2019-2020学年浙江省杭州市下城区八年级(下)期末数学试卷
浙教版初中数学八年级下册期末试卷(二)
2019-2020学年浙教版八年级（下）期末数学复习试卷（二）一、例11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（）A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，22．（3分）设a是关于x的方程：x2﹣9x+1＝0的一个实数根，求a2﹣7a+的值．3．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A．B．2020C．2019D．2018二、例24．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝﹣3通过配方可化为（）A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣）2＝9C．（x﹣2）2＝0D．（x﹣）2＝0 5．（3分）给出下列方程：①x2+6x﹣2＝0；②3x2﹣4＝0；③2y2﹣3y﹣1＝0．你认为选用哪种方法解方程较简便（填序号）？开平方法：，配方法：，公式法：．三、例36．用适当的方法解下列方程．（1）（2x﹣1）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x＝1；（3）x（x﹣6）＝﹣2（x﹣6）．四、例4（共4小题，每小题3分，满分12分）7．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m≠2B．m≤6且m≠2C．m＜6D．m≤68．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是．9．（3分）如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是．10．（3分）求代数式2x2﹣3x+4的最小值．五、例511．商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（）A．0.64B．0.8C．8D．6.412．某小区2013年底绿化面积为200平方米，计划2015年底绿化面积要达到288平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．13．某学校八年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛28场，该校八年级共有个班级．14．现有一块长80cm，宽60cm的矩形铜片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为2400cm2的无盖的长方体盒子，则x＝cm．15．某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/件，才能在半月内获得最大利润．六、例616．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．七、例717．请阅读下列解方程x4﹣2x2﹣3＝0的过程．解：设x2＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0，由（y﹣1）2＝4，得y1＝3，y2＝﹣1．当y＝3，x2＝3，∴x1＝，x2＝﹣，当y＝﹣1，x2＝﹣1，无解．所以，原方程的解为x1＝，x2＝﹣．这种解方程的方法叫做换元法．用上述方法解下面两个方程：（1）x4﹣x2﹣6＝0；（2）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0．八、校内练习18．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞119．（3分）把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（）A．（2x﹣20）（x﹣20）＝1500B．10（2x﹣10）（x﹣10）＝1500C．10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500D．10（x﹣10）（x﹣20）＝150020．（3分）某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：45678910销售单价（元）560520480440400360320日平均销售量（瓶）（1）设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．（2）若要使日均毛利润达到1840元（毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本），且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？21．（3分）某小区有一块长18米，宽8米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形花圃．为方便游人观赏，准备在花圃周边修建如图所示的“两横三纵”人行通道，其中横向人行通道的宽度是纵向人行通道宽度的一半．设纵向人行通道的宽度为x米，当x 为何值时，花圃的面积之和为72米2？22．（3分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？2019-2020学年浙教版八年级（下）期末数学复习试卷（二）参考答案与试题解析一、例11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（）A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，2【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．【解答】解：由根与系数的关系式得：2x2＝﹣8，2+x2＝﹣m＝﹣2，解得：x2＝﹣4，m＝2，则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，故选：D．【点评】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．2．（3分）设a是关于x的方程：x2﹣9x+1＝0的一个实数根，求a2﹣7a+的值．【分析】根据a是关于x的方程：x2﹣9x+1＝0的一个实数根得到a2﹣9a+1＝0，进一步变形得到a2＝9a﹣1，a2+1＝9a，a+＝9，然后整体代入即可求解．【解答】解：∵a是关于x的方程：x2﹣9x+1＝0的一个实数根，∴a2﹣9a+1＝0，∴a2＝9a﹣1，a2+1＝9a，a+＝9，∴原式＝（9a﹣1）﹣7a+＝2a﹣1+＝2（a+）﹣1＝17．【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是代入x＝a后并进一步变形得到：a2＝9a﹣1，a2+1＝9a，a+＝9，难度中等．3．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A．B．2020C．2019D．2018【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt﹣1＝0，利用at2+bt﹣1＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x ﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt﹣1＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt﹣1＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为x＝2020．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、例24．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝﹣3通过配方可化为（）A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣）2＝9C．（x﹣2）2＝0D．（x﹣）2＝0【分析】两边都加上3，再根据完全平方公式可得答案．【解答】解：∵x2﹣2x＝﹣3，∴x2﹣2x+3＝﹣3+3，即（x﹣）2＝0，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣配方法，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数．5．（3分）给出下列方程：①x2+6x﹣2＝0；②3x2﹣4＝0；③2y2﹣3y﹣1＝0．你认为选用哪种方法解方程较简便（填序号）？开平方法：②，配方法：①，公式法：③．【分析】根据方程的特点逐一判断可得答案．【解答】解：②3x2﹣4＝0用直接开平方法求解最简便；①x2+6x﹣2＝0用配方法求解最简便；③2y2﹣3y﹣1＝0用公式法求解最简便；故答案为：②，①，③．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．三、例36．用适当的方法解下列方程．（1）（2x﹣1）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x＝1；（3）x（x﹣6）＝﹣2（x﹣6）．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用配方法求解可得；（3）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵（2x﹣1）2﹣9＝0，∴（2x﹣1）2＝9，则2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，解得x＝2或x＝﹣1；（2）∵x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+3＝1+3，即（x﹣）2＝4，则x﹣＝2或x﹣＝﹣2，解得x＝2+或x＝﹣2+；（3）∵x（x﹣6）＝﹣2（x﹣6），∴x（x﹣6）+2（x﹣6）＝0，则（x﹣6）（x+2）＝0，∴x﹣6＝0或x+2＝0，解得x＝6或x＝﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．四、例4（共4小题，每小题3分，满分12分）7．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m≠2B．m≤6且m≠2C．m＜6D．m≤6【分析】讨论：当m﹣2＝0时，即m＝2，方程为一元一次方程，有实数解；当m﹣2≠0时，利用判别式的意义得到△＝4m2﹣4（m﹣2）（m+3）≥0，解得m≤6且m≠2时，从而得到m≤6时，关于x的方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有实根．【解答】解：当m﹣2＝0时，即m＝2，方程化为4x+2+3＝0，解得x＝﹣；当m﹣2≠0时，△＝4m2﹣4（m﹣2）（m+3）≥0，解得m≤6，即m≤6且m≠2时，方程有两个实数解，所以m≤6时，关于x的方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有实根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是﹣≤k＜且k≠0．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，△＝（﹣）2﹣4k＞0，∴k＜且k≠0，∵2k+1≥0，∴k≥﹣，∴k的取值范围是﹣≤k＜且k≠0，故答案为：﹣≤k＜且k≠0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键．9．（3分）如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是3或﹣5．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）＝±8，求解即可．【解答】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）＝±8，解得m＝3或﹣5，故答案为：3或﹣5．【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．10．（3分）求代数式2x2﹣3x+4的最小值．【分析】利用配方法，即可解决问题．【解答】解：∵2x2﹣3x+4＝2（x﹣）2+，又∵（x﹣）2≥0，∴2x2﹣3x+4＝2（x﹣）2+≥，∴代数式2x2﹣3x+4的最小值．【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是利用配方法，根据非负数的性质解决问题，属于中考常考题型．五、例511．商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（）A．0.64B．0.8C．8D．6.4【分析】根据已知中连续的打折问题，注意在打a折的基础上再打a折销售，可以得出等式方程，进而求出a的值．【解答】解：根据题意得：200××＝128，即a2＝64，解得：a＝8．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中打折问题，根据题意列出等式方程是解决问题的关键．12．某小区2013年底绿化面积为200平方米，计划2015年底绿化面积要达到288平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【分析】设每年绿化面积的增长率为x，根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．【解答】解：设每年绿化面积的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）．故x＝0.2＝20%．答：这个增长率为20%．故答案为：20%．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．13．某学校八年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛28场，该校八年级共有8个班级．【分析】比赛场次＝人数×（人数﹣1）÷2，根据这个公式求出人数×（人数﹣1）的积，再由此求解．【解答】解：设一共有x个班级，x×（x﹣1）÷2＝28x（x﹣1）＝56相邻两个连续自然数的积为56，即7×8＝56，故x＝8．故答案是：8．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，本题可以看成握手问题：根据握手总次数的计算方法来求解握手的人数，握手次数的公式要记住，并灵活运用．14．现有一块长80cm，宽60cm的矩形铜片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为2400cm2的无盖的长方体盒子，则x＝（35﹣25）cm．【分析】设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（80﹣2x）cm，宽是（60﹣2x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出．【解答】解：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝2400，整理得：x2﹣70x+600＝0，解得x1＝35+25（舍去），x2＝35﹣25．故答案是：（35﹣25）．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是掌握长方形与正方形的面积计算公式．15．某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35元/件，才能在半月内获得最大利润．【分析】设销售单价为x元，销售利润为y元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得：y＝（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]＝（x﹣20）（1000﹣20x）＝﹣20x2+1400x﹣20000＝﹣20（x﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴x＝35时，y有最大值，故答案为35．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题六、例616．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．【分析】（1）可根据相似三角形的性质，判定△ABP∽△DPQ列出方程求解；（2）能根据矩形的性质，判定△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ列出方程求解即可．【解答】解：（1）设AP＝xcm，则PD＝（10﹣x）cm，因为∠A＝∠D＝90°，∠BPC＝90°，所以∠DPC＝∠ABP，所以△ABP∽△DPC，则＝，即AB•DC＝PD•AP，所以4×4＝x（10﹣x），即x2﹣10x+16＝0，解得x1＝2，x2＝8，所以可以使三角板两直角边分别通过点B与点C，AP＝2cm或8cm；（2）能．设AP＝xcm，CQ＝ycm．∵ABCD是矩形，∠HPF＝90°，∴△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ，∴＝，＝，∴AP•CE＝AB•CQ，AP•PD＝AB•DQ，∴2x＝4y，即y＝，∴x（10﹣x）＝4（4+y），∵y＝，即x2﹣8x+16＝0，解得x1＝x2＝4，∴AP＝4cm，即在AP＝4cm时，CE＝2 cm．【点评】本题考查主要对一元二次方程的应用，而且还得知道矩形的性质，知道相似三角形的性质，可以正确判定相似三角形．七、例717．请阅读下列解方程x4﹣2x2﹣3＝0的过程．解：设x2＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0，由（y﹣1）2＝4，得y1＝3，y2＝﹣1．当y＝3，x2＝3，∴x1＝，x2＝﹣，当y＝﹣1，x2＝﹣1，无解．所以，原方程的解为x1＝，x2＝﹣．这种解方程的方法叫做换元法．用上述方法解下面两个方程：（1）x4﹣x2﹣6＝0；（2）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0．【分析】（1）运用换元法把x4﹣x2﹣6＝0转化为一元二次方程求解即可；（2）运用换元法把（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0转化为一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设x2＝y，则原方程可变形为y2﹣y﹣6＝0，由（y﹣3）（y+2）＝0，得y1＝3，y2＝﹣2．当y＝3，x2＝3，∴x1＝，x2＝﹣，当y＝﹣1，x2＝﹣1，无解．所以，原方程的解为x1＝，x2＝﹣；（2）解：设x2+2x＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0，解得y1＝3，y2＝﹣1，当y＝﹣1时，x2+2x＝﹣1，∴x1＝x2＝﹣1，当y＝3时，x2+2x＝3，解得x3＝﹣3，x4＝1，∴原方程的解为x1＝x2＝﹣1，x3＝﹣3，x4＝1．【点评】本题考查换元法解一元二次方程，解题的关键是明确用换元法解方程的方法．八、校内练习18．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞1【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m+1≠0，即可求得m的值．【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m+1≠0，即m≠﹣1，故选：C．【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．（3）整式方程．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方程了．当b＝0或c＝0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．19．（3分）把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（）A．（2x﹣20）（x﹣20）＝1500B．10（2x﹣10）（x﹣10）＝1500C．10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500D．10（x﹣10）（x﹣20）＝1500【分析】如果设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，根据“这个盒子的容积是1500立方厘米”，可列出方程．【解答】解：设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，依题意得10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500．故选：C．【点评】本题中隐藏的条件是长方体盒子的高为10厘米，然后利用体积公式列出方程．20．（3分）某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：45678910销售单价（元）日平均销560520480440400360320售量（瓶）（1）设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．（2）若要使日均毛利润达到1840元（毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本），且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？【分析】（1）由表得出销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，据此知其销售量为560﹣40（x+3﹣4）＝﹣40x+600；（2）根据“毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本”列出方程，解之求得x的值，再根据尽可能多的提升日销售量确定销售单价．【解答】解：（1）由表格可知，销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，根据题意知，其销售量为560﹣40（x+3﹣4）＝﹣40x+600；（2）根据题意，得：（﹣40x+600）x﹣400＝1840，整理，得：x2﹣15x+56＝0，解得：x1＝7，x2＝8，因为要尽可能多的提升日销售量，所以x＝7，此时销售单价为10元，答：销售单价应定为10元．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是得出表格中销量随售价间的变化规律，并根据相等关系列出方程．21．（3分）某小区有一块长18米，宽8米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形花圃．为方便游人观赏，准备在花圃周边修建如图所示的“两横三纵”人行通道，其中横向人行通道的宽度是纵向人行通道宽度的一半．设纵向人行通道的宽度为x米，当x 为何值时，花圃的面积之和为72米2？【分析】设纵向人行通道的宽度为x米，根据花圃的面积之和为72米2，列出一元二次方程，再进行求解即可得出答案．【解答】解：纵向人行通道的宽度为x米，依题意可得：（18﹣3x）（8﹣2×x）＝72，解得：x1＝2，x2＝12（不合题意，舍去）．答：当x为2时，花圃的面积之和为72米2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的长方形花圃面积之和为72米2得出等式是解题关键．22．（3分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？【分析】（1）根据“销售单价每涨2元，月销售量就减少20千克”，可知：月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×．由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润＝每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；（2）销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40＝250kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．【解答】解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500﹣（55﹣50）×10＝450（千克），所以月销售利润为：（55﹣40）×450＝6750元；（2）由于水产品不超过10000÷40＝250kg，定价为x元，则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，解得：x1＝80，x2＝60．当x1＝80时，进货500﹣10（80﹣50）＝200kg＜250kg，符合题意，当x2＝60时，进货500﹣10（60﹣50）＝400kg＞250kg，舍去．答：商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为80元．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．。
2019-2020学年杭州市八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
三、解答题
18．已知，一次函数y=（1-3k）x+2k-1，试回答：
（1）k为何值时，y随x的增大而减小？
（2）k为何值时，图像与y轴交点在x轴上方？
（3） 若一次函数y=（1-3k）x+2k-1经过点（3，4）．请求出一次函数的表达式．
（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；
（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；
（3）当BE＝1时，求点C的坐标．
22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，OE＝OF．
（1）求证：AE＝CF．
（2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面积．
故选B
点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．
5．A
【解析】
【分析】
根据函数解析式“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，
将直线 向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为 ．
（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；
（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人?
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．
1．C
【解析】
【分析】化简各选项后根据同类源自次根式的定义判断．【详解】
A. 与 被开方数不同，故不是同类二次根式；
浙江省杭州市2019-2020学年初二下期末调研数学试题含解析
9．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜ B． C． D．
10．如图，矩形ABCD的对角线AC=8 cm，∠AOD=120°，则AB的长为( )
A． cmB．4 cmC． cmD．2cm
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为_____．
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
23．（8分）（1）请计算一组数据 的平均数；
（2）一组数据 的众数为 ，请计算这组数据的方差；
（3）用适当的方法解方程 ．
24．（10分）已知函数 ，
（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；
12．如果分ห้องสมุดไป่ตู้ 有意义，那么 的取值范围是____________．
13．函数y＝（k+1）x﹣7中，当k满足_____时，它是一次函数．
14．某电信公司推出两种上宽带的网的按月收费方式，两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用 （元）与上宽带网时间 （时）的函数关系如图所示，且超时费都为1．15元/分钟，则这两种方式所收的费用最多相差__________元．
15．用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则 的值为__________．
杭州市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
杭州市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知锐角三角形的边长是2，3，x ，那么第三边x 的取值范围是（ ） A ．1＜x ＜5B ．513x <<C ．135x <<D ．515x <<2．△ABC 与△DEF 的相似比为，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．B ．C ．D ．3．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（ ） 考试分数（分） 20 16 12 8 人数 24 18 53A ．20，16B ．l6，20C ．20，l2D ．16，l24．将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（ ） A ．（1，1）B ．（-1，3）C ．（5，1）D ．（5，3）5．如图，有一个平行四边形ABCD 和一个正方形CEFG ，其中点E 在边AD 上.若40ECD ∠=︒，25AEF ︒∠=,则B 的度数为（ ）A ．55ºB ．60ºC ．65ºD ．75º6．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，点A ，B ，C ，D 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标分别是-1，0，3，7，分别过这些点作x 轴、y 轴的垂线，得到三个矩形，那么这三个矩形的周长和为（ ）A ．614m -B ．52C ．48D ．872m -8．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB 得到线段A’B’（点A 与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( ) A ．(4，2)B ．(5，2)C ．(6，2)D ．(5，3)9．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC DCB ∠+∠=︒，且2BC AD =，以AB ，BC ，CD 为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ．若14S =，264S =，则3S 的值为( )A ．8B ．12C ．24D ．60二、填空题11．每本书的厚度为0.62cm ，把这些书摞在一起总厚度h （单位：cm ）随书的本数n 的变化而变化，请写出h 关于n 的函数解析式_____．12．如果关于x 的方程2420x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是_______________． 13．直线y=x+1与y=-x+7分别与x 轴交于A 、B 两点，两直线相交于点C ，则△ABC 的面积为___． 14．对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：15x =甲，20.03s =甲；机床乙：15x =乙，20.06s =乙．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．15．一元二次方程 22310x x --=的一次项系数为_________．16．通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm ，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x 年其树围才能超过2.4 m ．列满足x 的不等关系：__________________. 17．若30a b ab +-=，则11a b+=____． 三、解答题18．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费了750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．19．（6分）已知：关于x 的方程240x x m ++=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．20．（6分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表： 数据段 频数 频率 30﹣40 10 0.05 40﹣50 36 c 50﹣60 a 0.39 60﹣70 b d 70﹣80 20 0.10 总计2001（1）表中a 、b 、c 、d 分别为：a ＝ ； b ＝ ； c ＝ ； d ＝ （2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？21．（6分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为E ，求证：∠EBC＝∠A．22．（8分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．23．（8分）如图，一次函数y＝﹣12x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝32x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．（1）求△OAB的周长；（2）求经过D点的反比例函数的解析式；24．（10分）甲、乙两车间同时开始加工—批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件)．甲车间加工的时间为x（时），y与x 之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用的时间．25．（10分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由三角形三条边的关系得1＜x＜5，由于该三角形是锐角三角形，再结合勾股定理求出由锐角三角形变为直角三角形的临界值.【详解】首先要能组成三角形，由三角形三条边的关系得1＜x＜5；下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况）：当3为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，解得x=5.当x 为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，解得x=13，综上可知，当5＜x＜13时，原三角形为锐角三角形．故选B．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系和勾股定理，解题的是由勾股定理求出x的临界值，再结合三角形三条边的关系求出x的取值范围.2．D【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的面积比=（）2=1：16，故答案为：D【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．3．A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是1，1，那么这组数据的中位数1． 故选：A ． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数． 4．B 【解析】 【分析】根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论． 【详解】解：将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（-1，3）． 故选：B ． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 5．D 【解析】 【分析】首先根据180AEF FEC DEC ︒∠+∠+∠=,结合已知可得DEC ∠的度数,进而计算D B ∠=∠的度数. 【详解】解：根据平角的性质可得180AEF FEC DEC ︒∠+∠+∠= 25AEF ︒∠=又四边形CEFG 为正方形90FEC ︒∴∠=∴ 65DEC ︒∠=在三角形DEC 中180DEC ECD D ︒∠+∠+∠=40ECD ∠=︒75D ︒∴∠=四边形ABCD 为平行四边形75B D ︒∴∠=∠=故选D. 【点睛】本题主要考查平角的性质和三角形的内角定理，这些是基本知识，必须熟练掌握. 6．C ． 【解析】试题分析：A 、不是中心对称图形，故此选项错误； B 、不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是中心对称图形，故此选项正确； D 、不是中心对称图形，故此选项错误． 故选C ．考点：中心对称图形． 7．C 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与直角坐标系坐标特点即可求解. 【详解】由题意可得()1,2A m -+，()7,14D m -+.∴()()2712214C m m =--++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦总163248=+=. 故选C. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知直角坐标系的特点. 8．B 【解析】试题解析：根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标． ∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B （1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）． 故选B ． 9．B【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选B ． 【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 10．B 【解析】 【分析】过A 作//AE CD 交BC 于E ，则AEB DCB ∠=∠，依据四边形AECD 是平行四边形，即可得出CE AD =，AE CD =，再根据勾股定理，即可得到222BE AB AE =+，进而得到3S 的值．【详解】如图，过A 作AE //CD 交BC 于E ，则AEB DCB ∠∠=，AD //BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，CE AD ∴=，AE CD =，ABC DCB 90∠∠+=︒，AEB ABC 90∠∠∴+=︒， BAE 90∠∴=︒，222BE AB AE ∴=+，BC 2AD =， BC 2BE ∴=，2221BC AB CD 4∴=+，即31644S 4⨯=+， 3S 12∴=，故选B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 二、填空题 11．h=0.62n 【解析】 【分析】依据这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 成正比，即可得到函数解析式. 【详解】每本书的厚度为0.62cm ，∴这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 的函数解析式为0.62h n =.故答案为：0.62h n =. 【点睛】本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键. 12．2m ≤ 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=16-8m≥0,解之即可得出m 的取值范围. 详解：∵关于x 的方程2420x x m -+=有实数根, ∴△=(-4)²-4×2m=16-8m≥0, 解得:m≤2 故答案为:m≤2点睛：本题考查了根的判别式,根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式小于0,方程没有实数根. 13．16 【解析】 【详解】在y=x+1中，令y=0，得x+1=0，解得x=−1，∴点A 的坐标为(−1,0)，在y=−x+7中，令y=0，得−x+7=0，解得x=7，∴点B 的坐标为(7,0)，联立两直线解析式得17y x y x =+⎧⎨=-+⎩， 解得34x y =⎧⎨=⎩， ∴点C 的坐标为(3,4)；即点C 的纵坐标为4∵AB=7−(−1)=8，∴S △ABC =12×8×4=16. 故答案为16.14．甲【解析】试题解析：∵S 2甲＜S 2乙，∴甲机床的性能较好．点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．3-【解析】【分析】一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）．其中ax²叫作二次项，a 是二次项系数；bx 叫作一次项，b 是一次项系数；c 叫作常数项．【详解】解：一元二次方程 22310x x --=的一次项系数为-1．故答案为：3-．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的一般形式，是基础题目，易于理解掌握．16．5＋3x ＞240【解析】【分析】因为树栽种时的树围为5cm ，以后树围每年增长约3cm ，x 年后树围将达到（5+3x ）cm ．不等关系：x 年其树围才能超过2.4m ．【详解】根据题意，得5+3x>240.故答案为：5+3x>240.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17．1【解析】【分析】由a+b-1ab=0得a+b 11333a b ab ab a b ab ab+=+===，. 【详解】解：由a+b-1ab=0得a+b=1ab ， 113a b ab a b ab ab++===1， 故答案为1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.三、解答题18．1元【解析】【分析】首先设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【详解】解：设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，依题意得：750900303x x-=，解方程，得x=1． 经检验：x=1是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是1元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 19．（1）4m <；（2）m 的值为1．【解析】【分析】（1）根据题意得出△＞0，代入求出即可；（2）求出m=1，2或1，代入后求出方程的解，即可得出答案．【详解】解：（1）∵关于x 的方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，∴△=2440m ->．∴4m <；（2）∵4m <且m 为正整数，∴m 可取1、2、1．当m=1时，2410x x ++=的根不是整数，不符合题意；当m=2时，2420x x ++=的根不是整数，不符合题意；当m=1时，2430x x ++=，根为11x =-，23x =-，符合题意．∴m 的值为1．【点睛】本题考查根的判别式和解一元二次方程，能根据题意求出m 的值和m 的范围是解题的关键．20．（1）78；1；0.18；0.28；（2）见解析；（3）违章车辆共有76（辆）．【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是10，对应的频率是0.05即可求得整理的车辆总数，然后根据百分比的意义求解； （2）根据（1）的结果即可补全直方图；（3）求得最后两组的和即可．【详解】（1）整理的车辆总数是：10÷0.05=200（辆），则a=200×0.39=78，c 36200==0.18； d=1﹣0.18﹣0.39﹣0.10=0.28，b=200×0.28=1．故答案为：78；1；0.18；0.28；（2）如图：；（3）违章车辆共有1+20=76（辆）．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．详见解析【解析】【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得CD＝BD，从而可得∠DCB＝∠ABC，再根据直角三角形两锐角互余通过推导即可得出答案.【详解】∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，又∵D是AB中点，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠ABC，又∵∠E＝90°，∴∠ECB+∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠A．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.22．（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解析】【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【详解】（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．23．（1）2）y=-9x【解析】【分析】（1）根据题意可求A，B坐标，勾股定理可求AB长度，即可求△OAB的周长．（2）把两个函数关系式联立成方程组求解，即为C点坐标，通过平移可求D点坐标，用待定系数法可求反比例函数解析式．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣12x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，∴A（8，0），B（0，4）∴OA＝8，OB＝4在Rr△AOB中，AB＝∴△OAB的周长＝（2）∵14232y xy x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴23 xy=⎧⎨=⎩∴C点坐标为（2，3）∵将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．∴D（3，﹣3）设过D点的反比例函数解析式y＝k x ,∴k＝3×（﹣3）＝﹣9∴反比例函数解析式y＝9 x -.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24．（1）90，1300；（2）70140y x =-；（3）1．【解析】【分析】（1）由图像可得点()9,810,()9,490可得答案；（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，求解维修设备后坐标为()4,140,再把（4，140）、（9，490）代入乙车间的函数关系式y=kx+b ，从而可得答案；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1140，求出x 值，可得答案．【详解】解：（1）由图像可得点()9,810, 可得甲9小时加工了810件服装， 所以：甲车间每小时加工服装件数为810909=件， 由图像可得点()9,490，可得乙加工的总数为490件，所以这批服装共有8104901300+=件．故答案为：90,1300.（2）由图可知乙车间每小时加工服装：140÷2=70件，所以：乙车间共需要：490÷70=7小时，维修设备时间：9-7=2小时，∴ 维修设备后坐标为()4,140,设乙车间的函数关系式为：y=kx+b ，代入点（4，140）、（9，490）,得：41409490k b k b +=⎧⎨+=⎩解得，14070b k =-⎧⎨=⎩所以：y=70x ﹣140；（3）设甲车间1,y mx =代入点（9，110）得：则9m=110，解得：m=90，所以：190,y x由y + y1= 1140得：70x﹣140+90x=1140解得：x=1答：甲、乙两车间共同加工完1140件服装时甲车间所用时间是1小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．25．（1）这次被调查的学生有50人；（2）m=0.2，n=10，p=20，见解析；（3）全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【解析】【分析】（1）根据C的人数除以C所占的百分比，可得答案；（2）根据人数比抽查人数，所占的百分比乘以抽查人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【详解】（1）从C可看出5÷0.1=50人，答：这次被调查的学生有50人；（2）m==0.2，n=0.2×50=10，p=0.4×50=20，，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。
2019-2020学年杭州市名校初二下期末经典数学试题含解析
2019-2020学年杭州市名校初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在解分式方程31x -+21x x+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-C ．()322x -+=D ．()()3221x x ++=- 2．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是1环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.1．下列说法中不一定正确的是（ ）A ．甲、乙射中的总环数相同B ．甲的成绩稳定C ．乙的成绩波动较大D ．甲、乙的众数相同3．一条直线y=kx+b ，其中k+b ＜0，kb ＞0，那么该直线经过( )A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限 4．如图，在▱ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是（ ）A ．8B ．6C ．9D ．105．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延长CB 至点M ，使得BM=12BC ，连接AM ，则AM 的长为（ ）A ．3.5B 13C 14D 156．如果平行四边形ABCD 两条对角线的长度分别为8,12AC cm BD cm ==，那么BC 边的长度可能是（ ）A ．2BC cm =B ．6BC cm = C ．BC 10cm =D ．20BC cm =7．一元二次方程x 2﹣8x+20=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．有两个不相等的实数根8．若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）边形．A ．4B ．5C ．6D ．7 10．在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣3 二、填空题11．二次根式1x -有意义的条件是______________.12．如果a+b ＝8，a ﹣b ＝﹣5，则a 2﹣b 2的值为_____．13．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．14．如图，DB AE ⊥于B ，DC AF ⊥于C ，且DB DC =，40BAC ∠=︒，120ADG ∠=︒，则DGF ∠=_______．15．甲、乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为________km ．16．在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg ，小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg ，小林的体重是___kg ．17．如图所示，在正方形ABCD 中，延长BC 到点E ，若67.5,1BAE AB ∠=︒=，则四边形ACED 周长为__________．三、解答题18．解不等式组：（1）()0.20.313232xx x x ≤+⎧⎪⎨->+⎪⎩； （2）123255x -<-≤. 19．（6分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A 类4棵、B 类5棵、C 类6棵、D 类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？20．（6分）先化简再求值a b ab b a a b ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中12a b ==，. 21．（6分）如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，BC =15，AB =9.求：（1）FC 的长；（2）EF 的长．22．（8分）请把下列证明过程补充完整：已知：如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ．求证：∠1=∠1．证明：因为BE 平分∠ABC （已知），所以∠1=______ （ ）．又因为DE ∥BC （已知），所以∠2=_____（ ）．所以∠1=∠1（ ）．23．（8分）探究：如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点，且45EAF ∠=︒．（1）如果将ADF ∆绕点A 顺时针方向旋转90︒．请你画出图形（旋转后的辅助线）．你能够得出关于EF ，BE ，DF 的一个结论是________．（2）如果点E ，F 分别运动到BC ，CD 的延长线上，如图，请你能够得出关于EF ，BE ，DF 的一个结论是________．（3）变式：如图，将题目改为“在四边形ABCD 中，AB AD =，且180ABC ADC ∠+∠=︒，点E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点，且12EAF BAD ∠=∠”，请你猜想关于EF ，BE ，DF 有什么关系？并验证你的猜想．24．（10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，(1)试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由；(2)若AB=8，AD=4，求四边形DHBG 的面积．25．（10分）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A --，且与正比例函数12y x =的图象相交于点(2, )B a（1）求a 的值；（2）求出一次函数的解析式；（3）求AOB ∆的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x 互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，得：3-（x+2）=2（x-1）．故答案选A ．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.2．D【解析】解：A 、根据平均数的定义，正确；B 、根据方差的定义，正确；C 、根据方差的定义，正确，D 、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误．故选D3．D【解析】【分析】根据k+b ＜0，kb ＞0，可得k ＜0，b ＜0，从而可知一条直线y=kx+b 的图象经过哪几个象限．【详解】解：∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确k、b的正负不同，函数图象相应的在哪几个象限．4．A【解析】【分析】由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE=CE，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案【详解】∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故选A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题关键在于得到AE=CE5．B【解析】【分析】作AN⊥BM于N，求出∠BAN=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BN、AN的长，由勾股定理即可得出答案．【详解】作AN⊥BM于N，如图所示：则∠ANB=∠ANM=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，∠ABC=∠D=120°，∴∠ABN=60°，∴∠BAN=30°，∴BN=12AB=2，== ∵BM=12BC=3， ∴MN=BM-BN=1，∴==故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分确定对角线的一半的长，然后利用三角形的三边关系确定边长的取值范围，从该范围内找到一个合适的长度即可．【详解】设平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，∴OA=OC=4，OB=OD=6，∴6-4＜BC ＜6+4，∴2＜BC ＜10，∴6cm 符合，故选：B ．【点睛】考查了三角形的三边关系及平行四边形的性质，解题的关键是确定对角线的一半并根据三边关系确定边长的取值范围，难度不大．7．A【解析】【分析】先计算出△，然后根据判别式的意义求解．【详解】∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0，∴方程没有实数根．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．A【解析】试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故选B．考点：多边形内角与外角．9．B【解析】【分析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．【详解】外角的度数是：180-108=72°，则这个多边形的边数是：360÷72=1．故选B．10．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式即可.【详解】解:根据题意得:x+3≥0解得:x≥-3所以B选项是正确的.【点睛】本题考查二次根式及不等式知识,解题时只需找出函数有意义必须满足的条件列出不等式即可,对于一些较复杂的函数一定要仔细.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.二、填空题11．x≥1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x−1⩾0，解得x⩾1.故答案为：x⩾1.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握被开方数大于等于012．-1【解析】【分析】根据平方差公式求出即可．【详解】解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）），＝8×（﹣5），＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了乘法公式的应用，准确应用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．13．2【解析】4=22k k⇒=14．140°【解析】【分析】由“HL”可证Rt△ABD≌Rt△ACD，可得1202BAD CAD BAC∠=∠=∠=︒，由三角形外角的性质可求DGF∠的度数．【详解】解：DB DC =，AD AD =，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，DB DC AD AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABD ≌Rt △ACD （HL ），1202BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠=︒ 20120140DGF DAC ADG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒.故答案为：140︒.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 15．1【解析】【分析】由图示知：A ，B 两城相距300km ，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B 城，乙车9：00到达B 城；计算出乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h ），当乙车7：30时，乙车离A 的距离为：100×1.5=150（km ），得到点A （7.5，150）点B （5，0），设甲的函数解析式为：y=kt+b ，把点A （7.5，150），B （5，0）代入解析式，求出甲的解析式，当t=9时，y=1×9-300=240，所以9点时，甲距离开A 的距离为240km ，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为：300-240=1km ．【详解】解：由图示知：A ，B 两城相距300km ，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B 城，乙车9：00到达B 城；乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h ），当乙车7：30时，乙车离A 的距离为：100×1.5=150（km ），∴点A （7.5，150），由图可知点B （5，0），设甲的函数解析式为：y=kt+b ，把点A （7.5，150），B （5，0）代入y=kt+b 得：7.515050k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：60300k b =⎧⎨=-⎩， ∴甲的函数解析式为：y=1t-300，当t=9时，y=1×9-300=240，∴9点时，甲距离开A的距离为240km，∴则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300-240=1km．故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求甲的函数解析式，即可解答．16．1.【解析】【分析】可设小林的体重是xkg，根据平均数公式列出方程计算即可求解．【详解】解：设小林的体重是xkg，依题意有x+2（x+6）=42×3，解得x=1．故小林的体重是1kg．故答案为：1．【点睛】考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．17．2231【解析】【分析】∠=∠，在Rt ABC中，由勾股定理可得CE长，在Rt DCE中，根据勾由正方形的性质可知CEA CAE+++求周长即可.股定理得DE长，再由AC CE DE AD【详解】解：如图，连接DE，四边形ABCD 为正方形90,1B BCD AD CD BC AB ︒∴∠=∠=====45,90BAC BCA DCE ︒︒∴∠=∠=∠=67.5BAE ∠=︒22.5CAE BAE BAC ︒∴∠=∠-∠=22.5CEA BCA CAE ︒∴∠=∠-∠=CEA CAE ∴∠=∠CE AC ∴=在Rt ABC 中，根据勾股定理得222AC AB BC =+2CE ∴=在Rt DCE 中，根据勾股定理得223DE CD CE =+=所以四边形ACED 周长为22312231AC CE DE AD +++==， 故答案为：2231.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活的应用勾股定理求线段长是解题的关键.三、解答题18．（1）105x --；（2）512-<≤x . 【解析】【分析】（1）根据不等式性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可；（2）求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【详解】 解：（1）()0.20.313232x x x x ≤+⎧⎪⎨->+⎪⎩①② 解不等式①得：10x ≥-解不等式②得：5x <-∴不等式组的解集为：105x -≤<-（2）123255x -<-≤ 解不等式1325-<-x 得：5x >- 解不等式12255x -≤得：12x ≤ ∴不等式组的解集为：512-<≤x【点睛】本题主要考查了对不等式性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，正确解不等式是解此题的关键。
浙江省杭州市2019-2020学年八年级第二学期期末调研数学试题含解析
浙江省杭州市2019-2020学年八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．2(3)的计算结果是（）A．3 B．9 C．6 D．234．已知249x mx++是完全平方式,则m的值为( )A．6 B．6±C．12 D．12±5．如图，点A，B在反比例函数1yx=（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数kyx=（k＞0）的图象上，AC//BD//y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，若△OAC与△ABD的面积之和为3，那么k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．26．用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是（）.A．（x-4）2=14B．（x-4）2=18C．（x+4）2=14D．（x+4）2=187．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．8．一次函数y=3x-2的图象不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%，小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的10．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A ．32 B ．210C ． 1.5D ．43二、填空题 11．计算：26342m m m --+＝_____.12．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则23-+--x yx y＝_____．13．如图，AB AC =，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若36A ∠=︒，则下列结论正确是______（填序号）①72C ∠=︒ ②BD 是ABC ∠的平分线 ③DBC ∆是等腰三角形 ④BCD ∆的周长AB BC =+.14．如果多项式22(2)9x k xy y +-+是一个完全平方式，那么k 的值为______．15．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概率为________. 16．不等式431132x x +->-的正整数解是______． 17．如图，在ABCD 中，分别以点A 、D 为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧交于点P 、Q ，作直线PQ 交AB 于点E ，连接DE ，若C x ∠=︒，EDC y ∠=︒，则y 与x 之间的函数关系式是___________．三、解答题18．已知正比例函数y 1＝mx 的图象与反比例函数y 1＝10mx-(m 为常数，m≠0)的图象有一个交点的横坐标是1．(1)写出当y 1＜y 1时，自变量x 的取值范围． 19．（6分）分别按下列要求解答:(1)将ABC ∆先向左平移7个单位,再下移1个单位,经过两次变换得到111A B C ∆，画出111A B C ∆,点1A 的坐标为__________.(2)将ABC ∆绕O 顺时针旋转90度得到222A B C ∆,画出222A B C ∆,则点2C 坐标为__________. (3)在(2)的条件下,求A 移动的路径长.20．（6分）如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为_____．21．（6分）如图,直线1y x =-+与直线3y x =- ，两直线与x 轴的交点分别为A 、B . (1)求两直线交点C 的坐标； (2)求ABC ∆的面积.22．（8分）如图，正方形ABCD ，点P 为射线DC 上的一个动点，点Q 为AB 的中点，连接,PQ DQ ，过点P 作PE DQ ⊥于点E .（1）请找出图中一对相似三角形，并证明；（2）若4AB =，以点,,P E Q 为顶点的三角形与ADQ △相似，试求出DP 的长.23．（8分）近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同． （1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？24．（10分）（1）如图，若图中小正方形的边长为1，则△ABC 的面积为______.（2）反思（1）的解题过程，解决下面问题：若222a b +229a b +2225a b +a ，b 均为正数）是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．25．（10分）某校为了解全校学生下学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下： 活动次数x 频数 频率 0<x ≤3 10 0.20 3<x ≤6 a 0.24 6<x ≤9 16 0.32 9<x ≤12 m b 12<x ≤15 4 0.08 15<x ≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=___，b=___；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校在下学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故选B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2．D【解析】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，故选D．【解析】 【分析】求出2的结果，即可选出答案． 【详解】解：2＝3， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：23==． 4．D 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征，即可求出m 的值. 【详解】解：∵249x mx ++是完全平方式， ∴22312m =±⨯⨯=±； 故选择：D. 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1． 5．A 【解析】 【分析】先分别表示出A 、B 、C 、D 的坐标，然后求出AC=k-1，BD=2k -12，继而根据三角形的面积公式表示出S △AOC +S △ABD =()1111112222k k ⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭=3，解方程即可. 【详解】∵点A ，B 在反比例函数1y x=(x ＞0)的图象上，点A 、B 的横坐标分别为1、2， ∴A(1，1)，B(2，12)， 又∵点C 、D 在反比例函数ky x=(k ＞0)的图象上，AC//BD//y 轴， ∴C(1，k )，D(2，k )∴AC=k-1，BD=2k -12， ∴S △AOC +S △ABD =()1111112222k k ⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭=3， ∴k=5， 故选A. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确表示出△OAC 与△ABD 的面积是解题的关键. 6．A 【解析】 【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得． 【详解】 解：x 2-8x+2=0， x 2-8x=-2， x 2-8x+16=-2+16， （x -4）2=14， 故选A ．移项，配方，即可得出选项． 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用, 能够正确配方是解此题的关键． 7．B 【解析】 【分析】根据平移的定义直接判断即可． 【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B ， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．【解析】【分析】因为k=3>0，b= -2＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．【详解】对于一次函数y=3x-2，∵k=3>0，∴图象经过第一、三象限；又∵b=-2＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第四象限，∴一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．9．B【解析】【分析】根据加权平均数的意义计算即可．【详解】解：小桐这学期的体育成绩：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故选：B．【点睛】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n wn）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．10．B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义进行解答即可.解：根据最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母.”可知，选项A 、C 、D 中的二次根式都不是最简二次根式，只有B 中的二次根式是最简二次根式. 【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母.”是解题的关键. 二、填空题 11．32-m 【解析】 【分析】先通分，再把分子相加减即可． 【详解】解：原式= 63(2)(2)(2)(2)(2)--+-+-m m m m m m636(2)(2)3(2)(2)(2)32-+=+-+=+-=-m m m m m m m m故答案为：32-m 【点睛】本题考查的是分式的加减，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键． 12．23-+x yx y【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】 原式＝(2)(3)x y x y ---+＝23-+x yx y，故答案为：23-+x yx y本题考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．13．①②③④【解析】【分析】由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠C的度数；又由线段垂直平分线的性质，易证得△ABD是等腰三角形，继而可求得∠ABD与∠DBC的度数，证得BD是∠ABC 的平分线，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，证得∠BDC=72°，易证得△DBC是等腰三角形，个等量代换即可证得④△BCD的周长=AB+BC．【详解】∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=1802A︒-∠=72°，故①正确；∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的平分线；故②正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BC=BD，∴△DBC是等腰三角形；故③正确；∵BD=AD，∴△BCD的周长=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两14．8或-4【解析】【分析】根据完全平方公式的定义即可求解.【详解】()2229x k xy y +-+=()222(3)x k xy y +-+为完全平方公式，故()2k -=±6，即得k=8或-4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的形式，解题的关键是熟知完全平方公式.15．0.8【解析】【分析】由一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，∴从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为：40.841=+ 故答案为：0.8【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．1和2.【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可．【详解】去分母得,2(x+4) >3(3x−1)-6，去括号得，2x+8>9x -3-6，移项得，2x−9x>-3-6−8，合并同类项得，−7x>−17，把x 的系数化为1得,x<177. 故它的正整数解为：1和2.【点睛】此题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则17．1802y x =-【解析】【分析】由题意可判定PQ 是AD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即得ED=EA ，进一步可得∠A=∠ADE ，再根据平行线的性质和平行四边形对角相等的性质即得结果.【详解】解：由题意可知，PQ 是AD 的垂直平分线，∴ED=EA ，∴∠A=∠ADE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C=x°，AB ∥CD ，∴∠A+∠ADC=180°，即180x x y ++=，∴1802y x =-.故答案为1802y x =-.【点睛】本题考查了对尺规作线段垂直平分线的理解和线段垂直平分线的性质以及平行四边形的性质，解题的关键是由作图语言正确判断PQ 是AD 的垂直平分线.三、解答题18． (1)m ＝1；(1)x ＜﹣1或0＜x ＜1．【解析】【分析】(1)把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，求解即可；(1)根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可.【详解】解：(1)∵正比例函数y 1＝mx 的图象与反比例函数y 1＝10m x -(m 为常数，且m≠0)的图象有一个交点的横坐标是1，∴y 1＝1m ，y 1＝102m -， ∵y 1＝y 1，∴1m ＝102m -，解得，m＝1；(1)由(1)得：正比例函数为y1＝1x，反比例函数为y1＝8x；解方程组28y xyx=⎧⎪⎨=⎪⎩得:24xy=⎧⎨=⎩或24xy=-⎧⎨=-⎩∴这两个函数图象的交点坐标为(1，4)和(﹣1，﹣4)，当y1＜y1时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键.19．（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3）35 2π【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用弧长公式计算即可．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（-4，5）．故答案为（-4，5）．（2）△A2B2C2如图所示．C2（3，-6），故答案为（3，-6）（3）点A移动的路径长= 903535π⋅⋅=【点睛】本题考查作图——旋转变换，轨迹，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（8076，0）【解析】【分析】先利用勾股定理求得AB 的长，再找到图形变换规律为：△OAB 每连续3次后与原来的状态一样，然后求得△2020的横坐标，进而得到答案.【详解】∵A （-3，0），B （0，4），∴OA=3，OB=4，∴=5，∴△ABC 的周长=3+4+5=12，图形变换规律为：△OAB 每连续3次后与原来的状态一样，∵2020÷3=673…1，∴△2020的直角顶点是第673个循环组后第一个三角形的直角顶点，∴△2020的直角顶点的横坐标=673×12=8076，∴△2020的直角顶点坐标为（8076，0）故答案为：（8076，0）.【点睛】本题主要考查图形的变换规律，勾股定理，解此题的关键在于准确理解题意找到题中图形的变化规律. 21．（1）A （1，0），B （3，0）；（2）1【解析】分析：（1）通过解方程组组13y x y x =-+⎧⎨=-⎩可得到C 点坐标； （2）先确定A 点和B 点坐标，然后根据三角形面积公式求解.详解:(1)由13y x y x =-+⎧⎨=-⎩得21x y =⎧⎨=-⎩∴()2,1C -.(2)在1y x =-+中，当0y =时，1x =∴()1,0A在3y x =-中，当0y =时，3x =∴()3,0B∴2AB =∴ 12112ABC S ∆=⨯⨯=. 点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同． 22．（1）DPE QDA ∽，见解析；（2）2DP =或5DP ＝.【解析】【分析】（1）通过等角转换，可得出三角相等，即可判定DPE QDA ∽；（2）首先根据已知条件求出DQ ，由三角形相似的性质，列出方程，即可得解，注意分两种情况讨论.【详解】（1）DPE QDA ∽根据已知条件，得∠DAQ=∠PED=90°又∵∠ADQ+∠PDE=∠DPE+∠PDE=90°∴∠ADQ =∠DPE ，∠AQD=∠PDE∴DPE QDA ∽（2）由已知条件，得DQ ===设DE 为x∵DPE QDA ∽ ∴DA PE AQ DE= ∴PE 为2x∵PEQ ADQ △△∴分两种情况： ①AQ DA PE EQ= 即22x =解得x =∴2DP == ②AQ DA EQ PE= 42x=解得x =5DP ==【点睛】此题主要考查三角形相似的性质，熟练掌握，即可解题.23．（1）每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元（2）至少进货甲种空气净化器10台．【解析】【分析】(1)设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为(x +300)元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；(2)设甲种空气净化器为y 台，乙种净化器为(30﹣y )台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可．【详解】(1)设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为(x +300)元，由题意得： 60007500300x x =+， 解得：x ＝1200，经检验得：x ＝1200是原方程的解，则x +300＝1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．(2)设甲种空气净化器为y 台，乙种净化器为(30﹣y )台，根据题意得：1200y +1500(30﹣y )≤42000，y ≥10，答：至少进货甲种空气净化器10台．【点睛】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键． 24．（1）3.5；（2）ABC ∆的面积为：4ab .【解析】【分析】（1）根据图形可知：△ABC 的面积等于以3为边长的正方形面积与三个直角三角洲面积之差，代入数据即可得出结论；（2）构造以5a 为长、2b 为宽的矩形，利用（1）的面积的求法，代入数据即可得出结论．【详解】解：（1）S △ABC =3×3-12×1×212-×2×312-×1×3=3.5， 故答案为：3.5;（2）构造如图的矩形：设每个单位矩形的长为a ，宽为b ，则：229AB a b =+222AC a b =+2225BC a b =+则ABC ∆的面积等于大矩形面积与三个直角三角形面积的差，故ABC ∆的面积为：1115235224222a b a b b a a b ab ⋅-⨯⋅-⋅-⨯⋅=. 【点睛】本题考查勾股定理的应用以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用分割图形法求三角形面积；（2）构建矩形．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过构建矩形，利用分割图形法求不规则的图形的面积是关键．25．（1）12，0.12；（2）详见解析；（3）840.【解析】【分析】（1）被调查学生数为50人，当36x <时，频率为0.24，则频数为0.245012⨯=，故50101216426m =-----=，当912x <时，频数为6，则频率为60.1250=。
2019-2020学年浙教版八年级(下)期末数学检测卷
浙教版八年级（下）期末数学检测卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）（2010•深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）（2003•武汉）不解方程，判别方程5x2﹣7x+5=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．（2分）若化简的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（）A．x为任意实数B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤44．（2分）（2007•湖州）要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（2分）一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+=（）A．B．1C．D．6．（2分）（2007•日照）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE 的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．（2分）（2010•威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，若CD=3，AB=5，则AC的长为（）A．B．4C．D．8．（2分）（2010•丹东）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm9．（2分）（2005•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y 轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．C．2D．10．（2分）关于x的方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＜且k≠0 D．k≤且k≠0二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）化简：=_________．12．（3分）当x=_________时，代数式6x2+15x+12的值等于21．13．（3分）某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元．若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2013年的盈利额为_________万元．14．（3分）（2006•芜湖）一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是_________．15．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为_________．16．（3分）如图①，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图②的图形并在其一面着色，则着色的面积为_________cm2．17．（3分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有_________个．18．（3分）已知n是正整数，P n（x n，y n）是反比例函数图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，…，x n=n，记T1=x1y2，T2=x2y3，…，T9=x9y10；若T1=1，则T1•T2…T9的值是_________．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为_________．20．（3分）（2009•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为_________．三、解答题（共50分）21．（6分）计算：（1）﹣++；（2）．22．（6分）解方程：（1）2x2﹣x﹣6=0；（2）y2﹣8y=4．23．（6分）（2006•扬州）某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：册数4567 8 50人数6815 2（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．24．（6分）（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25．（8分）如图，在△ACE中，点B是AC的中点，点D是CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF 和四边形CDHN都是正方形．求证：△FMH是等腰直角三角形．26．（8分）已知有两张全等的矩形纸片．（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积．27．（10分）（2008•镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设t=m﹣n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．浙教版八年级（下）期末数学检测卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）（2010•深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选A．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．（2分）（2003•武汉）不解方程，判别方程5x2﹣7x+5=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵a=5，b=﹣7，c=5∴△=b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×5×5=﹣51＜0∴方程没有实数根故选D．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．（2分）若化简的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（）A．x为任意实数B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据完全平方公式先把多项式化简为|1﹣x|﹣|x﹣4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．解答：解：原式可化简为|1﹣x|﹣|x﹣4|，当1﹣x≥0，x﹣4≥0时，可得x无解，不符合题意；当1﹣x≥0，x﹣4≤0时，可得x≤4时，原式=1﹣x﹣4+x=﹣3；当1﹣x≤0，x﹣4≥0时，可得x≥4时，原式=x﹣1﹣x+4=3；当1﹣x≤0，x﹣4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x﹣1﹣4+x=2x﹣5．据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x﹣5．故选B．点评：本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．4．（2分）（2007•湖州）要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差考点：统计量的选择．专题：应用题．分析：根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．解答：解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（2分）一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+=（）A．B．1C．D．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣1，然后把+进行通分，再利用整体代入的方法进行计算．解答：解：根据题意得x1+x2=﹣1，x1•x2=﹣1，所以+===1．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．（2分）（2007•日照）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．解答：解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，∴根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10m．故选：D．点评：运用了平行四边形的对角线互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，平行四边形的对边相等．7．（2分）（2010•威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，若CD=3，AB=5，则AC的长为（）A．B．4C．D．考点：等腰梯形的性质．分析：作辅助线，平移一腰，由等腰梯形的性质和勾股定理解得答案．解答：解：过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，∵AB∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BE=CD=3，∵AC⊥BD，∴AC⊥CE，∴∠ACE=90°，∵AD=BC，∴AC=BD，∴AC=CE，由勾股定理得，2AC2=64，∴AC=4，故选A．点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用．8．（2分）（2010•丹东）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm考点：等腰梯形的性质．分析：根据剪去的三角形的面积可得矩形的宽，利用勾股定理即可求得等腰梯形的腰长，根据折叠可得梯形其余边长，相加即为梯形的周长．解答：解：∵剪掉部分的面积为6cm2，∴矩形的宽为2，易得梯形的下底为矩形的长，上底为（8÷2﹣3）×2=2，腰长为=，∴打开后梯形的周长是（10+2）cm．故选：A．点评：此题主要考查了学生对等腰梯形的性质及翻折掌握情况，解决本题的关键是根据折叠的性质得到等腰梯形的各边长．9．（2分）（2005•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y 轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1B．C．2D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题；数形结合．分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOB=S△ODC=，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出S△AOB=S△ODA，S△ODC=S△OBC，最后根据四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC，得出结果．解答：解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S△ODA+S△ODC+S△OBC=1×2=2．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．10．（2分）关于x的方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＜且k≠0 D．k≤且k≠0考点：根的判别式．分析：因为关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有两个实数根，所以必须满足下列条件：二次项系数不为零且判别式△=b2﹣4ac≥0，列出不等式求解即可确定k的取值范围．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有两个实数根，∴△=[2（k﹣1）]2﹣4k2≥0且k2≠0，解得k≤且k≠0．故选D．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件，二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）化简：=．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是|1﹣|，然后再去绝对值．解答：解：因为＞1，所以=﹣1故答案为：﹣1．点评：本题主要考查二次根式的化简，其中必须符合二次根式的性质．12．（3分）当x=0.5或3时，代数式6x2+15x+12的值等于21．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：6x2+15x+12=21，即6x2+15x﹣9=0，分解因式得：（6x﹣3）（x+3）=0，解得：x1=0.5，x2=﹣3，故答案为：0.5或3点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．13．（3分）某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元．若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2013年的盈利额为220万元．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：此题可通过设出营业额增长的百分率x，根据等量关系“2014年的营业额等于2012年的营业额乘（1+增长的百分率）乘（1+增长的百分率）”列出一元二次方程求解增长的百分率，再通过一元一次方程解得：2013年的盈利额等于2012年的营业额乘（1+增长的百分率）．解答：解：设盈利额增长的百分率为x，则该公司在2013年的盈利额为200（1+x）；由题意得，200（1+x）2=242，解得x=0.1或﹣2.1（不合题意，舍去），故x=0.1∴该公司在2013年的盈利额为：200（1+x）=220万元．故答案为：220．点评：此题考查增长率的定义，同学们应加强培养对应用题的理解能力，判断出题干信息，列出一元二次方程去求解．14．（3分）（2006•芜湖）一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是 6.8．考点：方差；算术平均数．专题：压轴题．分析：本题可运用求平均数公式：解出x的值，再运用方差的公式解出方差．解答：解：依题意得：5+8+x+10+4=2x•5所以x=3，2x=6方差s2=[（5﹣6）2+（8﹣6）2+（3﹣6）2+（10﹣6）2+（4﹣6）2]=6.8．故填6.8．点评：本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．15．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为﹣1．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出a的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，∴|a|﹣1=0，即a=±1，∵a﹣1≠0∴a=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）如图①，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图②的图形并在其一面着色，则着色的面积为36cm2．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质，已知图形的折叠就是已知两个图形全等．由图知，着色部分的面积是原来的纸条面积减去两个等腰直角三角形的面积．解答：解：着色部分的面积=原来的纸条面积﹣两个等腰直角三角形的面积=20×2﹣2××2×2=36cm2．故答案为：36．点评：本题考查图形的折叠变化及等腰直角三角形的面积公式．关键是要理解折叠是一种对称变换．17．（3分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A，B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有5个．考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．专题：网格型．分析：根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．解答：解：如图所示：当∠C为直角顶点时，有C1，C2两点；当∠A为直角顶点时，有C3一点；当∠B为直角顶点时，有C4，C5两点，综上所述，共有5个点．故答案为：5．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．18．（3分）已知n是正整数，P n（x n，y n）是反比例函数图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，…，x n=n，记T1=x1y2，T2=x2y3，…，T9=x9y10；若T1=1，则T1•T2…T9的值是51.2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出原式=，进而求出即可．解答：解：T1•T2•…•T n=x1y2•x2y3…x n y n+1=x1••x2••x3•…x n•=x1•，又因为x1=1，n=9，又因为T1=1，所以x1y2=1，又因为x1=1，所以y2=1，即=1，又x2=2，k=2，所以原式=，于是T1•T2•…•T9=x1（y2•x2）（y3•x3）…（y9•x9）y10===51.2．故答案为：51.2．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，解答此题的关键是将x1••x2••x3•…x n•的相同字母消掉，使原式化简为一个仅含k的代数式，然后解答．19．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为．考点：矩形的判定与性质；垂线段最短．分析：根据矩形的性质就可以得出，EF，AP互相平分，且EF=AP，垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC 时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．解答：解：∵四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP．BC=AB．AC，∴AP．BC=AB．AC．在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=5．∵AB=3，AC=4，∴5AP=3×4∴AP=．∴AM=故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．20．（3分）（2009•莆田）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题；规律型．分析：根据反比例函数中k的几何意义再结合图象即可解答．解答：解：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=|k|．∴S1=1，S△OA2P2=1，∵OA1=A1A2，∴S△OA2P2=，同理可得，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．三、解答题（共50分）21．（6分）计算：（1）﹣++；（2）．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式计算．解答：解：（1）原式=2﹣++﹣1=﹣1；（2）原式=2﹣1﹣1++=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．22．（6分）解方程：（1）2x2﹣x﹣6=0；（2）y2﹣8y=4．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程两边加上16，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．解答：解：（1）分解因式得：（2x+3）（x﹣2）=0，可得2x+3=0或x﹣2=0，解得：x1=1.5，x2=2；（2）配方得：y2﹣8y+16=20，即（y﹣4）2=20，开方得：y﹣4=±2，解得：y1=4+2，y2=4﹣2．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法及配方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．23．（6分）（2006•扬州）某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：册数4567 8 50人数6815 2（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．考点：中位数；二元一次方程组的应用；算术平均数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据：全班40名同学和共捐图书320册这两个相等关系，设捐献7册的人数为x，捐献8册的人数为y，就可以列出方程组解决．（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．然后根据它们的意义判断．解答：解：（1）设捐献7册的人数为x，捐献8册的人数为y，则解得答：捐献7册的人数为6人，捐献8册的人数为3人．（2）捐书册数的平均数为320÷40=8，按从小到大的顺序排列得到第20，21个数均为6，所以中位数为6．出现次数最多的是6，所以众数为6．因为平均数8受两个50的影响较大，所以平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况．点评：此题考查了学生对中位数、众数、平均数的掌握情况及对二元一次方程组的应用．24．（6分）（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题；压轴题．分析：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：200+千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．解答：解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得[（3﹣2）﹣x]（200+）﹣24=200．原式可化为：50x2﹣25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．点评：考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．25．（8分）如图，在△ACE中，点B是AC的中点，点D是CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF 和四边形CDHN都是正方形．求证：△FMH是等腰直角三角形．考点：全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的性质．专题：证明题．分析：首先要连接MB、MD，然后证明△FBM≌△MDH，从而求出两角相等，且有一角为90°．解答：证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P，∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，∴MD∥BC，且MD=AC=BC=BF；MB∥CD，且MB=CE=CD=DH（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），∴四边形BCDM是平行四边形，∴∠CBM=∠CDM，又∵∠FBP=∠HDC，∴∠FBM=∠MDH，在△FBM和△MDH中，∴△FBM≌△MDH（SAS），∴FM=MH，且∠FMB=∠MHD，∠BFM=∠HMD．∴∠FMB+∠HMD=180°﹣∠FBM，∵BM∥CE，∴∠AMB=∠E，同理：∠DME=∠A．∴∠AMB+∠DME=∠A+∠AMB=∠CBM．由已知可得：BM=CE=AB=BF，∴∠A=∠BMA，∠BMF=∠BFM，∴∠FMH=180°﹣（∠FMB+∠HMD）﹣（∠AMB+∠DME），=180°﹣（180°﹣∠FBM）﹣∠CBM，=∠FBM﹣∠CBM=∠FBC=90°．∴△FMH是等腰直角三角形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的性质和判定应用，关键是找出能使三角形全等的条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等，本题综合考查了等腰三角形的判定，偏难，学生要综合运用学过的几何知识来证明．26．（8分）已知有两张全等的矩形纸片．（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积．考点：菱形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．专题：计算题．分析：（1）作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AP=AQ 得平行四边形ABCD是菱形；（2）设BC=x，则CG=6﹣x，CD=BC=x，在Rt△CDG中，由勾股定理得出x，再求得面积．解答：解：（1）四边形ABCD是菱形．理由：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形全等，∴AR=AS，∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）设BC=x，则CG=6﹣x，CD=BC=x，在Rt△CDG中，CG2+DG2=CD2，∴（6﹣x）2+32=x2，解得x=，∴S=BC•DG=．点评：本题是一道综合性质的题目，考查了菱形的判定和性质、勾股定理和矩形的性质等知识点，是中考的常见题型．27．（10分）（2008•镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设t=m﹣n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：首先根据题意，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递，且方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米，将此数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．解答：解：（1）设反比例函数为（k＞0），则k=xy=mn=S矩形OA TB=10000，∴．（2）设鲜花方阵的长为m米，则宽为（250﹣m）米，由题意得m（250﹣m）=10000，250m﹣m2=10000，即m2﹣250m+10000=0，解得m=50或m=200，满足题意．∴此时火炬的坐标为（50，200）或（200，50）．。
[已校验]2019-2020学年杭州市下城区第二学期八年级数学试卷
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下城区2019学年第二学期期末教学质量监测八年级数学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，请在答题卡指定位置内填写校名，姓名和班级，填涂考生号．3．答题时，所有答案必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．一．选择题:本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．四边形D ．平行四边形 2a 的取值范围是（ ）A ．a ≤3B ．a ≤－3C ．a ＞3D ．a ＜3 3．正十二边形的一个．．内角的度数为（ ） A ．30° B ．150° C ．360° D ．1800° 4．下列各式中正确的是（ ）A． B 2=− C ． D ．27=（ 5．甲，乙两人在2020年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在2020年上半年月电费支出的方差和的大小关系是（ ）A ．＜B ．＝C ．＞D ．无法确定 6．假设命题“”不成立，则a 与0的大小关系是（ ）A ．a ＜0B ．a ≤0C ．a ≠0D ．a ＞0 7．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，则不能判断四边形ABCD 是平行四边636±=48=2甲S 2乙S 元月月元2甲S 2乙S 2甲S 2乙S 2甲S 2乙S a a =2形的是（ ）A ．∠ABD =∠BDC ，OA =OCB ．∠ABC =∠ADC ，AB =CD C ．∠ABC =∠ADC ，AD ∥BC D ．∠ABD =∠BDC ，∠BAD =∠DCB8．天猫某店铺第2季度的总销售额为331万元，其中4月份的销售额是100万元，设5，6月份的平均月增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．100（1+x ）2＝331B ．100+100（1+x ）2＝331C ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝331D ．100+100x +100（1+x ）2＝331 9．若＝－a －b ，则（ ）A ．＝0B ．＝0C ．＝0D ．＝0 10．如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，过点O 作线段EF ，使点E ，点F 分别在边AD ，BC 上(不与四边形ABCD 顶点重合)，连结EB ，EC ．设ED ＝kAE ，下列结论：①若k ＝1，则BE ＝CE ；②若k ＝2，则△EFC 与△OBE 面积相等；③若△ABE ≌△FEC ，则EF ⊥BD ．其中正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．②③二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．计算：362⨯−＝ ．12．一元二次方程25)(5)(2)0x x x −++−=（化为一般形式是 ． 13．若点A （1，－2），B （－2，a ）在同一个反比例函数的图象上，则a 的值为 ． 14．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，若CN=2，CM=5，则△ABC 的周长= ． 15．如图，把矩形纸片ABCD (BC ＞CD )沿折痕DE 折叠，点C 落在对角线BD 上的点P 处；展开后再沿折痕BF 折叠，点C 落 在BD 上的点Q 处；沿折痕DG 折叠，点A 落在BD 上的点 R 处．若PQ ＝4，PR ＝7，则BD ＝________．16．若反比例函数y ＝，当x ≥a 或x ≤－a 时，函数值y 范围内的整数有k 个；当x ≥a ＋1或x ≤－a －1时，函数值y 范围内的整数有k －2个．则正整数a ＝________．()2a b −a b +a b −ab 22a b +4x（第10题）ABCDEFO （第15题）A BCDEF GPQR MC NAB（第14题）A BCDO（第7题）三．解答题:本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分6分）已知一元二次方程22410x x −+=． （1）解这个方程．（2）设x 1和x 2是该方程的两个根，且x 1＞x 2，求2x 1－2x 2的值．18．（本小题满分8分）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级部分学生在一周内的课外阅读时间，绘制成如下统计表．根据表中信息，回答下列问题：八年级学生一周内的课外阅读时间统计表时间（小时）1 2 3 4 5 人数12171353（1）求被抽查学生在一周内的课外阅读时间的平均数，并直接写出中位数和众数． （2）若该校共有300名八年级学生，请你估算该校一周内课外阅读时间不少于3小时的学生人数？19．（本小题满分8分）如图，正方形ABCD 边长为8，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且AE ⊥BF ． （1）求证：AE ＝BF ． （2）若AF ＝10，求AE 的长．20．（本小题满分10分）小张准备进行如下实验操作：把一根长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm 2，则这两个正方形的边长是多少？ （2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于11cm 2．你认为他的说法正确吗？ 请说明理由．（第19题）ABCDEF21．（本小题满分10分）如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，DF ⊥AC于点F ，且AE ＝DF ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2）若∠BAE ∶∠EAD ＝2∶3，求∠EAO 的度数．22．（本小题满分12分）已知点M ，P 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，过点M 作MN ⊥x 轴，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足分别为点N ，Q ．（1）若点P ，点M 均在第一象限内，且PQ ＝12MN ． ①已知点M 的坐标为（1，2），求点P 的坐标． ②已知△MNP 的面积是2，求k 的值．（2）设点M 的坐标是（1－2n ，y 1），点P 的坐标是（1＋2n ，y 2），且y 1＜y 2，求n 的取值范围．23．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，延长中线AD 到点E ，作∠AEF ＝45°．点P 从点E 开始，沿射线EF 方向以cm/秒的速度运动，设运动时间为t 秒(0＜t ＜6)．过点P 作PQ ⊥AE ，垂足是点Q ，连结BQ ，CQ ．若BC ＝4cm ，DE ＝6cm ，且当t ＝2时，四边形ABQC 是菱形．（1）求AB 的长．（2）若四边形ABQC 的一条对角线等于其中一边，求t 的值．2（第21题）ABCDEFO （第23题）ABCDE FQP。
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2019-2020学年浙江省杭州市下城区八年级（下）期末数学试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1．下列图形是中心对称图形的是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．四边形D．平行四边形2．二次根式，则a的取值范围是（）
A．a≤3B．a≤﹣3C．a＞3D．a＜3
3．正十二边形的一个内角的度数为（）
A．30°B．150°C．360°D．1800°
4．下列各式中正确的是（）
A．＝±6B．＝﹣2C．＝4D．＝7 5．甲，乙两人在2020年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在2020年上半年月电费支出的方差S甲2和S乙2的大小关系是（）
A．S甲2＜S乙2B．S甲2＝S乙2C．S甲2＞S乙2D．无法确定
6．假设命题“＝a”不成立，则a与0的大小关系是（）
A．a＜0B．a≤0C．a≠0D．a＞0
7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD
C．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 8．天猫某店铺第2季度的总销售额为331万元，其中4月份的销售额是100万元，设5，6月份的平均月增长率为x，则可列方程为（）
A．100（1+x）2＝331
B．100+100（1+x）2＝331
C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝331
D．100+100x+100（1+x）2＝331
9．若＝﹣a﹣b，则（）
A．|a+b|＝0B．|a﹣b|＝0C．|ab|＝0D．|a2+b2|＝0
10．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O作线段EF，使点E 点F分别在边AD，BC上（不与四边形ABCD顶点重合），连结EB，EC．设ED＝kAE，下列结论：①若k＝1，则BE＝CE；②若k＝2，则△EFC与△OBE面积相等；③若△ABE≌△FEC，则EF⊥BD．其中正确的是（）
A．①B．②C．③D．②③
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．计算：×﹣＝．
12．一元二次方程（x﹣）（x+）+（x﹣2）2＝0化为一般形式是．
13．若点A（1，﹣2）、B（﹣2，a）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点M，N分别是AB，BC的中点，若CN＝2，CM＝，则△ABC的周长．
15．如图，把矩形纸片ABCD（BC＞CD）沿折痕DE折叠，点C落在对角线BD上的点P
处，展开后再沿折痕BF折叠，点C落在BD上的点Q处，沿折痕DG折叠，点A落在BD上的点R处，若PQ＝4，PR＝7，则BD＝．
16．若反比例函数y＝，当x≥a或x≤﹣a时，函数值y范围内的整数有k个；当x≥a+1或x≤﹣a﹣1时，函数值y范围内的整数有k﹣2个，则正整数a＝．
三.解答题本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知一元二次方程2x2﹣4x+1＝0．
（1）解这个方程．
（2）设x1和x2是该方程的两个根，且x1＞x2，求2x1﹣2x2的值．
18．为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级部分学生在一周内的课外阅读时间，绘制成如图统计表根据表中信息，回答下列问题：
八年级学生一周内的课外阅读时间统计表
时间（小时）12345人数12171353（1）求被抽查学生在一周内的课外阅读时间的平均数，并直接写出中位数和众数．（2）若该校共有300名八年级学生，请你估算该校一周内课外阅读时间不少于3小时的学生人数？
19．如图，正方形ABCD边长为8，E，F分别是BC，CD上的点，且AE⊥BF．（1）求证：AE＝BF．
（2）若AF＝10，求AE的长．
20．小张准备进行如下实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长
度为周长各做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm2，则这两个正方形的边长是多少？
（2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于11cm2，你认为他的说法正确吗？
请说明理由．
21．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC 于点F，且AE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠BAE：∠EAD＝2：3，求∠EAO的度数．
22．已知点M，P是反比例函数y＝（k＞0）图象上两点，过点M作MN⊥x轴，过点P 作PQ⊥x轴，垂足分别为点N，Q．若PQ＝MN．
（1）若点P在第一象限内，点M坐标为（1，2），求P的坐标．
（2）若S△MNP＝2，求k的值．
（3）设点M（1﹣2n，y1），P（2n+1，y2），且y1＜y2，求n的范围．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，延长中线AD到点E，作∠AEF＝45°，点P从点E开始沿射线EF方向以cm/秒的速度运动，设运动时间为t秒（0＜t＜6）．过点P作PQ ⊥AE，垂足是点Q，连结BQ，CQ．若BC＝4cm，DE＝6cm，且当t＝2时，四边形ABQC 是菱形．（1）求AB的长．
（2）若四边形ABQC的一条对角线等于其中一边，求t的值．。