2016-2017年浙江省杭州市下城区八年级(上)期末数学试卷及参考答案
学校16—17学年上学期八年级期末考试数学试题(扫描版)(附答案)
2016-2017学年第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）x；12. 6＜x＜12；13．4，0），（4，4），（0，4）；14．-6；15．①11．②④三、解答题（本题共16分，每小题4分）16．（1））解:方程两边乘以，得------------------------1分解得.--------------------------2分检验：当时，．---------------------------------3分所以，原分式方程的解为．---------------------------4分（2））a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）------------------------1分=（x﹣y）（a2﹣4b2）---------------------------------------2分=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．---------------------------------4分17. 解：原式=[﹣]×，=×，-----------------2分=×，-------------------------------------------3分=，--------------------------------------------4分2x+5＞1，2x＞﹣4，x＞﹣2，-------------------------------------------5分∵x是不等式2x+5＞1的负整数解，∴x=﹣1，--------------------------------------------6分把x=﹣1代入中得：=3．--------------------------------------------8分18. 解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；-----------------3分-- ------6分（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，=36﹣15﹣9﹣1，=10．--------------------------------------10分19. （1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．--------------------------------2分又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．--------------------------------2分∴AD=CE；--------------------------------5分（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，--------------------------------7分∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．--------------------------------10分20. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，…………1分由题意，得=2×+500，解得x=3，经检验x=3是方程的解． (3)分答：该种干果的第一次进价是每千克3元…………5分（2）30009000+-5006+500660%-3000+9000 331+20%⨯⨯⨯⨯（）（）（）…………7分=（1000+2500﹣500）×6+1800﹣12000=3000×6+1800﹣12000=18000+1800﹣12000=7800（元）．…………9分答：超市销售这种干果共盈利7800元．…………10分21. 1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，------------1分由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-------------------------------3分∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；------------------------------4分（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，--------------------------5分由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-----------6分∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；--------------------------9分（3）解：不一定成立，-------------------------10分当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时AB=AC ，否则AB ≠AC ．（如示例图）--------------------------12分22. 解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a 2﹣b 2，第二个图形的面积是（a+b ）（a ﹣b ），则a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故答案是B ； ------------------3分（2）①∵x 2﹣9y 2=（x+3y ）（x ﹣3y ），------------------------5分∴12=4（x ﹣3y ）------------------------6分得：x ﹣3y=3；------------------------8分 ②111111111+11+-1+1-+1-2233999910010031421009810199=223399991001001101=2100101=200⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（﹣）（）（1）......（）（）（1）（）......9分............10分......11分......12分。
2016-2017学年浙江省杭州市上城区八年级(上)期末数学试卷
2016学年第一学期上城区八年级期末教学质量调研数学试题卷考生须知：1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间 100 分钟。
2.答题前，考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号。
3.所有答案都必须坐在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷相应位置上．）1．若点P的坐标是（1，﹣2），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A．1cm，2cm，3.5cm B．3cm，4cm，6cmC．4cm，5cm，9cm D．3cm，3cm，6cm3．若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．﹣a＞﹣b4．如图，在△ABC中，∠B=70°，D为BC上的一点，若∠ADC=2x，则x的度数可能为（）A．30 B．60 C．90 D．1005．若一次函数y=kx+2经过点（﹣1，1），则下面说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．图象经过点（3，﹣1）C．图象不经过第二象限D．图象与函数y=﹣x图象有一个交点6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）A．20°B．40°C．50°D．70°7．下列命题中，真命题是（）A．底边对应相等的两个等腰三角形全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．斜边对应相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个等边三角形全等8．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则y=﹣2kx+b（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，设S=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数△DPB图象如图（2）所示，则AC的长为（）A．14 B．7 C．4 D．210．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E．过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF．现有如下结论：①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=2；⑤∠CAF=∠CFB．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．点P（3，2）向左平移2个单位后的点坐标为．12．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑至B．已知AB=200m，这名滑雪运动员的高度下降了m．13．证明“=a（a为实数）”是假命题的一个反例是．14．不等式7x﹣2≤9x+1的负整数解为．15．已知x满足﹣5≤x≤5，函数y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，对应的y1，y2中的较小值记作m，则m的最大值是．16．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），连接AB．点P在第二象限，若以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P坐标为．三、全面答一答(本题有8个小题, 共66分，应写出必要的演算步骤或推理过程）17．解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．如图，△ABC中，AB=AC．（1）请利用直尺和圆规作∠BAC的平分线，交BC于点D．（2）若AB=10，AD=6，求BC的长．19．如图所示，一张建立了平面直角坐标系的图纸被损坏，所幸有两个标志点A （0，2），B（0，﹣3）清晰可见．（1）若点C在点A的南偏东45°方向，距离A点3个单位，请在图中标出点C 的位置，并写出点C坐标．（2）连结AB，AC，BC，问：△ABC是直角三角形吗，请说明理由．20．初二（1）班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩（满分120分）两部分组成，期中考试成绩占80%，平时成绩占20%，且总评成绩大于或等于100分时，该生综合评定为A等．（1）小敏的考试成绩为90分，它的综合评定有可能达到A等吗？为什么？（2）小浩的平时成绩为120分，综合评定若要达到A等，他的考试成绩至少要多少分？21．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1=∠2，CD=BE．CD 与BE相交于点O．求证：（1）AB=AC．（2）OB=OC．22．某校八年级举行演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．设买A种笔记本n本，买两种笔记本的总费用为W元．（1）请写出W（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围．（2）购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？此时的花费是多少元？23．如图，直线l：y=﹣0.5x+2与x轴、y轴相交于点A，B．OC是∠AOB的角平分线．（1）求点A，点B的坐标．（2）求线段OC的长．（3）点P在直线CO上，过点P作直线m（不与直线l重合），与x轴，y轴分别交于点M，N，若△OMN与△ABO全等，求出点P坐标．2016-2017学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．若点P的坐标是（1，﹣2），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（1，﹣2）在第四象限．故选D．2．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A．1cm，2cm，3.5cm B．3cm，4cm，6cmC．4cm，5cm，9cm D．3cm，3cm，6cm【解答】解：根据三角形的三边关系，知：A中，1+2＜3.5，排除；B中，3+4＞6，可以；C中，5+4=9，排除；D中，3+3=6，排除．故选：B．3．若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．﹣a＞﹣b【解答】解：A、两边都减同一个整式，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边加不同的整式，故B不符合题意；C、两边乗不同的整式，故C不符合题意；D、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故D符合题意；故选：D．4．如图，在△ABC中，∠B=70°，D为BC上的一点，若∠ADC=2x，则x的度数可能为（）A．30 B．60 C．90 D．100【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴2x＞70，解得，x＞35，又2x＜180，解得，x＜90，故选：B．5．若一次函数y=kx+2经过点（﹣1，1），则下面说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．图象经过点（3，﹣1）C．图象不经过第二象限D．图象与函数y=﹣x图象有一个交点【解答】解：将（﹣1，1）代入y=kx+2中，1=﹣k+2，解得：k=1，∴一次函数解析式为y=x+2．A、∵1＞0，∴一次函数y=x+2中y随x的增大而增大，A结论错误；B、当x=3时，y=3+2=5，∴一次函数y=x+2的图象经过点（3，5），B结论错误；C、∵k=1＞0，b=2＞0，∴一次函数y=x+2的图象经过第一、二、三象限，C结论错误；D、∵直线y=x+2与y=﹣x不平行，∴一次函数y=x+2的图象与函数y=﹣x图象有一个交点，D结论正确．6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）A．20°B．40°C．50°D．70°【解答】解：∵∠ABC=90°，∠C=20°，∴∠BAC=70°，∵DE是边AC的垂直平分线，∴EC=EA，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=50°，故选：C．7．下列命题中，真命题是（）A．底边对应相等的两个等腰三角形全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等C．斜边对应相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个等边三角形全等【解答】解：A、底边对应相等的两个三角形不一定全等，故错误，是假命题；B、腰对应相等的两个等腰三角形的底边不一定对应相等，故错误，是假命题；C、斜边对应相等的两个直角三角形的两条直角边不一定对应相等，故错误，是假命题；D、面积相等的两个等边三角形全等，正确，是真命题，故选D．8．已知函数y=kx+b（k≠0）的图象如图，则y=﹣2kx+b（k≠0）的图象可能是A．B．C．D．【解答】解：将（0，1）代入y=kx+b，b=1；当x=1时，y=kx+1＜0，∴k＜﹣1．在一次函数y=﹣2kx+b中，当x=0时，y=b=1，∴一次函数y=﹣2kx+b与y轴的交点为（0，1）；当y=﹣2kx+b=0时，x=，∵k＜﹣1，∴﹣＜＜0，∴一次函数y=﹣2kx+b与x轴的交点横坐标在﹣和0之间．故选C．9．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数出发，沿B→C→A运动，设S△DPB图象如图（2）所示，则AC的长为（）A．14 B．7 C．4 D．2【解答】解：由题意可知，当点P从点B运动到点C时，面积达到最大，当运动到点A时，面积变为0，由图（2）可知，BC=7．由S=2S△DCB=2×7=14，△ABCS△ABC=AC•BC=14，解得AC=4．故选：C．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E．过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF．现有如下结论：①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=2；⑤∠CAF=∠CFB．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：①错误．∵CD=DB，∴AD是△ACB的中线，如果是角平分线，则AC=BC，显然与已知矛盾，故错误．②正确．易证△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2．③正确．∵AC=BC，∠ACD=∠CBF，CD=BF，∴△ACD≌△CBF，∴∠CAD=∠BCF，∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠CAD+∠ACF=90°，∴AD⊥CF．④正确．在Rt△ACD中，AD===2，易证AF=AD=2．⑤正确．∵△ACD≌△CBF，∴AD=CF=AF，∴∠CAF=∠FCA，∵AC∥BF，∴∠CFB=∠FCA=∠CAF．故选B．二、认真填一填11．点P（3，2）向左平移2个单位后的点坐标为（1，2）．【解答】解：点P（3，2）向左平移2个单位后的点坐标为（3﹣2，2），即（1，2）．故答案为（1，2）．12．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑至B．已知AB=200m，这名滑雪运动员的高度下降了100m．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，AB=200m，∴AD=AB=100m．即这名滑雪运动员的高度下降了100m．故答案为100．13．证明“=a（a为实数）”是假命题的一个反例是当a=﹣2时，=2．【解答】解：当a=﹣2时，=2，∴“=a（a为实数）”是假命题，故答案为：当a=﹣2时，=2．14．不等式7x﹣2≤9x+1的负整数解为﹣1．【解答】解：不等式7x﹣2≤9x+1的解集是：x≥﹣1.5，则不等式的负整数解是﹣1．故答案为﹣1．15．已知x满足﹣5≤x≤5，函数y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，对应的y1，y2中的较小值记作m，则m的最大值是2．【解答】解：令y1=y2，则x+1=﹣2x+4，解得：x=1，当x=1时，y1=y2=2．∵对任意一个x，对应的y1，y2中的较小值记作m，且x满足﹣5≤x≤5，∴m的最大值是2．故答案为：2．16．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），连接AB．点P在第二象限，若以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P坐标为（﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4）．【解答】解：分三种情况讨论：①如图所示，当∠APB=90°时，过P作PE⊥x轴，过P作PD⊥y轴，则∠PEA=∠PDB=90°，∵∠AOB=90°，∴∠DPE=90°，又∵∠APD=90°，∴∠APE=∠BDP，在△APE和△BDP中，，∴△APE≌△BDP（AAS），∴PD=PE=OE=OD，AE=BD，设PD=PE=OE=OD=a，又∵A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），∴AO=4，BO=3，∵AO﹣OE=OD﹣BO，即4﹣a=a﹣3，解得a=，∴P（﹣，）；②如图所示，当∠ABP=90°时，过点P作PD⊥y轴于点D，∴∠AOB=∠BDP，∠BPD+∠PBD=90°，∠ABO+∠PBD=90°，∴∠ABO=∠BPD，在△ABO和△BPD中，，∴△ABO≌△BPD（AAS），∴PD=BO=3，BD=AO=4，则OD=BO+BD=7，∴P（﹣3，7）；③如图所示，当∠BAP=90°时，过P作PD⊥x轴于D，∵∠ABO+∠OAB=90°，∠PAD+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠PAD，在△ABO和△PAD中，，∴△ABO≌△PAD（AAS），∴AD=OB=3，PD=OA=4，∴OD=OA+OB=4+3=7，∴P的坐标为（﹣7，4）；综上所述，点P坐标为（﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4）．故答案为：（﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4）．三、全面答一答17．解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得，x＜4，由②得，x≥1，故不等式组的解集为：1≤x＜4，在数轴上表示为：．18．如图，△ABC中，AB=AC．（1）请利用直尺和圆规作∠BAC的平分线，交BC于点D．（2）若AB=10，AD=6，求BC的长．【解答】解：（1）如图，AD即为所求；（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BC=2BD．∵AB=10，AD=6，∴BD===8，∴BC=2BD=16．19．如图所示，一张建立了平面直角坐标系的图纸被损坏，所幸有两个标志点A （0，2），B（0，﹣3）清晰可见．（1）若点C在点A的南偏东45°方向，距离A点3个单位，请在图中标出点C 的位置，并写出点C坐标．（2）连结AB，AC，BC，问：△ABC是直角三角形吗，请说明理由．【解答】解：（1）如图，点C即为所求；（2）不是．∵AC2=（3）2=18，BC2=32+22=13，AB2=52=25，18+13=31≠25，∴△ABC不是直角三角形．20．初二（1）班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩（满分120分）两部分组成，期中考试成绩占80%，平时成绩占20%，且总评成绩大于或等于100分时，该生综合评定为A等．（1）小敏的考试成绩为90分，它的综合评定有可能达到A等吗？为什么？（2）小浩的平时成绩为120分，综合评定若要达到A等，他的考试成绩至少要多少分？【解答】解：（1）设小敏的平时成绩为x分，根据题意得：90×80%+20%x≥100，解得：x≥140，∵满分是120分，∴小敏的综合评定不能达到A等；（2）设小浩的期中考试成绩为x，根据题意得：80%x+20%×120≥100，解得：x≥95，∴他的考试成绩至少要95分．21．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1=∠2，CD=BE．CD 与BE相交于点O．求证：（1）AB=AC．（2）OB=OC．【解答】证明：（1）在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC；（2）由（1）可知AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠ABC﹣∠1=∠ACB﹣∠2，即∠OBC=∠OCB，∴OB=OC．22．某校八年级举行演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．设买A种笔记本n本，买两种笔记本的总费用为W元．（1）请写出W（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围．（2）购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？此时的花费是多少元？【解答】解：（1）依题意得：w=12n+8（30﹣n）即w=4n+240且n＜（30﹣n）和n≥（30﹣n）解得≤n＜12所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240自变量n的取值范围是≤n＜12，n为整数；（2）对于一次函数w=4n+240∵w随n的增大而增大，且≤n＜12，n为整数故当n为8时，w的值最小此时，30﹣n=30﹣8=22，w=4×8+240=272（元）因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．23．如图，直线l：y=﹣0.5x+2与x轴、y轴相交于点A，B．OC是∠AOB的角平分线．（1）求点A，点B的坐标．（2）求线段OC的长．（3）点P在直线CO上，过点P作直线m（不与直线l重合），与x轴，y轴分别交于点M，N，若△OMN与△ABO全等，求出点P坐标．【解答】解：（1）对于直线l：y=﹣0.5x+2，令x=0，得y=2，令y=0得到x=4，∴A（4，0），B（0，2）．（2）如图作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F．∵OC平分∠AOB，∴CE=CF，时CE=CF=x，∵CE∥OB，∴=，∴=，∴x=，在Rt△OCE中，∵∠COE=45°，∴CE=OE=，OC=CE=．（3）①当过点P1的直线交x轴于M1（4，0），交y轴于N1（0，﹣2），∴直线M1N1的解析式为y=x﹣2，由解得，∴P1（﹣4，﹣4）．②作△AOB关于直线OC的对称△OM2N2，直线M2N2与直线OC交于点P2，∵直线M2N2的解析式为y=﹣2x+4，由，解得，∴P2（，），③根据对称性可知，P1、P2关于原点的对称点P4（4，4），P3（﹣，﹣）也满足条件．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣，﹣）或（，）或（4，4）．第21页（共21页）。
2016—2017学年八年级上期末数学试题(含答案)
2016-2017年秋期八年级上期末教学质量检测数学试卷出题人：曾琴一、选择题〔本大题共10个小题,每小题3分,共30分〕1．若分式有意义，则x满足的条件是A．x≠0B．x≠3C．x≠－3D．x≠±32．计算：(－x)3·(－2x)的结果是A．－2x4B．－2x3C．2x4D．2x33．在平面直角坐标系中，点A(7，－2)关于x轴对称的点A′的坐标是A．(7，2)B．(7，－2)C．(－7，2) D．(－7，－2)4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为A．10cmB．9cmC．4cmD．8cm5.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P为：A．90°﹣α B. 90°+αC. C. 360°﹣α6．分式方程1226x x=+的解为第5题图A．x＝－2B．x＝2 C．x＝－3D．x＝37．计算：201423⎛⎫⎪⎝⎭×(－1.5)2015的结果是A．－32B．32C．－23D．238. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形9．已知△ABC的两边长分别为AB＝9、AC＝2，第三边BC的长为奇数，则BC的长是A．5B．7C．9D．1110．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上.11．分解因式：4x2－1＝．12．若分式2212xx x-+-＝0，则x＝.A )BCD 84° (第13题)13．如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD ＝84°，AB ＝AD ＝DC ,则∠CAD ＝．14．如图，在△ABC 中，EF 是AB 边的垂直平分线，AC ＝18cm ，BC ＝16cm 则△BCE 的周长为cm ．15．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值X 围是________．16．已知b a b a +=+111 ，则ba ab +的值。
八年级上册数学期末试卷带答案2017
八年级上册数学期末试卷带答案2017八年级数学期末考试将近，这时候一定要努力复习才能拿高分哦。
店铺为大家整理了2017八年级上册数学期末试卷及答案，欢迎大家阅读!2017八年级上册数学期末试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A. ，，B.6，8，10C.5，12，17D.9，40，422.在(﹣ )0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列计算正确的是( )A. =2B. • =C. ﹣ =D. =﹣34.已知 +(b﹣1)2=0，则(a+b)2015的值是( )A.﹣1B.1C.2015D.﹣20155.如果点P(m+3，m+1)在y轴上，则点P的坐标是( )A.(0，﹣2)B.(﹣2，0)C.(4，0)D.(0，﹣4)6.点A(x1，y1)，点B(x2，y2)是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点，且x1A.y1>y2B.y1>y2>0C.y17.如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是( )A. B.﹣ C. D.﹣8.已知直线y=mx﹣1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A. B. 或 C. 或 D. 或9.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数10.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb>0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )A. B. C. D.二、填空题(共10小题，每小题2分，满分20分)11. =a， =b，则 = .12.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为.13. ﹣3 + = .14.已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n2= .15.若x、y都是实数，且y= ，x+y= .16.已知xm﹣1+2yn+1=0是二元一次方程，则m= ，n= .17.在等式y=kx+b中，当x=0时，y=1，当x=1时，y=2，则k= ，b= .18.某船在顺水中航行的速度是m千米/时，在逆水中航行的速度是n千米/时，则水流的速度是.19.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于.20.已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED=度.三、解答题(共7小题，满分50分)21.(1)计算：(2)解下列方程组： .22.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m的值.23.如图：24.如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B在汽车A后出发)的图象，试回答下列问题：(1)图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系?(2)写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式，并求汽车A和汽车B的速度;(3)图中交点的实际意义是什么?25.一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度.26.某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如表：次数选手甲的成绩(环) 选手乙的成绩(环)1 9.6 9.52 9.7 9.93 10.5 10.34 10.0 9.75 9.7 10.56 9.9 10.37 10.0 10.08 10.6 9.8根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好?为什么?27.已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.八年级上册数学期末试卷2017参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A. ，，B.6，8，10C.5，12，17D.9，40，42【考点】勾股定理的逆定理.【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【解答】解：A、( )2+( )2≠( )2，不是直角三角形，故此选项错误;B、62+82=102，是直角三角形，故此选项正确;C、122+52≠172，不是直角三角形，故此选项错误;D、92+402≠422，不是直角三角形，故此选项错误.故选：B.【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形.2.在(﹣ )0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】无理数.【分析】无理数是无限不循环小数，由此即可判定无理数的个数.【解答】解：在(﹣ )0，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有0.010010001…，两个.故选B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.3.下列计算正确的是( )A. =2B. • =C. ﹣ =D. =﹣3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算.二次根式的加减，实质是合并同类二次根式;二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除.【解答】解：A、 =2 ，故A错误;B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确;C、﹣ =2﹣，故C错误;D、 =|﹣3|=3，故D错误.故选：B.【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算.注意二次根式的性质： =|a|.4.已知 +(b﹣1)2=0，则(a+b)2015的值是( )A.﹣1B.1C.2015D.﹣2015【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：偶次方.【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，所以，(a+b)2015=(﹣2+1)2015=﹣1.故选A.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.5.如果点P(m+3，m+1)在y轴上，则点P的坐标是( )A.(0，﹣2)B.(﹣2，0)C.(4，0)D.(0，﹣4)【考点】点的坐标.【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据m的值，可得点的坐标.【解答】解：点P(m+3，m+1)在y轴上，得m+3=0.解得m=﹣3，m+1=﹣2，点P的坐标是(0，﹣2)，故选：A.【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出关于m的方程是解题关键.6.点A(x1，y1)，点B(x2，y2)是一次函数y=﹣2x﹣4图象上的两点，且x1A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】由一次函数y=﹣2x﹣4可知，k=﹣2<0，y随x的增大而减小.【解答】解：由y=﹣2x﹣4可知，k=﹣2<0，y随x的增大而减小，又∵x1∴y1>y2.故选：A.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时y随x的增大而减小是解答此题的关键.7.如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是( )A. B.﹣ C. D.﹣【考点】二元一次方程组的解;二元一次方程的解.【专题】计算题.【分析】将a看做已知数，求出方程组的解得到x与y，代入方程中计算即可求出a的值.【解答】解：依题意知，，由①+②得x=6a，把x=6a代入①得y=﹣3a，把代入2x﹣3y+12=0得2×6a﹣3(﹣3a)+12=0，解得：a=﹣ .故选B.【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.8.已知直线y=mx﹣1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A. B. 或 C. 或 D. 或【考点】坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式.【专题】计算题.【分析】求出直线解析式后再求与坐标轴交点坐标，进一步求解.【解答】解：∵点B(1，n)到原点的距离是，∴n2+1=10，即n=±3.则B(1，±3)，代入一次函数解析式得y=4x﹣1或y=﹣2x﹣1.(1)y=4x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：× ×1= ;(2)y=﹣2x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：× ×1= .故选C.【点评】主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和三角形面积公式的运用，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理和面积公式求解.9.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数【考点】统计量的选择.【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择.【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数.故选C.【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.10.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb>0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )A. B. C. D.【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】首先根据反比例函数的增减性确定k的符号，然后根据kb>0确定b的符号，从而根据一次函数的性质确定其图形的位置即可.【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，∴k>0.∵kb>0，∴b>0，∴此函数图象经过一、二、三象限.故选D.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b<0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键.二、填空题(共10小题，每小题2分，满分20分)11. =a， =b，则 = 0.1b .【考点】算术平方根.【专题】计算题;实数.【分析】根据题意，利用算术平方根定义表示出所求式子即可.【解答】解：∵ =b，∴ = = = =0.1b.故答案为：0.1b.【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.12.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为5或9 .【考点】中位数;算术平均数.【专题】分类讨论.【分析】根据平均数与中位数的定义就可以解决.中位数可能是7或6.【解答】解：当x≥7时，中位数与平均数相等，则得到：(7+7+5+x)=7，解得x=9;当x≤5时： (7+7+5+x)=6，解得：x=5;当5所以x的值为5或9.故填5或9.【点评】本题考查平均数和中位数.求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.同时运用分类讨论的思想解决问题.13. ﹣3 + = 3 .【考点】二次根式的加减法.【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.【解答】解：原式=4 ﹣ +=(4﹣ +1)=3 .故答案为：3 .【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.14.已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m2﹣n2= 6 ﹣10 .【考点】估算无理数的大小.【分析】由于3< <4，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可.【解答】解：∵3< <4，则m=3;又因为3< <4，故n= ﹣3;则m2﹣n2=6 ﹣10.故答案为：6 ﹣10.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.估算出整数部分后，小数部分=原数﹣整数部分.15.若x、y都是实数，且y= ，x+y= 11 .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式求出x、y的值，代入代数式计算即可.【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得，x=3，则y=8，∴x+y=11，故答案为：11.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.16.已知xm﹣1+2yn+1=0是二元一次方程，则m= 2 ，n= 0 .【考点】二元一次方程的定义.【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的次数方面考虑，求常数m、n的值.【解答】解：根据二元一次方程两个未知数的次数为1，得，解得m=2，n=0.【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程.17.在等式y=kx+b中，当x=0时，y=1，当x=1时，y=2，则k= 1 ，b= 1 .【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】把x与y的值代入已知等式得到关于k与b的方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值.【解答】解：把x=0，y=1;x=1，y=2代入得：，解得：k=b=1，故答案为：1;1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.18.某船在顺水中航行的速度是m千米/时，在逆水中航行的速度是n千米/时，则水流的速度是.【考点】列代数式.【分析】设水流的速度是x千米/时，根据静水的速度=顺流速度﹣水流的速度，静水的速度=逆流速度+水流的速度，列式计算即可.【解答】解：设水流的速度是x千米/时，根据题意得：m﹣x=n+x，解得：x= ，答：水流的速度是千米/时.故答案为： .【点评】此题考查了列代数式;用到的知识点为：逆水速度=静水速度﹣水流速度;顺水速度=静水速度+水流速度.19.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC等于62°.【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DEC=∠A，从而得解.【解答】解：∵∠B=55°，∠C=63°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣63°=62°，∵DE∥AB，∴∠DEC=∠A=62°.故答案为：62°.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键.20.已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED=78 度.【考点】平行线的性质.【专题】计算题;压轴题.【分析】首先做一条辅助线，平行于两直线，再利用平行线的性质即可求出.【解答】解：过点E作直线EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1=180°﹣∠ABE=180°﹣130°=50°;∵EF∥CD，∴∠2=180°﹣∠CDE=180°﹣152°=28°;∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=78°.故填78.【点评】解答此题的关键是过点E作直线EF∥AB，利用平行线的性质可求∠BED的度数.三、解答题(共7小题，满分50分)21.(1)计算：(2)解下列方程组： .【考点】二次根式的加减法;解二元一次方程组.【分析】(1)首先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可;(2)利用代入消元法解方程组得出答案.【解答】解：(1)= +2 ﹣10=﹣ ;(2)整理得：，由②得，y=9﹣4x，代入3x+4y=10，故3x+4(9﹣4x)=10，解得：x=2，故y=1，故方程组的解集为： .【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键.22.m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m的值.【考点】二元一次方程组的解.【专题】计算题.【分析】利用加减消元法易得x、y的解，由x、y均为整数可解得m的值.【解答】解：关于x、y的方程组：，①+②得：(3+m)x=10，即x= ③，把③代入②得：y= ④，∵方程的解x、y均为整数，∴3+m既能整除10也能整除15，即3+m=5，解得m=2.故m的值为2.【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，涉及到因式分解相关知识点，解二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.23.如图：【考点】二元一次方程组的应用.【分析】首先设1本笔记本为x元，1支钢笔y元，由题意得等量关系：①1本笔记本+1支钢笔=6元;②1本笔记本+4支钢笔=18元，根据等量关系列出方程组，再解即可.【解答】解：设1本笔记本为x元，1支钢笔y元，由题意得：，解得：，答：1本笔记本为2元，1支钢笔4元.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.24.如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B在汽车A后出发)的图象，试回答下列问题：(1)图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系?(2)写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式，并求汽车A和汽车B的速度;(3)图中交点的实际意义是什么?【考点】一次函数的应用.【分析】(1)分析图形，得知l1表示先出发的那辆，l2表示两小时后出发的那辆，从而得出结论;(2)设出路程与时间的关系式，分别代入图形中能看出的点，即可得知函数关系式，汽车的速度为函数关系式的斜率;(3)由y轴表示的路程可知，交点表示两车路程相同，即相遇.【解答】解：(1)∵汽车B在汽车A后出发，∴l1表示A车的路程与时间的关系，l2表示B车的路程与时间的关系.(2)设汽车行驶的路程s与时间t的函数关系s=vt+b，①将(0，0)，(3，100)代入，得，解得v= ，b=0，∴汽车A行驶的路程s与时间t的函数关系式y= t，汽车A的速度为 km/h.②将(2，0)，(3，100)代入，得，解得v=100，b=﹣200，∴汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式y=100t﹣200，汽车B的速度为100km/h.(3)汽车A出发3h(或汽车B出发1h)两车相遇，此时两车行驶路程都是100km.【点评】本题考查的一次函数的运用，解题的关键是熟练利用一次函数的特点，会使用代入法求出函数表达式.25.一列快车长168m，一列慢车长184m，如果两车相向而行，从相遇到离开需4s，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16s，求两车的速度.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】首先设快车速度为xm/s，慢车速度为ym/s，由题意得等量关系：两车速度和×4s=两车长之和;两车速度差×16s=两车长之和，根据等量关系列出方程组，再解即可.【解答】解：设快车速度为xm/s，慢车速度为ym/s，由题意得：，解得：，答：快车速度为55m/s，慢车速度为33m/s.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.26.某运动队欲从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全省射击比赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如表：次数选手甲的成绩(环) 选手乙的成绩(环)1 9.6 9.52 9.7 9.93 10.5 10.34 10.0 9.75 9.7 10.56 9.9 10.37 10.0 10.08 10.6 9.8根据统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判断，派哪一位选手参加比赛更好?为什么?【考点】方差;算术平均数.【分析】根据平均数的计算公式先分别求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案.【解答】解：∵甲的平均数是：(9.6+9.7+…+10.6)=10，乙的平均数是：(9.5+9.9+…+9.8)=10，∴S2甲= [(9.6﹣10)2+(9.7﹣10)2+…+(10.6﹣10)2]=0.12，S2乙= [(9.5﹣10)2+(9.9﹣10)2+…+(9.8﹣10)2]=0.1025，∵S2甲>S2乙，∴派乙选手参加比赛更好.【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣)2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.27.已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.【考点】平行线的性质.【专题】证明题.【分析】过点C作CF∥AB，再由平行线的性质得出∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，进而可得出结论.【解答】证明：过点C作CF∥AB，∵AB∥CF，∴AB∥ED∥CF，∴∠BCF=∠ABC，∠DCF=∠EDC，∴∠ABC+∠CDE=∠BCD.【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键.。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
杭州市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在直角坐标系中，已知点在第四象限，则 P(2,a)()A. B. C. D. a <0a ≤0a >0a ≥02.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.已知y 关于x 成正比例，且当时，，则当时，y 的值为x =2y =−6x =1( )A. 3B. C. 12 D. −3−124.一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A. 3B. 7C. 10D. 115.不等式组的解集为{x >−2x <−1( )A. B. C. D. 无解x >−2x <−1−2<x <−1 6.将以点，为端点的线段AB 向右平移5个单位得到线段，则A(−3,7)B(−3,−3)线段的中点坐标是( )A. B. C. D. (2,5)(2,2)(−8,5)(−8,2)7.已知，则下列不等式中不成立的是a <0( )A. B. C. D. 2a <aa 2>01−2a <1a−2<08.如图，中，，，，Rt △ABC ∠B =90°AB =6BC =9将折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交△ABC AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 69.在平面直角坐标系xOy 中，点M ，N ，P ，Q 的位置如图所示．若直线经过第一、三象限，则直y =kx 线可能经过的点是y =kx−2( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q10.如图，在中，于点E ，于点D ；点△ABC AE ⊥BC BD ⊥AC F 是AB 的中点，连结DF ，EF ，设，∠DFE =x°，则∠ACB =y°( )A. y =xB. y =−12x +90C. y =−2x +180D. y =−x +90二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点关于x 轴的对称点的坐标为______．P(2,3)12.用不等式表示“a 的2倍与3的差是非负数”：______．13.如图，在中，AD 是高，AE 是角平分线，若△ABC ，，则______度．∠B =72°∠DAE =16°∠C =14.若，是直线上不同的两点，记，则函数A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)y =3x m =x 1−x 2y 1−y 2y =mx−2的图象经过第______象限．15.如图，数轴上A 点表示数7，B 点表示数5，C 为OB 上一点，当以OC 、CB 、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C 点表示数______．16.小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回．两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y 与小婷打完电话后步行的时间x 之间的函数关系如图所示妈妈从家出发______分钟后与小婷相遇；(1)相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟______米，小婷家离学校的距离为______(2)米．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.解不等式组并写出它的整数解．{x−2(x−3)<4x 2−(x +1)≤2−x 18.判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明．若，则；①a >b a 2>b 2三个角对应相等的两个三角形全等．②19.如图，，，垂足分别为D ，E ，BE 和CD 相交于点O ，CD ⊥AB BE ⊥AC ，连AO ，求证：OB =OC(1)△ODB△OEC≌；(2)∠1=∠2．x=−2y=7x=3y=−8 20.已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．(1)求这个一次函数的表达式；(2)−2<x<4求当时y的取值范围．△ABC21.格点在直角坐标系中的位置如图所示．(1)△ABC直接写出点A，B，C的坐标和的面积；(2)△ABC△A1B1C1作出关于y轴对称的．l122.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：y=3x+1A.l2y=−x+b与y轴交于点直线：与直l1B(1,m)线交于点，与y轴交于点C．(1)求m的值和点C的坐标；(2)M(a,0)l3//y已知点在x轴上，过点M作直线轴，l1l2DE=6分别交直线，于D，E，若，求a的值．△ABC23.已知是等边三角形，点D是BC边上一动点，连结AD(1)BD=2DC=4如图1，若，，求AD的长；(2)∠ADE=∠ADF=60°如图2，以AD为边作，分别交AB，AC于点E，F．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有，小明①AE=AF把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法∠EDF想法1：利用AD是的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．∠EDF△ADF想法2：利用AD是的角平分线，构造的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．AE=AF.()请你参考上面的想法，帮助小明证明一种方法即可小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF的面积与AD长存在很②好的关系．若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的关系式．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．【解答】∵P(2,a)解：点在第四象限，∴a<0．故选：A．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】By=kx【解析】解：设，∵x=2y=−6当时，，∴2k=−6k=−3，解得，∴y=−3x，∴x=1y=−3×1=−3当时，．故选：B．y=−3x x=1先利用待定系数法求出，然后计算对应的函数值．y=kx(k≠0)本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个已知点的坐标代入求出k即可．4.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得>4<10第三边应，而．下列答案中，只有7符合．故选：B．><根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，进行分析求解．此题考查了三角形的三边关系．5.【答案】C【解析】解：不等式组的解集为，{x >−2x <−1−2<x <−1故选：C ．根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀．6.【答案】B【解析】【分析】先求得线段AB 的中点坐标，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解可得．本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握平移变换下点的坐标变化规−律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．【解答】解：线段AB 的中点坐标为，则线段的中点坐标是即，∵(−3,2)(−3+5,2)(2,2)故选：B ．7.【答案】C【解析】解：A 、，∵a <0，正确，不合题意；∴2a <a B 、，∵a <0，正确，不合题意；∴a 2>0C 、，∵a <0，原式错误，符合题意；∴1−2a >1D 、，∵a <0，正确，不合题意；∴a−2<0故选：C ．直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键．8.【答案】B【解析】解：是AB 中点，，∵D AB =6，∴AD =BD =3折叠∵，∴DN =CN ，∴BN =BC−CN =9−DN 在中，，Rt △DBN DN 2=BN 2+DB 2，∴DN 2=(9−DN )2+9∴DN =5，∴BN =4故选：B ．由折叠的性质可得，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．DN =CN 本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．9.【答案】A【解析】解：直线经过第一、三象限，∵y =kx 直线平行直线，且经过，∴y =kx−2y =kx (0,−2)观察图象可知直线不经过点N 、P 、Q ，y =kx−2直线经过点M ，∴y =kx−2故选：A ．根据直线的位置，利用排除法即可解决问题．y =kx−2本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：于点E ，于点D ；∵AE ⊥BC BD ⊥AC ，∴∠ADB =∠BEA =90°点F 是AB 的中点，∵，，∴AF =DF BF =EF ，，∴∠DAF =∠ADF ∠EBF =∠BEF ，，∴∠AFD =180°−2∠CAB ∠BFE =180°−2∠ABC ，∴x°=180°−∠AFD−∠BFE =2(∠CAB +∠CBA)−180°=2(180°−y°)−180°=180°−2y°，∴y =−12x +90故选：B ．由垂直的定义得到，根据直角三角形的性质得到，∠ADB =∠BEA =90°AF =DF ，根据等腰三角形的性质得到，，于是得到结BF =EF ∠DAF =∠ADF ∠EFB =∠BEF 论．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】(2,−3)【解析】解：点∵P(2,3)关于x 轴的对称点的坐标为：．∴(2,−3)故答案为：．(2,−3)根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于x P(x,y)轴的对称点的坐标是得出即可．P′(x,−y)此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．12.【答案】2a−3≥0【解析】解：由题意得：．2a−3≥0故答案为：．2a−3≥0首先表示出a 的2倍与3的差为，再表示非负数是：，故可得不等式2a−3≥0．2a−3≥0此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号．13.【答案】40【解析】解：是高，，∵AD ∠B =72°，∴∠BAD =18°，∴∠BAE =18°+16°=34°是角平分线，∵AE ，∴∠BAC =68°．∴∠C =180°−72°−68°=40°故答案为：40根据三角形的内角和得出，再利用角平分线得出，利用三角形∠BAD =18°∠BAC =68°内角和解答即可．本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于是解题的关键．180°14.【答案】一、三、四【解析】解：，是直线上不同的两点，∵A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)y =3x ，，∴y 1=3x 1y 2=3x 2，∴m =x 1−x 2y 1−y 2=x 1−x 23x 1−3x 2=13>0函数的图象经过第一、三、四象限，∴y =mx−2故答案为：一、三、四将点A ，点B 坐标代入解析式，可得，，可得，即可求解．y 1=3x 1y 2=3x 2m =13本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练运用一次函数性质是本题的关键．15.【答案】2或或32.5【解析】解：数轴上A 点表示数7，B 点表示数5，∵，∴BA =2以OC 、CB 、BA 三条线段为边围成等腰三角形时，∵若，则，所以C 点表示数为3，CB =BA =2OC =5−2=3若，所以C 点表示数为2，OC =BA =2若，则，所以C 点表示数为，OC =CB OC =5÷2=2.5 2.5故答案为：2或或3．2.5根据等腰三角形的两边相等进行解答即可．本题考查了等腰三角形两边相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键．16.【答案】；(1)8 60 2100；(2)【解析】解：当时，，(1)x =8y =0故妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇，当时，，(2)x =0y =1400相遇后分钟小婷和妈妈的距离为1600米，∴18−8=10米分，1600÷(18−8)−100=60(/)相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米；∴米，1600+(23−18)×100=2100()小婷家离学校的距离为2100米．∴故答案为：8；60；2100．由当时，，可得出妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇；x =8y =0利用速度路程时间结合小婷的速度，可求出小婷和妈妈相遇后，妈妈回家的速度=÷为60米分；/根据路程小婷步行的速度，即可得出小婷家离学校的距离．=1600+×(23−18)本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17.【答案】解：，{x−2(x−3)<4①x 2−(x +1)≤2−x ②由得，①x >2由得，②x ≤6故不等式组的整数解为：，2<x ≤6它的整数解有3，4，5，6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x 的整数解即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：若，则是假命题，①a >b a 2>b 2例如：，，a =−1b =−2，但；a >b a 2<b 2三个角对应相等的两个三角形全等是假命题，②例如：两个边长不相等的等边三角形不全等．【解析】根据乘方法则举例即可；①根据全等三角形的概念、等边三角形的性质举例．②本题考查的是命题的真假判断，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．19.【答案】证明：，，(1)∵CD ⊥AB BE ⊥AC ，∴∠ODB =∠OEC =90°在和中，△ODB △OEC ，{∠ODB =∠OEC ∠DOB =∠EOC OB =OC≌．∴△ODB △OEC(AAS)≌，(2)∵△ODB △OEC ，∴OD =OE ，，∵OD ⊥AB OE ⊥AC ．∴∠1=∠2【解析】根据AAS 证明≌即可；(1)△ODB △OEC 利用角平分线的判定定理证明即可；(2)本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：设一次函数解析式为，(1)y =kx +b 根据题意得，解得，{−2k +b =73k +b =−8{k =−3b =1所以这个一次函数的表达式为；y =−3x +1当时，，(2)x =4y =−3x +1=−11所以当时y 的取值范围为．−2<x <4−11<y <7【解析】利用待定系数法求一次函数解析式；(1)先计算出时的函数值，然后根据一次函数的性质求解．(2)x =4本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析y =kx +b 式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．21.【答案】解：由图知，，，(1)A(2,3)B(3,1)C(−2,−2)的面积为；△ABC 5×5−12×1×2−12×3×5−12×5×4=132如图所示，即为所求．(2)△A 1B 1C 1【解析】由图可得三顶点的坐标，再根据割补法求解可得；(1)分别作出点A ，B ，C 关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得．(2)此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：把点代入得，，(1)B(1,m)y =3x +1m =4点C 的坐标为：；∴(0,5)由得，直线的解析式为：，(2)(1)l 2y =−x +5过点M 作直线轴，分别交直线，于D ，E ，∵l 3//y l 1l 2，，∴D(a,3a +1)E(a,−a +5)，∵DE =6，∴|3a +1−(−a +5)|=6或．∴a =52a =−12【解析】把点代入即可得到结论；(1)B(1,m)y =3x +1由得到直线的解析式为，过点M 作直线轴，分别交直线，(2)(1)l 2y =−x +4l 3//y l 1l 2于D ，E ，得到，，列方程即可得到结论．D(a,3a +1)E(−a +4)本题考查了两条直线相交或平行，正确的识别图象是解题的关键．23.【答案】解：如图，过点A 作于点G ，(1)AG ⊥BC，，∵BD =2DC =4，∴BC =6是等边三角形，，∵△ABC AG ⊥BC ，，∴AB =BC =6BG =12BC =3，∴DG =BG−BD =3−2=1在中，，Rt △ABG AG =AB 2−BG 2=33在中，Rt △ADG AD =AG 2+DG 2=27想法1：如图，过点A 作于点M ，作，交DE 的延长线于点(2)①AM ⊥DF AH ⊥DEH，∵AD∠EDF AH⊥DE AM⊥DF平分，，∴AH=AM，∵∠ADE=∠ADF=60°，∴∠EDF=120°，∵∠AED+∠AFD+∠BAC+∠EDF=360°，∴∠AED+∠AFD=180°∠AED+∠AEH=180°，且，∴∠AEH=∠AFD AH=AM∠H=∠AMF=90°，且，，∴Rt△AHE Rt△AMF(AAS)≌∴AE=AFDN=DF想法2：如图，延长DE至N，使，∵DN=DF AD=AD∠ADE=∠ADF=60°，，，∴△ADN△ADF(SAS)≌∴AN=AF∠AFD=∠N，，∵∠ADE=∠ADF=60°，∴∠EDF=120°，∵∠AED+∠AFD+∠BAC+∠EDF=360°，∴∠AED+∠AFD=180°∠AED+∠AEN=180°，且，∴∠AEN=∠AFD，∴∠AEN=∠N，∴AN=AE=AF，如图，②由中想法1可得≌，①Rt△AHE Rt△AMF∴S△AHE=S△AMF，，∴S 四边形AEDF =S 四边形AHDM ，，∵∠ADF =60°AM ⊥DF ，，∴DM =12AD AM =3DM =32AD ，∴S △ADM =12×DM ×AM =38AD 2=38x 2，，∵AD =AD AH =AM ≌∴Rt △ADH Rt △ADM(HL)，∴S △ADH =S △ADM ．∴S 四边形AEDF =S 四边形AHDM =2S △ADM =34x 2【解析】由等边三角形的性质可求，，，由勾股(1)AB =BC =6BG =12BC =3DG =1定理可求AG ，AD 的长；想法1：过点A 作于点M ，作，交DE 的延长线于点H ，由角(2)①AM ⊥DF AH ⊥DE 平分线的性质可得，由“AAS ”可证≌，可得；AH =AM Rt △AHE Rt △AMF AE =AF 想法2：延长DE 至N ，使，由“SAS ”可证≌，可得，DN =DF △ADN △ADF AN =AF ，由四边形内角和为，可得，可得∠AFD =∠N 360°∠AEN =∠AFD =∠N ；AN =AE =AF 由想法1可得．②S 四边形AEDF =S 四边形AHDM =2S △ADM =34x 2本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
2016-2017初二上学期数学期末考试试卷及答案解析
2021-2021学年八年级[上]数学期末考试试卷一．选择题〔共10小题〕1．〔2021•XX〕如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是〔〕A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 2．〔2021•XX州〕如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，那么△EDF的面积为〔〕A．11 B．5.5 C．7D．3.53．〔2021•贺州〕如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，那么BF的长是〔〕A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm 4．〔2021•XX〕如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，那么下面与△ABC一定全等的三角形是〔〕A．B．C．D．5．〔2021•XX〕点〔3，2〕关于x轴的对称点为〔〕A．〔3，﹣2〕B．〔﹣3，2〕C．〔﹣3，﹣2〕D．〔2，﹣3〕6．〔2021•XX〕如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为〔〕A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 7．〔2021•XX〕等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个等腰三角形的周长为〔〕A．12 B．15 C．12或15 D．188．〔2021•XX〕以下各运算中，正确的选项是〔〕A．3a+2a=5a2B．〔﹣3a3〕2=9a6C．a4÷a2=a3D．〔a+2〕2=a2+4 9．〔2021•XX〕以下分解因式正确的选项是〔〕A．3x2﹣6x=x〔3x﹣6〕B．﹣a2+b2=〔b+a〕〔b﹣a〕C．4x2﹣y2=〔4x+y〕〔4x﹣y〕D．4x2﹣2xy+y2=〔2x﹣y〕210．〔2021•XX州〕把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的选项是〔〕A．y〔x2﹣2xy+y2〕B．x2y﹣y2〔2x﹣y〕C．y〔x﹣y〕2D．y〔x+y〕2二．填空题〔共10小题〕11．〔2021•资阳〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD 翻折，使点C落在AB边上的点E处，假设点P是直线AD上的动点，那么△PEB的周长的最小值是_________．12．〔2021•黔西南州〕如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，那么∠E= _________度．13．〔2021•枣庄〕假设，，那么a+b的值为_________．14．〔2021•内江〕假设m2﹣n2=6，且m﹣n=2，那么m+n=_________．15．〔2021•XX〕分解因式：3a2﹣12ab+12b2=_________．16．〔2021•XX〕使分式的值为零的条件是x=_________．17．〔2021•XX〕使式子1+有意义的x的取值X围是_________．18．〔2021•XX〕假设分式的值为0，那么a的值是_________．19．在以下几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进展化简：_________．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是_________．三．解答题〔共8小题〕21．〔2021•XX〕实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．22．〔2021•XX〕先化简，再求值：÷〔﹣a﹣2b〕﹣，其中a，b满足．23．〔2007•资阳〕设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=〔2n+1〕2﹣〔2n﹣1〕2〔n为大于0的自然数〕．〔1〕探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；〔2〕假设一个数的算术平方根是一个自然数，那么称这个数是“完全平方数〞．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数〔不必说明理由〕．24．在△ABC中，假设AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F〔如图〔1〕〕，那么可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上〞，请探究以下两个问题：〔1〕假设∠AED+∠AFD=180°〔如图〔2〕〕，那么DE与DF是否仍相等？假设仍相等，请证明；否那么请举出反例．〔2〕假设DE=DF，那么∠AED+∠AFD=180°是否成立？〔只写出结论，不证明〕25．〔2021•XX〕如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动〔与A、C不重合〕，Q是CB延长线上一点，与点P同时以一样的速度由B向CB延长线方向运动〔Q不与B重合〕，过P作PE⊥AB 于E，连接PQ交AB于D．〔1〕当∠BQD=30°时，求AP的长；〔2〕当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．26．〔2005•XX〕将一X矩形纸片沿对角线剪开，得到两X三角形纸片，再将这两X三角形纸片摆放成如以下列图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．〔1〕求证：AB⊥ED；〔2〕假设PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．27．〔2021•沙河口区一模〕如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停顿．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．〔1〕当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；〔2〕当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．28．点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，〔1〕如图1，假设∠ACD=60°，那么∠AFB=_________；如图2，假设∠ACD=90°，那么∠AFB=_________；如图3，假设∠ACD=120°，那么∠AFB=_________；〔2〕如图4，假设∠ACD=α，那么∠AFB=_________〔用含α的式子表示〕；〔3〕将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度〔交点F至少在BD、AE中的一条线段上〕，变成如图5所示的情形，假设∠ACD=α，那么∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．2021-2021学年八年级[上]数学期末考试试卷参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．〔2021•XX〕如图，在△ABC和△DEC中，AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是〔〕A．B C=EC，∠B=∠E B．B C=EC，AC=DC C．B C=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进展判定即可．解答：解：A、AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；应选：C．点评：此题考察三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．〔2021•XX州〕如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，那么△EDF的面积为〔〕A．11 B．5.5 C．7D．3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN〔HL〕，∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5应选B．点评：此题考察了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．3．〔2021•贺州〕如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，那么BF的长是〔〕A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．解答：解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC〔ASA〕，∴BF=AC=8cm，应选C．点评：此题考察了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△DBF≌△DAC．4．〔2021•XX〕如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，那么下面与△ABC一定全等的三角形是〔〕A．B．C．D．考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法进展逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．解答：解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．应选B．点评：此题重点考察了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，此题是一道较为简单的题目．5．〔2021•XX〕点〔3，2〕关于x轴的对称点为〔〕A．〔3，﹣2〕B．〔﹣3，2〕C．〔﹣3，﹣2〕D．〔2，﹣3〕考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答：解：点〔3，2〕关于x轴的对称点为〔3，﹣2〕，应选：A．点评：此题主要考察了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．〔2021•XX〕如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为〔〕A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm考点：翻折变换〔折叠问题〕．分析：首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．解答：解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12〔cm〕，∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．应选：C．点评：此题主要考察了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．7．〔2021•XX〕等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个等腰三角形的周长为〔〕A．12 B．15 C．12或15 D．18考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．应选B．点评：此题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进展讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进展解答，这点非常重要，也是解题的关键．8．〔2021•XX〕以下各运算中，正确的选项是〔〕A．3a+2a=5a2B．〔﹣3a3〕2=9a6C．a4÷a2=a3D．〔a+2〕2=a2+4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法那么、幂的乘方及积的乘方法那么、同底数幂的除法法那么，分别进展各选项的判断即可．解答：解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；B、〔﹣3a3〕2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4÷a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；D、〔a+2〕2=a2+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；应选B．点评：此题考察了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答此题的关键是熟练掌握各局部的运算法那么．9．〔2021•XX〕以下分解因式正确的选项是〔〕A．3x2﹣6x=x〔3x﹣6〕B．﹣a2+b2=〔b+a〕〔b﹣a〕C．4x2﹣y2=〔4x+y〕〔4x﹣y〕D．4x2﹣2xy+y2=〔2x﹣y〕2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2﹣6x=3x〔x﹣2〕，故本选项错误；B、﹣a2+b2=〔b+a〕〔b﹣a〕，故本选项正确；C、4x2﹣y2=〔2x+y〕〔2x﹣y〕，故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．应选B．点评：此题主要考察了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．10．〔2021•XX州〕把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的选项是〔〕A．y〔x2﹣2xy+y2〕B．x2y﹣y2〔2x﹣y〕C．y〔x﹣y〕2D．y〔x+y〕2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式y，再利用完全平方公式进展二次分解即可．解答：解：x2y﹣2y2x+y3=y〔x2﹣2yx+y2〕=y〔x﹣y〕2．应选：C．点评：此题主要考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进展二次分解，注意分解要彻底．二．填空题〔共10小题〕11．〔2021•资阳〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD 翻折，使点C落在AB边上的点E处，假设点P是直线AD上的动点，那么△PEB的周长的最小值是1+．考点：轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换〔折叠问题〕．专题：压轴题．分析：连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE 的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．解答：解：连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+，故答案为：1+．点评：此题考察了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．12．〔2021•黔西南州〕如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，那么∠E= 15度．考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．点评：此题考察了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．13．〔2021•枣庄〕假设，，那么a+b的值为．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．解答：解：∵a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．点评：此题考察了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．14．〔2021•内江〕假设m2﹣n2=6，且m﹣n=2，那么m+n=3．考点：因式分解-运用公式法．分析：将m2﹣n2按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．解答：解：m2﹣n2=〔m+n〕〔m﹣n〕=〔m+n〕×2=6，故m+n=3．故答案为：3．点评：此题考察了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2．15．〔2021•XX〕分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3〔a﹣2b〕2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3〔a2﹣4ab+4b2〕=3〔a﹣2b〕2．故答案为：3〔a﹣2b〕2．点评：此题考察了用提公因式法和公式法进展因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，注意因式分解要彻底．16．〔2021•XX〕使分式的值为零的条件是x=﹣1．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x+1=0，解得，x=﹣1．经检验，x=﹣1时，=0．故答案是：﹣1．点评：此题考察了分式的值为零的条件．假设分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0．这两个条件缺一不可．17．〔2021•XX〕使式子1+有意义的x的取值X围是x≠1．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：由题意知，分母x﹣1≠0，即x≠1时，式子1+有意义．故填：x≠1．点评：此题考察了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：〔1〕分式无意义⇔分母为零；〔2〕分式有意义⇔分母不为零；〔3〕分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．〔2021•XX〕假设分式的值为0，那么a的值是3．考点：分式的值为零的条件．专题：探究型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得a=3．故答案为：3．点评：此题考察的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．19．在以下几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进展化简：．考点：最简分式．专题：开放型．分析：在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式．因而可以写出的分式有很多个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进展约分即可．解答：解：==，故填：．点评：此题主要考察分式的定义，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考察了分式的化简，首先要把分子、分母分解因式，然后进展约分．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是．考点：最简分式．分析：首先将分子、分母均乘以100，假设不是最简分式，那么一定要约分成最简分式．此题特别注意分子、分母的每一项都要乘以100．解答：解：分子、分母都乘以100得，，约分得，．点评：解题的关键是正确运用分式的根本性质．三．解答题〔共8小题〕21．〔2021•XX〕实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．考点：分式的化简求值．分析：先把要求的式子进展计算，先进展因式分解，再把除法转化成乘法，然后进展约分，得到一个最简分式，最后把a2+2a﹣15=0进展配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．解答：解：﹣÷=﹣•=﹣=，∵a2+2a﹣15=0，∴〔a+1〕2=16，∴原式==．点评：此题考察了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进展通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．22．〔2021•XX〕先化简，再求值：÷〔﹣a﹣2b〕﹣，其中a，b满足．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．专题：探究型．分析：先根据分式混合运算的法那么把原式进展化简，再求出a、b的值代入进展计算即可．解答：解：原式=÷﹣=×﹣=﹣=﹣，∵，∴，∴原式=﹣=﹣．点评：此题考察的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键．23．〔2007•资阳〕设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，a n=〔2n+1〕2﹣〔2n﹣1〕2〔n为大于0的自然数〕．〔1〕探究a n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；〔2〕假设一个数的算术平方根是一个自然数，那么称这个数是“完全平方数〞．试找出a1，a2，…，a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a n为完全平方数〔不必说明理由〕．考点：因式分解-运用公式法．专题：规律型．分析：〔1〕利用平方差公式，将〔2n+1〕2﹣〔2n﹣1〕2化简，可得结论；〔2〕理解完全平方数的概念，通过计算找出规律．解答：解：〔1〕∵a n=〔2n+1〕2﹣〔2n﹣1〕2=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n，〔3分〕又n为非零的自然数，∴a n是8的倍数．〔4分〕这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数〔5分〕说明：第一步用完全平方公式展开各〔1〕，正确化简〔1分〕．〔2〕这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．〔7分〕n为一个完全平方数的2倍时，a n为完全平方数〔8分〕说明：找完全平方数时，错一个扣〔1〕，错2个及以上扣〔2分〕．点评：此题考察了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一般规律，考察了同学们的探究发现的能力．24．在△ABC中，假设AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F〔如图〔1〕〕，那么可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上〞，请探究以下两个问题：〔1〕假设∠AED+∠AFD=180°〔如图〔2〕〕，那么DE与DF是否仍相等？假设仍相等，请证明；否那么请举出反例．〔2〕假设DE=DF，那么∠AED+∠AFD=180°是否成立？〔只写出结论，不证明〕考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：〔1〕过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DM=DN，再根据∠AED+∠AFD=180°，平角的定义得∠AFD+∠DFN=180°，可以推出∠DFN=∠AED，然后利用角角边定理证明△DME与△DNF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；〔2〕不一定成立，假设DE、DF在点D到角的两边的垂线段上或垂线段与点A的两侧，那么成立，假设是同侧那么不成立．解答：解：〔1〕DE=DF．理由如下：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠AED+∠AFD=180°，∠AFD+∠DFN=180°，∴∠DFN=∠AED，∴△DME≌△DNF〔AAS〕，∴DE=DF；〔2〕不一定成立．如图，假设DE、DF在点D到角的两边的垂线段与顶点A的同侧那么一定不成立，经过〔1〕的证明，假设在垂线段上或两侧那么成立，所以不一定成立．点评：此题考察了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，从题目提供信息找出求证的思路是解题的关键，读懂题目信息比较重要．25．〔2021•XX〕如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动〔与A、C不重合〕，Q是CB延长线上一点，与点P同时以一样的速度由B向CB延长线方向运动〔Q不与B重合〕，过P作PE⊥AB 于E，连接PQ交AB于D．〔1〕当∠BQD=30°时，求AP的长；〔2〕当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题；动点型．分析：〔1〕〕由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，那么PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=〔6+x〕，求出x的值即可；〔2〕作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度一样，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF 是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．解答：解：〔1〕∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，那么PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=〔6+x〕，解得x=2，∴AP=2；〔2〕当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度一样，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，∴在△APE和△BQF中，∴△APE≌△BQF〔AAS〕，∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．点评：此题考察的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．26．〔2005•XX〕将一X矩形纸片沿对角线剪开，得到两X三角形纸片，再将这两X三角形纸片摆放成如以下列图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．〔1〕求证：AB⊥ED；〔2〕假设PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．考点：翻折变换〔折叠问题〕；直角三角形全等的判定．专题：几何综合题；压轴题．分析：做此题要理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等．解答：证明：〔1〕由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，∴∠D+∠B=90°，∴AB⊥DE．〔3分〕〔2〕∵AB⊥DE，AC⊥BD∴∠BPD=∠ACB=90°，∴在△ABC和△DBP，，∴△ABC≌△DBP〔AAS〕．〔8分〕说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．点评：此题考察了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．27．〔2021•沙河口区一模〕如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停顿．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．〔1〕当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；〔2〕当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．考点：翻折变换〔折叠问题〕．分析：〔1〕由Rt△ABC中，∠C=90°，CM与AB垂直，易证得△ACM∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AM的长，即可得点M运动的时间；〔2〕分别从当点A′落在AB上时与当点A′落在BC上时去分析求解即可求得答案．解答：解：〔1〕∵Rt△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB，∴∠A=∠A，∠AMC=∠ACB=90°，∴△ACM∽△ABC，∴，∵AC=3，BC=4，∴AB==5，∴AM==，∴点M运动的时间为：；〔2〕①如图1，当点A′落在AB上时，此时CM⊥AB，那么点M运动的时间为：；②如图2，当点A′落到BC上时，CM是∠ACB平分线，过点M作ME⊥BC于点E，作MF⊥AC于点F，∴ME=MF，∵S△ABC=S△ACM+S△BCM，∴AC•BC=AC•MF+BC•ME，∴×3×4=×3×MF+×4×MF，解得：MF=，∵∠C=90°，∴MF∥BC，∴△AMF∽△ABC，∴，即，解得：AM=，综上可得：当点A′落在△ABC的一边上时，点M运动的时间为：或．点评：此题考察了相似三角形的判定与性质、折叠的性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．28．点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，〔1〕如图1，假设∠ACD=60°，那么∠AFB=120°；如图2，假设∠ACD=90°，那么∠AFB=90°；如图3，假设∠ACD=120°，那么∠AFB=60°；〔2〕如图4，假设∠ACD=α，那么∠AFB=180°﹣α〔用含α的式子表示〕；〔3〕将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度〔交点F至少在BD、AE中的一条线段上〕，变成如图5所示的情形，假设∠ACD=α，那么∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．考点：等边三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：〔1〕如图1，首先证明△BCD≌△ECA，得出∠EAC=∠BDC，再根据∠AFB是△ADF的外角求出其度数．如图2，首先证明△ACE≌△DCB，得出∠AEC=∠DBC，又有∠FDE=∠CDB，进而得出∠AFB=90°．如图3，首先证明△ACE≌△DCB，得出∠EAC=∠BDC，又有∠BDC+∠FBA=180°﹣∠DCB得到∠FAB+∠FBA=120°，进而求出∠AFB=60°．〔2〕由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，再由三角形的内角和定理得∠CAE=∠CDB，从而得出∠DFA=∠ACD，得到结论∠AFB=180°﹣α．〔3〕由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，通过证明△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA，由三角形内角和定理得到结论∠AFB=180°﹣α．解答：解：〔1〕如图1，CA=CD，∠ACD=60°，所以△ACD是等边三角形．∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，所以△ECB是等边三角形．∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，又∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACE=∠BCD．∵AC=DC，CE=BC，∴△ACE≌△DCB．∴∠EAC=∠BDC．∠AFB是△ADF的外角．∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．如图2，∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90°，EC=CB，∴△ACE≌△DCB．∴∠AEC=∠DBC，又∵∠FDE=∠CDB，∠DCB=90°，∴∠EFD=90°．∴∠AFB=90°．如图3，∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD﹣∠DCE=∠BCE﹣∠DCE．∴∠ACE=∠DCB．又∵CA=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB．∴∠EAC=∠BDC．∵∠BDC+∠FBA=180°﹣∠DCB=180°﹣〔180﹣∠ACD〕=120°，∴∠FAB+∠FBA=120°．∴∠AFB=60°．故填120°，90°，60°．〔2〕∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE．∴∠ACE=∠DCB．∴∠CAE=∠CDB．∴∠DFA=∠ACD．∴∠AFB=180°﹣∠DFA=180°﹣∠ACD=180°﹣α．〔3〕∠AFB=180°﹣α；证明：∵∠ACD=∠BCE=α，那么∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，那么△ACE≌△DCB〔SAS〕．那么∠CBD=∠CEA，由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=α．∠AFB=180°﹣∠EFB=180°﹣α．点评：此题考察了全等三角形的判定及其性质、三角形内角和定理等知识．。
2016-2017学年浙江省杭州市下城区八年级期末数学试卷
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最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~2016-2017学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA4．下列说法中错误的是（）A．等腰三角形至少有两个角相等B．等腰三角形的底角一定是锐角C．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍D．等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形5．两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜1 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞36．如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A 的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）7．已知（﹣1.2，y1），（﹣0.5，y2），（2.9，y3）是直线y=﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y28．若m＜n，下列不等式组无解的是（）A．B．C．D．9．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．经过2小时两人相遇B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.510．在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP交于点G，下面四条直线：①直线AM，②直线AN，③直线AH，④直线AG，其中必过BC中点的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④D．①②③④二、填空题11．写出一个解为x＞﹣1的一元一次不等式．12．命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是．13．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L，汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km，则油箱中剩余的汽油量Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是，自变量d的取值范围．14．下列说法：①点（0，﹣3）在x轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为（4，3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则ab＜0，正确的有．（填序号）15．在等腰△ABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD=．16．Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把△ABC 放入直角坐标系，若点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），则点A 的坐标为．三、解答题17．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．19．高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6℃．（1）写出该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式；（2）求距地面3 km处的气温T；（3）求气温为﹣6℃处距地面的高度h．20．如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若点P（﹣1，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m的值．21．如图AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F 为AD的中点，连结EF．（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；（2）若AE=8，DE=6，求EF的长．22．如图，直线l1：y=2x+3与y轴交于点B，直线l2交y轴于点A（0，﹣1），且直线l1与直线l2交于点P（﹣1，t）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，且MN≤2．①求a的取值范围；②若S=，求MN的长度．△APM23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD折叠，使点B 落在CA边上的B'处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C'处，CD与BE交于点F．（1）求AC'的长度；（2）求证：E为B'C的中点；（3）比较四边形EC'DF与△BCF面积的大小，并说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，判断结论即可．【解答】解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理等于180°是解题的关键．2．下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、语句为疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、两个锐角的和大于直角是命题，所以B选项正确；C、作∠A的平分线MN为描述性语言，不是命题，所以C选项错误；D、在线段AB上任取一点，为描述性语言，不是命题，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【分析】分析已知条件知道，在△ABD与△ACD中，有一对对应角相等，一公共边，所以结合全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）故本选项错误；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．下列说法中错误的是（）A．等腰三角形至少有两个角相等B．等腰三角形的底角一定是锐角C．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍D．等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形【分析】根据等腰三角形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、等腰三角形至少有两个角相等，故本选项正确；B、等腰三角形的底角一定是锐角，故本选项正确；C、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍，故本选项正确；D、等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形或锐角三角形，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，外角性质，是基础题．5．两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜1 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞3【分析】根据两代数式的值符号相同可得或，分别求解可得．【解答】解：根据题意可得或，解得：x＞3或x＜1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，根据题意列出不等式组是解题的关键．6．如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A 的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【分析】过A作AC⊥OB于C，若求顶点A的坐标则求出AC和OC的长即可．【解答】解：过A作AC⊥OB于C，∵AB=AO，∴OC=OB=4，AC==3，∴A（﹣4，3），故选C．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．7．已知（﹣1.2，y1），（﹣0.5，y2），（2.9，y3）是直线y=﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣5x+a（a为常数）中，k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小．∵2.9＞﹣0.5＞﹣1.2，∴y1＞y2＞y3．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．若m＜n，下列不等式组无解的是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件m＜n，先求出每个不等式组的解集判断即可．【解答】解：∵m＜n，∴2m＜2n，∴不等式组的解集为2m＜x＜2n；不等式组的解集为x＜m﹣n；不等式组的解集为x＞n﹣1，∵m＜n，∴m﹣2n＜﹣n，∴不等式组无解，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是掌握不等式组的解法．9．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．经过2小时两人相遇B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5【分析】由图象得到经过2小时两人相遇，A选项正确，若乙行驶的路程是甲的2倍，则甲行驶40千米，乙行驶80千米，得到t=2，B选项错误，由于乙的速度是=40千米\时，乙到达终点时所需时间为=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120﹣60=60（千米），故C选项正确，当0＜t≤2时，得到t=0.5，当3＜t≤6时，得到t=4.5，于是得到若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．【解答】解：由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确，∵若乙行驶的路程是甲的2倍，则甲行驶40千米，乙行驶80千米，∴20t=40，∴t=2，B选项错误，乙的速度是=40千米\时，乙到达终点时所需时间为=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120﹣60=60（千米），故C选项正确，当0＜t≤2时，S=﹣60t+120，当S=90时，即﹣60t+120=90，解得：t=0.5，当3＜t≤6时，S=20t，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5，∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．故选B．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意弄清图象的实际意义是解题的基础和关键．10．在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP交于点G，下面四条直线：①直线AM，②直线AN，③直线AH，④直线AG，其中必过BC中点的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④D．①②③④【分析】由等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵如图，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABC，同理，∠2=ACB，∴∠1=∠2，∴BM=CM，∴直线AM是BC的垂直平分线，∴直线AM必过BC中点，同理直线AN，AH，AG，必过BC中点，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题11．写出一个解为x＞﹣1的一元一次不等式x+1＞0（答案不唯一）．【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把﹣1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．【解答】解：移项，得x+1＞0．故答案为：x+1＞0（答案不唯一）．【点评】本题考查的是不等式的解集，此类问题属开放型题目，答案不唯一．12．命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是若a2=b2，则a=b．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a=b，则a2=b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是若a2=b2，则a=b．【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．13．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L，汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km，则油箱中剩余的汽油量Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是Q=70﹣0.1d，自变量d的取值范围0≤d≤700．【分析】根据余油量=原有油量﹣用油量，可得出Q（L）与d（km）之间的函数关系式，再根据里程数=总共油量÷单位耗油量可求自变量d的取值范围．【解答】解：原有油量=70L，用油量=0.1d，由题意得：油箱中剩余的汽油两Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是Q=70﹣0.1d，自变量d的取值范围为：0≤d≤700．故答案为：Q=70﹣0.1d，0≤d≤700．【点评】本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，根据余油量=原有油量﹣用油量得出Q与d的关系式是解答本题的关键．14．下列说法：①点（0，﹣3）在x轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为（4，3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则ab＜0，正确的有③．（填序号）【分析】①根据x轴上点的坐标特征判断；②根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值写出点A的坐标；③根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求出a、b的正负，再根据有理数的乘法判断．【解答】解：①点（0，﹣3）在x轴上，错误，应该在y轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则|x|=4，|y|=3，所以，点A的坐标为（4，3）或（4，﹣3）或（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则a＜0，b＞0，所以，ab＜0，正确；综上所述，说法正确的是③．故答案为：③．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，各象限内点的坐标特征以及点到坐标轴的距离．15．在等腰△ABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD= 4或1．【分析】分三种情况：①当AB=AC=5时，如图1，②当AB=BC=5时，如图2，③当AC=BC时，如图3，分别根据勾股定理和等腰三角形的性质求CD 的长即可．【解答】解：分三种情况：①当AB=AC=5时，如图1，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，BD=DC，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC==4，②当AB=BC=5时，如图2，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，同理得：BD=4，∴DC=5﹣4=1，③当AC=BC时，如图3，同理得：BD=4，设CD=x，则AC=x+4，由勾股定理得：（x+4）2=x2+32，8x=﹣7，x=﹣（不符合题意，舍），综上所述，DC的长为4或1；故答案为：4或1．【点评】本题考查了等腰三角形的定义、勾股定理，根据已知不确定腰的情况下，分三种情况进行讨论解决问题，并与勾股定理相结合解题的关键．16．Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把△ABC 放入直角坐标系，若点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），则点A 的坐标为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．【分析】由点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），利用两点间的距离公式求出BC==2．设点A的坐标为（x，y），分两种情况进行讨论：①如果∠ACB=90°，那么AC=，AB=，依此列出方程组；②如果∠ABC=90°，那么AB=，AC=，依此列出方程组，解方程组即可求出点A的坐标．【解答】解：∵点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），∴BC==2．∵Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，∴较短直角边长是，斜边长是=．设点A的坐标为（x，y），BC为直角边时，分两种情况：①如果∠ACB=90°，那么AC=，AB=，则，解得，或，∴A1（2，5），A2（4，3）；②如果∠ABC=90°，那么AB=，AC=，则，解得，或，∴A3（0，3），A4（2，1）；即点A的坐标为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．故答案为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．【点评】本题考查了勾股定理，两点间的距离公式，二元二次方程组的解法，坐标与图形性质，分类讨论是解题的关键．三、解答题17．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x≤，∴原不等式组的解集为﹣3≤x，不等式组的解集在数轴上表示如下：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是此题的关键．18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．【分析】（1）根据D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC，即可作出△ADE；（2）根据∠DAE=∠BAC，得出∠BAD=∠CAE，再判定△ABD≌△ACE（SAS），即可得到BD=EC．【解答】解：（1）如图所示，△ADE即为所求；（2）如图所示，连BD，EC，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=EC．【点评】本题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6℃．（1）写出该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式；（2）求距地面3 km处的气温T；（3）求气温为﹣6℃处距地面的高度h．【分析】（1）直接利用空中气温T=地面温度﹣6×上升高度，进而得出答案；（2）利用h=3，进而代入函数关系式求出答案；（3）利用T=﹣6，进而代入函数关系式求出答案．【解答】解：（1）∵离地面距离每升高1 km，气温下降6℃，∴该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式为：T=24﹣6h；（2）当h=3时，T=24﹣6×3=6（℃）；（3）当T=﹣6℃时，﹣6=24﹣6h，解得：h=5，答：距地面的高度h为5km．【点评】此题主要考查了函数关系式以及代数式求值，正确得出T与h的关系是解题关键．20．如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若点P（﹣1，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m的值．【分析】（1）求出A、B点的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据S四边形APOB =S△AOP+S△AOB即可得出四边形APOB的面积，再由△APB的面积是4可得出m的值．【解答】解：（1）不变．∵一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣2，0），B（0，2），∴OB=2．∵P（﹣1，m），∴S△OPB=OB×1=×2×1=1；（2）∵A（﹣2，0），P（﹣1，m），∴S四边形APOB =S△AOP+S△AOB=OA•（﹣m）+OA×2=﹣×2m+×2×2 =2﹣m．∵S四边形APOB =S△APB+S△OPB=4+1=5，∴2﹣m=5，解得m=﹣3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．21．如图AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F 为AD的中点，连结EF．（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；（2）若AE=8，DE=6，求EF的长．【分析】（1）图中△ADC，△AFE，△DFE都，△ADB是等腰三角形．根据等腰三角形的判定方法一一证明即可．（2）求出AB的长，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：（1）图中△ADC，△AFE，△DFE都，△ADB是等腰三角形．理由：∵CD∥AB，∴∠C=∠BAC，∵∠DAC=∠CAB，∴∠C=∠DAC，∴△DAC是等腰三角形，∵DB平分∠ADC，∴DB⊥AC，∴∠AED=90°，∵AF=FD，∴EF=AF=FD，∴△AEF，△DFE都是等腰三角形．∵∠AED=∠AEB=90°，∴∠DAE+∠ADE=90°，∠EAB+∠B=90°，∵∠DAE=∠EAB，∴∠ADE=∠B，∴△ADB是等腰三角形．（2）∵AD=AB，AE⊥BD，∴DE=EB=6，在Rt△AEB中，AB===10，∵DF=FA，DE=EB，∴EF=AB=5．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，需要用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22．如图，直线l1：y=2x+3与y轴交于点B，直线l2交y轴于点A（0，﹣1），且直线l1与直线l2交于点P（﹣1，t）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，且MN≤2．①求a的取值范围；=，求MN的长度．②若S△APM【分析】（1）可先求得P点坐标，再由A、P两点的坐标，利用待定系数法可求得直线l2的函数表达式；（2）①用a可分别表示出M、N的坐标，则可表示出MN的长，由条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；②可先求得△APB的面积，由条件可知点M应在y轴左侧，当点M在线段PB上时，则可知S△ABM=S △APB，则可求得M点到y轴的距离；当点M在线段BP的延长线上时则可知S△APM =S△APB，可求得M到y轴的距离；再利用①中MN的长可求得答案．【解答】解：（1）∵点P（﹣1，t）在直线直线l1上，∴t=2×（﹣1）+3=1，即P（﹣1，1），设直线l2解析式为y=kx+b，把A、P的坐标代入可得，解得，∴直线l2的函数表达式为y=﹣2x﹣1；（2）①∵MN∥y轴，∴M、N的横坐标为a，设M、N的纵坐标分别为y m和y n，∴y m=2a+3，y n=﹣2a﹣1，当MN在点P左侧时，此时a＜﹣1，则有MN=y n﹣y m=﹣2a﹣1﹣（2a+3）=﹣4a﹣4，∵MN≤2，∴﹣4a﹣4≤2，解得a≥﹣，∴此时﹣≤a＜﹣1；当MN在点P的右侧时，此时a＞﹣1，则有MN=y m﹣y n=2a+3﹣（﹣2a﹣1）=4a+4，∵MN≤2，∴4a+4≤2，解得a≤﹣，∴此时﹣1＜a≤﹣；当a=﹣1时，也符合题意，综上可知当﹣≤a≤﹣时，MN≤2；②由题意可知B（0，3），且A（0，﹣1），∴AB=4，∵P（﹣1，1），∴S=×4×1=2，△APB由题意可知点M只能在y轴的右侧，当点M在线段AP上时，过点M作MC⊥y轴于点C，如图1∵S△APM=，∴S△ABM =S△APB=，∴AB•MC=，即2MC=，解得MC=，∴点M的横坐标为﹣，即a=﹣，∴MN=4a+4=﹣+4=；当点M在线段BP的延长线上时，过点M作MD⊥y轴于点D，如图2，∵S△APM=，∴S△ABM =2S△APB=4，∴AB•MC=4，即2MC=4，解得MC=2，∴点M的横坐标为﹣2，∴MN=﹣4a﹣4=8﹣4=4，当﹣≤a＜﹣时，MN≤2；综上可知MN的长度为．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、分类讨论思想等知识．在（1）中求得P点坐标是解题的关键，注意函数图象的交点坐标满足每个函数的解析式，在（2）①中用a 表示出MN的长是解题的关键，在（2）②中求得M的横坐标是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD折叠，使点B 落在CA边上的B'处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C'处，CD与BE交于点F．（1）求AC'的长度；（2）求证：E为B'C的中点；（3）比较四边形EC'DF与△BCF面积的大小，并说明理由．【分析】（1）根据折叠求BC′=BC=3，再利用勾股定理求AB=5，可得结果；（2）证明△AEC′∽△ABC，列比例式可求EC′=，由折叠的性质得，CE=EC′=，则E为B'C的中点；（3）由图形可得：S △BDC =S △BFC +S △BDF ，S △EC′B =S 四边形EC′DF +S △BDF ，只要比较△BDC 和△EC′B 的面积即可，作高线DG ，根据三角函数求DG 的长，分别求出两三角形的面积作比较即可．【解答】解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4， ∴AB=5，由折叠的性质得，BC′=BC=3，∴AC′=5﹣3=2；（2）由折叠的性质得，∠AC′E=′ACB=90°，∵∠A=∠A ，∴△AEC′∽△ABC ，∴=，即=，∴EC′=，由折叠的性质得，CB′=BC=3，CE=EC′=∴CE=CB′，∴E 为B'C 的中点；（3）结论：S 四边形EC′DF ＜S △BCF ，理由是：如图，过D 作DG ⊥BC 于G ，由折叠得：∠DCB=∠ACD=45°，∴DG=CG ，设DG=x ，则CG=x ，BG=3﹣x ，tan ∠ABC=，∴，x=，∴DG=，∴S△BDC=BC•DG=×=，∵S△EC′B =S△ECB=BC•EC=×=，∵，∴S△BDC ＞S△EC′B，∵S△BDC =S△BFC+S△BDF，S△EC′B=S四边形EC′DF+S△BDF，∴S四边形EC′DF ＜S△BCF．【点评】本题考查了折叠的性质、三角函数、勾股定理、等腰直角三角形的性质以及三角形面积的求法，熟练掌握折叠的性质是关键，第三问利用等式的性质比较△BDC和△EC′B的面积即可．结尾处，小编送给大家一段话。
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2016-2017学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA4．下列说法中错误的是（）A．等腰三角形至少有两个角相等B．等腰三角形的底角一定是锐角C．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍D．等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形5．两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜1C．1＜x＜3D．x＜1或x＞36．如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）7．已知（﹣1.2，y1），（﹣0.5，y2），（2.9，y3）是直线y=﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2 8．若m＜n，下列不等式组无解的是（）A．B．C．D．9．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．经过2小时两人相遇B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.510．在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP交于点G，下面四条直线：①直线AM，②直线AN，③直线AH，④直线AG，其中必过BC中点的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④二、填空题11．写出一个解为x＞﹣1的一元一次不等式．12．命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是．13．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L，汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km，则油箱中剩余的汽油量Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是，自变量d的取值范围．14．下列说法：①点（0，﹣3）在x轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为（4，3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则ab＜0，正确的有．（填序号）15．在等腰△ABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD=．16．Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把△ABC放入（3，4），则点A的坐标为．直角坐标系，若点B，点C的坐标分别为（1，2），三、解答题17．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．19．高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6℃．（1）写出该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式；（2）求距地面3 km处的气温T；（3）求气温为﹣6℃处距地面的高度h．20．如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若点P（﹣1，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB 的面积是4，求m的值．21．如图AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F为AD 的中点，连结EF．（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；（2）若AE=8，DE=6，求EF的长．22．如图，直线l1：y=2x+3与y轴交于点B，直线l2交y轴于点A（0，﹣1），且直线l1与直线l2交于点P（﹣1，t）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，且MN ≤2．①求a的取值范围；=，求MN的长度．②若S△APM23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD折叠，使点B落在CA边上的B'处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C'处，CD与BE交于点F．（1）求AC'的长度；（2）求证：E为B'C的中点；（3）比较四边形EC'DF与△BCF面积的大小，并说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市下城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，那么△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【解答】解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，故选：A．2．下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点【解答】解：A、语句为疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、两个锐角的和大于直角是命题，所以B选项正确；C、作∠A的平分线MN为描述性语言，不是命题，所以C选项错误；D、在线段AB上任取一点，为描述性语言，不是命题，所以D选项错误．故选：B．3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD，故本选项正确；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）故本选项错误；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）故本选项错误；故选：A．4．下列说法中错误的是（）A．等腰三角形至少有两个角相等B．等腰三角形的底角一定是锐角C．等腰三角形顶角的外角是底角的2倍D．等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形【解答】解：A、等腰三角形至少有两个角相等，故本选项正确；B、等腰三角形的底角一定是锐角，故本选项正确；C、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍，故本选项正确；D、等腰三角形中有一个角是45°，那它一定是等腰直角三角形或锐角三角形，故本选项错误．故选：D．5．两个代数式x﹣1与x﹣3的值的符号相同，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜1C．1＜x＜3D．x＜1或x＞3【解答】解：根据题意可得或，解得：x＞3或x＜1，故选：D．6．如图，已知等腰△ABO的底边BO在x轴上，且BO=8，AB=AO=5，点A的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【解答】解：过A作AC⊥OB于C，∵AB=AO，∴OC=OB=4，AC==3，∴A（﹣4，3），故选：C．7．已知（﹣1.2，y1），（﹣0.5，y2），（2.9，y3）是直线y=﹣5x+a（a为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵一次函数y=﹣5x+a（a为常数）中，k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小．∵2.9＞﹣0.5＞﹣1.2，∴y1＞y2＞y3．故选：B．8．若m＜n，下列不等式组无解的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵m＜n，∴2m＜2n，∴不等式组的解集为2m＜x＜2n；不等式组的解集为x＜m﹣n或x＜m+n；不等式组的解集为x＞m或x＞n﹣1，∵m＜n，∴m﹣2n＜﹣n，∴不等式组无解．故选：D．9．已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．经过2小时两人相遇B．若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3C．当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D．若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5【解答】解：由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确，∵乙的速度是甲的两倍，所以t在3小时以内都满足路程关系一直是2倍，B选项错误，乙的速度是=40千米/时，乙到达终点时所需时间为=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120﹣60=60（千米），故C选项正确，当0＜t≤2时，S=﹣60t+120，当S=90时，即﹣60t+120=90，解得：t=0.5，当3＜t≤6时，S=20t，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5，∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．故选：B．10．在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线交于点M，两腰上的中线交于点N，两腰上的高线所在直线交于点H，在线段AB，AC上分别有P，Q两点，且BQ=CP，线段BQ与CP交于点G，下面四条直线：①直线AM，②直线AN，③直线AH，④直线AG，其中必过BC中点的有（）A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④【解答】解：∵如图，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABC，同理，∠2=ACB，∴∠1=∠2，∴BM=CM，∴直线AM是BC的垂直平分线，∴直线AM必过BC中点，同理直线AN，AH，必过BC中点，而AG不一定过BC中点．故选：A．二、填空题11．写出一个解为x＞﹣1的一元一次不等式x+1＞0（答案不唯一）．【解答】解：移项，得x+1＞0．故答案为：x+1＞0（答案不唯一）．12．命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是若a2=b2，则a=b．【解答】解：命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是若a2=b2，则a=b．13．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油70L，汽车行驶时正常的耗油量为0.1L/km，则油箱中剩余的汽油量Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是Q=70﹣0.1d，自变量d的取值范围0≤d≤700．【解答】解：原有油量=70L，用油量=0.1d，由题意得：油箱中剩余的汽油两Q（L）关于加满后已驶里程d（km）的函数表达式是Q=70﹣0.1d，自变量d的取值范围为：0≤d≤700．故答案为：Q=70﹣0.1d，0≤d≤700．14．下列说法：①点（0，﹣3）在x轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点A的坐标为（4，3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则ab＜0，正确的有③．（填序号）【解答】解：①点（0，﹣3）在x轴上，错误，应该在y轴上；②若点A到x轴和y轴的距离分别为3，4，则|x|=4，|y|=3，所以，点A的坐标为（4，3）或（4，﹣3）或（﹣4，3）或（﹣4，﹣3）；③若点A（6，a），B（b，﹣3）位于第四象限，则a＜0，b＞0，所以，ab＜0，正确；综上所述，说法正确的是③．故答案为：③．15．在等腰△ABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD=4或1．【解答】解：分三种情况：①当AB=AC=5时，如图1，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，BD=DC，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC==4，②当AB=BC=5时，如图2，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，同理得：BD=4，∴DC=5﹣4=1，③当AC=BC时，如图3，同理得：BD=4，设CD=x，则AC=x+4，由勾股定理得：（x+4）2=x2+32，8x=﹣7，x=﹣（不符合题意，舍），综上所述，DC的长为4或1；故答案为：4或1．16．Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，把△ABC放入直角坐标系，若点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），则点A的坐标为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．【解答】解：∵点B，点C的坐标分别为（1，2），（3，4），∴BC==2．∵Rt△ABC中，BC为较长的直角边，它是较短直角边长的两倍，∴较短直角边长是，斜边长是=．设点A的坐标为（x，y），BC为直角边时，分两种情况：①如果∠ACB=90°，那么AC=，AB=，则，解得，或，∴A1（2，5），A2（4，3）；②如果∠ABC=90°，那么AB=，AC=，则，解得，或，∴A3（0，3），A4（2，1）；即点A的坐标为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．故答案为A1（2，5），A2（4，3），A3（0，3），A4（2，1）．三、解答题17．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x≤，∴原不等式组的解集为﹣3≤x，不等式组的解集在数轴上表示如下：．18．如图，已知D是△ABC内一点．（1）求作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．【解答】解：（1）如图所示，△ADE即为所求；（2）如图所示，连BD，EC，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=EC．19．高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6℃．（1）写出该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式；（2）求距地面3 km处的气温T；（3）求气温为﹣6℃处距地面的高度h．【解答】解：（1）∵离地面距离每升高1 km，气温下降6℃，∴该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式为：T=24﹣6h；（2）当h=3时，T=24﹣6×3=6（℃）；（3）当T=﹣6℃时，﹣6=24﹣6h，解得：h=5，答：距地面的高度h为5km．20．如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若点P（﹣1，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB 的面积是4，求m的值．【解答】解：（1）不变．∵一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣2，0），B（0，2），∴OB=2．∵P（﹣1，m），=OB×1=×2×1=1；∴S△OPB（2）∵A（﹣2，0），P（﹣1，m），=S△AOP+S△AOB=OA•（﹣m）+OA×2∴S四边形APOB=﹣×2m+×2×2=2﹣m．=S△APB+S△OPB=4+1=5，∵S四边形APOB∴2﹣m=5，解得m=﹣3．21．如图AB∥CD，AC平分∠BAD，BD平分∠ADC，AC和BD交于点E，F为AD 的中点，连结EF．（1）找出图中所有的等腰三角形，并证明其中的一个；（2）若AE=8，DE=6，求EF的长．【解答】解：（1）图中△ADC，△AFE，△DFE都，△ADB是等腰三角形．理由：∵CD∥AB，∴∠C=∠BAC，∵∠DAC=∠CAB，∴∠C=∠DAC，∴△DAC是等腰三角形，∵DB平分∠ADC，∴DB⊥AC，∴∠AED=90°，∵AF=FD，∴EF=AF=FD，∴△AEF，△DFE都是等腰三角形．∵∠AED=∠AEB=90°，∴∠DAE+∠ADE=90°，∠EAB+∠B=90°，∵∠DAE=∠EAB，∴∠ADE=∠B，∴△ADB是等腰三角形．（2）∵AD=AB，AE⊥BD，∴DE=EB=6，在Rt△AEB中，AB===10，∵DF=FA，DE=EB，∴EF=AB=5．22．如图，直线l1：y=2x+3与y轴交于点B，直线l2交y轴于点A（0，﹣1），且直线l1与直线l2交于点P（﹣1，t）．（1）求直线l2的函数表达式；（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1，l2分别交于M，N两点，且MN ≤2．①求a的取值范围；②若S=，求MN的长度．△APM【解答】解：（1）∵点P（﹣1，t）在直线直线l1上，∴t=2×（﹣1）+3=1，即P（﹣1，1），设直线l2解析式为y=kx+b，把A、P的坐标代入可得，解得，∴直线l2的函数表达式为y=﹣2x﹣1；（2）①∵MN∥y轴，∴M、N的横坐标为a，设M、N的纵坐标分别为y m和y n，∴y m=2a+3，y n=﹣2a﹣1，当MN在点P左侧时，此时a＜﹣1，则有MN=y n﹣y m=﹣2a﹣1﹣（2a+3）=﹣4a﹣4，∵MN≤2，∴﹣4a﹣4≤2，解得a≥﹣，∴此时﹣≤a＜﹣1；当MN在点P的右侧时，此时a＞﹣1，则有MN=y m﹣y n=2a+3﹣（﹣2a﹣1）=4a+4，∵MN≤2，∴4a+4≤2，解得a≤﹣，∴此时﹣1＜a≤﹣；当a=﹣1时，也符合题意，综上可知当﹣≤a≤﹣时，MN≤2；②由题意可知B（0，3），且A（0，﹣1），∴AB=4，∵P（﹣1，1），∴S=×4×1=2，△APB由题意可知点M只能在y轴的左侧，当点M在线段BP上时，过点M作MC⊥y轴于点C，如图1∵S=，△APM∴S=S△APB=，△ABM∴AB•MC=，即2MC=，解得MC=，∴点M的横坐标为﹣，即a=﹣，∴MN=4a+4=﹣+4=；当点M在线段BP的延长线上时，过点M作MD⊥y轴于点D，如图2，∵S=，△APM=2S△APB=4，∴S△ABM∴AB•MC=4，即2MC=4，解得MC=2，∴点M的横坐标为﹣2，∴MN=﹣4a﹣4=8﹣4=4，当﹣≤a＜﹣时，MN≤2；综上可知MN的长度为．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，沿CD折叠，使点B落在CA边上的B'处，展开后，再沿BE折叠，使点C落在BA边上的C'处，CD与BE交于点F．（1）求AC'的长度；（2）求证：E为B'C的中点；（3）比较四边形EC'DF与△BCF面积的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4， ∴AB=5，由折叠的性质得，BC′=BC=3，∴AC′=5﹣3=2；（2）解法一：由折叠的性质得，∠ABE=∠CBE ， ∴，∵AC=4，∴AE=4×=，EC=4×=，∵CB'=CB=3，∴E 为B'C 的中点；解法二：由折叠的性质得，∠AC′E=∠ACB=90°，∵∠A=∠A ，∴△AEC′∽△ABC ， ∴=，即=，∴EC′=，由折叠的性质得，CB′=BC=3，CE=EC′=，∴CE=CB′，∴E 为B'C 的中点；（3）结论：S 四边形EC′DF ＜S △BCF ，理由是：解法一：由折叠得：S △ECB =S △EC'B ，CD 平分∠ACB ， ∴，∴BD==，∵F 是△ABC 角平分线的交点， ∴F 到AC 、AB 两边的距离相等，∴==，∴S △ECF ＜S △DFB ，∴S △ECB ﹣S △ECF ＞S △EC'B ﹣S △DFB ， 即：S 四边形EC′DF ＜S △BCF ；解法二：如图，过D 作DG ⊥BC 于G ， 由折叠得：∠DCB=∠ACD=45°， ∴DG=CG ，设DG=x ，则CG=x ，BG=3﹣x ， tan ∠ABC=， ∴， x=，∴DG=，∴S △BDC =BC•DG=×=，∵S △EC′B =S △ECB =BC•EC=×=， ∵，∴S △BDC ＞S △EC′B ，∵S △BDC =S △BFC +S △BDF ，S △EC′B =S 四边形EC′DF +S △BDF ，∴S 四边形EC′DF ＜S △BCF ．。