数字黑洞与数字漩涡
黑洞数及其简单理论
3位陷阱数数证明及陷阱数的简单应用陷阱数又称黑洞数，是类具有奇特转换特性的整数。
任何一个数字不全相同整数，经有限“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数。
“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最大数减去重排后得到的最小数。
三位数的黑洞数为495简易推导过程：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495之后反复都得到495再如，四位数的黑洞数有6174五位数的黑洞数有34256下面给出三位数的黑洞数的详细证明：对一个三位都不相同的三位数，记它各个位上的数字为a，b，c，不妨设a>b>c则第一次运算得：100a+10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c)即99的一个倍数由于a>b>c∴a≥b+1≥c+2∴a-c≥2又9≥a>c≥0∴a-c≤9∴第一次运算后，可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891再让这些数经过运算，分别得到：981-189=792 972-279=693 963-369=594 954-459=495 972-279=693 963-369=594 954-459=495 963-369=594 954-459=495 954-459=495 954-459=495 963-369=594 954-459=495 972-279=693 963-369=594 954-459=495 981-189=792 972-279=693 963-369=594 954-459=495则根据黑洞数的定义，我们可以判定495就是三位数中的黑洞数在日常学习计算中，化简含有未知数的代数式或方程经常会得到x-x=0之结果。
此前，人们只是把这种情况定义为“此算式没有意义”而终结。
黑洞数理论的出现，让人们看到了代数式或方程中未知数可任意取值时的另一层含义。
数字黑洞123原理
数字黑洞123原理
数字黑洞是一种数字游戏形式，以一个三位数作为起点，按照特定的规则进行数字运算，直到最后得到一个指定的结果。
具体原理如下：
1. 选择一个三位数作为起点，可以是任意一个不含有零的数字。
2. 将这个数字的各位数从大到小排列得到一个新的三位数，并用这个新数减去原来的数，得到一个新的差值。
3. 重复以上步骤，将得到的差值进行同样的运算，直到最后得到的差值为6174。
4. 如果无法获得6174，将得到的差值进行逆序排列得到一个
新的差值，然后再次重复运算，直到获得6174为止。
例如：
以数字123为起点，按照以上规则进行运算：
1. 将数字123的各位数从大到小排列得到321，再用321减去123得到差值198。
2. 将数字198的各位数从大到小排列得到981，再用981减去198得到差值783。
3. 将数字783的各位数从大到小排列得到873，再用873减去378得到差值495。
4. 将数字495的各位数从大到小排列得到954，再用954减去459得到差值495。
此时差值仍然为495，即无法获得6174。
5. 将数字495进行逆序排列得到594，再用594减去495得到
差值99。
6. 将数字99进行逆序排列得到99，再用99减去99得到差值0。
此时差值为0，即获得了6174。
可以发现，无论选择哪个初始数字，经过有限步骤后都可以得到6174，这是因为6174是一种“吸引”其他数字的特殊数值，所有数字最后都会收敛到6174。
这种原理称为“卡普雷卡尔数”。
什么叫数字黑洞
什么叫数字黑洞数字黑洞，又称指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点的情况叫数字黑洞。
黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。
黑洞数又称陷阱数，类具有奇特转换特性整数，任何数字不全相同的整数，经有限重排求差操作，总会得某或些数，这些数即黑洞数重排求差操作即把组成该数数字重排得大数减去重排得小数。
四位数黑洞6174把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成6174。
例如3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。
而6174 这个数也会变成6174，7641 - 1467 = 6174。
任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过10步就必然得到6174。
如取四位数5679，按以上方法作运算如下：9765-5679=4086 8640-4068=4572 7542-2457=50858550-5058=3492 9432-2349=7083 8730-3078=56526552-2556=3996 9963-3699=6264 6642-2466=41767641-1467=6174数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。
然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的数字黑洞的值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有5 个。
奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有5 个。
数字黑洞
“数字黑洞”小论文黑洞在天文学中指时空曲率大到光都无法逃脱的天体。
但在数学中，数字黑洞指的是某种运算这种运算一般限定从某种整数出发（一般不包括一位数），经过反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。
探究过程：例一：①随意举一个数字如24749392记下它的偶数个数、奇数个数及总个数。
偶数个数：2、4、4、2 四个奇数个数：7、9、3、9 四个总个数：2、4、7、4、9、3、9、2 八个可根据奇偶个数及总个数按照偶-奇-总的顺序得一个新的数：448,偶数个数：4、4、8 三个奇数个数：无总个数：4、4、8 三个同上可得出一个数：303偶数个数：0 一个奇数个数：3、3 两个总个数：3、0、3 三个可得出123。
②再举一个数字如92738202记下它的偶数个数、奇数个数及总个数。
偶数个数：2、8、2、0、2 五个奇数个数：9、7、3三个总个数：9、2、7、3、8、2、0、2 八个可根据奇偶个数及总个数按照偶-奇-总的顺序得一个新的数：538,偶数个数：8 一个奇数个数：5、8 两个总个数：5、3、8三个同上可得出一个数：123综上可以有一个大胆的猜想：按照上述方法反复计算出的任意数结果皆为123.实际上这种运算顺序最后得出固定值123叫做希绪弗斯黑洞也称123黑洞。
所以123是任何数经过上述运算的数字黑洞。
例二：①随意举一个两位数（个位数字和十位数字不能相同）如75组成75的两个数字最大能组成两位数75，最小能组成两位数57。
用组成的最大的两位数减去最小的两位数即75-57=18。
组成18的两个数字最大能组成两位数81，最小能组成两位数18。
用得出的最大的两位数减去最小的两位数即81-18=63。
组成63的两个数字最大能组成两位数63，最小能组成两位数36。
用组成的最大的两位数减去组成的最小的两位数即63-36=27。
能组成27的两位数最大能组成两位数72，最小能组成两位数27,。
用组成的最大的两位数减去最小的两位数即72-27=45。
“数字黑洞”及其简易证明
“数字黑洞”及其简易证明近年来，在各级各类数学竞赛或数学考试中屡屡出现一类所谓的“数字黑洞”问题。
这类问题既有趣、又神秘，还很怪异，往往让人琢磨不透.而教辅杂志或互联网上的相关文章大多数总是惊叹这些“数字黑洞”是如何的奇妙，如何的乖巧，却对它们的内在奥秘闭口不提.即使是少数专业杂志上给出了严格的证明，但一般也用到了较高深的数论知识，非普通读者可以轻松阅读.笔者经过仔细研究，对一些常见于书报的“数字黑洞”得到了一些相对浅显的、变通的证明，目的是想让更多的读者不光“知其然”，而且“知其所以然”.通过这些简易的证明，足以让读者承认这些“数字黑洞”的真实存在，并且能够透视出真正操纵它们的“幕后黑手”.下面，笔者就来给读者朋友们介绍几个著名的“数字黑洞”及其简易证明.问题1：（2003年青岛市中考数学试题） 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝ ，我们称它为数字“黑洞”．T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！分析：如果我们先取18，首先我们得到5138133=+，然后是153315333=++，接下去又是153，于是就陷在“153153−→−F ” （F 代表上述的变换规则，下同）这个循环中了。
再举个例子，最开始的数取756，我们得到下面的序列：1535131080792684756F −→−−→−−→−−→−−→−FF F F 这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在“153153−→−F ”这个循环中。
随便取一个其他的3的倍数的数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到“153153−→−F ”这个“死循环”中，或者说，你总会得到153.于是我们可以猜想“黑洞”T ＝153. 现在要讨论的问题是：是否对于所有的符合条件的自然数都是如此呢？西方把153称作“圣经数”。
数字黑洞与数字漩涡
简单粗暴的解法
对于四位及以上的数，更具有这个特性（因为d*1000＞d2）。 ∴所有的大于两位数的数经过g的操作一定会逐渐变小，直到变为两
简单粗暴的解法
首先，经大量试验我们发现其实只存在两种“数字平方和漩涡”。一 种是像1、10、100、31、86这种经过g能够变为1的数，永远是1的循 环。我们称其为漩涡1。另一种包括所剩的所有正整数，他们都会进 入“37-58-89-145-42-20-4-16”这个循环，我们称其为漩涡2。
现在的问题是：如何证明这个神奇的理论？ “简单粗暴解法”基本思路：枚举法 首先利用枚举法证明：所有一位数都会进入这两个漩涡。（这个计算
第7题
把一个数如x=2014,f(x)=2+0+1+4=7,f(f(x))=7,……我们就称x在f的 作用下最终进入“黑洞--7”；请你找出正整数可能进入的“黑洞”， 它们有几个？你有什么办法不通过f就判断它进入哪个黑洞？
解：∵只有加到一位数才会进入“黑洞”，且“黑洞”可以为任意一 位数
∴ “黑洞”为1、2、3、4、5、6、7、8、9
位数。 ∵前面已经证明，所有两位数和一位数都会进入漩涡1与漩涡2。 ∴所有的正整，它进入
的黑洞也比另一个大1。若发生进位，则从各位数字和相加的角度来
看10=1。
∴再结合适当的试验，我们可以得出：将一个正整数除以9，余
数是几就进入几的黑洞。若没有余数则进入9的黑洞。
第8题
把 一 个 数 如 x=2014 ， g （ x ） = 22+02+12+42=21 ， g(g(x))=5,g(g(g(x)))=25,>29>85>145>42>20>4>16>37>58>89>145>4 2>20>4>16>37>58>89>145>42>20>4>16>37…我们就称x在g的作用下最 终进入“数字平方和漩涡 ”-----------“37-58-89-145-42-20-416”；请你找出所以正整数不同的“数字平方和漩涡”，它有几个？ 你全都找全了吗，为什么？
“西西弗斯串(数学黑洞)”现象与其证明
由若干个阿拉伯数字从左至右排列而成的一串数字符号，叫做数字串。
如：“0”，“12”，“235”，“333”，“1403765”，“00587465132098”等等，就分别是一个数字串。
显然任意一数字串中均含有若干个由一个阿拉伯数字构成的奇数或偶数。
“数学黑洞”现象：取任意一数字串，（1）先数一下其中所含由一个阿拉伯数字构成的偶数个数，比如个数是“m”，就记作“m”。
（2）再数一下其中所含由一个阿拉伯数字构成的奇数个数，比如个数是“n”，就在“m”后面记作“n”——得出“mn”。
（3）最后算一下其中所含阿拉伯数字的总个数，即把“m”加“n”的和算出，比如和是“l”，就在“mn”后面记作“l”——得出“mnl”。
经过以上三个步骤的程序操作，就将原数字串转变成了“mnl”这个数字串。
此时会发现：也许按本程序操作一次，所转变成的数字串就是数字串“123”；否则，将转变成的数字串继续按本程序操作，这样反复操作下去最终总可将原数字串转变成数字串“123”。
而且一旦将原数字串转变成数字串“123”后，无论再对“123”按本程序操作多少次，所转变成的数字串总还是“123”，而不会是其他形式的数字串。
这就是说对任意一数字串按本程序反复操作下去，最终所转变的数字串总是“123”。
因此对于这个程序以及“数字宇宙（即无限个数字串）”来说，数字串“123”就是一个永远无法逃逸的“数学黑洞”。
数字串“123”也称作西西弗斯串。
西西弗斯的故事出自希腊神话，天神罚科林斯国王西西弗斯将一块巨石推到一座陡峭的山顶上，但无论他怎样努力，这块巨石总是在到达山顶时却又不可避免地滚下来，于是他只得重新再推，永无休止。
之所以把数字串“123”称作西西弗斯串，意思是说对于任意一数字串按本程序反复操作下去，所得的结果都是“123”，而且一旦转变成“123”后，无论再按本程序操作多少次，每次所转变的结果都会永无休止地重复着“123”。
例如：对数字串“235”按本程序反复操作。
数字黑洞原理
数字黑洞原理
数字黑洞是一个数字游戏，它的原理类似于数学的逆运算。
该游戏的规则是，首先选择一个任意的三位数，然后按照以下步骤进行操作：
步骤1：将该三位数按照降序排列，得到一个新的数。
例如，
对于数字456来说，降序排列后得到654。
步骤2：将该三位数按照升序排列，得到另一个新的数。
对于
数字456来说，升序排列后得到456。
步骤3：用步骤2得到的数减去步骤1得到的数，得到一个新
的数。
对于数字456来说，456 - 654 = -198。
步骤4：重复步骤1、2、3，直到得到的新数字与之前的数字
相同为止。
通过观察可以发现，大多数的三位数最终都会得到一个特定的数字，称为数字黑洞。
该数字一般是6174，但也有例外。
例如，对于数字1111来说，按照上述步骤操作后最终得到的数
字是1111 - 1111 = 0，而不是6174。
数字黑洞的原理主要是基于数学中的逆运算。
通过不断地进行降序和升序排列，可以得到两个新的数，然后将其中一个减去另一个，得到一个新的数。
这个过程可以通过数学计算来进行，而不需要实际进行物理操作。
数字黑洞这个游戏既具有趣味性又具有教育意义。
它可以帮助人们理解数学中的逆运算，并锻炼人们的计算和逻辑能力。
同时，数字黑洞还展示了数学中的一些有趣的现象和规律，让人们对数学产生更大的兴趣。
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∴所有的暴的解法
对于四位及以上的数，更具有这个特性（因为d*1000＞d2）。 ∴所有的大于两位数的数经过 g 的操作一定会逐渐变小，直到变为两
位数。
∵前面已经证明，所有两位数和一位数都会进入漩涡1与漩涡2。 ∴所有的正整数都会进入这两个漩涡。
现在的问题是：如何证明这个神奇的理论？ “简单粗暴解法”基本思路：枚举法 首先利用枚举法证明：所有一位数都会进入这两个漩涡。（这个计算
量不大）
简单粗暴的解法
接着利用枚举法证明两个一位数的平方和也会进入这两个漩涡。（如
12+22 ，52+92这样的组合会进入这个漩涡）
这也就意味着，所有的两位数都会进入这个漩涡
简单粗暴的解法
首先，经大量试验我们发现其实只存在两种“数字平方和漩涡”。一
种是像 1、 10、 100、31、86这种经过 g能够变为 1的数，永远是 1的循 环。我们称其为漩涡 1 。另一种包括所剩的所有正整数，他们都会进 入“37-58-89-145-42-20-4-16”这个循环，我们称其为漩涡2。
第8 题
把 一 个 数 如 x=2014 ， g （ x ） =
22+02+12+42=21 ， g(g(x))=5,g(g(g(x)))=25,>29>85>145>42>20>4>16>37>58>89>145>4 2>20>4>16>37>58>89>145>42>20>4>16>37…我们就称x在g的作用下最 终进入“数字平方和漩涡 ” ----------- “ 37-58-89-145-42-20-416”；请你找出所以正整数不同的“数字平方和漩涡”，它有几个？ 你全都找全了吗，为什么？
设 有 一 个 三 位 数 abc=a*100+b*10+c, 它 进 入 g 后 变 为 a2+b2+c2 。
a*100+b*10+c-（a2+b2+c2）=a(100-a)+b(10-b)+c-c2
∵a、b、c都是一位数的正整数
∴b(10-b)≥0，c ≥0，a(100-a) -c2 ＞0。 ∴原式＞0，abc ＞ a2+b2+c2
数字黑洞与数字漩涡
白康博
第7 题
把一个数如 x=2014,f(x)=2+0+1+4=7,f(f(x))=7,……我们就称 x在f的
作用下最终进入“黑洞 --7 ”；请你找出正整数可能进入的“黑洞”， 它们有几个？你有什么办法不通过f就判断它进入哪个黑洞？
解：∵只有加到一位数才会进入“黑洞”，且“黑洞”可以为任意一
位数
∴ “黑洞”为1、2、3、4、5、6、7、8、9 ∵若一个数比另一个数大 1 ，在没有发生进位的情况下，它进入 的黑洞也比另一个大 1 。若发生进位，则从各位数字和相加的角度来 看10=1。 ∴再结合适当的试验，我们可以得出：将一个正整数除以 9 ，余 数是几就进入几的黑洞。若没有余数则进入9的黑洞。