初中数学 辽宁省沈阳市中考复习：二次函数压轴题(含答案)
1 辽宁沈阳2020年中考复习——之二次函数压轴题（含答案解析）
一．解答题（共10小题）
1．（2019•和平区一模）如图1，抛物线y＝ax2+c与x轴，y轴的正半轴分别交于点B（4，0）和点C（0，4），与x轴负半轴交于点A，动点M从点A出发沿折线AC﹣B向终点B匀速运动，将线段OM绕点O顺时针旋转60°得到线段ON，连接MN．
（1）求抛物线y＝ax2+c的函数表达式；
（2）如图2，当点N在线段AC上时，求证：AM＝CN；
（3）当点N在线段BC上时，直接写出此时直线MN与抛物线交点的纵坐标；
（4）设BN的长度为n，直接写出在点M移动的过程中，n2的取值范围．
2
2．（2019•和平区二模）如图1，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（5，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于C点，若点P是抛物线上的动点，设点P的横坐标为t（﹣1＜t＜2），过点P作PQ⊥x轴于点Q，作PM∥x轴交抛物线于另一点M，以PQ，PM为邻边作矩形PQNM，矩形PQNM的周长为l．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求l与t的函数关系式，并求l的最大值；
（3）当l＝12时，连接对角线PN，在线段PN上取一点D（点D与点P，N不重合），连接DM，过点D作DE⊥DM交x轴于点E
①的值为
；
②是否存在点D．使△DEN是等腰三角形．若存在请直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在请说明理由．
3
3．（2019•沈河区一模）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点 D．
（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）动点PQ以相同的速度从点O同时出发，分别在线段OB，OC上向点B，C方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E
①当四边形OQEP为矩形时，求点E的坐标；
②过点E作EM⊥BC于点M，连接BE，PM，QM，设△BPM的面积为S1，△CQM的面积为S2，当PE将△BCE的面积分成1：3两部分时，请直接写出的值．
③连接CP，DQ，请直接写出CP+DQ的最小值．
4
4．（2019•沈河区二模）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0）和点C，与y轴交于点B．
（1）求抛物线解析式和点B坐标；
（2）在x轴上有一动点P（m，0）过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线与点M，当点M位于第一象限图象上，连接AM，BM，求△ABM面积的最大值及此时M点的坐标；
（3）如图2，点B关于x轴的对称点为D，连接AD，BC．
①填空：点P是线段AC上一点（不与点A、C重合），点Q是线段AB上一点（不与点A、B重合），则两条线段之和PQ+BP的最小值为 ；
②填空：将△ABC绕点A逆时针旋转a（0°＜α＜180°），当点C的对应点C′落在△ABD的边所在直线上时，则此时点B的对应点B′的坐标为 ．
5
5．（2019•皇姑区一模）如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的四边形称为这条抛物线的“抛物四边形”．
如图①，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，C两点，点B为抛物线的顶点，点D在抛物线的对称轴上，则四边形ABCD为“抛物四边形”，已知A（﹣1，0），C（3，0）．
（1）若图①中的“抛物四边形”ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，则顶点B的坐标为
（直接填空）
（2）如图②，若“抛物四边形”ABCD为正方形，边AB与y轴交于点E，连接CE．
①求这条抛物线的函数解析式；
②点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值．
③连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD？若存在，请直接写出点Q的横坐标：若不存在，说明理由．
6
6．（2019•皇姑区二模）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（k＜0，b＞0），
与x轴交于点A、与y轴交于点B，直线CD与x轴交于点C、与y轴交于点D．若直线CD的解析式为y＝﹣（x+b），则称直线CD为直线AB的”姊线”，经过点A、B、C的抛物线称为直线AB的“母线”．
（1）若直线AB的解析式为：y＝﹣3x+6，求AB的”姊线”CD的解析式为： （直接填空）；
（2）若直线AB的”母线”解析式为：，求AB的”姊线”CD的解析式；
（3）如图2，在（2）的条件下，点P为第二象限”母线”上的动点，连接OP，交”姊线”CD于点Q，设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求y的最大值；
（4）如图3，若AB的解析式为：y＝mx+3（m＜0），AB的“姊线”为CD，点G为AB的中点，点H为CD的中点，连接OH，若GH＝，请直接写出AB的”母线”的函数解析式．
7 7．（2019•大东区一模）如图，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），点P是直线BC上方抛物线上的一动点，PE∥y轴，交直线BC于点E连接AP，交直线BC于点 D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当AD＝2PD时，求点P的坐标；
（3）求线段PE的最大值；
（4）当线段PE最大时，若点F在直线BC上且∠EFP＝2∠ACO，直接写出点F的坐标．
8 8．（2019•大东区二模）如图，在平面直角坐标系中有抛物线y＝a（x﹣2）2﹣2和y＝a（x﹣h）2，抛物线y＝a（x﹣2）2﹣2经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B；点P是抛物线y＝a（x﹣2）2﹣2上一动点，且点P在x轴下方，过点P作x轴的垂线交抛物线y＝a（x﹣h）2于点D，过点D作PD的垂线交抛物线y＝a（x﹣h）2于点D′（不与点D重合），连接PD′，设点P的横坐标为m：
（1）①直接写出a的值；
②直接写出抛物线y＝a（x﹣2）2﹣2的函数表达式的一般式；
（2）当抛物线y＝a（x﹣h）2经过原点时，设△PDD′与△OAB重叠部分图形周长为L：
①求的值；
②直接写出L与m之间的函数关系式；
（3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、D、D′为顶点的四边形是菱形？直接写出h的值．
9 9．（2019•铁西区一模）如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（0，6）和点B（5，0），点C是抛物线上在对称轴右侧且在第一象限的一个动点，连接AB，AC，BC．
（1）求抛物线的函数表达式：
（2）当S△ABC＝时，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接OC，作CE⊥y轴于点E，点P在线段CE上且不与点C重合，点Q在线段OC上，CP＝OQ，连接AP，AQ，当AP+AQ最小时，请直接写出点P和点Q的坐标．
10 10．（2019•铁西区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB
（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；
（2）求点D的坐标；
（3）∠AOB的大小是 ；
（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．
11 2020年中考复习——之二次函数压轴题
参考答案与试题解析
一．解答题（共10小题）
1．（2019•和平区一模）如图1，抛物线y＝ax2+c与x轴，y轴的正半轴分别交于点B（4，0）和点C（0，4），与x轴负半轴交于点A，动点M从点A出发沿折线AC﹣B向终点B匀速运动，将线段OM绕点O顺时针旋转60°得到线段ON，连接MN．
（1）求抛物线y＝ax2+c的函数表达式；
（2）如图2，当点N在线段AC上时，求证：AM＝CN；
（3）当点N在线段BC上时，直接写出此时直线MN与抛物线交点的纵坐标；
（4）设BN的长度为n，直接写出在点M移动的过程中，n2的取值范围．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）代入点B、C的坐标即可解除抛物线的解析式．
（2）OM＝ON，∠MON＝60°，可知△MON为等边三角形，可证明△AMO≌△CNO，则AM＝CN．
（3）当点N落在线段BC上时，分两种情况讨论，先找到MN，则纵坐标可求．
（4）根据点M的运动轨迹，可求出点N的运动轨迹，可以分析出何时BN最长，何时NB最短，则n的范围可知．
【解答】解：（1）将点B、C代入抛物线，
解得c＝4，
16a+c＝0，
∴a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．
12 （2）令y＝0，
解得x1＝4，x2＝﹣4，
∴A（﹣4，0），
∴OA＝OC，∠OAC＝∠OCA＝45°，
∵OM＝ON，∠MON＝60°，
∴△OMN为等边三角形，
∴∠AMO＝∠CNO＝120°，
∴△AMO≌△CNO（AAS），
∴AM＝CN．
（3）情况一：如图1所示，
过点O作OH垂直AC，OQ垂直BC，
∴△AOH≌△BOQ（AAS），
∴OH＝OQ，
∵OM＝ON，
∴△OHM≌△OQN（HL），
∴MH＝NQ，
∴CM＝CN，
∴△CMO≌△CNO（SAS），
∴∠MOC＝∠NOC＝30°，
∴∠MOA＝∠NOB＝60°，
∵∠OMN＝∠ONM＝60°，
∴MN∥x轴，
二次函数中考复习(题型分类练习)
1 二次函数题型分析练习
题型一：二次函数对称轴及顶点坐标的应用
1.（2015•兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（ ）
A． y=（x+2）2 B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2
2.（2014•浙江）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A.（﹣3，7） B.（﹣1，7） C.（﹣4，10） D.（0，10）
3.在同一坐标系中，图像与y=2x2的图像关于x轴对称的函数是（ ）
A.212yx B.212yx C.22yx D.2yx
4.二次函数 𝑦=𝑎(𝑥+𝑘)2+𝑘(𝑎≠0), 无论k取何值，其图象的顶点都在( )
A.直线 𝑦=𝑥 上 B.直线 𝑦=−𝑥 上 C.x轴上 D.y轴上
5.（2012•烟台）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.（2014•扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 ．
7.已知二次函数 𝑦=𝑎𝑥2+𝑐，当 𝑥 取 𝑥1，𝑥2（𝑥1≠𝑥2）时，函数值相等，则当 𝑥 取 𝑥1+𝑥2时，函数值为（ ）
A.𝑎+𝑐 B.𝑎−𝑐 C.−𝑐 D.c
2018年中考数学真题汇编--二次函数压轴题(含答案解析)
2018年中考数学真题汇编--二次函数压轴题
1. （2018·甘肃）如图，已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+2𝑥+𝑐的图象经过点𝐶(0,3)，与x轴分别交于点A，点𝐵(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
(1)求二次函数𝑦=𝑎𝑥2+2𝑥+𝑐的表达式；
(2)连接PO，PC，并把△𝑃𝑂𝐶沿y轴翻折，得到四边形𝑃𝑂𝑃′𝐶.若四边形𝑃𝑂𝑃′𝐶为菱形，请求出此时点P的坐标；
(3)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
2. （2018·盐城）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3经过点
𝐴(−1,0)、𝐵(3,0)两点，且与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ．
(1)若点P的横坐标为−12，求△𝐷𝑃𝑄面积的最大值，并求此时点D的坐标；
(Ⅱ)直尺在平移过程中，△𝐷𝑃𝑄面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．
3. （2018·邵阳）如图所示，将二次函数𝑦=𝑥2+2𝑥+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象.函数𝑦=𝑥2+2𝑥+1的图象的顶点为点𝐴.函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，𝐷(点D位于点C的左侧)．
(1)求函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的解析式；
(2)从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；
(3)若点M是线段BC上的动点，点N是△𝐴𝐵𝐶三边上的动点，是否存在以AM为斜边的𝑅𝑡△𝐴𝑀𝑁，使△𝐴𝑀𝑁的面积为△𝐴𝐵𝐶面积的13？若存在，求tan∠𝑀𝐴𝑁的值；若不存在，请说明理由．
2017年中考数学二次函数压轴题(含答案)
- 1 - 2017年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题
面积类
1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
考点：二次函数综合题．
专题：压轴题；数形结合．
分析：
（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长．
（3）设MN交x轴于D，那么△BNC的面积可表示为：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB，MN的表达式在（2）中已求得，OB的长易知，由此列出关于S△BNC、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC是否具有最大值．
解答：
解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：
a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；
∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．
（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有： - 2 - ， 解得；
故直线BC的解析式：y=﹣x+3．
已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；
∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．
（3）如图；
∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB，
∴S△BNC=（﹣m2+3m）•3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；
∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为．
2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．
中考数学二次函数专题复习超强整理
初三——二次函数归类复习
一、二次函数与面积
面积的求法：①公式法：S=1/2*底*高 ②分割法/拼凑法
1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？
x y
O M
E
N
A
图五 O x y
D C
图四 x y
O D C
E B
图六 P
x y
O A B
D
图二 E
x y
O A B
C 图一 x y
O A B
图三
2、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C， D为抛物线的顶点，连接BD，CD，
（1）求四边形BOCD的面积.
（2）求△BCD的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）
3、已知抛物线4212xxy与x轴交与A、C两点，与y轴交与点B，
（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；
（2）求四边形ABMC的面积.
4、已二次函数322xxy与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.
（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；
（2）求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；
（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得ABCNABSS,
若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.
A
xy
B O
C
变式一图 C
P x O A B y
变式二：在双曲线3yx上是否存在点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.
5、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点， 点E运动到什么位置时，△EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和△EBC的最大面积．
二次函数压轴题专题(含答案)
二次函数压轴题专题
1．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；
（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=．
（1）求过A、C、D三点的抛物线的解析式；
（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；
（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．
3．如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长．
参考答案
1． 解：（1）设函数解析式为：y=ax2+bx+c，
由函数经过点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6），
可得，
解得：，
故经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；
（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
由题意得：，
解得：，
即直线BC的解析式为y=﹣2x+2．
故可得点E的坐标为（0，2），
从而可得：AE==2，CE==2，
故可得出AE=CE；
中考数学《二次函数》专项练习(附答案解析)
第 1 页 共 28 页 中考数学《二次函数》专项练习（附答案解析）
一、综合题
1．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．
（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（ ）（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是（ ），求出你所选方案中的抛物线的表达式；
（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．
2．如图，抛物线 y =-x2+3x +4 与x轴负半轴相交于A点，正半轴相交于B点，与 y 轴相交于C 点．
（1）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线 BC 对称的点的坐标；
（2）在（1）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．
3．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，C．
第 2 页 共 28 页
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，
①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；
②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
4．已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A．
（1）求点A的坐标；
（2）若△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C1的解析式；
（3）现将抛物线C1绕着点P（m，0）旋转180°后得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C1上时，求m的值．
5．如图，抛物线 𝐺：𝑦=−𝑥2+2𝑚𝑥−𝑚2+𝑚+3 的顶点为 𝑃(𝑥𝑃，𝑦𝑃) ，抛物线 𝐺 与直线 𝑙：𝑥=3 交于点 𝑄 ．
沈阳历年中考二次函数压轴题分类汇总
2006 沈阳
24．某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB=ax2＋bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元。
(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；
(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少。
26．如图○14，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4。
(1)求点C的坐标；
(2)如图○15，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A’CB’的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A’B’C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；(不再另外添加辅助线)
(3)在(2)的基础上，将△A’CB’绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为43时，求直线CE的函数表达式。
y y
x x 1
1 1
1 A
B C C A
B’ A’
G F
E
图○15 图○14 O O 2007沈阳
七、（本题12分）
25．化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．
（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？
（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：
中考数学二次函数专题复习超强整理 2
初三——二次函数归类复习
一、二次函数与面积
面积的求法：①公式法：S=1/2*底*高 ②分割法/拼凑法
1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？
2、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C， D为抛物线的顶点，连接BD，CD，
（1）求四边形BOCD的面积.
（2）求△BCD的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）
x y
O M
E
N
A
图五 O x y
D C
图四 x y
O D C
E B
图六 P
x y
O A B
D
图二 E
x y
O A B
C 图一 x y
O A B
图三 3、已知抛物线4212xxy与x轴交与A、C两点，与y轴交与点B，
（1）求抛物线的顶点M的坐标和对称轴；
（2）求四边形ABMC的面积.
4、已二次函数322xxy与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.
（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；
（2）求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；
（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得ABCNABSS,
若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.
变式二：在双曲线3yx上是否存在点N，使得ABCNABSS，若存在直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由.
A
xy
B O
C
变式一图
A x y
O B
C 变式二图 C
P x O A B y 5、抛物线322xxy与x轴交与A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，若点E为第二象限抛物线上一动点， 点E运动到什么位置时，△EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和△EBC的最大面积．
中考数学-二次函数测试题及答案
中考数学
二次函数测试题及答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为 ( )
A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．（－3，4)
2．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
3．已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点（－45，y1）、（－54，y2）、（－16，y3），y1、y2、y3的大小关系是 ( )
A．y1
4已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是 ( )
A．a>0 B．b<0 C．c<0 D．a＋b＋c>0
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是 ( )
A．a>0 B．当x>1时，y随x的增大而增大
C．c<0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
6．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围是 ( )
A．－1
C．x>3 D．x<－3或x>3
7．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ( )
A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3
中考数学——二次函数的综合压轴题专题复习
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．函数2110,>02yxmxxm≥的图象记为1C，函数2110,>02yxmxxm的图象记为2C，其中m为常数，1C与2C合起来的图象记为C.
（Ⅰ）若1C过点1,1时，求m的值；
（Ⅱ）若2C的顶点在直线1y上，求m的值；
（Ⅲ）设C在42x≤≤上最高点的纵坐标为0y，当0392y≤≤时，求m的取值范围.
【答案】（Ⅰ）12m；（Ⅱ）2m；（Ⅲ）912m≤≤.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）将点C的坐标代入1C的解析式即可求出m的值；
（Ⅱ）先求出抛物线2C的顶点坐标，再根据顶点在直线y1上得出关于m的方程，解之即可
（Ⅲ）先求出抛物线1C的顶点坐标，结合（Ⅱ）抛物线2C的顶点坐标，和x的取值范围，分三种情形讨论求解即可；
【详解】
解：（Ⅰ）将点1,1代入1C的解析式，解得1m.2
（Ⅱ）抛物线2C的顶点坐标为2mm,12，
令2m112，得m2,
∵m>0，∴m2.
（Ⅲ）∵抛物线1C的顶点2mPm,12，抛物线2C的顶点2mQm,12，
当0m2时，最高点是抛物线G1的顶点
∴203my1922，解得1m2.
当2m4时，G1中（2，2m-1）是最高点，0y2m-1
∴322m-19，解得2m4. 当m>4时，G2中（-4，4m-9）是最高点，0y4m-9．
∴324m-99，解得94m2.
综上所述，91m2即为所求.
【点睛】
本题考查二次函数综合题，待定系数法、不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．
2．如图，已知抛物线经过原点O，顶点A（1，﹣1），且与直线y＝kx+2相交于B（2，0）和C两点