时间数列分析

第六章时间数列分析第一节时间数列分析概述一、时间数列的概念我们对现象总体的数量方面进行分析研究时，通常需要掌握和积累现象各个时期的统计资料，从时间上反映和研究现象发展变化的过程、趋势及其规律。

所谓时间数列也称动态数列，它是指各个不同时间的社会经济统计指标，按时间先后顺序排列而形成的一列数。

表6-1显示的都是我国1995年-2005年若干统计指标的时间数列，从中可以看出时间数列有两个基本要素构成：一是统计指标所属的时间；二是统计指标在特定时间的具体指标值。

表6-1 中国的国内生产总值、人口及第三产业产值注：人均国内生产总值按年平均人口数计算资料来源：《中国统计年鉴》（2006），北京：中国统计出版社研究时间数列具有重要的作用，通过时间数列的编制和分析：⑴可以描述社会经济现象的发展状况和结果；⑵可以研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律，并据以进行统计预测；⑶分析长期趋势、季节变动和循环变动等了解和分析社会现象发展变化的规律性。

二、时间数列的种类时间数列按照其指标的性质，可以分为总量指标、相对指标和平均指标时间数列等三大类型。

总量指标时间数列也称绝对数时间数列，是基本的时间数列，相对指标和平均指标时间数列都是在总量指标时间数列的基础上派生出来的。

㈠总量指标时间数列总量指标时间数列是指把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来形成的时间数列。

它反映社会经济现象在各个时期达到的绝对水平及其变化发展的状态。

表6-1中的国内生产总值、年末人口和第三产业产值都属于总量指标时间数列。

按照总量指标所反映的内容的不同，可以分为总体单位总量和总体标志总量两种。

年末人口数是总体单位总量指标，而国内生产总值和第三产业产值是总体标志总量指标。

根据总量指标反映的社会经济现象所属的时间不同，又可将总量指标时间数列分为时期数列和时点数列。

下面来讨论时期数列和时点数列的特点。

⒈时期序列各项指标都是反映某种现象在一段时期内发展过程的总量，该时间数列称为时期序列。

例如表6-1中第（6）列的国内生产总值和第三产业产值，每一项指标都反映在一年的发展总量。

时期序列的特点如下：⑴可加性。

不同时期的总量指标可以相加，所得数值表明现象在更长一个时期的数值。

例如，月度国内生产总值相加得到季度国内生产总值，季度国内生产总值相加得到年度国内生产总值。

⑵序列中每个指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系。

一般指标所属时期越长，指标值越大。

⑶每个指标的数值，通过连续不断的登记而取得。

由于时期指标是反映现象在一段时间内的发展过程总量，因而必须在这段时间把现象发生的数量逐一登记，并进行累计得到指标值。

⒉时点序列时点序列是反映现象在某一时点上（瞬间）所处的数量水平的时间数列。

表6-1中的年末人口数就是时点序列。

它具有以下特点：⑴不可加性。

由于时点序列中每个指标都是表明某一时间上瞬间现象的数量，相加以后无法说明属于哪一时点的数量，相加后不具有实际经济意义。

⑵指标数值的大小与时点间隔的长短没有直接关系。

在时点序列中两个相邻指标在时间上的距离叫做“间隔”。

时点指标的时间单位是瞬间，因而许多现象时间间隔的长短与指标值的大小没有直接关系。

如果现象本身存在长期变化趋势，呈现增长或下降趋势，则指标数值与时间间隔有一定的关系。

例如，我国总人口呈增长趋势，时点间隔越长，指标的数值越大。

⑶指标值采取间断统计的方法获得。

例如，我国历年的人口普查就是采取10年一次的方式获得。

㈡相对指标和平均指标时间数列相对指标和平均指标都是由总量指标派生出来的，它们分别反映社会经济现象达到的相对水平和平均水平。

将一系列同类的相对指标或平均指标按时间先后顺序排列起来而形成的时间数列，就成了相对指标时间数列和平均指标时间数列。

表6-1中第（7）列的第三产业所占比率属于相对指标时间数列，人均国内生产总值属于平均指标时间数列。

三、时间数列的编制原则编制时间数列的目的就是要通过不同时间的各个指标值的比较，分析社会经济现象的发展规律。

因此，保持时间数列中指标值的可比性是编制时间数列的基本原则。

具体可以表现在以下几个方面：㈠时间长短一致在时期序列中，由于时间长短直接影响指标值的大小，所以必须保持各指标值所属时期长短一致。

在时点序列中，虽然指标值的大小与时间间隔没有直接关系，但为了更好地分析其长期趋势、增加可比性，尽量保持时间间隔一致。

㈡总体范围一致不同时期的研究对象范围要一致。

例如，研究某市的人口发展情况，要注意该市的行政区划有否变动，这种变动将使人口数发生变动。

如果各个指标数值所属的总体空间范围不一致，则前后数值就不能直接进行对比，此时应对指标数值进行调整，使总体范围前后达到一致，然后再作动态分析。

㈢指标的经济内容一致例如，新中国成立以来，我国曾经采取过工农业总产值、社会总产值、国民收入和国内生产总值等指标反映我国的经济活动总量，这些指标都有不同的经济内容。

在编制新中国成立以来的经济活动总量时间数列时，就需要对这些指标加以区别和调整，才具有可比性。

㈣计算方法、计算价格和计量单位应该一致采用什么方法计算、按照何种价格或单位进行计量，各个指标值都要保持前后一致。

如国内生产总值的计算有三种方法，生产法、支出法和收入法，理论上这三种方法的计算结果应该相同，但由于资料获得的渠道不同，三种方法计算的国内生产总值往往存在差异。

所以，在编制时间数列时，应注意各指标的计算方法是否统一。

另外，在研究工业企业劳动生产率时，产量可以用实物量计算，也可以用价值量计算；人数可以是全部职工数，也可以是生产工人数。

编制时间数列时要有明确指示，以保证前后各期的统一。

如果按实物指标计算，就应采取统一的计量单位，否则就违背了指标值可比性的原则；如果按价值量计算，就涉及到以现行价格或不变价格进行计算的问题。

在同一时间数列中，各指标值的计算价格应该保持一致。

保证时间数列中各个时期（时点）指标数值的可比性是认识客观事物发展变化的原则。

但是任何事物绝对可比是不存在的，在利用时间数列进行动态分析时，只要能满足统计研究目的的基本要求，就可视为可比。

为了研究现象的发展规模和程度，揭示事物发展的规律，需要根据时间数列的资料计算一系列动态分析指标。

这些动态分析指标可分为两大类：一类是发展水平指标，另一类是发展速度指标。

下面分两节对此进行介绍。

第二节 时间数列的水平分析指标一、发展水平和平均发展水平㈠发展水平在时间数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平，即该指标反映的社会经济现象在所属时间的发展水平。

表6-1中，1995年的国内生产总值为60793.7亿元即为1995年的GDP 发展水平，2005年的年末人口数为130372万人即为2005年的人口发展水平。

在一个时间数列中，各时间上的发展水平按时间顺序可以记为0y ，1y ，2y ，…，1n y ，n y 。

在对各个时间的发展水平进行比较时，把作为比较基础的那个时间称为基期，相对应的发展水平称为基期水平；把所研究考察的那个时间称为报告期，相对应的发展水平称为报告期水平。

基期和报告期将根据研究的需要而定。

㈡平均发展水平为了综合说明社会经济现象在一段时期内的发展水平，需要计算平均发展水平。

平均发展水平又称序时平均数，它与平均指标的概念既有相同也有不同。

相同点是两种平均数都是所有变量值的代表数值，表现的都是现象的一般水平。

不同点是平均发展水平平均的是现象在不同时间上指标数值的差别，是从动态上说明现象的一般水平，是根据时间数列计算的；而平均指标平均的是现象在同一个时间上的数量差别，是从静态上说明现象的一般水平，是根据变量数列计算的。

计算平均发展水平的方法根据时间数列指标的性质来确定，以下将具体介绍总量指标、相对指标和平均指标的平均发展水平的计算方法。

⒈总量指标平均发展水平总量指标分为时期指标和时点指标，两者计算平均发展水平的方法不同。

⑴时期序列的平均发展水平时期序列的平均发展水平的计算比较简单，采取简单算术平均数方法计算。

用公式表示为：121n in i y y y y y n n =++⋅⋅⋅+==∑ （6-1） 式中，y —平均发展水平，12n y y y ++⋅⋅⋅+—各期的发展水平，n —时期项数【例6.1】根据表6-1第（2）列的数据计算1996-2005年期间我国的年均国内生产总值。

解：将1996年至2005年的国内生产总值代入公式6-1，即1996年至2005年的平均国内生产总值为：1271176.6+78973+183084.8113221.7410n y y y y n ++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+===（亿元） ⑵时点序列的平均发展水平如果利用公式6-1计算时点序列的平均发展水平，理论上要求掌握现象在每一时点上的数据。

但是时点序列的各项数据大多是间断统计的，例如有的每月、每季或每年统计一次，而有的是现象发生时才统计一次，即不定期统计。

对于这些不同的资料情况，时点序列的平均发展水平的计算方法也有所不同。

①间隔相同的时点序列平均发展水平的计算间隔相同的时点序列的平均发展水平的计算采用“首末折半法”，公式如下：231121212222211n n nn y y y y y y y y y y y n n --+++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++==-- （6-2） 式中，y ——平均发展水平，12n y y y ++⋅⋅⋅+——各时点的发展水平，n —时点个数 这个公式基于一个假设，假设每个时间间隔间的现象数量的变化是均匀的。

【例6.2】根据表6-1第（3）列的数据计算1996-2005年期间我国年平均人口数。

解：首先要考虑的是首项应该是哪一年的数据，显然，首项不是1996年年末人口数，而是1995年年末人口数。

1996年的人口变化从1995年年末开始到1996年年末，所以1996年年末人口数不能作为1996年人口的代表值，将1995年年末的人口数看成是1996年年初的人口数，1996年的年平均人口就是年初和年末人口的简单平均数。

即：12112112238919961217552+==年的人口数（万人） 类似地可以计算1997-2005年的各年平均人口数，计算结果如表6-1中第（4）列所示。

然后再对各年平均人口数进行算术平均求出1996-2005年的年平均人口数。

即：1996-2005年的年平均人口数为：121121122389122389123626129988130756222111121755123007.5130372126453.85(111y +++++⋅⋅⋅+=-++⋅⋅⋅+==-万人） ②间隔不等的时点序列平均发展水平的计算时点间隔不等的时间数列计算平均发展水平的思路与时点间隔相等的时点序列相同，同样假设每个时间间隔间的现象数量的变化是均匀的，由于时点间隔不同，需要用时点间隔为权数进行加权计算。