高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)

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高一数学必修2精选习题与答案

（数学2必修）第一章空间几何体一、选择题1．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A. 1:2:3B. 1:3:5C. 1:2:4D. 1:3:92．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（） A. 23 B. 76C. 45D. 563．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则12:V V =（）A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:14．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:95．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：A. 224cm π，212cm πB. 215cm π，212cmπC. 224cm π，236cm πD. 以上都不正确二、填空题1. 若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是060，则圆锥的体积是_______。

2.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 . 3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。

三、解答题1. （如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积65P ABCVEDF2．如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A 组] 一、选择题1．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

高中数学必修二测试题及答案人教版

第一章空间几何体一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图左视图俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．A ．2＋2B ．221＋C ．22＋2 D ．2＋13．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．A ．3B ．23C ．33D ．434．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶36．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．A ．29πB ．27πC ．25πD ．23π7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．A ．130B ．140C ．150D ．1608．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝23，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )．A ．29 B ．5 C ．6 D ．2159．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D ．水平放置的圆的直观图是椭圆10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．(第8题)(第10题)二、填空题11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．13．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．14．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．(第14题)15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．三、解答题17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm 和40 cm，求它的深度．18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第19题)20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？第一章空间几何体参考答案A 组一、选择题 1．A解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．2．A解析：原图形为一直角梯形，其面积S ＝21(1＋2＋1)×2＝2＋2．3．A解析：因为四个面是全等的正三角形，则S 表面＝4×43＝3． 4．B解析：长方体的对角线是球的直径， l ＝2225＋4＋3＝52，2R ＝52，R ＝225，S ＝4πR 2＝50π． 5．C解析：正方体的对角线是外接球的直径． 6．D解析：V ＝V 大－V 小＝31πr 2(1＋1.5－1)＝23π．7．D解析：设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为l 1，l 2，而21l ＝152－52，22l ＝92－52，而21l ＋22l ＝4a 2，即152－52＋92－52＝4a 2，a ＝8，S 侧面＝4×8×5＝160． 8．D解析：过点E ，F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V ＝2×31×43×3×2＋21×3×2×23＝215．9．B解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．10．D解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D. 二、填空题11．参考答案：5，4，3．解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．12．参考答案：1∶22∶33．r 1∶r 2∶r 3＝1∶2∶3，31r ∶32r ∶33r ＝13∶(2)3∶(3)3＝1∶22∶33．13．参考答案：361a ．解析：画出正方体，平面AB 1D 1与对角线A 1C 的交点是对角线的三等分点，三棱锥O －AB 1D 1的高h ＝33a ，V ＝31Sh ＝31×43×2a 2×33a ＝61a 3．另法：三棱锥O －AB 1D 1也可以看成三棱锥A －OB 1D 1，它的高为AO ，等腰三角形OB 1D 1为底面．14．参考答案：平行四边形或线段．15．参考答案：6，6．解析：设ab ＝2，bc ＝3，ac ＝6，则V = abc ＝6，c ＝3，a ＝2，b ＝1， l ＝1＋2＋3＝6． 16．参考答案：12．解析：V ＝Sh ＝πr 2h ＝34πR 3，R ＝32764×＝12．三、解答题 17．参考答案：V ＝31(S ＋S S ′＋S )h ，h ＝S S S S V ′＋′＋3＝6001＋4002＋60030001903×＝75．18．参考答案：如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R ，正方体的棱长为a ，则CC'＝a ，OC ＝22a ，OC'＝R ．(第18题)在Rt △C'CO 中，由勾股定理，得CC' 2＋OC 2＝OC' 2，即 a 2＋(22a )2＝R 2． ∴R ＝26a ，∴V 半球＝26πa 3，V 正方体＝a 3． ∴V 半球 ∶V 正方体＝6π∶2． 19．参考答案：S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22 ＝(60＋42)π． V ＝V 台－V 锥＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31πr 2h 1 ＝3148π．20．解：(1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，则仓库的体积V 1＝31Sh ＝31×π×(216)2×4＝3256π(m 3)．如果按方案二，仓库的高变成8 m ，则仓库的体积COAV 2＝31Sh ＝31×π×(212)2×8＝3288π(m 3)．(2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，半径为8 m ．棱锥的母线长为l ＝224＋8＝45，仓库的表面积S 1＝π×8×45＝325π(m 2)．如果按方案二，仓库的高变成8 m ．棱锥的母线长为l ＝226＋8＝10，仓库的表面积S 2＝π×6×10＝60π(m 2)．(3) 参考答案：∵V 2＞V 1，S 2＜S 1，∴方案二比方案一更加经济些．。

高中数学必修2第1章《空间几何体》高考真题及答案

高中数学必修2第1章《空间几何体》高考真题及答案一、选择题1．【05广东】已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥B ′—ABC 的体积为 A ．41B ．21C ．63D ．43图22．【05福建·理】如图2，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是A ．515arccosB ．4π C ．510arccos D ．2π3．【05湖北·理】如图3，在三棱柱C B A ABC '''-中，点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、B A '、C B '' 的中点，G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为A ．KB ．HC ．GD ．B '图3 图44．【05湖南·理】如图4，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，如图1 A C 1A C则O 到平面AB C 1D 1的距离为 A ．21B ．42C ．22 D ．235．【05湖北·文】木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的A ．60倍B ．6030倍C ．120倍D ．12030倍6．【05江苏】正三棱柱111C B A ABC -中，若AB=2，11AA =则点A 到平面BC A 1的距离为A ．43 B ．23 C ．433 D ．3 7．【05江西·理】矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B－AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为A ．π12125 B ．π9125 C ．π6125 D ．π3125 9．【05全国Ⅰ·理】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为A ．π28B ．π8C ．π24D ．π410．【05全国Ⅰ·理】如图5，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 A ．32 B ．33C ．34D ．23 图511．【05全国Ⅱ·理】将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 AB ．C ．D12．【05全国Ⅱ·文】ABC ∆的顶点在平面α内，A 、C 在α的同一侧，AB 、BC 与α所成的角分别是30o 和45o ．若AB ＝３，BC＝AC ＝５，则AC 与α所成的角为 A ．60o B ．45o C ．30o D ．15o13．【05全国Ⅲ·理】设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为A ．16V B ．14V C ．13V D ．12V14．【05山东·理】设地球半径为R ，若甲地位于北纬045东经0120，乙地位于南纬度075 东经0120，则甲、乙两地球面距离为 AB ．6R π C ．56R πD ．23R π 15．【05重庆·理】如图6，在体积为1的三棱锥A —BCD 侧棱AB 、AC 、AD 上分别取点E 、F 、G ，使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O 为三平面BCG 、CDE 、DBF 的交点，则三棱锥O —BCD 的体积等于 A ．91 B ．81 C ． 71 D ．41图6 图716．【05重庆·文】有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图7所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、填空题1．【05辽宁】如图8，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点，A 、B 、M 是顶点，那么点M 到截面ABCD 的距离是 .图8 图9M1A2．【05江西·理】如图9，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=2，BB 1=2，ο90=∠ABC ，E 、F 分别为AA 1、C 1B 1的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 .3．【05北京春考·理】如图10，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，将该正方体沿对角面D D BB 11切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为_________．4．【05江西·理】如图11，在三棱锥P —ABC 中，PA=PB=PC=BC ，且2π=∠BAC ，则PA与底面ABC 所成角为 .5．【05上海·理】如图12，有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3a 、4a 、5a (0)a >。

(完整版)高一数学必修2第一章空间几何体测试题(答案)

则四边形 EFGH 是
；
②若 AC BD ，则四边形 EFGH 是
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 )．
15．（ 12 分）将下列几何体按结构分类填空
①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；
⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○ 11 量筒；○12 量杯；○13 十字架．
（ 1）具有棱柱结构特征的有
；（ 2）具有棱锥结构特征的有
；
（ 3）具有圆柱结构特征的有
；（ 4）具有圆锥结构特征的有
；
（ 5）具有棱台结构特征的有
；（ 6）具有圆台结构特征的有
；
（ 7）具有球结构特征的有
；（ 8）是简单集合体的有
；
（ 9）其它的有
．
16．（ 12 分）已知： a ,b ,a b A, P b, PQ // a.求证： PQ .．
C．③④
3．棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积为
（） D ． ①②③④
36,则截面戴的两棱台高
的比为
（）
A ．1∶ 1
B． 1∶ 1
C． 2∶ 3
D ．3∶4
4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形 ,则这个平行六面体是
（）
A ．正方体
B．正四棱锥
C．长方体
D ．直平行六面体
2la
Q1 2 Q2 2
S侧 4al 2 Q12 Q2 2
19．解：设 A1B1C1D1 是棱台 ABCD －A2B2C2D 2 的中截面，延长各侧棱交于
P 点.
a
∵ BC=a ，B2C2=b ∴ B1C1=

人教版高一数学必修二第一章空间几何体章末检测题附答案解析

必修二第一章空间几何体章末检测题一、选择题1．右面的三视图所示的几何体是( )．A ．六棱台B ．六棱锥C ．六棱柱D ．六边形 (第1题)2．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为( )． A ．1∶3B ．1∶3C ．1∶9D ．1∶813．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )．4．A ，B 为球面上相异两点，则通过A ，B 两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )．A ．一个B ．无穷多个C ．零个D ．一个或无穷多个5．右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )． )．A B C D6．下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个几何体的木块共有( )． A ．1块 B ．2块 C ．3块 D ．4块正(主)视图侧(左)视图ABCD(第3题)正视图侧视图俯视图(第5题)正视图俯视图侧视图(第6题)7．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是()．A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D．斜二测坐标系取的角可能是135°8．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()．①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥(第8题)A．①②B．①③C．①④D．②④9．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是()．A B C D10．如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是()．A．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心B．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心C．原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心D．原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心二、填空题11．一圆球形气球，体积是8 cm3，再打入一些空气后，气球仍然保持为球形，体积是27 cm3．则气球半径增加的百分率为．12．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是．13．右图是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：①如果A 是多面体的下底面，那么上面的面是；②如果面F 在前面，从左边看是面B ，那么上面的面是． 14．一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是．三、解答题15．圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6 ，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积．16．下图是一个几何体的三视图(单位：cm ) (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.题)侧视图俯视BBA C 正视BA侧视(第16题)17．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形ABCD 绕直线AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．18．已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V 正方体，V 球，V 圆柱的大小．19．如图，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为2a，求原来水面的高度．20．如图，四棱柱的底面是菱形，各侧面都是长方形．两个对角面也是长方形，面积分别为Q 1，Q 2．求四棱柱的侧面积．(第20题)(第19题)(第17题)参考答案一、选择题 1．B解析：由正视图和侧视图可知几何体为锥体，由俯视图可知几何体为六棱锥． 2．A解析：由设两个球的半径分别为r ，R ，则 4 r 2∶4πR 2＝1∶9. ∴ r 2∶R 2＝1∶9，即r ∶R ＝1∶3．3．C解析：在根据得到三视图的投影关系，∵正视图中小长方形位于左侧，∴小长方形也位于俯视图的左侧；∵小长方形位于侧视图的右侧，∴小长方形一定位于俯视图的下侧， ∴ 图C 正确．4．D解析：A ，B 不在同一直径的两端点时，过A ，B 两点的大圆只有一个；A ，B 在同一直径的端点时大圆有无数个．5．D解析：由几何体的正视图和侧视图可知，几何体上部分为圆锥体，由三个视图可知几何体下部分为圆柱体，∴ 几何体是由圆锥和圆柱组成的组合体．6．D解析：由三视图可知几何体为右图所示，显然组成几何体的长方体木块有4块．7．C解析：由平行于x 轴和z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半，∴ C 不对．8．D解析：①的三个视图均相同；②的正视图和侧视图相同；③的三个视图均不相同；④的正视图和侧视图相同．∴有且仅有两个视图相同的是②④．9．A(第6题)解析：B 是经过正方体对角面的截面；C 是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D 是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面．10．B解析：在平行投影中线段中点在投影后仍为中点，故选B ．二、填空题 11．50%．解析：设最初球的半径为r ，则8＝34πr 3；打入空气后的半径为R ，则27＝34πR 3． ∴ R 3∶r 3＝27∶8．∴ R ∶r ＝3∶2．∴气球半径增加的百分率为50%． 12．160．解析：依条件得菱形底面对角线的长分别是22515-＝200和2259-＝56． ∴菱形的边长为4256256220022=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ 8． ∴棱柱的侧面积是5×4×8＝160． 13．F ，C ．解析：将多面体看成长方体， A ，F 为相对侧面．如果A 是多面体的下底面，那么上面的面是F ；如果面F 在前面，从左边看是面B ，则右面看必是D ，于是根据展开图，上面的面应该是C ．14．80．解析：由三视图可知，几何体是由棱长为4的正方体和底面边长为4，高为3的四棱锥组成，因此它的体积是V ＝43＋31×42×3＝64＋16＝80．三、解答题15．参考答案：设圆柱底面圆半径为r ，则母线长为2r ． ∵圆柱表面积为6π，∴ 6π＝2πr 2＋4πr 2． ∴ r ＝1．∵ 四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形， ∴ 正方形边长为2． ∴ 四棱柱的体积V ＝(2)2×2＝2×2＝4． 16．(1)略．(2)解：这个几何体是三棱柱．由于底面△ABC 的BC 边上的高为1，BC ＝2，∴ AB ＝2．故所求全面积S ＝2S △ABC ＋S BB ′C ′C ＋2S ABB ′A ′＝8＋62(cm 2)．几何体的体积V ＝S △ABC ·BB ′＝21×2×1×3＝3(cm 3)． 17．解：S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22＝(60＋42)π．V ＝V 台－V 锥＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31πr 2h 1＝3148π．18．解：设正方体的边长为a ，球的半径为r ，圆柱的底面直径为2R ，则6a 2＝4πr 2＝6πR 2＝S ．∴ a 2＝6S ，r 2＝π4S，R 2＝π6S ． ∴(V 正方体)2＝(a 3)2＝(a 2)3＝36⎪⎭⎫⎝⎛S ＝2163S ，(V 球)2＝23π34⎪⎭⎫⎝⎛r ＝916π2(r 2)3＝916π23π4⎪⎭⎫ ⎝⎛S ≈1083S ，(V 圆柱)2＝(πR 2×2R )2＝4π2(R 2)3＝4π23π6⎪⎭⎫⎝⎛S ≈1623S ．∴V 正方体＜V 圆柱＜V 球．19．解：设水形成的“圆台”的上下底面半径分别为r ，R ，高为h ，则R r ＝aha -．则依条件得3π·h ·(r 2＋rR ＋R 2)＝3π·2a ·22⎪⎭⎫⎝⎛R ，化简得(h －a )3＝－87a 3．解得h ＝a －873a ．即h ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-271a ． 20．解：设底面边长为a ，侧棱长为l ，底面的两对角线长分别为c ，d ．则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧③ ＝ 21 ＋ 21② ＝ ① ＝ 22221a d c Q dl Q cl ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛33(第20题)由 ① 得c ＝l Q 1，由 ② 得d ＝l Q 2，代入 ③ 得212⎪⎭⎫ ⎝⎛l Q ＋222⎪⎭⎫⎝⎛l Q ＝a 2．∴21Q ＋22Q ＝4l 2a 2， ∴2la ＝2221＋Q Q ．故S 侧＝4al ＝22221＋Q Q ．。

高中数学必修2 第一章空间几何体(A卷)

高中数学必修2 第一章空间几何体（A卷）试卷一、选择题（共19题；共71分）1.下列说法正确的是()A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.棱柱的底面一定是平行四边形C.棱锥的底面一定是三角形D.用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面【答案】D【考点】柱体结构特征,台体结构特征【解析】A不正确，因为根据棱台的定义，要求棱锥底面和截面平行；B不正确，棱柱的底面不一定是平行四边形，可以是任意多边形；C不正确，棱锥的底面不一定是三角形，三棱锥的底面是三角形，其他不是；D正确，故选D.2.一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为()A.B.C.20cmD.10 cm【答案】A【考点】锥体结构特征【解析】如图所示，在Rt△ABO中，AB＝20 cm，∠A＝30°，所以.3.一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()A.B.C.D.【答案】B【考点】柱体结构特征,球体结构特征,组合体结构特征【解析】由组合体的结构特征知，球与正方体各面相切，与各棱相离，故选B.4.下面图形中是正方体展开图的是()A.B.C.D.【答案】A【考点】柱体结构特征【解析】由正方体表面展开图性质知A是正方体的展开图；B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，故不能折成正方体；C缺少一个正方形；D折叠后有一个面重合，另外还少一个面，故不能折成正方体．故选A.5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为()A.B.C.D.【答案】A【考点】柱体结构特征,投影【解析】点D在平面ADD1A1上的投影为点D，点M在平面ADD1A1上的投影为AA1的中点，点N在平面ADD1A1上的投影为DA的中点，连接三点可知A正确.6.下面的三视图对应的物体是()A.B.C.D.【答案】D【考点】组合体结构特征,三视图【解析】从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，故选D.7.如图，的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′＝2，则的面积为()A.2B.4C.D.【答案】D【考点】空间几何体的三视图与直观图【解析】∵Rt是一平面图形的直观图，直角边长为A′B′＝2，∴直角三角形的面积是，∵平面图形与直观图的面积的比为，∴原平面图形的面积是.故选D.8.如图，B′C′∥x′轴，A′C′∥y′轴，则下面直观图所表示的平面图形是()A.正三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形【答案】D【考点】空间几何体的三视图与直观图【解析】因为B′C′∥x′轴，A′C′∥y′轴，所以直观图中BC∥x轴，AC∥y轴，所以三角形是直角三角形．故选D.9.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为()A.B.C.D.【答案】D【考点】空间几何体的表面积与体积【解析】设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L＝2πr，∴，∴.令，提，故选D.10.正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2：3，则此三棱锥的高与斜高之比为()A.B.C.1∶2D.【答案】A【考点】几何体的表面积【解析】如图：SO⊥平面ABC，SE⊥AB，∵△ABC为正三角形，∴CE＝3OE，侧面面积S△SAB＝×AB×SE，底面面积S△ABC＝×AB×CE＝×AB×3OE，∵一个侧面面积与底面面积之比为2：3，∴∴SE＝2OE，∴在直角三角形SOE中，∠ESO＝30°，∴，故选A.11.一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2 cm，那么该棱柱的表面积为()A.(2＋4) cm2B.(4＋8) cm2C.(8＋16) cm2D.(16＋32) cm2【答案】C【考点】几何体的表面积,组合体的表面积和体积【解析】∵一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2 cm的球面上，正四棱柱的底面边长为2cm，球的直径为正四棱柱的体对角线，∴正四棱柱的体对角线为4，正四棱柱的底面对角线长为，∴正四棱柱的高为，∴该棱柱的表面积为，故选C.12.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB＝CD＝2，则四面体ABCD的体积的最大值为() A.B.C.2D.【答案】B【考点】几何体的体积,组合体的表面积和体积【解析】如图所示，OA、OB、OC、OD四条线段把四面体ABCD分成四个三棱锥，且三棱锥B－ODC与A－ODC同底，三棱锥D －AOB与C－AOB同底．在三棱锥B－ODC和A－ODC中，底面积为，高分别为B到平面ODC的距离与A到平面ODC的距离，只有AB⊥平面ODC时，两距离之和才能取得最大值2，所以其体积和最大值为.同理可得三棱锥D－AOB与C－AOB的体积和的最大值为.所以四面体ABCD的体积的最大值为.13.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于()A.πB.2πC.4πD.8π【答案】B【考点】几何体的表面积,几何体的体积【解析】设圆柱母线长为l，底面半径为r，由题意得解得∴V＝πr2l＝2π.圆柱14.如图是一个三棱锥的三视图，那么这个三棱锥的四个面中直角三角形的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【考点】柱体结构特征,三视图【解析】由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．故选D.15.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长是()A.9 cmB.10 cmC.12 cmD.15 cm【答案】A【考点】锥体结构特征,台体结构特征【解析】∵截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，∴圆台的上、下底面半径之比是1∶4，如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x，4x，根据相似三角形的性质得，解此方程得y＝9，所以圆台的母线长为9 cm.故选A.16.球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3∶4，则球的体积与圆台的体积之比为()A.6∶13B.5∶14C.3∶4D.7∶15【答案】A【考点】空间几何体的表面积与体积,几何体的表面积,几何体的体积,组合体的表面积和体积【解析】如图所示，作圆台的轴截面等腰梯形ABCD，球的轴截面圆O内切于梯形ABCD.设球的半径为R，圆台的上、下底面半径分别为r1、r2，由平面几何知识知，圆台的高为2R，母线长为r1＋r2.∵∠AOB＝90°，OE⊥AB(E为切点)，∴R2＝OE2＝AE·BE＝r1·r2.由已知S球∶S圆台侧＝4πR2∶π(r1＋r2)2＝3∶4.(r1＋r2)2＝R2.. 17.如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，求梯形OABC的面积( )A.B.C.D.【考点】空间几何体的三视图与直观图【解析】设O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯形且高为2h.过C′作C′D′⊥O′A′于D′，则.由题意知即.又原直角梯形面积为所以梯形OABC的面积为.18.如图是在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积（）A.B.C.D.【考点】柱体结构特征,锥体结构特征,几何体的表面积【解析】如图所示，设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，则R＝OC＝2，AC＝4，.易知△AEB∽△AOC，∴，即，∴r＝1，S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝π.∴S＝S＋S侧＝2π＋π＝(2＋)π.底19.如图在三棱柱ABC－A1B1C1中，各侧棱都垂直于底面且底面为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，AA1＝4，E，F分别在AC，BC上，且CE＝3，CF＝2，几何体EFC－A1B1C1的体积是（）A.B.C.20D.【答案】C【考点】几何体的体积,组合体的表面积和体积【解析】所求几何体EFC－A1B1C1的体积，转化为两个棱锥A1－CEF和的体积之和，∵三棱柱ABC－A1B1C1中，各侧棱都垂直于底面且底面为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，AA1＝4，E，F分别在AC，BC上，且CE＝3，CF＝2，∴.∴几何体EFC－A1B1C1的体积为4+16=20.二、解答题（共3题；共29分）20.如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥A′－BC′D，求：(1).三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值（）A.B.C.D.【答案】A【考点】几何体的表面积【解析】∵ABCD－A′B′C′D′是正方体，∴A′B＝A′C′＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝∴三棱锥A′－BC′D的表面积为，而正方体的表面积为6a2，故三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值为. (2).三棱锥A′－BC′D的体积( )A.B.C.D.【答案】A【考点】几何体的体积【解析】三棱锥A′－ABD，C′－BCD，D－A′D′C′，B－A′B′C′是完全一样的.故.21.已知直角三角形ABC，其中∠ABC＝60°，∠C＝90°，AB＝2.(1).△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积( )A.B.C.D.【答案】B【考点】锥体结构特征,几何体的表面积【解析】如图以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体．∵AB＝2，CB＝1，∠B＝60°，∴CB＝sin 30°·AB＝1，CA＝cos 30°·AB＝，，故此旋转体的表面积S＝π×OC×AC＋π×OC×BC.(2).△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的体积( )A.B.C.D.【答案】C【考点】几何体的体积【解析】故此旋转体的体积.22.如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱.(1).试用x表示圆柱的高( )A.h＝3－xB.h＝2－3xC.h＝3－2xD.h＝3－3x【答案】D【考点】柱体结构特征,锥体结构特征【解析】设所求的圆柱的底面半径为x，它的轴截面如图，BO＝1，PO＝3，圆柱的高为h，由图，得，即h＝3－3x.(2).圆柱的最大侧面积是（）A.B.C.D.2【答案】C【考点】柱体结构特征【解析】∵S圆柱侧＝2πhx＝2π(3－3x)x＝6π(x－x2)，当时，圆柱的侧面积取得最大值为.。

高中数学必修二第一章测试题及答案

高中数学必修2第一章空间几何体综合练习题及答案

AB D E F第一章空间几何体综合型训练一、选择题1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A ． 22+B ． 221+ C ． 222+ D ． 21+ 2．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A ． 33RB ． 33RC ． 35RD ． 35R 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（）Ａ． 28cm π Ｂ． 212cmπ Ｃ． 216cm π Ｄ． 220cm π 4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A ． 7 Ｂ． 6 Ｃ． 5 Ｄ． 35．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A ． 1:7 Ｂ． 2:7 Ｃ． 7:19 Ｄ． 5:166．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,32EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（） A ． 92Ｂ． 5 Ｃ． 6 Ｄ． 152 二、填空题1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成060,则圆台的侧面积为____________．2． Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________．3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________．5．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________．6．若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________．三、解答题1．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm ？2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长．参考答案图（1）图（2）一、选择题1． A恢复后的原图形为一直角梯形1(11)222S =⨯=+ 2． A2312,,,22324R r R r h V r h R πππ===== 3． B正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2R =，2412R S R ππ===4． A (3)84,7S r r l r ππ=+==侧面积5． C 中截面的面积为4个单位， 12124746919V V ++==++ 6． D 过点,E F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，1313152323234222V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 二、填空题1． 6π 画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧面2． 16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥，2211431633V r h πππ==⨯⨯= 3． <设334,3V R a a R π====2264S a S R π=====<正球4．从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案==5．（1）4 （2）圆锥6．设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由2l r ππ=得2l r =，而22S r r r a ππ=+⋅=圆锥表，即23,r a r π===，即直径为3π三、解答题1.解：'1(),3V S S h h =+= 319000075360024001600h ⨯==++数学试卷及试题2．解：2229(25)(25),7l lππ+=+=。

[人教版]高中数学必修2第一章_空间几何体练习试题和答案(全)

第一章空间几何体空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。

8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。

则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————祝你前程似锦三、解答题：11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少AA 1B 1BCC 1D 1D12、说出下列几何体的主要结构特征（1）（2）（3）空间几何体的三视图和直观图一、选择题1、两条相交直线的平行投影是（） A 两条相交直线 B 一条直线C 一条折线D 两条相交直线或一条直线 2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（）① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱 A ②①③ B ①②③ C ③②④ D ④③②正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图甲乙丙3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（）A 长方体或圆柱B 正方体或圆柱C 长方体或圆台D 正方体或四棱锥 4、下列说法正确的是（）A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形B 两条相交直线的直观图可能是平行直线C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（） A 21倍 B42倍 C 2倍 D 2倍 6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（）（１）二、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。

高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试卷及答案

6.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球
的表面积为（）
7.—个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是（）
A.8nB.6nC.4nD. n
&如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1,那么这个几何体
的体积为（）
1
c1
1
A.1
B .-
C .-
1
V-3 4 6 168 36 128
2
三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
40
17•【答案】-°cm.
3
【解析】如图，设圆锥母线长为I，则』-，所以I理cm.
I43
其中AB=AC,AD丄BC,且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BC .3a,AD是
正六棱锥的高，即AD 3a，所以该平面图形的面积为-.3a 3a -a2.
2
1
1
1一，故选C.
3
3
9.【答案】
B
【解析】
设圆锥底面半径为
r，则-23r
8，
16
•r上，所以米堆的体积为
2
4
3
1 1
3
16
320
5
故堆放的米约为
320
1.6222，故选B.
4 3
3
9
9
10.【答案】B
【解析】由题意知棱柱的高为2.3cm，底面正三角形的内切圆的半径为.3 cm,
•••底面正三角形的边长为6cm，正三棱柱的底面面积为9 3cm2,•••此三棱柱的体积
2 2
(3)设这个正六棱锥的底面积是S,体积为V,则S6出a2兰a2,

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高一数学必修2第一章测试题
班别姓名考号得分一、选择题：（每小题5分，共50分）
1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）
A B C D
2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台
3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1
4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）
A.1：2：3
B.1：3：5
C.1：2：4
D.1：3：9 5.棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A.
3 B. 32 C. 33 D. 34
6.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9
7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（）
俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 8．下列几种说法正确的个数是（）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
9．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）
A ．
B 2
C ．2
D 3
10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对
请将选择题的答案填入下表：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题:（每小题6分，共30分）
11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一
个棱台有 ________条侧棱。

12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________。

13．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线
长是________；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为________. 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成 60角,则
圆台的侧面积为____________。

15．(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体；
(2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.
三、解答题:（共70分）
16．（12分）画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）．
① ②
图（1）
图（2）
17．（12分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
18. （14分）（如图）在底半径为2，母线长为4
的表面积.
19．（16分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。

（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
20．（16分）根据给出的空间几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．（写出画法，并保留作图痕迹）
正视图侧视图俯视图
高一数学必修2第一章测试题(答案)
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1.A
2.C
3.D
4.B
5.A
6.C
7.A
8.B
9.D 10.D
二、填空题:（每小题6分，共30分）
11. 5,4,3. 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台 12. （1）4 （2）圆锥 13.
，15
14. 6π 画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ
====+=圆台侧面
15. （1）<
设
334,3V R a a R π====（2）12
234
,12
3V Sh r h R R ππ=====
三、解答题：（共70分）
16. （12分）略 17. （12分）解：
2229(25)(25),7l l ππ+=+=
18. （14分）
解：圆锥的高
h ==，圆柱的底面半径1r =，
22(2S S S πππ
=+=+⨯=+侧面表面底面
19. （16分）解：
（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积
2
3111162564()
3323V Sh M ππ⎛⎫
==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
如果按方案二，仓库的高变成8M ，则仓库的体积
2
3211122888()
3323V Sh M ππ⎛⎫
==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,半径为8M .
棱锥的母线长为
l ==
则仓库的表面积21
8()S M π=⨯⨯=
如果按方案二，仓库的高变成8M .
棱锥的母线长为10l == 则仓库的表面积
2261060()
S M ππ=⨯⨯=
（3）
21
V V > ，
21
S S < ∴方案二比方案一更加经济
20. （16分）解：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个上面小而底面大的圆台，我们可以先画出上、下底面圆，再画母线.
画法：（1）画轴如下图，画x 轴、y 轴、z 轴 , 三轴相交于点O ，使∠xOy=45°,∠xOz=90°.
x B
（2）画圆台的两底面画出底面⊙O 假设交x 轴于A 、B 两点，在z 轴上截取O ′，使OO ′等于三视图中相应高度，过O ′作Ox 的平行线O ′x ′，Oy 的平行线O ′y ′利用O ′x ′与O ′y ′画出底面⊙O ′，设⊙O ′交x ′轴于A ′、B ′两点.
（3）成图连接A ′A 、B ′B ，去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图.。