七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细)
40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获
利
[分析 ] 探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 进价 x元 等量关系：（利润 折扣率 8折 标价 （ 1+40% ） X 元
x 元, 优惠价 80% （ 1+40% ） X =15 利润 15 元
=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价
解： 设 这种服装每件的 进价为 x 元，则 80%x （ 1+40% ）— x=15 ， 解得 x=125 答： 这种服装每件的 进价是 125 元。
开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
[分析 ] 等量关系为：甲注水量 解： 设打开丙管后 由题意得， ( + 乙注水量 - 丙排水量 =1。 则
x 小时可注满水池，
1 6
1 8
)(x
2)
x 9
1
解这个方程得
x
30 13
2
4 13
答：打开丙管后
2
4 13
小时可注满水池。 10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲
600 公里？
（ 5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢 车？ ( 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
解析：（ 1 ）分析 ：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程 =480 公里。 140x+90(x+1)=480
利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系 填入代数式，得到方程 . 1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率 ,, ” 来体现。 2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余 ,, ”来体现。
增长量＝原有量×增长率
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有 关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取
得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量） 数式是获得方程的基础 . 1.行程问题中的三个基本量及其关系：
，填入有关的代
七年级上册应用题专题讲解
列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或 方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面； 同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学 好这部分知识。
一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
甲 乙
)
解： 设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得，
解这个方程， 230x=390
x
1
16 23
, 16 23
小时两车相遇
答：快车开出 1
600
（ 2）分析 ：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和 解： 设 x 小时后两车相距 +480 公里 =600 公里。
甲 乙
600 公里，
答： 2.4 小时后两车相距
600 公里。
（ 4 ）分析： 追及问题，画图表示为：
等量关系为：快车的路程 = 慢车走的路程 +480 公里。
甲 乙
解： 设 x 小时后快车追上慢车。 由题意得， 140x=90x+480 答： 9.6 小时后快车追上慢车。 解这个方程， 50x=480 ∴ x=9.6
路程＝速度×时间
2.行程问题基本类型 （ 1）相遇问题： （ 2）追及问题： （ 3）航行问题：
时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 水流速度 =( 顺水速度 -逆水速度）÷2
量的和＝总工作量＝ 1 ．
工程问题常用等量关系：
先做的 + 后做的 =完成量 ．
6 小时，乙独做需 4 小时，甲
例 9：将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需
解： 设甲、乙一起做还需 根据题意，得 解这个方程，得 x 小时才能完成工作．
先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
（ 4 ）环路问题
甲乙同时同地背向而行：甲路程—乙路程
=环路一周的距离
甲乙同时同地同向而行： 快者的路程—慢者的路程 =环路一周的距离
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水 逆水问题常用等量关系：
顺水路程 =逆水路程．
常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
例 6* ：某商品的进价为
但要保持利润率不低于
800 元，出售时标价为 5%，则至多打几折？
1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，
解： 设至多打 x 折，则根据题意有
1200 x 800
解得
800
× 100%=5% x=0.7=70%
答：至多打 7 折出售．
（五）行程问题——画图分析法
（ 1 ）审—审题： 认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量 关系） ． （ 2 ）设—设出未知数： 根据提问，巧设未知数． （ 3 ）列—列出方程： 设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的 等量关系列出方程． （ 4 ）解—解方程： 解所列的方程，求出未知数的值． （ 5 ）答—检验，写答案： 检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案． （注意带上单位）
（ 5） 分析： 追及问题，等量关系为：快车的路程
解： 设快车开出 x 小时后追上慢车。由题意得， 答：快车开出 11.4 小时后追上慢车。
= 慢车走的路程 +480 公里。 140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=11.4
例 8： 一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要
为 2 千米 /时，求甲、乙两码头之间的距离。 解： 设甲、乙两码头之间的距离为 x 千米，则
例 7： 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 站开出，每小时行 140 公里。
90 公里，一列快车从乙
（ 1）慢车先开出 1 小时， 快车再开。 两车相向而行。 问快车开出多少小时后两车相遇 （ 2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？
?
（ 3） 两车同时开出， 慢车在快车后面同向而行， 多少小时后快车与慢车相距 （ 4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
2
①圆柱体的体积公式 ②长方体的体积
V= 底面积×高＝ S ・ h＝ V ＝长×宽×高＝ abc
r h
例 3．现有直径为 0.8 米的圆柱形钢坯 30 米，可足够锻造直径为 机轴多少根？ 解： 设可足够锻造直径为
2
0.4 米，长为 3 米的圆柱形
0.4 米，长为 3 米的圆柱形机轴 x 根 , 则
2 ) × 30
x ，则百位上的数为
x+7，个
3x ，则
（四）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）
（ 1）销售问题中常出现的量有：进价 （ 2）利润问题常用等量关系： ( 或成本 )、售价、标价（或定价） 、利润等。
商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价
商品利润率 商品利润 商品进价 100 % 商品售价 - 商品进价 商品进价 100 %
二、各类题型解法分析
一元一次方程应用题归类汇集：
行程问题，工程问题，和差倍分问题
（生产、做工等
各类问题）， 等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，
方案设计与成本分析
，古典数学，浓度问题等 。
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法
这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示相等关系 的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 ,, ” ，
2
3.14× ( 0. 4 2 ) × 3x=3.14 × ( 0. 8 0.12x=4.8 x=40 答：可足够锻造直径为
0.4 米，长为 3 米的圆柱形机轴 40 根。
（三）数字问题
1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为 a，十位数字是 b ，个位 数字为 c（其中 a、 b、c 均为整数，且 1≤ a≤ 9， 0 ≤ b ≤ 9 ， 0≤ c≤ 9） ，则这个三位数表示 为： 100a+10b+c． 2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n-2 表示；奇数用 2n+1 或 2n — 1 表示。 1 ；偶数用 2n
4 小时，逆水航行需要
5 小时，水流的速度
x 4
x 5
x=80
4
答： 甲、乙两码程问题中的三个量及其关系为：
工作效率 工作总量 工作时间 工作时间 工作总量 工作效率
工作总量＝工作效率×工作时间
2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位
1。即 完成某项任务的各工作
例 1． 某单位今年为灾区捐款 捐款多少元？ 解： 设去年该单位为灾区捐款 2x+1000=25000 2x=24000 x=12000 答：去年该单位为灾区捐款 12000 元 . x 元，则
现在量＝原有量＋增长量
2 万 5 千元，比去年的 2 倍还多 1000 元，去年该单位为灾区
例 2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的 油的 40%， 这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少
新人教版七年级数学上册一元一次方程应用题专题讲解
新人教版七年级数学上册一元一次方程应用题专题讲解七年级上册应用题专题讲解一、解题思路：审题—设未知数—列等量关系—列方程—解方程—写答语二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，生产、做工等各类问题，等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并根据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。
1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例如，增长量=原有量×增长率，现在量=原有量+增长量。
例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。
例如，圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=2rh，长方体的体积V=长×宽×高=abc。
例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？三）数字问题1.要搞清数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，≤b≤9，≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c。
(完整版)七年级上数学第1讲一元一次方程的解法及应用
七秋第1讲 一元一次方程的解法及应用一、知识要点一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为1．这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按从上到下的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用．二、例题精选一元一次方程的概念：【例1】 （1） 若(1)5a a x a -+=是关于x 的一元一次方程，则a 的值是 .（2）已知2(23)(23)1m x m x ---=是关于x 的一元一次方程，则m = .（3）方程||(1)2m m x m n -=+是关于x 的一元一次方程，若n 是它的解，则n m -=（）．A ．14 B ．54 C ．34 D ．54-【巩固1】⑴ 若3223k kx k -+=是关于x 的一元一次方程，则k = .⑵ 若23(2)5m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 .（3）关于x 的方程（m 2-1）x 2-（m-1）x+1=0是一元一次方程，则2m-1=_______．一元一次方程的解：【例2】 若关于x 的方程2x -3=1和3x -k 2x =-k有相同的解，求k 的值．【巩固2】若关于x 的一元一次方程2332x k x k---=1的解为x=-1，则k 的值为（ ）A ．27 B ．1 C ．-1311 D ．0解一元一次方程： 【例3】 ⑴ 方程(32)2(21)0x x +--=去括号正确的是（ ）A ．32210x x +-+=B ．32410x x +-+=C ．32420x x +--=D ．32420x x +-+=⑵ 方程31252x x x -+-=-去分母正确的是（ ） A ．2(3)25(1)x x x --=-+ B ．23201051x x x --=-+C ．2(3)20105(1)x x x --=-+D ．(3)2010(1)x x x --=-+【巩固3】①解方程1432x x ---=1时，去分母正确的是（ ） A ．2（x-1）-3（4x-1）=1 B ．2x-1-12+x=1C ．2（x-1）-3（4-x ）=6D ．2x-2-12-3x=6②解方程()()()243563221x x x --=--+时，去完括号之后得到的是：___________________________________________________【例4】 ⑴ 解方程12223y y y -+-=- (2) 解方程3221211245x x x +-+-=-【巩固4】解方程31252x x x -+-=-【例5】 解方程：11133312242y ⎧⎫⎛⎫---=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ 【例6】解方程：1123(23)(32)11191313x x x -+-+=三、回家作业【练习1】 (1)下列选项是一元一次方程的是（ ） A ．0x = B ．3m n = C ．1x + D ．2x = (2)关于x 的方程2(1)80n x nx x -+-+=是一元一次方程，则n 的值是 ． (3)若关于x 的方程2(2||)(2)(52)0m x m x m -+---=是一元一次方程，求m 的解．【练习2】 解方程：()()()243563221x x x --=--+【练习3】 解方程：324514618x x x +---=-【练习4】 解方程：111[(1)6]20343x --+=【练习5】 解方程：113(1)(1)2(1)(1)32x x x x +--=--+。
人教版七年级数学上第三章一元一次方程知识点总结及应用题详细解析
人教版七年级数学上第三章一元一次方程知识点总结及应用题详细解析系数化为1---------未知数细数是几就除以几知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100%商品利润商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？解：设这种皮鞋标价是x元8/10x=60×（1+40%）解得：x=105105×8/10=84（元）答：这种皮鞋标价是105元,优惠价是84元3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ B ）A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 50解析: 因为自行车按进价提高45%后标价，已经设过自行车进价是X元了所以X（1+45%）=145%X ——也就是标价因为（标价）又以八折优惠卖出所以标价×八折=销售价145%X × 0.8 = 1.16 X 因为结果每辆获利50元（获益= 销售价- 进价）所以获利的50元= 销售价1.16X元- 进价X元上为解题思路，得到方程：145％X • 0.8 - X =504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．解析：按最少利润为800*5%=40,则出售价为800+40=840,则打折为840/1200=70%,最低可以打七折5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．解:设每台彩电零售价为x.[(1+40%)×80%]x-x=2700÷10x=2250答:每台彩电零售价为2250元.知能点2：方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？方案三获利多方案一：140*4500=630000方案二：15*6=90 90*7500=675000 （140-90）*1000=50000 675000+50000=725000方案三：设粗加工x天16*x+6*(15-x)=140 x=5天精加工15-5=10天5*16*4500+10*6*7500=360000+450000=8100007．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？(1)全球通:50+0.2*X神州行:0.4X(2) 50+0.2X=0.4X 得X=250(3)50+0.2*120=740.4*120=48选择神州行更优惠!8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。
初中 一元一次方程应用题(超全)
一元一次方程的数字问题（日历中的方程）例：小明和小红作游戏，小明拿出一张日历说；“我用笔圈出了2╳2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？1、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。
例：三个连续偶数的和是36，求它们的积。
2、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？它们的和是多少？3、小华参加日语培训，为期8天，这8天的和为100，问小华几号结束培训？4、将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？例：1998年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和，问这个人2003年是多少岁？5、若今天是星期一，请问2004天之后是星期几？6、小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？例：一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。
例：有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。
7、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。
8、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。
一元一次方程的等量变化（我变胖了）例：用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？1、要锻造一个半径为5厘米，高为8厘米的圆柱形毛胚，应截取半径为4厘米的圆钢多长？2、要锻造一个直径为70毫米，高为45毫米的圆柱形零件毛胚，要截取直径为50毫米的圆钢多少毫米？3、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？例：某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
七年级上学期：一元一次方程应用题归类汇总含答案解析
一元一次方程应用题归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。
2、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。
出发地到目的地的距离是60千米。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1 根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等式—方程
你能举出一些 方程的例子？
练习：
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”:
(1) 1+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3
(×) (4) x 2 1 (×)
(√) (5) x+y=2
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米）， 用含x的式子表示关于路程的数量： 那么王家庄距青山_（__x_-_5_0_）_千米，王家庄距秀水（_x_+_7_0_）_千米. 有关时间的数量： 从王家庄到青山行车___3__小时，王家庄 到秀水行车__5__小时.
(完整版)七年级上数学第1讲一元一次方程的解法及应用
七秋第1讲一元一次方程的解法及应用11一、 知识要点一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1,系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元” 是指未知数，"次”是指含未知数的项的最高次数.解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为 1.这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按从上到下的顺序进行，要根 据方程的特点灵活运用.二、 例题精选一元一次方程的概念：【例1】(1)若(a 1)x 冋a 5是关于x 的一元一次方程，则 a 的值是 ____________________________ .【巩固1】⑴若kx 3 2k 2k 3是关于x 的一元一次方程，则k2⑵ 若(m 2)x m 3 5是关于x 的一元一次方程，则 (3)关于 x 的方程(m-1 ) x 2- (m-1) x+1=0 是一元 元一次方程的解:k -3x有相同的解，求k 的值.【例2】若关于x 的方程2x-3=1和【巩固2】若关于x 的一元一次方程 2x313 x 3k =1的解为x=-1，则k 的值为() 2(2)已知(2 m 3)x 2 (2 3m)x 1是关于x 的一元一次方程，则 m(3)方程(m 1)x lm| 1 A.—4 2n 是关于x 的一元 B . 54 次方程，若 n 是它的解，贝U n m ().D. ? 4 C. 3 4 m 的值是次方程，则 2m-1 =七秋第1讲一元一次方程的解法及应用11解一元一次方程:【例3】⑴ 方程（3x 2) 2(2 x 1)0去括号正 1确的是 ( )A . 3x 22x 1 0 B . 3x 2 4x 1 0C. 3x 24x 2 0 D . 3x 2 4x 2 0⑵ 方程x 32 x 1 x 去分母正确 的是（ )5 2 A . 2(x 3) 2 x 5(x :1) B . 2x 3 20 10x 5x 1C . 2(x 3) 20 10x 5(x 1)D . (x 3) 20 10x (x 1) x 14 x 【巩固3】①解方程 =1时，去分母正确的是( )32 A. 2 (x-1 ) -3 (4x-1 ) =1 B . 2x-1-12+x=1 C . 2 (x-1 ) -3 (4-x ) =6 D . 2x-2-12-3x=6②解方程2 4x 3 5 6 3x 22 x 1时，去完括号之后得到的是:【巩固4】解方程5【例5】解方程：1丄丄y ? 33 1 2 24 2【例4】⑴解方程y 口 2 口23⑵解方程专1专 2x 1 5解一元一次方程:1 12 【例6】解方程：一(2x 3) (3 2x) x11 19 133 13三、回家作业【练习1】(1)下列选项是一元一次方程的是( )A. x 0B. m 3nC. x 1D. x 2(2)关于x的方程(n 1)x2 nx x 8 0是一元一次方程，则n的值是___________________________⑶若关于x的方程(2 |m|)x2 (m 2)x (5 2m) 0是一元一次方程，求m的解.【练习2] 解方程：2 4x 3 5 6 3x 2 2 x 1【练习3] 解方程：△4— 14 6 18【练习4] 解方程：1) 6] 2 03 4 3【练习5] 解方程：3(x 1) [(x 1) 2(x 1) -(x 1)3 2。
七年级数学上册一元一次方程应用题专题讲解超全超详细
（五）行程问题——画图分析法
1.行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
2.(1)相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
(2)追及问题:快行距-慢行距＝原距
七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细)
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七年级上册应用题专题讲解
一、列方程解应用题解题思路：审—设—列—解—答
二、各类题型解法分析
一元一次方程应用题归类汇集:行程问题，工程问题,和差倍分问题（生产、做工等各类问题）,等积变形问题，调配问题,分配问题,配套问题，增长率问题，数字问题,方案设计与成本分析 ,古典数学，浓度问题等。
（三)数字问题
１.要搞清楚数的表示方法:一个三位数，一般可设百位数字为a,十位数字是ｂ，个位数字为c(其中a、ｂ、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤９，0≤c≤9),则这个三位数表示为:100a+１０b+c．
2．数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用２n＋2或2n-2表示;奇数用2n+１或2ｎ—1表示。
（３)航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流(风)速度
逆水(风）速度=静水（风）速度－水流（风）速度
水流速度=(顺水速度-逆水速度）÷２ﻩ(４)环路问题甲乙同时同地背向而行：甲路程—乙路程=环路一周的距离
甲乙同时同地同向而行:快者的路程—慢者的路程=环路一周的距离
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程应用题行程问题专题讲解
一元一次方程应用题行程问题专题讲解行程问题中最核心的数量关系就是：路程=速度×时间，当然由于所处的背景会发生变化，所以公式在不同情况下会进行延伸性的发展，那么在做这类题的时间首先要根据题目来确定是何种类型，数量关系具体如何表示的。
今天针对行程问题来进行分类讲解：题型一：相向而行（相遇问题）例1：A、B 两站相距300 千米，一列快车从A 站开出，行驶速度是每小时60 千米，一列慢车从B 站开出，行驶速度是每小时40 千米，快车先开15 分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？训练1.小李和小刚家距离900 米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60 米，小刚每分走90 米，几分钟后两人相遇？2.小明和小刚家距离900 米，两人同时从家出发相向行，5 分钟后两人相遇，小刚每分走80 米，小明每分走多少米?3.王强和赵文从相距2280 米的两地出发相向而行，王强每分行60 米，赵文每分行 80 米，王强出发3 分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4.两辆车从相距360 千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60 千米，1 小时后乙车出发，每小时行40 千米，乙车出发几小时两车相遇？5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。
7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。
8.AB两地相距900米。
甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？题型二：同向而行（追及问题）例2：A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米.（1）若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？（2）若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？训练1.姐姐步行速度是75米分，妹妹步行速度是45米/分。
七年级上册一元一次方程应用题分类讲解
【总结】1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18．储蓄问题利润＝每个期数内的利息本金×100% 利息＝本金×利率×期数一、年龄问题1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的14倍？解：设x年后小明的年龄是爷爷的14倍，根据题意得方程为：二、数字问题2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程）解：设这个数的十位数字是x，根据题意得解方程得：答3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。