2003年河北省专接本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2003年河北省专接本（数学）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 函数的定义域为( )．
A．[0，π]
B．[-4，一π]U[0，π]
C．[-4，4]
D．[一π，π]
正确答案：B
解析：定义域借助三角函数的图像可得D：一4≤x≤一π0≤x≤-π，即D：[-4，一π]∪[0,π]．
2． 设f(x)在点x0处不连续，则( )．
A．f’(x0)必存在
B．必存在
C．f’(x0)必不存在
D．必不存在
正确答案：C
解析：A不对因为f’(x0)存在，f’(x)在点x0必连续B不对，因为不连续也可能是因为左或右极限不存在，或存在但不相等引起的，而此时极限不存在．D不对，因为不连续可能是因为是极限值不等于函数值引起的．C对，因为不连续一定不可导．
3． =( )．
A．e-6
B．∞
C．1
D．e3
正确答案：A
解析：
4． 曲线y=cosx上点处的法线的斜率是( )．
A．
B．2
C．
D．
正确答案：D
解析：
5． 函数y=Insinx在闭区间上满足罗尔定理的全部条件，则使定理结论成立的ξ=( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：令y’=cotx=0，得驻点它属于区间
6． 已知则( )．
A．1
B．
C．
D．2
正确答案：C
解析：由得f(x2)=3x2，故f(x)=3x于是
7． 平面x+2y—z+3=0与空间直线．的位置关系是( )．
A．互相垂直
B．互相平行但直线不在平面上
C．既不平行也不垂直
D．直线在平面上
正确答案：D
解析：平面及直线的法向量及方向向量分别为=(1,2，-1)，=(3，-1，1)因为，所以与垂直，从而平面与直线平行，又直线上点(1，一1，2)满足平面方程，这说明直线在平面内．故选D
8． 设区域D：1≤x2+y2≤4，则
A．6π
B．15π
C．4π
D．2π
正确答案：A
解析：
9． 下列级数中收敛的级数是( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：因为而收敛，从而绝对收敛，故选B
10． 方程y’’一4y’+4y=0的两个线性无关的解为( )．
A．e2x与e2x+1
B．e2x与ce2x
C．e2x与xe2x
D．3e2x与一e2x
正确答案：C
解析：方程的特征方程为r2—4r+4=0，特征根为r1=r2=2，方程有无关解y1=e2z,y2=xe2x．故选C
填空题
11． 设f(x)为联系函数，则∫f2(x)df(x)_________.
正确答案：
12． =_______________.
正确答案：
解析：由积分公式得：
13． 幂级数的收敛区间(不考虑端点)为__________.
正确答案：(1，3)
解析：收敛半径收敛区间为｜x一2｜满足初始条件y｜x=1=2的特解是___________.
正确答案：y=2x
解析：分离变量，得两边积分得，lnyl=InIxI+InC，或y=Cx由y(1)=2得C=2，故所求特解为y=2x．
15． 曲面ex一z+xy=3在点(2，1，0)处的切平面方程为___________.
正确答案：x+2y一4=0
解析：记F(x，y，z)=ez一z+xy一3，则点(2，1，0)处的法向量为点(2，1，0)处的平面方程为x一2+2(y一1)=0．
解答题解答时应写出推理、演算步骤。
16． 研究函数的性质(单调性，极值，凹凸性，拐点)．
正确答案：令y’=0，得x=0,令y’’=0，得x=±1函数f(x)在(一∞，0)单调上升，在(0，+∞)单调下降，函数f(x)在(-∞，-1)，(1，+∞)凹，在(一1，1)凸，y(0)=1,
设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线率为且该曲线经过点.
17． 求函数y=f(x)．
正确答案：由知c=0故
18． 求由曲线y=f(x)y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．
正确答案：
19． 计算曲线积分∫(x2+y2)dx+2xydy，其中L是沿抛物线y=x2由0(0，0)到A(1，1)一段．
正确答案：P(x，y)=x2+y2，Q(x，y)=2xy，积分与路径无关
20． 设函数z=z(x，y)由方程x2z+2y2z2一xy=0所确定，求dz．
正确答案：令F(x，y，z)=x2z+2y2z2一xy，Fx=2xz—y，Fy=4yz2一x，
21． 将函数f(x)=ln(2+x)展开成x的幂级数，并写出收敛区间．
正确答案：收敛区间(一2，2]．
22． 今欲制一容量等于V(m3)的无盖圆柱形桶，底用铜制，侧壁用铁制．已知每平方米的铜价比铁价贵5倍，问应怎样做法，才能是费用最省?
正确答案：设桶高为h，底面的半径为r．由条件πr2．h=V得设每
平方米铁价为a元，C为所需费用由实际问题可知，当h=5r时，费用最省．注：解答歧义．按准确理解应有
河北专接本数学(常微分方程)模拟试卷4(题后含答案及解析)
河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷4 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 方程xy’+3y=0的通解是( )．
A．Cx—3
B．Cxex
C．x—3+C
D．x—3
正确答案：A 涉及知识点：常微分方程
2． xdy—ydx=0的通解是( )．
A．y=
B．y=Cx
C．y=Cex
D．y=Clnx
正确答案：B 涉及知识点：常微分方程
3． 方程y”+4y’=x2一1的待定特解形式可设为( )．
A．y=x(ax2+b)
B．y=x(ax2+bx+c)
C．y=ax2+bx+c
D．y=ax2+b
正确答案：B 涉及知识点：常微分方程
4． 微分方程y”=y的通解是( )．
A．y=C1e2x+C2e—x
B．y=C1ex+C2e—x
C．y=C1x+C2e—x
D．y=(C+x)e—x
正确答案：B 涉及知识点：常微分方程
5． 函数y=3e2x是微分方程y”一4y=0的( )．
A．通解
B．特解
C．是解，但既非通解也非特解
D．不是解
正确答案：B 涉及知识点：常微分方程
6． 方程y”+y=cosx的待定特解形式可设为( )．
A．y=axcosx
B．y=acosx
C．y=acosx+bsinx
D．y=x(acosx+bsinx)
正确答案：D 涉及知识点：常微分方程
7． 若某二阶常系数齐次徽分方程的通解为y=C1e—2x+C2ex．则该微分方程为( )．
A．y”+y’=0
B．y”+2y’=0
C．y”+y’—2y=0
2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(理工类)及答案
高考试卷 新疆奎屯市一中
王新敞
1 2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
数 学（理工农医类）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．
参考公式：
三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式
)]sin()[sin(21cossin lccS)(21台侧 其中c、c分别表示
)]sin()[sin(21sincos 上、下底面周长，l表示斜高或母线长.
)]cos()[cos(21coscos 球体的体积公式：334RV球 ，其中R
)]cos()[cos(21sinsin 表示球的半径.
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1．已知2(x，0），54cosx，则2tgx （ ）
（A）247 （B）247 （C）724 （D）724
2．圆锥曲线2cossin8的准线方程是 （ ）
（A）2cos （B）2cos （C）2sin （D）2sin
河北省专接本考试(数学)模拟试卷21(题后含答案及解析)
河北省专接本考试（数学）模拟试卷21 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 函数y=的定义域为( )
A．(-∞，-3)
B．(2，+∞)
C．(-∞，-3)∪(2，+∞)
D．(-∞，-3)∪(2，3)
正确答案：D
2． 设f(x)=2x+3x-2，则当x→0时，f(x)是( )
A．与x等价的无穷小量
B．与x同阶非等价的无穷小量
C．比x较高价的无穷小量
D．比x较低价的无穷小量
正确答案：B
3． 设y=xx+3x，则dy=( )
A．(xx+x)
B．[xx(lnx+1)+3]dx
C．(xxlnx+3)dx
D．(xx+3x)dx
正确答案：B
4． 若(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点，则( )
A．必有f”(x0)存在且等于0
B．f”(x0)一定存在，但不一定等于0
C．如果f”(x0)存在，必等于0
D．如果f”(x0)存在，必不为0
正确答案：C
5． 若f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是( )
A．1+sinx
B．-sinx
C．1+cosx
D．1-COSx
正确答案：B
6． 设C是沿着曲线y=x3由点(2，8)到点(-1，1)，则∫Cxydx+x2dy=( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
7． 设f(x)=ln+1，则f(x)+f(3／x)的定义域为( )
A．(-3，1)
B．(1，3)
C．(-3，3)
D．(-3，-1)∪(1，3)
正确答案：D
解析：先求出f(x)的定义域D1，解不等式＞0，得到D2={x||x|＞1)，所以f(x)+f(3／x)的定义域D=D1∩D2=(x|1＜|x|＜3)=(-3，-1)∪(1，3)．
河北专接本数学(常微分方程)模拟试卷2(题后含答案及解析)
河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 方程y”＋4y’＝x2－1的待定特解形式可设为[ ]．
A．y＝x(ax2＋b)
B．y＝x(ax2＋bx＋c)
C．y＝ax2＋bx＋c
D．y＝ax2＋b
正确答案：B 涉及知识点：常微分方程
2． 微分方程x ln x．y”＝y’的通解是[ ]．
A．y＝C1xln x＋C1
B．y＝C1x(ln x—1)＋C2
C．y＝xln x
D．y＝C1x(ln x—1)＋2
正确答案：B 涉及知识点：常微分方程
3． 函数y＝3e2x是微分方程y”－4y＝0的[ ]．
A．通解
B．特解
C．是解，但既非通解也非特解
D．不是解
正确答案：B 涉及知识点：常微分方程
4． 方程y”＋y＝cosx的待定特解形式可设为[ ]．
A．y＝axcosx
B．y＝acosx
C．y＝a cosx＋b sin x
D．y＝x(a cos x＋bsin x)
正确答案：D 涉及知识点：常微分方程
5． 若某二阶常系数齐次微分方程的通解为y＝C1e－2x＋C2ex，则该微分方程为[ ]．
A．y”＋y’＝0
B．y”＋2y’＝0
C．y”＋y’－2y＝0
D．y”－y’－2y＝0
正确答案：C 涉及知识点：常微分方程
填空题
6． 已知二阶常系数齐次微分方程的通解为y＝C1ex＋C2e－x，则原方程为_______．
正确答案：y”－y＝0 涉及知识点：常微分方程
2003年高考试题——数学理(全国卷)及答案
2003年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理工农医类)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知xtgxx2,54cos),0,2(则 （ ）
A．247 B．247 C．724 D．724
2．圆锥曲线的准线方程是2cossin8 （ ）
A．2cos B．2cos C．2sin D．2sin
3．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(xxfxxxxfx （ ）
A．（－1，1） B．（－1，+）
C．),0()2,( D．),1()1,(
4．函数)cos(sinsin2xxxy的最大值为 （ ）
A．21 B．12 C．2 D．2
5．已知圆截得被当直线及直线ClyxlaxaxC.03:)0(4)2()(:22的弦长为32时，则a=
A．2 B．22 C．12 D．12
6．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
A．22R B．249R C．238R D．223r
7．已知方程0)2)(2(22nxxmxx的四个根组成的一个首项为41的等差数列，则||nm（ ）
A．1 B．43 C．21 D．83
8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(xyFM、N两点，MN中点的横坐标为,32则此双曲线的方程是 （ ）
A．14322yx B．13422yx C．12522yx D．15222yx
9．函数)(]23,2[,sin)(1xfxxxf的反函数 （ ）
2003年高考理科数学真题及答案[全国卷I]
![2003年高考理科数学真题及答案[全国卷I]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/b3101e3b866fb84ae45c8d97.webp)
.
1 2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
数 学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1．已知2(x，0），54cosx，则2tgx （ ）
（A）247 （B）247 （C）724 （D）724
2．圆锥曲线2cossin8的准线方程是 （ ）
（A）2cos （B）2cos （C）2sin （D）2sin
3．设函数2112)(xxfx 00xx，若1)(0xf，则0x的取值范围是 （ ）
（A）（1，1） （B）（1，）
（C）（，2）（0，） （D）（，1）（1，）
4．函数)cos(sinsin2xxxy的最大值为 （ ）
（A）21 （B）12 （C）2 （D）2
5．已知圆C：4)2()(22yax（0a）及直线l：03yx，当直线l被C截得的弦长为32时，则a （ ）
（A）2 （B）22 （C）12 （D）12
2003年高考真题——数学(理科)真题及答案[全国卷I]
2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
数 学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1．已知2(x，0），54cosx，则2tgx （ ）
（A）247 （B）247 （C）724 （D）724
2．圆锥曲线2cossin8的准线方程是 （ ）
（A）2cos （B）2cos （C）2sin （D）2sin
3．设函数2112)(xxfx 00xx，若1)(0xf，则0x的取值范围是 （ ）
（A）（1，1） （B）（1，）
（C）（，2）（0，） （D）（，1）（1，）
4．函数)cos(sinsin2xxxy的最大值为 （ ）
（A）21 （B）12 （C）2 （D）2
5．已知圆C：4)2()(22yax（0a）及直线l：03yx，当直线l被C截得的弦长为32时，则a （ ）
（A）2 （B）22 （C）12 （D）12
2003年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国)卷
2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
数 学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．
参考公式：
三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式
)]sin()[sin(21cossin lccS)(21台侧 其中c、c分别表示
)]sin()[sin(21sincos 上、下底面周长，l表示斜高或母线长.
)]cos()[cos(21coscos 球体的体积公式：334RV球 ，其中R
)]cos()[cos(21sinsin 表示球的半径.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1．已知2(x，0），54cosx，则2tgx （ ）
（A）247 （B）247 （C）724 （D）724
2．圆锥曲线2cossin8的准线方程是 （ ）
（A）2cos （B）2cos （C）2sin （D）2sin
3．设函数2112)(xxfx 00xx，若1)(0xf，则0x的取值范围是 （ ）
2003年高考试题——数学理(全国卷)及答案 2
2003年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理工农医类)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知xtgxx2,54cos),0,2(则 （ ）
A．247 B．247 C．724 D．724
2．圆锥曲线的准线方程是2cossin8 （ ）
A．2cos B．2cos C．2sin D．2sin
3．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(xxfxxxxfx （ ）
A．（－1，1） B．（－1，+）
C．),0()2,( D．),1()1,(
4．函数)cos(sinsin2xxxy的最大值为 （ ）
A．21 B．12 C．2 D．2
5．已知圆截得被当直线及直线ClyxlaxaxC.03:)0(4)2()(:22的弦长为32时，则a=
A．2 B．22 C．12 D．12
6．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
A．22R B．249R C．238R D．223r
7．已知方程0)2)(2(22nxxmxx的四个根组成的一个首项为41的等差数列，则||nm（ ）
A．1 B．43 C．21 D．83
8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(xyFM、N两点，MN中点的横坐标为,32则此双曲线的方程是 （ ）
A．14322yx B．13422yx C．12522yx D．15222yx
9．函数)(]23,2[,sin)(1xfxxxf的反函数 （ ）
河北省专接本考试(数学)模拟试卷3(题后含答案及解析)
河北省专接本考试（数学）模拟试卷3 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 某运输公司规定货物的吨公里运价为：在a公里以内，每公里k元，超过部分每公里k元，则运价m是里程s的( )。
A．连续函数
B．非连续函数
C．可微的函数
D．单减函数
正确答案：A
2． 函数y＝的定义域是( )．
A．x≠1
B．x≥－2
C．x≥－2且x≠1
D．[－2，1)
正确答案：D
3． 下列函数中，同时满足(1)有反函数(2)是奇函数(3)与值域相同，这三个条件的是( )。
A．
B．
C．y＝x3
D．y＝x3＋1
正确答案：C
4． 设f(x)在x0处可导，则( )
A．与x0，h有关
B．仅与x0有关，但与h无关
C．仅与h有关，但与x0无关
D．与x0，h均无关
正确答案：B
5． 设y＝,则dy＝( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
6． 若f(x)在(a，b)内可导，x1，x2是(a，b)内任意两点，且x1＜x2，则至少存在一点ζ使( )
A．f(b)－f(x)＝f’(ζ)(b－a)，其中a＜ζ＜b
B．S(x2)－S(x1)＝f’(ζ)(x2－x1)，其中x1＜ζ＜x2
C．f(b)－S(x1)＝f’(ζ)(b－x1)，其中x1＜ζ＜b
D．S(x2)－f(a)＝f’(ζ)(x2－a)，其中a＜ζ＜x2
正确答案：B
7． 由直线x＝0，y＝3，曲线y＝ex围成的平面图形绕y轴旋转一周形成的旋转体的体积为( )
A．π∫13eydy
B．π∫30e2ydy
C．π∫13ln2ydy
D．π∫13lnydy
正确答案：C
8． 设C是圆周x2＋y2＝4，沿逆时针方向，则∫C－ydx＋xdy＝( )