数字黑洞
数字黑洞123原理
数字黑洞123原理
数字黑洞是一种数字游戏形式，以一个三位数作为起点，按照特定的规则进行数字运算，直到最后得到一个指定的结果。
具体原理如下：
1. 选择一个三位数作为起点，可以是任意一个不含有零的数字。
2. 将这个数字的各位数从大到小排列得到一个新的三位数，并用这个新数减去原来的数，得到一个新的差值。
3. 重复以上步骤，将得到的差值进行同样的运算，直到最后得到的差值为6174。
4. 如果无法获得6174，将得到的差值进行逆序排列得到一个
新的差值，然后再次重复运算，直到获得6174为止。
例如：
以数字123为起点，按照以上规则进行运算：
1. 将数字123的各位数从大到小排列得到321，再用321减去123得到差值198。
2. 将数字198的各位数从大到小排列得到981，再用981减去198得到差值783。
3. 将数字783的各位数从大到小排列得到873，再用873减去378得到差值495。
4. 将数字495的各位数从大到小排列得到954，再用954减去459得到差值495。
此时差值仍然为495，即无法获得6174。
5. 将数字495进行逆序排列得到594，再用594减去495得到
差值99。
6. 将数字99进行逆序排列得到99，再用99减去99得到差值0。
此时差值为0，即获得了6174。
可以发现，无论选择哪个初始数字，经过有限步骤后都可以得到6174，这是因为6174是一种“吸引”其他数字的特殊数值，所有数字最后都会收敛到6174。
这种原理称为“卡普雷卡尔数”。
数字黑洞——精选推荐
数字⿊洞 ⼈教版⼩学数学五年级上册第31页的“你知道吗？”谈到了数字⿊洞6174。
这个数字⿊洞是印度数学家卡普耶卡于1949年发现的。
类似的数字⿊洞还有许多。
⿊洞原本是天⽂学中的概念，表⽰这样⼀种天体：它的引⼒场⾮常强，任何物质甚⾄是光，⼀旦被它吸⼊就再也休想逃脱出来。
数学中借⽤这个词，正像⽂中所说的那样，“数学⿊洞是指⾃然数经过某种数学运算之后陷⼊⼀种循环的境况。
” 与四位数的数字⿊洞6174相类似，三位数的数字⿊洞是495。
如，987－789＝198，981－189＝792，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495，…… 再如，601－016＝585，855－558＝297，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495，…… 下⾯再介绍⼏个有趣的数字⿊洞。
1、数字⿊洞153 任意取⼀个是3的倍数的数。
求出这个数各个数位上数字的⽴⽅和，得到⼀个新数，然后再求出这个新数各个数位上数字的⽴⽅和，⼜得到⼀个新数，如此重复运算下去，最后⼀定落⼊数字⿊洞“153”。
如，取63。
63＋33＝216＋27＝243, 23＋43＋33＝8＋64＋27＝99,93＋93＝729＋729＝1458, 13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702， 73＋03＋23＝243＋0＋8＝351, 33＋53＋13＝153, 13＋53＋33＝153，…… 再如，取219。
23＋13＋93＝8＋1＋729＝738，73＋33＋83＝343＋27＋512＝882，83＋83＋23＝512＋512＋8＝1032，13＋03＋33＋23＝1＋0＋27＋8＝36，33＋63＝27＋216＝243，23＋43＋33＝8＋64＋27＝99，93＋93＝729＋729＝1458，13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702，73＋03＋23＝343＋0＋8＝351，33＋53＋13＝27＋125＋1＝153，13＋53＋33＝153，…… 数字⿊洞153⼜叫“圣经数”，请参看前⽂“奇妙的数153”。
数字黑洞
数字黑洞123数字黑洞黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。
数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。
数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。
但有些证明却不那么容易。
任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。
对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。
例：所给数字14741029第一次计算结果448第二次计算结果303第三次计算结果123------------------------------------------------------------------数字黑洞495只要你输入一个三位数，要求个，十，百位数字不相同，如不允许输入111，222等。
那么你把这三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数。
再两者相减，得到一个新数，再重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字，人称：数字黑洞。
举例：输入352，排列得532和235，相减得297；再排列得972和279，相减得693；排列得963和369，相减得594；再排列得954和459，相减得495。
应该只是一种数字规律吧，像这样的还有狠多，比如四位数的数字黑洞6174：把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成6174。
例如3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。
而6174 这个数也会变成6174，7641 - 1467 = 6174。
----------------------------------------------------------------------------------任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过7步就必然得到6174。
数字黑洞
一、卡普雷卡尔黑洞（重排求差黑洞）三位数黑洞495只要你输入一个三位数，要求个，十，百位数字不相同，如不允许输入111，222等。
那么你把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两者相减得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字，人称：卡普雷卡尔黑洞。
举例：输入352，排列得最大数位532，最小数为235，相减得297；再排列得972和279，相减得693；接着排列得963和369，相减得594；最后排列得到954和459，相减得495。
四位数黑洞6174把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成6174。
例如3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。
而6174 这个数也会变成6174，7641 - 1467 = 6174。
任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过10步就必然得到6174。
如取四位数5679，按以上方法作运算如下：9765-5679=4086 8640-4068=4572 7542-2457=50858550-5058=3492 9432-2349=7083 8730-3078=56526552-2556=3996 9963-3699=6264 6642-2466=41767641-1467=6174那么，出现6174的结果究竟有什么科学依据呢？二、水仙花数黑洞数字黑洞153任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，......，重复运算下去，就能得到一个固定的数——153，我们称它为数字“黑洞”。
“数字黑洞”及其简易证明
“数字黑洞”及其简易证明近年来，在各级各类数学竞赛或数学考试中屡屡出现一类所谓的“数字黑洞”问题。
这类问题既有趣、又神秘，还很怪异，往往让人琢磨不透.而教辅杂志或互联网上的相关文章大多数总是惊叹这些“数字黑洞”是如何的奇妙，如何的乖巧，却对它们的内在奥秘闭口不提.即使是少数专业杂志上给出了严格的证明，但一般也用到了较高深的数论知识，非普通读者可以轻松阅读.笔者经过仔细研究，对一些常见于书报的“数字黑洞”得到了一些相对浅显的、变通的证明，目的是想让更多的读者不光“知其然”，而且“知其所以然”.通过这些简易的证明，足以让读者承认这些“数字黑洞”的真实存在，并且能够透视出真正操纵它们的“幕后黑手”.下面，笔者就来给读者朋友们介绍几个著名的“数字黑洞”及其简易证明.问题1：（2003年青岛市中考数学试题） 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝ ，我们称它为数字“黑洞”．T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！分析：如果我们先取18，首先我们得到5138133=+，然后是153315333=++，接下去又是153，于是就陷在“153153−→−F ” （F 代表上述的变换规则，下同）这个循环中了。
再举个例子，最开始的数取756，我们得到下面的序列：1535131080792684756F −→−−→−−→−−→−−→−FF F F 这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在“153153−→−F ”这个循环中。
随便取一个其他的3的倍数的数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到“153153−→−F ”这个“死循环”中，或者说，你总会得到153.于是我们可以猜想“黑洞”T ＝153. 现在要讨论的问题是：是否对于所有的符合条件的自然数都是如此呢？西方把153称作“圣经数”。
初中数字黑洞练习题
初中数字黑洞练习题初中数字黑洞练习题数字黑洞，作为一种数学游戏，既能培养学生的逻辑思维能力，又能提高他们的数学运算能力。
它的规则简单，但却蕴含着无穷的乐趣和挑战。
下面，我们就来探索一下初中数字黑洞练习题。
一、什么是数字黑洞？数字黑洞是一种数学游戏，通过对数字的运算和变换，最终得到一个特定的数字。
游戏规则如下：首先，选择一个任意的两位数，然后将这个两位数的十位数和个位数分别从大到小排列，再将得到的两个数字相减，得到一个新的数字。
重复这个过程，直到得到的数字不再变化，即为数字黑洞。
例如，选择数字63，将其十位数和个位数分别从大到小排列得到数字63-36=27，再将27的十位数和个位数从大到小排列得到数字27-72=45，再将45的十位数和个位数从大到小排列得到数字45-54=9，最终得到的数字9不再变化，所以9就是数字黑洞。
二、数字黑洞的练习题1. 选择一个两位数，将其十位数和个位数从大到小排列，再将得到的两个数字相减，重复这个过程，直到得到的数字不再变化。
请问，最终得到的数字是多少？2. 选择一个三位数，将其百位数、十位数和个位数从大到小排列，再将得到的三个数字相减，重复这个过程，直到得到的数字不再变化。
请问，最终得到的数字是多少？3. 选择一个四位数，将其千位数、百位数、十位数和个位数从大到小排列，再将得到的四个数字相减，重复这个过程，直到得到的数字不再变化。
请问，最终得到的数字是多少？通过这些练习题，学生们可以通过反复的计算和变换，锻炼他们的数学思维和逻辑推理能力。
同时，这些练习题也能帮助他们加深对数字黑洞规则的理解和掌握。
三、数字黑洞的拓展除了上述的练习题，我们还可以拓展数字黑洞的规则和难度，增加游戏的挑战性。
1. 可以尝试选择一个五位数，将其各位数字从大到小排列，再将得到的五个数字相减，重复这个过程，直到得到的数字不再变化。
请问，最终得到的数字是多少？2. 可以尝试选择一个六位数，将其各位数字从大到小排列，再将得到的六个数字相减，重复这个过程，直到得到的数字不再变化。
数学黑洞
实际上, 有人认为,3x+1 猜想将是费尔马大定理证明之后的下一个数学上的伟大成就. 123数字黑洞任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。
对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。
例：所给数字14741029第一次计算结果448第二次计算结果303第三次计算结果123这是最有名气的数字黑洞。
它的计算非常简单，从任何一个正整数开始，按照一个简单的运算模式：偶数除以2 ，奇数乘以3 再加1 ，如此最终必然跌进 4 ，2 ，1 的循环。
13x+1猜想编辑比如说我们先取5，首先我们得到3*5+1=16，然后是16/2=8，接下去是4，2和1，由1我们又得到4，于是我们就陷在4→2→1这个循环中了。
再举个例子，最开始的数取7，我们得到下面的序列：7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1这次复杂了一点，但是最终还是陷在4→2→1这个循环中。
随便取一个其他的自然数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到4→2→1这个循环中，或者说，你总会得到1。
已经有人对所有小于100*2^50=112589990684262400的自然数进行验算，无一例外。
数学里还有吓人的"小题"。
这样的"小题"理解起来非常容易，却让无数数学家大跌眼镜，怎么冥思苦想也不得其解。
3x+1问题大概就是其中最著名而又最简单的一个。
它简单到大概任何一个会除2和会乘3的人（比如说，没文化但是经常买菜的老奶奶）都能理解它的意思，但是困难得让数学家至今也没有找到好好对付它的方法。
2问题由来编辑这个问题大约是在二十世纪五十年代被提出来的。
在西方它常被称为西拉古斯(Syracuse)猜想，因为据说这个问题首先是在美国的西拉古斯大学被研究的；而在东方，这个问题由将它带到日本的日本数学家角谷静夫的名字命名，被称作角谷猜想。
数学黑洞
数学中也存在黑洞！奇妙的数学黑洞茫茫宇宙之中，存在着一种极其神秘的天体“黑洞”。
黑洞的密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都会被它吸进去，再也不能出来，光线也不例外，因此黑洞是一个不发光的天体。
无独有偶，在数学中也有这种神秘的“黑洞”现象，对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样。
目前已经发现的数学黑洞大致可分为以下几种1、123黑洞(即西西弗斯串)取任意一个数字，数出它的偶数个数、奇数个数及总的位数。
例如12345 67890，其偶数个数总共5个，奇数个数也为5个，数字总数为10个。
按“偶―奇―总”的位序排列，得到新数为：5510。
重复上述步骤，得到t34；再重复，得到123。
我们可以用计算机编程测试，任意一个数按上述算法经有限次重复后都会得到123。
换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。
2、卡普雷卡尔黑洞取任何一个4位数(4个数字均为同一个数字的除外)，将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和最小数，再将两者求差；对此差值重复同样过程（例如取数8028。
最大的重组数为8820，最小为0288，两者差为8532。
重复上述过程得到8532-2358=6174)，最后总是达到卡普雷卡尔黑洞值：617 4。
以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称为归敛，其结果6174称归敛结果。
3、自恋性数字黑洞当一个n位数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，这个数就叫自恋数。
显然1，2，3，…，9是自恋数。
三位数中的自恋数有四个：1 53，370，371和407(这四个数被称为“水仙花数”)。
同理还有四位的“玫瑰花数”(1634，8208；9474)、五位的“五角星数”(54748，92727，9308 4)。
当数字个数大于五位时，这类数字就统称为“自幂数”。
自恋性数字也是黑洞的一种。
例如，取任意一个可被3整除的正整数，分别将其各位数字的立方求出，将这些立方值相加组成一个新数，然后不断重复这个过程，最终结果即为153。
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“数字黑洞”小论文
黑洞在天文学中指时空曲率大到光都无法逃脱的天体。
但在数学中，数字黑洞指的是某种运算这种运算一般限定从某种整数出发（一般不包括一位数），经过反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。
探究过程：
例一：①随意举一个数字如24749392记下它的偶数个数、奇数个数及总个数。
偶数个数：2、4、4、2 四个
奇数个数：7、9、3、9 四个
总个数：2、4、7、4、9、3、9、2 八个
可根据奇偶个数及总个数按照偶-奇-总的顺序得一个新的数：448,
偶数个数：4、4、8 三个
奇数个数：无
总个数：4、4、8 三个
同上可得出一个数：303
偶数个数：0 一个
奇数个数：3、3 两个
总个数：3、0、3 三个
可得出123。
②再举一个数字如92738202记下它的偶数个数、奇数个数及总个数。
偶数个数：2、8、2、0、2 五个
奇数个数：9、7、3三个
总个数：9、2、7、3、8、2、0、2 八个
可根据奇偶个数及总个数按照偶-奇-总的顺序得一个新的数：538,
偶数个数：8 一个
奇数个数：5、8 两个
总个数：5、3、8三个
同上可得出一个数：123
综上可以有一个大胆的猜想：按照上述方法反复计算出的任意数结果皆为123.实际上这种运算顺序最后得出固定值123叫做希绪弗斯黑洞也称123黑洞。
所以123是任何数经过上述运算的数字黑洞。
例二：①随意举一个两位数（个位数字和十位数字不能相同）如75
组成75的两个数字最大能组成两位数75，最小能组成两位数57。
用组成的最大的两位数减去最小的两位数即75-57=18。
组成18的两个数字最大能组成两位数81，最小能组成两位数18。
用得出的最大的两位数减去最小的两位数即81-18=63。
组成63的两个数字最大能组成两位数63，最小能组成两位数36。
用组成的最大的两位数减去组成的最小的两位数即63-36=27。
能组成27的两位数最大能组成两位数72，最小能组成两位数27,。
用组成的最大的两位数减去最小的两位数即72-27=45。
组成45的两位数最大是54，最小的两位数是45.用组成的最大的两位数减去最小的两位数即54-45=9。
同理可以举出21最后的出21-12=9，或37最后得出73-37=36、63-36=27、72-27=45、54-45=9诸如此类。
可得出两位数经过上述运算皆可得出9这个结果。
即9是两位数（各个位数数字不能相同）经过上述操作的数字黑洞。
②随意举一个三位数（百位数字、十位数字及个位数字不能相同）如123
组成123的三个数字，最大能组成的三位数是321，最小能组成的三位数是123.用组成的最大的三位数减去最小的三位数即321-123=198.组成198的三个数字最大能组成三位数981，最小能组成的三位数是189.用组成大最大的三位数减去最小的三位数即981-189=792.组成792的三个数字最大能组成三位数972，最小能组成的三位数是279.用组成的最大的三位数减最小的三位数即972-279=693。
组成693的三个数字最大能组成的三位数是963，最小的三位数是369,。
用组成的最大的三位数减去最小的三位数即963-369=594。
按照上述方法操作可得954-459=495，这样下去便会的到一个固定的数就是495。
同理可以举出234，按照上述方法操作就可以得到432-234=198、981-189=792、972-279=693、963-369=594、954-459=495，也得出一个数495。
或另一个例子362，按照上述操作可得出632-236=396、963-369=594、954-459=495。
所以就会有三位数经过上述操作都会得出495这个结果。
即495是三位数（各个位数数字不能相同）的数字黑洞是495。
③随意举出一个四位数（千位数、百位数、十位数及个位数数字不能相同）如2635.组成2635的四个数字最大能组成四位数6532，最小能组成四位数是2356.用组成的最大的四位数减去最小的四位数即6532-2356=4176。
组成4176的最大的四位数7641，最小的四位数是1467。
用组成的最大的四位数减去最小的四位数即7641-1467=6174。
经过上述运算得出的数也为6174。
同理可以举出9678，按照上述运算顺序可以得出以下过程：9876-6789=3087、8730-370=8352、8532-2358=6174、7641-1467=6174。
所以就会有四位数经过上述运算就会得出6174这个结果。
即6174是四位数（各个数位的数字不能相同）四位数的数字黑洞。
初2015级23班胡然。