人教版初三上册数学各章节重要知识点归纳(推荐下载)
初三数学上册课本知识点总结
初三数学上册课本知识点总结第一章实数1.1 有理数- 整数的意义和整数的运算规则- 分数的概念和性质- 分数的四则运算- 分数的大小比较1.2 无理数- 无理数的概念和性质- 无理数的表示方式- 无理数的大小比较1.3 实数- 实数的定义和性质- 实数的运算性质和运算规则- 实数轴及实数的分类第二章代数式与方程2.1 代数式- 代数式的概念和性质- 代数式的加减法和乘法2.2 一元一次方程- 一元一次方程的定义和解法- 一元一次方程的应用2.3 二元一次方程组- 二元一次方程组的定义和解法2.4 不等式- 不等式的概念和解法- 不等式的性质和运算规则第三章图形的认识3.1 图形及其性质- 点、线、面的概念- 线段、射线、直线的概念和性质- 角的概念和性质3.2 平行与垂直- 平行线的定义和性质- 垂线的定义和性质- 平行线与垂线的判定方法第四章分类数据处理4.1 图表与统计- 图表的构造和表示- 图表的分析和应用4.2 数据的整理与分析- 数据的整理方法- 数据的分析和解读第五章平面与立体图形5.1 计算图形的面积- 矩形、平行四边形、三角形、梯形、圆的面积计算- 常见图形的面积关系5.2 计算图形的体积- 立方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台的体积计算- 常见图形的体积关系第六章等式与不等式6.1 数字与代数的应用- 速度、质量、长度等量的度量和单位换算- 速度、质量、长度等量的应用问题6.2 二元一次不等式- 二元一次不等式的解法- 二元一次不等式组的解法6.3 变量、常量及其等式- 变量、常量及其等式的概念和性质- 变量与常量的关系第七章数据的收集与分析7.1 调查与统计- 调查和统计的概念和方法- 样本调查和总体统计的关系7.2 数据的处理与分析- 数据的处理方法- 数据的分析和解读第八章折线与解析几何初步8.1 折线和曲线- 折线、封闭折线、简单曲线的概念和性质- 在平面上的折线和曲线的画法和分析8.2 解析几何初步- 解析几何的基本概念和方法- 点、坐标系、坐标的概念和性质第九章角与三角形9.1 角的概念和性质- 角的度量单位及其换算- 角的分类、角的关系和角的和差9.2 三角形的概念和性质- 三角形的分类及其性质- 三角形的重要定理及其应用以上是初三数学上册课本的主要知识点总结，包括实数、代数式与方程、图形的认识、分类数据处理、平面与立体图形、等式与不等式、数据的收集与分析、折线与解析几何、角与三角形等内容。
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知识点五：与圆有关的位置关系
5.点与圆
的位置关系
设点到圆心的距离为d.
⑴d<r?点在OO内；(2)d=r?点在OO上；(3)d>r?点在OO夕卜.
6.直线和 圆的位
m¥方
宀护¥方位置大糸
相离
相切
相交
图形
l®1
[GDI
公共点个数
0个
1个
2个
数量关系
d>r
d=r
dvr
知识点六：切线的性质与判定
解•
(2 )因式分解法：可化为(ax+m)(bx+ n)=0的方程，用因式分解法求
解•
(3 )公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为x=
2.一元二次方
b曲4ac(b2-4ac>0).2a
程的解法
(4)配方法：当元二次方程的二次项糸数为1, 次项糸数为偶数时，
也可以考虑用配方法.
先
先用其他，再用公式
(3)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的 弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.
(4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
(5)圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个 交点的角叫做圆周角.
(6)弦心距：圆心到弦的距离.
知识点二：垂径定理及其推论
2.垂径定
理及其推
论
定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
知识点三：二次函数的平移
4.平移与
解析式
的关系
x/_ov2向左(h<0)或向右(h>0)2向上(k>0)或向下(kv0)2
常”>y=a(x-h)—、y=a(x—h)2+k
人教版九年级上册数学全书知识点总结
第二十一章一元二次方程定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项特殊形式（只要满足a≠0，b，c可以为任意实数）三种形式二次项系数一次项系数常数项ax2=0(a≠0)a00 ax2+c=0(a≠0)a0c ax2+bx=0(a≠0)a b0一元二次方程的根使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.直接开平方法定义利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的方法叫做直接开平方法总结一般的，对于可化为 x2=p的方程①当p > 0时，方程有两个不相等的实数根x1=√p，x2=−√p；②当p = 0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；③当p < 0时，方程无实数根.配方法定义通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
即把方程化为(x+n)2=p的形式总结一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p①当p > 0时，方程有两个不等的实数根x1=−n−√p，x2=−n+√p①当p = 0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=−n①当p < 0时，因为对任意实数x，都有(x + n)2≥0，所以方程无实数根.方法步骤一移常数项，并将二次项系数化为1；二配完全平方,等号两边同时加上一次项系数一半的平方。
（常数项等于一次项系数一半的平方）x2+px+(p2)2=(x+p2)2三写成(x+n)2=p；四直接开平方法解方程.配方步骤ax2+bx+c=0（前提先化为一般式）移项得：ax2+bx=−c........移常数项系数化为1：x2+b a x=−c a........二次项系数化为1配方：x2+b a x+(b2a)2=−c a+(b2a)2.....配常数项，等号两边同时加上一次项系数一半的平方(x+b2a)2=b2−4ac4a2开方：x+b2a=±√b2−4ac2ax=−b±√b2−4ac2a公式法根的判别式定义：一般地，式子△=b2−4ac叫做一元二次方程根的判别式求根公式的定义当Δ=b2−4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为x=−b±√b2−4ac2a的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.判别式△=b2−4ac的根的情况判别式的情况根的情况根△=b2−4ac>0两个不相等的实数根x1=−b+√b2−4ac2a，x2=−b−√b2−4ac2a△=b2−4ac=0两个相等的实数根x1=x2=−b2a△=b2−4ac<0没有实数根△=b2−4ac≥0有实数根方法步骤①把一元二次方程化为一般形式②确定系数a，b，c的值③求出b2−4ac的值，判断根的情况④利用求根公式因式分解法定义使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.基本思想如果 a · b = 0，那么 a = 0 或 b = 0.方法步骤一移——使方程的右边为0；二分——将方程的左边因式分解；三化——将方程化为两个一元一次方程；四解——写出方程的两个解因式分解的四种方法①提公因式法：ma+mb=m(a+b)②平方差：a2−b2=(a+b)(a−b)③完全平方：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2−2ab+b2=(a−b)2④十字相乘法一元二次方程的根与系数的关系（△=b2−4ac≥0）ax2+bx+c=0(a≠0)两根之和x1+x2=−ba两根之积x1x2=cax12+x22=(x1+x2)2−2x1x2(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x21x1+1x2=x1+x2x1x2x1x2+x2x1=x12+x22x1x2=(x1+x2)2−2x1x2x1x2|x1−x2|=√(x1−x2)2=√(x1+x2)2−4x1x2类型公式及方法传播问题传染源为1，传染率为x，则第一轮后共有(1+x)人第二轮后共有x(x+1)人两次共传染为： 1 + x + x (x+1) = n数字问题三个连续整数：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1。
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最新人教版九年级数学上册知识点总结全套数学上册知识点总结21.1 一元二次方程知识点一：一元二次方程的定义一元二次方程是指等号两边都是只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程。
注意以下几点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。
知识点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为ax2+ bx + c = 0(a≠0)。
其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
知识点三：一元二次方程的根一元二次方程的根是指使方程左右两边相等的未知数的值。
方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
21.2 降次——解一元二次方程21.2.1 配方法知识点一：直接开平方法解一元二次方程1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。
对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a，x2=a。
2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。
3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。
知识点二：配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：①把常数项移到等号的右边；②方程两边都除以二次项系数；③方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；④若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。
21.2.2 公式法知识点一：公式法解一元二次方程一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为x=b±b2-4ac2a，这个公式叫做一元二次方程的求根公式。
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一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的求根公式： x b b2 4ac (b2 4ac 0)
2a
有括号的先算括号里的（或先去括号）。
4、因式分解法
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意因式调分解剖法沙就是龙利用课因反式分倒解的是手龙段，卷求出风方前程的一解的天方我法，分这种页方符法简Z单N易BX吃噶十 行，是解一元二次方程最常用的方法。
开方数 a 必须是非负数。
ax2 bx c 0(a 0) ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多
2、最简二次根式 若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开
项式，等式右边是零，其中 ax2 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，
得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
弧也相等。
三、垂径定理及其推论
推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三
尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式
直接开平方法适用于解形如 (x a)2 b 的一元二次方程。根据平方根的定义可知，
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫 做同类二次根式。
x a 是 b 的平方根，当 b 0 时， x a b ， x a b ，当 b<0 时，方程没有
b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
人教版初三上册各章知识点
初 三 上 册 各 章 知 识 点第二十一章《二次根式》知识点一、知识结构二、知识点归纳 (一)二次根式的概念：（1）二次根式：式子a (a ≥0)叫做二次根式．（2）最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．把满足这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
(3)同类二次根式：化成最简二次根式后，如果被开方数相同。
，这几个二次根式就叫做同类二次根式． (4)分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
(5)有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积为有理式，我们说这两个代数式互为有理化因式．（6）代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式。
（二）二次根式的性质．20)(0);,(0)0,(0),(0)0,0)____(0,0);a a a a a a a a a ab a b ≥=≥>⎧⎪===⎨⎪-<⎩=≥≥=≥>是一个非负数；（*）（三）二次根式的运算：（1）二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式。
（20,0,0)a b a b =≥≥=≥>注意：做乘法时要灵活运用乘法分式；做除法时，有时要写为分数形式，然后分母有理化； 化简时要注意a 的正负性，尤其是隐含的正负性．第二十二章《一元二次方程》知识点1. 一元二次方程的定义及一般形式：（1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
（2） 一元二次方程的一般形式： 20(0)ax bx c a ++=≠。
其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c为常数项。
注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。
2. 一元二次方程的解法 （1）直接开平方法：形如2()(0)x a b b +=≥的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得x a +=或者x a +=∴x a =-±注意：若b<0，方程无解 （2）因式分解法： 一般步骤如下：①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0； ②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。
人教版九年级数学上册各章节知识点总结
人教版九年级数学上册知识点总结第二^一章一元二次方程21.1一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。
注意一下几点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2;③是整式方程。
知识点二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2+ bx + c = 0（a 丰0）.其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项,b是一次项系数；c是常数项。
知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
典型例题：1、已知关于x的方程（m+ J3）x + （m-3 ）-1=0是一元二次方程，求m的值。
21.2降次一一解一元二次方程21.2.1配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程（1 ）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。
一般地，对于形如x2=a（a > 0）的方程，根据平方根的定义可解得x1= a ,x2= - - a .(2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a) 2=p(m乒0)形式的方程，如果p >0,就可以利用直接开平方法。
(3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。
知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。
(1 )把常数项移到等号的右边；(2)方程两边都除以二次项系数；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；(4)若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。
人教版 初中数学 九年级上册 知识点总结
常见的轴对称图形：等腰梯形、等腰三角形、正方形、等边三角形、圆、正多边形 既是中心对称，又是轴对称的图形：线段、矩形、圆、菱形、正方形
第二十四章 圆
1、圆：平面上到定点的距离等于定长的点的集合。基本要素是圆心（决定圆的位置）和半径（决定圆的大小）。 2、弦：连接圆上任意两点的线段。经过圆心的弦叫直径，直径是圆中最长的弦。 3、弧：圆上任意两点之间的曲线段。弧分为优弧（大于半圆的弧）、劣弧（小于半圆的弧）、半圆。 4、等圆：能够重合的、二次函数的平移：y=ax2
a<0 时，x<- b 时，y 随 x 的增大而增大；x>- b 时，y 随 x 的增大而减小；
2a
2a
左移 h 个单位 y=a(x+h)2 右移 h 个单位 y=a(x-h)2
上移 k 个单位 y=ax2+k 下移 k 个单位 y=ax2-k
第二十三章 旋转
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。 5、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 6、圆心角：顶点在圆心的角。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。 7、圆周角：顶点在圆上，且两边与圆相交的角。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 同弧或等弧所对的圆周角相等。 半圆（或直径）所对的圆周角是直角。90º 的圆周角所对的弦是直径。 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦相等。 8、圆内接四边形的性质：对角互补。反之，只有对角互补的四边形才有外接圆。 9、点和圆的位置关系：点在圆外（点与圆心的连线长度>半径），点在圆上（点与圆心的连线长度=半径），点在圆 内（点与圆心的连线长度<半径）。 10、经过一个点，可以做无数个圆； 经过两个点，可以做无数个圆，圆心在两个点连线的中垂线上； 经过不在同一直线上的三个点，可以做一个圆，圆心在三个点两两连线的中垂线的交点上；经过在同一直线上 的三个点无法做出圆； 经过任意四个点无法做出圆； 11、外心：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心，是三条垂直平 分线的交点。
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人教版初三上册数学各章节重要知识点概要二次根式1．二次根式：一般地，式子 a , (a 0) 叫做二次根式.注意：（1）若a 0 这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2） a 是一个重要的非负数，即； a ≥0.2．重要公式：（1）(a) 2 a (a 0) , （2） a 2 a a (a 0)a ( a 0)3. 积的算术平方根：ab a b (a 0 , b 0)积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；4. 二次根式的乘法法则： a b5. 二次根式比较大小的方法：（1））利用近似值比大小；ab (a 0 , b 0) .（2））把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3））分别平方，然后比大小.6. 商的算术平方根：ab a(ab0 , b 0) ，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7. 二次根式的除法法则：（1） ab a(ab0 , b 0) ；（2） a b a b (a 0, b 0) ；（3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．最简二次根式：（1））满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2））最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3））化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4））二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.；212．二次根式的混合运算：（1） ）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2））二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法 运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.一元二次方程 1.一元二次方程的一般形式 : a ≠ 0 时，ax 2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时， 多数习题要先化为一般形式， 目的是确定一般形式中的 a 、 b 、c ； 其中 a 、b, 、 c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式 .2.一元二次方程的解法 : 一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大， 但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范 围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少 .3.一元二次方程根的判别式 : 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，Δ =b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式 . 请注意以下等价命题：Δ＞ 0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜ 0 <=> 无实根； 4.平均增长率问题 -------- 应用题的类型题之一 （设增长率为 x ）：(1)第一年为 a ,第二年为 a(1+x) ,第三年为 a(1+x) .（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年或 第一年+第二年 +第三年 =总和.旋转 1、概念：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质：（1） 旋转前后的两个图形是全等形； （2） 两个对应点到旋转中心的距离相等（3） 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3 、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．4 、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．5 、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．6 、坐标系中的中心对称两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x ，-y ）．圆1、（要求深刻理解、熟练运用）1. 垂径定理及推论:如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”. 几何表达式举例：∵ CD 过圆心∵CD⊥AB∴ AE=BEC平分优弧O过圆心E 垂直于弦A B平分弦D 平分劣弧AC = BC AD = BD2. “角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”；“等弦对等角”；AEO “等角对等弧”；“等弧对等角”；C F “等弧对等弦”；“等弦对等( 优，劣) 弧”；D “等弦对等弦心距” ；“等弦心距对等弦” . 几何表达式举例：(1)∵∠AOB=∠COD∴ AB = CD (2)∵ AB = CD∴∠AOB=∠COD （3）B3. 圆周角定理及推论: 几何表达式举例：（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；( 如图) （1）∵∠∴1ACB= ∠AOB2（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；( 如图)（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三C （2）∵ AB 是直径∴∠ACB=90°（3）∵∠ACB=90°∴ AB 是直径角形是C直OA 角三角形.( 如图)AA BO DBC B （4）∵ CD=AD=BD∴ ΔABC 是RtΔ（1）（2）（3）（4）4. 圆内接四边形性质定理:CB 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外几何表达式举例：∵ ABCD是圆内接四边形角都等于它的内对角. A ∴∠CDE =∠ABCD E∠C+∠A =180°5. 切线的判定与性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理. O是半径B垂直几何表达式举例：（1）∵OC是半径∵OC⊥AB C（1）经过半径的外端并且垂直于这条A 半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；6. 相交弦定理及其推论: 是切线∴AB是切线（2）∵OC是半径∵AB是切线∴OC⊥AB几何表达式举例：（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比D例中项.A （1）∵PA·PB=PC·PD∴（2）∵AB是直径∵PC⊥AB2PC C BAO P B∴PC=PA·PB2AO1O2B8．正多边形的有关计算 :AO1O2（1）（2）O（2） ∵⊙ 1 、⊙ 2 相切∴O 1 、A 、O 2 三点一线公式举例：（1）中心角n，半径 R N ， 边心距 r n ，DnR n边长 a n ，内角 n ， 边数 n ；r n n(1) n=360 ；n （2）有关计算在 Rt Δ AOC 中进行 .ACBa n(2)n1802n二 定理：1. 不在一直线上的三个点确定一个圆 .2. 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3. 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分为 2n 个全等的直角三角形 .三 公式： 1. 有关的计算：（ 1）圆的周长 C=2π R ；（2）弧长 L=n R ；（3）圆的面积 S=πR.On R21180AB（4） ）扇形面积 S 扇形 =LR ； 3602（5））弓形面积 S 弓形 =扇形面积 S AOB ±Δ AOB 的面积 . （如图）2. 圆柱与圆锥的侧面展开图：（1））圆柱的侧面积： S 圆柱侧 =2 πrh ； (r: 底面半径； h: 圆柱高)（2））圆锥的侧面积： S 圆锥侧 =四 常识：1LR 2=πrR. （ L=2πr ，R 是圆锥母线长； r 是底面半径）1.圆是轴对称和中心对称图形 .E（ 1）（2）7．关于两圆的性质定理 :几何表达式举例：（1） 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦； （2） 如果两圆相切，那么切点一定在连心线上 . （1） ∵O1，O 2 是圆心 ∴O 1O 2 垂直平分 AB2. 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3. 三角形的外心两边中垂线的交点三角形的外接圆的圆心；三角形的内心两内角平分线的交点三角形的内切圆的圆心.4. 直线与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径）直线与圆相交 d ＜r ；直线与圆相切d=r ；直线与圆相离 d ＞r.5. 圆与圆的位置关系：（其中d 表示圆心到圆心的距离，其中R、r 表示两个圆的半径且R≥r ）两圆外离 d ＞R+r；两圆外切d=R+r ；两圆相交R-r ＜d＜R+r；两圆内切d=R-r ；两圆内含 d ＜R-r.6. 证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线.。