣x+2x+2015=﹣x2+x+2015=2014．21．（10分）（1）利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形．（2）已知3m﹣4与7﹣4m是N的平方根，求﹣2﹣N的立方根．【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意得：3m﹣4+7﹣4m=0，解得：m=3．则N=（3×3﹣4）2=25，﹣2﹣N=﹣2﹣15=﹣27，﹣27的立方根是﹣3．22．（12分）如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度勿略不计，单位：m）．（1）该住宅的面积是多少？（2）该房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，若他所选的地砖的价格是60元/m2，他买地砖至少需要多少元？【解答】解：（1）该住宅的面积是2x•4y+x•2y+x•y+2x•2y=15xy；（2）他买地砖需要60×（2x•4y+x•2y+•x•y）=660xy元．23．（12分）这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了．（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程．）（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗？为解决这个问题，我们先来看下面的解题过程：用分数表示无限循环小数：．解：设①．等式两边同时乘以10，得10x=②．将②﹣①得：9x=2，则．∴请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数（用幂的形式表示）【解答】解：（1）第64个格子，应该底数是2，指数63，所以为263；（2）∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32…∵63÷4=15…3，∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8；（3）设x=1+2+22+…+263①．等式两边同时乘以2，得2x=2+22+23+ (264)②﹣①，得x=264﹣1．答：国王输给阿基米德的米粒数为264﹣1．。