初中三角函数知识点总结

八年级第十六课知识点总结

八年级第十六课知识点总结八年级第十六课是数学的一堂课，主要学习了三角函数的相关知识点。

三角函数在初中数学中占有很重要的位置，因此掌握它的基本概念和计算方法非常必要。

下面我们来总结一下此课的知识点。

一、角度的概念角度是指两条射线围成的部分。

通常表示为“ ° ”符号。

角度可以按大小分为：锐角、直角、钝角和反角。

其中锐角指小于90度的角，直角指等于90度的角，钝角指大于90度小于180度的角，反角即补角，指两角相加等于180度的角度。

二、三角函数的定义三角函数是指任意角对应的正弦、余弦、正切等函数。

其中正弦函数、余弦函数、正切函数在数学中应用最广泛。

正弦函数指一个角的对边与斜边的比值，余弦函数是指一个角的邻边与斜边的比值，正切函数是指一个角的对边与邻边的比值。

三、三角函数的基本性质三角函数有很多基本性质，需要我们注意掌握。

其中比较重要的有：1.正弦函数和余弦函数的值域都是[-1,1]，正切函数的值域为(-∞,∞)。

2.一般情况下，三角函数都是奇偶函数。

正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。

3.正切函数的周期为π，余弦函数和正弦函数的周期为2π。

四、三角函数的图像三角函数的图像是非常重要的。

掌握了三角函数的图像可以帮助我们更好地理解和计算三角函数。

正弦函数和余弦函数的图像都是以原点为中心对称的“山峰”、“山谷”形状，而正切函数的图像则是一条通过原点的直线。

在计算中，我们要根据三角函数的周期和图像对各种不同的角度进行计算。

五、三角函数的运用三角函数的运用十分广泛。

在学习中，我们需要掌握一些基本的计算方法。

比如利用三角函数解决直角三角形的问题，利用三角函数求解各类角度问题等。

此外，在技术领域和科学领域，三角函数也有着非常重要的应用，比如测量、画图等。

以上就是八年级第十六课知识点的总结。

三角函数是初中数学中比较麻烦的内容，但是只要我们认真掌握，多练习，就一定可以顺利掌握。

初中数学三角函数基础知识点总结

初中数学三角函数基础知识点总结三角函数是数学中的一门重要概念，它在几何学、物理学和工程学等领域中具有广泛的应用。

下面将对初中数学中的三角函数基础知识进行总结，帮助理解和掌握这一内容。

一、角度与弧度制角度是衡量角的大小的单位，常用的符号是°。

一个圆周的角分为360等份，每份称为1°。

弧度是衡量角的大小的另一种单位，常用的符号是rad。

一个圆周的长度为2π，对应一个弧度。

两者的换算关系是：1°= π/180 rad。

二、三角函数的定义在直角三角形中，三角函数的定义如下：1. 正弦函数（sin）：对于直角三角形中的一些角θ，正弦函数是该角的对边与斜边之比，即sinθ = 对边/斜边。

2. 余弦函数（cos）：对于直角三角形中的一些角θ，余弦函数是该角的邻边与斜边之比，即cosθ = 邻边/斜边。

3. 正切函数（tan）：对于直角三角形中的一些角θ，正切函数是该角的对边与邻边之比，即tanθ = 对边/邻边。

三、基本性质1. 余角关系：余角是两个角的和等于90°的角。

例如，sin(90°-θ) = cosθ，cos(90°-θ) = sinθ，tan(90°-θ) = 1/tanθ。

2.周期性：正弦和余弦函数都是周期函数，其周期为2π。

3. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-θ) = -sinθ；余弦函数是偶函数，即cos(-θ) = cosθ。

4.正负关系：在0°和180°之间，正弦函数为正值；在90°和270°之间，余弦函数为正值；在0°和90°、180°和270°之间，正切函数为正值。

四、特殊角的三角函数值1.30°、45°、60°的三角函数值：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = 1/√3；sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 1；sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √32.0°、90°、180°、270°的三角函数值：sin0° = 0，sin90° = 1，sin180° = 0，sin270° = -1；cos0° = 1，cos90° = 0，cos180° = -1，cos270° = 0；tan0° = 0，tan90° = ∞，tan180° = 0，tan270° = ∞。

初中数学三角函数基础知识点总结

初中数学三角函数基础知识点总结初中数学三角函数基础知识点总结总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以使我们更有效率，因此，让我们写一份总结吧。

我们该怎么去写总结呢？下面是小编为大家整理的初中数学三角函数基础知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

初中数学三角函数基础知识点总结篇1三角和的公式sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3;cos3A = 4(cosA)3 -3cosAtan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)三角函数特殊值α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞三角函数记忆顺口溜1三角函数记忆口诀“奇、偶”指的是π/2的倍数的`奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

三角函数中考知识点总结

三角函数中考知识点总结一、基本概念1. 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等的定义和图像。

2. 周期性：三角函数的周期和图像的性质。

3. 奇偶性：三角函数的奇偶性质。

4. 三角函数的定义域和值域。

5. 三角函数的相关位置：在平面坐标系和单位圆中的位置。

二、三角恒等式1. 三角函数的互化公式。

2. 三角函数的和差化积公式。

3. 三角函数的倍角公式。

4. 三角函数的半角公式。

三、三角函数的性质1. 三角函数的增减性。

2. 三角函数的周期性。

3. 三角函数的奇偶性。

4. 三角函数的反函数。

四、三角函数的函数图像1. 正弦函数的图像和性质；2. 余弦函数的图像和性质；3. 正切函数的图像和性质；4. 余切函数的图像和性质；5. 正割函数和余割函数的图像。

五、三角函数的应用1. 在三角形中的应用；2. 在物理问题中的应用；3. 在数学分析中的应用；4. 在工程计算中的应用。

六、三角函数的求值1. 三角函数解析式的计算；2. 三角函数的运算；3. 三角函数的积分和微分。

七、三角函数的变换1. 三角函数的平移变换；2. 三角函数的伸缩变换；3. 三角函数的反转和反转。

八、三角函数的等价变形1. 三角函数的等价变形和化简；2. 三角函数的同角变形；3. 三角函数的双角变换。

九、常见的三角函数解法1. 三角函数的二次方程求解；2. 三角函数的绝对值求解；3. 三角函数的等差数列求和。

十、其它1. 三角函数的极限和级数；2. 三角函数的方程和不等式求解。

以上是三角函数中的一些重要知识点总结，希望对大家的学习有所帮助。

在复习备考时，建议大家要多做题、多总结、多练习，才能更好地掌握三角函数中的知识点。

同时，要善于归纳整理知识点，掌握三角函数的基本概念和相关规律，这样才能在考试中得心应手。

祝大家学习进步，考试顺利！。

初中三角函数公式及其定理

初中三角函数公式及其定理三角函数是数学中的一个分支，它研究的是一个角与其对边、邻边及斜边之间的关系。

在初中数学中，学生往往会接触到一些基本的三角函数公式及定理。

下面将介绍一些常用的三角函数公式及定理。

一、基本三角函数公式及定义1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比值叫做这个锐角的正弦。

在三角形ABC中，锐角A的正弦定义为sinA = BC/AC。

2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比值叫做这个锐角的余弦。

在三角形ABC中，锐角A的余弦定义为cosA = AB/AC。

3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值叫做这个锐角的正切。

在三角形ABC中，锐角A的正切定义为tanA = BC/AB。

4.相关公式：（1）余角公式：sin(90°-A) = cosA，cos(90°-A) = sinA，tan(90°-A) = 1/tanA。

（2）同角互余：sinA = 1/cscA，cosA = 1/secA，tanA = 1/cotA。

（3）倒数关系：cscA = 1/sinA，secA = 1/cosA，cotA = 1/tanA。

二、三角函数的基本性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即sin(x+2π) = sinx，cos(x+2π) = cosx。

2. 对称性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sinx；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cosx。

3. 正交性：正弦函数和余弦函数在一个周期内的积分为0，即∫[0, 2π] sinx cosx dx = 0。

4.正负关系：在第一象限和第二象限，正弦函数的值大于0，余弦函数的值大于等于0；在第三象限和第四象限，正弦函数的值小于0，余弦函数的值小于等于0。

三、三角函数的诱导公式1.加法公式：（1）sin(A±B) = sinA cosB ± cosA sinB（2）cos(A±B) = cosA cosB ∓ sinA sinB（3）tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)2.减法公式：（1）sin(A-B) = sinA cosB - cosA sinB（2）cos(A-B) = cosA cosB + sinA sinB（3）tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA tanB)3.二倍角公式：（1）sin2A = 2sinA cosA（2）cos2A = cos²A - sin²A = 1 - 2sin²A = 2cos²A - 1（3）tan2A = 2tanA / (1 - tan²A)4.三倍角公式：（1）sin3A = 3sinA - 4sin³A（2）cos3A = 4cos³A - 3cosA5.半角公式：（1）sin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]（2）cos(A/2) = ±√[(1+cosA)/2]（3）tan(A/2) = ±√[(1-cosA)/(1+cosA)]四、三角函数的定理1. 正弦定理：在任意三角形ABC中，有a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c分别为边BC、AC、AB的长度，A、B、C分别为角A、B、C的度数。

初中三角函数知识点总结

初中三角函数知识点总结一、三角函数的定义三角函数是描述角的一组函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，用来描述角的特性和计算角度的各项属性。

二、角度制和弧度制1.角度制：角度制是以度为单位来度量角的大小。

一个圆共360度，一个直角为90度。

2. 弧度制：弧度制是以弧长与半径的比值来度量角的大小，弧度用符号rad表示。

一个圆共2π弧度，一个直角为π/2弧度。

两种制度的转换公式：角度=弧度×(180/π)，弧度=角度×(π/180)。

三、正弦函数1. 定义：在三角形中，正弦值（sinθ）是指对边与斜边的比值。

2.性质：（1）在直角三角形中，正弦值等于对边与斜边的比值。

（2）函数定义域：所有实数；值域：[-1,1]。

（3）正弦函数是一个奇函数，即sin(-θ) = -sinθ。

（4）正弦函数周期为2π，即sin(θ + 2πn) = sinθ。

四、余弦函数1. 定义：在三角形中，余弦值（cosθ）是指邻边与斜边的比值。

2.性质：（1）在直角三角形中，余弦值等于邻边与斜边的比值。

（2）函数定义域：所有实数；值域：[-1,1]。

（3）余弦函数是一个偶函数，即cos(-θ) = cosθ。

（4）余弦函数周期为2π，即cos(θ + 2πn) = cosθ。

五、正切函数1. 定义：在三角形中，正切值（tanθ）是指对边与邻边的比值。

2.性质：（1）在直角三角形中，正切值等于对边与邻边的比值。

（2）函数定义域：所有实数，除去所有使得cosθ = 0的点；值域：(-∞, ∞)。

（3）正切函数是一个奇函数，即tan(-θ) = -tanθ。

（4）正切函数的周期为π，即tan(θ + πn) = tanθ。

六、割函数、余割函数和余切函数割函数secθ定义为secθ = 1/cosθ，余割函数cscθ定义为cscθ = 1/sinθ，余切函数cotθ定义为cotθ = 1/tanθ。

这三个函数的定义域和性质与正弦、余弦、正切函数类似。

初中数学三角函数基础知识点总结

初中数学三角函数基础知识点总结初中数学三角函数基础知识点总结总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以使我们更有效率，因此，让我们写一份总结吧。

我们该怎么去写总结呢？下面是小编为大家整理的初中数学三角函数基础知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

初中数学三角函数基础知识点总结篇1三角和的公式sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3;cos3A = 4(cosA)3 -3cosAtan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)三角函数特殊值α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞三角函数记忆顺口溜1三角函数记忆口诀“奇、偶”指的是π/2的倍数的`奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

初中数学易考知识点三角函数的定义和性质

初中数学易考知识点三角函数的定义和性质初中数学易考知识点：三角函数的定义和性质简介：初中数学中，三角函数是一个重要的知识点。

它是研究三角形及其相关问题的基础。

本文将介绍三角函数的定义和性质，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

一、三角函数的定义三角函数是用来描述角度和线段之间的关系的数学函数。

常见的三角函数有正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)。

1. 正弦函数sin(x)正弦函数是一个周期函数，用来描述角度与其对应的直角三角形中，对边与斜边之间的关系。

在单位圆中，给定角度θ和半径r，正弦函数的定义如下：sinθ = 对边/斜边 = y/r。

2. 余弦函数cos(x)余弦函数也是一个周期函数，用来描述角度与其对应的直角三角形中，邻边与斜边之间的关系。

在单位圆中，给定角度θ和半径r，余弦函数的定义如下：cosθ = 邻边/斜边 = x/r。

3. 正切函数tan(x)正切函数是一个周期函数，用来描述角度与其对应的直角三角形中，对边与邻边之间的关系。

在单位圆中，给定角度θ和半径r，正切函数的定义如下：tanθ = 对边/邻边 = y/x。

二、三角函数的性质除了定义，三角函数还有一些重要的性质需要我们掌握。

1. 基本性质（1）定义域和值域：正弦函数和余弦函数的定义域是全体实数，值域是[-1,1]；正切函数的定义域是{x | x ≠ (2k + 1)π/2,k∈Z}，值域是全体实数。

（2）奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)；正切函数是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。

（3）周期性：正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数。

2. 三角函数的特殊角值和函数值掌握一些三角函数在特殊角上的函数值对于解题非常有用。

例如：（1）sin(0) = 0, sin(π/6) = 1/2, sin(π/4) = √2/2, sin(π/3) = √3/2, sin(π/2) = 1（2）cos(0) = 1, cos(π/6) = √3/2, cos(π/4) = √2/2, cos(π/3) = 1/2,cos(π/2) = 0（3）tan(0) = 0, tan(π/6) =√3/3, tan(π/4) = 1, tan(π/3) = √3, tan(π/2) = 无穷大3. 三角函数的变化规律三角函数图像的变化规律是解题的关键。

初中三角函数知识点总结

锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)6 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边邻边 A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A的定义。

(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。

用字母i 表示，即h i l=。

坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan hi lα==。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。

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三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.象限角轴线角2．弧度制(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__.(2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.(3)角度与弧度的换算：360°＝__2π__rad,1°＝__π180＝(__180π__)≈57°18′.(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，面积S＝__12|α|r2__＝__12lr__.3．任意角的三角函数定义(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝__yr__，cosα＝__xr__，tanα＝__yx__.(2)三角函数在各象限的符号是：(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．4．终边相同的角的三角函数sin(α＋k·2π)＝__sinα__，cos(α＋k·2π)＝__cosα__，tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，即终边相同的角的同一三角函数的值相等．重要结论1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．2．确定αk(k∈N*)的终边位置的方法(1)讨论法：①用终边相同角的形式表示出角α的范围．②写出αk的范围．③根据k的可能取值讨论确定αk的终边所在位置．(2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求αk是第几象限角．①等分：将每个象限分成k等份．②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．③选答：出现数字m的区域，即为αk所在的象限．如α2判断象限问题可采用等分象限法．二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：__sin 2x ＋cos 2x ＝1__. (2)商数关系：__sin xcos x ＝tan x __.2．三角函数的诱导公式1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sin x ＝tan x ·cos x ，tan 2x ＋1＝1cos 2x ，(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x 等． 2．特殊角的三角函数值表“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k ·π2＋α中的整数k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k ·π2＋α中，将α看成锐角时k ·π2＋α所在的象限．4.sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系sin x ＋cos x 、sin x －cos x 、sin x cos x 之间的关系为(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x ，(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ，(sin x ＋cos x )2＋(sin x －cos x )2＝2.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．三、两角和与差的三角函数二倍角公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α＝__2sin αcos α__；(2)cos2α＝__cos 2α－sin 2α__＝__2cos 2α__－1＝1－__2sin 2α__； (3)tan2α＝__2tan α1－tan 2α__(α≠k π2＋π4且α≠k π＋π2，k ∈Z )． 3．半角公式(不要求记忆) (1)sin α2＝±1－cos α2； (2)cos α2＝±1＋cos α2；(3)tan α2＝±1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.重要结论1．降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2. 2．升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α，1－cos2α＝2sin 2α. 3．公式变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan α·tan β)． 1－tan α1＋tan α＝tan(π4－α)；1＋tan α1－tan α＝tan(π4＋α)cos α＝sin2α2sin α，sin2α＝2tan α1＋tan 2α，cos2α＝1－tan 2α1＋tan 2α，1±sin2α＝(sin α±cos x )2.4．辅助角(“二合一”)公式： a sin α＋b cos α＝a 2＋b 2sin(α＋φ)，其中cos φ＝，sin φ＝ 5.三角形中的三角函数问题在三角形中，常用的角的变形结论有：A ＋B ＝π－C ；2A ＋2B ＋2C ＝2π；A2＋B 2＋C 2＝π2.三角函数的结论有：sin(A ＋B )＝sin C ，cos(A ＋B )＝－cos C ，tan(A ＋B )＝－tan C ，sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2.A >B ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .四、三角函数的图象与性质1．周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做__周期函数__.非零常数T叫做这个函数的__周期__.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__正周期__.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，__2kπ(k∈Z，k≠0)__都是它们的周期，最小正周期是__2π__.2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质π重要结论1．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是__(0,0)__、__(π2，1)__、__(π，0)__、__(3π2，－1)__、__(2π，0)__.函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是__(0,1)__、__(π2，0)__、__(π，－1)__、__(3π2，0)__、__(2π，1)__.2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝2π|ω|，函数y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为T ＝π|ω|.3．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期．4．三角函数中奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．五、函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用1．五点法画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0)的图象(1)列表：(2)描点：__(－φω，0)__，__(π2ω－φω，A )__，(πω－φω，0)，(3π2ω－φω，－A )__，(2πω－φω，0)__.(3)连线：把这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到y ＝A sin(ωx ＋φ)在区间长度为一个周期内的图象．(4)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y ＝A sin(ωx ＋φ)在R 上的图象2．由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的步骤3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈[0，＋∞)的物理意义 (1)振幅为A . (2)周期T ＝__2πω__.(3)频率f ＝__1T __＝__ω2π__. (4)相位是__ωx ＋φ__. (5)初相是φ.重要结论1．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间的“长度 ”为T2.2．“五点法”作图中的五个点：①y ＝A sin(ωx ＋φ)，两个最值点，三个零点；②y ＝A cos(ωx ＋φ)，两个零点，三个最值点．3．正弦曲线y ＝sin x 向左平移π2个单位即得余弦曲线y ＝cos x .六、正弦定理、余弦定理1．正弦定理和余弦定理 ①a ＝__2R sin A __，b ＝__2R sin B __，c ＝__2R sin C __；②sin A ＝__a 2R __，sin B ＝__b2R__，sin C＝__c2R __；③ab c ＝__sin Asin B sin C __④a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin Aa <b sin A a ＝b sin A b sin A < a <b a ≥b a >b a ≤b (1)S ＝12a ·h a (h a 表示a 边上的高)．(2)S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A .(3)S ＝12r (a ＋b ＋c )(r 为内切圆半径)．重要结论在△ABC 中，常有以下结论 1．∠A ＋∠B ＋∠C ＝π.2．在三角形中大边对大角，大角对大边．3．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．sin(A ＋B )＝sin C ；cos(A ＋B )＝－cos C ；tan(A ＋B )＝－tan C ；sin A ＋B 2＝cos C 2，cos A ＋B 2＝sin C 2. 5．tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C .6．∠A >∠B ⇔a >b ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .7．三角形式的余弦定理sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin B sin C cos A ，sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C －2sin A sin C cos B ，sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B －2sin A sin B cos C .8．若A 为最大的角，则A ∈[π3，π)；若A 为最小的角，则A ∈(0，π3]；若A 、B 、C 成等差数列，则B ＝π3. 9.三角形形状的判定方法(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如a ＝2R sin A ，a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C 等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系，如sin A ＝sin B ⇔A ＝B ；sin(A －B )＝0⇔A ＝B ；sin2A ＝sin2B ⇔A ＝B 或A ＋B ＝π2等． (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，如sin A ＝a 2R ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc等，通过代数恒等变换，求出三条边之间的关系进行判断．(3)注意无论是化边还是化角，在化简过程中出现公因式不要约掉，否则会有漏掉一种形状的可能．。