北师大版七年级数学下册期中复习试题(含答案)
山东省青岛市育才中学2019-2020年北师大版七年级数学下册期中复习试题
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1.下列计算中，正确的是()
A. x4⋅x2=x8
B. x4÷x2=x6
C. (x4)2=x8
D. (3x)2=3x2
2.一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是()
A. 130°
B. 140°
C. 50°
D. 90°
3.下列整式乘法运算中，正确的是()
A. (−y+x)(x+y)=x2−y2
B. (a+3)2=a2+9
C. 8m2−2
D. (x−y)2=x2−y2
4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1=58°，则∠2的度数为()
A. 58°
B. 42°
C. 32°
D. 30°
5.如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，
在随后的8分钟内既进水又出水，假设每分钟进水量和出水量是两个常量，容器内的水量y(升)与时间x(分)之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是()
A. 5L，2.5L
B. 20L，10L
C. 5L，3.75L
D. 5L，1.25L
6.已知x−y=3，xy=1，则x2+y2=()
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
7.如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明成立的等式是()
A. (a+b)2=a2+2ab+b2
B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+b)(a−b)=a2−b2
D. a(b—b)=a2−ab
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
)−1=______ ．
8.计算(π−3)0+(1
3
9.1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2018纳米=___________米．
10.如图，已知a//b，李明把三角板的直角顶点放在直线b上．若
∠1=42°，则∠2的度数为______．
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11. 计算：(815)2018×(−17
8)2019×(−1)2020= ______ ．
12. 如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块
长方形，若拿掉边长为2b 的小正方形后，再将剩下的三块
拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为______．
1
3. 若(x +m)(x +2)=x 2−6x +n ，则m +n = ______ ． 1
4. 计算：(−1)+2+(−3)+4+⋯+(−2017)+2018+(−2019)+2020= ______ ． 1
5. 如图，AB//CD ，BE 平分∠ABC ，∠BDC =30°，则∠CBD =
______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共16分）
16. 计算：
(1)y 3⋅y 3+(−2y 3)2 ；
(2)(3x 2y −xy 2+2xy)÷xy ；
(3)(a +2b −c)(a −2b +c)．
四、解答题（本大题共7小题，共59分）
17. 如图，在射线BC 上取一点A ，以AC 为一边作∠CAD ．
(1)以B 为顶点，用直尺和圆规作∠CBE ，使得∠CBE =
∠CAD ；
(2)在所作的图中，BE 与AD 平行吗？为什么？
18. 先化简，再求值：(x −2y)2+(2x 3−14x 2y +8xy 2)÷(−2x)，其中x =−23，
y =5．
19.如图AD⊥BC，EN⊥BC，∠1=∠2，试说明AD平分∠BAC的理由．
20.如图，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，设
小长方形的长为xcm，宽为ycm．
(1)y=______(用含x的式子表示)；
(2)求长方形ABCD的面积．
21.如图，一艘客轮沿东北方向OC行驶，在海上O处
发现灯塔A在北偏西30°方向上，灯塔B在南偏东60°
方向上．
(1)在图中画出射线OA、OB、OC；
(2)求∠AOC与∠BOC的度数，你发现了什么？
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22.如图，已知AB//CF，DE//CF，DE与BC交于点P，若∠ABC=70°，∠CDE=130°．
(1)试判断∠ABP与∠BPD之间的数量关系，并说明理由；
(2)求∠BCD的度数．
23.如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同
时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的关系如图2所示．
(1)A、B两地之间的距离为____千米；
(2)图中点M代表的实际意义是什么？
(3)分别求出甲，乙两人的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米．。
北师大版数学七年级下册《期中考试卷》含答案
北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x + B ．32x xC ．3x xD ．72x x -2．计算()2019201821.53⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭的结果是( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．233．计算63a a ÷,正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．2aD ．3a4．计算23(3)2x x -的结果是( ) A ．65x -B ．66x -C ．55x -D ．56x -5．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A ．(23)(32)x y y x -- B ．(23)(23)x y x y -+--C ．(2)(2)x y y x -+D ．(3)(3)x y x y +-6．下列等式成立的是( ) A ．22(1)(1)x x --=- B ．22(1)(1)x x --=+ C ．22(1)(1)x x -+=+D ．22(1)(1)x x +=-7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( ) A ．221x -+B ．221x +C ．321x -+D ．482x x -+8．下列各图中,1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ．C ．D ．9．如图,下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角10．如图,//AB EF ,设90C ∠=︒,那么x 、y 和z 的关系是( )A ．y x z =+B ．90x y z +-=︒C ．180x y z ++=︒D ．90y z x +-=︒二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分) 11．已知(1)(1)80m n m n +-++=,则m n += ．12．在关系式31y x =-中,当x 由1变化到5时,y 由 变化到 ．13．已知,梯形的高为8cm ,下底是上底的3倍,设这个梯形的上底为xcm ,面积为2Scm ,这个问题中,常量是 ,变量是 ．14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式,则k 的值为 ．15．如图,在ABC ∆中,以点C 为顶点,在ABC ∆外画ACD A ∠=∠,且点A 与D 在直线BC 的同一侧,再延长BC 至点E ,在作的图形中,A ∠与 是内错角；B ∠与 是同位角；ACB ∠与 是同旁内角．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为 ．17．已知,在同一平面内,50ABC ∠=︒,//AD BC ,BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ,那么AEB ∠的度数为 ． 三．解答题(共3小题,每小题6分,满分18分)18011(2(2)()|3-+-+--19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----,其中2x =-,1y =-．20．(1)如图,以B 为顶点,射线BC 为一边,用直尺和圆规作CBE ∠,使CBE CAD ∠=∠； (2)在所作图中,BE 与AD 平行吗?为什么?四．解答题(共3小题,每小题8分,满分24分)21．如图,在四边形ABCD 中,连接BD ,点E 、F 分别在AB 和CD 上,连接CE 、AF ,CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．(1)若110AFC ∠=︒,求ECD ∠的度数；(2)若ABD BDC ∠=∠,试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系,并说明理由．22．已知24a =,26b =,212c = (1)求证：1a b c +-=； (2)求22a b c +-的值．23．如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别为A 、C ,AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?五．解答题(共2小题,每小题10分,满分18分) 24．观察下列关于自然数的等式： (1)223415-⨯= (1) (2)225429-⨯= (2) (3)2274313-⨯= (3) ⋯根据上述规律解决下列问题： (1)完成第五个等式：2114-⨯2= ；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性． 25．感知与填空：如图①,直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．阅读下面的解答过程,井填上适当的理由． 解：过点E 作直线//EF CD 2(D ∴∠=∠ )//AB CD (已知),//EF CD ,//(AB EF ∴ ) 1(B ∴∠=∠ ) 12BED ∠+∠=∠,(B D BED ∴∠+∠=∠ )应用与拓展：如图②,直线//AB CD ．若22B ∠=︒,35G ∠=︒,25D ∠=︒,则E F ∠+∠= 度． 方法与实践：如图③,直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒,80F ∠=︒,则D ∠= 度．答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x +B ．32x xC ．3x xD ．72x x -[解析]A ．不是同类项不能合并,所以A 选项不符合题意； B ．325x x x =．符合题意；C ．34x x x =,不符合题意；D ．不是同类项不能会并,不符合题意．故选：B ．2．计算201820192( 1.5)()3-⨯的结果是( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．23[解析]201820192( 1.5)()3-⨯2018201822(1.5)()33=⨯⨯2018322()233=⨯⨯ 2018213=⨯213=⨯23=． 故选：D ．3．计算63a a ÷,正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．2aD ．3a[解析]由同底数幂除法法则：底数不变,指数相减知,63633a a a a -÷==．故选：D ． 4．计算23(3)2x x -的结果是( ) A ．65x -B ．66x -C ．55x -D ．56x -[解析]23(3)2x x -56x =-,故选：D ．5．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A ．(23)(32)x y y x --B ．(23)(23)x y x y -+--C ．(2)(2)x y y x -+D ．(3)(3)x y x y +-[解析](23)(32)x y y x --不能利用平方差公式计算,故选：A ． 6．下列等式成立的是( ) A ．22(1)(1)x x --=- B ．22(1)(1)x x --=+C ．22(1)(1)x x -+=+D ．22(1)(1)x x +=-[解析]A ．22(1)(1)x x --=+,故本选项不合题意； B ．22(1)(1)x x --=+,正确；C ．22(1)(1)x x -+=-,故本选项不合题意；D ．22(1)(1)x x +=+,故本选项不合题意．故选：B ．7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( ) A ．221x -+B ．221x +C ．321x -+D ．482x x -+[解析]3(42)2x x x -+÷3(4)222x x x x =-÷+÷221x =-+故选：A ．8．下列各图中,1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ．C ．D ．[解析]A 、1∠与2∠不是对顶角,故A 选项不符合题意； B 、1∠与2∠不是对顶角,故B 选项不符合题意；C 、1∠与2∠是对顶角,故C 选项符合题意；D 、1∠与2∠不是对顶角,故D 选项不符合题意．故选：C ．9．如图,下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角[解析]A 、1∠与2∠是同旁内角,正确,不合题意；B 、1∠与6∠是内错角,正确,不合题意； C 、2∠与5∠是内错角,错误,符合题意；D 、3∠与5∠是同位角,正确,不合题意；故选：C ．10．如图,//AB EF ,设90C ∠=︒,那么x 、y 和z 的关系是( )A ．y x z =+B ．90x y z +-=︒C ．180x y z ++=︒D ．90y z x +-=︒[解析]过C 作//CM AB ,延长CD 交EF 于N ,则CDE E CNE ∠=∠+∠,即CNE y z ∠=-//CM AB ,//AB EF ,////CM AB EF ∴,1ABC x ∴∠==∠,2CNE ∠=∠,90BCD ∠=︒,1290∴∠+∠=︒,90x y z ∴+-=︒．故选：B ．二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分) 11．已知(1)(1)80m n m n +-++=,则m n += ． [解析](1)(1)80m n m n +-++=,22()180m n +-=, 2()81m n +=,9m n +=±,故答案为：9±．12．在关系式31y x =-中,当x 由1变化到5时,y 由 变化到 ． [解析]当1x =时,代入关系式31y x =-中,得312y =-=；当5x =时,代入关系式31y x =-中,得15114y =-=． 故答案为：2,14．13．已知,梯形的高为8cm ,下底是上底的3倍,设这个梯形的上底为xcm ,面积为2Scm ,这个问题中,常量是 ,变量是 ．[解析]常量是梯形的高,变量是梯形的上下底和面积, 故答案为：梯形的高,梯形的上下底和面积．14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式,则k 的值为 ． [解析]2249x kxy y ++是一个完全平方式,12k ∴=±,故答案为：12±15．如图,在ABC ∆中,以点C 为顶点,在ABC ∆外画ACD A ∠=∠,且点A 与D 在直线BC 的同一侧,再延长BC 至点E ,在作的图形中,A ∠与 是内错角；B ∠与 是同位角；ACB ∠与 是同旁内角．[解析]如图所示,A ∠与ACD ∠、ACE ∠是内错角；B ∠与DCE ∠、ACE ∠是同位角；ACB ∠与A ∠、B ∠是同旁内角．故答案是：ACD ∠、ACE ∠；DCE ∠、ACE ∠；A ∠、B ∠．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为 ． [解析]数字55000用科学记数法表示为45.510⨯． 故答案为：45.510⨯．17．已知,在同一平面内,50ABC ∠=︒,//AD BC ,BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ,那么AEB ∠的度数为 ． [解析]分两种情况：①当D 点在A 点左侧时,如图1所示,此时AE 交CB 延长线于E 点,//AD BC ,50DAB ABC ∴∠=∠=︒．AE 平分DAB ∠,1252EAB DAB ∴∠=∠=︒, 502525AEB ∴∠=︒-︒=︒；②当D 点在A 点右侧时,如图2所示,此时AE 交BC 于E 点,//AD BC ,180********DAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒． AE 平分DAB ∠,1652EAB DAB ∴∠=∠=︒, 180506565AEB ∴∠=︒-︒-︒=︒．综上所述,25AEB ∠=︒或65︒． 故答案为25︒或65︒．三．解答题(共3小题,满分18分,每小题6分)18011(2(2)()|3-+-+--[解析]原式34513=+-+-19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----,其中2x =-,1y =-． [解析]原式2222224969x x y x xy y =+--+-225618x xy y =+-当2x =-,1y =-时,原式5462181=⨯+⨯-⨯ 14=．20．(1)如图,以B 为顶点,射线BC 为一边,用直尺和圆规作CBE ∠,使CBE CAD ∠=∠； (2)在所作图中,BE 与AD 平行吗?为什么?[解析](1)如图,CBE ∠即为所求；(2)CBE CAD ∠=∠,//BE AD ∴(同位角相等,两条直线平行)．四．解答题(共3小题,满分28分,每小题8分)21．如图,在四边形ABCD 中,连接BD ,点E 、F 分别在AB 和CD 上,连接CE 、AF ,CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．(1)若110AFC ∠=︒,求ECD ∠的度数；(2)若ABD BDC ∠=∠,试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系,并说明理由．[解析](1)AMD BMF ∠=∠,AMD BNC ∠=∠, BMF BNC ∴∠=∠,//AF CE ∴,180AFC ECD ∴∠+∠=︒, 110AFC ∠=︒, 70ECD ∴∠=︒；(2)ECD ∠与BAF ∠相等,理由是：ABD BDC ∠=∠,//AB CD ∴,180AFC BAF ∴∠+∠=︒,180AFC ECD ∠+∠=︒,ECD BAF ∴∠=∠．22．已知24a =,26b =,212c =(1)求证：1a b c +-=；(2)求22a b c +-的值．[解析](1)证明：24a =,26b =,212c =,222462122a b c ∴⨯÷=⨯÷==,1a b c ∴+-=,即1a b c +-=；(2)解：24a =,26b =,212c =,222(2)22a b c a b c +-∴=⨯÷16612=⨯÷8=．23．如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别为A 、C ,AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?[解析]如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行．理由如下：如图,//PQ MN ,EAQ ACN ∴∠=∠．又AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,112EAQ ∴∠=∠,122ACN ∠=∠, 12∴∠=∠,//AB CD ∴,即AB 与CD 平行．五．解答题(共3小题,满分27分,每小题9分)24．观察下列关于自然数的等式：(1)223415-⨯= (1)(2)225429-⨯= (2)(3)2274313-⨯= (3)⋯根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：2114-⨯ 2= ；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并验证其正确性．[解析](1)22114521-⨯=,故答案为：5；21；(2)第n 个等式为：22(21)441n n n +-=+,证明：2222(21)4441441n n n n n n +-=++-=+．25．感知与填空：如图①,直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．阅读下面的解答过程,井填上适当的理由．解：过点E 作直线//EF CD2(D ∴∠=∠ )//AB CD (已知),//EF CD ,//(AB EF ∴ )1(B ∴∠=∠ )12BED ∠+∠=∠,(B D BED ∴∠+∠=∠ )应用与拓展：如图②,直线//AB CD ．若22B ∠=︒,35G ∠=︒,25D ∠=︒,则E F ∠+∠= 度．方法与实践：如图③,直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒,80F ∠=︒,则D ∠=度．[解析]感知与填空：过点E 作直线//EF CD ,2D ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等),//AB CD (已知),//EF CD ,//AB EF ∴(两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行),1B ∴∠=∠(两直线平行,内错角相等),12BED ∠+∠=∠,B D BED ∴∠+∠=∠(等量代换),故答案为：两直线平行,内错角相等；两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；两直线平行,内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点G 作//GN AB ,则//GN CD ,如图②所示：由感知与填空得：E B EGN ∠=∠+∠,F D FGN ∠=∠+∠,22253582E F B EGN D FGN B D EGF ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒, 故答案为：82．方法与实践：设AB 交EF 于M ,如图③所示：180180806040AME FMB F B ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒,由感知与填空得：E D AME ∠=∠+∠,604020D E AME ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒,故答案为：20．。
北师大版七年级下册数学期中考试试题含答案
北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．32x x x÷=B ．()235x x =C ．22(1)1x x +=+D ．22(2)2x x =2．如图，已知直线//AB CD ，25A ∠=︒，90E ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．75°B ．85°C ．95°D ．115°3．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．下列各式中，计算正确的是（）A ．2(21)21x x x -=-B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．22(2)4a a +=+D ．2(2)(3)6x x x x +-=+-5．根据图中的程序计算y 的值，若输入的x 值为3，则输出的y 值为（）A ．－5B ．5C ．32D ．46．若()(6)x a x -+的展开式中不含有x 的一次项，则a 的值是（）A ．0B ．6C ．－6D ．6或－67．如图，在下列给出的条件中，不能判定//AB EF 的是（）A ．3B ∠=∠B ．1B ∠=∠C ．14∠=∠D ．2180B ∠+∠=︒8．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（）A ．51.810-⨯米B ．60.1810-⨯米C ．71.810-⨯米D ．81810-⨯米9．如图所示，AB 是一条直线，若12∠=∠，则34∠=∠，其理由是（）A ．内错角相等B ．等角的补角相等C ．同角的补角相等D ．等量代换10．在烧开水时，水温达到100C ︒水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间(min)t 和温度(C)T ︒的数据：(min)t 024********…(C)T ︒3044587286100100100…在水烧开之前（即10t <），温度T 与时间t 的关系式及因变量分别为（）A ．730T t =+，TB ．1430T t =+，tC ．1416T t =-，tD ．3014T t =-，T二、填空题11．一个角的补角是它的余角的三倍，则这个角的度数为______．12．已知224x mxy y -+是完全平方式，则m =_________13．计算：201820190.5(2)⨯-=_________．14．空气中传播的速度(/)y m s 与气温C ()x ︒之间的关系式为33315y x =+；当22C x =︒时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为_________m ．15．若52x =，53y =，则25x y +=_________；25x y -=_________．16．如果a ，b ，c 是整数，且c a b =，那么我们规定一种记号(,)a b c =，例如239=，那么记作(3,9)2=，根据以上规定，求12,32⎛⎫= ⎪⎝⎭_________．17．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．18．如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP ＝a ，BP ＝b ，且a+b ＝10，ab ＝20．则图中阴影部分的面积为________．三、解答题19．计算题：（1）()()()20172012 3.14π--+---（2）22()(2)(2)x y x y y x --+-+20．已知，如图，BE 、AE 是直线，//AB CD ，12∠=∠，34∠=∠.AD 与BE 平行吗？为什么？解：//AD BE ，理由如下：∵//AB CD （已知）∴4BAE ∠=∠（）∵34∠=∠（已知）∴3∠=_________（）∵12∠=∠（已知）∴12CAF CAF ∠+∠=∠+∠（）即BAE DAC∠=∠∴3∠=_________（等量代换）∴//AD BE （）21．先化简，在求值：()322()()884a b a b ab a b ab -+--+-÷，其中2020a =，2019b =.22．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++=_________.23．如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE ．24．星期天到外婆家去，他记录了汽车行驶的速度随时间的变化情况，到了外婆家画出如图所示的图象（1）汽车共行驶了多长时间？它的最大速度为多少？（2）汽车在哪段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后40分钟到50分钟之间可能发生了什么情况.25．（1）如图甲，//AB CD ，BEC ∠与13∠+∠的关系是什么？并写出推理过程；（2）如图乙，//AB CD ，直接写出24∠+∠与135∠+∠+∠的数量关系_______________________；（3）如图丙，//AB CD ，直接写出246∠+∠+∠与1357∠+∠+∠+∠的数量关系_____________________．参考答案1．A【分析】由同底数幂的除法判断A ，由幂的乘方判断B ，由完全平方公式判断C ，由积的乘方判断D ．【详解】解：32x x x ÷=，所以A 正确，()22336,x x x ⨯==所以B 错误，22(1)21,x x x ++=+所以C 错误，222),(4x x =所以D 错误，故选A ．【点睛】本题考查的是同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，积的乘方，掌握以上运算是解题的关键．2．D 【分析】先根据三角形的外角性质求出∠EFB 的度数，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵25A ∠=︒，90E ∠=︒，∴∠EFB=∠A+∠E=115°，∵AB ∥CD ，∴∠C=∠EFB=115°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握以上基础知识是解题关键．3．D 【分析】根据三角形的外角的性质及直角三角形的两个锐角互余可求解．【详解】解：由题意得：5=30===∠︒∠∠∠︒，43245，1=4+5=+30=75∴∠∠∠︒︒︒45；故选D ．【点睛】本题主要考查三角形的外角及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握知识点是解题的关键．4．B 【分析】分别根据单项式乘多项式的运算法则、平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式运算法则依次对各项判断即可.【详解】A.(21)x x -=2(21)2x x x x -=-，故此选项错误；B.22(2)(2)4a b a b a b +-=-，故此选项正确；C.22(442)a a a =+++，故此选项错误；D .2(2)(3)6x x x x +=---，故此选项错误，故选：B.【点睛】本题考查单项式乘多项式、多项式乘多项式、平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键.5．B 【分析】先由x 的值确定需要代入的关系式，然后代入计算即得答案．【详解】解：因为x=3，3＞2，所以输出y=2×3－1=5．故选：B ．【点睛】本题以程序图的形式考查了代数式求值，属于常考题型，正确理解题意、由x 的值确定需要代入的关系式是解题的关键．6．B 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，合并后由一次项的系数为0即得关于a 的方程，解方程即得答案．【详解】解：()()()2266666x a x x x ax a x a x a -+=+--=+--，由题意可得：60-=a ，所以a=6．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多项式的乘法，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题关键．7．B 【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可．【详解】解：A 、∵∠B=∠3，∴AB ∥EF （同位角相等，两直线平行），不符合题意；B 、∵∠1=∠B ，∴BC ∥DF （同位角相等，两直线平行），不能证出AB ∥EF ，符合题意；C 、∵∠1=∠4，∴AB ∥EF （内错角相等，两直线平行），不符合题意；D 、∵∠B+∠2=180，∴AB ∥EF （同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．8．C 【分析】科学记数法的表示形式为a 10n ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：0.00000018=71.810-⨯故选：C ．【点睛】此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析科学计数法的基本表示法．9．B 【分析】根据等角的补角相等判定即可【详解】解:∠1＝∠2∠3＝∠4(等角的补角相等)，故选:B 【点睛】本题主要考查了补角的性质:同角或等角的补角相等.10．A 【分析】由表知开始时温度为30C ︒，每增加2分钟，温度增加14C ︒，即每增加1分钟，温度增加7C ︒，可得温度T 与时间t 的关系式．【详解】∵开始时温度为30C ︒，每增加1分钟，温度增加7C ︒∴温度T 与时间t 的关系式为：730T t =+∵温度T 随时间t 的变化而变化∴因变量为T 故答案选：A 【点睛】本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分．11．45°【分析】设这个角为x ，根据补角与余角的性质列出方程即可求解．【详解】解：设这个角为x ，列方程得：180°-x ＝3（90°−x ）解得x ＝45°．故答案为：45°．【点睛】考查了余角和补角，先列方程求出这个角是解题的关键．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12．4±【分析】根据完全平方式的定义解答即可．【详解】解：∵224x mxy y -+是完全平方式，∴4m -=±，即4m =±．故答案为：4±．【点睛】本题主要考查了完全平方式的定义，属于基础题型，熟知完全平方式的概念是解题关键．13．－2【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则解答即可．【详解】解：原式()()()()20182018201820.52220.52⨯-=⨯-⨯-=-⎡⎤⎣⨯⎦=-．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算和积的乘方的逆运算，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方运算法则是解题的关键．14．1721【分析】把气温代入函数关系式求出音速，再根据路程=速度×时间计算即可得解．【详解】解：当x=22时，3333122331344.2,55y x =+=+=∴344.2×5=1721（米）．答：此人与燃放烟花所在地距离是1721米．故答案为：1721.【点睛】本题考查了一次函数的应用．掌握读懂题目信息，已知自变量的值，求相应的函数值是解题的关键．15．1843【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘进行计算即可.【详解】∵52x =，53y =，∴25x y +=222555(5)2318x y x y ==⨯=⨯⨯，22224555(5)5233x y x y x y -=÷=÷=÷=，故答案为：18，43【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答的关键.16．﹣5【分析】根据规定的运算法则解答即可．【详解】解：∵51232-=，∴12,32⎛⎫= ⎪⎝⎭﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题是新定义运算题，主要考查了负整数指数幂的运算，正确理解题意、熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键．17．80°；80°；100°【详解】如图，已知∠2=100°，根据邻补角的定义和对顶角相等可得∠4=80°，∠5=100°，∠6=80°，再由同位角、内错角、同旁内角的定义可得∠3的同位角是∠6=80°，∠3的内错角是∠4=80°，∠3的同旁内角是∠5=100°.18．35【分析】根据题意知，阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，由给出的条件即可求出阴影部分的面积．【详解】∵AP ＝a ，BP ＝b∴正方形APCD 的面积S 1=a 2正方形PBEF 的面积S 2=b 2∵点M 是AB 的中点∴AM=MB=12AB=12(a+b)∴S △ADM =12AM×DA=12×12(a+b)×a=14（a 2+ab ）S △MBE =12MB×BE=12×12(a+b)×b=14（b 2+ab ）∴S 阴影=S 1+S 2-S △ADM-S △MBE =a 2+b 2-14（a 2+ab ）-14（b 2+ab ）=34a 2+34b 2-12ab =34（a+b ）2-2ab=34×102-2×20=75-40=35．故答案为35．【点睛】正方形的性质．19．（1）74-；（2）－2x 2－4xy ＋3y 2【分析】（1）分别根据﹣1的奇次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算各项，再合并即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式分别计算各项，再去括号、合并同类项．【详解】解：（1）原式()1171111444=-+-=-+-=-；（2）原式＝2(x 2－2xy ＋y 2)－(4x 2－y 2)＝2x 2－4xy ＋2y 2－4x 2＋y 2＝－2x 2－4xy ＋3y 2．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则、0指数幂的意义和整式乘法的完全平方公式与平方差公式等知识，属于基本题型，熟练掌握以上基础知识是解题的关键．20．两直线平行，同位角相等；∠BAE ；等量代换；等式的性质；∠DAC ；内错角相等，两直线平行．【分析】由平行线的性质可得4BAE ∠=∠，进而可得3∠=BAE ∠，而由12∠=∠易得BAE DAC ∠=∠，从而可得3∠=∠DAC ，再根据平行线的判定即得结论．【详解】解：//AD BE ，理由如下：∵//AB CD （已知），∴4BAE ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∵34∠=∠（已知），∴3∠=BAE ∠（等量代换），∵12∠=∠（已知），∴12CAF CAF ∠+∠=∠+∠（等式的性质），即BAE DAC ∠=∠．∴3∠=∠DAC （等量代换），∴//AD BE （内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；BAE ∠；等量代换；等式的性质；∠DAC ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21．()2a b -,1【分析】先利用平方差公式以及多项式除以单项式化简，再代入a 、b 值计算即可.【详解】原式＝（－a ）2－b 2＋2b 2－2ab＝a 2－b 2＋2b 2－2ab＝a 2＋b 2－2ab＝（a －b ）2当a ＝2020，b ＝2019时，原式＝（a －b ）2＝1.【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解答的关键.22．（1）（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；（2）见解析；（3）30【分析】（1）图2的面积一方面可以看作是边长为（a ＋b ＋c ）的正方形的面积，另一方面还可以看成是3个边长分别为a 、b 、c 的正方形的面积+2个边长分别为a 、b 的长方形的面积+2个边长分别为a 、c 的长方形的面积+2个边长分别为b 、c 的长方形的面积，据此解答即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则计算验证即可；（3）将所求的式子化为：()()22222a a b c b c ab ac bc +++-++=+，然后整体代入计算即【详解】解：（1）（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；（2）（a ＋b ＋c ）2＝（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）＝a 2＋ab ＋ac ＋ba ＋b 2＋bc ＋ca ＋cb ＋c 2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；所以（1）中的等式成立；（3）()()2222221023530a b c a b c ab ac bc ++=++-++=-⨯=．故答案为：30．【点睛】本题是完全平方公式的拓展应用，主要考查了对三数和的完全平方的理解与应用，正确理解题意、熟练掌握完全平方公式是解题的关键．23．证明见解析．【分析】首先根据∠A=∠F ，可证明AC ∥DF ，进而可证明∠D=ABD ∠，然后再结合条件∠C=∠D 可得ABD ∠=∠C ，然后可证明BD ∥CE ．【详解】证明：∵∠A=∠F （已知）∴AC ∥DF （内错角相等，两直线平行）∴∠D=ABD ∠（两直线平行，内错角相等）又∵∠C=∠D （已知），∴ABD ∠=∠C （等量代换）∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理．24．（1）汽车行驶了50分钟，最大速度为60km/h ；（2）在10－15分钟、20－30分钟保持匀速行驶，速度分别为40km/h 和60km/h ；（3）可能发生的情况：汽车加油．（合理即可，答案不唯一）（1）用横轴上的总时间减去汽车速度为0时的时间段即为汽车行驶的时间，图象中点的坐标的最大值即为其最大速度；（2）匀速时汽车速度不变，据此解答即可；（3）这段时间速度为0，说明汽车没有在行驶，说出一种可能的情况即可．【详解】解：（1）汽车行驶了60－10＝50分钟，最大速度为60km/h；（2）在10－15分钟、20－30分钟保持匀速行驶，速度分别为40km/h和60km/h；（3）可能发生的情况：汽车加油．（合理即可，答案不唯一）【点睛】本题考查了函数的图象，属于常考题型，正确理解图象中点的横纵坐标表示的意义、读懂图象提供的信息是解题关键．25．（1）∠BEC＝∠1＋∠3，理由见解析；（2）∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5；（3）∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7【分析】（1）过点E作EF∥AB，如图甲，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论；（2）分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，如图乙，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，然后根据平行线的性质和角的和差可得结论；（3）分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，如图丙，根据平行公理的推论可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行线的性质和角的和差可得结论．【详解】解：（1）∠BEC＝∠1+∠3．理由如下：过点E作EF∥AB，如图甲，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝∠1，∠CEF＝∠3，∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝∠1+∠3；（2）分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，如图乙，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠CMN＝∠5，∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠3+∠5；故答案为：∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5；（3）分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，如图丙，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠KMN＝∠LKM，∠LKP＝∠KPQ，∠QPC＝∠7，∴∠2+∠4+∠6＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠KMN+∠KPQ+∠QPC＝∠1+∠EGH+∠HGM+∠LKM+∠LKP+∠7＝∠1+∠3+∠5+∠7．故答案为：∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．。
北师大版七年级下册数学《期中考试试题》及答案
所以DE∥BC()
所以∠B+∠BDE=180°()
因为∠DEF=∠B(已知)
所以∠DEF+∠BDE=180°()
所以___∥___()
所以∠1=∠2()．
23.已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM上一点．
(1)如图1,连接CE,
A. y=8.2xB. y=100-8.2xC. y=8.2x-100D. y=100+8.2x
8.如图,由∠1＝∠2,则可得出()
A.AB∥CDB.AD∥BCC.A D∥BC且AB∥CDD.∠3＝∠4
9.已知一个长方形的长为a,宽为b,它的面积为6,周长为10,则a2+b2的值为( )
A 37B. 30C. 25D. 13
10.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()
A B. C. D.
11.如图,AD是△ABC的中线,△ABC的面积为10cm2,则△ABD的面积是()cm2．
A.5B.6C.7D.8
12.如图①,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图像如图②所示,则当x＝9时,点R应运动到( )
[详解]解：∵骆驼的体此题考查常量和变量问题,函数的定义：设x和y是两个变量,若对于每个值x的每个值,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,x是自变量．
3.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米,这个数用科学记数法表示为()
6.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小红每次摸出一个球并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.6左右,则布袋中黑球的个数可能有()
北师大版初中数学七年级下册期中测试卷(较易)(含答案解析)
北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第一.二.三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：−3xy(4y−2x−1)=−12xy2+6x2y+▫，▫的地方被钢笔水弄污了，你认为▫内应为( )A. 3xyB. −3xyC. −1D. 12. 下列计算中正确的是( )A. (−a n)2=a n+2B. (−a3)4=(−a4)3C. (a4)4=a4⋅a4D. (a4)4=(a2)83. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧4. 如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是( )A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°5. 如图所示，已知AB//EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°6. 变量x与y之间的关系是y=−1x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )2A. −2B. −1C. 1D. 27. 如图是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是( )A. 这天15点时的温度最高B. 这天3点时的温度最低C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天21点时的温度是30℃8. 甲、乙两人在100米赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，根据图象，下列结论错误的是( )A. 甲比乙先到达终点B. 甲、乙速度相差2m/sC. 甲的速度为10m/sD. 乙跑完全程需12s9. 计算x2⋅x3结果是( )A. 2x5B. x5C. x6D. x810. 在等式x2⋅(−x)⋅=x11中，括号内的代数式为( )A. x8B. (−x)8C. −x9D. −x811. 如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为( )A. 20°B. 35°C. 55°D. 70°12. 下图是统计一位病人的体温变化图，则这位病人在16时的体温约是( )A. 37.8℃B. 38℃C. 38.7℃D. 39.1℃第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 一个长方体的长，宽，高分别是3x−4，2x和x，则它的表面积是．14. 已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=18°，则∠2的度数为______15. 如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠AOC=35°，则∠BOE 的度数为____ ∘．16. 小颖画了一个边长为5cm的正方形，如果将正方形的边长增加x(cm)，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
北师大版七年级下册数学期中考试卷(加答案)
北师大版七年级下册数学期中考试卷（加答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（）A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c2．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°3．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5 4．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（2，3）B．（-2，-3）C．（-3，2）D．（3，-2）5．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为（）A．118°B．119°C．120°D．121°7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，58．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（ ）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（ ）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b10．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x ＝35B ．若1132x x -+=，则2x+3（x ﹣1）＝1 C ．若5x ﹣6＝2x+8，则5x+2x ＝8+6D ．若3（x+1）﹣2x ＝1，则3x+3﹣2x ＝1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知（a ＋1）2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝1，则ab ＝___________．2．绝对值不大于4.5的所有整数的和为________．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________4+x x -有意义,+1x =___________．5．若264a =，则3a =________．6．已知|x|=3，则x 的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）用代入法解方程组：3759x y x y -=⎧⎨+=-⎩（2）用加减法解方程组：2232(3)31x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩2．解不等式组()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩并在数轴上表示出不等式组的解集．3．如图，△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 在边BC 上，BE=CF ，点D 在AF 的延长线上，AD=AC ，（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．4．如图，已知∠1，∠2互为补角，且∠3=∠B ，(1)求证：∠AFE=∠ACB(2)若CE 平分∠ACB ，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE 的度数.5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、A4、C5、C6、C7、C8、A9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2或4．2、03、15°4、15、±26、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1x=21y=22⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩；（2）x=2y=3⎧⎨⎩.2、－1≤x＜23、（1）证明见解析；（2）75．4、（1）详略；（2）70°.5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.。
北师大版七年级下学期期中考试数学试卷(带答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.某学习小组做了一个试验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果(此试验在安全的环境下进行)，测得有关数据如下：下落时间t(s)1234下落高度ℎ(m)5204580则下列说法错误的是()A. 苹果每秒下落的高度不变B. 苹果每秒下落的高度越来越长C. 苹果下落的速度越来越快D. 可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒2.下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是()A. B.C. D.3.x n−1⋅()=x n+1，括号内应填的代数式是()A. x n+1B. x n−1C. x2D. x4.冠状病毒的直径约为80∼120纳米，1纳米=1.0×10−9米.若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是()A. 1.1×10−9米B. 1.1×10−8米C. 1.1×10−7米D. 1.1×10−6米5.如果x2+kx+4恰好是另一个整式的平方，那么k的值为()A. 2B. 4C. −4D. ±46.如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是()A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠2+∠4=180∘D. ∠1+∠4=180∘7.一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，则表示运动员成绩的是()A. 线段AP1的长B. 线段BP1的长C. 线段CP2的长D. 线段CP3的长8.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的关系为()A. y=20xB. y=40xC. y=10+30xD. y=10x+309.张大伯出去散步，从家走了20min，到了一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回到家，如图图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是()A. B.C. D.10.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(ℎ)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是()A. 甲港与丙港的距离是90kmB. 船在中途休息了0.5ℎC. 船的行驶速度是45km/ℎD. 从乙港到达丙港共花了1.5ℎ11.如图，2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，...，按照此规律，n条直线相交最多有()个交点．A. n(n−1)2B. n(n+1)2C. (n−1)(n+1)2D. 无法确定12.若(−2x+a)(x−1)展开后的结果中不含x的一次项，则()A. a=1B. a=−1C. a=−2D. a=213.a表示两个相邻整数的平均数的平方，b表示这两个相邻整数平方的平均数，那么a与b的大小关系是()A. a>bB. a≥bC. a≤bD. a<b14.如图所示，同位角共有()A. 6对B. 8对C. 10对D. 12对15.一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程S(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是()A. B. C. D.卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.鸡蛋每个0.8元，那么所付款y(元)与所买鸡蛋个数x(个)之间的函数解析式是______．17.如图，点O在直线l上，当∠1与∠2满足条件时，OA⊥OB．18.用科学记数法表示0.0000109为__________________．19.观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有______个交点．20.根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）a)，其中a、b21.（8分）先化简，再求值：[(a−b)2+(2a+b)(1−b)−b]÷(−12满足|a+1|+(2b−1)2=0．22.（8分）如图，已知∠AOB=50°，OC平分∠AOB．(1)请在图中∠AOB的外部画出它的一个余角∠BOD；(2)求∠COD的度数．23.（10分）王教授和他的孙子小强星期天一起去爬山，来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(小强开始爬山时开始计时)，请看图回答下列问题：(1)爷爷比小强先上了多少米？山顶离山脚多少米？(2)谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多少分钟？(3)图中两条线段的交点表示什么意思？这时小强爬山用时多少？离山脚多少米？24.（12分）已知a x⋅a y=a5，a x÷a y=a．(1)求x+y和x−y的值;(2)求x2+y2的值．25.（12分）如图所示，l1，l2，l3相交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．26.（14分）某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订立月租车合同.设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主月租费是y1元，应付给出租车公司的月租费是y2元，y1与y2分别与x之间的数量关系图象(两条射线)如图所示，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租个体车主的车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时，两家车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算27.（16分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．(1)图中∠AOF的余角是;(把符合条件的角都填出来)(2)图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对： ①; ②; ③;(3) ①如果∠AOD=160∘，那么根据可得∠BOC=; ②如果∠AOD=4∠EOF，求∠EOF的度数．答案1.A2.C3.C4.C5.D6.D7.B8.D9.C10.D11.A12.C13.D14.C15.B16.y=0.8x17.∠1+∠2=90∘18.1.09×10−519.4520.2a)，21.解：原式=(a2−2ab+b2+2a−2ab+b−b2−b)÷(−12a)，=(a2−4ab+2a)÷(−12=−2a+8b−4，∵|a+1|+(2b−1)2=0，又∵|a+1|≥0，(2b−1)2≥0，∴a=−1.b=1，2∴原式=2+4−4=2．22.解：(1)如图：(2)∵∠AOB=50°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=25°，又∵∠AOB与∠BOD互余，∴∠AOB+∠BOD=90°，∴∠BOD=90°−50°=40°，∴∠COD=∠COB+∠BOD=25°+40°=65°．故答案为：65°．23.解：(1)由图可知，爷爷比小强先上了100米，当小强爬了10分钟，爬了300米∴小强的速度300÷10=30米/分，∴山高30×15=450米；(2)小强先到山顶，小强爬了15分钟；(3)图中两条线段的交点表示小强和爷爷相遇的时候，这时小强爬山用时10分钟，离山脚300米．24.解：(1)x+y=5，x−y=1.(2)x2+y2=13．25.解：设∠1=∠2=x∘，则∠3=8x∘．由∠1+∠2+∠3=180∘，得10x=180．解得x=18．所以∠1=∠2=18∘．所以∠4=∠1+∠2=36∘．26.解：(1)每月行驶的路程小于1500千米时，租个体车主的车合算．(2)每月行驶的路程等于1500千米时，两家车的费用相同．(3)由2300>1500可知，如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租出租车公司的车合算．27.解：(1)∠EOF，∠BOD，∠AOC(2)(答案不唯一) ①∠AOC=∠EOF ②∠AOC=∠BOD ③∠DOE=∠AOF(3) ①对顶角相等160∘ ②因为∠AOC=∠EOF，所以∠AOD=4∠EOF=4∠AOC.又因为∠AOC+∠AOD=180∘，所以5∠AOC=180∘.所以∠EOF=∠AOC=36∘．。
北师大版七年级下册数学期中试卷(含答案)
2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列计算正确的是()A. 2x2⋅3x3=6x6B. 2x2+3x3=5x5C. (−2x3)2=4x6D. 6x6÷3x2=2x32.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．假设一种可入肺的颗粒物的直径约为0.0000018米(即1.8微米)，用科学记数法表示该颗粒物的直径为()A. 18×10−5米B. 1.8×10−6米C. 1.8×10−5米D. 0.18×10−5米3.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()A. 太阳光强弱B. 水的温度C. 所晒时间D. 热水器4.如图，能够判断DE//BC的条件是()A. ∠1=∠2B. ∠4=∠CC. ∠1+∠3=180°D. ∠3+∠C=180°5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是()A. (−x−y)(x−y)B. (−x+y)(−x−y)C. (x+y)(−x+y)D. (x−y)(−x+y)6.已知(m+n)2=36，(m−n)2=16，求mn的值()A. 7B. 6C. 5D. 47.滕州某布店新进了一批花布，卖出的数量x(米)与售价y(元)的关系如表：数量x(米)1234…售价y(元)8+0.316+0.624+0.932+1.2…那么y与x的关系式是()A. y=8x+0.3B. y=(8+0.3)xC. y=8+0.3xD. y=8+0.3+x8.如图，直线a//b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=35°，则∠2等于()A. 45°B. 55°C. 35°D. 65°9.如图，AB//CD，∠1=∠2，∠3=130°，则∠2等于()A. 30°B. 25°C. 35°D. 40°10.下列说法中正确的是()A. 互为补角的两个角不相等B. 两个相等的角一定是对顶角C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°11.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是()A. mB. m2C. m+1D. m−112.如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是()第2页，共16页A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.已知2m=a，4n=b，m，n为正整数，则23m+4n=________．14.如图，AD//BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=______度．15.如果(x−1)(3x+m)的积中不含x的一次项，则常数m的值为______．16.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=66°，则∠AED′的度数为______．17.定义一种新运算：a※b=a(a−b)，例如5※3=5×(5−3)=10.根据定义给出以下运算结果：①2x※x=2x2；②(3−5x)※(6−5x)=15x−9；③(a※b)−(b※a)=b2−a2；④若a=b，则(a※b)※b=0．其中正确的是______(填写所有正确结果的序号)．18.在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a10=______．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19.计算：)−2；(1)(−1)2020+(−2)3+(π−1)0+(−14(2)(x−y)(x+2y)−(−x+y)2．20.先化解再求值：(3a−b)2+(a+2−b)(a+2+b)−(a+2)2，其中a=1，b=−3．321.如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，∠B=62°.求∠E的度数．请你在横线上补充其推理过程或理由．解：因为AB//CD(已知)所以∠1=∠CFE(理由：______)因为AE平分∠BAD(已知)所以______=∠2(角平分线的定义)又因为______=∠E(已知)所以∠2=∠E(等量代换)所以______.(内错角相等，两直线平行)所以∠B+______=180°(理由：______)因为∠B=62°(已知)∠BAD=______．所以∠2=12所以______．22.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(结果不用化简)：①方法1：______；方法2：______．②请你写出代数式：(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系；(2)根据(1)题中的等量关系，解决问题：若a−b=5，ab=−6，求(a+b)2；(3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，写出它表示的代数恒等式．第4页，共16页23.已知：∠DAC+∠ACB=180°，∠1=∠2，∠3=∠4，∠ACF=24°，∠DAC=4∠5．(1)求证：CE平分BCF；(2)求∠5的大小．24.周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(ℎ)的关系图，请根据图回答下列问题：(1)图中自变量是______，因变量是______；(2)小明家到滨海公园的路程为______km，小明在中心书城逗留的时间为______ℎ；(3)小明出发______小时后爸爸驾车出发；(4)图中A点表示______；(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/ℎ，小明爸爸驾车的平均速度为______km/ℎ；(补充：爸爸驾车经过______追上小明；)(6)小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为______．25.如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°．(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；(2)如图2，在(1)的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？答案和解析1.【答案】C解：A、2x2⋅3x3=6x5，故A错误，不符合题意；B、2x2与3x3不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；C、(−2x3)2=4x6，故C正确，符合题意；D、6x6÷3x2=2x4，故D错误，不符合题意；故选：C．根据单项式乘除法法则，积的乘方与幂的乘方，同类项概念逐个判断．本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．2.【答案】B解：0.0000018米的悬浮颗粒物，用科学记数法表示该颗粒物的直径为1.8×10−6米，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个(或另几个)会变动的数的变动而变动，就称为因变量．本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．4.【答案】C解：A、∵∠1=∠2，∴EF//AC，故不符合题意；第6页，共16页B、∵∠4=∠C，∴EF//AC，故不符合题意；C、∵∠1+∠3=180°，∴DE//BC，故符合题意；D、∵∠3+∠C=180°，∴EF//AC，故不符合题意；故选：C．根据平行线的判定定理即可得到结论．本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．5.【答案】D解：A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算．故选：D．根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．6.【答案】C解：∵(m+n)2=m2+2mn+n2，(m−n)2=m2−2mn+n2，∴(m+n)2−(m−n)2=4mn，将(m+n)2=36，(m−n)2=16代入，得36−16=4mn，∴mn=5．故选：C．根据(m+n)2−(m−n)2=4mn即可求出mn的值．本题考查了完全平方公式，推导出(m+n)2−(m−n)2=4mn是解决本题的关键．7.【答案】B解：∵16+0.6=2(8+0.3)；24+0.9=3(8+0.3)；32+1.2=4(8+0.3)，...∴y=(8+0.3)x；故选：B．根据表格可知布的数量(米)与售价(元)的关系为售价=8.3×数量．本题考查了函数关系式，正确得出数字变化规律是解题的关键．8.【答案】B解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=180°−35°−90°=55°，∵a//b，∴∠2=∠3=55°．故选：B．根据平角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9.【答案】B解：∵AB//CD，∠3=130°，∴∠GAB=∠3=130°，∵∠BAE+∠GAB=180°，∴∠BAE=180°−∠GAB=180°−130°=50°，∵∠1=∠2，∴∠2=12∠BAE=12×50°=25°．故选：B．先根据平行线的性质求出∠GAB的度数，再根据邻补角的定义求出∠BAE的度数，最后根据∠1=∠2求出∠2即可．本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．10.【答案】D解：A、互为补角的两个角和为180°，但两个角要么不相等，要么相等，都是90°，故本选项不正确；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项不正确；C、点到直线的距离，是指垂线段的长度，而不是垂线段，故本选项不正确；D、设锐角为x，则余角为90°−x，补角为180°−x，所以一个锐角的补角比这个角的余角大180°−x−(90°−x)=90°，故本选项是正确的．故选：D．A、根据补角的定义来推断即可；第8页，共16页B、根据对顶角的定义来判断即可；C、根据垂线段的定义来判断即可；D、根据余角、补角的定义来判断即可．本题考查的是余角、补角、对顶角、垂线段的定义，解题的关键是熟练掌握余角、补角、对顶角、垂线段的定义．11.【答案】C解：根据题意可列出代数式：(m2−m)÷m+2=m−1+2=m+1．故选：C．根据题意可列出代数式：(m2−m)÷m+2=m−1+2=m+1.列代数式时，要注意是前面整个式子除以m，应把前面的式子看成一个整体．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s时点P在线段BD上的最小值，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．13.【答案】a3b2【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵2m=a，4n=b，m，n为正整数，∴22n=b，∴23m+4n=(2m)3×(22n)2=a3b2．故答案为a3b2．14.【答案】40解：∵AD//BC，∴∠BCD=180°−∠D=80°，∠DAC=∠ACB，又∵CA平分∠BCD，∠BCD=40°，∴∠ACB=12∴∠DAC=∠ACB=40°．故答案为40．利用两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义进行做题．本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．15.【答案】3解：∵(x−1)(3x+m)=3x2+mx−3x−m=3x2+(m−3)x−m，∴m−3=0，∴m=3，故答案为：3．利用多项式乘以多项式的法则进行计算，合并同类项后使x的一次项的系数为0，得出关于m 的方程，解方程即可得出m的值．本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．16.【答案】48°第10页，共16页解：∵AD//BC，∠EFB=66°，∴∠DEF=66°，又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=66°，∴∠AED′=180°−2×66°=48°．故答案为：48°．先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．17.【答案】①②④解：①2x※x=2x(2x−x)=2x2，故运算结果正确；②(3−5x)※(6−5x)=(3−5x)(3−5x−6+5x)=−3(3−5x)=15x−9，故运算结果正确；③(a※b)−(b※a)=a(a−b)−b(b−a)=a2−ab−b2+ab=a2−b2，故原来的运算结果错误；④若a=b，则(a※b)※b=[a(a−b)]※b=0※b=0×(0−b)=0，故运算结果正确．故答案为：①②④．各项利用题中新定义进行计算判断即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．18.【答案】2011解：∵2条直线最多交点有1个，即3条直线最多交点有(1+2)个，第12页，共16页4条直线最多交点有(1+2+3)个，……∴n 条直线最多交点有(1+2+3+⋯…+n −1)个，即n(n−1)2个(n 为大于等于2的正整数)， ∴1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a 10 =12×12+13×22+14×32+⋯+111×102 =22×1+23×2+24×3+⋯+211×10 =2×(1−12+12−13+13−14+⋯+110−111)=2×1011=2011，故答案为：2011．利用两条、三条、四条直线最多交点个数，推理出n 条直线最多交点个数即可．本题考查的是相交线的最多交点数，解题的关键是找到直线条数与最多交点个数的规律．19.【答案】解：(1)原式=1−8+1+16=10；(2)原式=(x 2+2xy −xy −2y 2)−(x 2−2xy +y 2)=x 2+xy −2y 2−x 2+2xy −y 2=3xy −3y 2．【解析】(1)根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的性质计算即可；(2)根据多项式的乘法和完全平方公式分别计算，再合并即可．本题考查实数和整式的运算，熟练掌握有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的性质以及完全平方公式是解题关键．20.【答案】解：原式=9a 2−6ab +b 2+(a +2)2−b 2−(a 2+4a +4)=9a 2−6ab +b 2+a 2+4a +4−b 2−a 2−4a −4=9a 2−6ab ，当a =13，b =−3时，原式=9×(13)2−6×13×(−3)=1+6=7．【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式化简，再合并同类项，把已知代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．21.【答案】两直线平行，同位角相等∠1∠CFE AD//BE∠BAD两直线平行，同旁内角互补59°∠E=59°解：因为AB//CD(已知)，所以∠1=∠CFE(理由：两直线平行，同位角相等)，因为AE平分∠BAD(已知)，所以∠1=∠2(角平分线的定义)，又因为∠CFE=∠E(已知)，所以∠2=∠E(等量代换)，所以AD//BE(内错角相等，两直线平行)，所以∠B+∠BAD=180°(理由：两直线平行，同旁内角互补)，因为∠B=62°(已知)，∠BAD=59°，所以∠2=12所以∠E=59°．故答案为：两直线平行，同位角相等；∠1；∠CFE；AD//BE；∠BAD；两直线平行，同旁内角互补；59°；∠E=59°．由平行线的性质可得∠1=∠CFE，再由角平分线的定义得∠1=∠2，从而有∠2=∠E，则可判定AD//BE，从而可求∠E的度数．本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．22.【答案】(m−n)2(m+n)2−4mn解：(1)根据题意可得，①方法1：阴影部分正方形的边长为m−n，则面积为：(m−n)2，方法2：用边长为m+n的大正方形面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积，(m+n)2−4mn；故答案为：(m−n)2，(m+n)2−4mn；(2)(m+n)2=(m−n)2+4mn；(a+b)2=(a−b)2+4ab=52+4×(−6)=49；(3)根据题意可得；(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．(1)①方法1：阴影部分正方形的边长为m−n，根据正方形的面积计算方法进行计算即可得出答案；方法2：用边长为m+n的大正方形面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积，列式计算即可得出答案；(2)根据(1)中两次计算面积相等可得，(m+n)2=(m−n)2+4mn；等量代换即可得出答案；(3)根据题意大长方形的长为2m+n，宽为m+n，应用多项式乘多项式法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题关键．23.【答案】(1)证明：∵∠DAC+∠ACB=180°，∴AD//BC，∵∠1=∠2，∴AD//EC，∴EF//BC，∴∠3=∠5，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，∴CE平分∠BCF；(2)解：∵∠DAC+∠ACB=180°，∠DAC=4∠5，∠4=∠5，∴4∠5+2∠5+∠ACF=180°，∵∠ACF=24°，∴∠5=26°．【解析】(1)根据平行线的判定与性质、角平分线的定义求解即可；(2)根据角的和差求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．24.【答案】(1)t，s；(2)30，1.7；(3)2.5；(4)2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；ℎ；(5)12，30，23(6)s=15t(0≤t≤0.8)第14页，共16页解：(1)由图可得，自变量是t，因变量是s，故答案为：t，s；(2)由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为2.5−0.8=1.7(ℎ)；故答案为：30，1.7；(3)由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；故答案为：2.5；(4)由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；故答案为：2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为30−124−2.5=12(km/ℎ)，小明爸爸驾车的平均速度为303.5−2.5=30(km/ℎ)；爸爸驾车经过1230−12=23ℎ追上小明；故答案为：12，30，23ℎ；(6)小明从家到中心书城时，他的速度为120.8=15(km/ℎ)，∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s=15t(0≤t≤0.8)，故答案为：s=15t(0≤t≤0.8)．(1)根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；(2)根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；(3)根据梯形即可得到爸爸驾车出发的时间；(4)根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；(5)根据相应的路程除以时间，即可得出速度；(6)根据小明从家到中心书城时的速度，即可得到离家路程s与坐车时间t之间的关系式．本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．25.【答案】解：(1)AB//CD.理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°∴AB//CD；(2)∠BAE与∠MCD存在确定的数量关系：∠BAE+12∠MCD=90°.理由如下：过E作EF//AB，∵AB//CD，∴EF//AB//CD∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°∵∠MCE=∠ECD，∠MCD=90°．∴∠BAE+12【解析】(1)结论是AB//CD.利用同旁内角互补两直线平行进行证明即可；∠MCD=90°.过E作EF//AB，先利用平(2)∠BAE与∠MCD存在确定的数量关系：∠BAE+12行线的传递性得出EF//AB//CD，再利用平行线的性质及已知条件可推得答案．本题考查了平行线的判定与性质，属于基础知识与基本证明方法的考查，难度不大．第16页，共16页。
北师大版数学七年级下册第二学期期中 达标测试卷(含答案)
第二学期期中达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是()2．下列计算正确的是()A．(a3)4＝a12B．a3·a5＝a15C．(x2y)3＝x6y D．a6÷a3＝a23．如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝100°，那么∠2是() A．50°B．100°C．130°D．150°(第3题) (第4题)(第5题)(第7题)4．如图，下列条件能判定a∥b的是()A．∠2＋∠3＝180°B．∠1＋∠2＝180°C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠45．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是()A．惊蛰B．小满C．秋分D．大寒6．已知(a＋b)2＝40，(a－b)2＝60，则a2＋b2的值为()A．40 B．50 C．60 D．1007．甲骑自行车从A地到B地，乙骑电动车从B地到A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动．设甲、乙两人间的距离为s(单位：m)，甲行驶的时间为t(单位：min)，s与t之间的关系如图所示，则下列结论中不正确的是()A．出发30 min时，甲、乙同时到达终点B．出发15 min时，乙比甲多行驶了3 000 mC．出发10 min时，甲、乙在途中相遇D．乙的速度是甲的速度的两倍8．如图，有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图②.图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图③摆放，则图③中阴影部分的面积为()(第8题)A．28 B．29 C．30 D．31二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．近来，中国芯片技术获得重大突破，7 nm芯片已经量产，已知7 nm＝0.000 000 7cm，则0.000 000 7用科学记数法表示为____________．10．已知某地的地面气温是20 ℃，如果每升高1 000 m气温下降6 ℃，则气温t(℃)与高度h(m)的函数关系式为________________．11．已知2x＋y－4＝0，则4x·2y的值是__________．12．如图，一块含有30°角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，∠α＝110°，则∠β＝________°.(第12题)(第13题)13．如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设两正3 方形的面积分别为S 1，S 2.若AB ＝9，两正方形的面积和为51，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程) 14．(5分)化简：(1)(－x 2)3÷(－2x 3)·x 3; (2)(－2a 2)(4ab －ab 2＋1)．15．(5分)计算： (1)－12 024＋2 0242－2 025×2 023;(2)(2 023－π)0－|－4|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3.16．(5分)先化简，再求值：[(x ＋y )(3x －y )－(x ＋2y )2＋5y 2]÷2x ，其中x ＝1，y ＝－2.17．(5分)已知x＋y＝6，xy＝4，求下列各式的值：(1)(x－3)(y－3)；(2)[(2x－y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷(－2y)－y(x－3)．18．(5分)如图，已知∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使得∠BAC＝∠α.(要求：保留作图痕迹，不写作法)(第18题)19．(5分)一种大豆的总售价y(元)与所售质量x(千克)之间的关系如下表所示：所售质量x(千克)00.51 1.5总售价y(元)012 3(1)按表中给出的信息，写出y与x的关系式；(2)当售出大豆的质量为20千克时，总售价是多少？20．(5分)如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝138°，若AB∥CD，求∠2的度数．(第20题)21．(6分)如图，已知AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥DA，且EF交AB于点G.试说明∠AGF＝∠F.5(第21题)22．(7分)如图，直线MN分别与直线AC，DG交于点B，F，且∠1＝∠2.∠ABF 的平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的平分线FC交直线AC于点C.(第22题)(1)试说明BE∥CF；(2)若∠C＝35°，求∠BED的度数．23．(7分)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.(第23题)(1)若∠1＝30°，求∠BOD的度数；(2)如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．24．(8分)如图表示的是李军从家到超市的时间与他离家的距离之间的关系．观察图象并回答下列问题：(1)图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)李军到达超市用了多少时间？(3)李军出发的第20 min到第30 min内可能在做什么？(4)李军从家到超市的平均速度是多少？返回时的平均速度是什么？(第24题)725．(8分)已知动点P从点A出发沿图①的边框(边框拐角处都互相垂直)按A→B→C→D→E→F的路径移动，相应的三角形AHP的面积y(cm2)关于移动路程x(cm)的关系图象如图②，若AH＝2 cm，根据图象信息回答下列问题：(第25题)(1)图①中AB＝________cm；(2)图②中n＝________；(3)求三角形AHP面积的最大值．26．(10分)如图①，已知直线CD∥EF，点A，B分别在直线CD，直线EF上，P 为两平行线间的一点．(第26题)(1)猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么数量关系？并说明理由；(2)利用(1)的结论解答：①如图②，AP1，BP1分别平分∠DAP，∠FBP，请你直接写出∠P与∠P1的数量关系，不需要说明理由；②如图③，AP2，BP2分别平分∠CAP，∠EBP，若∠APB＝α，求∠AP2B的大小(用含α的代数式表示)．9答案一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B 7.A8．B 点拨：设正方形A ，B 的边长各为a ，b (a ＞b )，得图①中阴影部分的面积为(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝1，解得a －b ＝1或a －b ＝－1(舍去)，图②中阴影部分的面积为(a ＋b )2－(a 2＋b 2)＝2ab ＝12.所以(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝a 2－2ab ＋b 2＋4ab ＝(a －b )2＋4ab ＝1＋2×12＝25，解得a ＋b ＝5或a ＋b ＝－5(舍去)，所以图③中阴影部分的面积为(2a ＋b )2－(3a 2＋2b 2)＝a 2＋4ab －b 2＝(a ＋b )·(a －b )＋2×2ab ＝5×1＋2×12＝5＋24＝29，故选B. 二、9.7×10－7 10.t ＝－0.006h ＋20 11．16 12.5013.152 点拨：设AC ＝m ，CF ＝n ，因为AB ＝9，所以m ＋n ＝9，又因为S 1＋S 2＝51，所以m 2＋n 2＝51，由完全平方公式可得，(m ＋n )2＝m 2＋2mn ＋n 2，所以92＝51＋2mn ，所以mn ＝15，所以S 阴影部分＝12mn ＝152，即阴影部分的面积为152. 三、14.解：(1)原式＝－x 6÷(－2x 3)·x 3＝12x 6－3＋3 ＝12x 6.(2)原式＝－2a 2·4ab ＋2a 2·ab 2－2a 2·1 ＝－8a 3b ＋2a 3b 2－2a 2.15．解：(1)原式＝－1＋2 0242－(2 024＋1)(2 024－1)＝－1＋2 0242－(2 0242－1) ＝－1＋2 0242－2 0242＋1 ＝0.(2)原式＝1－4－8 ＝－11.16．解：[(x ＋y )(3x －y )－(x ＋2y )2＋5y 2]÷2x＝(3x 2＋3xy －xy －y 2－x 2－4xy －4y 2＋5y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x＝1，y＝－2时，原式＝1－(－2)＝3.17．解：(1)(x－3)(y－3)＝xy－3x－3y＋9＝xy－3(x＋y)＋9＝4－3×6＋9＝－5.(2)[(2x－y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷(－2y)－y(x－3)＝(2x－y)[(2x－y)－(2x＋y)]÷(－2y)－xy＋3y＝(2x－y)(－2y)÷(－2y)－xy＋3y＝2x－y－xy＋3y＝2(x＋y)－xy＝2×6－4＝8.18．解：如图所示，∠BAC即为所求．(第18题)19．解：(1)表格中反映的是大豆所售质量x(千克)与总售价y(元)之间的关系，大豆所售质量x(千克)是自变量，总售价y(元)是因变量，y与x之间的关系式为y＝2x.(2)由关系式可知，当售出大豆的质量为20千克时，y＝2×20＝40，所以当售出大豆的质量为20千克时，总售价是40元．20．解：若AB∥CD，则∠BFG＝∠DGN，由题知∠1＝138°，∠1＋∠DGN＝180°，所以∠DGN＝42°.所以∠BFG＝∠DGN＝42°.因为EF⊥MN，所以∠2＋∠BFG＝90°，11所以∠2＝90°－∠BFG＝90°－42°＝48°. 21．解：因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠CAD，因为EF∥DA，所以∠AGF＝∠BAD，∠F＝∠CAD，所以∠AGF＝∠F.22．解：(1)因为∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，所以∠1＝∠BFG，所以AC∥DG，所以∠ABF＝∠BFG.因为BE，FC分别为∠ABF，∠BFG的平分线，所以∠EBF＝12∠ABF，∠CFB＝12∠BFG，所以∠EBF＝∠CFB，所以BE∥CF.(2)由题意知，AC∥DG，∠C＝35°，所以∠C＝∠CFG＝35°，又因为BE∥CF，所以∠BEG＝∠CFG＝35°，故∠BED＝180°－∠BEG＝145°.23．解：(1)因为OM⊥AB，所以∠AOM＝90°，又因为∠1＝30°，所以∠AOC＝∠AOM－∠1＝90°－30°＝60°，因为∠BOD＝∠AOC，所以∠BOD＝60°.(2)ON⊥CD.理由：因为∠1＋∠AOC＝90°，∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，所以ON⊥CD.24．解：(1)图象表示的是李军从家到超市的时间与他离家的距离两个变量之间的关系，时间为自变量，离家的距离为因变量．(2)由图象可知，李军到达超市用了20 min.(3)可能在超市选购商品．(答案不唯一)．(4)李军从家到超市的平均速度是90020＝45(m/min)，返回时的平均速度是90045－30＝60(m/min)．25．解：(1)3(2)26(3)由图象可得，当0＜x≤3时，点P在AB上运动；当3＜x≤5时，点P在BC上运动；当5＜x≤11时，点P在CD上运动；当11＜x≤17时，点P在DE上运动；当17＜x≤30时，点P在EF上运动．所以点P在DE上运动时，三角形AHP的面积最大，即12×2×(11－2)＝9(cm2)．所以△AHP面积的最大值为9 cm2.26．解：(1)∠APB＝∠DAP＋∠FBP，理由如下：过点P作MP∥CD，如图，(第26题) 所以∠APM＝∠DAP，因为CD∥EF，所以MP∥EF，所以∠MPB＝∠FBP，所以∠APM＋∠MPB＝∠DAP＋∠FBP.即∠APB＝∠DAP＋∠FBP.(2)①∠P＝2∠P1.②由(1)得∠APB＝∠DAP＋∠FBP，13同理可得∠AP 2B ＝∠CAP 2＋∠EBP 2， 因为AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP ，所以∠CAP 2＝12∠CAP ，∠EBP 2＝12∠EBP ， 所以∠AP 2B ＝12∠CAP ＋12∠EBP＝12(180°－∠DAP )＋12(180°－∠FBP )＝180°－12(∠DAP ＋∠FBP ) ＝180°－12∠APB ＝180°－12α.。
北师大版七年级下册数学《期中检测试卷》含答案
北师大版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一.选择题（本题满分24分,共8小题,每小题3分）1. 下列运算中,正确的是A. a2+a3=a5B. a6÷a3=a2C. （a4）2=a6D. a2•a3=a52.下列四个图形中,∠1和∠2是同位角的是（）A. B. C. D.3.下列各式中,不能应用平方差公式进行计算的是（）A. （-x+2y）（2y+x）B. （x+y）（x-y）C. （a-b）（-a+b）D. （-2m+n）（-2m-n）4.已知等腰三角形的两边长分别为2和5,则该等腰三角形的周长为（）A. 7B. 9C. 9或12D. 125.如图,下列推理不正确的是( )A. ∵AB∥CD,∴∠ABC＋∠C＝180°B. ∵∠1＝∠2,∴AD∥BCC. ∵AD∥BC,∴∠3＝∠4D. ∵∠A＋∠ADC＝180°,∴AB∥CD6.如下图,表示某港口某日从6时到18时水深变化情况,每一艘轮船在水深不低于6米时可安全通航,满足这一要求的时间段是（）A . 12时以后B. 14时以后C. 10时到14时D. 12时到16时7.下列说法正确的有（ ）①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点做这条直线的垂线段,则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式,此等式是()A. a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B. (a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C. (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D. (a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2二.填空题（本题满分24分,共8小题,每小题3分）9.生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA 分子上,一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为___cm ．10.计算32013⨯（201513）的结果是___________． 11.填空：x 2-10x + =（ ）2．12.如图,直角三角形ABC 中,AC ⊥BC,CD ⊥AB ,点A 到直线BC 的距离等于线段____的长度,点A 到直线CD 的距离等于线段____的长度．13.BD 是△ABC 的中线,AB ＝5,BC ＝3,△ABD 和△BCD 的周长的差是_____．14.声音在空气中的传播速度v （m ／s ）与温度t （℃）的关系如下表： 温度（℃）0 5 10 15 20 速度v （m ／s ）331 336 341 346 351则速度v 与温度t 之间的关系式为____；当t ＝30℃时,声音的传播速度为____m/s.15.一个人从A 点出发向北偏东60°的方向走向B 点,再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点,那么∠ABC 等于____.16.观察下列各式：13+23=9=14⨯4⨯9= 14⨯22⨯32 13+23+33=36=14⨯9⨯16=14⨯32⨯42 13+23+33+43=100=14⨯16⨯25=14⨯42⨯52 若n 为正整数,试猜想13+23+33+⋯+n 3等于_____（注：最终结果保留带括号的形式即可）三.作图题（本题满分4分）17.用圆规、直尺作图,不写作法,但保留作图痕迹．一木匠师傅打算在长方形木板上截一个平行四边形使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB ,另一边过点C ,且与AB 平行,请帮忙确定这条边．四.解答题18..计算:（1）2 0120081 24(1)2--⎛⎫-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭（2）(2x+1)(2x-1)-(2x+1)2（3）(a+3b-2c)(a-3b-2c)（4）103⨯97（运用公式简算）19.先化简,后求值：(2x-3)2-(x+2y)(x-2y)-4y2,其中x=1,y=3.20. 推理填空：已知：如图AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2,求证：BE∥CF．证明：∵ AB⊥BC于B,CO⊥BC于C （已知）∴∠1＋∠3=90°,∠2＋∠4=90°∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余又∵∠1=∠2（） ,∴__________=___________（）∴BE∥CF（） .21.周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到周老师家总路程为2000米,一天,周老师下班后,以45米/分的速度从学校往家走,走到离学校900米时,正好遇到一个朋友,停下又聊了20分钟,之后以110米/分的速度走回了家．周老师回家过程中,离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．（1）求a值；（2）b= ,c= .（3）求周老师从学校到家的平均速度．22.如图,在锐角△ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,CD,BE交于点P,∠A＝50°,求∠BPC的度数．23.如图,已知：CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1＝∠2,求证：FG∥BC.24.把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积．例如,由图1,可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论,解决下面的问题：已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值．（3）如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b =10,ab =20,请求出阴影部分的面积．25.已知直线l 1∥l 2,且l 4和l 1、l 2分别交于A 、B 两点,点P 为线段AB 上．的一个定点（如图1）（1）写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由．（2）如果点P 为线段AB 上．的动点时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?（不必说理由）（3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时, （点P 和点A 、点B 不重合）①如图2,当点P 在射线AB 上运动时,∠1、∠2、∠3之间关系并说出理由．②如图3,当点P 射线BA 上运动时,∠1、∠2、∠3之间关系（不说理由）答案与解析一.选择题（本题满分24分,共8小题,每小题3分）1. 下列运算中,正确的是A. a2+a3=a5B. a6÷a3=a2C. （a4）2=a6D. a2•a3=a5【答案】D【解析】分析：根据合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方,同底数幂的乘法运算法则逐一计算作出判断：A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误；B、a6÷a3=a3,故本选项错误；C、（a4）2=a8,故本选项错误；D、a2•a3=a5,故本选项正确．故选D．2.下列四个图形中,∠1和∠2是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的概念来判断各选项．【详解】A中,如下图,b、c两条直线被a这条直线所截,∠1和∠2都在直线a的右侧,且分别在b、c直线的上侧,为同位角,A正确；B中,两个角没有位置关系；C中,两个角是内错角；D中,两个角是同旁内角故选：A．【点睛】本题考查同位角的判定,注意,我们常见的同位角是“F型”,但若题干出现的图形不是常见图形时,我们需要紧把握定义来判定．3.下列各式中,不能应用平方差公式进行计算的是（）A. （-x+2y）（2y+x）B. （x+y）（x-y）C. （a-b）（-a+b）D. （-2m+n）（-2m-n）【答案】C【解析】【分析】判断算式是否符合(a+b)(a－b)的形式可得．【详解】A中,(-x+2y)(2y+x)=(2y-x)(2y+x),可应用平方差公式；B中,(x+y)(x-y),可应用平方差公式；C中,(a-b)(-a+b)=-(a-b)(a-b),不可应用平方差公式；D中,(-2m+n)(-2m-n),可应用平方差公式故选：C．【点睛】本题考查平方差公式,注意,在利用乘法公式时,一定要将式子变形为符合公式的形式后才可利用．4.已知等腰三角形的两边长分别为2和5,则该等腰三角形的周长为（）A. 7B. 9C. 9或12D. 12【答案】D【解析】【分析】存在2种情况,一种是等腰三角形的两个腰为2,另一种是等腰三角形的两个腰为5,但是有一种情况不符合三角形三边关系．【详解】情况一：当等腰三角形三边长为2、2、5时∵2+2＜5,不符合三角形三边关系∴不存在情况二：当等腰三角形三边长为2、5、5时周长为：2+5+5=12故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的多解问题,需要注意,还需要判断三边长是否符合三角形三边长关系．5.如图,下列推理不正确的是( )A. ∵AB∥CD,∴∠ABC＋∠C＝180°B. ∵∠1＝∠2,∴AD∥BCC. ∵AD∥BC,∴∠3＝∠4D. ∵∠A＋∠ADC＝180°,∴AB∥CD【答案】C【解析】【分析】本题主要利用平行线的性质以及平行线的判定,采用逐一检验法进行做题．【详解】A、∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°,正确,两直线平行,同旁内角互补；B、∵∠1=∠2∴AD∥BC,正确,内错角相等,两直线平行；C、∵AD∥BC,∴∠1=∠2,错误；D、∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD,正确,同旁内角互补,两直线平行；故选C．【点睛】本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．6.如下图,表示某港口某日从6时到18时水深变化情况,每一艘轮船在水深不低于6米时可安全通航,满足这一要求的时间段是（）A. 12时以后B. 14时以后C. 10时到14时D. 12时到16时【答案】D【解析】【分析】直接观察图形,找出水深超过6米的部分可得．【详解】由图形可知,水深超过6米的部分为12时至16时故选：D．【点睛】本题考查由图形获取有用信息,理解图形的意义是解题的关键．7.下列说法正确的有（）①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点做这条直线的垂线段,则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断,得出结论．【详解】①是正确的；②中,需要前提条件：过直线外一点,故错误；③中,对顶角还需要有位置关系,故错误；④中,仅当两直线平行时,同位角才相等,故错误；⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．故选：A．【点睛】本题考查概念、性质的判定,注意,常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况,因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件．8.我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式,此等式是( )A. a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B. (a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C. (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D. (a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2【答案】B【解析】图（4）中,∵S 正方形=a 2-2b （a-b ）-b 2=a 2-2ab+b 2=（a-b ）2,∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2．故选B 二.填空题（本题满分24分,共8小题,每小题3分）9.生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA 分子上,一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为___cm ．【答案】7210-⨯【解析】【详解】解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯（n 为正整数）, 则70.0000002210-=⨯.10.计算32013⨯（201513）的结果是___________． 【答案】19【解析】【分析】 先将式子转化为2013211333⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的形式,然后计算求解可得．【详解】原式=201321111313399⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为：19． 【点睛】本题考查乘方公式的逆运算,解题关键是将原式转化为2013211333⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的形式． 11.填空：x 2-10x + =（ ）2．【答案】x-5【解析】【分析】根据完全平方公式的特点可得到结果．【详解】∵()2222a ab b a b -+=-∴题干中,a=x ,b=5故答案为：x-5．【点睛】本题考查完全平方差公式,解题关键是根据-10x 判断出b=5． 12.如图,直角三角形ABC 中,AC ⊥BC,CD ⊥AB ,点A 到直线BC 的距离等于线段____的长度,点A 到直线CD 的距离等于线段____的长度．【答案】 (1). AC (2). AD【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义可得到．【详解】∵AC ⊥BC∴线段AC 的长为点A 到BC 的距离同理,线段AD 的长为点A 到CD 的距离故答案为：AC 、AD ．【点睛】本题考查点到直线距离的理解,解题关键是找出点到直线的垂线段．13.BD是△ABC的中线,AB＝5,BC＝3,△ABD和△BCD的周长的差是_____．【答案】2【解析】【分析】根据三角形的中线的定义可得AD＝CD,再求出△ABD和△BCD的周长的差＝AB﹣BC．【详解】解：∵BD是△ABC的中线,∴AD＝CD,∴△ABD和△BCD的周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）＝AB﹣BC,∵AB＝5,BC＝3,∴△ABD和△BCD的周长的差＝5﹣3＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线,熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于AB﹣BC是解题的关键．14.声音在空气中的传播速度v（m／s）与温度t（℃）的关系如下表：温度（℃）0 5 10 15 20速度v（m／s）331 336 341 346 351则速度v与温度t之间的关系式为____；当t＝30℃时,声音的传播速度为____m/s.【答案】(1). v＝331＋t(2). 361【解析】【分析】根据表格,可以得出速度与温度之间的关系式．然后根据速度与温度之间的关系式,可得t＝30℃时,声音的传播速度．【详解】根据表格可得,v＝331＋t．故速度v与时间t之间的关系式为：v＝331＋t．当t＝30℃时,v＝331＋30＝361（m/s）．故当t＝30℃时,声音的传播速度为361m/s故答案为：v＝331＋t；361．【点睛】本题考查根据表格观察规律列出函数关系式,求得速度v（m/s）与温度t（℃）之间的关系式是解题的关键．．15.一个人从A点出发向北偏东60°的方向走向B点,再从B点出发向南偏西15°方向走到C点,那么∠ABC 等于____.【答案】45°.【解析】【分析】根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,即可求解．【详解】画出示意图,从图中发现∠ABC等于60°−15°=45°.故答案为45°.【点睛】考查方向角,画出示意图是解题的关键,注意数形结合思想在解题中的应用.16.观察下列各式：13+23=9=14⨯4⨯9=14⨯22⨯3213+23+33=36=14⨯9⨯16=14⨯32⨯4213+23+33+43=100=14⨯16⨯25=14⨯42⨯52若n为正整数,试猜想13+23+33+⋯+n3等于_____（注：最终结果保留带括号的形式即可）【答案】()224n n+【解析】【分析】根据题干,找出算式的规律,从而得出一般式的形式,得到结果．【详解】根据题干,可得规律为：13+23+33+⋯+n3=14×n2⨯(n+1)2=()224n n+故答案为：()224n n+．【点睛】本题考查寻找规律,注意在找出规律后,建议在代入2组数据进行验证,防止规律找错了．三.作图题（本题满分4分）17.用圆规、直尺作图,不写作法,但保留作图痕迹．一木匠师傅打算在长方形木板上截一个平行四边形使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB,另一边过点C,且与AB平行,请帮忙确定这条边．【答案】见解析【解析】【分析】如下图,只需要找出点D,使得BD=AC即可．【详解】如下图,∵AC=BD,AC∥BD∴四边形ACDB是平行四边形作图如下：【点睛】本题考查作平行四边形,解题关键是根据平行四边形的特点,得出当BD=AC时,则四边形是平行四边形．四.解答题18..计算:（1）2 0120081 24(1)2--⎛⎫-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭（2）(2x+1)(2x-1)-(2x+1)2（3）(a+3b-2c)(a-3b-2c)（4）103⨯97（运用公式简算）【答案】（1）0；（2）-4x-2；（3）a²-4ac+4c²-9b²；（4）9991；【解析】【分析】（1）运用零指数幂,负整数指数幂,指数幂计算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算,最后合并同类项；（3）把a-2c当成一项,3b当成一项,进行平方差公式运算,再把a-2c去括号,得出结果；（4）把103换成100+3,97换成100-3,进行平方差计算.【详解】（1）原式=-1+14×1×4=-1+1=0；（2）原式=4x²-1-(4x²+4x+1)= 4x²-1-4x²-4x-1=-4x-2；（3）原式=(a-2c+3b)(a-2c-3b)=(a-2c)²-(3b)²=a²-4ac+4c²-9b²；（4）原式=(100+3)(100-3)=100²-3²=9991.【点睛】本题主要考查整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.19.先化简,后求值：(2x -3)2-(x +2y )(x -2y )-4y 2,其中x =1,y =3.【答案】23129x x -+,0【解析】【分析】先利用乘法公式化简,然后代值计算．【详解】原式=()2222412944x x x yy -+---=23129x x -+将x=1代入得：3-12+9=0．【点睛】本题考查乘方公式的化简求值,注意在去括号时,若括号前为负,则需要变号．20. 推理填空：已知：如图AB⊥BC 于B,CD⊥BC 于C,∠1=∠2,求证：BE∥CF．证明：∵ AB⊥BC 于B,CO⊥BC 于C （ 已知 ）∴∠1＋∠3=90°,∠2＋∠4=90°∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余又∵∠1=∠2（ ） ,∴__________=___________（ ）∴BE∥CF（ ） .【答案】（已知）；（34∠=∠）；（等角的余角相等）；（内错角相等,两直线平行）【解析】【分析】根据平行线判定定理进行填空即可得出答案.【详解】证明：∵ AB ⊥BC 于B ,CO ⊥BC 于C （ 已知 ）∴∠1＋∠3=90°,∠2＋∠4=90°∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余又∵∠1=∠2（ 已知 ） ,∴（34∠=∠）（等角的余角相等）∴BE ∥CF （内错角相等,两直线平行 ）考点：平行线的性质21.周老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到周老师家总路程为2000米,一天,周老师下班后,以45米/分的速度从学校往家走,走到离学校900米时,正好遇到一个朋友,停下又聊了20分钟,之后以110米/分的速度走回了家．周老师回家过程中,离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示．（1）求a的值；（2）b=,c= .（3）求周老师从学校到家的平均速度．【答案】(1) 20.(2) 1100,40.(3)周老师从学校到家平均速度为40米/分.【解析】【分析】（1）根据函数图象和题中给出的信息算出a的值；（2）根据函数图象和题中给出的信息算出b,c的值；（3）根据等式“时间=路程÷速度”分段求出时间,再累加起来算出到家的时间．【详解】(1) 900÷45=20(分). a=20. 故答案为20.(2) 周老师停留地点离他家路程为：2000−900=1100(米), b=1100,c=20+20=40；故答案为1100,40. (3)1100202050110++=(分). 周老师从学校到家的平均速度为20004050=米/分. 答：周老师从学校到家平均速度为40米/分. 【点睛】考查了函数图象,为综合应用类题目,考查学生的理解能力以及对图象的识别能力.22.如图,在锐角△ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,CD,BE交于点P,∠A＝50°,求∠BPC的度数．【答案】130°【解析】【分析】首先根据直角三角形的两个锐角互余,求得∠ABE的度数,再根据三角形的内角和定理的推论进行求解．【详解】∵∠A＝50°,BE⊥AC,∴∠ABE＝90°−50°＝40°,又∵CD⊥AB,∴∠BPC＝90°＋∠ABE＝130°．【点睛】考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角性质．23.如图,已知：CF⊥AB于F,ED⊥AB于D,∠1＝∠2,求证：FG∥BC.【答案】证明见解析.【解析】【分析】通过ED⊥AB,CF⊥AB,证得DE∥CF,再由平行线的性质得∠1=∠BCF,进一步证得∠2=∠BCF,从而得到FG∥BC．【详解】证明：∵ED⊥AB,CF⊥AB,∴∠BDE=∠BFC=90,∴DE∥CF,∴∠1=∠BCF,∵∠1=∠2,∴∠2=∠BCF,∴FG∥BC．考点：平行线的判定和性质．24.把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积．例如,由图1,可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论,解决下面的问题：已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值．（3）如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）20．【解析】【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法,可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积,种是大正方形的面积,可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．【详解】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38,∴a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；（3）∵a+b=10,ab=20,∴S阴影=a2+b2﹣12（a+b）•b﹣12a2=12a2+12b2﹣12ab=12（a+b）2﹣32ab=12×102﹣32×20=50﹣30=20．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义,解题的关键是注意图形的分割与拼合,会用不同的方法表示同一图形的面积.25.已知直线l1∥l2,且l4和l1、l2分别交于A、B两点,点P为线段AB上．的一个定点（如图1）（1）写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由．（2）如果点P为线段AB上．的动点时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?（不必说理由）（3）如果点P在A、B两点外侧运动时, （点P和点A、点B不重合）①如图2,当点P在射线AB上运动时,∠1、∠2、∠3之间关系并说出理由．②如图3,当点P在射线BA上运动时,∠1、∠2、∠3之间关系（不说理由）【答案】（1）∠3=∠1+∠2 理由：见解析（2）不变（3）①∠1=∠2+∠3 理由：见解析②∠2=∠1+∠3【解析】【详解】（1）∠3=∠1+∠2 理由：延长DP交直线l2与E,如图1∵直线l1∥l2∴∠1=∠DCE∵∠3=∠DEC+∠2∴∠3=∠1+∠2（2）不发生变化,∠3=∠1+∠2理由：∵直线l1∥l2∴∠1=∠DCE∴∠3=∠DEC+∠2=∠1+∠2（3）①当点P在射线AB上运动时,如图2 ∵直线l1∥l2∴∠1=∠PFB∵∠PFB=∠2+∠3∴∠1=∠2+∠3②如图3,当点P在射线BA上运动时,∵直线l1∥l2∴∠PGA=∠2∵∠PGA=∠1+∠3∴∠2=∠1+∠3考点：1.平行线的判定与性质；2.角的计算.。
北师大版七年级下册数学《期中检测试卷》及答案
B.∵ ,∴AB∥CD,故本选项不符合题意；
C.∵ ,∴AB∥CD,故本选项不符合题意；
D.∵ ∴AD∥BC,故本选项符合题意.
故选D.
[点睛]此题考查平行线的判定,解题关键在于掌握判定定理.
5.点A(3,4)和点B(3,-5),则A、B相距()
A. 1个单位长度B. 6个]C
[解析]
[分析]
根据点A、B的坐标特征即可求出线段AB的长．
[详解]解：∵点A(3,4)和点B(3,-5)的横坐标相同
∴A、B相距4－(-5)=9个单位长度
故选C．
[点睛]此题考查的是求平面直角坐标系中两点之间的距离,掌握横坐标相同的两点之间的距离求法是解决此题的关键．
12.用吸管吸易拉罐内的饮料时,如图,∠1=100°,则2＝_____(易拉罐的上下底面互相平行)
13. 的绝对值是_______．
14. 的相反数是______．
15.如图,各个小正方形格子的边长均为1,图中A,B两点的坐标分别为(－3,5),(3,5),则点C在同一坐标系下的坐标为_______．
三、解答题(一)(每题6分,共18分)
18.计算：
[答案]
[解析]
[分析]
根据合并同类二次根式法则计算即可．
[详解]解：
=
=
[点睛]此题考查的是二次根式的加减运算,掌握合并同类二次根式法则是解决此题的关键．
19.计算：
[答案]1
[解析]
分析]
根据绝对值的性质和合并同类二次根式法则计算即可．
[详解]解：
[详解]解：(1)∵数m的两个不等的平方根为a+3和2a-15