实数4
初中实数性质知识点总结
初中实数性质知识点总结一、实数的基本性质1. 实数的定义：实数是有理数和无理数的统称。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，无理数是不能表示为有理数的数。
2. 实数的分类：实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数包括整数、分数以及可以表示为分数的小数，无理数包括无穷不循环小数和无穷循环小数。
3. 实数的有序性：实数集合中的任意两个数都可以进行大小比较，即两个实数之间存在大小关系，这就是实数的有序性。
4. 实数的稠密性：实数集合中任意两个不相等的实数之间一定存在一个实数，这就是实数的稠密性。
5. 实数的无后继性和无穷性：任意一个实数都有比它大的实数，实数集合是无穷的。
6. 实数的运算封闭性：实数集合中任意两个实数进行加、减、乘、除运算的结果仍然是一个实数。
7. 实数的运算性质：实数集合中的运算满足交换律、结合律、分配律等。
二、实数的代数性质1. 实数的加法性质：（1）交换律：对于任意实数a和b，有a+b=b+a；（2）结合律：对于任意实数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)；（3）加法单位元：对于任意实数a，有a+0=a；（4）加法逆元：对于任意实数a，有a+(-a)=0。
2. 实数的减法性质：减法可以看成加上一个数的相反数，所以减法的性质和加法的性质相同。
3. 实数的乘法性质：（1）交换律：对于任意实数a和b，有a×b=b×a；（2）结合律：对于任意实数a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)；（3）乘法单位元：对于任意实数a，有a×1=a；（4）乘法逆元：对于任意非零实数a，有a×(1/a)=1。
4. 实数的除法性质：（1）除法分配律：对于任意实数a、b和c，有a÷(b+c)=a÷b+a÷c；（2）除法与乘法结合：对于任意实数a、b和c，有a÷(b×c)=a÷b÷c。
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第六章6-4《实数》章末复习(基础巩固)
第六章 实数6.4 《实数》章末复习（基础巩固）【要点梳理】要点一：平方根和立方根要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【典型例题】类型一、有关方根的问题例1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（ ）A.2个B.3 个C.4 个D.5个 【答案】B ；【解析】①负数有立方根；②0的算术平方根是0；⑤立方根是本身的数有0，±1. 【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键. 举一反三：【变式】下列运算正确的是（ ）A 2=±B =2=- D ．|2|2--= 【答案】C ；例210.1=＝ 若7160.03670.03=，542.1670.33=，则_____________3673= 【答案】±1.01；7.16；【解析】102.01的小数点向左移动2位变成1.0201，它的平方根的小数点向左移动1位，变成1.01，注意符号；0.3670的小数点向右移动3位变成367，它的立方根的小数点向右移动1位，变成7.16【总结升华】一个数的小数点向左移动2位，它的平方根的小数点向左移动1位；一个数的小数点向右移动3位，它的立方根的小数点向右移动1位.类型二、与实数有关的问题 例3、把下列各数填入相应的集合： －1、3、π、－3.14、9、26-、22-、7.0 ． （1）有理数集合｛ ｝； （2）无理数集合｛ ｝； （3）正实数集合｛ ｝；（4）负实数集合｛ ｝．【思路点拨】首先把能化简的数都化简，然后对照概念填到对应的括号里. 【答案与解析】（1）有理数集合｛－1、－3.14、9、7.0 ｝；（2）无理数集合｛ 3、π、26-、22-｝； （3）正实数集合｛ 3、π、9、26-、7.0 ｝；（4）负实数集合｛ －1、－3.14、22-｝． 【总结升华】有理数是有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数.总结常见的无理数形式.举一反三：【变式】在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B ；例4、计算（1）233)32(1000216-++（2）23)451(12726-+- （3）32)131)(951()31(--+【思路点拨】先逐个化简后，再按照计算法则进行计算. 【答案与解析】解：（1）233)32(1000216-++＝226101633++= （2）23)451(12726-+-23111112743412⎛⎫--=-+=- ⎪⎝⎭ （3）32)131)(951()31(--+＝3314218121393327333⎛⎫⨯-=-=-=- ⎪⎝⎭.【总结升华】根据开立方和立方，开平方和平方互逆运算的关系，可以通过立方、平方的方法去求一个数的立方根、平方根.举一反三： 【变式】计算(1) 333000216.0008.012726---- (2) ()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-【答案】 解：(1) 333000216.0008.012726---- ()310.20.0627=---- 29150=-(2) ()223323)3()21()4()4(2--⨯-+-⨯-()184434=-⨯+-⨯- 321336=---=-. 例5、已知：（a+6）2+=0，则2b 2﹣4b ﹣a 的值为 ．【答案】12． 【解析】 解：∵（a+6）2+=0，∴a+6=0，b 2﹣2b ﹣3=0， 解得，a=﹣6，b 2﹣2b=3， 可得2b 2﹣4b=6，则2b 2﹣4b ﹣a=6﹣（﹣6）=12， 故答案为：12．【总结升华】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．举一反三：【变式1】实数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如图所示： 化简2a ＋∣a －b ∣＝ .【答案】 解：∵a ＜0＜b , ∴a －b ＜0∴2a ＋∣a －b ∣＝－a －(a －b )＝b －2a .【变式2】实数a 在数轴上的位置如图所示，则2,1,,a aa a -的大小关系是： ；-1a【答案】21a a a a<<<-； 类型三、实数综合应用例6、现有一面积为150平方米的正方形鱼池，为了增加养鱼量，欲把鱼池的边长增加6米，那么扩建鱼池的面积为多少（最后结果保留4个有效数字）？【答案与解析】解：因为原正方形鱼池的面积为150平方米，根据面积公式， 15012.247≈ （米）．由题意可得扩建后的正方形鱼池的边长为（12.247＋6）米， 所以扩建后鱼池的面积为218.247≈333.0（平方米）． 答：扩建后的鱼池的面积约为333.0（平方米）．【总结升华】要求扩建后的鱼池的面积，应先求出其边长，而原鱼池的面积为150平方米，由此可得原鱼池的边长，再加上增加的6米，故新鱼池面积可求．举一反三：【变式】一个底为正方形的水池的容积是4863m ，池深1.5m ，求这个水池的底边长． 【答案】解：设水池的底边长为x ，由题意得2 1.5486x ⨯=2324x =18x =答：这个水池的底边长为18m .【巩固练习】一.选择题1. 下列说法正确的是（ ） A ．数轴上任一点表示唯一的有理数 B ．数轴上任一点表示唯一的无理数 C ．两个无理数之和一定是无理数 D ．数轴上任意两点之间都有无数个点2.的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．D ．±3．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则2a ＞2bB ．若a ＞｜b ｜，则2a ＞2bC ．若｜a ｜＞b ，则2a ＞2b D ．若3a ＞3b ，则2a ＞2b4. 3387=-a ，则a 的值是（ ） A.87 B. 87- C. 87± D. 512343- 5. 若式子3112x x -+-有意义,则x 的取值范围是 ( ). A.21≥x B. 1≤x C.121≤≤x D. 以上答案都不对. 6. 下列说法中错误的是（ ）A.3a 中的a 可以是正数、负数或零.B.a 中的a 不可能是负数.C. 数a 的平方根有两个.D.数a 的立方根有一个. 7. 数轴上A ，B 两点表示实数a ，b ，则下列选择正确的是（ ） A.0>+b a B. 0ab > C.0a b -> D.||||0a b ->8. 估算219+的值在 （ ）A. 5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间 二.填空题9. 若2005的整数部分是a ，则其小数部分用a 表示为 ． 10．当x 时，32-x 有意义. 11. =--32)125.0( .12. 若12-x 是225的算术平方根，则x 的立方根是 . 13. 3343的平方根是 . 14.﹣64的立方根与的平方根之和是 ．15. 2112- ，5- 22 ， 33 216. 数轴上离原点距离是5的点表示的数是 . 三.解答题17. 一个正数x 的平方根是32-a 与a -5，则a 是多少？18. 已知x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x 2+y 2的平方根．19. 已知：表示a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简()2b a b a ++-20. 阅读题：阅读下面的文字，解答问题.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：已知：10＋3＝y x +，其中x 是整数，且10<<y ,求y x -的相反数.【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】D ；【解析】数轴上任一点都表示唯一的实数. 2. 【答案】C 3. 【答案】B ；【解析】B 答案表明,||||a b a b >>且，故2a ＞2b . 4. 【答案】B ； 【解析】33378a a ⎛⎫-=-=-- ⎪⎝⎭.5. 【答案】A ；6. 【答案】C ；【解析】数a 不确定正负，负数没有平方根. 7. 【答案】C ； 8. 【答案】B ；【解析】4195<<，61927<+<. 二.填空题9. 【答案】2005a -； 10.【答案】为任意实数 ； 【解析】任何实数都有立方根. 11.【答案】25.0-；【解析】3233(0.125)0.250.25--=-=-. 12.【答案】3；【解析】x －12＝15, x ＝27,3273=. 13.【答案】7±；【解析】 3343＝7，7的平方根是7±.14.【答案】﹣2或﹣6． 【解析】∵﹣64的立方根是﹣4，=4，∵4的平方根是±2，∵﹣4+2=﹣2，﹣4+（﹣2）=﹣6，∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6．15.【答案】＞；＜；＞；16.【答案】5【解析】数轴上离原点距离是5的点有两个，分别在原点的左右两边.三.解答题17.【解析】解：∵一个正数x 的平方根是32-a 与a -5，∴32-a 与a -5互为相反数，即32-a ＋a -5＝0，解得2a =-.18.【解析】解：∵x ﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x ﹣2=22，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x 2+y 2=62+82=100，∴x 2+y 2的平方根是±10．19.【解析】解：∵b ＜a ＜0 ∴()2b a b a ++-()||2a b a b a b a b b=-++=--+=- 20.【解析】解：∵11＜10＋3＜12∴x ＝11，y ＝10＋3－11＝31∴()3111312x y y x --=-=-=.。
八年级数学上册 期末复习4(第四章 实数)
八年级数学上册期末复习+典型例题解析第四章实数1、平方根：⑴定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
⑵表示方法：正数a的平方根记做“a±”，读作“正、负根号a”。
⑶性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②零的平方根是零；③负数没有平方根。
2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
3、算术平方根：⑴定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
⑵表示方法：记作“a”，读作“根号a”。
⑶性质：①一个正数只有一个算术平方根；②零的算术平方根是零；③负数没有算术平方根。
⑷注意a的双重非负性：.0,0≥≥aa⑸()()()()0,0,0222≤-=≥=≥=aaaaaaaaa4、立方根：⑴定义：一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
⑵表示方法：记作“3a”，读作“三次根号a”。
⑶性质：①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③零的立方根是零。
⑷注意：33aa-=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
⑸()aaa==33235、开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
6、实数定义与分类：⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数。
理解：常见类型有三类：①开方开不尽的数：如7,39等；②有特定意义的数：如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等；③有特定结构的数：如0.1010010001……等；(注意省略号)⑵实数：有理数和无理数统称为实数。
⑶实数的分类：①按定义来分②按符号性质来分整数(含0) 正有理数有理数分数正实数正无理数实数实数0无理数负实数负有理数负无理数7、实数比较大小法：理解：⑴正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；⑵数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；⑶绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。
⑷平方法：a、b是两负实数，若a2＞b2，则a＜b。
实数的运算律和运算法则
一、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
3、差值比较法：＞0 ＞，=0 ，＜0 ＜4、对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c.5、无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果a>b>0，则a2>b2或利用倒数转化：二、实数的运算1、加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(-b) 3、乘法法则：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：．4、除法法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方：所表示的意义是n个a相乘。
正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。
实数的性质与运算法则
实数的性质与运算法则一、实数的定义与性质1.实数是具有大小和方向的数，包括有理数和无理数。
2.实数可分为正实数、负实数和零。
3.实数具有加法、减法、乘法、除法等运算性质。
4.实数具有相反数、绝对值、平方等基本性质。
5.实数在数轴上表示，数轴上的点与实数一一对应。
二、实数的运算规则1.加法运算：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2.减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法运算：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
4.除法运算：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
5.零的运算：任何数与零相加等于该数本身；任何数乘以零等于零；零除以任何非零数等于零。
6.一的运算：任何数乘以一等于该数本身；任何数除以一等于该数本身。
三、实数的平方与开方1.平方：一个数的平方等于该数与自身相乘。
2.开方：一个数的开方等于使该数平方后得到该数的正数。
四、实数的绝对值与倒数1.绝对值：一个数的绝对值等于该数到原点的距离。
2.倒数：一个数的倒数等于1除以该数。
五、实数的乘方与幂运算1.乘方：一个数的乘方等于该数连乘自身若干次。
2.幂运算：幂运算包括乘方和开方，其中乘方是重复乘以同一个数，而开方是求一个数的平方根。
六、实数的三角函数1.正弦函数：正弦函数等于直角三角形中对边与斜边的比值。
2.余弦函数：余弦函数等于直角三角形中邻边与斜边的比值。
3.正切函数：正切函数等于直角三角形中对边与邻边的比值。
七、实数的指数函数与对数函数1.指数函数：指数函数等于底数连乘自身若干次。
2.对数函数：对数函数等于以10为底数的对数。
八、实数的方程与不等式1.方程：方程是一个含有未知数的等式。
2.不等式：不等式是一个含有不等号的式子。
九、实数的函数与图像1.函数：函数是一种关系，使一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。
实数(全)
3(1 3) 2 2
探究
例3、计算： (1)
(2)
5 (精确到0.01) 3 2 (结果保留3个有效数字)
注意: (1)计算过程中无理数近似值多 取 1位 ; (2)结果按要求取近似值。
巩固
3、计算： (1)
(2)
3
5 3 0.145 (精确到0.01)
6 2 (保留3个有效数字)
12=1, ( 2 )2=2,
22=4
1<
2 <2
1.4< 2 <1.5 1.422=2.0164
2 =1. … 2 =1.4 …
1.42=1.96 ( 2 )2=2, 1.52=2.25 1.412=1.9881, 1.41< ( 2 )2=2,
2 <1.42
2 =1.41 …
像 2 这种无限不循环小数叫做无理数．
3
6 1.817
范例 例4、解方程： (1) ( x 3) 2 16 1 3 (2) 2(2 x 3) 0 4 2 (3) (2 x 1) 3 0
注意: (1)将括号看作一个整体; (2)开平方有两个值，开立方只 有一个值。
探究2
你能在数轴上表示出 2 吗？
2
－2
- 2 －1
0
1
2
2
- 2 可以用数轴上的点表 无理数 2 、 示.
试一试： 你能在数轴上表示出
8
吗？
-2 -1
0 1
2
3
4
5
结论
事实上，任何一个无理数都可以用数轴上的 点来表示。也就是说:每一个无理数都可以 用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些 表示有理数,有些表示无理数.
实数的有关概念ppt完美版
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归类探究
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中考预测
第1讲┃实数的有关概念
4．绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的__距__离____，记作|a|，
第6行 16 23 …
第第11讲 讲┃┃实实数数的的有有间关关概概依念念 次多一个0),共有2个。
理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不
循环小数是无理数．无理数有：－π，0.
解 析 第1行的第1列与第2列差个2，第2列与第3列差个3，第3列与第4列差个4，…，第6列与第7列差个7；
解 析 1亿＝108，11.2亿＝1.12×109。
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第1讲┃实数的有关概念
带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再 用科学记数法表示。
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第1讲┃实数的有关概念
探究四 创新应用题
命题角度：
1．探究数字规律；
2．探究图形与数字的变化关系．
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第1讲┃实数的有关概念
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数．
例3 [2013·邵阳] 据邵阳市住房公积金管理会 议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中 11.2亿元可用科学记数法表示为( B )
A．11.2×108元 B．1.12×109元 C．0.112×1010元 D．112×107元
初中数学知识点实数总结手写
初中数学知识点实数总结手写一、实数的定义与分类实数是数学中最基本的数系之一，包括所有的有理数和无理数。
有理数可以表示为两个整数的比，即分数形式，而无理数则不能表示为分数形式。
实数具有完备性，即任何实数序列都有一个极限，这个极限也是实数。
实数可以分为以下几类：1. 有理数：包括整数和分数，可以表示为a/b的形式，其中a和b都是整数，b≠0。
2. 无理数：不能表示为分数形式的数，如√2、π等。
3. 正实数：大于0的实数。
4. 负实数：小于0的实数。
5. 零：既不是正数也不是负数的特殊实数，用0表示。
二、实数的性质1. 有序性：实数具有大小顺序，可以比较大小。
2. 封闭性：实数的加法、减法、乘法和除法（除数不为零）都是封闭的，即运算结果仍然是实数。
3. 交换律：实数的加法和乘法满足交换律，即a+b=b+a，a*b=b*a。
4. 结合律：实数的加法和乘法满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。
5. 分配律：实数的乘法对加法满足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c。
三、实数的运算1. 加法：两个实数相加，和仍然是实数。
例如，3+4=7。
2. 减法：两个实数相减，差值是实数。
例如，7-4=3。
3. 乘法：两个实数相乘，积是实数。
例如，3*4=12。
4. 除法：实数相除，商是实数，但除数不能为零。
例如，12÷4=3。
5. 乘方：实数的乘方是将实数自身乘以指定次数。
例如，2的3次方是2*2*2=8。
6. 开方：求一个实数的平方根或其它次方根。
例如，√9=3，因为3*3=9。
四、实数的比较1. 正实数大于零和所有负实数。
2. 零大于所有负实数。
3. 负实数小于零和所有正实数。
4. 两个负实数中，绝对值大的数实际上更小。
五、实数的应用实数在日常生活中有广泛的应用，如计算价格、测量距离、统计数据等。
在数学的其他领域，如代数、几何、三角学和微积分中，实数也是不可或缺的基础。
初一数学二次根式试题
初一数学二次根式试题1.在实数4，，，，0.010 010 001 000 01中，无理数有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数．根据无理数定义可判断.【考点】无理数2.下列说法正确的是（）A．－6是36的算术平方根B．±6是36的算术平方根C．是36的算术平方根D．是的算术平方根【答案】D.【解析】根据算术平方根的定义可知：6是36的算术平方根，是6的算术平方根.因此，A、B、C选项是错误的，故选D.【考点】算术平方根.3.的平方根为（）A．B．C．3D．【答案】B．【解析】由于=3，故其平方根是．故选B．【考点】平方根．4.在3.14，中，无理数有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】Ｂ.【解析】有限小数、整数、分数都属于有理数，故３.１４，，＝＝２都是有理数，开不尽方的平方根，圆周率都是无限不循环小数，所以是无理数.故选B.【考点】实数的分类.5.下列实数中是无理数的是( )A．B．C．D．【答案】D.【解析】A.是有理数，不符合题意；B.是有理数，不符合题意；C.是有理数，不符合题意；D.是无理数.故选D.【考点】无理数．6.（1）计算：（2）解方程组【答案】（1）；（2）．【解析】（1）合并同类二次根式即可；（2）把方程②变形为：x=2-2y，代入方程①，求出y的值，再把y的值代入到x=2-2y，求出x 的值即可．（1）原式=．（2）解由②得：x=2-2y，代入①得2-2y+2(2-2y+2y)=4解得：y=1把y=1代入到x=2-2y，得x=0所以方程组的解为：．【考点】1．二次根式的加减法；2．解二元一次方程组．7.下列各数中无理数有（），，，，，A．1个B．2个C．3个D．1个【答案】B．【解析】根据有理数与无理数的定义分别进行判断即可得到，是无理数．故选B．【考点】无理数．8.如果是实数，则下列各式中一定有意义的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】A、由得到a+2008≥0，即a≥﹣2008，不合题意；B、由=，得到﹣a2≥0，即a=0，不合题意；C、由，得到a=0，不合题意；D、由，得到a为任意实数，符合题意．故选D．【考点】算术平方根和立方根．9.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，表示25的算术平方根是5，故本选项错误；D.，故本选项正确，故选D．10.计算：.【解析】由题意可知，所以.故原式＝0+0+1－1＝0.11.若某数的立方等于－0.027，则这个数的倒数是____________．【答案】【解析】立方等于－0.027的数为－0.3，其倒数是.12.的平方根是，64的立方根是，则的值为（）A．3B．7C．3或7D．1或7【答案】D【解析】因为，9的平方根是，所以.又64的立方根是4，所以，所以.13.下列运算中，错误的有（）①;②;③;④.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】4个算式都是错误的.其中①;②;③没有意义; ④.14.若，则.【答案】27【解析】因为，所以，所以.15.已知，求的值.【答案】2005【解析】解：因为，所以，即，所以.故，从而，所以，所以.16.下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．0没有平方根C．0.01是0.1的一个平方根D．1是1的一个平方根【答案】D【解析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根. 解：A、1的平方根是±1，B、0的平方根是0，C、0.1的平方根是，故错误；D、1是1的一个平方根，本选项正确.【考点】平方根点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成.17.下列命题中，属于真命题的是______________．①带根号的数都是无理数；②两条线被第三条线所截，同位角相等；③a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；⑤0.01是0.1的一个平方根；⑥0的平方根和算术平方根都是0；⑦无限小数都是无理数．【答案】③⑥【解析】①错误，无理数是无限不循环小数。
根号4的复数解
根号4的复数解复数一般写成a + bi的形式，这里的a和b都是实数，i呢，是虚数单位，并且规定i^2 = - 1。
比如说，3 + 2i就是一个复数，其中3是实数部分，2是虚数部分。
二、平方根的概念回顾。
咱们先想想实数里平方根是咋回事哈。
比如说，对于实数4，它的平方根在实数范围内是±2，因为2^2 = 4，(-2)^2 = 4。
那在复数范围内呢，求平方根就没那么简单啦，可能会有一些新的情况出现哦。
设√(4)=a + bi（a,b∈ R），两边同时平方可得：(a + bi)^2 = 4根据完全平方公式展开：a^2 + 2abi + b^2i^2 = 4因为i^2 = - 1，所以上式可以写成：a^2 - b^2 + 2abi = 4那这个等式要成立，实部和虚部都得分别相等哈。
也就是：a^2 - b^2 = 4(1) 2ab = 0(2)从方程(2)来看，有两种情况：情况一：当a = 0时。
把a = 0代入方程(1)，得到：-b^2 = 4，这个方程在实数范围内是无解的哦，因为任何实数的平方都是大于等于0的，不可能等于 - 4 。
情况二：当b = 0时。
把b = 0代入方程(1)，得到：a^2 = 4，解得a=±2。
所以在复数范围内，根号4的解是±2，写成复数形式就是2 + 0i和-2 + 0i。
四、案例分析加深理解。
咱们再举个例子哈，比如说求√(-4)的复数解。
同样设√(-4)=a + bi（a,b∈ R），两边平方可得：(a + bi)^2 = - 4展开得到：a^2 - b^2 + 2abi = - 4所以有a^2 - b^2 = - 4(3) 2ab = 0(4)还是分情况讨论：当a = 0时，代入(3)式得：-b^2 = - 4，解得b=±2。
当b = 0时，代入(3)式得：a^2 = - 4，在实数范围内无解。
所以√(-4)=±2i，也就是0 + 2i和0 - 2i。
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人教版七年级数学第六章《实数》测试卷
班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、若x是9的算术平方根，则x是（ ）
A、3 B、－3 C、9 D、81
2、下列说法不正确的是（ ）
A、251的平方根是15 B、－9是81的一个平方根
C、0.2的算术平方根是0.04 D、－27的立方根是－3
3、若a的算术平方根有意义，则a的取值范围是（ ）
A、一切数 B、正数 C、非负数 D、非零数
4、在下列各式中正确的是（ ）
A、2)2(＝－2 B、9＝3 C、16＝8 D、22＝2
5、估计76的值在哪两个整数之间（ ）
A、75和77 B、6和7 C、7和8 D、8和9
6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）
A、－2与2)2( B、－2和38 C、－21与2 D、︱－2︱和2
7、在－2，4，2，3.14， 327，5，这6个数中，无理数共有( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
8、下列说法正确的是（ ）
A、数轴上的点与有理数一一对应 B、数轴上的点与无理数一一对应
C、数轴上的点与整数一一对应 D、数轴上的点与实数一一对应
9、以下不能构成三角形边长的数组是（ ）
A、1，5，2 B、3，4，5 C、3，4，5 D、32，42，52
10、若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则2b－︱a－b︱等
于（ ）
A、a B、－a C、2b＋a D、2b－a
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________。
12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。
13、38的绝对值是__________。
14、比较大小：27____42。
15、若36.25＝5.036，6.253＝15.906，则253600＝__________。
16、若10的整数部分为a，小数部分为b，则a＝________，b＝_______。
三、解答题（每题5分，共20分）
17、327＋2)3(－31 18、33364631125.041027
2
求下列各式中的x
19、4x2－16＝0 20、27（x－3）3＝－64
四、（每题6分，共18分）
21、若5a＋1和a－19是数m的平方根，求m的值。
22、已知a31和︱8b－3︱互为相反数，求(ab)－2－27 的值。
23、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值。
五、（第23题6分，第24题8分，共14分）
24、已知m是313的整数部分，n是13的小数部分，求m－n的值。
25、平面内有三点A（2，22），B（5，22），C（5，2）
（1）请确定一个点D，使四边形ABCD为长方形，写出点D的坐标。
（2）求这个四边形的面积（精确到0.01）。
（3）将这个四边形向右平移2个单位，再向下平移32个单位，求平移后四个顶点的坐标。