2018天津高考理科数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2.
(20)(本小题满分14分)
（16）本小题主要考查随机抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望、互斥事件的概率加法公式等基础知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．
（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．
（Ⅱ）（i）解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．
2018年吉林省高考理科数学试题与答案
1 2018年吉林省高考理科数学试题与答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．12i12i
A．43i55 B．43i55 C．34i55 D．34i55
2．已知集合223AxyxyxyZZ，≤，，，则A中元素的个数为
A．9
B．8 C．5
D．4
3．函数2eexxfxx的图像大致为
4．已知向量a，b满足||1a，1ab，则(2)aab
A．4 B．3
C．2 D．0
5．双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为
A．2yx B．3yx C．22yx D．32yx
6．在ABC△中，5cos25C，1BC，5AC，则AB
A．42 B．30 C．29 D．25
7．为计算11111123499100S…，设计了右侧的程序
框图，则在空白框中应填入
A．1ii
B．2ii
C．3ii
D．4ii 开始0,0NTSNTS输出1i100i1NNi11TTi结束是否 2 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于
2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723．在不超过30的素数中，随机选取两个不
同的数，其和等于30的概率是
A．112 B．114 C．115 D．118
9．在长方体1111ABCDABCD中，1ABBC，13AA，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为
A．15 B．56 C．55 D．22
2006年天津高考理科数学试题及答案
第1页
2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案）
1、i是虚数单位，ii1（ ）
A．i2121 B．i2121 C．i2121 D．i2121
2、如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1F、)0,3(2F，一条渐近线方程为xy2，那么它的两条准线间的距离是（ ）
A．36 B．4 C．2 D．1
3、设变量x、y满足约束条件632xyyxxy，则目标函数yxz2的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9
4、设集合}30|{xxM，}20|{xxN，那么“Ma”是“Na”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
6、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．nmnm,, B．nmnm//,,//
C．nmnm//,, D．nmnm,, 第2页
7、已知数列}{na、}{nb都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a、1b，且511ba，*11,Nba．设nbnac（*Nn），则数列}{nc的前10项和等于（ ）
A．55 B．70 C．85 D．100
2018天津高考语文试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
语文
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时150分钟。第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷7至11页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
一、(12分)
阅读下面一段文字，完成1~2题。
转过山角，悄无声息地盘垣一段古潭般______的河湾。一片暗绿扑上眉睫，浑身一阵清凉。溪水到这里更加澄澈，像一汪流动的绿玻璃。夹岸竹树环合，上面是翠盖蓊郁，中间的虬藤柔曼，纠挽披拂。只有两头逆射出来的波光云影，参差画出流水的_______来。一棵倔拗的老柳树，偃卧在河面，_____的枝叶梢头，兀立着一只鹭鸶，侧头睥睨着岸边的林子。
1.文中加点字的字音和字形，全都正确的一组是
A.悄(qiāo)无声息 盘垣(huán) 澄澈(chè)
B.蓊(wēng)郁 虬(qiú)藤 柔曼(màn)
C.披拂(fú) 参差(cī) 倔拗(ào)
D.偃(yǎn)卧 兀(wù)立 睥(pì)睨
2.依次填入文中横线处的词语，最恰当的一组是
A.深邃 蜿蜒 荒疏 B.幽邃 蜿蜒 稀疏
C.深邃 曲折 稀疏
D.幽邃 曲折 荒疏
3.下列各句中没有语病的一句是
A.尤瓦尔・赫拉利写作了《人类简史》一经上市就登上了以色列畅销书排行榜第一名，蝉联榜首长达100周，30多个国家争相购买版权。
B.英国著名物理学家霍金通过自己杰出的大脑，倾尽毕生精力，以整个宇宙为研究对象，试图解开关于时空和存在的本质。
2018年陕西高考理科数学试题及答案
2018年陕西高考数学试题（理）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|0},{|1,}MxxNxxxR，则MN（ ）
.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D
【答案】 B
【解析】
BNMNM选，).1,0[),11-(),,0[=∩∴=+∞=
2.函数()cos(2)6fxx的最小正周期是（ ）
.2A .B .2C .4D
【答案】 B
【解析】
BT选∴,π2π2||π2===ω
3.定积分10(2)xxedx的值为（ ）
.2Ae .1Be .Ce .1De
【答案】 C
【解析】
Ceeeexdxexxx选∴,-0-1|)()2(1001102∫=+=+=+
4.根据右边框图，对大于2的整数N，输出数列的通项公式是（ ）
.2nAan .2(1)nBan .2nnCa 1.2nnDa
【答案】 C
【解析】
Cqaaaaan选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321=====
2018广东高考理科数学试题及答案
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是（） 新农村建设后，种植收入减少
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
新农村建设后，养殖收入增加一倍
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）
A.5 B.6 C.7 D.8
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC。△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为123,,ppp,则（）
17(12分)
现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为p的值。已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用
2019年天津高考理科数学试题答案解析
2019年高考天津卷理科数学试题解析
1.设集合
1,1,2,3,5A
，
2,3,4B
，{|13}CxRx
，则()ACB
A.{2}B.{2，3}C.{-1，2，3}D.{1，2，
3，4}
D
先求AB，再求()ACB
。
【解析】因为{1,2}AC
，
所以(){1,2,3,4}ACB
.
故选D。
2.设变量,xy
满足约束条件
，，，，
1-y1-x02y-x02-yx，则目标函数4zxy
的最大值为
A.2B.3C.5D.6
D
画出可行域，用截距模型求最值。
【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。
目标函数的几何意义是直线4yxz
在y
轴上的截距，
故目标函数在点A处取得最大值。
由20,
1xy
x
，得(1,1)A
，
所以
max4(1)15z
。
故选C。
3.设xR
，则“250xx”是“|1|1x
”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
B
分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.
【解析】化简不等式，可知05x推不出11x
；由11x
能推出05x
，
故“250xx”是“|1|1x
”的必要不充分条件，
故选B。
4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A.5B.8C.24D.29
B
根据程序框图，逐步写出运算结果。
【解析】1,2Si11,1225,3jSi8,4Si
，
结束循环，故输出8
。
故选B
5.已知抛物线24yx
的焦点为F，准线为l.若与双曲线22
221(0,0)xy
ab
ab的两条
渐近线分别交于点A和点B，且||4||ABOF
（O
为原点），则双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.5
D只需把4ABOF
用,,abc
表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。
【解析】抛物线24yx
的准线l
的方程为1x
2018重庆高考理科数学试题及答案
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()
(1)
18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折现图。
2019天津高考理科数学试题及答案解析
2019年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(理工类)
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：
2014年高考理科数学试题(天津卷)及参考答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
第Ⅰ卷
一、选择题 （本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.i是虚数单位，复数734ii
A.1i B.1i C.17312525i D.172577i
2.设变量x、y满足约束条件20201xyxyy，则目标函数2zxy的最小值为
A.2 B.3 C.4 D.5
3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为
A.15 B.105 C.245 D.945
4.函数212()log(4)fxx的单调递增区间为
A.(0，) B.(，0) C.(2，) D.(，2)
5.已知双曲线22221(0xyaab，0)b的一条渐近线平行于直线l：210yx，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为
A.221520xy B.221205xy
C.2233125100xy D.2233110025xy
6.如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分CBF；②FAFDFB2；③DEBECEAE；④BFABBDAF.则所有正确结论的序号是
2009年全国高考理科数学试题及答案-天津卷
2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工农医类）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i是虚数单位，52ii=
（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i
【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。
解析：iiiii215)2(525，故选择D。
（2）设变量x，y满足约束条件：3123xyxyxy.则目标函数23zxy的最小值为
（A）6 （B）7 （C）8 （D）23
【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。
解析：画出不等式3123xyxyxy表示的可行域，如右图，
让目标函数表示直线332zxy在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组323yxyx得)1,2(，所以734minz，故选择B。
（3）命题“存在0xR，02x0”的否定是
（A）不存在0xR, 02x>0 （B）存在0xR, 02x0
（C）对任意的xR, 2x0 （D）对任意的xR, 2x>0
【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。
解析：由题否定即“不存在Rx0，使020x”，故选择D。
（4）设函数1()ln(0),3fxxxx则()yfx
A. 在区间1(,1),(1,)ee内均有零点。
B. 在区间1(,1),(1,)ee内均无零点。
C. 在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e内无零点。
D. 在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e内有零点。
【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。
解析：由题得xxxxf33131)`(，令0)`(xf得3x；令0)`(xf得30x；0)`(xf得3x，故知函数)(xf在区间)3,0(上为减函数，在区间),3(为增函数，在点3x处有极小值03ln1；又0131)1(,013,31)1(eefeeff，故选择D。