16.1《二次根式》ppt课件(第一课时)
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人教版八年级数学下册16.1二次根式第一课时优质课件.ppt
解：由 X-2 ≥0， 得x≥ 2
当 x≥ 2 时， x 2 在
实数范围内有意义.
练一练 当a是怎样的实数时，下列的各 式在实数范围内有意义？
三、研学教材
⑴ a 1 ;
解：由 a-1 ≥0，得a ≥ 1 .
当a ≥ 意义.
1 时， a 1 在实数范围内有
(2) 2a 3
解：由 2a+3 ≥0，得a ≥ -1.5 .
2、二次根式的意义
当x ≥0 时， x 在实数范围内有意义.
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
二次根式(1)
一、学习目标
1、理解二次根式的概念； 2、理解二次根式中被开方数在实数范
围内有意义的条件.
二、新课引入
1、填空：
一个正数有 2个 平方根，它们 互为相反数 ； 0的平方根是 0 ；负数 没有平方根.
2、下列各式是否有意义，为什么？
⑴ 3
⑶ (3)2
；⑵ ;⑷
3 ；
1 102 .
（1）. 3
二次根式 ③因为-5小于0，所以 5 不是二
次根式
三、研学教材
2、下列式子中，是二次根式的是
（A ）
A．— 7 B.3 7 C． x D．x
3、下列式子中，不是二次根式的是
（D ）
A． 4
B．16 C． 8
D．1
x
三、研学教材4、已知一个正方形的面源自是5，那么它的边长是（ B
A.5 B． 5
）C．15
当a ≥ -1.5 时， 2a 3 在实数范
围内有意义.
⑶
；
a
解：
由 -a ≥0，得a ≤ 0
当 x≥ 2 时， x 2 在
实数范围内有意义.
练一练 当a是怎样的实数时，下列的各 式在实数范围内有意义？
三、研学教材
⑴ a 1 ;
解：由 a-1 ≥0，得a ≥ 1 .
当a ≥ 意义.
1 时， a 1 在实数范围内有
(2) 2a 3
解：由 2a+3 ≥0，得a ≥ -1.5 .
2、二次根式的意义
当x ≥0 时， x 在实数范围内有意义.
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
二次根式(1)
一、学习目标
1、理解二次根式的概念； 2、理解二次根式中被开方数在实数范
围内有意义的条件.
二、新课引入
1、填空：
一个正数有 2个 平方根，它们 互为相反数 ； 0的平方根是 0 ；负数 没有平方根.
2、下列各式是否有意义，为什么？
⑴ 3
⑶ (3)2
；⑵ ;⑷
3 ；
1 102 .
（1）. 3
二次根式 ③因为-5小于0，所以 5 不是二
次根式
三、研学教材
2、下列式子中，是二次根式的是
（A ）
A．— 7 B.3 7 C． x D．x
3、下列式子中，不是二次根式的是
（D ）
A． 4
B．16 C． 8
D．1
x
三、研学教材4、已知一个正方形的面源自是5，那么它的边长是（ B
A.5 B． 5
）C．15
当a ≥ -1.5 时， 2a 3 在实数范
围内有意义.
⑶
；
a
解：
由 -a ≥0，得a ≤ 0
二次根式(第一课时二次根式的概念)(课件)(共17张PPT)八年级数学下册(人教版)
−1 2 ≥0
−1 2 =0
=1
又∵
−2≥0 ∴
−2= 0 ∴ =2
= 5
− 5 ≥0
− 5 =0
∴2 + 2 = 2 ∴△ABC为直角三角形，故选：D．
C．钝角三角形
D．直角三角形
课后回顾
课后回顾
01
02
03
谢谢~
⑹ − (＜)
⑺ 2 + 2 + 2
⑻ ( − 5)2
课堂测试
2.求下列二次根式中字母 a 的取值范围：
⑴ +5
⑵ −4
1）由a+5 ≥0，得a ≥-5，当a ≥-5时， + 5 在实数范围内有意义。
2）由a-4 ≥0，得a ≥ 4 ，当a ≥ 4时， − 4 在实数范围内有意义。
课堂测试
3．下列各式中，一定是二次根式的是（
）
A． + 2
B． − 2
C． 2 − 2
D． 2 + 2 + 2
【答案】D
【详解】
A、被开方数可能为负数，二次根式无意义，故选项错误；
B、被开方数可能为负数，二次根式无意义，故选项错误；
C、被开方数可能为负数，二次根式无意义，故选项错误；
(3) 一个物体从高处自由下落，落到地面所用的时间 t ( 单位：s ) 与开始
落下时离地面的高度 h ( 单位：m ) 满足关系h=5t2，如果用含有h 的式子
表示 t，那么 t
ℎ
5
为_________
探索与思考
、 、 、
被开方数和根指数有什么特点？
1.根指数为 2 ;
2.被开方数是非负数 .
人教版《16.1二次根式》课件第一课时
已知
1 a
有意义,那么A(a,
a)
在第 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A在第二象限
结束语
谢谢大家聆听！！！
23
定义：式子 a(a 0) 叫做二次根式.
其中a叫做被开方式。
不要忽略
掌握二次根式有意义的条件
二次根式 a 有意义的条件: ____ａ__≥_０_____
例1.x是怎样的实数时，下列式子在实数范 围内有意义？
(1) x 1
(2) x2 2
(3) x2
(4) 1 3 2x
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
第十六章二次根式
16.1 二次根式
二次根式
(a≥0)表示非负数a的算术平方根，
形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数.
例1.下列各式是二次根式吗？
(1)32, (2)6, (3)9,
(4)12, (5)m m0 ,
(6) xyx,y异号 , (7)a2,(8)3 5.
切入点：从字母的取值范围入手。 l2.已知 x 2y 9与 x y 3互为相反数，
求 x 、y 的值.
切入点：从代数式的非负性入手。
l3.已知 x 1 ，你能求出 x的取值范围吗？
3 x
切入点：分类讨论思想。
l4.若 1 0 a为一个非负整数，求非负整数 a 的值
若a.b为实数,且| 2a| b20 求 a2 b2 2b1的值。
又 ∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴ 2a-b+c=2× (-2) -3+4 = -3。
《二次根式(1)》系列课件
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16.1 二次根式(1)
目标呈现
• 知识技能 理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开
方数的取值范围. • 数学思考
理解二次根式被开方数的取值范围的重要性. • 解决问题
培养根据条件处理问题的能力及分类讨论的能力. • 情感态度
经历观察比较总结和应用等数学活动，感受数学活 动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高 应用的意识．
试求
|1 y | y 1
的值．
-1
x 1 +
1
1 x
+， 2
5．已知 a、b 为实数，且 a 5 +2 10 2a =b+4，
求 a、b 的值．
5，-4
范例点击
当x是怎样的实数时， x2 在实数范 围内有意义？ x3 呢？
反馈练习
教材P5练习1、2、3．
1. 一个矩形的面积是18cm2,它的边长之比为2:3,它的 边长应为多少？
2.在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、C（2， 5）是三角形的三个顶点，求BC的长。
3.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
教材分析
重点
会求二次根式中，被开方数所含字母的
取值范围。
难点
学.科.网 学.科.网
理解二次根式的概念。
关键
利用“ a （a≥0）”解决具体问题
情境引入
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有 什么特点：
1.面积为3的正方形的边长为 3 ，面积为S的正方形 的边长为 S .
2.一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2， 则它的宽为 65 m.
作业
小结作业
教材P5习题16.1 第1 、3、5题
16.1 二次根式(1)
目标呈现
• 知识技能 理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开
方数的取值范围. • 数学思考
理解二次根式被开方数的取值范围的重要性. • 解决问题
培养根据条件处理问题的能力及分类讨论的能力. • 情感态度
经历观察比较总结和应用等数学活动，感受数学活 动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高 应用的意识．
试求
|1 y | y 1
的值．
-1
x 1 +
1
1 x
+， 2
5．已知 a、b 为实数，且 a 5 +2 10 2a =b+4，
求 a、b 的值．
5，-4
范例点击
当x是怎样的实数时， x2 在实数范 围内有意义？ x3 呢？
反馈练习
教材P5练习1、2、3．
1. 一个矩形的面积是18cm2,它的边长之比为2:3,它的 边长应为多少？
2.在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、C（2， 5）是三角形的三个顶点，求BC的长。
3.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
教材分析
重点
会求二次根式中，被开方数所含字母的
取值范围。
难点
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理解二次根式的概念。
关键
利用“ a （a≥0）”解决具体问题
情境引入
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有 什么特点：
1.面积为3的正方形的边长为 3 ，面积为S的正方形 的边长为 S .
2.一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2， 则它的宽为 65 m.
作业
小结作业
教材P5习题16.1 第1 、3、5题
《二次根式》PPT课件(第1课时)
《二次根式》PPT课件(第1课时)
人教版八年级数学下册《二次根式》PPT课件(第1课时)，共30页。
学习目标
1. 理解二次根式的概念.
2. 掌握二次根式有意义的条件，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围.
3. 会利用二次根式的双重非负性解决相关问题.
探究新知
二次根式的定义和有意义的条件
根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？
我们知道，一个正数有两个平方根；
0的平方根为0；
在实数范围内，负数没有平方根.
因此，在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0.
利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围
当x是怎样的实数时,√x-2在实数范围内有意义?
归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
二次根式有意义的条件应用的不同类型：
(1)单个二次根式如√A有意义的条件：A≥0；
(2)二次根式作为分式的分母如B/√A有意义的条件：A＞0；
二次根式的双重非负性
二次根式√a的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
课堂小结
二次根式的定义
形如√a (a≥0)的式子叫做二次根式
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式或不等式组求出其解集二次根式的双重非负性
二次根式√a中,a≥0且√a≥0
... ... ...
关键词：二次根式PPT课件免费下载，.PPTX格式；。
16.1《二次根式》课件(共37张PPT)
综合应用 深化提高
练习1 判断下列各式哪些是二次根式：
（1） -16 ；
×
（2） a+10（a ＞ 0）； √
（3） a2+1；
√
（4） -x（x ≤ 0）．
√
综合应用 深化提高
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义．
（1）
3-4x
；（2）
x x-1
；
（3） -x2 ； （4） x-2- 2-x ．
（1） 2=（ ）2 ；（2）3=（ ）2．
综合运用
练习2 根据性质 a2 =a（a≥0），可得：（-5）2=5 ． 你认为，当a＜0时， a2 = _________，并说明理由： ____________．
综合运用
练习3 性质（ a）2=a（a≥0）和 a2 =a（a≥0）有什 么区别和联系？
• 学习重点： 理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计 算和化简．
性质的探究
问题1 根据算术平方根的意义填空，并说出得到 结论的依据．
（ 4 ）2 = __4___；（ 2 ）2= ___2__；
（
1 ）2 = 1 （ 3 __3___；
0）2 Байду номын сангаас___0__．
把上述计算结论推广到一般，并用字母表示： （ a ）2 =a（a≥0）．
练习3 若 16-4n 是整数，则自然数n 的值为 __0_，__3_，__4___.
课堂小结
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？ 一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号． （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？ a 中的a≥0； a≥ 0． 双重非负性
《二次根式》PPT课件(第1课时)
当a＞0时，－5a＜0，则 5a 不是二次根式． ∴ 5a 不一定是二次根式． (4) a ＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的代数式，不能称为二次根式．
(5)当x＝－3时，
x
1
3
2
无意义，∴
1
x 32 也无意义；
当x≠－3时，
x
1
32
＞0，∴
1
x 32
是二次根式．
∴
1 不一定是二次根式．
a2 1，⑤ 15 ，
A．1个
B .2个
C．3个
D．4个
2.下列式子不一定是二次根式的是( A )
A. a B. b2 1 C. 0
D. a b2
3.为要使二次根式 x2 2x 1 有意义，x应取 （ D ）
A. x>1
B. x<1
C. x=1
D. x=-1
4.下列结论正确的是( A )
A． 62 6 C. 162 16
(a＜0)
2.若 a b 0, 则 a＝0，b＝0.由于二次根式 a和 b 都是非负数，
所以它们的值都为0.
两个非负数的和为0时， 这两个非负数都为0．
例2 若 A．1
x y 1 y 32 0, 则x－y的值为( C )
B．－1
C．7
D．－7
解析：因为 x y -1 和（y+3）2都是非负数，它们的和为0，所以 所以 y 32 0, x y 1 0, x＋y－1＝0，y＋3＝0，解得x＝4，y
知识点 3 二次根式 a 2 与 a2 的性质
1.小亮和小颖对二次根式“ a (a≥0)”分别有如下的观点.
你认同小亮和小颖的观点吗? 请举例说明.
小亮的观点 因为 a 表示的是非 负数a的算术平方根，所 以，根据算术平方根的意 义，有 a ≥0.
(5)当x＝－3时，
x
1
3
2
无意义，∴
1
x 32 也无意义；
当x≠－3时，
x
1
32
＞0，∴
1
x 32
是二次根式．
∴
1 不一定是二次根式．
a2 1，⑤ 15 ，
A．1个
B .2个
C．3个
D．4个
2.下列式子不一定是二次根式的是( A )
A. a B. b2 1 C. 0
D. a b2
3.为要使二次根式 x2 2x 1 有意义，x应取 （ D ）
A. x>1
B. x<1
C. x=1
D. x=-1
4.下列结论正确的是( A )
A． 62 6 C. 162 16
(a＜0)
2.若 a b 0, 则 a＝0，b＝0.由于二次根式 a和 b 都是非负数，
所以它们的值都为0.
两个非负数的和为0时， 这两个非负数都为0．
例2 若 A．1
x y 1 y 32 0, 则x－y的值为( C )
B．－1
C．7
D．－7
解析：因为 x y -1 和（y+3）2都是非负数，它们的和为0，所以 所以 y 32 0, x y 1 0, x＋y－1＝0，y＋3＝0，解得x＝4，y
知识点 3 二次根式 a 2 与 a2 的性质
1.小亮和小颖对二次根式“ a (a≥0)”分别有如下的观点.
你认同小亮和小颖的观点吗? 请举例说明.
小亮的观点 因为 a 表示的是非 负数a的算术平方根，所 以，根据算术平方根的意 义，有 a ≥0.
《二次根式》实数PPT课件(第1课时)
（来自《点拨》）
例知6识化点简： (1) 363;(2) 0.72;(3) 33 5(5).
知3－讲
导引：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．
解：(1) 363 121 3 121 3 11 3 .
72 72 36 2 6
3
(2) 0.72
2 2.
100 100ຫໍສະໝຸດ 102 10(6)是．理由：因为x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，且
x 2 2 x 2 的根指数为2，所以 x 2 2 x 2 是二次根式． (7)是．理由：因为|x|≥0，且 x 的根指数为2，所以 x 是二次根
式．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根 式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是 否同时具备二次根式的两个特征： (1)含根号且根指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数(式)为非负数．
解：(1)不是．理由：因为 3 64 的根指数是3，所以 3 64不是二次根
式．
(2)是．理由：因为不论x为何值，都有x2＋1＞0，且 x 2 1 的根指数为2，所以 x 2 1 是二次根式．
知1－讲
(3) 5a
(3)不一定是．理由：当－5a≥0，即a≤0时， 5a 是二次
根式；当a＞0时，－5a＜0，则 5a 不是二次根
第二章 二次根式
2.7 二次根式
第1课时
1 课堂讲解
2 课时流程
逐点 导讲练
下载
/shiti
/
教案
下载
/jiao
an/
PPT
论坛
二次： 根式的定义
www
二次.1p根pt 式的性质
例知6识化点简： (1) 363;(2) 0.72;(3) 33 5(5).
知3－讲
导引：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．
解：(1) 363 121 3 121 3 11 3 .
72 72 36 2 6
3
(2) 0.72
2 2.
100 100ຫໍສະໝຸດ 102 10(6)是．理由：因为x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，且
x 2 2 x 2 的根指数为2，所以 x 2 2 x 2 是二次根式． (7)是．理由：因为|x|≥0，且 x 的根指数为2，所以 x 是二次根
式．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根 式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是 否同时具备二次根式的两个特征： (1)含根号且根指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数(式)为非负数．
解：(1)不是．理由：因为 3 64 的根指数是3，所以 3 64不是二次根
式．
(2)是．理由：因为不论x为何值，都有x2＋1＞0，且 x 2 1 的根指数为2，所以 x 2 1 是二次根式．
知1－讲
(3) 5a
(3)不一定是．理由：当－5a≥0，即a≤0时， 5a 是二次
根式；当a＞0时，－5a＜0，则 5a 不是二次根
第二章 二次根式
2.7 二次根式
第1课时
1 课堂讲解
2 课时流程
逐点 导讲练
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二次： 根式的定义
www
二次.1p根pt 式的性质
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2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上都含有二次根号
4. a≥0,
a≥0
( 双重非负性)
5.在实数范围内,负数没有算术平方根。
初步应用 例1 意义？
巩固知识
当x 是怎样的实数时， x+2 在实数范围内有
解：
由题意得，x+2≥0，
∴
∴
x≥ - 2．
当x≥-2时， x+2 在实数范围内有意义．
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
60.0016
7
36 49
5 25 如：
文字表达： 25的平方根是 5； 数学表达： 25 5。
小结
正数、0、负数的算术平方根：
正数的算术平方根是正数，且只有一个； 0的算术平方根0； 负数没有算术平方根。
正数、0、负数的平方根：
正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根为0； 负数没有平方根。
知识回顾
什么叫算术平方根?
2 x a，那么这 一般地，如果一个非负数的平方等于a，即 个非负数 x 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为 a a 0 ，
读作“根号a",a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0
什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数 叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果 x 2 a， 那么x叫做a的平方根。
a 2 2500
s
பைடு நூலகம்
27
（1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 答：（1）分别表示 a 2500
2
s
27
的算术平方根．
（2）这些式子的共同特征是： 都含有根号； 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数） 的算术平方根．
合作探究 形成知识
二次根式： 一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号． 被开方数a≥0； 二次根式
1.求出下列各数的算术平 方根。
149 481
如： 7 2 49
236 53
2
30.0001 6
49 64
文字表达： 49的算术平方根是 7； 数学表达： 49 7.
2.求出下列各数的平方根 。
125
9 2 16
30.25
1 4 6 10
50
2
a 0 a 1 a 1 0 a 0 a 0 或 a 1 0 a 1 0 a 1或 a 0
总结
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
?
若a.b为实数,且 求
a
根指数为2．
下列各式是不是二次根式？
(1) 7
1 ( 2) 3
是 是
(5) x y 是
2 2
?
(6) 8
3
不是
2
(3) 6 不是
(7 ) a 1 是
是
(4) x y y o
2
(8) a -b （ a ＜ b）不是
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
解:由题意得，
1 (2) 1 2a
3a 2 0 2 a 3
解:由题意得，
1 0 1 2 a 1 2a 0
1 2a 0 1 a 2
(3) (a 3)2
解:由题意得：
a (4) a 1
解:由题意得：
(a 3) 2 0 a 可取全体实数
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
1 (3) 4 x x为全体实数 (4) x0 x
2
(5) x
3
x0
1 (6) x2
x0
求下列二次根式中字母的取值范围：
(1) 3a 2
1 2 1 2a
3 a 3
2
a (4) a 1
(1) 3a 2
1. 求式子 x＋1－ 5－ x 有意义时X的取值范围。
解:由题意得,
x 1 0 5 | x | 0 x 1 得 5 | x | 5 x 1 x 1 5 x 5
课堂小结
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的 值的范围是什么？
课本 P5
1
7
| 2 a| b2 0
a2 b2 2b 1 的值。
2 a 0,
解:
b2 0
而 2 a b2 0
?
2
2 a 0,
b20
a 2 , b 2
原式 a b 1 a b 1 2 1 3
2 2 2