电磁场数值计算实验指导书
《电磁场实验指导书》word版
电磁场实验指导书北京信息科技大学目录实验一球形载流线圈的场分布与自感 (1)实验二磁悬浮 (7)实验三静电除尘 (10)前 言结合电磁场课程教学的电磁场实验课是完善教学效果，增进学生对电磁场现象和过程的感性认识，拓展有关电磁场工程应用知识面的重要环节。
随着教学改革不断深化的进程, 电磁场教学实验在承接大学物理电磁学实验基础上的改进与提高势在必行。
根据高等学校电磁场课程教学的基本要求，以电磁场系列实验课开设的需求为依据，我电磁场课程组设计、编写了电磁场实验教学的新内容，并在浙江大学求是公司的共同规划下，由该公司制作完成了第一阶段的三个实验的基本装置和设备，以应当前我国电磁场实验教学的实际需要。
实验一：球形载流线圈的场分布与自感一、实验目的1. 研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感参数；2. 掌握工程上测量磁场的两种基本方法──感应电势法和霍耳效应法；3. 在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解，熟悉霍耳效应高斯计的应用。
二、实验原理（1）球形载流线圈（磁通球）的磁场分析如图11所示，当在z 向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流i 时，可等效看作为流经球表面层的面电流密度K 的分布。
显然，其等效原则在于载流安匝不变，即如设沿球表面的线匝密度分布为W ′，则在与元长度d z 对应的球面弧元d R 上，应有图1-1球形载流线圈（磁通球） i 图1-2 呈轴对称性的计算场域()d d N W R θi=z i 2R ⎛⎫'⎪⎝⎭因在球面上，θcos R z =，所以 ()d d cos sin d z R R θθθ==代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布W ′，应有2sin d sin d 2N R R N W R Rθθθθ⋅'== 即沿球表面，该载流线圈的线匝密度分布W ′正比于θsin ，呈正弦分布。
电磁场与电磁波教学实验指导书.docx
电磁场与电磁波教学实验指导书“电磁场与电磁波”是理工科院校电子信息类专业一门重要的专业基础课。
由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都很重要，而且系统性、理论性很强，因此在学习木课程时，开设必要的实验课，使抽象的概念和理论能形象化、具体化，对学生加深理解和深刻地掌握基木理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力都是十分有益的。
做好本课程的实验，是学好本课程的必要的教学辅助环节。
同学们在做每个实验之前，一定要仔细阅读教材和实验指导书。
了解和熟悉实验设备、弄懂实验原理和实验目的、明确实验方法和实验步骤、并牢记和关注意事项，以使各实验得以安全、顺利地完成。
实验过程中耍按实验步骤耍求进行操作，认真观察实验现象，详细、规范地记录实验数据。
实验完成后，要认真分析实验结果，详细地写出实验报告。
实验仪器JMX-JY-002电磁波综合实验仪一、概述电磁波综合实验仪，提供了一种融验证与设计为一体的电磁波实验的新方法和装置。
它能使学生通过应用木发明方法和装置进行电磁场与电磁波实验，透彻地了解法拉第屯磁感应定律、屯偶极子、天线基木结构及其特性等重要知识点，使学生直观形象地认识时谐电磁场，深刻理解电磁感应的原理和作用，深刻理解电偶极子和电磁波辐射原理，掌握电磁场和电磁波测量技术的原理和方法，帮助学生建立电磁波的形象化思维方式，加深和加强学生对电磁波产生、发射、传输和接收过程及和关特性的认识，培养学牛对电磁波分析和电磁波应用的创新能力。
UMX-JY-002电磁波综合实验仪》在001型基础上，添加了对天线不同极化角度的测量，学生通过测量，可绘制不同极化天线的方向图，使得学生对电磁波的感受更加深刻。
二、特点1、理论与实践结合性强2、直接面向《屯磁场与波》的课程建设与改革需耍，紧密配合教学大纲，使课堂环节与实验坏节紧密结合。
3、针对重要知识点“电磁场与电磁波”课堂教学环节长期存在难于直观表达的困难，形象地体验抽象的知识。
电磁场与电磁波实验指导书(参考)
电磁场与电磁波实验指导书目录实验一电磁波感应器的设计与制作实验二电磁波传播特性实验实验三电磁波的极化实验实验四天线方向图测量实验实验一电磁波感应器的设计与制作一、预习要求1、什么是法拉第电磁感应定律？2、什么是电偶极子？3、了解线天线基本结构及其特性。
二、实验目的1、认识时变电磁场，理解电磁感应的原理和作用。
2、通过电磁感应装置的设计，初步了解天线的特性及基本结构。
3、理解电磁波辐射原理。
三、实验原理随时间变化的电场要在空间产生磁场，同样，随时间变化的磁场也要在空间产生电场。
电场和磁场构成了统一的电磁场的两个不可分割的部分。
能够辐射电磁波的装置称为天线，用功率信号发生器作为发射源，通过发射天线产生电磁波。
图1 电磁感应装置如果将另一付天线置于电磁波中，就能在天线体上感生高频电流，我们可以称之为接收天线，接收天线离发射天线越近，电磁波功率越强，感应电动势越大。
如果用小功率的白炽灯泡接入天线馈电点，能量足够时就可使白炽灯发光。
接收天线和白炽灯构成一个完整的电磁感应装置，如图1所示。
电偶极子是一种基本的辐射单元，它是一段长度远小于波长的直线电流元，线上的电流均匀同相，一个作时谐振荡的电流元可以辐射电磁波，故又称为元天线，元天线是最基本的天线。
电磁感应装置的接收天线可采用多种天线形式，相对而言性能优良，但又容易制作，成本低廉的有半波天线、环形天线、螺旋天线等，如图2所示。
图2 接收天线本实验重点介绍其中的一种─—半波天线。
半波天线又称半波振子，是对称天线的一种最简单的模式。
对称天线（或称对称振子）可以看成是由一段末端开路的双线传输线形成的。
这种天线是最通用的天线型式之一，又称为偶极子天线。
而半波天线是对称天线中应用最为广泛的一种天线，它具有结构简单和馈电方便等优点。
半波振子因其一臂长度为/4λ，全长为半波长而得名。
其辐射场可由两根单线驻波天线的辐射场相加得到，于是可得半波振子（/L λ=4）的远区场强有以下关系式：()cos(cos )sin I I E f r rθπθθ==60602 式中，()f θ为方向性函数，对称振子归一化方向性函数为：()()maxcos(cos )sin f F f θθπθθ==2 其中max f 是()f θ的最大值。
电磁场及电磁波实验指导书
电磁场与电磁波实验指导书北华航天工业学院2008.11“电磁场与电磁波”是工科电子类专业一门重要的专业基础课。
由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，为此在学习本课程时，开设必要的实验，使抽象的概念和理论形象化、具体化，增强学生学习本门课程的兴趣，对学生加深理解和深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题、设计实验方案的能力等方面，具有极大的好处。
做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。
在做每个实验前，请务必阅读实验指导书和教材，弄懂实验原理，认真完成实验预习报告；做完实验后，请务必写出详细的实验报告，包括实验方法、实验过程和结果、心得和体会等。
目录实验一电磁波反射实验 (3)实验二单缝衍射实验 (5)实验三双缝干涉实验 (7)实验四迈克尔逊干涉实验 (9)实验五偏振实验 (11)实验六布拉格衍射实验 (12)实验一电磁波反射实验一、实验目的1、熟悉分光仪的使用方法2、掌握分光仪验证电磁波反射定律的方法二、预习内容电磁波的反射定律三、实验设备与仪器分光仪四、实验原理电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，我们用一块大的金属板作为障碍物，测量当电波以某一入射角投射到此金属板上的反射角，验证电磁波的反射定律。
五、实验内容与步骤1、熟悉分光仪的结构和调整方法2、连接仪器，调整系统如图1所示，仪器连接时，两喇叭口面应互相正对，它们各自的轴线应在一条直线上。
指示两喇叭位置的指针分别指于工作平台的900刻度处，将支座放在工作平台上，并利用平台上的定位销和刻线对正支座（与支座上刻线对齐）拉起平台上四个压紧螺钉旋转一个角度后放下，即可压紧支座。
3、测量入射角和反射角反射全属板放到支座上时，应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻线一致。
而把带支座的金属反射板放到小平台上时，应使圆盘上的这对与金属板平面一致的刻线与小平台上相应900刻度的一对刻线一致。
电磁场与电磁波实验指导书.
静电场边值问题实验对于复杂边界的静电场边值问题，用解析法求解很困难，甚至是不可能的。
在实际求解过程中，直接求出静电场的分布或电位又很困难，其精度也难以保证。
本实验根据静电场与恒定电流场的相似性用碳素导电纸中形成的恒定电流场来模拟无源区域的二维静电场，从而测出边界比较复杂的无源区域静电场分布。
一、 实验目的：1、学习用模拟法测量静电场的方法。
2、了解影响实验精度的因素。
二、 实验原理：在静电场的无源区域中，电场强度E '电位移矢量D '及电位Ф、满足下列方程：▽×E 、= 0 ▽×D'= 0D '=εE 、 E 、= - ▽φ、（1）式中ε为静电场的介电常数。
在恒定电流场中，电场强度E 、电流密度J 及电位Ф满足下列方程：▽×E= 0 ▽·J = 0J = δE E=－▽Φ （2）式中δ为恒定电流场中导电媒质的电导率。
因为方程组（1）与方程组（2）在形式上完全相似，所以φ、（静电场中的电位分布函数）与Φ（恒定电流场中的电位分布函数）应满足同样形式的微分方程。
由方程组（1）和方程组（2）很容易求得：▽·（ε▽φ、）= 0 （3）▽·（δ▽Φ）= 0 （4）式中ε与δ处于相应的位置，它们为对偶量。
若ε与δ在所讨论区域为均匀分布（即其值与坐标无关），则方程（3）、（4）均可简化为拉普拉斯方程： 2∇φ'= 0 02=Φ∇电位场解的唯一定理可知：满足相同微分方程的两个电位场，它们具有相同的边界电位值，因此，在保证边界电位值不变的情况下，我们可以用恒定电流场的模型来模拟无源区域的静电场，当静电场中媒质为均匀媒质时，其导电媒质也应为均匀媒质，这样测得的恒定电流场的电位分布就是被模拟的静电场的电位分布，不需要任何改动。
三、实验内容及实验装置：1、被测模型有两个：一个用来模拟无边缘效应的平行板电容器中的电位分布；另一个用来模拟有金属盖的无限长接地槽形导体内电位分布，被模拟的平行板电容器，加盖槽形导体及它们对应的模型如图1所示。
电磁场微波实验指导书(电子专业)(1)中国民航大学,cauc
电磁场、微波测量实验指导书(电子专业适用)范懿、许明妍编班级：111044C班学号：111044309姓名：贾二超中国民航大学电子信息工程学院二零一三年十二月实验一 电磁波参量的测量一、实验目的（1）在学习均匀平面电磁波特性的基础上，观察电磁波传播特性如E 、 H 和 S 互相垂直。
（2）熟悉并利用相干波原理，测定自由空间内电磁波波长λ，并确定电磁波的相位常数β 和波速υ。
（3）了解电磁波的其他参量，如波阻抗η等。
二、实验仪器 （1） DH1211型3cm 固态源1台（2） DH926A 型电磁 波综合测试仪1套 （3） XF-01选频放大器1台 （4）PX-16型频率计三、实验原理两束等幅、同频率的均匀平面电磁波，在自由空间内从相同（或相反）方向传播时，由于初始相位不同，它们相互干涉的结果，在传播路径上形成驻波分布。
通过测定驻波场节点的分布，求得波长λ的值，由2πβλ=、f υλ=得到电磁波的主要参数：β、υ。
设0r P 入射波为：0j i i E E e βγ-=当入射波以入射角θ向介质板斜投射时，在分界面上产生反射波r E 和折射波i E 。
设入射波为垂直极化波，用R ⊥表示介质板的反射系数，用0T ⊥和T ε⊥表示由空气进入介质板和由介质板进入空气的折射系数。
可动板2r P 和固定板1r P 都是金属板，其电场反射系数为-1，则3r P 处的相干波分别为：110j r i E R T T E e φε-⊥⊥⊥=- 1131()r r L L L φββ=+= 220j r i E R T T E e φε-⊥⊥⊥=- 22331()()r r r r L L L L L φββ=+=++其中，21L L L ∆=-因为1L 是固定值，2L 则随可动板位移L 而变化。
当2r P 移动L 值时，使3r P 具有最大输出指示时，则有1r E 和2r E 为同相叠加；当2r P 移动L 值，使3r P 具有零值输出指示时，必有1r E 和2r E 反相。
电磁场实验指导书
实验一：驻波比的测量一、实验原理驻波产生的原因是由于负载阻抗与波导特性阻抗不匹配。
因此，通过对驻波比的测量，就能检查系统的匹配情况，进而明确负载的性质。
在测量时，通常测量电压驻波系数，即波导中电场最大值和最小值之比。
对于平方检波，有：错误！未找到引用源。
二、实验器件微波信号源、隔离器、波长表、可变衰减器、波导测量、被测件（电容膜片、电感膜片）、匹配负载、选频放大器1、微波信号源：可产生微波振荡，频率范围可以微调，信号源工作在方波状态。
在微波信号源上我们可以读出频率、电压、电流的数值。
信号源上的频率旋钮用来调整我们所需要的频率值（8.6GHz—9.6GHz）；点频和扫频按键用以选择点频状态或扫频状态，当工作在扫频状态时可以用扫频宽度旋钮来调节扫频的宽度；功率旋钮用来调节功率；信号源的右边有五个按键：等幅、方波、外调制+、外调制-和教学按键，本次实验用的是方波状态；下面有两个输出和一个输入，即RF输出，电压输出和外调制输入。
2、隔离器：抑制干扰。
3、波长表：读取信号发生器上的频率读数，根据频率-测微器刻度对照表来调节波长表的刻度。
4、可变衰减器：相当于可调电位器，旋动有刻度标示的旋钮，可以改变吸收片插入波导的深度，进而达到改变衰减量的问题。
5、波导测量：连接选频放大器，主要部件是测量线，通过旋动测量线上的旋钮，可以在选频放大器上读出相邻波腹和波节点的最大值和最小值。
6、被测件：包括断路器和开路器。
7、选频放大器a仪器面板的配置和功能如下：输入电压细调：此旋钮用于调整输入信号衰减量，左旋到底，衰减最大；右旋到底，衰减最小。
衰减量调节范围约为1—10倍。
输入电压步进开关: 用于衰减输入电压信号。
分为四档，即x1，x10，x100和x1000。
在x1档时灵敏度最高，对输入信号无衰减；x10, x100 和x1000档时，衰减量分别为10，100和1000倍。
频率选择开关：分为四档：1：宽带（400Hz—10KHz）2：1KHz （500Hz—1100Hz）3：2KHz （900Hz—2.2 KHz）4：5KHz （1.8KHz—5.2 KHz）开关在２，３，４档时为窄带，在１档时为宽带。
电磁场理论实验指导书1301
电磁场理论实验指导书叶明钟顺时施燕晨上海大学通信与信息工程学院2013-01-19注意事项一、实验前应完成各项预习任务。
二、实验内容含基础性验证实验和设计性实验。
三、开启仪器前先熟悉实验仪器的使用方法。
四、实验过程中应仔细观察实验现象，认真做好实验结果记录。
五、培养踏实、严谨、实事求是的科学作风。
自主完成实验和报告。
六、爱护公共财产，当发生仪器设备损坏时，必须认真检查原因并按规定处理。
七、保持实验室内安静、整洁和良好的秩序，实验后应切断所用仪器的电源,并将仪器整理好。
协助保持实验室清洁卫生, 带出自己所产生的赃物。
八、不迟到，不早退，不无故缺席。
按时交实验报告。
九、实验报告中应包括：1、实验名称。
2、实验目的。
3、实验内容、步骤，实验数据记录和处理。
4、实验中实际使用的仪器型号、数量等。
5、实验结果与讨论，并得出结论，也可提出存在问题。
6、思考题。
实验内容目录（具体实验内容按指导教师安排）1．实验一电磁波的反射与折射2．实验二电磁波辐射能量的分布和电磁波的极化3．实验三电磁波检测天线的设计制作与测试4．实验四电磁波传播特性实验基础性实验目的：学生通过实验观测加深对电磁场理论课中所述现象和结论的理解, 从而有助于对课程相关知识点的掌握。
实验一 电磁波的反射与折射1. 实验目的1、研究电磁波在良导体表面上的反射。
2、研究电磁波在理想介质表面上的反射与折射。
3、研究电磁波无反射的条件。
2. 实验原理1). 均匀平面电磁波斜入射到两种不同媒质分界面上的反射与折射当平面电磁波以入射角1θ斜入射于媒质分界面上时，一般既有反射又有折射。
今以平行极化波为例，如图1-1所示。
图 1-1 平行极化波的斜入射 图1-2 平面波对平面夹层的垂直入射入射场为：)cos sin (1)cos sin (011111111ˆ)sin ˆcos ˆ(θθθθηθθz x jk i z x jk i e E ye E z x+-+-=-=i i H E反射场为：)cos sin (1)cos sin (0'1'1'1'11'1'11ˆ)sin ˆcos ˆ(θθθθηθθz x jk r z x jk r e E ye E z x +---=+-=r r H E折射场为：)cos sin (220)cos sin (2022222222ˆ)sin ˆcos ˆ(θθθθηθθz x jk z x jk eE ye E z x +-+-=-=22H E各场量的关系可利用边界条件确定。
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给背景指定为气球边界条件，给线圈 Coil 施加电流源。 5．设定求解参数
本实验中除了计算磁场，还需要确定作用在螺线管铁心上的作用力，在 求解参数中要注意进行设定 6．设定求解选项
建立几何模型并设定其材料后，进一步设定求解项，在对话框 Setup Solution Options 名进入求解选项设定对话框，进行设置。
三． 实验要求
建立螺线管电磁阀模型后，对其静磁场进行求解分析，观察收敛情况，画各 种收敛数据关系曲线，观察统计信息；分析 Core 受的磁场力，画磁通量等势线，
分析 Plugnut 的材料磁饱和度,画出其 BH 曲线。 作出实验报告，结合理论分析与计算机求解结果进行比较，验证正确性。
(2ϕ1
+ϕ2
+ϕ4
−
h2F)
(1.10) (1.11)
电磁场数值计算与仿真实验指导书
3
图1.3 边界条件的离散化处理 （3）第二类边界条件:边界线与网格线相重合的差分格式：
(
∂ϕ ∂n
)0
≈
ϕ1
− ϕ0 h
=
f2
(4)介质分界面衔接条件 的差分格式
, ϕ0 = ϕ1 − f2h
ϕ0
=
1( 2 4 1+ K
1.1 二维泊松方程的差分格式
图1.1 有限差分的网格分割
二维静电场边值问题：
∂ 2ϕ ∂x 2
+
∂ 2ϕ ∂y 2
=
−ρ ε
=
F
(1.1)
ϕ = f (s) L
(1.2)
通常将场域分成足够小的正方形网格,网格线之间的距离为 h ,节点 0,1,2,3,4 上的电位
分别用ϕ0 ,ϕ1,ϕ2 ,ϕ3 和ϕ4 表示。
1
•
2
图 1.2 边界条件的离散化处理 若场域离散为矩形网格(如图 1.2 示)，差分格式为：
1 h12
(ϕ1
+ϕ2) +
1 h2 2
(ϕ2
+
ϕ4
)
−
(
1 h12
+
1 h2 2
)2ϕ0
=
F
（1）第一类边界条件:给边界离散节点直接赋已知电位值
（2）对称边界条件:合理减小计算场域，差分格式为：
ϕ0
=
1 4
≈
ϕ1 −ϕ3 2h
（1.6）
同理
∂ 2ϕ ( ∂x2 )x=x0
≈ ϕ1 − 2ϕ0 h2
+ϕ3
∂ϕ ( ∂y ) y= y0
≈
ϕ1 − ϕ3 2h
（1.7） （1.8）
∂ 2ϕ ( ∂y 2 ) y= y0
≈
ϕ1 − 2ϕ0 h2
+ ϕ3
将式(1.7)、（1.9）代入式（1.1），得到泊松方程的五点差分格式
图1.5 迭代解程序框图
二、实验内容与要求
试用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布。
已知： a = 4 cm，h = a = 10 mm 4
给定边值：如图示
给定初值：
ϕ (0) i, j
=
0
误差范围： ε = 10−5
计算：迭代次数 N =? , ϕi, j 分布。
图 1.6 接地金属槽的网格剖分
二． 实验内容
阅读《ansoft 工程电磁场有限元分析》p.114-p.118，完成如下实验步骤： 叠片钢的模型为四片钢片叠加而成，每一片界面的长和宽分别为 12.7mm 和 0.356mm，两片之间的距离为 8.12um，叠片钢的电导率为 2.08e6S/m，相对磁导 率为 2000，作用在磁钢表面的外磁场 H Z = 397.77 A / m ，即 BZ = 1T ，建立相应 几何模型，并指定材料属性，指定边界条件，上边界和右边界为偶对称边界，上 边界和下边界。分析不同频率下的涡流
ϕ1
+ϕ2
+
2K 1+ K
ϕ3
+ ϕ4 )
其中
K = εa εb
1.3 差分方程组的求解方法(1) 高斯——赛德尔迭代法
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 1 (k+1) = 4 [ + + + − Fh ] i, j
(k +1)
(k +1)
(k)
(k)
2
i−1, j
i, j−1
i+1, j
i, j+1
式中： i, j = 1, 2,⋅⋅⋅⋅⋅⋅，k = 0, 1, 2,⋅⋅⋅⋅⋅⋅
设函数ϕ 在 x0 处可微，则沿 x 方向在 x0 处的泰勒公式展开为
∑ ( ) ϕχ
= ϕ n (K ) K=0 K!
(χ
− χ 0 )K
+ο
(χ
− χ 0 )n
将 χ = χ1 和 χ3 分别代入式（1.3）,得
（1.3）
ϕ1
=
ϕ0
+
∂ϕ h( ∂x )0
+
1 2!
h
2
(
∂ 2ϕ ∂x 2
)0
+
四． 实验报告内容
1、给出所做螺线管结构图； 2、给出自适应求解的结果，观察是否收敛，若收敛，几步收敛； 3、给出结果各种收敛数据关系曲线和统计信息； 4、给出 core 所受磁场力的结果； 5、给出原图的磁通等势线； 6、实验总结。
实验三 叠片钢涡流损耗分析
一． 实验目的
1．认识钢的涡流效应的损耗，以及减少涡流的方法 2．学习涡流的计算方法 3．学习用 MAXWELL 2D 计算叠片钢的涡流
三、实验报告内容
1. 给出原理、流程图 2. 给出源程序 3. 给出求解的结果 4. 实验总结
实验二 螺线管电磁阀静磁场分析
一． 实验目的
1．练习在 MAXWELL 2D 环境下建立磁场模型，并求解分析磁场分布 2．深入地认识螺线管静磁场的分布
二． 实验内容
阅读《ansoft 工程电磁场有限元分析》p.68-p.89，完成如下实验步骤： 1．生成项目
电磁场数值计算与仿真实验指导书
1
实验一 用超松弛迭代法求解接地金属槽内
电位分布
一、实验原理（有限差分法介绍）
有限差分法（Finite Differential Method）是基于差分原理的一种数值计算法。其
基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数ϕ 的泊松方程的问 题转换为求解网格节点上ϕ 的差分方程组的问题。
1 3!
h
3
(
∂ 3ϕ ∂x 3
)0
+
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
（1.4）
ϕ3
= ϕ0
−
∂ϕ h( ∂x )0
+
1 2!
h
2
(
∂ 2ϕ ∂x 2
)
0
−
1 3!
h
3
(
∂ 3ϕ ∂x 3
)
0
+⋅⋅⋅⋅⋅⋅
（1.5）
电磁场数值计算与仿真实验指导书
2
由（1.4）-（1.5）得
(1.4)+(1.5)得
∂ϕ ( ∂x )x=x0
3. 实验总结。
三． 实验要求
做不同频率下的叠片钢磁场分布图，计算不同频率下的最低磁通密度和涡流 损耗，与理论计算结果进行比较。
四． 实验报告内容
1. 给出不同频率（1Hz，60Hz，360Hz，1kHz，2kHz，10kHz）下的叠片 钢磁场分布图；
2. 结合原理，给出不同频率下的最低磁通密度和涡流损耗及与理论计算结 果比较；
（1.9）
ϕ1 + ϕ2 + ϕ3 + ϕ4 − 4ϕ0 = Fh 2
⇒
ϕ0
=
1 4
(ϕ1
+ ϕ2
+ ϕ3
+ϕ4
−
Fh 2 )
当场域中 ρ = 0, 得到拉普拉斯方程的五点差分格式
ϕ1 + ϕ2 + ϕ3 + ϕ4 − 4ϕ0 = 0
1.2 边界条件的离散化处理
⇒
ϕ0
=
1 4
(ϕ1
+ϕ2
+ ϕ3
+ ϕ4 )
1.87 133
1.90 171
2.0 发散
最佳收敛因子的经验公式：
电磁场数值计算与仿真实验指导书
4
α0
=
2 1 + sin(π
)
（正方形场域、正方形网格）
p
α0 = 2 −π
2
1 + 1 （矩形场域、正方形网格） p2 q2
• 迭代收敛的速度与电位初始值的给定及网格剖分精细有关
• 迭代收敛的速度与工程精度要求有关
i, j
(k +1)
(k +1)
(k)
(k)
2
(k )
i−1, j
i, j−1
i+1, j
i, j+1
i, j
(1.15)
式中：α ——加速收敛因子 (1 < α < 2)
迭代收敛的速度与α 有明显关系
收敛因子（α ） 迭代次数（ N ）
表1.1 迭代收敛的速度与α 的关系
1.0 1.7 1.8 1.83 1.85 >1000 269 174 143 122
(1.14)
• 迭代顺序可按先行后列，或先列后行进行。
• 迭代过程遇到边界节点时，代入边界值或边界差分