竞赛磁学部分1

磁力概要 1、洛仑兹力与安培力： 、洛仑兹力与安培力： 安培力 r r r r r r Fm = qv × B dF = Idl × B 2、均匀磁场中一段载流导线： 、均匀磁场中一段载流导线： r r r （1）直导线： F = Il × B ）直导线： 与起、 与起、止点一样的直导线受力相同 （2）曲导线： ）曲导线： 3、均匀磁场中载流线圈(所受合力为 ： 、均匀磁场中载流线圈 所受合力为 所受合力为0)： r ˆ （1）磁矩： m = NISn ）磁矩： r r r r （2）磁力矩：M = m× B = NIS( n× B ) ）磁力矩： ˆ
B=
磁场分布
µ0 IR2
2( R2 + x2 )3 / 2 µ0 I
弧电流 圆心处 长直载流密绕螺线管 载流密绕细螺绕环 无限大平面电流
2R µ0 I α BO = ⋅ 2R 2π
BO =
B内 = µ0nI
B外 = 0 B外 = 0
B内 = µ0nI
B = µ0α / 2
磁介质概要 r r r r 对各向同性磁介质： 1、 B、 关系 、 H关系: 对各向同性磁介质： B = µH µ = µ0µr 2、磁介质的分类： µr = µ = B 、磁介质的分类： µ0 B0 B 1 1——µr 大,为变量 铁磁质 为变量,铁磁质 为变量 2 B=µ H 0 2——µr 略>1，顺磁质 ， 3 3——µr 略<1，抗磁质 ， H 0 r r r 3、H 的环路定理： 、 的环路定理：∫ H ⋅ d l = Ic
类别 软磁材料 硬磁材料 特点 Hc小，回线“瘦”； 回线“ 铁损” 易磁化； 铁损 易磁化； “铁损”小 Hc大，回线“胖”; 难退磁 回线“ 用途 铁芯 永久磁铁
dΨ Ψ 1、法拉第电磁感应定律： = − 、法拉第电磁感应定律： ε dt
L
电磁感应概要
2、动生电动势： 、动生电动势： r r r （1）一段导体平动：ε = ∫ ( v × B )⋅ dl ）一段导体平动： ε的方向为结果取正值的积分方向。 的方向为结果取正值的积分方向。 的方向为结果取正值的积分方向 r 止点一样的任意导线平动 的任意导线平动， 均匀 B中，起、止点一样的任意导线平动，ε 一样。 一样。 r （2）一段导体转动（转轴∥ 均匀 B ） ） 转轴∥
r α′
α
r′
θ ϕ
r dl
r en
r M
α′ = M
4、铁磁质的特性： r;磁化饱和 剩磁 磁滞 居里点 、铁磁质的特性： 磁化饱和 剩磁;磁滞 µ 磁化饱和;剩磁 磁滞;居里点 5、磁滞回线： 、磁滞回线： BS ——饱和磁感应强度 饱和磁感应强度 BS Br ——剩余磁感应强度 剩余磁感应强度 0 Hc——矫顽力 矫顽力 磁滞损耗∝回线包围的面积 磁滞损耗∝ 6、铁磁质的分类： 、铁磁质的分类：
∫ D⋅ dS = ∑q r r r ∂B r ∫ E ⋅ dlr = −∫ ∂t ⋅ dS r = ∫ Br⋅ dS r 0 r
S 0 i
L S
S
r r ∂D H ⋅ d l = ( Jc + )⋅dS L S ∂t
∫
1（11分）半径 ，电荷面密度为σ 常量的薄圆板， （ 分 半径R， 常量的薄圆板， 在北京地区一个竖直平面上以恒定角速度ω绕着 在北京地区一个竖直平面上以恒定角速度 绕着 它的中心轴旋转，中心轴自西向东放置， 它的中心轴旋转，中心轴自西向东放置，如图所 中心轴上与圆板中心O相距 相距l处有一原水平指 示，中心轴上与圆板中心 相距 处有一原水平指 北的小磁针， 北的小磁针，因又受到圆板电流磁场的作用而朝 东偏转φ角后到达新的平衡位置 角后到达新的平衡位置， 东偏转 角后到达新的平衡位置，试求该处地磁场 磁感应强度的水平分量B 磁感应强度的水源自分量 //。drO O
r
l
P
东
此电荷因以ω旋转而形成的电流强度为 此电荷因以 旋转而形成的电流强度为 dQ dI = = ωσrdr 2π / ω 此电流在点P的磁感应强度为 此电流在点 的磁感应强度为 2 3 µ0 r µ0ωσr dr
dB = 2 r +l
2
(
2
)
3
dI =
2
2 r +l
2
(
2
)
3
2
整个薄圆板因旋转在点P的磁感应强度为 整个薄圆板因旋转在点 的磁感应强度为 R 3 2 2 r dr µ 0ωσ µ 0ωσ r + 2l R B = ∫ dB = ∫ 2 2 32 = 2 r 2 + l 2 0 2 0 (r + l )
r
r r (θ为M与dl 之间的夹角 ) r dI′ dl r ∴α′ = = M cosθ = M sinϕ r M α′ θ dl r ϕ r r r ⇒ α′ = M × en (p102: 15-4) en
r r r α′ = M × en
dI′
∆S
r
M
r dl
磁化强度与表面平行 时，面束缚电流密度等于 该处磁化强度的大小： 该处磁化强度的大小：
4、互感与自感： 、互感与自感： Ψ21 Ψ12 （1）互感：M = ）互感： =
i1 i2
（2）自感：L = ）自感：
Ψ
i
无漏磁） L1L2（无漏磁） （3）自感、互感关系：M= ）自感、互感关系： 全漏磁） 0 （全漏磁） L1 + L2 + 2M 顺接） （顺接） 5、串联的顺接与反接：L= 、串联的顺接与反接： L1 + L2 − 2M 反接） （反接） 6、磁能： 、磁能： （1）自感磁能：Wm = 1 LI 2 ）自感磁能：
φ
小磁针
东
r 2. 据稳恒电流磁场的毕奥 萨伐尔定律 dB = 据稳恒电流磁场的毕奥—萨伐尔定律 _________，最终可以求得右图三个相互正交的 ， 圆环电流公共中心处的磁感应强度大小为 B=___________。 。
I I R I
I
I
I
r r r u0 Idl × r 毕奥—萨伐尔定律为 解： 毕奥 萨伐尔定律为 dB = 3 4πr
R 2 + 2l 2 µ 0ωσ = − 2l 2 R2 + l 2
ω
北
l
σ 如图所示， 如图所示，薄圆板在点 r r 西 O P的 B朝东，地磁场的 B// 的 朝东， r 朝北， 朝北，磁针平衡时与 B合 R 同向， 同向，故有 南 R 2 + 2l 2 µ 0ωσ B// = B cot φ = − 2l cot φ 2 R2 + l 2
∫
L
（2）圆柱形区域 ） r r ∂B 柱轴且 空间分布均匀) (均匀 ∥柱轴且 ∂空间分布均匀) B t r ∂B r 线是以区域中心为圆心的一组同心圆， ① Ei线是以区域中心为圆心的一组同心圆， ∂t
r 成左螺关系。 且绕向与 ∂B成左螺关系。 ∂t
沿半径方向： ②沿半径方向： ε =0
r Ei
竞赛信息确认通知
1. 请同学认真核对个人信息，包括姓名、学号、 请同学认真核对个人信息，包括姓名、学号、 专业、班级、电话，要和身份证、 专业、班级、电话，要和身份证、学生证上信 息一致。 息一致。 2. 个人信息确认无误后请在备注栏（最后一 个人信息确认无误后请在备注栏（ 签字， 列）签字，没有确认信息并签字的同学视为自 动放弃竞赛。 动放弃竞赛。 4. 信息确认时间本周辅导上课时间，请各专 信息确认时间本周辅导上课时间， 业同学相互转告。 业同学相互转告。 5. 拓普杯”天津市大学生物理竞赛 时间为 月 拓普杯” 时间为4月 9日（第7周，周六）。 日 周 周六）。
（第一空） 第一空）
r ′ B2
将毕奥—萨伐尔定 将毕奥 萨伐尔定 R 律用于图（ ） 律用于图（a）中 I 圆电流的圆心O得 圆电流的圆心 得 u0 I B′ = (a ) 2R
B′
r ′ B3
O
(b )
r ′ B1
r r r ′ ′ B′ 相加便是中心O处 将图（ ） r 将图（b）中的 B1、 B2 、 3 相加便是中心 处 磁感应强度 B ，其大小为
非稳恒
L
∫
L
r r H ⋅ d l = Ic + I d
(全电流定律 全电流定律) 全电流定律
r 4、磁场强度 H 、 r 为描述磁化的强弱程度，引入磁化强度 为描述磁化的强弱程度，引入磁化强度 M r r r r r ∑mi (M = (µr − 1)H = χm H) 定义： M = ∆V χm= µr-1——磁化率 磁化率
1 ε = BωL2 轴位于端点且⊥导体） （轴位于端点且⊥导体） 2
若导体与轴不⊥ 可将其等效为在⊥ 若导体与轴不⊥，可将其等效为在⊥轴方向 的投影的转动。 的投影的转动。
3、感生电动势： 、感生电动势：
r r r ∂B r （1）导体回路： = Ei ⋅ dl = − ）导体回路： ε ∫ ∫∫S ∂t ⋅ dS L r r 一段导体： 一段导体：ε = Ei ⋅ dl
北
注：可参考用不定积分公式： 可参考用不定积分公式：
∫
(u
u du
2
3
+ a2
)
3
=
2
u + 2a
2
2 2
ω
+C 西
O
l
σ
小磁针 φ
u +a
2
东
R
南
的圆环， 解：将薄圆板分割成半径为r，宽度为 的圆环， 将薄圆板分割成半径为 ，宽度为dr的圆环 σ⋅2π 其上的电量为 dQ=σ⋅ πrdr σ⋅
ω
εr r B
m,l, R r B
解：如图所示： 如图所示： 感应电动势的大小为