三角函数最全知识点总结
三角函数、解三角形
一、任意角和弧度制及任意角的三角函数
1.任意角的概念
(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．
①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．
②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．
③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．
(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.
象限角
轴线角
2．弧度制
(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__. (2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.
(3)角度与弧度的换算：
360°＝__2π__rad,1°＝__π180__rad,1rad＝(__180π__)≈57°18′.
(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，面积S＝__12|α|r2__＝__12lr__.
3．任意角的三角函数定义
(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝__yr__，cosα＝__xr__，tanα＝__yx__.
(2)三角函数在各象限的符号是：
sinα cosα tanα
Ⅰ __＋__
__＋__ __＋__
Ⅱ __＋__ __－__ __－__
Ⅲ __－__ __－__ __＋__
Ⅳ __－__ __＋__ __－__
记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．
4．终边相同的角的三角函数
sin(α＋k·2π)＝__sinα__，
cos(α＋k·2π)＝__cosα__，
tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，
即终边相同的角的同一三角函数的值相等．
重要结论
1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．
2．确定αk(k∈N*)的终边位置的方法
(1)讨论法：
①用终边相同角的形式表示出角α的围．
②写出αk的围．
③根据k的可能取值讨论确定αk的终边所在位置． (2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求αk是第几象限角．
①等分：将每个象限分成k等份．
②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．
③选答：出现数字m的区域，即为αk所在的象限．
如α2判断象限问题可采用等分象限法．
二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式
1．同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：__sin2x＋cos2x＝1__.
(2)商数关系：__sinxcosx＝tanx__.
2．三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α π2－α π2＋α
正弦 sinα __－sinα__ __－sinα__ __sinα__ __cosα__ __cosα__
余弦 cosα __－cosα__ __cosα__ __－cosα__ __sinα__ __－sinα__
正切 tanα __tanα__ __－tanα__ __－tanα__
重要结论
1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sinx＝tanx·cosx，tan2x＋1＝1cos2x，(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx等．
2．特殊角的三角函数值表
角α 0° 30° 45°
60° 90° 120° 150° 180° 270°
角α的弧度数 0 π6 π4 π3 π2 2π3 5π6 π 3π2
sinα 0 12 22 32 1 32 12 0 －1
cosα 1 32 22 12 0 －12 －32 －1 0
tanα 0 33 1 3 －3 －33 0
3.诱导公式的记忆口诀
“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k·π2＋α中的整数k是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k·π2＋α中，将α看成锐角时k·π2＋α所在的象限．
4.sinx＋cosx、sinx－cosx、sinxcosx之间的关系
sinx＋cosx、sinx－cosx、sinxcosx之间的关系为(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx，(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx，(sinx＋cosx)2＋(sinx－cosx)2＝2.
因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．
三、两角和与差的三角函数 二倍角公式
1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin2α＝__2sinαcosα__；
(2)cos2α＝__cos2α－sin2α__＝__2cos2α__－1＝1－__2sin2α__；
(3)tan2α＝__2tanα1－tan2α__(α≠kπ2＋π4且α≠kπ＋π2，k∈Z)．
3．半角公式(不要求记忆)
(1)sinα2＝±1－cosα2；
(2)cosα2＝±1＋cosα2；
(3)tanα2＝±1－cosα1＋cosα＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα. 重要结论
1．降幂公式：cos2α＝1＋cos2α2，sin2α＝1－cos2α2.
2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α.
3．公式变形：tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanα·tanβ)．
1－tanα1＋tanα＝tan(π4－α)；1＋tanα1－tanα＝tan(π4＋α)
cosα＝sin2α2sinα，sin2α＝2tanα1＋tan2α，cos2α＝1－tan2α1＋tan2α，1±sin2α＝(sinα±cosx)2.
4．辅助角(“二合一”)公式：
asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)，
其中cosφ＝__aa2＋b2__，sinφ＝__ba2＋b2__.
5.三角形中的三角函数问题
在三角形中，常用的角的变形结论有：A＋B＝π－C；2A＋2B＋2C＝2π；A2＋B2＋C2＝π2.
三角函数的结论有：sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝－cosC，tan(A＋B)＝－tanC，sinA＋B2＝cosC2，cosA＋B2＝sinC2.
A>B⇔sinA>sinB⇔cosA
四、三角函数的图象与性质
1．周期函数的定义及周期的概念
(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做__周期函数__.非零常数T叫做这个函数的__周期__.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__正周期__.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，__2kπ(k∈Z，k≠0)__都是它们的周期，最小正周期是__2π__.
2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质
函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图象
定义域 x∈R x∈R
x∈R，且x≠π2＋kπ，k∈Z
值域 __{y|－1≤y≤1}__ __{y|－1≤y≤1}__ __R__
单调性 在__ [－π2＋2kπ，π2＋2kπ] __，k∈Z上递增；
在__ [π2＋2kπ，3π2＋2kπ] __，k∈Z上递减 在__ [(2k－1)π，2kπ] __，k∈Z上递增；
在__ [2kπ，(2k＋1)π] __，k∈Z上递减 在(－π2＋kπ，π2＋kπ)，k∈Z上递增
最值 x＝__π2＋2kπ(k∈Z)__ 时，ymax＝1；x＝__－π2＋2kπ(k∈Z)__
时，ymin＝－1 x＝__2kπ(k∈Z)__
时，ymax＝1；x＝__π＋2kπ(k∈Z)__
时，ymin＝－1 无最值
奇偶性 __奇__ __偶__ __奇__
对称性 对称中心 __(kπ，0)，k∈Z__ __kπ＋π2，0, k∈Z __ (kπ2，0)，k∈Z__
对称轴 __x＝kπ＋π2，k∈Z__ __x＝kπ，k∈Z__ 无对称轴
最小正周期 __2π__ __2π__ __π__
重要结论
1．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__(0,0)__、__(π2，1)__、__(π，0)__、__(3π2，－1)__、__(2π，0)__.
函数y＝cosx，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是__(0,1)__、__(π2，0)__、__(π，－1)__、__(3π2，0)__、__(2π，1)__.
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T＝2π|ω|，函数y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为T＝π|ω|.
3．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．
4．三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．
《三峡》最全知识点总结
《三峡》
1 基本知识
* 文学常识
《三峡》选自《水经注疏》。三峡，瞿塘峡、巫峡和西陵峡的总称，在长江上游重庆奉节和湖北宜昌之间。作者郦道元(466或472—527)，字善长，范阳涿(Zhuō)县(现在属河北)人，北魏地理学家。好学博览，留心水道等地理现象，撰《水经注》。其书名为注释《水经》，实则以《水经》为纲，详细记载了一千多条大小河流及有关的历史遗迹、人物掌故、神话传说等，是我国古代最全面、最系统的综合性地理著作。该书还记录了不少碑刻墨迹和渔歌民谣，文笔绚烂，语言清丽，具有较高的文学价值。
* 文言词语
【通假字】
[阙]通“缺”，空缺。
【一词多义】
[绝]①沿溯阻绝[断，断绝] ②绝巘多生怪柏[极] ③哀转久绝[停止；消失]
【词类活用】
①乘奔御风[飞奔的马] ②素湍绿潭[急流的水] ③回清倒影[清波]
【常见短语】
[略无]毫无。略，几乎。 [自非]如果不是。自，如果。 [亭午]正午，中午。亭，正当。 [夜分]半夜。[荣]茂盛。[峻]高而陡峭。 [良多]很多。良，很。 [属（zhǔ）引]连续不断。属，连续。引，延长。
【其他词语】
[嶂（zhàng）] 高耸险峻如屏障的山峰。 [曦（xī）]日光。这里指太阳。[襄（xiāng）]
上。 [沿]顺流而下。 [溯（sù）]逆流而上。 [或]有时。 [宣]传达。 [虽]即使。 [御]驾，乘。 [疾]快。 [素]白色。[回]回旋。[巘（yǎn）] 险峻的山崖或山峰。[漱（shù）]冲刷。 [旦]早晨。 [肃]寂静。 [哀]悲哀。 [转（zhuǎn）]婉转。 [沾]沾湿。 [三]表示概数。
1 理解探究
* 整体把握
《三峡》以凝练生动的笔墨，写出了三峡的雄奇险拔、清幽秀丽的景色，激发人们热爱祖国大好河山的感情。
作者抓住景物的特点进行描写。写山，突出连绵不断、遮天蔽日的特点。写水，则描绘不同季节的不同景象。
高中物理最全知识点口诀总结
1 高中物理最全知识点口诀总结
一、运动的描述
1.物体模型用质点，忽略形状和大小地球公转当质点，地球自转要大小。物体位置的变化，准确描述用位移，运动快慢S比t ，a用Δv与t 比。
2.运用一般公式法，平均速度是简法，中间时刻速度法，初速度零比例法，再加几何图像法，求解运动好方法。自由落体是实例，初速为零a等g。竖直上抛知初速，上升最高心有数，飞行时间上下回，整个过程匀减速。中心时刻的速度，平均速度相等数求加速度有好方，ΔS等a T^2。
3.速度决定物体动，速度加速度方向中，同向加速反向减，垂直拐弯莫前冲。
二、力
1.解力学题堡垒坚，受力分析是关键分析受力性质力，根据效果来处理。
2.分析受力要仔细，定量计算七种力重力有无看提示，根据状态定弹力先有弹力后摩擦，相对运动是依据万有引力在万物，电场力存在定无疑洛仑兹力安培力，二者实质是统一相互垂直力最大，平行无力要切记。
3.同一直线定方向，计算结果只是“量”，某量方向若未定，计算结果给指明两力合力小和大，两个力成q角夹，平行四边形定法合力大小随q变，只在最大最小间，多力合力合另边。多力问题状态揭，正交分解来解决，三角函数能化解。
4.力学问题方法多，整体隔离和假设整体只需看外力，求解内力隔离做状态相同用整体，否则隔离用得多即使状态不相同，整体牛二也可做假设某力有或无，根据计算来定夺极限法抓临界态，程序法按顺序做正交分解选坐标，轴上矢量尽量多。
三、牛顿运动定律
1.F=ma，牛顿二定律，产生加速度，原因就是力。合力与a同方向，速度变量定a向，a变小则u可大 ，只要a与u同向。
2 2.N、T等力是视重，mg乘积是实重超重失重视视重，其中不变是实重加速上升是超重，减速下降也超重失重由加降减升定，完全失重视重零。
四、曲线运动、万有引力
1.运动轨迹为曲线，向心力存在是条件，曲线运动速度变，方向就是该点切线。
2.圆周运动向心力，供需关系在心里，径向合力提供足，需mu平方比R，mrw平方也需，供求平衡不心离。
史上最全的初三化学知识点总结
史上最全的初三化学知识点总结
第一单元：走进化学世界
1. 化学变化：生成了其它物质的变。
2. 物理变化：没有生成其它物质的变化。
3. 物理性质：不需要发生化学变化就表现出来的性质，如:颜色、状态、密度、气味、熔点、沸点、硬度、水溶性等。
4. 化学性质：物质在化学变化中表现出来的性质，如:可燃性、助燃性、氧化性、还原性、酸碱性、稳定性等。
5. 常用仪器及使用方法
（1）用于加热的仪器－－试管、烧杯、蒸发皿、燃烧匙。
（2）测容器－－量筒（视线与量筒内液体凹液面的最低点保持水平）。
（3）称量器－－托盘天平（左物右码）。
（4）加热器皿－－酒精灯。
（5）分离物质及加液的仪器－－漏斗、长颈漏斗、分液漏斗。
6. 化学实验基本操作
第二单元：空气
1. 组成：N2 78%、O2 21%、稀有气体0.94%、CO20.03%,其它气体与杂质0.03%。
2. 空气中氧气的测定原理：压强差
(1) 可燃物要求：足量且产物是固体，红磷。
(2) 装置要求：气密性良好操作要求：冷却到室温后打开弹簧夹。
(3) 现象：放热，有大量白烟产生，打开弹簧夹后，广口瓶内液面上升约1/5体积。
(4) 结论：O2约占空气体积的1/5。.
(5) 探究： ①液面上升小于1/5原因：装置漏气，红磷量不足，未冷却完全。 ②能否用铁、镁代替红磷？ 不能，原因：铁不能在空气中燃烧，镁会与N2、CO2反应。 ③能否用碳、硫代替红磷？ 不能，原因：产物是气体，不能产生压强差。 3. 氧气的性质和制备
(1)氧气的化学性质：支持燃烧，供给呼吸。
✤铁在氧气中燃烧烧集气瓶中放少量水或细砂的目的：防止溅落的高温熔化物炸裂瓶底。
✤硫在氧气中燃烧集气瓶中放入少量水的目的：吸收SO2，防止其污染空气。
最全三角函数的图像与性质知识点总结
三角函数的图像与性质
一、 正弦函数、余弦函数的图像与性质
二、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x
图
象
定义域 R R
值域 [－1,1] [－1,1]
单调性 递增区间：2,2()22kkkZ
递减区间：32,2()22kkkZ 递增区间：[2kπ－π，2kπ]
(k∈Z)
递减区间：[2kπ，2kπ＋π]
(k∈Z)
最 值 x＝2kπ＋π2(k∈Z)时，ymax＝1；
x＝2kπ－π2(k∈Z)时，ymin＝－1 x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；
x＝2kπ＋π(k∈Z) 时，ymin＝－1
奇偶性 奇函数 偶函数
对称性 对称中心：(kπ，0)(k∈Z)（含原点）
对称轴：x＝kπ＋π2，k∈Z 对称中心：(kπ＋π2，0)(k∈Z)
对称轴：x＝kπ，k∈Z（含y轴）
最小正周期 2π 2π 定义域 {|,}2xxkkZ
值域 R
单调性 递增区间(,)()22kkkZ
奇偶性 奇函数
对称性 对称中心：(,0)()2kkZ（含原点）
最小正周期 π
三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换
1. 由xysin的图象得到)sin(xAy(0,0A)的图象
xysin
方法一：先平移后伸缩 方法二：先伸缩后平移
操作 向左平移φ个单位 横坐标变为原来的1倍
结果 )sin(xy xysin
操作 横坐标变为原来的1倍 向左平移个单位
结果 )sin(xy
操作 纵坐标变为原来的A倍
结果 )sin(xAy
注意：平移变换或伸缩变换都是针对自变量x而言的，因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。
2. )sin(xAy(0,0A)的性质
（1）定义域、值域、单调性、最值、对称性：
最全的初中化学知识点总结
最全的初中化学知识点总结，告别化学的烦恼
好多孩子一想到化学便头痛，每次考试成绩都惨不忍睹，当我逐个将这些孩子对比之后发现，他们并不是一开始就对化学排斥，对化学的态度，从好奇到厌恶，是一个逐渐发展的过程，而其中的诱因便是概念知识的掌握不熟练！
在许多家长及孩子的观念中，像化学这种属于理的学科是不需要过多的死记硬背的，所以孩子们在化学的学习上对知识点的掌握并没有太多的要求，只要觉得理解就可了，造成的后果便是在面对考题时，不知道具体的考点在哪里，不知道刚无从下笔，答题的速度及准确率上便会大打折扣！
所以说在学习化学的时候对里面的概念及知识点的熟练掌握非常重要，下面便是对 初中化学知识点，希望可以给孩子以帮助！
初中化学方程式汇总
一、 氧气的性质：
（1）单质与氧气的反应：（化合反应）
镁在空气中燃烧：2Mg + O2 点燃2MgO 铁在氧气中燃烧：3Fe + 2O2 点燃Fe3O4
铜在空气中受热：2Cu + O2 加热2CuO
铝在空气中燃烧：4Al + 3O2 点燃2Al2O3
氢气中空气中燃烧：2H2 + O2 点燃2H2O
红磷在空气中燃烧（研究空气组成的实验）：4P + 5O2 点燃2P2O5
硫粉在空气中燃烧：S + O2 点燃SO2
碳在氧气中充分燃烧：C + O2 点燃CO2
碳在氧气中不充分燃烧：2C + O2 点燃2CO
（2）化合物与氧气的反应：
一氧化碳在氧气中燃烧：2CO + O2 点燃2CO2
甲烷在空气中燃烧：CH4 + 2O2 点燃CO2 + 2H2O
酒精在空气中燃烧：C2H5OH + 3O2 点燃2CO2 + 3H2O
（3）氧气的来源：
玻义耳研究空气的成分实验2HgO 加热Hg+ O2 ↑
加热高锰酸钾：2KMnO4 加热K2MnO4 + MnO2 + O2↑（实验室制氧气原理1） 过氧化氢在二氧化锰作催化剂条件下分解反应：H2O2 MnO22H2O+
O2 ↑（实验室制氧气原理2）
最全初中数学知识点全总结
- 1 - 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ① 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：−==)0a(a)0a(0)0a(aa或−=)0a(a)0a(aa ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
- 2 - 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是a1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a. 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
最全三角函数的图像与性质知识点总结 2
三角函数的图像与性质
一、 正弦函数、余弦函数的图像与性质
二、正切函数的图象与性质
定义域 {|,}2xxkkZ 函数 y＝sin x y＝cos x
图
象
定义域 R R
值域 [－1,1] [－1,1]
单调性 递增区间：2,2()22kkkZ
递减区间：32,2()22kkkZ 递增区间：[2kπ－π，2kπ] (k∈Z)
递减区间：[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z)
最 值 x＝2kπ＋π2(k∈Z)时，ymax＝1；
x＝2kπ－π2(k∈Z)时，ymin＝－1 x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；
x＝2kπ＋π(k∈Z) 时，ymin＝－1
奇偶性 奇函数 偶函数
对称性 对称中心：(kπ，0)(k∈Z)（含原点）
对称轴：x＝kπ＋π2，k∈Z 对称中心：(kπ＋π2，0)(k∈Z)
对称轴：x＝kπ，k∈Z（含y轴）
最小正周期 2π 2π 值域 R
单调性 递增区间(,)()22kkkZ
奇偶性 奇函数
对称性 对称中心：(,0)()2kkZ（含原点）
最小正周期 π
三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换
1. 由xysin的图象得到)sin(xAy(0,0A)的图象
xysin
方法一：先平移后伸缩 方法二：先伸缩后平移
操作 向左平移φ个单位 横坐标变为原来的1倍
结果 )sin(xy
xysin
操作 横坐标变为原来的1倍 向左平移个单位
结果 )sin(xy
操作 纵坐标变为原来的A倍
结果 )sin(xAy
注意：平移变换或伸缩变换都是针对自变量x而言的，因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。
2. )sin(xAy(0,0A)的性质
（1）定义域、值域、单调性、最值、对称性：
最全的高中幂-指数-对数-三角函数知识点总结
1
1.幂函数知识点总结
一、幂函数
（power function）：函数yx （x是自变量，是常数）
二、幂函数的性质
对于幂函数，我们只研究 11,2,3,,12 时的图象与性质.
1232,,,yxyxyxyx 和 1yx
共同性质：图像都过点（1,1）
不同性质：α为奇数时幂函数为奇函数；α为偶数时幂函数为偶函数。
2 2.指数函数知识点总结
本节知识点
（1）指数函数的概念
（2）指数函数的图象和性质
（3）指数函数的定义域和值域
（4）指数函数的单调性及其应用
（5）指数函数的图象变换
知识点一 指数函数的概念
一般地,函数xay（0a且1a）叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.
1.为什么规定“0a且1a”?
答:若0a,则当0x时,0xa,当x≤0时,xa无意义;若0a,则对于x的某些值,xa无意义,如函数xy2,当41,21x时,函数无意义;若1a,则对任意的xR,都有1xa,没有研究的必要.
基于上面的原因,在指数函数的定义中,规定0a且1a.上面的定义,是形式定义.
2.为什么指数函数的定义域是R?
答:对于指数幂来说,当底数大于0时,指数已经由整数指数推广到了实数指数,所以在指数函数的定义里面,自变量的取值范围是全体实数,即函数的定义域为R.
3.指数函数的结构特征
指数函数的定义是形式上的定义,其函数解析式的结构具有非常明显的特征,如下:
（1）指数中只有一个自变量x,而不是含自变量的多项式;
（2）xa的系数必须为1,不能是其它的数字,也不能含有自变量;
（3）底数a必须满足0a且1a的一个常数.
根据上面的三个特征,可以判断一个函数是否为指数函数,也可以在已知指数函数的前提下,求参数的值或参数的取值范围.
3 知识点二 指数函数的图象和性质
一般地,指数函数xay（0a且1a）的图象和性质如下表所示:
声现象知识点总结(最全)
第二章 声现象知识点总结
1
振动
例子
2
3
声音的产生
研究方法：转换法
声波：声音以 的形式传播。介质（ ）疏密相间波
0 动向前传播。
声音的传播 定义：
气体，液体，固体均可传声。
介质 真空不能传声。
真空铃：研究方法：科学推理法，真空中通过电磁
波交谈，光可在真空中传播。
一 声音的产 常温下空气中声速（ ）。
生和传播 不同介质声速不同。
同种介质温度不同声速不同。
声速 声速表中找规律 声速与介质的种类和温度有关。
一般情况下：固体传声嘴快，液体传声比固体稍
慢，气体传声最慢。
声速与音调，响度，音色无关。
定义：
时间：（ ）
条件
回声 距离：（ ）
回声定位:(超声波)
应用 （雷达定位用电磁波）
回声测距：S=1/2vt （超声波）
健康的耳朵。
最全三角函数的图像与性质知识点总结 3
三角函数的图像与性质
一、 正弦函数、余弦函数的图像与性质
二、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x
图
象
定义域 R R
值域 [－1,1] [－1,1]
单调性 递增区间：2,2()22kkkZ
递减区间：32,2()22kkkZ 递增区间：[2kπ－π，2kπ]
(k∈Z)
递减区间：[2kπ，2kπ＋π]
(k∈Z)
最 值 x＝2kπ＋π2(k∈Z)时，ymax＝1；
x＝2kπ－π2(k∈Z)时，ymin＝－1 x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；
x＝2kπ＋π(k∈Z) 时，ymin＝－1
奇偶性 奇函数 偶函数
对称性 对称中心：(kπ，0)(k∈Z)（含原点）
对称轴：x＝kπ＋π2，k∈Z 对称中心：(kπ＋π2，0)(k∈Z)
对称轴：x＝kπ，k∈Z（含y轴）
最小正周期 2π 2π 定义域 {|,}2xxkkZ
值域 R
单调性 递增区间(,)()22kkkZ
奇偶性 奇函数
对称性 对称中心：(,0)()2kkZ（含原点）
最小正周期 π
三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换
1. 由xysin的图象得到)sin(xAy(0,0A)的图象
xysin
方法一：先平移后伸缩 方法二：先伸缩后平移
操作 向左平移φ个单位 横坐标变为原来的1倍
结果 )sin(xy xysin
操作 横坐标变为原来的1倍 向左平移个单位
结果 )sin(xy
操作 纵坐标变为原来的A倍
结果 )sin(xAy
注意：平移变换或伸缩变换都是针对自变量x而言的，因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。
2. )sin(xAy(0,0A)的性质
（1）定义域、值域、单调性、最值、对称性：