人教版高中数学必修2第一章-空间几何体练习题及答案(全)
高一数学必修二第一章空间几何体提高练习题及答案
高一数学（必修2）第一章空间几何体［提高训练］一、选择题1. 下图是由哪个平面图形旋转得到的（已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为A. 1: 3 B 1:1 C 2:1 D. 3:15.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）A. 8:27 B 2:3 C. 4:9 D. 2:96•有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm）,则该几何体的表面积及体积为:2 2A. 24 cm , 12 cm2 2C. 24 二cm , 36 二cm2 2B 15兀cm , 12兀cmD.以上都不正确二、填空题1. 若圆锥的表面积是15兀，侧面展开图的圆心角是600，则圆锥的体积是 __________2. 一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是3. _______________________________________________________ 球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_______________________________________________________ 倍.4. 一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高D2. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A. 1:2:3B. 1:3:5C. 1:2:4D. 1:3:93. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后2 7B.—3 6A.，剩下的几何体的体积是（4C.-D.4.9厘米则此球的半径A为_________ 厘米.5•已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________三、解答题1.（如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为,3的圆柱,求圆柱的表面积2•如图，在四边形ABCD 中，.DAB =90°，. ADC =135°，AB = 5，CD =2、2，AD = 2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积空间几何体［提高训练］参考答案 一、选择题1. A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2. B 从此圆锥可以看出三个圆锥， r i : r 2: r 3 = 1: 2:3, h :l 2: l 3 = 1: 2:3,3 : S 2:1 : 4 : 9B,, J$2( S )S 3 ( S 牙)1:3:5 V E 方体—8V 三棱锥=1一83舟舟-- 32 2 2 2V | :V 2 = 8: 27, r 1 : r 2 = 2:3, S<|: S 2 二 4:9V 二丄二 32 4 =12二3填空题1. 设圆锥的底面半径为 r ，母线为I , 则 2二 r =1 二丨，得 I = 6r , 3 -■:r ^rf r 6r =7「：r 2 =15二，得 r 圆锥的高.352.10Q 9 2 2 V =兀 R=xR ；hh 二 3 3 J+h 』二 2 3 3 7=2 二氏■: Ff =3 - 2 R 1° Q 9 4.12 5.28 D = 2 A , V ?= 8V 1V 二 Sh =「：r 2h 二 R 3, R = 3 64 27 =123V SS s ')h 二丄(4 16 16) 3 3 3 = 28三、解答题1.解：圆锥的高h = • 42 -222.3，圆柱的底面半径r S 表面=2$面'S ® =2二：賈“；3 弋 2— 3)3.D4.DV :V 2 -(Sh):(-Sh) -3:1 3 5.C6.A此几何体是个圆锥，r =3,1 =5,h = 4,S 表面 二二 32 必心“ 3 5 = 24 二1. 解:S表面二s圆台底面■ S圆台侧面■ s圆锥侧面=■■: 52爲心(2 5) 3. 2 2,2= 25(,2 1)7：V = \圆台一“锥=丄兀(rj+rr 2+r jh—^nr h 3 3148= ------ J I3。
高中数学必修二测试题及答案人教版
第一章 空间几何体一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图 左视图 俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．A ．2＋2B ．221＋C ．22＋2 D ．2＋13．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．A ．3B ．23C ．33D ．434．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶36．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．A ．29πB ．27πC ．25πD ．23π7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．A ．130B ．140C ．150D ．1608．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝23，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )．A ．29 B ．5 C ．6 D ．2159．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D ．水平放置的圆的直观图是椭圆10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．(第8题)(第10题)二、填空题11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．13．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．14．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．(第14题)15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．三、解答题17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm 和40 cm，求它的深度．18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第19题)20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？第一章 空间几何体参考答案A 组一、选择题 1．A解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．2．A解析：原图形为一直角梯形，其面积S ＝21(1＋2＋1)×2＝2＋2．3．A解析：因为四个面是全等的正三角形，则S 表面＝4×43＝3． 4．B解析：长方体的对角线是球的直径， l ＝2225＋4＋3＝52，2R ＝52，R ＝225，S ＝4πR 2＝50π． 5．C解析：正方体的对角线是外接球的直径． 6．D解析：V ＝V 大－V 小＝31πr 2(1＋1.5－1)＝23π．7．D解析：设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为l 1，l 2，而21l ＝152－52，22l ＝92－52，而21l ＋22l ＝4a 2，即152－52＋92－52＝4a 2，a ＝8，S 侧面＝4×8×5＝160． 8．D解析：过点E ，F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V ＝2×31×43×3×2＋21×3×2×23＝215．9．B解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．10．D解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D. 二、填空题11．参考答案：5，4，3．解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．12．参考答案：1∶22∶33．r 1∶r 2∶r 3＝1∶2∶3，31r ∶32r ∶33r ＝13∶(2)3∶(3)3＝1∶22∶33．13．参考答案：361a ．解析：画出正方体，平面AB 1D 1与对角线A 1C 的交点是对角线的三等分点， 三棱锥O －AB 1D 1的高h ＝33a ，V ＝31Sh ＝31×43×2a 2×33a ＝61a 3． 另法：三棱锥O －AB 1D 1也可以看成三棱锥A －OB 1D 1，它的高为AO ，等腰三角形OB 1D 1为底面．14．参考答案：平行四边形或线段．15．参考答案：6，6．解析：设ab ＝2，bc ＝3，ac ＝6，则V = abc ＝6，c ＝3，a ＝2，b ＝1， l ＝1＋2＋3＝6． 16．参考答案：12．解析：V ＝Sh ＝πr 2h ＝34πR 3，R ＝32764×＝12． 三、解答题 17．参考答案：V ＝31(S ＋S S ′＋S )h ，h ＝S S S S V ′＋′＋3＝6001＋4002＋60030001903×＝75．18．参考答案：如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R ，正方体的棱长为a ，则CC'＝a ，OC ＝22a ，OC'＝R ．(第18题)在Rt △C'CO 中，由勾股定理，得CC' 2＋OC 2＝OC' 2，即 a 2＋(22a )2＝R 2． ∴R ＝26a ，∴V 半球＝26πa 3，V 正方体＝a 3． ∴V 半球 ∶V 正方体＝6π∶2． 19．参考答案：S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22 ＝(60＋42)π． V ＝V 台－V 锥 ＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31πr 2h 1 ＝3148π．20．解：(1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，则仓库的体积V 1＝31Sh ＝31×π×(216)2×4＝3256π(m 3)．如果按方案二，仓库的高变成8 m ，则仓库的体积COAV 2＝31Sh ＝31×π×(212)2×8＝3288π(m 3)．(2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，半径为8 m ． 棱锥的母线长为l ＝224＋8＝45， 仓库的表面积S 1＝π×8×45＝325π(m 2)． 如果按方案二，仓库的高变成8 m ．棱锥的母线长为l ＝226＋8＝10，仓库的表面积S 2＝π×6×10＝60π(m 2)．(3) 参考答案：∵V 2＞V 1，S 2＜S 1，∴方案二比方案一更加经济些．。
高中数学必修2第1章《空间几何体》高考真题及答案
高中数学必修2第1章《空间几何体》高考真题及答案一、选择题1．【05广东】 已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥B ′—ABC 的体积为 A ．41B ．21C ．63D ．43图22．【05福建·理】如图2，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是A ．515arccosB ．4π C ．510arccos D ．2π3．【05湖北·理】如图3，在三棱柱C B A ABC '''-中，点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、B A '、C B '' 的中点，G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为A ．KB ．HC ．GD ．B '图3 图44．【05湖南·理】如图4，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，如图1 A C 1A C则O 到平面AB C 1D 1的距离为 A ．21B ．42C ．22 D ．235．【05湖北·文】木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的A ．60倍B ．6030倍C ．120倍D ．12030倍6．【05江苏】正三棱柱111C B A ABC -中，若AB=2，11AA =则点A 到平面BC A 1的距离为A ．43 B ．23 C ．433 D ．3 7．【05江西·理】矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B－AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为A ．π12125 B ．π9125 C ．π6125 D ．π3125 9．【05全国Ⅰ·理】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为A ．π28B ．π8C ．π24D ．π410．【05全国Ⅰ·理】如图5，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 A ．32 B ．33C ．34D ．23 图511．【05全国Ⅱ·理】将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 AB ．C ．D12．【05全国Ⅱ·文】ABC ∆的顶点在平面α内，A 、C 在α的同一侧，AB 、BC 与α所成的角分别是30o 和45o ．若AB ＝３，BC＝AC ＝５，则AC 与α所成的角为 A ．60o B ．45o C ．30o D ．15o13．【05全国Ⅲ·理】设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为A ．16V B ．14V C ．13V D ．12V14．【05山东·理】设地球半径为R ，若甲地位于北纬045东经0120，乙地位于南纬度075 东经0120，则甲、乙两地球面距离为 AB ．6R π C ．56R πD ．23R π 15．【05重庆·理】如图6，在体积为1的三棱锥A —BCD 侧棱AB 、AC 、AD 上分别取点E 、F 、G ， 使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O 为三平面BCG 、CDE 、DBF 的交点，则三棱锥O —BCD 的体积等于 A ．91 B ．81 C ． 71 D ．41图6 图716．【05重庆·文】有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图7所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、填空题1．【05辽宁】如图8，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点，A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截面ABCD 的距离是 .图8 图9M1A2．【05江西·理】如图9，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=2，BB 1=2，ο90=∠ABC ，E 、F 分别为AA 1、C 1B 1的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 .3．【05北京春考·理】如图10，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，将该正方体沿对角面D D BB 11切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为_________．4．【05江西·理】如图11，在三棱锥P —ABC 中，PA=PB=PC=BC ，且2π=∠BAC ，则PA与底面ABC 所成角为 .5． 【05上海·理】 如图12，有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a (0)a >。
(完整版)高一数学必修2第一章空间几何体测试题(答案)
则四边形 EFGH 是
；
②若 AC BD ， 则四边形 EFGH 是
．
三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 )．
15．（ 12 分）将下列几何体按结构分类填空
①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；
⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○ 11 量筒；○12 量杯；○13 十字架．
（ 1）具有棱柱结构特征的有
；（ 2）具有棱锥结构特征的有
；
（ 3）具有圆柱结构特征的有
；（ 4）具有圆锥结构特征的有
；
（ 5）具有棱台结构特征的有
；（ 6）具有圆台结构特征的有
；
（ 7）具有球结构特征的有
；（ 8）是简单集合体的有
；
（ 9）其它的有
．
16．（ 12 分）已知： a ,b ,a b A, P b, PQ // a.求证： PQ .．
C．③④
3．棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积为
（） D ． ①②③④
36,则截面戴的两棱台高
的比为
（）
A ．1∶ 1
B． 1∶ 1
C． 2∶ 3
D ．3∶4
4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形 ,则这个平行六面体是
（）
A ．正方体
B．正四棱锥
C．长方体
D ．直平行六面体
2la
Q1 2 Q2 2
S侧 4al 2 Q12 Q2 2
19．解：设 A1B1C1D1 是棱台 ABCD －A2B2C2D 2 的中截面，延长各侧棱交于
P 点.
a
∵ BC=a ，B2C2=b ∴ B1C1=
高中数学人教版必修二第一单元《空间几何体》达标训练(含答案)
高中数学人教版必修二第一单元《空间几何体》达标训练（含答案）一、选择题1．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是( ) A.43π B.8π3 C ．43πD ．323π【解析】 设正方体边长为a ，由题意可知，6a 2＝24，∴a ＝2. 设正方体外接球的半径为R ，则3a ＝2R ，∴R ＝3，∴V 球＝43πR 3＝43π. 【答案】 C2．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为( ) A ．2∶3 B ．4∶9 C.2∶ 3D.8∶27【解析】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫43πr 3∶⎝ ⎛⎭⎪⎫43πR 3＝r 3∶R 3＝8∶27，∴r ∶R ＝2∶3，∴S 1∶S 2＝r 2∶R 2＝4∶9. 【答案】 B3．把一个铁制的底面半径为r ，高为h 的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为( )A.r h2 B.r 2h4 C.3r 2h 4D.r 2h 2【解析】 ∵13πr 2h ＝43πR 3，∴R ＝3r 2h 4. 【答案】 C4．一平面截一球得到直径是6 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm ，则该球的体积是( )A.100π3 cm 3 B.208π3 cm 3 C.500π3 cm 3D.41613π3cm 3 【解析】 根据球的截面性质，有R ＝r 2＋d 2＝32＋42＝5， ∴V 球＝43πR 3＝5003π(cm 3)． 【答案】 C5．等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是( )A ．S 球<S 圆柱<S 正方体B ．S 正方体<S 球<S 圆柱C ．S 圆柱<S 球<S 正方体D ．S 球<S 正方体<S 圆柱【解析】 设等边圆柱底面圆半径为r ， 球半径为R ，正方体棱长为a ，则πr 2·2r ＝43πR 3＝a 3，⎝ ⎛⎭⎪⎫R r 3＝32，⎝ ⎛⎭⎪⎫a r 3＝2π，S 圆柱＝6πr 2，S 球＝4πR 2，S 正方体＝6a 2， S 球S 圆柱＝4πR 26πr 2＝23·⎝ ⎛⎭⎪⎫R r 2＝323<1， S 正方体S 圆柱＝6a 26πr 2＝1π·⎝ ⎛⎭⎪⎫a r 2＝34π>1，故选A. 【答案】 A 二、填空题6．一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6 cm,4 cm ，则该棱柱的侧面积为________cm 2.【解析】 棱柱的侧面积S 侧＝3×6×4＝72(cm 2)． 【答案】 727．(2015·天津高考)一个几何体的三视图如图1-3-10所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.图1-3-10【解析】 由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为V ＝13π×12×1×2＋π×12×2＝83π. 【答案】 83π 三、解答题8．一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图1-3-11所示，AA 1＝3.(1)请画出它的直观图；(2)求这个三棱柱的表面积和体积．图1-3-11【解】 (1)直观图如图所示．(2)由题意可知， S △ABC ＝12×3×332＝934. S 侧＝3×AC ×AA 1＝3×3×3＝27.故这个三棱柱的表面积为27＋2×934＝27＋932. 这个三棱柱的体积为934×3＝2734.9．(2020·大同高二检测)如图1-3-18所示(单位：cm)四边形ABCD 是直角梯形，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积．图1-3-18【解】 12S 球＝12×4π×22＝8π(cm 2)， S 圆台侧＝π(2＋5)5－22＋42＝35π(cm 2)，S 圆台下底＝π×52＝25π(cm 2)， 即该几何体的表面积为 8π＋35π＋25π＝68π(cm 2)．又V 圆台＝π3×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm 3)， V 半球＝12×4π3×23＝16π3(cm 3)． 所以该几何体的体积为V 圆台－V 半球＝52π－16π3＝140π3(cm 3)．10．一块石材表示的几何体的三视图如图1-3-19所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )图1-3-19A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，如图所示．由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，故其半径r ＝12×(6＋8－10)＝2.因此选B.【答案】 B11．轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的体积.【解】 如图所示，作出轴截面，因为△ABC 是正三角形， 所以CD ＝12AC ＝2，所以AC ＝4，AD ＝32×4＝23， 因为Rt △AOE ∽Rt △ACD ， 所以OE AO ＝CD AC .设OE ＝R ，则AO ＝23－R ， 所以R 23－R ＝12，所以R ＝233.所以V 球＝43πR 3＝43π·⎝ ⎛⎭⎪⎫2333＝323π27. 所以球的体积等于323π27.。
人教版高一数学必修二第一章空间几何体章末检测题 附答案解析
必修二 第一章 空间几何体章末检测题一、选择题1．右面的三视图所示的几何体是( )．A ．六棱台B ．六棱锥C ．六棱柱D ．六边形 (第1题)2．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为( )． A ．1∶3B ．1∶3C ．1∶9D ．1∶813．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )．4．A ，B 为球面上相异两点，则通过A ，B 两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )．A ．一个B ．无穷多个C ．零个D ．一个或无穷多个5．右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )． )．A B C D6．下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个几何体的木块共有( )． A ．1块 B ．2块 C ．3块 D ．4块正(主)视图侧(左)视图ABCD(第3题)正视图侧视图俯视图(第5题)正视图俯视图侧视图(第6题)7．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是()．A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°8．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()．①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥(第8题)A．①②B．①③C．①④D．②④9．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是()．A B C D10．如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是()．A．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心B．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心C．原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心D．原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心二、填空题11．一圆球形气球，体积是8 cm3，再打入一些空气后，气球仍然保持为球形，体积是27 cm3．则气球半径增加的百分率为．12．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是．13．右图是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：①如果A 是多面体的下底面，那么上面的面是 ；②如果面F 在前面，从左边看是面B ，那么上面的面是 ． 14．一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是 ．三、解答题15．圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6 ，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．16．下图是一个几何体的三视图(单位：cm ) (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画 法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.题)侧视图俯视BBA C 正视BA侧视(第16题)17．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕直线AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．18．已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V 正方体，V 球，V 圆柱的大小．19．如图，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为2a，求原来水面的高度．20．如图，四棱柱的底面是菱形，各侧面都是长方形．两个对角面也是长方形，面积分别为Q 1，Q 2．求四棱柱的侧面积．(第20题)(第19题)(第17题)参考答案一、选择题 1．B解析：由正视图和侧视图可知几何体为锥体，由俯视图可知几何体为六棱锥． 2．A解析：由设两个球的半径分别为r ，R ，则 4 r 2∶4πR 2＝1∶9. ∴ r 2∶R 2＝1∶9， 即r ∶R ＝1∶3．3．C解析：在根据得到三视图的投影关系，∵正视图中小长方形位于左侧，∴小长方形也位于俯视图的左侧；∵小长方形位于侧视图的右侧，∴小长方形一定位于俯视图的下侧， ∴ 图C 正确．4．D解析：A ，B 不在同一直径的两端点时，过A ，B 两点的大圆只有一个；A ，B 在同一直径的端点时大圆有无数个．5．D解析：由几何体的正视图和侧视图可知，几何体上部分为圆锥体，由三个视图可知几何体下部分为圆柱体，∴ 几何体是由圆锥和圆柱组成的组合体．6．D解析：由三视图可知几何体为右图所示，显然组成几何体的长方体木块有4块．7．C解析：由平行于x 轴和z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半，∴ C 不对．8．D解析：①的三个视图均相同；②的正视图和侧视图相同；③的三个视图均不相同；④的正视图和侧视图相同．∴有且仅有两个视图相同的是②④．9．A(第6题)解析：B 是经过正方体对角面的截面；C 是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D 是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面．10．B解析：在平行投影中线段中点在投影后仍为中点，故选B ． 二、填空题 11．50%．解析：设最初球的半径为r ，则8＝34πr 3；打入空气后的半径为R ，则27＝34πR 3． ∴ R 3∶r 3＝27∶8．∴ R ∶r ＝3∶2．∴气球半径增加的百分率为50%． 12．160．解析：依条件得菱形底面对角线的长分别是22515-＝200和2259-＝56． ∴菱形的边长为4256256220022=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ 8． ∴棱柱的侧面积是5×4×8＝160． 13．F ，C ．解析：将多面体看成长方体， A ，F 为相对侧面．如果A 是多面体的下底面，那么上面的面是F ；如果面F 在前面，从左边看是面B ，则右面看必是D ，于是根据展开图，上面的面应该是C ．14．80．解析：由三视图可知，几何体是由棱长为4的正方体和底面边长为4，高为3的四棱锥组成，因此它的体积是V ＝43＋31×42×3＝64＋16＝80．三、解答题15．参考答案：设圆柱底面圆半径为r ，则母线长为2r ． ∵圆柱表面积为6π，∴ 6π＝2πr 2＋4πr 2． ∴ r ＝1．∵ 四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形， ∴ 正方形边长为2． ∴ 四棱柱的体积V ＝(2)2×2＝2×2＝4． 16．(1)略．(2)解：这个几何体是三棱柱．由于底面△ABC 的BC 边上的高为1，BC ＝2，∴ AB ＝2． 故所求全面积S ＝2S △ABC ＋S BB ′C ′C ＋2S ABB ′A ′＝8＋62(cm 2)． 几何体的体积V ＝S △ABC ·BB ′＝21×2×1×3＝3(cm 3)． 17．解：S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22＝(60＋42)π．V ＝V 台－V 锥＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31πr 2h 1＝3148π．18．解：设正方体的边长为a ，球的半径为r ，圆柱的底面直径为2R ， 则6a 2＝4πr 2＝6πR 2＝S ．∴ a 2＝6S ，r 2＝π4S，R 2＝π6S ． ∴(V 正方体)2＝(a 3)2＝(a 2)3＝36⎪⎭⎫⎝⎛S ＝2163S ，(V 球)2＝23π34⎪⎭⎫⎝⎛r ＝916π2(r 2)3＝916π23π4⎪⎭⎫ ⎝⎛S ≈1083S ，(V 圆柱)2＝(πR 2×2R )2＝4π2(R 2)3＝4π23π6⎪⎭⎫⎝⎛S ≈1623S ．∴V 正方体＜V 圆柱＜V 球．19．解：设水形成的“圆台”的上下底面半径分别为r ，R ，高为h ，则R r ＝aha -． 则依条件得3π·h ·(r 2＋rR ＋R 2)＝3π·2a ·22⎪⎭⎫⎝⎛R ，化简得(h －a )3＝－87a 3．解得h ＝a －873a ．即h ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-271a ． 20．解：设底面边长为a ，侧棱长为l ，底面的两对角线长分别为c ，d ．则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧③ ＝ 21 ＋ 21② ＝ ① ＝ 22221a d c Q dl Q cl ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛33(第20题)由 ① 得c ＝l Q 1，由 ② 得d ＝l Q 2，代入 ③ 得212⎪⎭⎫ ⎝⎛l Q ＋222⎪⎭⎫⎝⎛l Q ＝a 2．∴21Q ＋22Q ＝4l 2a 2， ∴2la ＝2221＋Q Q ． 故S 侧＝4al ＝22221＋Q Q ．。
高一数学必修2__1.1空间几何体的结构(练习题)
必修2 1.1空间几何体的结构(练习题)一、选择题1．在棱柱中（）A．只有两个面平行 B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也互相平行2．将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）3.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A．正方体 B．正四棱锥C．长方体D．直平行六面体4.下面命题中，正确的是（）①底面是正方形，侧面都是等腰三角形的棱锥是正四棱锥；②对角线相等的四棱柱必是直棱柱；③底面边长相等的直四棱柱为正四棱柱；④四个面都是全等的三角形的几何体是正四面体5.如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、46．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A17．有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4）8．下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形9.一个三棱锥四个面中，是直角三角形的最多有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是_______________．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）11.高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是_______________．三、解答题12.察以下几何体的变化，通过比较，说出他们的特征．13.一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长__________．。
(人教版新课标)高中数学必修2所有课时练习(含答案可编辑)
第一章空间几何体课时作业（一）棱柱、棱锥、棱台的结构特征姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分)1.从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E，F，G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥答案： B2．下列说法中正确的是()①一个棱柱至少有五个面；②用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；③棱台的侧面是等腰梯形；④棱柱的侧面是平行四边形．A．①④B．②③C．①③D．②④解析：因为棱柱有两个底面，因此棱柱的面数由侧面个数决定，而侧面个数与底面多边形的边数相等，故面数最少的棱柱为三棱柱，有五个面，①正确；②中的截面与底面不一定平行，故②不正确；由于棱台是由棱锥截来的，而棱锥的所有侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱不一定都相等，即不一定是等腰梯形，③不正确；由棱柱的定义知④正确，故选A.答案： A3．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15C．12 D．10解析：正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，五个平面共可得到10条对角线，故选D.答案： D4.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是()A．南B．北C．西D．下解析：将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为△，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让东面指向东，让“上”面向上可知“△”的方位为北．故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5.如图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是________．解析：此多面体由四个面构成，故为三棱锥，也叫四面体．答案：三棱锥(也可答四面体)6．下列命题中，真命题有________．①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；⑤多面体至少有四个面．解析：棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确．因而真命题有①②④⑤.答案：①②④⑤三、解答题(每小题10分，共20分)7．(1)如图所示的几何体是不是棱台？为什么？(2)如图所示的几何体是不是锥体？为什么？解析：(1)①②③都不是棱台．因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台；虽然②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台．只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．(2)都不是．棱锥定义中要求各侧面有一个公共顶点．图①中侧面ABC与CDE没有公共顶点，故该几何体不是锥体；图②中侧面ABE与面CDF没有公共点，故该几何体不是锥体．8．判断下列语句的对错．(1)一个棱锥至少有四个面；(2)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；(3)五棱锥只有五条棱；(4)用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．解析：(1)正确．(2)不正确．四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等．(3)不正确．五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共有10条棱．(4)正确．尖子生题库☆☆☆9．(10分)在如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，请连接三条线，把它分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解析：如图，连接A1B，BC1，A1C，则三棱柱ABC－A1B1C1被分成三部分，形成三个三棱锥，分别是A1－ABC，A1－BB1C1，A1－BCC1.课时作业（二）圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列四种说法①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④解析：①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．故选D.答案： D2．下图是由选项中的哪个图形旋转得到的()解析：该组合体上部是圆锥，下部是圆台，由旋转体定义知，上部由直角三角形的直角边为轴旋转形成，下部由直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形成．故选A.答案： A3.如图所示为一个空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是()A．梯形、正方形B．圆台、正方形C．圆台、圆柱D．梯形、圆柱解析：空间几何体不是平面几何图形，所以应该排除A、B、D.答案： C4．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形解析：该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．故选D.答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．有下列说法：①与定点的距离等于定长的点的集合是球面；②球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆；③一个平面与球相交，其截面是一个圆面．其中正确说法的个数为________．解析：命题①②都对，命题③中一个平面与球相交，其截面是一个圆面，③对．答案： 36．下面几何体的截面一定是圆面的是________．(填正确序号)①圆柱②圆锥③球④圆台答案：③三、解答题(每小题10分，共20分)7．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．解析：先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：8．如图所示的几何体是否为台体？为什么？尖子生题库☆☆☆9．(10分)一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．解析：(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得上底一半O1A＝2 cm，下底一半OB＝5 cm.又因为腰长为12 cm，所以高AM＝122－(5－2)2＝315(cm)．(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，则由△SAO 1∽△SBO 可得l －12l ＝25，解得l ＝20 cm.即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.课时作业（三） 中心投影与平行投影空间几何体的三视图姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列说法正确的是( ) A ．矩形的平行投影一定是矩形 B ．梯形的平行投影一定是梯形C ．两条相交直线的平行投影可能平行D ．若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点 解析： 对于A ，矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形，主要与矩形的放置及投影面的位置有关；同理，对于B ，梯形的平行投影可以是梯形或线段；对于C ，平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线；D 正确。
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第一章空间几何体1.１空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是( )A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台Ｃ三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球２、下列说法正确的是（ )Ａ有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台Ｃ有两个面互相平行,其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱Ｄ棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形３、下面多面体是五面体的是( ）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（ )A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成Ｂ一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成Ｄ一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成５、下面多面体中有12条棱的是( )A 四棱柱B 四棱锥Ｃ五棱锥Ｄ五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个( ）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题７、一个棱柱至少有————————个面,面数最少的棱柱有————————个顶点,有—————————个棱。
8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为6０，则每条侧棱长为————————————９、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————1０、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦三、解答题：１1、长方体ＡB ＣD —A １B 1C 1D １中，AB=3，B Ｃ＝2,B Ｂ1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少?AA 1B 1BCC 1D 1D12、说出下列几何体的主要结构特征（1）（2）（3)１.２空间几何体的三视图和直观图一、选择题1、两条相交直线的平行投影是( ）A 两条相交直线 Ｂ 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线2、如图中甲、乙、丙所示,下面是三个几何体的三视图,相应的标号是( )① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱 A ②①③ B ①②③ Ｃ ③②④ D ④③②正视图侧视图俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图甲 乙 丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形,则这个几何体可能是（)A 长方体或圆柱B 正方体或圆柱 Ｃ 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥 4、下列说法正确的是( ）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线 Ｃ 平行四边形的直观图仍然是平行四边形 D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A 21倍 B 42倍 C ２倍 D 2倍6、如图(１)所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是( ）（1) 二、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。
ABCD8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在——————————————投影下画出来的。
９、有下列结论:①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行其中正确的是——————————————10、①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体一定是正方体。
②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体。
③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形,则这个几何体一定圆台。
其中说法正确的是—————————三、解答题11、根据图中物体的三视图,画出物体的形状正视图侧视图俯视图12、室内有一面积为3平方米的玻璃窗,一个人站在离窗子４米的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？(楼间距为２0米)1.3空间几何体的表面积和体积(1）一、选择题１、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ）Ａππ221+Ｂππ441+Cππ21+ Dππ241+2、已知圆锥的母线长为８,底面圆周长为π6，则它的体积是( ）A π559 B ９55C π553 D 5533、若圆台的上下底面半径分别是1和3,它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是( ）A 2B ２．5C 5D 104、若圆锥的侧面展开图是圆心角为12０0,半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（ ）A 3：2B 2：1 Ｃ 4:3 D 5:35、如图，在棱长为4的正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中，Ｐ是Ａ1B 1上一点,且ＰＢ1=41Ａ1B 1，则多面体P-ＢＣＣ1Ｂ１的体积为（ )A 38B 316C ４D １66、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体积的比是( )A 1:2:3 Ｂ 1：７：1９ C 3:4：5 Ｄ １:9:２7二、填空题CA BDPA 1B 1C 1D 17、一个棱长为4的正方体，若在它的各个面的中心位置上,各打一个直径为2,深为１的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为——————————————8、半径为1５cm，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是———————————9、在三棱锥A-BCD中，P、Q分别在棱AＣ、BＤ上,连接AＱ、ＣQ、BP、PQ,若三棱锥A－BＰQ、B－ＣPQ、Ｃ-DPＱ的体积分别为6、2、8，则三棱锥A－BCD的体积为————１0、棱长为a,各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为——————————体积为—————————三、解答题11、直角梯形的一个底角为450,下底长为上底长的1.５倍,这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是,+)25(π求这个旋转体的体积。
12、如图，一个三棱锥，底面ＡBC 为正三角形,侧棱SA=S Ｂ=SC=1,030=∠ASB ，M 、N 分别为棱SB 和ＳC 上的点,求AMN ∆的周长的最小值。
MCAB SN1.4空间几何体的表面积和体积（2)一、选择题1、若三球的表面积之比为１:2：3,则其体积之比为( ） Ａ 3:2:1 Ｂ 3:2:1 C 32:22:1 D 7:4:12、已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5,且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是( ）A 220 Ｂ π225 C π50 D π200３、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地60球表面积的（ )A 60倍B 3060倍C 120倍 Ｄ 30120倍 4、一个四面体的所有棱长为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为（ )A π3B π4C π33D π65、等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（ )A 正方体S <球S <圆柱SB 球S <圆柱S <正方体S Ｃ 圆柱S <球S <正方体S D 球S <正方体S <圆柱S 6、半球内有一内接正方体，,则这个半球的表面积与正方体的表面积的比为（ ）A65π B 125πＣ 2πD 以上答案都不对 二、填空题7、正方体表面积为2a ，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是————————————8、半径为R 的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形)容器中,再将水注入容器内到水与球面相切为止,则取出球后水面的高度是——————————————９、把一个直径为４0cm 的大铁球熔化后做成直径是8cm 的小球，共可做——————————个(不计损耗）。
10、三个球的半径之比为1：2：3,则最大的球表面积是其余两个球的表面积的——————————倍。
三、解答题11、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，会溢出杯子吗?(半球半径等于圆锥底面半径）１2、有三个球和一个边长为１的正方体，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比。
1.5空间几何体综合检测一、选择题1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( )A 一个圆台,两个圆锥B 两个圆台、一个圆柱C 两个圆台、一个圆柱D 一个圆柱、两个圆锥 2、中心角为1３5０,面积为B 的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为A,则A ：B 等于( ）A 11：8B 3:8C ８:4D 1３:8 3、设正方体的表面积为24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（ ） Ａ π6 Bπ332 Ｃ π38 D π34 4、若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中，量得水面高度为cm 6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,且恰好装满,则水面高度是( )A cm 36B cm 6C cm 3182D cm 31235、６４个直径都为4a的球，记它们的体积之和为甲V ,表面积之和为甲S ，一个直径为a 的球,记其体积为乙V ,表面积为乙S ，则（ ) A 甲V >乙V ,且甲S >乙S B 甲V <乙V ,且甲S <乙S Ｃ 甲V =乙V ,且甲S >乙S Ｄ 甲V =乙V ,且甲S =乙S ６、已知正方体外接球的体积是π332,则正方体的棱长为（ ) A 22 B 332 C 324 D 334 二、填空题7、下列有关棱柱的说法:①棱柱的所有的面都是平的②棱柱的所有棱长都相等③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等，正确的有——————————８、已知棱台两底面面积分别为802cm 和24５2cm ，截得这个棱台的棱锥高度为35cm ，则棱台的体积是————————9、一个横放的圆柱形水桶,桶内的水占底面周长的41，则当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比为——————10、一个圆台上底半径为５cm ，下底半径为10cm ,母线AB 长为20cm ，其中A 在上底面上，B 在下底面上,从AB 中点M 拉一条绳子,绕圆台的侧面一周转到B 点,则这条绳子最短长为———————— 三、解答题111２、如图，在长方体ABC Ｄ-A 1B 1C 1Ｄ1中， 用截面截下一个棱锥C-Ａ1ＤD 1，求棱锥 C －A 1ＤD 1的体积与剩余部分的体积比。
A BCDA 1B 1C 1D 1第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的关系（1）一、选择题１、下列有关平面的说法正确的是（ ) A 一个平面长是10ｃｍ，宽是5c ｍ B 一个平面厚为1厘米 Ｃ 平面是无限延展的 D 一个平面一定是平行四边形 ２、已知点Ａ和直线a 及平面α，则: ①αα∉⇒⊄∈A a a A , ② αα∈⇒∈∈A a a A , ③αα∉⇒⊂∉A a a A , ④αα⊂⇒⊂∈A a a A , 其中说法正确的个数是( ）A 0B 1C 2D 3 3、下列图形不一定是平面图形的是（ ）A 三角形B 四边形C 圆D 梯形 ４、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（ ） A 4、6、7 B 3、4、６、7 C 4、6、7、8 D 4、6、85、共点的三条直线可确定几个平面 ( ) Ａ 1 B 2 C 3 D 1或３6、正方体ABC Ｄ-A １Ｂ1C １D 1中，P 、Q 、R分别是ＡB 、AD 、1Ｂ1C １的中点, 则,正方体的过P 、Ｑ、R 的 截面图形是（ ）A 三角形 Ｂ 四边形AQ B 1RCBDP A 1C 1D 1•••C 五边形D 六边形二、填空题７、三个平面两两相交,交线的条数可能有———————————————— 8、不共线的四点可以确定——————————————————个平面。