1_3389540_神秘的数字黑洞
奇妙的数字“黑洞”
奇妙的数字“黑洞”
最近，爸爸给我买了一本书，叫《马小跳玩数字》。
这本书中一共有80个关于数字的趣味故事，刚看了几篇，我就爱不释手了。
其中有一篇故事名叫《数字“黑洞”》，尤其让我记忆深刻。
这个数字故事主要介绍了每个位数的数字都会有一两个固定的数字“黑洞”。
故事中举了三位数为例，三位数的数字黑洞是495。
假设把随便一个三位数的数字从大到小排列，组成一个新数，再把这个三位的数字从小到大排列，可得到另一个新数，用最大的数减最小的数，可得到一个得数。
再重复上面的步骤，你会发现最终都会得到495这个数字。
比方三位数103，用310-13=297，972-279=693，963-369=594，954-459=495。
我看后瞪大了眼睛，不敢相信。
于是，拿来草稿纸亲自验证。
第一次定为824，用842-248=594，954-459=495；第二次选了213，321-123=198，981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459=495；第三次我选了一个特殊数字333，不对，出问题了，333没办法减了。
我通过举例发现不是所有三位数都符合上面的“黑洞”规则，假如三个位数上的数字相等就是例外，这不过书上没有写的，我顿时有了一种自豪感。
合上书后，我突然有了一个新问题。
四位数、五位数以及更多位数的数字也有它们的数字“黑洞”，那它们是什么呢？我决定靠自己的力量求证几位数。
经过计算，我发现四位数的“黑洞”是6714，五位数的“黑洞”是83952……
数字没有人们想像中那么高深莫测，只要你用心，学起来就会感觉到其乐无穷。
六（2）班
章睿凡。
自然数“黑洞”
自然数“黑洞”作者：黄铮依来源：《科普童话·学霸日记》2021年第03期在自然数王国里，你能看到一些“奇穴怪洞”。
它具有神奇的魔力磁性，能像磁铁一样，把很多很多的自然数吸进洞里。
自然数1089就是一个很大的磁性黑洞。
找一个三位数，只要三个数位上的数各不相同，且个位上的数不是0。
例如：623，我们先把这个数个位和百位上的数颠（diān）倒一下，得到326，然后用623减去326，它们的差是297，再把297个位和百位上的数颠倒过来，得792，然后用297加上792，它们的和是1089。
这样原来的数623就被吸到1089黑洞里面去了。
我们再举几个例子：同样，321、762也都被变成了1089。
如果三位数中百位上的数较小，颠倒后，就用大的数去减原来的数。
例如489颠倒后变成984，那么就用984减去489得495，再用495加上594得1089。
在自然数中，1089这个磁性黑洞，一般只对三位数有吸引力，而且如果各位上的数相同，如111、222等，它的磁力就不起作用了。
我们仔细地分析了一下，就会发现1089这个黑洞有一个特定的规律。
当你在计算时，如果遇到三位数中的首位和末位（百位和个位）上的数之和正好等于中间一位数（十位），且是“9”时，那么这两个数的和就一定是1089。
而一个三位数，首位和末位上的数交换后，得到的两个数之差必定会出现上面的现象，即首位加末位等于中间数“9”。
例如478这个数，把4和8交换位置（zhì）后，得到874，用874-478=396，“396”这个数的首位“3”加上末位“6”，正好等于“9”。
那么，这个自然数再变成693时，396+693就必定等于1089，这就是黑洞的玄妙之处。
所以，如果用一个各位上的数字都相同的三位數去计算时，就不会出现“1089”黑洞了。
在多位数中，还有一个比1089更大的磁性黑洞——6174。
它专门吸进四位数，当然这些四位数中的四个数是各不相同的。
可怕的数学黑洞
可怕的数学黑洞“我们身边到处都是黑洞。
”—霍金无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去了，就像宇宙中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住，不使它们逃脱一样，而这些设定的自然数就构成了数学黑洞。
西绪福斯黑洞西绪福斯黑洞也就是所谓的123数字黑洞。
数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。
然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的数字黑洞的值：例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有5 个。
奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有5 个。
总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。
新数：将答案按“偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。
重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。
重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。
结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。
换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。
卡普雷卡尔黑洞卡普雷卡尔黑洞也叫作重排求差黑洞。
三位数黑洞495：只要你输入一个三位数，要求个，十，百位数字不相同，如不允许输入111，222等。
那么你把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两者相减得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字。
四位数黑洞6174：把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成 6174。
水仙花数黑洞水仙花数黑洞也叫作153数字黑洞。
任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，......，重复运算下去，就能得到一个固定的数——153，我们称它为数字“黑洞”。
奇妙的数学黑洞
奇妙的数学黑洞第一篇：奇妙的数学黑洞数学黑洞数学黑洞茫茫宇宙之中,存在着这样一种极其神秘的天体叫“黑洞”（black hole）。
黑洞的物质密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都要被它吸引进去，再也不能出来，包括光线也是这样，因此是一个不发光的天体黑洞的名称由此而来。
由于不发光，人们无法通过肉眼或观测仪器发觉它的存在，而只能理论计算或根据光线经过其附近时产生的弯曲现象而判断其存在。
虽然理论上说，银河系中作为恒星演化终局的黑洞总数估计在几百万到几亿个之间，但至今被科学家确认了的黑洞只有天鹅座X－1、大麦哲伦云X－3、AO602－00等极有限的几个。
证认黑洞成为21世纪的科学难题之一。
数学被誉为“科学之母”，在现代科技的发展中起着定海神针般的作用，而现代的战争更是被认为将是一场“数学家和信息学家的战争”。
在信息战中，要运用数学作大量的模拟运算，运用数学在空间作精确的定位，运用数学对导弹作精密制导，运用数学来研究保密通信的算法，运用数学作为网络攻击利器。
无独有偶，在数学中也有这种神秘的黑洞现象。
1.123黑洞（即西西弗斯串）数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。
然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。
奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。
总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。
新数：将答案按“偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。
重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。
重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。
结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。
数字黑洞
数字黑洞作者：戴伟清来源：《初中生世界·八年级》2015年第10期6174数字黑洞是古希腊的一个国王偶然发现的.在0-9中任意选4个数字（4个数字不完全相同），用这4个数字组成一个最大的数和一个最小的数，然后相减.得出一个新的数后，再将结果的4个数字依照上法，重新排列，再相减.就这样依次算下去，最多七步，必定会得到6174这个数.没想到，数学里还蕴藏着这么有趣、神奇的奥秘.像6174这样的整数，把组成它们的数字从大到小排列后形成的整数减去它的逆序数（即数字从小到大排列后形成的数），所得的差数仍然是原来的那个整数，那么，我们就把开始取的那个数叫做“自我拷贝数”.6174就是一个“自我拷贝数”，其他的“自我拷贝数”还有495，75421089，123456789. 按照上面的要求做一做，你能找到其他的“自我拷贝数”吗？37随便选一个四位数，不过要注意，按照通常的理解，以0开头的数不认为是真正的四位数. 譬如说，选1234这个数吧，下一步该怎么做呢？请把这个数的每一位数字都平方，然后相加，即12+22+32+42=30，这样一来，原来的数就变换成为30，但如果继续下去，你将30这个数的每一位数字都平方，并相加，即32+02=9，……按照上面的规律，不断重复……看看能得到一些什么数.1234—30—9—81—65—61—37—58—89—145—42—20—4—16—37（又回到了37），这种转圈子的现象称为“循环”.但是，也应指出，有些四位数按照上述法则进行变换的话，则是以“1”为归宿的.例如1995—188—129—86—100—1.123在古希腊神话中，科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上，但是无论他怎么努力，这块巨石总是在到达山顶之前滚下来，于是他只好重新再推，永无休止.著名的西西弗斯串就是根据这个故事而得名的. 什么是西西弗斯串呢？任取一个数字串，例如35962，数出其中的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到2（2个偶数）、3（3个奇数）、5（总共五位数），用这3个数组成下一个数字串235.对235重复上述程序，就会得到1、2、3，将数字串123再重复进行，仍得123.对这个程序和数的“宇宙”来说，123就是一个数字黑洞.是否每一个数最后都能得到123呢？用一个大数试试.例如：88883337777444992222，在这个数中偶数、奇数及全部数字个数分别为11、9、20，将这3个数合起来得到11920，对11920这个数字串重复这个程序得到235，再重复这个程序得到123，任何数的最终结果都无法逃脱123黑洞. 这就是数字黑洞“西西弗斯串”.（作者单位：江苏省常熟市张桥中学）。
宇宙边缘的神秘黑洞(宇宙黑洞科普)
宇宙边缘的神秘黑洞
在宇宙的边缘，隐藏着许多令人着迷的奥秘，其中最引人注目的莫过于神秘的黑洞。
黑洞被称为宇宙中最神秘的存在之一，它的存在和性质引发了广泛的研究和探讨。
黑洞的存在颠覆了我们对宇宙的常规认知，成为了天文学家们不断深入探索的对象。
黑洞是一种极其密集的天体，其引力场极强，连光都无法逃离其吞噬的范围，因此被称为“引力陷阱”。
黑洞的形成通常源自恒星的坍缩，当恒星燃尽核能时，会发生剧烈的内爆，剧烈的引力将恒星内部的物质压缩到极点，形成了黑洞。
这种天体的密度极高，体积极小，因此在宇宙中难以被直接观测到。
黑洞的边缘被称为“事件视界”，这是一个物质和信息无法逃离的边界，一旦越过这一界限，任何事物都将被黑洞彻底吞噬。
黑洞内部被认为是一个奇异的空间，时间和空间的规则被扭曲颠倒，形成了宇宙中最神秘的地带。
科学家们对黑洞进行了大量的研究和观测，试图揭开其神秘面纱。
近年来，通过引力波探测器的观测，科学家们成功捕捉到了黑洞合并的信号，这一发现为黑洞研究提供了新的突破口。
同时，天文学家们也通过遥远的望远镜观测到了许多超大质量黑洞，这些黑洞位于宇宙的边缘，潜藏着更多未知的奥秘。
黑洞作为宇宙中的奇特存在，一直以来都吸引着人们的好奇心和探索欲望。
在未来的科学研究中，黑洞将继续扮演着重要的角色，不断揭示宇宙的真相和奥秘。
或许，黑洞的边缘将是人类探索宇宙的新起点，带领我们走向更加广阔的未知领域。
神秘的数字“黑洞”
龙源期刊网 神秘的数字“黑洞”作者：刘凤清耿俊琴来源：《初中生(一年级)》2007年第05期日常生活中，我们几乎天天都与数字打交道.在这些看似平常、枯燥的数字中，蕴含着许多令人难以置信的、神秘的，甚至至今无法解释的奥秘.众所周知，在浩瀚无垠的神秘宇宙中，存在着一些奇怪的恒星——黑洞.黑洞体积小、密度大、吸引力强，任何物体到了它附近，就会被它巨大的吸引力“粘住”，进而吸进去，再也休想爬出来.然而，在数字中也存在着类似的“黑洞”.某些整数，经反复的特定运算，最终结果为1或一个固定的数或进入某一循环圈，这种现象称为数字“黑洞”.“黑洞”一：任给一个大于零的自然数，若它为偶数则将它除以2；若它为奇数，则将它乘以3再加上1.反复作这种运算，经有限次后，其结果必为1.以23为例：23→70→35→106→53→16→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1“黑洞”二：任给一个大于零的自然数，若它为偶数则将它除以2；若它为奇数，则将它乘以3再减去1.如此往复运算，经过有限次后，就会得到一个循环圈.还是以23为例：23→68→34→17→50→25→74→37→110→55→164→82→41→122→61→182→91→272→136→68→34，这样就得到一个以34开头的循环圈.“黑洞”三：任意写出一个四位数，把它的数字按照从大到小的顺序排列起来，组成一个新数，然后再按照从小到大的顺序排列起来，组成另一个数，接下来用大数减去小数得到一个差数；再将这个差数按照上述步骤整理一遍，相减后得到一个新差数……如此往复，经有限次运算后，得到一个固定数——6174.以2234为例按照上述步骤运算：2234→2088→8532→6174.“黑洞”四：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数；然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，再求和……如此反复运算，经有限次运算后，得到一个固定的数——153.同学们不妨试试看！同学们，这些数字“黑洞”有趣吗？当然，在数学中还有许多数字“黑洞”，它们还在期待着我们去潜心研究和探索呢，同学们不妨也给出一些数字，进入反复的特定运算，看看能否发现数字“黑洞”.。
五年级上册数学说课稿-9.1 神奇的数字黑洞丨苏教版
五年级上册数学说课稿-9.1 神奇的数字黑洞丨苏教版一、引入大家好，今天我们要来讲解五年级上册数学第9章第1节的内容——神奇的数字黑洞。
希望通过我的讲解，能够让大家更好地理解和掌握这个知识点。
二、知识点概述在我们的生活中，数字是非常重要的。
而“数字黑洞”是一个非常神奇的概念，可以让我们更好地理解数字之间的关系。
具体来说，数字黑洞是指经过一系列计算后，得到的最终结果的各位数字重新排列后形成一个新的数字，再重复进行计算，最终得到的都是同一个数字的过程。
例如，对数字36进行计算，我们可以得到63-36=27，然后对27进行计算，得到72-27=45，再对45进行计算，得到54-45=9，最后又回到了数字9。
这就是一个数字黑洞的过程。
接下来，我们将通过具体的例子来说明数字黑洞的计算过程。
三、例题演示请大家看下面的例题：将一个数字的十位数与个位数交换位置后，用原数字减去交换后的数字，得到一个二位数，再用该二位数减去十位数与个位数的和，最终得到的结果是什么？首先，我们要将这个题目中的过程进行分解，得到如下的计算过程：1.将一个数字的十位数与个位数交换位置后得到的新数字2.用原数字减去交换后的数字，得到一个二位数3.用该二位数减去十位数与个位数的和，得到最终结果现在，我们假设这个数字是75，那么我们可以按照以下步骤进行计算：1.将数字75的十位数7和个位数5交换位置，得到数字57。
2.将原数字75减去交换后的数字57，得到数字18。
3.将数字18减去7和5的和12，得到最终结果6。
通过这个例题，我们可以更好地理解数字黑洞的计算过程。
接下来，我将与大家分享一些关于数字黑洞的有趣的知识点。
四、数字黑洞的奇妙性质数字黑洞有一些很有趣的性质，可以帮助我们更好地理解数字之间的关系。
首先，一个数字的黑洞一定是唯一的。
这是因为，经过一系列计算后得到的数字，其各位数字排列的顺序是唯一确定的，所以最终得到的数字也是唯一的。
其次，某些数字也可能会存在无限循环的黑洞。
生命数字中黑洞数字解读
生命数字中黑洞数字解读
生命数字中的黑洞数字是指一个数字，如果你将其各个数字按升序排列，然后再以降序排列，然后用后者减去前者，得到的结果仍然是这个数字。
例如，我们以数字123为例，按升序排列得到123，按降序排列得到321，两者相减得到198，并且198并不等于123，因此123不是一个黑洞数字。
但是，以数字495为例，按升序排列得到459，按降序排列得到954，两者相减得到495，依然是495，因此495是一个黑洞数字。
黑洞数字在数学上具有一些特殊的性质，它们在进行特定的运算时会呈现出一些有趣的现象。
例如，对任意的三位数，经过几次按照黑洞数字的规则进行运算，最终都会收敛到某一个黑洞数字。
这种性质使得黑洞数字成为了数学上一个有趣的研究对象。
在现实生活中，黑洞数字也被用于一些密码学和加密技术中，因为它们具有一定的隐蔽性和不可逆性，能够用于信息安全领域。
另外，黑洞数字也常常被用于一些谜题和游戏中，因为它们具有一定的趣味性和挑战性。
总的来说，黑洞数字是一种有趣且具有特殊性质的数字，它们
在数学研究和实际应用中都具有一定的价值和意义。
希望这个回答能够从多个角度为你解读生命数字中的黑洞数字。
“数字黑洞”及其简易证明-
“数字黑洞”及其简易证明近年来，在各级各类数学竞赛或数学考试中屡屡出现一类所谓的“数字黑洞”问题。
这类问题既有趣、又神秘，还很怪异，往往让人琢磨不透.而教辅杂志或互联网上的相关文章大多数总是惊叹这些“数字黑洞”是如何的奇妙，如何的乖巧，却对它们的内在奥秘闭口不提.即使是少数专业杂志上给出了严格的证明，但一般也用到了较高深的数论知识，非普通读者可以轻松阅读.笔者经过仔细研究，对一些常见于书报的“数字黑洞”得到了一些相对浅显的、变通的证明，目的是想让更多的读者不光“知其然”，而且“知其所以然”.通过这些简易的证明，足以让读者承认这些“数字黑洞”的真实存在，并且能够透视出真正操纵它们的“幕后黑手”.下面，笔者就来给读者朋友们介绍几个著名的“数字黑洞”及其简易证明.问题1：（2003年青岛市中考数学试题） 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝ ，我们称它为数字“黑洞”．T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！分析：如果我们先取18，首先我们得到5138133=+，然后是153315333=++，接下去又是153，于是就陷在“153153−→−F ” （F 代表上述的变换规则，下同）这个循环中了。
再举个例子，最开始的数取756，我们得到下面的序列：Λ1535131080792684756F −→−−→−−→−−→−−→−F F F F这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在“153153−→−F ”这个循环中。
随便取一个其他的3的倍数的数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到“153153−→−F ”这个“死循环”中，或者说，你总会得到153.于是我们可以猜想“黑洞”T ＝153. 现在要讨论的问题是：是否对于所有的符合条件的自然数都是如此呢？西方把153称作“圣经数”。
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走进神奇的数字世界
一、神秘的数字黑洞
两位数的“数字黑洞--9”
任取一个位十位不同的两位数,将其个位与十位数字交换得到另一个两位数;再用其中较大的一个减去较小的一个得到差;将得到的差又重复前面的操作,----.你会发现一个有趣的现象.
例如:取两位数12，进行如下操作:
12→21-12=9→90-09=81→81-18=63→63-36=27
→72-27=45→54-45=9→90-09=81→81-18=63 →63-36=27
→72-27=45→54-45= ----
请你任取一两位数试试,看是否有类似现象?
“9”就是两位数世界里的‘黑洞’，只要各个数位上的数不全一样(即不能像11，22等)的两位数出发，它们最后一定掉进“9”里而不会出来。
三位数的“数字黑洞--954”
任取一个各位数字不全相同的三位数,将其各位数字交
换位置得一个最大三位数和一最小三位数;再用其中较大的一个减去较小的一个得到差;将得到的差又重复前面的操作,----.你会发现一个有趣的现象.
例如:
107→710-017=693 →963-369=594
→954-459=495 →954-459=495 →----
请你自己任取一个三位数试试,看是否有类似现象?
四位数的“数字黑洞--7641”
任取一个各位数字不全相同的四位数,将其各位数字交换位置得一个最大四位数和一最小四位数;再用其中较大的一个减去较小的一个得到差;将得到的差又重复前面的操作,----.你会发现一个有趣的现象.
例如:四位数是5462
5462 →6542-2456=4086 →8640-0468=8172
→8721-1278=7443 →7443-3447=3996 →
9963-3699=6264 →6642-2466=4176 →
7641-1467=6174 →7641-1467=6174----
请你自己任取一个四位数试试,看是否有类似现象? “7641”是四位数世界里的‘黑洞’，只要各个数位上的数不全一样(即不能像1111，2222等)的四位数出发，它们最后
一定掉进“7641”里而不会出来。
五位数,六位数等其它数是否也有数字黑洞,你可进行类似的探索!
二、神秘的142857
先从两道常规试题说起：
神奇的142857
不看不算不知道,其实数字很奇妙.
142857，神奇地循环出现：
神奇从这里开始
把142857从1乘到6,
观察结果有什么特点?
142857 ×1 = 42857
142857 ×2 = 285714
142857 ×3 = 428571
142857 ×4 = 571428
142857 ×5 = 714285
142857 ×6 = 857142
142857 ×7 = 999999
神奇的轮流值班现象：
142857×1＝142857（1值班）
142857×2＝285714（2值班）
142857×3＝428571（4值班）
142857×4＝571428（5值班）
142857×5＝714285（7值班）
142857×6＝857142（8值班）
142857×7＝999999（142857放假由9代班）
“142857”发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字,它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由9去代班. 不算不知道,再算更神妙
把142857从8乘到14,
观察结果有什么特点?
142857 ×8 =1142856
142857 ×9 =1285713
142857 ×10 =1428570
142857 ×11 =1571427
142857 ×12 =1714284
142857 ×13 =1857141
142857 ×14 =1999998
神奇的分身术：
142857×8＝1142856（7分身）
142857×9＝1285713（4分身）
142857×10＝1428570（1分身）
142857×11＝1571427（8分身）
142857×12＝1714284（5分身）
142857×13＝1857141（2分身）
142857×14＝1999998（9也需要分身变大）
神奇的轮回分身：
142857×15＝2142855（7分身）
142857×16＝2285712（4分身）
142857×17＝2428569（1分身）
142857×18＝2571426（8分身）
142857×19＝2714283（5分身）
142857×20＝2857140（2分身）
142857×21＝2999997（9也需要分身变大）
数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，
你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！也许，它就是宇宙的密码┅┅
请你自己继续验证×22, ×23等……
142857有可能藏着更神奇的秘密！
1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；
14 + 28 + 57 = 99=9+9=18=1+8=9
142 + 857 = 999=9+9+9=27=2+7=9
142857 ×142857 =20408122449
20408 + 122449 = 142857
依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”；怪也不怪！无数巧合中必有概率，无数吻合中必有规律。
何谓规律？大自然规定的纪律！科学就是总结事实，从中找出规律。
究竟142857中还隐藏着什么?
三、美丽的数字梯形不算不知道,一算真奇妙
1×9+2=
12×9+3=
123×9+4=
1234×9+5=
12345×9+6=
123456×9+7=
1234567×9+8=
12345678×9+9= 123456789×9+10=
神奇的乘九归一
1×9+2= 11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
12345×9+6=111111
123456×9+7=1111111 1234567×9+8=11111111 12345678×9+9=111111111 123456789×9+10=1111111111
一百年前法国数学家E·Lucas发现的美丽数字梯形
神奇的回归
边计算,边观察:
1×1=
11×11=
111×111=
1111×1111=
11111×11111=
111111×111111=
1111111×1111111=
神奇的回纹数
边计算,边观察:
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321 111111×111111=12345654321 1111111×1111111=1234567654321。