北京市三帆中学2020～2021年初三九年级(上册)数学10月月考试题部分答案
2020-2021北京市三帆中学(师大二中)九年级数学上期中一模试卷(带答案)
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图
形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
6．B
解析：B 【解析】
【分析】
当 k 0 时，代入方程验证即可，当 k 0 时，根据方程的判别式△≥0 可得关于 k 的不等
式，解不等式即得 k 的取值范围，问题即得解决. 【详解】
A．30πcm2
B．48πcm2
C．60πcm2
11．用配方法解方程 x2 8x 9 0 ，变形后的结果正确的是( )
A． x 42 9 B． x 42 7 C． x 42 25
D．80πcm2
D． x 42 7
12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB＝10， AC CD DB ，点 E 是点 D 关于 AB 的对称点，M 是 AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝ 1 ∠DOB；
题的关键.
7．C
解析：C 【解析】
【分析】
首先连接 OA，OB，由⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，即可求得∠AOB 的度数，又由圆周 角定理，即可求得∠APB 的度数． 【详解】
连接 OA，OB， ∵⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆， ∴∠AOB=90°，
若点 P 在优弧 ADB 上，则∠APB= 1 ∠AOB=45°； 2
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案. 【详解】 根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选 B． 【点睛】 本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.
3．C
解析：C 【解析】 解：画树状图如下：
2020-2021学年北京市西城区九年级上月考数学试卷及答案解析(10月份)
2020-2021学年北京市西城区九年级上月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分）1．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4．若关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的取值为（）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣15．⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC平分∠BAD，则正确结论是（）̂=BD̂D．∠BCA＝∠DCA A．AB＝AD B．BC＝CD C．AB6．已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（）A．B．C．D．7．小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（）①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．A．①③B．①④C．②③D．②④8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC＝DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（）。
2021-2022学年北京市某校九年级(上)段测数学试卷(10月份)祥细答案与解析
2021-2022学年北京市某校九年级（上）段测数学试卷（10月份）一、选择题（本题共30分，每小题3分，第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 一元二次方程8x2−3x−5=0的二次项系数、一次项系数、常数项；分别是（）A.8，−3，−5B.8，3，5C.8，3，−5D.8，−3，53. 下列函数中是二次函数的是（）A.y=3x−1B.y=x3−2x−3C.y=(x+1)2−x2D.y=3x2−14. 抛物线y＝(x−1)2+2的顶点坐标为（）A.(−1, 2)B.(1, 2)C.(1, −2)D.(2, 1)5. 将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是（）A.y＝2x2+3B.y＝2x2−3C.y＝2(x+3)2D.y＝2(x−3)26. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△A′B′C连接AA′，若∠1＝25∘，则∠BAC的度数是（）A.10∘B.20∘C.30∘D.40∘=0有实数根，则实数k的取值范围是（）7. 若关于x的方程kx2−2x+14A.k<4B.k<4且k≠0C.k≤4D.k≤4且k≠08. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90∘得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A.(0, 0)B.(1, 0)C.(1, −1)D.(2.5, 0.5)9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有五个点A(2, 0)，B(0, −2)，C(−2, 4)，D(4, −2)，E(7, 0)，将二次函数y＝a(x−2)2+m(m≠0)的图象记为W．下列判断中：①A一定不在W上；②点B，C，D可以同时在W上；③点C，E不可能同时在W上．所有正确结论的序号是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③10. 如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A. B.C. D.二、填空题（本题共16分，每小题2分）在平面直角坐标系xOy中，将点(−2, 3)绕原点O旋转180∘，所得到的对应点的坐标为________．若二次函数y＝(x−1)2+3的图象上有两点A(0, a)，B(5, b)，则a<b．（填“>”，“＝”或“<”）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店的销售额平均每月的增长率是________．已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2−4x−5＝0的一个根，若mn2−4n+m＝6，则m的值为________．关于x的一元二次方程mx2−(m+1)x+1＝0有两个不相等的整数根，m为整数，那么m的值是________．已知二次函数y＝x2−mx+m−1的图象与x轴只有一个公共交点．（1）求m＝________；（2）当0≤x≤3时，y的取值范围为________．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0∘<θ<90∘)，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．（1）EF=√2OE；（2）S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4；（3）BE+BF=√2OA；．（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=34函数y＝x2−2x−3(0≤x≤4)的图象如图，直线l // x轴且过点(0, m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象，若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是________．三、解答题（本题空54分，第19-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分，第28题7分）解答应写出文字说明演算步骤或证明过程计算：（）−1+|−2|+(3−）0+(−2)2．解一元二次方程：x2+2x−1＝0．对于抛物线y＝−x2+2x+3．（1）抛物线与x轴的交点坐标是________，顶点坐标是________；（2）在坐标系中画出此抛物线；（3）结合图象回答，若y>0，则x的取值范围是________．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1, 0)，B(3, 2)．(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集．（直接写出答案）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x<24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：(1)求y与x的函数关系式；(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．探究函数y＝x|x−2|的图象与性质．小娜根据学习函数的经验，对函数y＝x|x−2|的图象与性质进行了探究．下面是小娜的探究过程，请补充完整：（1）下表是x与y的几组对应值．请直接写出：m＝________，n＝________；（2）如图，小娜在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若方程x|x−2|＝a有三个不同的解，记为x1，x2，x3，且x1<x2<x3．请直接写出x1+x2+x3的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A(0, −4)和B(−2, 2)．（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）当−2<x<0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；（3）直线AB上有一点C(m, 5)，将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．已知：在△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC．（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60∘得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连结CE．①求证：∠AED＝∠CED；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）；（2）在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60∘得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD的延长线于点E，连结CE．请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．我们定义：对于抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)，以y轴上的点M(0, m)为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（1）已知抛物线y＝−x2+bx−3经过点(−1, 0)，则b＝________，顶点坐标为________．该抛物线关于点(0, 1)成中心对称的抛物线的表达式是________．（2）已知抛物线y＝−x2−2x+5关于点(0, m)的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．（3）已知抛物线y＝ax2+2ax−b(a≠0)．①若抛物线y的衍生抛物线为y′＝bx2−2bx+a2(b≠0)，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点(0, k+12)的衍生抛物线为y1，其顶点为A1；关于点(0, k+22)的衍生抛物线为y2，其顶点为A2……；关于点(0, k+n2)的衍生抛物线为y n，其顶点为A n，…（n为正整数）．求A n A n+1的长（用含n的式子表示）．参考答案与试题解析2021-2022学年北京市某校九年级（上）段测数学试卷（10月份）一、选择题（本题共30分，每小题3分，第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】一元二次方程的一般形式【解析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项进行解答．【解答】解：方程8x2−3x−5=0的二次项系数是8、一次项系数是−3、常数项−5，故选：A．3.【答案】D【考点】二次函数的定义【解析】形如y=ax2+bx+c(a≠0)的关系式称为二次函数，根据此定义即可判断．【解答】解：二次函数的一般式是：y=ax2+bx+c，（其中a≠0）(A)最高次数项为1次，故A错误；(B)最高次数项为3次，故B错误；(C)y=x2+2x+1−x2=2x−1，故C错误；故选(D)4.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论．【解答】∵抛物线的解析式为：y＝(x−1)2+2，∴其顶点坐标为(1, 2)．5.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】旋转的性质直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】=4−k≥0，当k≠0时，△＝4−4k×14∴k≤4，当k＝0时，也符合题意，∴k≤4，8.【答案】C【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x=1，线段AD的垂直平分线为以AD为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线．【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90∘得到△DEF，∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P(1, −1)，∴旋转中心的坐标为(1, −1)．故选C．9.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】动点问题的解决方法【解析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=AP2+AC2−PC22PA∗AC，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3<x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=(6−x)2=(x−6)2(3<x≤6)，根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60∘，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm(0≤x≤3)；根据余弦定理知cosA=AP 2+AC2−PC22PA⋅AC，即12=x2+9−y6x，解得，y=x2−3x+9(0≤x≤3)；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，√3cm，则AD=1.5cm，CD=32点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5−x|cm，√3)2+(1.5−x)2=x2−3x+9(0≤x≤3)∴y=PC2=(32该函数图象是开口向上的抛物线；②当3<x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=(6−x)cm(3<x≤6)；则y=(6−x)2=(x−6)2(3<x≤6)，∴该函数的图象是在3<x≤6上的抛物线；故选C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）【答案】(2, −3)【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解．【解答】点(−2, 3)绕原点O旋转180∘，所得到的对应点的坐标为(2, −3)．【答案】<【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先根据已知条件求出二次函数的对称轴，再根据点A、B距离对称轴的远近即可判断出y1与y2的大小关系．【解答】∵二次函数数y＝(x−1)2+3的对称轴是x＝1，开口向上，∵点A(0, a)距离对称轴较近，B(5, b)距离对称轴较远，∴a<b．【答案】50%【考点】一元二次方程的应用【解析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2(1+x)2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2(1+x)万元，三月份销售额为2(1+x)2万元，由题意可得：2(1+x)2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；【答案】1【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】−1【考点】一元二次方程的整数根与有理根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】20≤x≤4【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）（2）（3）．【考点】四边形综合题【解析】（1）由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≅△COF(ASA)，则可证得结论；S正方形ABCD，则可证得结论；（2）由（1）易证得S四边形OEBF=S△BOC=14（3）由BE=CF，可得BE+BF=BC，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+ BF=√2OA；（4）首先设AE=x，则BE=CF=1−x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45∘，∠BOC=90∘，∴∠BOF+∠COF=90∘，∵∠EOF=90∘，∴∠BOF+∠COE=90∘，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，{∠BOE=∠COFOB=OC∠OBE=∠OCF，∴△BOE≅△COF(ASA)，∴OE=OF，BE=CF，∴EF=√2OE；故正确；（2）∵S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=14S正方形ABCD，∴S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4；故正确；（3）∴BE+BF=BF+CF=BC=√2OA；故正确；（4）过点O作OH⊥BC，∵BC=1，∴OH=12BC=12，设AE=x，则BE=CF=1−x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=12BE⋅BF+12CF⋅OH=12x(1−x)+12(1−x)×12=−12(x−14)2+932，∵a=−12<0，∴当x=14时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=14；故错误；【答案】0≤m≤1二次函数图象与几何变换二次函数的最值二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题空54分，第19-25题，每小题5分，第26-27题，每小题5分，第28题7分）解答应写出文字说明演算步骤或证明过程【答案】（）−5+|−2|+(4−）0+(−2)2＝2+6−+1+4＝9−．【考点】负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】方程变形得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即(x+1)2＝2，开方得：x+1＝±√2，解得：x1＝−1+√2，x2＝−1−√2．【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程利用配方法求出解即可．【解答】方程变形得：x2+2x＝1，配方得：x2+2x+1＝2，即(x+1)2＝2，开方得：x+1＝±√2，解得：x1＝−1+√2，x2＝−1−√2．【答案】(−1, 0)，(3, 0),(1, 4)当x＝8时，y＝−x2+2x+4＝3，则抛物线与y轴的交点为(0，∴抛物线经过点(4, 3)，−1<x<3【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)把点A(1, 0)，B(3, 2)分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，{0=1+b+c2=9+3b+c，∴m=−1，b=−3，c=2，所以y=x−1，y=x2−3x+2；(2)x2−3x+2>x−1，解得：x<1或x>3．【考点】二次函数与不等式（组）待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）分别把点A(1, 0)，B(3, 2)代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x−1，y=x2−3x+2；（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2−3x+2>x−1的图象上x的范围是x<1或x>3．【解答】解：(1)把点A(1, 0)，B(3, 2)分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，{0=1+b+c2=9+3b+c，∴m=−1，b=−3，c=2，所以y=x−1，y=x2−3x+2；(2)x2−3x+2>x−1，解得：x<1或x>3．【答案】解：(1)∵y与x满足一次函数的关系，∴设y=kx+b，将x =12，y =1200；x =13，y =1100代入得：{1200=12k +b ，1100=13k +b ，解得：{k =−100，b =2400，∴ y 与x 的函数关系式为：y =−100x +2400. (2)设线上和线下月利润总和为m 元， 则m =400(x −2−10)+y(x −10)=400x −4800+(−100x +2400)(x −10) =−100(x −19)2+7300，∴ 当x 为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元． 【考点】待定系数法求一次函数解析式 由实际问题抽象出一元一次方程 二次函数的最值 【解析】（1）由待定系数法求出y 与x 的函数关系式即可；（2）设线上和线下月利润总和为m 元，则m ＝400(x −2−10)+y(x −10)＝400x −4800+(−100x +2400)(x −10)＝−100(x −19)2+7300，由二次函数的性质即可得出答案． 【解答】解：(1)∵ y 与x 满足一次函数的关系， ∴ 设y =kx +b ，将x =12，y =1200；x =13，y =1100代入得：{1200=12k +b ，1100=13k +b ，解得：{k =−100，b =2400，∴ y 与x 的函数关系式为：y =−100x +2400. (2)设线上和线下月利润总和为m 元， 则m =400(x −2−10)+y(x −10)=400x −4800+(−100x +2400)(x −10) =−100(x −19)2+7300，∴ 当x 为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元． 【答案】 1,0由图形可知，x1+x2+x3的取值范围是4<x1+x2+x3<3+√2．【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数的图象一次函数的性质【解析】（1）把x＝1和x＝2代入y＝x|x−2|，即可求出m、n的值；（2）画出该函数的图象即可；（3）根据画出函数y＝x|x−2|的图象，即可求出y＝x|x−2|的图象．【解答】把x＝1代入y＝x|x−2|，得m＝1×1＝1．把x＝2代入y＝x|x−2|，得n＝2×0＝0．故答案为m＝1，n＝0；由图形可知，x1+x2+x3的取值范围是4<x1+x2+x3<3+√2．【答案】把点A(0, −4)和B(−2, 2)分别代入y＝ax2+bx+c中，得c＝−4，4a−2b+c＝2．∴b＝2a−3；当a<0时，依题意抛物线的对称轴需满足−2a−32a≤−2，解得−32≤a<0．当a>0时，依题意抛物线的对称轴需满足−2a−32a≥0，解得0<a≤32．∴a的取值范围是−32≤a<0或0<a≤32；设直线AB的表达式为：y＝mx+n，则{n=−42=−2m+n ，解得：{m=−3n=−4，故直线AB表达式为y＝−3x−4，把C(m, 5)代入得m＝−3．∴C(−3, 5)，由平移得D(1, 5)．①当a>0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点（如图1），y＝ax2+bx+c＝ax2+(2a−3)−4，当x＝1时，y＝3a−7，则抛物线上的点(1, 3a−7)在D点的下方，∴a+2a−3−4<5．解得a<4．∴0<a<4；②当a<0时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点（如图2），∴4ac−b 24a =5．即4a×(−4)−(2a−3)24a=5．解得a=−3+32√3（舍去）或a=−3−32√3．综上，a的取值范围是0<a<4或a=−3−32√3．【考点】二次函数综合题【解析】（1）把点A(0, −4)和B(−2, 2)分别代入y＝ax2+bx+c，即可求解；（2）当a<0时，依题意抛物线的对称轴需满足−2a−32a≤−2；当a>0时，依题意抛物线的对称轴需满足−2a−32a≥0，即可求解；（3）①当a>0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点，则抛物线上的点(1, 3a−7)在D点的下方，即可求解；②当a<0时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点，即可求解．【解答】把点A(0, −4)和B(−2, 2)分别代入y＝ax2+bx+c中，得c＝−4，4a−2b+c＝2．∴b＝2a−3；当a<0时，依题意抛物线的对称轴需满足−2a−32a≤−2，解得−32≤a<0．当a>0时，依题意抛物线的对称轴需满足−2a−32a≥0，解得0<a≤32．∴a的取值范围是−32≤a<0或0<a≤32；设直线AB的表达式为：y＝mx+n，则{n=−42=−2m+n ，解得：{m=−3n=−4，故直线AB表达式为y＝−3x−4，把C(m, 5)代入得m＝−3．∴C(−3, 5)，由平移得D(1, 5)．①当a>0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点（如图1），y＝ax2+bx+c＝ax2+(2a−3)−4，当x＝1时，y＝3a−7，则抛物线上的点(1, 3a−7)在D点的下方，∴a+2a−3−4<5．解得a<4．∴0<a<4；②当a<0时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点（如图2），∴4ac−b 24a =5．即4a×(−4)−(2a−3)24a=5．解得a=−3+32√3（舍去）或a=−3−32√3．综上，a的取值范围是0<a<4或a=−3−32√3．【答案】①∵将线段AC绕点A逆时针旋转60∘得到AD，∴AC＝AD，∠DAC＝60∘∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝150∘，且AB＝AC＝AD ∴∠3＝∠5＝15∘∵∠BAC＝90∘，AB＝AC，AE平分∠BAC∴∠1＝∠2＝45∘，∠ABC＝∠ACB＝45∘又∵AE＝AE，∴△ABE≅△ACE(SAS)∴∠3＝∠4＝15∘∴∠6＝∠7＝30∘∴∠DEC＝∠6+∠7＝60∘∵∠AED＝∠3+∠1＝60∘∴∠AED＝∠CED②BD＝2CE+AE理由如下：过点A作AH⊥BD于点H，∵∠EBC＝∠ECB∴BE＝CE，∵∠AED＝60∘，AH⊥BD∴AE＝2EH∵AB＝AD，AH⊥BD∴BD＝2BH＝2(BE+EH)＝2BE+AE＝2EC+AE补全图形如图，2CE−AE＝BD理由如下：如图2，以A为顶点，AE为一边作∠EAF＝60∘，AF交DB延长线于点F．∵∠BAC＝90∘，AB＝AC，AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝45∘，∠ABC＝∠ACB＝45∘．∵将线段AC绕点A逆时针旋转60∘得到AD，∴AC＝AD，∠DAC＝60∘∴∠DAE＝∠DAC−∠CAE＝15∘，AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB，∠BAD＝30∘∴∠ABD＝∠ADB＝75∘∴∠AED＝∠ADB−∠DAE＝60∘∵∠EAF＝60∘又∵∠EAF＝60∘，∴∠F＝60∘∴△AEF是等边三角形．∴AE＝AF＝EF．∵AC＝AD，∠CAE＝∠DAF＝45∘，AE＝AF，∴△CAE≅△DAF(SAS)．∴CE＝DF．∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE＝45∘，AE＝AE，∴△BAE≅△CAE(SAS)．∴BE＝CE．∴BE＝CE．∵DF+BE−EF＝BD，∴2CE−AE＝BD【考点】几何变换综合题【解析】（1）①由旋转的性质可得AC＝AD，∠DAC＝60∘，由“SAS”可证△ABE≅△ACE，可得∠3＝∠4＝15∘，由三角形外角的性质可得结论；②过点A作AH⊥BD于点H，由等腰三角形的性质和直角三角形性质可得BD＝2BH＝2(BE+EH)＝2BE+AE＝2EC+AE；（2）以A为顶点，AE为一边作∠EAF＝60∘，AF交DB延长线于点F，通过证明△CAE≅△DAF和△BAE≅△CAE，可得CE＝DF，BE＝CE，即可得2CE−AE＝BD．【解答】①∵将线段AC绕点A逆时针旋转60∘得到AD，∴AC＝AD，∠DAC＝60∘∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝150∘，且AB＝AC＝AD ∴∠3＝∠5＝15∘∵∠BAC＝90∘，AB＝AC，AE平分∠BAC∴∠1＝∠2＝45∘，∠ABC＝∠ACB＝45∘又∵AE＝AE，∴△ABE≅△ACE(SAS)∴∠3＝∠4＝15∘∴∠6＝∠7＝30∘∴∠DEC＝∠6+∠7＝60∘∵∠AED＝∠3+∠1＝60∘∴∠AED＝∠CED②BD＝2CE+AE理由如下：过点A作AH⊥BD于点H，∵∠EBC＝∠ECB∴BE＝CE，∵∠AED＝60∘，AH⊥BD∴AE＝2EH∵AB＝AD，AH⊥BD∴BD＝2BH＝2(BE+EH)＝2BE+AE＝2EC+AE补全图形如图，2CE−AE＝BD理由如下：如图2，以A为顶点，AE为一边作∠EAF＝60∘，AF交DB延长线于点F．∵∠BAC＝90∘，AB＝AC，AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝45∘，∠ABC＝∠ACB＝45∘．∵将线段AC绕点A逆时针旋转60∘得到AD，∴AC＝AD，∠DAC＝60∘∴∠DAE＝∠DAC−∠CAE＝15∘，AB＝AD∴∠ABD＝∠ADB，∠BAD＝30∘∴∠ABD＝∠ADB＝75∘∴∠AED＝∠ADB−∠DAE＝60∘∵∠EAF＝60∘又∵∠EAF＝60∘，∴∠F＝60∘∴△AEF是等边三角形．∴AE＝AF＝EF．∵AC＝AD，∠CAE＝∠DAF＝45∘，AE＝AF，∴△CAE≅△DAF(SAS)．∴CE＝DF．∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE＝45∘，AE＝AE，∴△BAE≅△CAE(SAS)．∴BE＝CE．∴BE＝CE．∵DF+BE−EF＝BD，∴2CE−AE＝BD【答案】−4,(−2, 1),y＝x2−4x+5∵抛物线y＝−x7−2x+5＝−(x+2)2+6①，∴抛物线的顶点坐标为(−2, 6)，设衍生抛物线为y′＝a(x−1)6+2m−6，∵抛物线y＝−x4−2x+5关于点(5, m)的衍生抛物线为y′，∴a＝1，∴衍生抛物线为y′＝(x−1)7+2m−6＝x5−2x+2m−4②，联立①②得，x2−2x+3m−5＝−x2−4x+5，整理得，2x5＝10−2m，∵这两条抛物线有交点，∴10−2m≥7，∴m≤5；①抛物线y＝ax2+8ax−b＝a(x+1)2−a−b，∴此抛物线的顶点坐标为(−2, −a−b)，∵抛物线y的衍生抛物线为y′＝bx2−2bx+a5＝b(x−1)2+a8−b，∴a+b＝0，③∵两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，∴b+2b+a8＝−a−b④，联立③④，∴a＝0（舍）或a＝3，∴b＝−7，∴抛物线y的顶点坐标为(−1, 0)，12)，∴衍生中心的坐标为(6, 6)；②抛物线y＝ax2+7ax−b的顶点坐标为(−1, −a−b)，∵点(−1, −a−b)关于点(52)的对称点为(1, a+b+5k+2n2)，∴抛物线y n的顶点坐标A n为(2, a+b+2k+2n4)，同理：A n+1(1, a+b+2k+2(n+1)3)∴A n A n+1＝a+b+2k+5(n+1)2−(a+b+5k+2n2)＝7n+2．【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
精品解析：北京市三帆中学2020-2021学年度第一学期期中考试初三数学卷(解析版)
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
【答案】C
【解析】 【分析】 ①由抛物线的开口方向、与 y 轴的交点判定 a、c 的符号，根据对称轴确定 b 的符号； ②根据二次函数图象与 x 轴的交点解答；
③利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断； ④将 x=2 代入函数关系式，结合图象判定 y 的符号． 【详解】解：①∵抛物线的开口向上，对称轴在 y 轴的右边，与 y 轴的交点在 y 的负半轴上，
∴AC=BD，故本选项成立；
B、要使 ABC CBD ，则 AC CD ，即 AC=CD，根据题意无法得出这个条件，故本选项不成立；
C、∵四边形 ABCD 是圆的内接四边形，
∴ ABD ACD 180 ，故本选项成立； D、∵ AC BD ，
∴∠CBA=∠DCB，
∴ CD//AB ；
故选：B． 【点睛】本题考查了圆的性质，内接四边形和平行线的性质，掌握这些知识点是解题关键．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛
物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析
式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
4. 反比例函数 y k (k 0) 的图象经过点 (2, a) ， (1,b) ， (3, c) ，则 a ， b ， c 的大小关系为（ ） x
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用顶点式得到两抛物线的顶点式，然后通过点平移的规律得到抛物线平移的情况．
【详解】解：抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0），抛物线 y=2（x-4）2+1 的顶点坐标为（4，1），而点（0，
2020-2021学年北京市西城区三帆中学九年级上学期月考数学试卷(10月份)(含解析)
2020-2021学年北京市西城区三帆中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共8小题）.1．（3分）如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形2．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．（3分）若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4．（3分）若关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的取值为（）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣15．（3分）⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC平分∠BAD，则正确结论是（）A．AB＝AD B．BC＝CD C．＝D．∠BCA＝∠DCA 6．（3分）已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（）A．B．C．D．7．（3分）小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（）①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．A．①③B．①④C．②③D．②④8．（3分）两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC＝DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（）A．小红的运动路程比小兰的长B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径二、填空题（共8小题）.9．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是．10．（2分）已知菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，则菱形ABCD的面积是．11．（2分）请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y＝．12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：．13．（2分）关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣1（a＞0）的图象与x轴的公共点有个．14．（2分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D．若CD＝1，AB＝4，则⊙O的半径是．15．（2分）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为．16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是．三、解答题17．解下列一元二次方程：（1）3（1+x）2＝15；（2）3x2﹣4x﹣2＝0．18．已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m经过原点，求m的值．19．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为；（2）此函数与x轴的交点坐标为；（3）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；（不用列表）（4）直接写出当﹣2＜x＜3时，y的取值范围．20．如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，DE＝AC．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）连结AE，交OD于点F，连结CF，若CF＝CE＝1，求AC长．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝4，AC＝4．（1）求点O到AC的距离；（2）求∠ADC的度数．22．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x4﹣5x2+4的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：x (2)1012…y… 4.3 3.20﹣2.2﹣1.40 2.8 3.74 3.7 2.80﹣1.4﹣2.2m 3.2 4.3…其中m＝；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步探究函数图象发现：①方程x4﹣5x2+4＝0有个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大小关系为：y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）；③若关于x的方程x4﹣5x2+4＝a有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是．23．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a．（1）该二次函数图象的对称轴是直线x＝；（2）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，求抛物线的解析式；（3）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足，y1≥y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．24．在等腰△ABC中，AB＝AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P．（1）依题意补全图形；（2）若∠BAC＝2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系．请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系．25．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y 轴的距离为d2，若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（﹣3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．（1）①点A（2，﹣5）的最大距离为；②若点B（a，2）的最大距离为5，则a的值为；（2）若点C在直线y＝﹣x﹣2上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，直接写出⊙O的半径r的取值范围．参考答案一、选择（共8小题）.1．（3分）如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形解：将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，那么剪下的纸片打开后的形状，是对角线互相垂直平分的四边形，故是菱形．故选：B．2．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°解：根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．故选：B．3．（3分）若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y ＝（x+1）2+2．故选：B．4．（3分）若关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的取值为（）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣1解：∵关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣2x＝3是一元二次方程，∴，解得m＝1．故选：A．5．（3分）⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC平分∠BAD，则正确结论是（）A．AB＝AD B．BC＝CD C．＝D．∠BCA＝∠DCA 解：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴＝，∴BC＝CD．故选：B．6．（3分）已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（）A．B．C．D．解：∵a＝﹣1＜0，b＞0，c＜0，∴该函数图象的开口向下，对称轴是x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：D．7．（3分）小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（）①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．A．①③B．①④C．②③D．②④解：①由折线统计图知小明的成绩有5次高于小亮的成绩，有1次和小亮相等，故小明的测试成绩的平均数比小亮的高，故①错误；②由折线统计图知小亮测试成绩波动小，故小亮测试成绩比小明的稳定，故②正确；③∵小亮测试成绩的中位数大约是69，小明测试成绩的中位数大约是90，故③错误；④∵小亮测试成绩比小明的稳定，小明的测试成绩比小亮高，∴小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．故④正确；故选：D．8．（3分）两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C 出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC＝DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（）A．小红的运动路程比小兰的长B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径解：A、小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；B、两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；C、当小红运动到点D的时候，小兰也在点D，故本选项不符合题意；D、当小红运动到点O的时候，两人的距离正好等于⊙O的半径，此时t＝＝4.84，故本选项正确；故选：D．二、填空（18题4分，其余每题2分）9．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是x1＝0，x2＝2．解：因式分解得x（x﹣2）＝0，解得x1＝0，x2＝2．故答案为x1＝0，x2＝2．10．（2分）已知菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，则菱形ABCD的面积是2．解：如图，过点A作AH⊥BC于H，∵AB＝2，∠B＝60°，∴AH＝AB•sin B＝2×＝，∴菱形ABCD的面积＝BC•AH＝2×＝2．故答案为2．11．（2分）请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y＝﹣x2+2x（答案不唯一）．解：∵开口向下，∴a＜0，∵抛物线过坐标原点，∴c＝0，∴答案不唯一，如y＝﹣x2+2x．故答案为：y＝﹣x2+2x（答案不唯一）．12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：△ABC 绕C点逆时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△DEF．解：△ABC绕C点逆时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△DEF；故答案为：△ABC绕C点逆时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△DEF13．（2分）关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣1（a＞0）的图象与x轴的公共点有2个．解：△＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4a（a﹣1）＝4a，∵a＞0，∴△＝4a＞0，∴关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣1（a＞0）的图象与x轴的公共点有2个，故答案为：2．14．（2分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D．若CD＝1，AB＝4，则⊙O的半径是．解：连接OA，∵C是AB的中点，∴AC＝AB＝2，OC⊥AB，∴OA2＝OC2+AC2，即OA2＝（OA﹣1）2+22，解得，OA＝，故答案为：．15．（2分）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为+1．解：如图，点M即为所求，连接AC、BC，由题意知，AB＝4、BC＝1，∵AB为圆的直径，∴∠ACB＝90°，则AM＝AC＝＝＝，∴点M表示的数为+1，故答案为：+1．16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是②④．解：①该函数图象的开口向下，a＜0，错误；②∵a＜0，﹣＞0，∴b＞0，正确；③把x＝2代入解析式可得4a+2b+c＞0，错误；④∵AD＝DB，CE＝OD，∴AD+OD＝DB+OD＝OB＝4，可得：AD+CE＝4，正确．故答案为：②④三、解答17．解下列一元二次方程：（1）3（1+x）2＝15；（2）3x2﹣4x﹣2＝0．解：（1）3（1+x）2＝15，两边都除以3得，（1+x）2＝5，∴1+x＝±，∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）3x2﹣4x﹣2＝0，∵a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2，△＝b2﹣4ac＝16+24＝40，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．18．已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m经过原点，求m的值．解：（1）由题意有△＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）＝1＞0．∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线过原点，则m2﹣m＝0，解得m＝0或1．19．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝（x﹣1）2﹣4；（2）此函数与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0）；（3）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；（不用列表）（4）直接写出当﹣2＜x＜3时，y的取值范围．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，故答案为y＝（x﹣1）2﹣4；（2）令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，故答案为（﹣1，0）、（3，0）；（3）根据（1）、（2）的数据描点连线大致画出函数的图象如下：（4）从函数图象看，当﹣2＜x＜3时，当x＝﹣2时，y＝x2﹣2x﹣3＝1，函数的顶点坐标为（1，﹣4），故y的取值范围为﹣4＜y＜1．20．如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，DE∥AC，DE＝AC．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）连结AE，交OD于点F，连结CF，若CF＝CE＝1，求AC长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC，∴∠DOC＝90°，∵DE∥AC，DE＝AC，∴OC＝DE，∴四边形OCED为平行四边形，又∵∠DOC＝90°，∴四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）得：四边形OCED是矩形，∴OD∥CE，∠OCE＝90°，∵O是AC中点，∴F为AE中点，∴CF＝AF＝EF，∵CF＝CE＝1，∴CF＝1，∴AE＝2，∴AC＝＝＝．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝4，AC＝4．（1）求点O到AC的距离；（2）求∠ADC的度数．解：（1）作OM⊥AC于M，∵AC＝4，∴AM＝CM＝2，∵OC＝4，∴OM＝＝2；（2）连接OA，∵OM＝MC，∠OMC＝90°，∴∠MOC＝∠MCO＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAM＝45°，∴∠AOC＝90°，∴∠B＝45°，∵∠D+∠B＝180°，∴∠D＝135°．22．小明根据学习函数的经验，对函数y＝x4﹣5x2+4的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：x…﹣2﹣012…1y… 4.3 3.20﹣2.2﹣1.40 2.8 3.74 3.7 2.80﹣1.4﹣2.2m 3.2 4.3…其中m＝0；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质函数图象关于y轴对称；（4）进一步探究函数图象发现：①方程x4﹣5x2+4＝0有4个互不相等的实数根；②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2＞x1＞2时，比较y1和y2的大小关系为：y1＜y2（填“＞”、“＜”或“＝”）；③若关于x的方程x4﹣5x2+4＝a有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是﹣2.2＜a＜4．解：（1）观察对应数值表可知：m＝0，（2）用平滑的曲线依次连接图中所描的点，如下图所示：（3）观察函数图象，发现该函数图象关于y轴对称，（答案不唯一），故答案为：函数图象关于y轴对称；（4）①∵函数的图象与x轴有4个交点，∴方程x4﹣5x2+4＝0有4互不相等的实数根，故答案为4；②函数图象可知，当x2＞x1＞2时，y1＜y2；故答案为＜；③观察函数图象，结合对应数值表可知：﹣2.2＜a＜4，故答案为：﹣2.2＜a＜4．23．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a．（1）该二次函数图象的对称轴是直线x＝2；（2）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，求抛物线的解析式；（3）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足，y1≥y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．解：（1）对称轴x＝﹣＝2．故答案为2．（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x＝2，∴当x＝2时，y取到在1≤x≤4上的最大值为2．∴4a﹣8a+3a＝2．解得a＝﹣2，∴二次函数为y＝﹣2x2+8x﹣6，当x＝1时，y＝0．当x＝4时，y＝﹣6．∴当1≤x≤4时，y的最小值为﹣6．（3）∵当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，∴当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，∴t+1≤5，∴t≤4．24．在等腰△ABC中，AB＝AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P．（1）依题意补全图形；（2）若∠BAC＝2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系．请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系．解：（1）如图：（2）∵∠BAC＝2α，∠AHB＝90°，∴∠ABH＝90°﹣2α，∵BA＝BD，∴∠BDA＝45°+α；（3）补全图形，如图：证明过程如下：∵D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，∴DE⊥BP，DG＝GE，∠DBP＝∠EBP，BD＝BE，∵AB＝AC，∠BAC＝2α，∴∠ABC＝90°﹣α，由（2）知∠ABH＝90°﹣2α，∠DBP＝90°﹣α﹣（90°﹣2α）＝α，∴∠DBP＝∠EBP＝α，∴∠BDE＝2α，∵AB＝BD，∴△ABC≌△BDE，∴BC＝DE，∴∠DPB＝∠ADB﹣∠DBP＝45°+α﹣α＝45°，∴＝，∴＝，∴＝，∴BC＝DP．25．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y 轴的距离为d2，若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（﹣3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．（1）①点A（2，﹣5）的最大距离为5；②若点B（a，2）的最大距离为5，则a的值为±5；（2）若点C在直线y＝﹣x﹣2上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，直接写出⊙O的半径r的取值范围．解：（1）①∵点A（2，﹣5）到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∵2＜5，∴点A的“最大距离”为5．②∵点B（a，2）的“最大距离”为5，∴a＝±5；故答案为5，±5．（2）设点C的坐标（x，y），∵点C的“最大距离”为5，∴x＝±5或y＝±5，当x＝5时，y＝﹣7，当x＝﹣5时，y＝3，当y＝5时，x＝﹣7，当y＝﹣5时，x＝3，∴点C（﹣5，3）或（3，﹣5）．（3）如图，观察图象可知：当⊙O于直线x＝5，直线x＝﹣5，直线y＝5，直线y＝﹣5有交点时，⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，∴．。
北京市西城区三帆中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
北京市西城区三帆中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛物线()213y x =-+的顶点坐标为( ) A ．()1,3B ．()1,3-C ．()1,3--D ．()3,12．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的大小为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°3．下面列图案中既是轴对称图形．．．．．又是中心对称图形．．．．．．的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，如果∠ADE=120°，那么∠B 等于（ ）A ．130°B ．120°C ．80°D ．60°5．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=2x 2 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（ ） A ．22(+3)4y x =- B ．22(3)4y x =-- C ．22(+3)4y x =+D ．22(3)+4y x =-6．已知二次函数22y x x =-，若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，是它图象上的两点，则1y 与2y 的大小关系为（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定7．如图，数轴上有A 、B 、C 三点，点A ，C 关于点B 对称，以原点O 为圆心作圆，若点A ，B ，C 分别在O 外，O 内，O 上，则原点O 的位置应该在( )A ．点A 与点B 之间靠近A 点 B ．点A 与点B 之间靠近B 点C ．点B 与点C 之间靠近B 点D ．点B 与点C 之间靠近C 点8．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2 B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞4二、填空题9．点(2,1)P 关于原点对称的点的坐标为_____________.10．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②图象过原点.此二次函数的解析式可以是______11．如图所示，P 是等边△ABC 内一点，△BCM 是由△BAP 旋转所得，则∠PBM ＝_____________．12．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝8，EB ＝2，则⊙O 的半径为_____．13．若抛物线2+6y x x m =-与x 轴有且只有．．．．一个公共点，则m 的值为________. 14．如图，在一块长12m,宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为60m 2，设道路的宽为x m ，则根据题意,可列方程为________.15．如图所示的网格是正方形网格，线段AB 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O 相切，则α的值为_____．16．如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴的一个交点为A （－1，0），对称轴为直线x =1，与y ．轴．的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列四个结论中，①当x ＞3时，y ＜0；② 3a +b ＜0；③－1≤a ≤23-；④4ac －b 2＞ 8a ；所有正确结论的序号是_______________ .三、解答题17．解方程：22410x x --=18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：根据小芸设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明： 证明：连接OA ，OB ，OC ，由作图可知 OA=OB=OC （ ）（填推理的依据） ∴⊙O 为△ABC 的外接圆； ∵点C ，P 在⊙O 上，AB AB =∴∠APB =∠ACB ．（ ）（填推理的依据） 19．已知抛物线y=﹣x 2+2x+3与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧． （1）求A ，B 两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C ，点D 与点C 关于x 轴对称，求四边形ACBD 的面积． 20．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．21．已知二次函数y =x 2 + 4x + 3．（1）将二次函数的表达式化为y = a (x -h )2 + k 的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中，用描点法画出这个二次函数的图象；（3）观察图象，直接写出当30x -≤≤时y 的取值范围； （4）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．22．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分. 一名运动员起跳后，他的飞行路线如右图所示，当他的水平距离为15m 时，达到飞行的最高点C 处，此时的竖直高度为45m ，他落地时的水平距离（即OA 的长）为60m ，求这名运动员起跳时的竖直高度（即OB 的长）.23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在⊙O的切线CM上取一点P，使得∠CPB=∠COA．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若CD=6，∠AOC=60°，求PB的长．24．如图，点P是AB上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，y1，y2的值为0；当点P与点B重合时，y1的值为0，y2的值为6）．小智根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小智的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；经测量m的值是（保留一位小数）．（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）．25．关于x 的一元二次方程a x2+ bx + c = 0（a>0）有两个不相等且非零的实数根，探究a，b，c满足的条件．小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程ax2+bx+c = 0（a>0）对应的二次函数为y = ax2+bx +c（a>0）；第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中a，b，c满足的条件，列表如下：（1）请帮助小华将上述表格补充完整；（2）参考小华的做法，解决问题：若关于x的一元二次方程()2520-+-=x m x m有一个负实根和一个正实根，且负实根大于－1，求实数m的取值范围．26．已知抛物线24y x x n=-++，将抛物线在y轴左侧部分沿x轴翻折，翻折后的部．．．．．分．和抛物线与y轴交点以及y轴右侧部分组成图形G，已知19(,1),(,1)22M N-（1）求抛物线24y x x n=-++的对称轴;（2）当0n=时，①若点(1,)A m-在图形G上，求m的值;②直接写出线段MN与图形G的公共点个数;（3）当n＜0时，若线段MN与图形G恰有．．两个公共点，直接写出n的取值范围. 27．已知△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，直线DE与直线AC交于点F，连接FB．（1）如图1，当∠BAC ＜45°时， ①求证：DF ⊥AC ； ②求∠DFB 的度数；（2）如图2，当∠BAC ＞45°时， ①请依题意补全图2；②用等式表示线段FC ，FB ，FE 之间的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若存在过点P 的直线l 交⊙C 于异于点P 的A ，B 两点，在P ，A ，B 三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P 为⊙C 的相邻点，直线l 为⊙C 关于点P 的相邻线． （1）当⊙O 的半径为1时，①分别判断在点D （12，14），E （0），F （4，0）中，是⊙O 的相邻点有 ；②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O 关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程；③点P 与点O 的距离d 满足范围___________________时，点P 是⊙O 的相邻点； ④点P 在直线y=﹣x+3上，若点P 为⊙O 的相邻点，求点P 横坐标x 的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=﹣3x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上存在⊙C 的相邻点P ，直接写出圆心C 的横坐标x 的取值范围．参考答案1．A【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标．【详解】因为y=（x-1）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h ，此题考查了学生的应用能力．2．B【解析】试题分析：∵OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝12∠BOC＝50°．故选B．3．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，所以本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，所以本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，所以本选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，所以本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，掌握概念是关键. 4．B【解析】试题分析：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠B=∠ADE=120°．故选B ．考点：圆内接四边形的性质．5．A【解析】【分析】把抛物线y=2x 2的顶点（0，0）先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点的坐标为（-3，-4），即得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可．【详解】解：抛物线y=2x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点的坐标为（-3，-4），所以平移后所得的抛物线的解析式为y=2（x+3）2-4．故选：A ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：先把二次函数解析式配成顶点式y=a （x-h ）2+k ，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题6．A【分析】把A 、B 两点代入函数解析式，求出12,y y 的值即得答案.【详解】解：把1(1,)A y -，2(2,)B y 代入22y x x =-得：()()211213y =--⨯-=，222220y =-⨯=，所以12y y >.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的性质和求值，属于基础题型，掌握比较的方法是关键.7．C【解析】【分析】分析A ，B ，C 离原点的远近，画出图象，利用图象法即可解决问题；【详解】由题意知,点A 离原点最远，点C 次之，点B 离原点最近，如图，观察图象可知，原点O 的位置应该在点B 与点C 之间靠近B 点，故选：C ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题． 8．D【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围．【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=4时，y 1=y 2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，∴当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是x ＜-1或x ＞4．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．9．(2,1)--【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标均互为相反数进行求解.【详解】解：点(2,1)P 关于原点对称的点的坐标为(2,1)--.故答案为：(2,1)--.【点睛】本题考查了坐标系中点的对称性，难度不大，熟知一个点关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标特征是解题的关键.10．2y x =-等【分析】根据题意，只要二次函数的解析式满足：二次项系数为负，常数项为0即可.【详解】解：符合题意的二次函数可以是：2y x =-等（答案不唯一）.故答案为：2y x =-等.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握二次函数的性质是关键. 11．60°【分析】根据等边三角形的性质和旋转的性质即可求得答案.【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =60°，∵△BCM 是由△BAP 旋转所得，∴旋转中心是点B ，旋转角为∠ABC =60°，∴∠PBM=∠ABC =60°. 故答案为：60°. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和旋转的性质，难度不大，掌握相关性质是解题的关键. 12．5【分析】连接OC ，设⊙O 的半径为R ，根据垂径定理求出CE ，根据勾股定理列式计算，得到答案．【详解】连接OC ，设⊙O 的半径为R ，则OE ＝R ﹣2，∵CD ⊥AB ，∴CE ＝12CD ＝4， 由勾股定理得，OC 2＝OE 2+CE 2，即R 2＝（R ﹣2）2+42，解得，R ＝5，则⊙O 的半径为5，故答案为5．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 13．-9【分析】根据2+60x x m -=的判别式△=0求解即可.【详解】解：因为抛物线2+6y x x m =-与x 轴有且只有．．．．一个公共点，所以对应的方程2+60x x m -=的判别式△=0，即()2640m -⨯-=，解得：9m =-. 故答案为：－9.【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程的关系，难度不大，熟练掌握二次函数和对应的一元二次方程的关系是求解的关键.14．(12)(8)60x x --=【分析】利用平移的思想把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个矩形，根据矩形面积公式列出方程即可.【详解】解：因为道路的宽为x m ，所以根据题意可得：(12)(8)60x x --=.故答案为：(12)(8)60x x --=.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，是典型的利用平移思想求解的问题，解题的关键正确理解题意、掌握方法列出方程.15．60°或120 °【解析】【分析】线段AB 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O 相切，切点为C′和C″，连接OC′、OC″，根据切线的性质得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函数求出∠OAC′=30°，从而得到∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，则∠BAB″=120°．【详解】线段AB 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O 相切，切点为C′和C″，连接OC′、OC″，则OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，在Rt △OAC′中，∵OC′=1，OA=2，∴∠OAC′=30°，∴∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，∴∠BAB″=120°，综上所述，α的值为60°或120°．故答案为60°或120°．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了旋转的性质和直角三角形的性质．16．①②③【分析】由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴另一个交点的坐标，据此可判断①；根据抛物线的对称轴为直线x =1可得a 与b 的关系式，再结合a 为负数即而可判断②；设抛物线的解析式为()()13y a x x =+-，根据抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间可得关于a 的不等式，解不等式即可判断③；根据抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，可得c 的取值范围，再假设④正确，则可推出c 的相应范围，由此可判断④.【详解】解：由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴另一个交点的坐标为（3，0），所以当x ＞3时，y ＜0，故①正确；因为抛物线开口向下，所以a ＜0，∵2b x a=-=1，∴2a +b =0，∴300a b a a +=+=＜，故②正确；设抛物线的解析式为()()13y a x x =+-，则223y ax ax a =--，令x =0，得：3y a =-， ∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤，解得：213a -≤≤-，故③正确；∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c ≤3， 若248ac b a -＞，则248ac a b -＞，∵a ＜0，∴224b c a -＜，∴20c -＜，∴c ＜2，与2≤c ≤3矛盾，故④错误．故答案为：①②③.【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数与其系数的关系，属于中考常考题型，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.17．1211x x ==+ 【解析】试题分析：方程22410x x --=的()()24421240∆=--⨯⨯-=>，所以方程22410x x --=有两个实数根，由求根公式x =解得()1414x ---==()2414x --==+考点：一元二次方程点评：本题考查一元二次方程，要求考生会利用判别式判断一元二次方程根的情况，会用求根公式求一元二次方程的解18．（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据作图语言画出对应的几何图形即可；（2）根据线段垂直平分线的性质填写；根据圆周角定理的推论即得答案.【详解】解：（1）符合题意的图形如图所示：（2）证明：连接OA ，OB ，OC ，由作图可知 OA=OB=OC （线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）， ∴⊙O 为△ABC 的外接圆；∵点C ，P 在⊙O 上，AB AB =，∴∠APB =∠ACB （同弧所对的圆周角相等）．故答案为：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；同弧所对的圆周角相等.【点睛】本题考查了尺规作三角形的外接圆、线段垂直平分线的性质和圆周角定理的推论等知识，正确把作图语言转化为符号语言、弄清作图的理由和根据是解题的关键.19．（1）A 的坐标是(－1,0)，B 的坐标是(3,0)；x=1; （2）16.【解析】【分析】(1)令y ＝0解方程即可求得A 和B 的横坐标，然后利用配方法即可求得对称轴和顶点坐标；(2)首先求得D 的坐标，然后利用面积公式即可求解.【详解】(1)令y ＝0，则2230x x -++=，解得121,3x x =-=，则A 的坐标是(－1,0)，B 的坐标是(3,0)，∴()222314y x x x =-++=--+，则对称轴是1x =，顶点C 的坐标是(1,4)；(2)由题意，D 的坐标是(1,－4)，AB ＝3－(－1)＝4，CD ＝4－(－4)＝8，则四边形ACBD 的面积是1148=1622AB CD ⨯=⨯⨯，故本题⑴1x =，⑵四边形ACBD 的面积是16. 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式以及配方法确定二次函数的对称轴和顶点坐标,正确求得A 和B 的坐标是解决本题的关键.20．()1证明见解析；()2BEF 67.5∠=.【解析】【分析】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，由于ACB 90∠=，从而可得ACD BCE ∠∠=，根据SAS 即可证明ACD ≌BCE ；()2由ACD ≌()BCE SAS 可知：A CBE 45∠∠==，BE BF =，从而可求出BEF ∠的度数．【详解】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，ACB 90∠=，ACD ACB DCB ∠∠∠∴=-，BCE DCE DCB ∠∠∠=-，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD 与BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD ∴≌()BCE SAS ；()2ACB 90∠=，AC BC =，A 45∠∴=，由()1可知：A CBE 45∠∠==，AD BF =，BE BF ∴=，BEF 67.5∠∴=.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．21．（1）y =(x +2)2 -1；（2）详见解析；（3）－1≤y ≤3；（4）答案不唯一，如：①当x ＜-2时，y 随x 的增大而减小，②当x ＞-2时，y 随x 的增大而增大.③抛物线关于直线x=-2对称【分析】（1）利用配方法解答即可；（2）根据列表、描点、画图的步骤即可画出函数图象；（3）根据图象进行解答；（4）根据二次函数的性质作答即可.【详解】解：（1）y = x 2 + 4x + 3= (x +2)2 －1；（2）列表：（3）当30x -≤≤时y 的取值范围是：－1≤y ≤3；（4）答案不唯一，如：①当x ＜－2时，y 随x 的增大而减小；②当x ＞－2时，y 随x 的增大而增大；③抛物线关于直线x=-2对称. 【点睛】本题考查了二次函数的解析式之间的转化、二次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握二次函数的基本知识是关键.22．这名运动员起跳时的竖直高度为40m. 【分析】根据顶点式利用待定系数法求出二次函数的解析式即可解决问题. 【详解】解：由题意可知抛物线的顶点为C （15, 45）， ∴设抛物线的解析式为2(15)45y a x =-+（a ≠0），∵y =0时，x =60，∴20(6015)45a =-+，∴145a =-， ∴21(15)4545y x =--+， ∴x =0时，21(015)455454045y =--+=-+=，即OB =40. 答：这名运动员起跳时的竖直高度为40m. 【点睛】本题是二次函数的实际应用题，主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，弄清题意，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题的关键. 23．（1）详见解析；（2）6 【分析】（1）根据切线的性质和四边形的内角和即可得出∠PBO =90°，进而证得结论；（2）解法1：连接OP ，先根据垂径定理和30°的直角三角形的性质求出半径OC 的长，即为OB 的长，再利用四边形的内角和和切线长定理求出∠BPO 的度数，进一步即可求出PB 的长；解法2：连接BC ，先证明△PBC 是等边三角形，再在直角△BCE 中求出BC 的长即可. 【详解】（1）证明： ∵ PC 与⊙O 相切于点C ，∴ OC ⊥PC ，∴ ∠OCP =90°． ∵ ∠AOC =∠CPB ，∠AOC +∠BOC =180°，∴∠BOC+∠CPB=180°．在四边形PBOC中，∠PBO=360°－∠CPB－∠BOC－∠PCO=90°．∴半径OB⊥PB，∴PB是⊙O的切线；（2）解法1：连接OP，如图．∵∠AOC=60°，∴∠BOC=120°．∵∠OCP=∠OBP=90°，∴∠BPC=360°－120°－2×90°=60°．∵PB，PC都是⊙O的切线，∴PO平分∠BPC，∴∠CPO=∠BPO=30°．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，CD=6，∴132CE DE CD===，∵∠AOC=60°，CD⊥AB，∴∠ACO=30°，OC=OB．∴PB= OB．解法2：连接BC，如图．∵∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，∵∠OCP=∠OBP=90°，∴∠BPC=360°－120°－2×90°=60°，∵PB，PC都是⊙O的切线，∴PB=PC，∴△PBC为等边三角形，∴PB=BC．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，CD=6，∴132CE DE CD===，∵∠AOC=60°，CD⊥AB，∴∠ABC=30°，∴BC=2CE=6，∴PB= BC= 6．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质、四边形的内角和、等边三角形的判定和性质、垂径定理和解直角三角形等知识，涉及的知识点虽多，但难度不大，熟练掌握圆的有关性质和切线的判定与性质、灵活应用解直角三角形的知识是解题的关键. 24．（1）2.7(±0.2)；（2）详见解析；（3）2.3或4.2 (±0.2) 【分析】（1）通过测量即可得出答案； （2）描点、连线即可画出函数图象；（3）分AC=PC 、AP=PC 两种情况结合图象解答即可. 【详解】解：（1）经测量：m =2.7(±0.2)； （2）描点、连线后，画出图象如图；（3）当AC=PC 时，即12y y ，从图象可以看出：x =4.2 (±0.2)； 当AP=PC 时，画出函数y=x 的图象，图象与1y 的交点处x 的值约为2.3(±0.2)；故答案为：2.3或4.2 (±0.2).【点睛】本题以圆为载体，主要研究函数y随自变量x的变化而变化的规律，掌握研究函数的方法是解题的关键.25．（1）①方程有一个负实根，一个正实根；②详见解析；③20,40,0,20.ab acbac>⎧⎪∆=->⎪⎪⎨->⎪⎪>⎪⎩；（2）06m<<【分析】（1）根据二次函数与一元二次方程的关系和二次函数与系数的关系作答即可；（2）根据题意得出关于m的不等式组，解不等式组即可.【详解】解：(1)补全表格如下：②故答案为： ①方程有一个负实根，一个正实根；②；③2040020a b ac b a c >⎧⎪∆=->⎪⎪⎨->⎪⎪>⎪⎩；（2）解：设一元二次方程()2520-+-=x m x m 对应的二次函数为：()252=-+-y x m x m ，∵一元二次方程()2520-+-=x m x m 有一个负实根，一个正实根，且负实根大于－1，∴()2201(5)(1)20m m m -<⎧⎪⎨--+⋅-->⎪⎩，解得06m <<． ∴m 的取值范围是06m <<． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系、二次函数图象与其系数的关系以及解不等式组等知识，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键. 26．（1）2x =；（2）①5；②3；3）3-1n -<≤ 【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式求解即可；（2）①可先求出点A 关于x 轴的对称点，再代入已知的抛物线求解；②画出函数图象，结合函数图象即得答案；（3）根据图象找出线段MN 与图形G 恰有两个公共点和恰有一个公共点时对应的n 的值，问题即得解决. 【详解】解：（1）抛物线的对称轴是：直线422(1)x =-=⨯-；（2）①当n =0时，24y x x =-+，∵A （－1，m ）在图形G 上，∴A （－1，m ）关于x 轴的对称点（―1，―m ）在24y x x =-+图象上，∴14m -=--，解得：m =5.② ∵y 轴左侧部分的解析式是24y x x =-，当12x =-时，211941224y ⎛⎫⎛⎫=--⨯-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴线段MN 与图形G 的公共点个数是3个，如图.：（3）当线段MN 与图形G 恰有两个公共点时，如图1，此时1n =-，当线段MN 与图形G 恰有一个公共点时，即24y x x =-+的顶点在线段MN 上，如图2，此时3n =-，∴n 的取值范围是：31n -<≤-.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，灵活应用二次函数性质和数形结合的思想方法是解题的关键，其中第（3）小题误认为n=－1时有三个交点，是易错点.27．（1）①详见解析；②45°；（2）①见解析②FC－FE FB【分析】（1）①根据旋转的性质可得△ABC≌△DBE，再根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可证明；②证法一：先证明A，D，B，F四点均在以AB为直径的圆上，再连接AD，证明△ABD是等腰直角三角形即可；证法二：在DE上截取DG=AF，连接BG，根据SAS可证△ABF≌△DBG，再利用全等三角形的性质证明△GBF是等腰直角三角形，问题即得解决；（2）在CF上截取CG=EF，连接BG，利用SAS可证△BCG≌△BFE，再利用全等三角形的性质证明△GBF是等腰直角三角形，进一步即可得出结论.【详解】（1）①证明：如图1，∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得△DBE，由旋转性质得，△ABC≌△DBE，∴∠1＝∠2，AB=DB，∠ABC=∠DBE=90°，∵∠1＋∠C＝90°，∴∠2＋∠C＝90°，∴∠DFC＝90°，即DF⊥AC；②解法一：如图3，连接AD，∵DF⊥AC，∠DBE=90°，∴∠DF A=90°，∴A，D，B，F四点均在以AB为直径的圆上，∵AB=DB ，∠DBE=90°，∴∠DAB=45°，∴∠DFB＝∠DAB＝45°；解法二：如图3，在DE 上截取DG=AF ，连接BG ，在△ABF 和△DBG 中，12AB DB AF DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DBG ，∴BF ＝BG ，∠ABF ＝∠DBG ， ∵∠DBA ＝90°，∴∠GBF ＝90°， ∴△GBF 是等腰直角三角形， ∴∠DFB ＝45°；（2）补全图2，如图4；FC －FEFB ． 证明：如图，在CF 上截取CG=EF ，连接BG ，在△BCG 和△BFE 中，BC BEC E CG EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCG ≌△BFE ，∴BF ＝BG ，∠CBG ＝∠EBF , ∵∠ABC ＝90°，∴∠GBF ＝90°， ∴△GBF 是等腰直角三角形， ∴FG =，∴ FC －FE ＝FC －CG=FG =.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质与作图、等腰直角三角形的判定和性质以及四点共圆等知识，正确作出辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键. 28．（1）①D、E ② 证明见解析；③ 0≤d≤3且d≠1 ④0≤x≤3；(2) 0≤x≤9【解析】试题分析：（1）由相邻点的定义可知：在圆C内的点必为相邻点，在圆C外的点必须满足，2AB2=PC2-1，其中A为PB的中点，且AB≤2，所以若半径为1的圆C有相邻点P，则PC 的长必须满足0≤PC≤3且PC≠1，分别求出D、E、F到⊙O的距离即可判断．求出直线y=-x+3与坐标轴的交点坐标分别为（0，3）和（3，0），根据（1）问中结论可知，P的横坐标的取值范围是：0≤x≤3；（2）根据（1）问中可知：0≤PC≤3且PC≠1，又因为点P在线段MN上移动，所以点C在以点P为圆心，半径为3的圆内，且不能在以点P为圆心，半径为1的圆上，再根据点C在x轴上，即可得出C的横坐标取值范围．试题解析：（1）由定义可知，当点P在⊙C内时，由垂径定理可知，点P必为⊙C的相邻点，此时，0≤PC＜1；当点P在⊙C外时，设点A是PB的中点，连接PC交⊙C于点M，延长PC交⊙C于点N，连接AM，BN，∵∠AMP+∠NMA=180°，∠B+∠NMA=180°，∴∠AMP=∠B，∵∠P=∠P，∴△AMP∽△NBP，∴PA PN PM PB，∴PA•PB=PM•PN，∵点A是PB的中点，∴AB=PA，又∵⊙C的半径为1，∴2AB2=（PC-CM）（PC+CN），∴2AB2=PC2-1，又∵AB是⊙C的弦，∴AB≤2，∴2AB2≤8，∴PC2-1≤8，∴PC2≤9，∴PC≤3，∵点P在⊙C外，∴PC＞1，∴1＜PC≤3，当点P在⊙C上时，此时PC=1，但不符合题意，综上所述，半径为1的⊙C，当点P与圆心C的距离满足：0≤PC≤3，且PC≠1时，点P为⊙C 的相邻点；①∵D（12，14），∴4=，∵E（0，，∴∵F（4，0），∴OF=4，∴D和E是⊙O的相邻点；②连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于A、B两点；③令x=0代入y=-x+3，∴y=3，令y=0代入y=-x+3，∴x=3，∴y=-x+3与坐标轴的交点为（0，3）和（3，0）∵由于点P在直线y=-x+3上，且点P是⊙O的相邻点，∴0≤PO≤3，且PO≠1又∵点P在⊙O外，∴1＜PO≤3，∴p的横坐标范围为：0≤x≤3；（2）令x=0代入，∴，∴N（0，），令y=0代入∴x=6，∴M（6，0），∵点P是半径为1的⊙C的相邻点，∴0≤PC≤3且PC≠1，∴点C在以点P为圆心，半径为3的圆内，且不能在以点P为圆心，半径为1的圆上，∵点C在x轴上，∴点C的横坐标范围的取值范围：0≤x≤9．。
2020—2021年北师大版九年级数学上册月考测试卷(附答案)
2020—2021年北师大版九年级数学上册月考测试卷（附答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-.3．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩ C ．292x y x ⎧=⎨=⎩ D ．284x y x y +=⎧⎨-=⎩5．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）A ．80°B ．80°或20°C ．80°或50°D ．20°6．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是()1,3C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x ﹣2x 2=5708．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（ ）A ．63米B ．6米C ．33米D ．3米 10．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：9=__________． 2．分解因式：244m m ++＝___________．3．正五边形的内角和等于__________度．4．如图，点A 在双曲线1y=x上，点B 在双曲线3y=x 上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________．5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=______．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程:22142x x x +=--2．若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．3．如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.6．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、A5、B6、C7、A8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、32、()22m +3、5404、25、6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=-32、231211y x x =-+-3、（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0）4、(1)理由见详解；（2）2BD =或1，理由见详解．5、（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.6、(1) 4800元；(2) 降价60元.。
2020—2021年北师大版九年级数学上册月考考试卷(及答案)
2020—2021年北师大版九年级数学上册月考考试卷(及答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-=（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．下列说法中正确的是 （ ）A ．若0a <0<B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C 0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±3．若式子2(m 1)-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥36．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，AB 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，AB ∥CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（ ）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°10．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（ ）A ．8cmB ．10cmC ．16cmD ．20cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．64的立方根是____________．2．分解因式：ab 2﹣4ab+4a=________．3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝__________度． 5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=______．6．如图，已知反比例函数y=(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则K=_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．4．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．5．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．61．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、D5、D6、C7、C8、B9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、a（b﹣2）2．3、24、805、6、-2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与y轴的交点为：（0，3）；与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、（1）相切，略；（2）4、（1）BF＝10；（2）r=2．5、（1）2、45、20；（2）72；（3）1 66、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y最大值=4500；（3）70≤x≤90.。