四年级数学下册 三角形的内角和2课件 西师大版
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A
E
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°。 1 已知：ΔABC（如图） 求证：∠A+∠B+∠C=180° B 作BC的延长线CD，在ΔABC的外部，以CA为 C 证明： 一边，CE为另一边画∠1＝∠A，于是
2
D
直角三角形可用符号“RtΔ” CE∥BA （内错角相等，两直线平行。） 表示，直角三角形ABC可以写成 ∴ ∠B=∠2 （两直线平行，同位角相等。） RtΔABC，夹直角的两边AC和BC 又 ∠1+∠2＋∠ACB＝180°（平角的定义） 叫做直角边，直角的对边AB叫做 ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° 斜边。两条直角边相等的直角三 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 角形叫做等腰直角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 推论1: 锐角三角形和钝角三角形全称斜三角形。 直角三角形的两个锐角互余。 把三角形按角的大小分类？
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四、课堂练习 1．(口答)一个三角形中，为什么不能有 两个内角是钝角或直角？ 2．(口答)，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D。 （1）图中有几个直角三角形？是哪几个？ 分别说出它们的直角边和斜边。 （2）∠1、∠2有什么关系？∠B、∠2 有什么关系？为什么？∠1和∠B是不是相等？为什么？ 下一题 3．填空：在ΔABC中 （1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B= _____ ; （2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=_____ （3）∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10 ° ，则∠B= _____。 解：设∠B=x B＝x° ° ，则∠A＝(x -10 )° ， ∠C＝(x-35) ° 。 50+x+x=180 x-10+x+x-35=180 90+ x+30=180 解方程得 x=65 解方程得 解方程得 x=75 x=60 ∠B=65 ° ∠ ∠ B=75 B=60° °
（3）三角形中最多只能有一个直角或钝角。
如图，直角三角形可 用符号“RtΔ”表示，直角 三角形ABC可以写成 RtΔABC，夹直角的两边 AC和BC叫做直角边，直角 的对边AB叫做斜边。两条 直角边相等的直角三角形 叫做等腰直角三角形。
问2:
谁能把三角形按角的大小分类？ 直角三角形
问1: 在 ∆ABC中，由于∠C 是直角，那么∠A和∠B分 别是锐角，你知道∠A和 ∠ B之间有什么关系吗？ 推论 1: ∵ ∠A+∠B+∠C=180° 直角三角形的两个锐角互余。 又∵ ∠C=90° ∴ ∠A+∠B=90 ° ∴ ∠A与∠B互余。
结束
谢谢指导！
E
1 2
C D
辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线。在证
明过程开始时，需要添加的辅助线要先写清楚。 演示
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根据三角形内角和定理可知，三角形三个 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 内角的关系： 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 （ 1）三角形中，每个内角都小于180。 锐角三角形和钝角三角形全称斜三角形。 （2）三个内角可以都是锐角。
三角形
等边三角形（正三角形）
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A
1 B 2 3 C
演示
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A
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°。 已知: （如图） ΔABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° B 证明：作BC的延长线CD ，在Δ ABC的外部，以 A CA为一边，CE为另一边画∠1＝∠A， ∴ CE∥BA （内错角相等，两直线平行。） ∴ ∠B=∠2 （两直线平行，同位角相等。） 又 ∠1+∠2＋∠ACB＝180°（平角的定义） ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° 1 2 B 注意： C 为了证明的需要，在原来图形上添加的线叫
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三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
例1. 已知：在ΔABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A， BD是AC边上的高。（如图） 求：∠DBC的度数。 解： 设∠A＝x°，则∠C＝∠ABC＝2x°。 ∴x+2x+2x=180 (三角形内角和定理) x=36 ∴∠C=72° 在ΔABC中， ∵∠BDC＝90° ∴∠DBC＝90°－72°（直角三角形两个锐角互余） ∴∠DBC＝18°。
直角三角形
三角形 斜三角形 钝角三角形 锐角三角形
结束
这节课我们学习了以下主要内容： 1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
2、推论1.直角三角形的两个锐角互余。
3、三角形按角的大小分类： 直角三角形
三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形 4、三角形内角和定理及推论的运用。 六、作业： 课本P19 第11、12题。
三 角 形 的 内 角 和
一、复习提问 1．已知三角形的三边分别为3、x、4，求实数x的取值范围。答案
2．三角形按边的相等关系如何分类？
边。可得，4＋3＞x，4-3<x。 解： 4+3>x 4－3<x
2.
答案
1. 分析：根据两边之三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形
A
E
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°。 1 已知：ΔABC（如图） 求证：∠A+∠B+∠C=180° B 作BC的延长线CD，在ΔABC的外部，以CA为 C 证明： 一边，CE为另一边画∠1＝∠A，于是
2
D
直角三角形可用符号“RtΔ” CE∥BA （内错角相等，两直线平行。） 表示，直角三角形ABC可以写成 ∴ ∠B=∠2 （两直线平行，同位角相等。） RtΔABC，夹直角的两边AC和BC 又 ∠1+∠2＋∠ACB＝180°（平角的定义） 叫做直角边，直角的对边AB叫做 ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° 斜边。两条直角边相等的直角三 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 角形叫做等腰直角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 推论1: 锐角三角形和钝角三角形全称斜三角形。 直角三角形的两个锐角互余。 把三角形按角的大小分类？
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四、课堂练习 1．(口答)一个三角形中，为什么不能有 两个内角是钝角或直角？ 2．(口答)，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D。 （1）图中有几个直角三角形？是哪几个？ 分别说出它们的直角边和斜边。 （2）∠1、∠2有什么关系？∠B、∠2 有什么关系？为什么？∠1和∠B是不是相等？为什么？ 下一题 3．填空：在ΔABC中 （1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B= _____ ; （2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=_____ （3）∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10 ° ，则∠B= _____。 解：设∠B=x B＝x° ° ，则∠A＝(x -10 )° ， ∠C＝(x-35) ° 。 50+x+x=180 x-10+x+x-35=180 90+ x+30=180 解方程得 x=65 解方程得 解方程得 x=75 x=60 ∠B=65 ° ∠ ∠ B=75 B=60° °
（3）三角形中最多只能有一个直角或钝角。
如图，直角三角形可 用符号“RtΔ”表示，直角 三角形ABC可以写成 RtΔABC，夹直角的两边 AC和BC叫做直角边，直角 的对边AB叫做斜边。两条 直角边相等的直角三角形 叫做等腰直角三角形。
问2:
谁能把三角形按角的大小分类？ 直角三角形
问1: 在 ∆ABC中，由于∠C 是直角，那么∠A和∠B分 别是锐角，你知道∠A和 ∠ B之间有什么关系吗？ 推论 1: ∵ ∠A+∠B+∠C=180° 直角三角形的两个锐角互余。 又∵ ∠C=90° ∴ ∠A+∠B=90 ° ∴ ∠A与∠B互余。
结束
谢谢指导！
E
1 2
C D
辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线。在证
明过程开始时，需要添加的辅助线要先写清楚。 演示
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根据三角形内角和定理可知，三角形三个 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 内角的关系： 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 （ 1）三角形中，每个内角都小于180。 锐角三角形和钝角三角形全称斜三角形。 （2）三个内角可以都是锐角。
三角形
等边三角形（正三角形）
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A
1 B 2 3 C
演示
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A
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°。 已知: （如图） ΔABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° B 证明：作BC的延长线CD ，在Δ ABC的外部，以 A CA为一边，CE为另一边画∠1＝∠A， ∴ CE∥BA （内错角相等，两直线平行。） ∴ ∠B=∠2 （两直线平行，同位角相等。） 又 ∠1+∠2＋∠ACB＝180°（平角的定义） ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° 1 2 B 注意： C 为了证明的需要，在原来图形上添加的线叫
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三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
例1. 已知：在ΔABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A， BD是AC边上的高。（如图） 求：∠DBC的度数。 解： 设∠A＝x°，则∠C＝∠ABC＝2x°。 ∴x+2x+2x=180 (三角形内角和定理) x=36 ∴∠C=72° 在ΔABC中， ∵∠BDC＝90° ∴∠DBC＝90°－72°（直角三角形两个锐角互余） ∴∠DBC＝18°。
直角三角形
三角形 斜三角形 钝角三角形 锐角三角形
结束
这节课我们学习了以下主要内容： 1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
2、推论1.直角三角形的两个锐角互余。
3、三角形按角的大小分类： 直角三角形
三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形 4、三角形内角和定理及推论的运用。 六、作业： 课本P19 第11、12题。
三 角 形 的 内 角 和
一、复习提问 1．已知三角形的三边分别为3、x、4，求实数x的取值范围。答案
2．三角形按边的相等关系如何分类？
边。可得，4＋3＞x，4-3<x。 解： 4+3>x 4－3<x
2.
答案
1. 分析：根据两边之三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形
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2020春四年级数学下册课件-第5课时 三角形的内角和(二)+习题
(3)将一个三角形截去一个角，得到一个四边形，已知 截去的角是30°。剩下的图形的内角和是( 360 )°。
(4)连接四边形的一条对角线，把它分割成( 两 )个三 角形。因为三角形的内角和是180°，所以四边形 的内角和是180°×( 2 )＝( 360 )°。
2．计算未知角的度数。 (1)
360°－95°－110°－90°＝65° (2)
1个三角形 3个三角形 6个三角形 10个三角形 规律：相邻两个图形中，三角形个数的 差依次为2、3、4。
提示：点击 进入习题
1
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知识点
1．填空。
四边形的内角和
(1)长方形和正方形的四个角都是( 直 )角，所以长 方形和正方形的内角和都是( 360°)。
(2)将任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个 ( 周 )角，所以四边形的内角和是( 360°)。
四边形的内角和是多少度？
四边形的内角和是360°
作 业 请完成教材第69~70页练习十六第4题、第5 题、第6题、第7题。
补充作业 请完成《典中点》剩余习题，具体内容见 习 题课件。
5 三角形
多边形的内角和
RJ 四年级上册
习题课件
教材习题 （选题源于教材P69第4题）
1. 画一画，算一算，你发现了什么？
3．一个直角梯形的一个内角是75°(如图)， 这个直角梯形中∠1的度数是多少度？
360°－90°－90°－75°＝105°
易错辨析 (选题源于《典中点》经典题库) 4．任意四边形的四个内角中，最多可以有( 4 )
个直角，( 3 )个钝角，( 3 )个锐角。
辨析：要清楚的知道四边形四个内角中最多 可以有几个锐角、几个钝角
《三角形的内角》三角形PPT(第2课时)
思考 如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道
三角形各角的度数吗？
新课导入
课堂小结
三角形内角和定理：三角形内角和为 180°。
为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅
助线.
在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
推论 直角三角形的两个锐角互余。
反之，有两个角互余的三角形是直角三角形。
B
C
直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．
A
应用格式：
在Rt△ABC 中，
∵
∠C =90°，
∴
∠A +∠B =90°．
B
C
直角三角形的表示：
直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如：直角三角形ABC 可
以写成Rt△ ABC．
例1 如图，∠C=∠D=90 °，AD，BC相交于点E. ∠CAE与
（ ）
新课导入
三角形内角和定理的辨析
例题
若一个三角形三个内角度数的比为 2︰3︰4，那么这
个三角形是( B )
A .直角三角形
B .锐角三角形
C .钝角三角形
D .等边三角形
例题
(1)一个三角形中最多有 1 个直角.
(2)一个三角形中最多有 1 个钝角.
(3)一个三角形中至少有 2 个锐角.
60°
x =18°
x =30°
新课导入
例题+变式：根据三角形内角和定理求角度
归纳 ①直接计算： 直接利用三角形的内角和180°进行计算．
②形题数解：
设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余
的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程(组)求
解，这就是“形题数解”．
北师大版小学四年级下册数学《三角形的内角和》课件
等腰三角形（36°）：顶角是90°，两个底角各为45°，所以内角和为90° + 45° + 45° = 180°。解析：等腰三角形的两个底角相等，且与顶角之和为180°，因此内角和为180°。
答案及解析
直角三角形（45°）
一个角是90°，另外两个角各为45°，所以内角和为90° + 45° + 45° = 180°。解析：直角三角形中有 一个90°的角，另外两个锐角的和为90°，因此内角和为180°。
进阶题答案及解析
我们可以使用拼接法来证明任意三角形的内角和为180°。将三角形的三个内角分别标记为A、B和C， 将它们拼接成一个平角，即A + B + C = 180°。
答案及解析
要点一
如果一个三角形的两个内角之和 是90°，那么第三个角是9…
三角形的三个内角的和为180°，如果两个角的和是90°，那 么第三个角的度数就是180° - 90° = 90°。
在数学问题解决中的应用
代数问题
在代数问题中，三角形内角和定理可以与其他数学概念结合 使用，例如方程组、不等式等。通过引入三角形内角和定理 ，可以简化代数问题的求解过程。
三角函数
三角形内角和定理是学习三角函数的基础之一。通过理解三 角形的角度关系，可以进一步学习三角函数的性质和应用。
04
教学方法与手段
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和热爱，提高他们的探索精 神和合作意识。
教学内容概述
80%
三角形内角和的定义
三角形内角和是指一个三角形的 三个内角的度数之和。
100%
三角形内角和定理
任意三角形的内角和等于180度 。
80%
三角形内角和的应用
答案及解析
直角三角形（45°）
一个角是90°，另外两个角各为45°，所以内角和为90° + 45° + 45° = 180°。解析：直角三角形中有 一个90°的角，另外两个锐角的和为90°，因此内角和为180°。
进阶题答案及解析
我们可以使用拼接法来证明任意三角形的内角和为180°。将三角形的三个内角分别标记为A、B和C， 将它们拼接成一个平角，即A + B + C = 180°。
答案及解析
要点一
如果一个三角形的两个内角之和 是90°，那么第三个角是9…
三角形的三个内角的和为180°，如果两个角的和是90°，那 么第三个角的度数就是180° - 90° = 90°。
在数学问题解决中的应用
代数问题
在代数问题中，三角形内角和定理可以与其他数学概念结合 使用，例如方程组、不等式等。通过引入三角形内角和定理 ，可以简化代数问题的求解过程。
三角函数
三角形内角和定理是学习三角函数的基础之一。通过理解三 角形的角度关系，可以进一步学习三角函数的性质和应用。
04
教学方法与手段
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和热爱，提高他们的探索精 神和合作意识。
教学内容概述
80%
三角形内角和的定义
三角形内角和是指一个三角形的 三个内角的度数之和。
100%
三角形内角和定理
任意三角形的内角和等于180度 。
80%
三角形内角和的应用
三角形内角和 课件
人教版义务教育教科书四年级下册
三角形的内角和
数学文化
法国著名的数学家帕斯卡在12岁 的某一天正在拿着粉笔在地上画各 种图形，画着画着，他突然发现了 一个惊人的秘密，从此,图形的世界 更加流光溢彩，我们的探究之旅也 由此展开……
帕斯卡的验证过程
直角三角形内角和
360°÷ 2 = 180°
直角三角形内角和
量
600
锐角三角形
480
720
600＋480＋720＝1800
量
380
钝角三角形
260
1160
1160＋260＋380＝1800
撕
3
1
2
3
21
平角：180°
折
1
22 3 3
平角：180°
1
算
180° 180°
180°×2-90°-90°=180°
算
180° 180°
180°×2-90°-90°=180°
45°
60°
45°
30°
∟
∟
所有直角三角形的内角和是180°
小组合作要求
1.请把三角形的三个角涂成不同的颜色，并 标出∠1 ∠2 ∠3。
2.想办法验证手中不同的三角形的内角和是多少。
小组汇报要求
1.汇报流程：
选了什么三角形 用什么方法验证 结论是什么
2.其他小组汇报后，如果同意请送出掌声； 如果不同意请举手发言。
结论：
所有三角形的内角和都是180 °
1.算出笑脸所遮盖角的度数。
70° 80° 30°
∟
பைடு நூலகம்65°
25°
180 °— 80 °— 30 °=70 ° 180 °— 90 °— 25 °=65 °
三角形的内角和
数学文化
法国著名的数学家帕斯卡在12岁 的某一天正在拿着粉笔在地上画各 种图形，画着画着，他突然发现了 一个惊人的秘密，从此,图形的世界 更加流光溢彩，我们的探究之旅也 由此展开……
帕斯卡的验证过程
直角三角形内角和
360°÷ 2 = 180°
直角三角形内角和
量
600
锐角三角形
480
720
600＋480＋720＝1800
量
380
钝角三角形
260
1160
1160＋260＋380＝1800
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平角：180°
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180° 180°
180°×2-90°-90°=180°
算
180° 180°
180°×2-90°-90°=180°
45°
60°
45°
30°
∟
∟
所有直角三角形的内角和是180°
小组合作要求
1.请把三角形的三个角涂成不同的颜色，并 标出∠1 ∠2 ∠3。
2.想办法验证手中不同的三角形的内角和是多少。
小组汇报要求
1.汇报流程：
选了什么三角形 用什么方法验证 结论是什么
2.其他小组汇报后，如果同意请送出掌声； 如果不同意请举手发言。
结论：
所有三角形的内角和都是180 °
1.算出笑脸所遮盖角的度数。
70° 80° 30°
∟
பைடு நூலகம்65°
25°
180 °— 80 °— 30 °=70 ° 180 °— 90 °— 25 °=65 °
《三角形的内角和 》PPT课件(共24张PPT)
600 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
我有一个钝角，比你三个角都大，所以我的内角和才是最大的。
900 算一算，三角形的内角和是多少度呢？
一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°. 三角形内角和等于1800。
540
（1） 这个三角形的内角和是多少度？
抢答游戏：
（3）把这个小三角形再分成一 大一小两个三角形，这两个三角 形的内角和分别是多少度？
抢答游戏：
（4）把两个小三角形拼成一个 大三角形，这个大三角形的内角 和是多少度？
抢答游戏：
（5） 3个小三角形拼成一个更 大的三角形，它的内角和是多少 度？
判断（用手语表示）
√ 1.一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°.( )
2.三角形的内角和与三角形的大小无关。( ) √
× 3.一个直角三角形,一个内角是37°,另一个内角是48°。( )
4、一个三角形中不可能有2个直角。 ( )
√
∠1=40º
２
∠ 2=48º
3
∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
你能求出等边三角形每个角的度数吗？
等边三角形
400 1800－700 －700
520
300
800
东东把一块三角形的玻璃打碎成三 片,现在他要到玻璃店去配一块形状完 全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 ( )去。 为什么？
帕斯卡：法国的数学家、物理 学家，为人类创造了无数的奇
迹，早在300年前这位法国著名
的科学家就已经发现了：
任何三角形的内角和 都是180°
当时才12岁
460 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
我有一个钝角，比你三个角都大，所以我的内角和才是最大的。
900 算一算，三角形的内角和是多少度呢？
一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°. 三角形内角和等于1800。
540
（1） 这个三角形的内角和是多少度？
抢答游戏：
（3）把这个小三角形再分成一 大一小两个三角形，这两个三角 形的内角和分别是多少度？
抢答游戏：
（4）把两个小三角形拼成一个 大三角形，这个大三角形的内角 和是多少度？
抢答游戏：
（5） 3个小三角形拼成一个更 大的三角形，它的内角和是多少 度？
判断（用手语表示）
√ 1.一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°.( )
2.三角形的内角和与三角形的大小无关。( ) √
× 3.一个直角三角形,一个内角是37°,另一个内角是48°。( )
4、一个三角形中不可能有2个直角。 ( )
√
∠1=40º
２
∠ 2=48º
3
∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
你能求出等边三角形每个角的度数吗？
等边三角形
400 1800－700 －700
520
300
800
东东把一块三角形的玻璃打碎成三 片,现在他要到玻璃店去配一块形状完 全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 ( )去。 为什么？
帕斯卡：法国的数学家、物理 学家，为人类创造了无数的奇
迹，早在300年前这位法国著名
的科学家就已经发现了：
任何三角形的内角和 都是180°
当时才12岁
460 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
人教新课标四年级下册数学教案三角形的内角和2
三角形的内角和设计思路：遵循由特殊到一般的规律进行探讨活动是这节课设计的主要特点之一。
先让学生思考直角三角形的另外两个角是什么角，再设疑让学生判断一个三角形中有两个角是直角，引出课题。
接着让学生猜想是不是所有的三角形的内角和是180°。
学生通过用量的方式得出三角形的内角和大约是180°（存在误差），再引导学生通过剪拼、折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。
再利用课件演示进一步验证，由此取得三角形的内角和是180°的结论。
接着引导学生理解将一个长方形按对角线剪成两个直角三角形，让学生发现可以用360度除以2推算所有直角三角形的内角和是180度。
这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，培育学生科学实验的态度，培育学生的统计观念。
接着向学生渗透数学文化。
最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次，共安排三个层次，慢慢加深。
整堂课让学生通过小组合作学习，经历探究知识的进程，明白解决问题策略的多样化。
培养学生的空间观念，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
让学生体验数学学习的快乐。
教材分析：依据是《新课程标准》（实验稿）。
新课标中，分两个阶段分层写进了“三角形内角和”：1．在第二学段“几何与图形”第七条中说：“通过观察、操作了解三角形内角和是180°”；2.在第三学段“空间与图形”第4条第3点中说：“利用同位角、对角相等的大体事实证明三角形的内角和定理。
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。
本课是安排在三角形的概念及分类以后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。
教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。
教材呈现教学内容时，不但重视表现知识的形成进程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清楚的思路。
概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
四年级数学下册课件-2.4 探索与发现：三角形边的关系(2)-北师大版
3.对“两根小棒长度的和与第三根小棒一样时是否能围成一个三角形”的 问题，要充分利用学生原有认知基础以及数学活动经验，大胆设想，小心验 证，进而解决问题。
4.三角形内角和是第一次从角这个要素出发研究三个角之间和的关系，三 角形三边关系是第二次从边这个要素出发研究三边的关系——两条边的和与 第三条边长短的关系，那么学生是否能把三角形内角和研究三个角关系的学 习经验迁移到三边关系的学习之中呢？
角的及关全系等 三角形等
教材纵向分析
暗线——关系
认识了线段、射
线两与直条线线，的认位识置
平行、相关交系、垂 直，再次认识角。
三个角
和的关 图形分系类
三角形分类
一下
二下 四上
探关索注长要方素形之、间正的
方关形系的（性对质边，初两 步认条认识）识平角行，四直边观形。
承上 三角形内角和 启下 四下 三角形边的关系 五上 六下
四下 三角形边的关系 四边形分类
五上 六下
图形的旋转 和运动
初中
学习与三 角形有关 的线段、 角及全等 三角形等
教材纵向分析
暗线——关系
初步认识长方 形、正方形、 三角形、圆等 平面图形。
认识了线段、射
线两与直条线线，的认位识置
平行、相关交系、垂 直，再次认识角。
三个角
和的关 图形分系类 三角形分类
观察
动手 实验
交流 发现
总结
人教版
4组纸条
我的思考
1.通过观察→动手实验→交流发现→总结三角形三边关系，在这个过程中 学生会经历思考的全过程，积累探索问题的方法和经验。进而培养学生的观 察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高学生的推理能力。
2.利用小棒模型直观操作帮助学生感知图形的特征，同时也在操作活动中 获得体验，积累数学活动经验。
4.三角形内角和是第一次从角这个要素出发研究三个角之间和的关系，三 角形三边关系是第二次从边这个要素出发研究三边的关系——两条边的和与 第三条边长短的关系，那么学生是否能把三角形内角和研究三个角关系的学 习经验迁移到三边关系的学习之中呢？
角的及关全系等 三角形等
教材纵向分析
暗线——关系
认识了线段、射
线两与直条线线，的认位识置
平行、相关交系、垂 直，再次认识角。
三个角
和的关 图形分系类
三角形分类
一下
二下 四上
探关索注长要方素形之、间正的
方关形系的（性对质边，初两 步认条认识）识平角行，四直边观形。
承上 三角形内角和 启下 四下 三角形边的关系 五上 六下
四下 三角形边的关系 四边形分类
五上 六下
图形的旋转 和运动
初中
学习与三 角形有关 的线段、 角及全等 三角形等
教材纵向分析
暗线——关系
初步认识长方 形、正方形、 三角形、圆等 平面图形。
认识了线段、射
线两与直条线线，的认位识置
平行、相关交系、垂 直，再次认识角。
三个角
和的关 图形分系类 三角形分类
观察
动手 实验
交流 发现
总结
人教版
4组纸条
我的思考
1.通过观察→动手实验→交流发现→总结三角形三边关系，在这个过程中 学生会经历思考的全过程，积累探索问题的方法和经验。进而培养学生的观 察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高学生的推理能力。
2.利用小棒模型直观操作帮助学生感知图形的特征，同时也在操作活动中 获得体验，积累数学活动经验。
新西师大版四年级数学下册 4.3 认识三角形(二) 教学课件
2 2
1 3 3
返回
用线段围成三角形。
用40cm的小棒做三 角形的最长边。
14＋20＜40 20＋30＞40
（×） （√）
返回
用线段围成三角形。
用30cm的小棒做三 角形的最长边。
14＋20＞30 20＋40＞40
（√） （√）
返回
课堂练习
(
三角形的一个内角为80°，另外两个角可能是多 少度？
80°
三角形内角和是180°，除了这个80°的角，剩下两个 角的度数和为：180°－80°＝100°。
返回
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 1.三角形任意两边的内角和不能小 于第三边。 2.三角形的内角和为180°。
返回
课后作业
课本：第14、15页
第 1、 2、 4 题
返回
返回
60mm
10mm
20mm
30mm
当两根吸管的长度和 等于第三根吸管时， 不能围成三角形。
这样剪能拼成 三角形吗？
返回
60mm 8mm 12mm 40mm
当两根吸管的长度和 小于第三根吸管时， 不能围成三角形。
这样剪能拼成 三角形吗？
返回
60mm 20mm 20mm 20mm
当两根吸管的长度和 大于第三根吸管时， 能围成三角形。
这样剪能拼成 三角形吗？
返回
剪一剪，围一围，填写下表。
10 20 30
否
8
12 40 20 20
否 是
20
当三条线段中的任意两条之和大于第3条边时， 这三条线段才能围成三角形。也可以说三角形 任意两边之和大于第3边。
返回
在能围成三角形的那组小棒下面画“√”
1 3 3
返回
用线段围成三角形。
用40cm的小棒做三 角形的最长边。
14＋20＜40 20＋30＞40
（×） （√）
返回
用线段围成三角形。
用30cm的小棒做三 角形的最长边。
14＋20＞30 20＋40＞40
（√） （√）
返回
课堂练习
(
三角形的一个内角为80°，另外两个角可能是多 少度？
80°
三角形内角和是180°，除了这个80°的角，剩下两个 角的度数和为：180°－80°＝100°。
返回
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 1.三角形任意两边的内角和不能小 于第三边。 2.三角形的内角和为180°。
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课后作业
课本：第14、15页
第 1、 2、 4 题
返回
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60mm
10mm
20mm
30mm
当两根吸管的长度和 等于第三根吸管时， 不能围成三角形。
这样剪能拼成 三角形吗？
返回
60mm 8mm 12mm 40mm
当两根吸管的长度和 小于第三根吸管时， 不能围成三角形。
这样剪能拼成 三角形吗？
返回
60mm 20mm 20mm 20mm
当两根吸管的长度和 大于第三根吸管时， 能围成三角形。
这样剪能拼成 三角形吗？
返回
剪一剪，围一围，填写下表。
10 20 30
否
8
12 40 20 20
否 是
20
当三条线段中的任意两条之和大于第3条边时， 这三条线段才能围成三角形。也可以说三角形 任意两边之和大于第3边。
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在能围成三角形的那组小棒下面画“√”
西师版数学四年级(下册)第3课时 三角形的内角和
标出三角形的内角。三角形有几个内角？
课堂导入
角
角角
三角形有3个内角。
你知道三角形的内角和指的是什么吗?
课堂导入
角
角角
三角形的内角和是三个内角度数相加的和。
探究新知
4 一个三角形3个内角的和是多少度？
Γ
30° 90°60° 90°+60°+30°=180°
45° 45° 90°Γ 90°+45°+45°=180°
其他三角形的3个内角和也是180°吗？
测量法
1
2
3
∠1 = 68°∠2 = 78°∠3 = 34° ∠1 + ∠2 + ∠3 = 68°+ 78°+ 34°= 180°
你有什么其他的方法说明三角形 的内角和是180°吗？
拼折法
1
1
2 2 33 ∠1+∠2+∠3 = 平角 =180°
你有什么其他的方法说明三角形 的内角和是180°吗？
撕拼法
3
1
2
3
∠1+∠2+∠3 = 平角 = 180°
测量法、折拼法、撕拼法 都可以说明： 三角形内角和是180°
1. 三角形的一个角是80°，另两个角可能各
是多少度？
课堂练习
另两个角可能是 40°，60°。
只要两个角的 和是……
180°- 80°=100°
答：另两个角可能各是30°和70°…… 只要另两个角的和是100°就可以。
（教材第38页练习十第6题）
5. 在下面的( )里填“锐角”“直角”或“钝 角”。∠1，∠2，∠3是一个三角形的3个内角。
(1) 如果∠1=43°，∠2=47°，那么∠3是( 直角 )。 (2) 如果∠1=64°，∠2=46°，那么∠3是( 锐角 )。 (3) 如果∠1=35°，∠2=39°，那么∠3是( 钝角 )。
11.2.1三角形的内角和 公开课ppt课件
22
我不但三边之和比你长， 你的三边之和。是比我长，
而且三个内角之和也比 但三个内角之和并不比我
你大！
大
你同意谁的说法呢？为什么？
23
这节课你学到了什么？
P13 练习
24
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
A
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换) B
E
1 2
C
D
12
证法三 内错角+同旁内角
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E
A
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
B
C
13
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 即在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
14
பைடு நூலகம்
15
例1、 如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°， ∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。 求∠ADB的度数？
在△ABD中,
A
∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD，
19
例:
已知△ABC， ∠A +∠B= 90 °，求∠C的度数。
解：∵ ∠A+∠B+ ∠C=180 ° ∴ ∠C=180 °-（ ∠A +∠B） =180 °- 90 ° = 90 °
20
例3
我的一个角是多少 度？
1800÷3＝60°
我不但三边之和比你长， 你的三边之和。是比我长，
而且三个内角之和也比 但三个内角之和并不比我
你大！
大
你同意谁的说法呢？为什么？
23
这节课你学到了什么？
P13 练习
24
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
A
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换) B
E
1 2
C
D
12
证法三 内错角+同旁内角
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E
A
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
B
C
13
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 即在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
14
பைடு நூலகம்
15
例1、 如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°， ∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。 求∠ADB的度数？
在△ABD中,
A
∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD，
19
例:
已知△ABC， ∠A +∠B= 90 °，求∠C的度数。
解：∵ ∠A+∠B+ ∠C=180 ° ∴ ∠C=180 °-（ ∠A +∠B） =180 °- 90 ° = 90 °
20
例3
我的一个角是多少 度？
1800÷3＝60°