线性代数模拟题二及参考答案

1 《线性代数》模拟题（二）及参考答案

一、填空题

1. 行列式xyxyyxyxxyxy .

2. 若,AB是两个三阶矩阵，且||1A，||2B，则122()TAB .

3. 设A是三阶方阵，且2ABE，||1A，则||B .

4. 设,AB均为n阶矩阵，||2A，||3B，则*12AB .

5. 设三阶方阵1223A，12B，其中12,,,都是三维行向量，已知||18A，||2B，则||AB .

6. 已知线性方程组1231231234,23,2xxxxxaxxxax无解，则数a .

7. 设是齐次线性方程组0Ax的解，是非齐次线性方程组Axb的解，则(32)A .

8. 设12243311At，B为三阶非零矩阵，且0AB，则t .

9. 已知54矩阵A的列向量组线性无关，则()TRA .

10. 设A为三阶矩阵，12,为齐次线性方程组0Ax的基础解系，则||A .

11. 设11k是211121112A的逆矩阵的特征向量，则k .

12. 设三阶方阵A有一个特征值为1，且||0A及A的主对角线元素的和为0，则A的其余两个特征值为 .

13. 已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3，且矩阵B与A相似，则2||BE .

14. 二次型222123123121323(,,)56422fxxxxxxxxxxxx的正惯性指数为 .

15. 设二次型22121212(,)4fxxtxxtxx正定，则实数t的取值范围是 .

二、单项选择题

1. 若行列式1112132122233132332aaaaaaaaa，则111213313233213122322333333aaaaaaaaaaaa

()A 6. ()B 3. ()C 3. ()D 6 . 答【】

2. 设,AB是同阶方阵，且A可逆，若()ABEE，则B

()A 1EA. ()B EA. ()C EA. ()D 1EA . 答【】

3. 若n阶矩阵A满足2230AAE，则A可逆，且1A为

()A 2AE. ()B 2EA. ()C 1(2)2AE. ()D 1(2)3AE . 答【】

4. 设A为54矩阵，b为51矩阵，若方程组Axb有无穷多解，则必有

()A ()1RA. ()B ()2RA. ()C ()4RA. ()D ()5RA. 答【】

2 5. 设A为54矩阵且()3RA，则齐次线性方程组0Ax的基础解系中所含解向量的个数为

()A 1. ()B 2. ()C 3. ()D 4. 答【】

6. 设是非齐次线性方程组Axb的解，是其导出组0Ax的解，则下列结论中正确的是

()A 是0Ax的解. ()B 是Axb的解.

()C 是Axb的解. ()D 是0Ax的解. 答【】

7. 方程组123123320,2640xxxxxx的基础解系中所含解向量的个数为

()A 2. ()B 1. ()C 3. ()D 0. 答【】

8. 方程组0Ax仅有零解的充分必要条件是

()A A的行向量组线性无关. ()B A的列向量组线性无关.

()C A的行向量组线性相关. ()D A的列向量组线性相关. 答【】

9. 设三阶矩阵A的特征多项式为2||(2)(3)EA，则行列式||AE

()A 18. ()B 12. ()C 12. ()D 18. 答【】

10. 设矩阵121A，则与矩阵A相似的矩阵是

()A 110120003. ()B 010100002. ()C 211. ()D 121. 答【】

11. 已知三阶矩阵A的特征值为1,1,2，则矩阵*1(3)BA的特征值为

()A 1,1,2. ()B 111,,663. ()C 111,,663. ()D 11,,122. 答【】

12. 二次型222123123121323(,,)222444fxxxxxxxxxxxx的规范形为

()A 222123zzz. ()B 2212zz. ()C 21z. ()D 2212zz. 答【】

二、计算题：

1. 计算四阶行列式1111111111111111xxxx.

2. 设矩阵A与X满足2AXAX，其中430140003A. (1) 求X. (2) 求()RX.

3. 取何值时，非齐次线性方程组123412341234134231,243,32374,xxxxxxxxxxxxxxx有解？并求出通解.

4. 求向量组1(1,2,1,0)T，2(2,1,0,2)T，3(3,3,3,3)T，4(2,4,2,6)T的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示.

5. 试求一个正交的相似变换矩阵，将对称阵220212020A化为对角矩阵.

3 6. 已知二次型22212312323(,,)2332(0)fxxxxxxaxxa通过正交变换化为标准形22212325fyyy，求参数a及所用的正交变换.

四、证明题：

1. 证明：向量组1(1,2,1)Ta，2(3,1,0)Ta，3(2,2,2)Ta是3R的一个基，并将向量(5,3,2)Tb表示为这个基的线性组合，求出向量b在此基下的坐标.

2. 证明：矩阵001111100A能对角化.

《线性代数》模拟题（二）参考答案

一、填空题

1.332()xy. 2.2. 3.8. 4.2123n. 5.2. 6.1. 7.2b. 8.3. 9.4. 10.0. 11.1或-2. 12.1,0.

13.100. 14.3. 15.104t.

二、单项选择题

1.D. 2.A. 3.D. 4.C. 5.A. 6.B. 7.A. 8.B. 9.C. 10.B. 11.B. 12.C.

二、计算题：

1.解原式411111111111111111100011111110001111111000xxxxxxxxxxxxxxxx.

2.解 (1) 由题设，得(2)AEXA，其中2302120001AE.由

230430120140100560(2)120140~010250~010250001003001003001003AEA，

知2AE可逆，且1560(2)250003XAEA.

(2) 因||390X，故()3RX.

3.解 112311123111231211430132101321(,)~~32374013210000210110132100000BAb，当20，即2时，

()()24RARB，方程组有无穷多解.此时11231101120132101321~~00000000000000000000B，则13423433442,321,,,xxxxxxxxxx故通

解为12121234112321(,)100010xxccccRxx.

4.解设123412322134(,,,)10320236A，则123212321232039001300130~~~026002360036023600000000A，知()3RA.

4 因123(,,)3R，则123,,线性无关，故123,,即为所求的一个最大无关组.

设4112233kkk，则由123212041008013001060106~~~003600120012000000000000A，得18k，26k，32k.故所

求的表示式为4123862.

5.解 220||212(1)(2)44(2)(1)(2)4(22)(1)(2)8(1)02AE

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图形化一级模拟题2 参考答案

编程(一级)参考答案及评分标准第1页共5页2020青少年编程能力等级测评

图形化编程(一级)模拟题参考答案

一、单项选择题（共20题，每题2.5分，共50分）题号12345678910

答案CCABDBDADC

题号11121314151617181920

答案DCCADBBCCB

二、多项选择题（共5题，每题2分，共10分）

题号2122232425

答案ACBCDABCBCACD

三、判断题（共10题，每题1分，共10分）

题号26272829303132333435

答案TFFTTFFTFT

答案解析：

一、单项选择题

1.角色也可以设置为隐藏状态

2.可以通过点击舞台区中的这三个按钮调整脚本显示的大小。

3.点击Scratch中“保存到电脑”后，程序会以“文件名.sb3“的格式保存在电

脑中

4.A选项用来停止舞台上的程序，C选项用来选择语言，D选项可以用来放大舞台区编程(一级)参考答案及评分标准第2页共5页5.在Scratch

界面的左下角可以点击“添加扩展”，

找到画笔模块，

6.Scratch

舞台区的坐标范围如图所示：，其中舞

台中央的坐标就是（0，0）

7.该流程图是从上到下运行的，当运行到时，由于输入的数字为17，不是7的倍数，所以不

会执行“受惩罚”的程序，直接执行“否”指向的程序，即为“玩游戏”，所以选D

8.正方形由四条边组成，根据选项得出“回答”所记录的内容为“变长”，所以想要得出正方形的周长，就要将边长乘以4，“*”代表编程中的乘法，所以选A

9.虚像可以让角色变得透明，可以通过改变角色的虚像数值产生残影效果，如图所示为四只小猫在不同虚

像数值下的状态10.角色之间的碰撞检测使用，可以通过点击箭头选择不同角色

11.合并两段音乐的方法如下：编程(一级)参考答案及评分标准第3页共5页

1）用鼠标拖拽【选择】第一段音乐

2）【复制】

3）选择第二段音乐，点击【粘贴】即可完成

两段音乐的连接。

整个过程没用用到【新拷贝】功能，它的作用是将某段音乐复制出一份，如图：

模拟题参考答案

C/C++ 程序设计模拟卷(答案)

一、选择题

1.下面符合C/C++语言语法的表达式是（）

A.(a+b)++ B.b!=0

C.5++ D.a+7=c+b

答案 B

2.C/C++语言中运算对象必须是整型的运算符是（）

A.% B./

C.>= D.!=

答案 A

3.若有定义int a=3,&b=a;则执行语句b=5后a和b的值为（）。

A.a=3,b=5 B.a=5,b=5

C.a=3,b=3 D.a=5,b=3

答案 B

4.有说明：int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},*p=a+1; 则*(p+2)的值为（）。

A.3 B.4

C.5 D.6

答案 B

5.以下不是C/C++语言合法的用户定义标识符的是（）。

A.max B.double2

C.abc D.q-w

答案 D

6.结构化程序设计的3种结构是

A.顺序结构、选择结构、转移结构 B.分支结构、等价结构、循环结构

C.多分支结构、赋值结构、等价结构 D.顺序结构、选择结构、循环结构

线性代数练习题(二)

杭州师范大学线性代数（C）练习题（三）

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- 本练习题题共分3页，当前页是第1页-

杭州师范大学线性代数（经管类）练习题（三）

说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设101350041A，则TAA=（）

A．-49 B．-7

C．7 D．49

2．设A为3阶方阵，且4A，则2A（）

A．-32 B．-8

C．8 D．32

3．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（）

A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-AB

C．A2是对称矩阵 D．B2+A是对称阵

4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）

A．若A2=0，则A=0 B．（AB）2=A2B2

C．若AX=AY，则X=Y D．若A+X=B，则X=B-A

5．设矩阵A=1131021400050000，则秩（A）=（）

A．1 B．2

C．3 D．4

6．若方程组02020kxzxkyzkxyz仅有零解，则k=（）

A．-2 B．-1

C．0 D．2

7．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的维数是（）

A．0 B．1

C．2 D．3 杭州师范大学线性代数（C）练习题（三）

考研数学二(线性代数)模拟试卷20(题后含答案及解析)

考研数学二（线性代数）模拟试卷20 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1，β2，β3，β4，β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则 ( )

A．β1不能由β3，β4，β5线性表出

B．β2不能由β1，β3，β5线性表出

C．β3不能由β1，β2，β5线性表出

D．β4不能由β1，β2，β3线性表出

正确答案：D

解析：βi能否由其他向量线性表出，只须将βi视为是非齐次方程的右端自由项(无论它原在什么位置)有关向量留在左端，去除无关向量，看该非齐次方程是否有解即可．由阶梯形矩阵知，β4不能由β1，β2，β3线性表出．知识模块：线性代数

2．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是

( )

A．A的列向量线性无关

B．A的列向量线性相关

C．A的行向量线性无关

D．A的行向量线性相关

正确答案：A

解析：A的列向量线性无关AX=0唯一零解，是充要条件，当然也是充分条件．知识模块：线性代数

3．设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(I)aX=0和(Ⅱ)ATAX=0，必有

( )

A．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解

B．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解

C．(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解

D．(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解

正确答案：A

解析：方程AX=0和ATAX=0是同解方程组．知识模块：线性代数

4．已知β1，β2是AX=b的两个不同的解，α1，α2是相应的齐次方程组AX=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则AX=b的通解是 ( )

A．k1α1+k2(α1+α2)+

B．k1α1+k2(α1-α2)+

考研数学二(线性代数)模拟试卷50(题后含答案及解析)

考研数学二（线性代数）模拟试卷50 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． A，B是n阶可逆方阵，则下列公式正确的是 ( )

A．(A2)-1=(A-1)2

B．(A+B)-1=A-1+B-1

C．(A+B)(A—B)=A2一B2

D．(kA)-1=kA-1(k≠0)

正确答案：A

解析：(A)中，(A2)-1=(AA)-1=A-1A-1=(A-1)2；(B)不成立，例：B=一A，A+B不可逆；(C)中，若AB≠BA，则BA一AB≠O；(D)中，不一定等于kA-1．涉及知识点：线性代数

2．设A是n阶方阵，且A3=O，则． ( )

A．A不可逆，且E一A不可逆

B．A可逆，但E+A不可逆

C．A2一A+E及A2+A+E均可逆

D．A不可逆，且必有A2=O

正确答案：C

解析：因A3=O，有 E3+A3=(E+A)(A2一A+E)=E， E3一A3=(E—A)(A2+A+E)=E，故A2-A+E及A2+A+E均可逆，(C)正确．由以上两式知，E-A，E+A也均可逆，故(A)，(B)不成立．(D)不成立，例有但知识模块：线性代数

3． A是n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则|A*|= ( )

A．|A|

B．|A-1|

C．|A-1|

D．|An|

正确答案：C

解析：由AA*=|A|E，两边取行列式，得|A||A*|=|A|n 若|A|≠0，|A*|=|A|n-1=|An-1|；若|A|=0，则|A*|=0，故选(C)．知识模块：线性代数

4．设A是n阶可逆方阵(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则(A*)*= ( )

A．|A|n-1A

B．|A|n+1A

C．|A|n-2A

D．|A|n+2A

正确答案：C

考研数学三线性代数(二次型)模拟试卷2(题后含答案及解析)

考研数学三线性代数（二次型）模拟试卷2 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，已知r(A)=2，并且A满足A2一2A=0．则下列各标准二次型 (1)2y12+2y22

(2)2y12． (3)2y12+2y32． (4)2y22+2y32．中可用正交变换化为f的是( )．

A．(1)．

B．(3)，(4)．

C．(1)，(3)，(4)．

D．(2)．

正确答案：C

解析：两个二次型可以用正交变换互相转化的充要条件是它们的矩阵相似，也就是特征值一样．从条件可知，A的特征值为0，2，2．(1)，(3)，(4)这3个标准二次型的矩阵的特征值都是0，2，2．(2)中标准二次型的矩阵的特征值是0，0，2．知识模块：线性代数

2．设

A．A与B既合同又相似．

B．A与B合同但不相似．

C．A与B不合同但相似．

D．A与B既不合同又不相似．

正确答案：A

解析：A与B都是实对称矩阵，判断是否合同和相似只要看它们的特征值：特征值完全一样时相似，特征值正负性一样时合同．此题中A的特征值和B的特征值都是4，0，0，0，从而A与B既合同又相似．知识模块：线性代数

3．

A．A与B既合同又相似．

B．A与B合同但不相似．

C．A与B不合同但相似．

D．A与B既不合同又不相似．

正确答案：B 涉及知识点：线性代数

4． A=．则( )中矩阵在实数域上与A合同．

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：用特征值看：两个实对称矩阵合同它们的特征值正负性相同． |A|=一3，对于2阶实对称矩阵，行列式小于0即两个特征值一正一负，于是只要看哪个矩阵行列式是负数就和A合同．计算得到只有(D)中的矩阵的行列式是负数．知识模块：线性代数

线性代数习题5参考答案

习题五

1 / 11

习题五（A）

1. 用施密特方法把向量组123(1,1,1),(1,2,3),(1,2,9)TTT正交化.

解:利用施密特正交化方法 ,可得

11111,1222121111[,]20[,]1

13233312112,21[,][,]2[,][]1

再单位化得到单位正交组

11111131e 22211021e 33311261e

2. 下列矩阵是不是正交矩阵,并说明理由

(1) 11123111;2211132 (2). 184999814.999447999

解:(1)矩阵111231112211132不是正交矩阵. 习题五

2 / 11

因为令111231112211132A,且假设A的列向量为

1231113211,1,2211123

125[,]06,故123,,不是单位正交组,即A不是正交矩阵.

(2).矩阵184999814999447999是正交矩阵.

因为令184999814999447999B=,且假设B的列向量为

《线性代数》模拟试卷

《线性代数》期中模拟试卷（一） 08年秋

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．行列式543432321的值为（） (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D)1

2．设n阶方阵A,B,C满足关系ABC=E，其中E 是单位阵，则必有（）

(A) ACB=E (B) CBA=E (C) BAC=E (D) BCA=E

3．设n阶方阵A中有nn2个以上的元素为零,则A的值( )

(A) 大于零 (B) 等于零 (C) 小于零 (D) 不能确定

4．设3阶矩阵),(,),,(21BA,且A=2, 1B,则BA( )

(A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 4

5．设A为nm矩阵，则非齐次线性方程组bAX有唯一解的充要条件是（）

(A) nm (B) 0AX只有零解 (C) 向量b可由A的列向量组线性表示

(D) A的列向量组线性无关，而增广矩阵A的列向量组线性相关

6．已知A是n阶实对称矩阵, AA2,秩r(A)=n,则AxxT是( )

(A) 正定二次型 (B) 负定二次型 (C) 半正定二次型 (D) 不定二次型

7．设A为3阶方阵，A的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组0AX的基础解系所含解向量的个数为（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

二、填空题：（每小题4分，共40分）

1．行列式544216321中元素23a的代数余子式的值是；

2．设A是4阶方阵,且2A, 则*A= ； 3．设矩阵A=0004003002001000,则1A= ；

线性代数模拟试卷及答案

171 线性代数(文)模拟试卷(一)参考答案

一.填空题(每小题3分,共12分)

1.设333222111cbacbacbaA,333222111dbadbadbaB,2A,3B,则BA2=1.

解 BA2=3332221113332221113333222211112222dbadbadbacbacbacbadcbadcbadcba

=12BA.

2.已知向量)3,2,1(,)31,21,1(,设TA,其中T是的转置,则nA=An13.

解注意到3321)31,21,1(T,故

nA=TnTTT个)())((

=TnTTTT个)1()())((

=AnTn1133.

注若先写出A,再求2A,„,nA将花比前更多的时间.

3.若向量组T)1,0,1(1,Tk)0,3,(2,Tk),4,1(3线性相关,则k=3.

解由1,2,3线性相关,则有

321,,=kk0143011=1043011kkk=04)1(3143kkkk.

由此解得3k.

4.若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为21,31,41,51,则行列式EB1

=24.

解因为A与B相似,所以A,B有相似的特征值,从而EB1有特征值1,2,3,4.故2443211EB. 172 注本题解答中要用到以下结论:

(1)若A可逆,A的特征值为,则1A的特征值为1.

(2)若是A的特征值,则)(Af的特征值为)(f,其中)(xf为任意关于x的多项式.

(3)若n阶矩阵A有n个特征值1,2,„,n,则nA21.

线性代数练习(含答案) (1)

1 线性代数练习

1．设1,1132AA则（）

①．2131 ②． 2131 ③． 2131 ④．2311

2．向量组)1(,,,21rr的秩为r的充要条件是（）。

①．向量组不含零向量

②．向量组没有两个向量的对应分量成比例

③．向量组有一个向量不能由其余向量线性表示

④．向量组的每一个向量都不能由其余向量线性表示

3．设n元线性方程组0AX，若nrAr)(，则方程组的基础解系（）

①．唯一存在 ②.共有rn个

③. 含有rn个向量 ④.含有无穷多个向量

4．若3阶方阵A的行列式2A,则伴随矩阵*A的行列式*A4

5. 设n阶方阵A=n21，则A=（）。

①n! ②!)1(2)1(nnn ③!n

④!)1(2)1(nnn

6. 设A是n阶方阵且A=0，则（）。

①A中必有两行（列）元素对应成比例

②A中至少有一行（列）元素全是零

③必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合

④任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合

7．已知A=214232011，则)(Ar=（）。

①0 ②1 ③2 ④3

8．已知齐次线性方程组0AX有非零解，nmijaA)(，则（）。

①0A ②A=0 ③)(Arm ④)(Arn

9. 在一个向量组A={n,,,21}中，如果有部分向量组B={isii,,,21}线 2 性相关，则有（）。

①nAr)( ②nAr)( ③sBr)( ④sAr)(

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