平面机构的自由度解析
平面机构的自由度与运动分析
平面机构的自由度与运动分析一、平面机构的自由度平面机构是指机构中的构件只能在一个平面内运动的机构，它由多个连接杆、转动副和滑动副组成。
平面机构的自由度是指机构中能够独立变换位置的最小的连接杆数目，也可以理解为机构中独立的变量的数量。
对于平面机构，其自由度可以通过以下公式计算：自由度=3n-2j-h其中，n表示连接杆的数量，j表示驱动链的数量，h表示外部约束的数量。
根据上述公式可以看出，自由度与平面机构中连接杆的数量和驱动链和外部约束的数量有关。
连接杆的数量越多，机构的自由度就越大，可以实现更复杂的运动。
驱动链的数量越多，机构中的动力驱动器越多，自由度就越小，机构的运动变得更加确定。
外部约束的数量越多，机构中的约束条件就越多，自由度就越小，机构的运动也会变得更加确定。
二、平面机构的运动分析1.闭合链和链架分析：首先需要确定机构中的闭合链和链架，闭合链是指机构中连接杆形成一个封闭的回路，闭合链中的连接杆数目应该为n 或n-1，n是机构中的连接杆数量。
链架是指机构中的连接杆形成一个开放的链路。
通过分析闭合链和链架中的链接关系和约束条件，可以确定机构中构件的位置和运动方式。
2.位置和速度分析：根据机构的连接杆的长度和角度，可以通过几何方法或代数方法确定机构中构件的位置和速度分量。
通过分析连接杆的长度和角度的变化规律，可以推导出机构中构件的位置和速度随时间的变化关系。
3.加速度和动力学分析：根据机构中各个构件的位置和速度，可以通过几何方法或动力学方法计算构件的加速度和动力学特性。
通过分析机构中构件的加速度和动力学特性，可以确定机构中构件的运动稳定性和质量分布。
4.动力分析：对于需要携带负载或进行力学传动的机构，需要进行动力学分析，确定机构中各个构件的受力和承载能力。
通过分析机构中构件的受力情况，可以确定机构的设计参数和强度要求。
总结起来，平面机构的自由度与运动分析是确定机构中构件位置和运动状态的重要方法，通过分析机构中的闭合链和链架、构件的位置和速度、加速度和动力学特性，可以确定机构的运动方式和特性，为机构的设计和优化提供依据。
平面机构的自由度
3.计算机构自由度的几个特殊情况
小结 ◆ 复合铰链
存在于转动副处
正确处理方法：复合铰链处有m个构件 则有(m-1)个转动副
◆局部自由度
常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦 变成滚动摩擦所增加的滚子处。
正确处理方法：计算自由度时将局部自 由度减去。
◆ 虚约束
存在于特定的几何条件或结构条件下。
正确处理方法：将引起虚约束的构件和 运动副除去不计。
分析： 每个平面自由构件：3个自由度 每个平面低副：引入2个约束 每个平面高副：引入1个约束 设平面机构有n个活动构件，
在未用运动副联接之前共有3n 个自由度； 有Pl个低副和Ph个高副：引入 (2 Pl +Ph)约束
平面机构的自由度计算公式：F=3n-(2 pl + ph)=3n-2 pl - ph
B 、 B’有一 处为虚约束
A 、 A’有一 处为虚约束
没有虚约束
3.计算机构自由度的几个特殊情况
4）机构运动过程中, 某 两构件上的两点之间的 距离始终保持不变, 将此 两点以构件相联, 则将带 入1个虚约束。
5）某些不影响机构运动的 对称部分或重复部分所带 入的约束为虚约束。
3.计算机构自由度的几个特殊情况
▲两个构件组成在几处构成转动 副且各转动副的轴线是重合的。
▲两构件在几处接触而
构成移动副且导路互相 平行或重合。
只有一个运动副起约束作 用,其它各处均为虚约束;
3.计算机构自由度的几个特殊情况
3）若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点 处的公法线重合或平行，则只能算一个平面高副。若 公法线方向相交，将提供2个约束。
实例分析1：计算图示直线机构自由度
解解：FF==33nn-2-2plp–l p–hph ==33××77--22××6-100=-90=1
平面机构运动链自由度计算辅导
平面机构(运动链)自由度计算辅导平面机构（运动链）自由度计算辅导一、引言平面机构（运动链）是机械工程中常见的一种机构类型，由多个构件通过运动副连接而成，能够实现一定的运动和动力传递。
为了了解平面机构的运动特性和动力学行为，需要对其自由度进行计算和分析。
本文将介绍平面机构自由度的概念、计算方法及示例解析，以帮助读者更好地理解和掌握该知识点。
二、自由度的概念自由度是指机构中能够独立运动的构件数目。
在平面机构中，每个构件都有三个自由度，分别是沿x轴和y轴的移动自由度和绕自身质心的转动自由度。
但是，构件之间的运动副会限制其部分自由度，使得整个机构的自由度数目减少。
因此，平面机构的自由度计算需要考虑每个构件的自由度数目以及运动副对其自由度的限制情况。
三、自由度的计算方法平面机构自由度的计算方法可以采用以下步骤：1.计算每个构件的自由度数目。
每个构件都有三个自由度，即沿x轴和y轴的移动自由度和绕自身质心的转动自由度。
用F表示构件的自由度数目，则F=3。
2.计算运动副对构件自由度的限制数目。
不同类型的运动副对构件自由度的限制情况不同，需要根据具体情况进行分析。
例如，一个转动副会限制构件的两个自由度，即沿x轴和y轴的移动自由度；一个移动副会限制构件的一个自由度，即绕自身质心的转动自由度。
用P表示运动副对构件自由度的限制数目。
3.计算机构的自由度数目。
机构的自由度数目等于所有构件的自由度数目之和减去所有运动副对构件自由度的限制数目之和。
用F0表示机构的自由度数目，则F0=3n-P，其中n为构件数目。
四、示例解析（请在此处插入图片）首先，我们可以计算每个构件的自由度数目。
构件1、2、3和4各有三个自由度，即F=3。
接下来，我们可以计算运动副对构件自由度的限制数目。
转动副A、B、C和D 各限制了两个构件的移动自由度，即P=8。
移动副E限制了构件4的一个转动自由度，即P=9。
最后，我们可以计算机构的自由度数目。
该机构共有4个构件和9个运动副，则F0=3×4-9=3。
平面机构自由度计算及结构分析
平面机构自由度计算及结构分析在机械工程领域，平面机构是由一系列连接件和铰链组成的机械系统，在平面内进行运动。
平面机构的自由度指的是机构能够独立移动的自由度数量。
自由度的计算及结构分析是设计和优化机构的重要环节，下面将详细介绍平面机构自由度的计算及结构分析方法。
1.平面机构自由度计算的基本原理平面机构中常见的连接件包括滑动副、铰链副和齿轮副等。
根据这些连接件的类型和数量，可以确定机构的格式方程。
例如，如果机构中有n个滑动副，则格式方程的数量为2n，因为每个滑动副有两个约束方程（平移约束和转动约束）。
同样地，如果机构中有m个铰链副，则格式方程的数量为m。
确定格式方程后，我们需要计算机构的独立运动方程数量。
独立运动方程描述了机构中各连接件之间的相对运动关系。
对于平面机构，独立运动方程的数量等于机构中的自由度数量。
通过求解格式方程和独立运动方程，我们可以得到平面机构的总约束方程数量。
然后，通过公式自由度=3n-总约束方程数量，可以计算机构的自由度数量。
2.平面机构自由度计算方法（1）基于迎接方式的计算方法这是一种基本的自由度计算方法，其思想是通过分析机构中两个相邻部件之间的约束关系来计算自由度数量。
首先，确定机构的基本框架，并标记出机构的连杆、滑块等部件。
然后，根据机构的连杆相邻部件之间的连接方式和铰链类型，确定相邻部件之间的约束关系。
对于滑块，如果其只能实现平移运动，则约束数量为2；如果可以实现平移和转动，则约束数量为3、类似地，对于连杆，如果只能实现转动运动，则约束数量为1；如果可以实现平移和转动，则约束数量为2在计算约束数量时，需要注意对于普通铰链，其约束数量为2；对于直线铰链，其约束数量为1；对于齿轮铰链，其约束数量为0。
通过统计各部件之间的约束数量，可以得到机构的自由度数量。
（2）利用虚位移法的计算方法虚位移法是一种准确且广泛应用的方法，用于计算机构的自由度数量。
这种方法基于贝努利-克洛福特定理，即机构中任意一点的虚位移应符合约束条件。
第3章平面机构的自由度计算分解
平面机构的结构分析
43 2 C5 D
B1 A
8
67
E n =7 Pl = 10 F = 3×7–2×10 = 1
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平面机构的结构分析
3.2.5 计算机构自由度的实用意义 1．判定机构运动设计方案是否合理 2．改进不合理的运动方案使其具有确定的相对运动 3．判断测绘的机构运动简图是否正确
平面机构具有确定运动的条件： 1）机构自由度数 F≥1; 2）原动件数目等于机构自由度数F。
平面机构的结构分析
3.2.4 计算机构自由度时应注意的几种情况
先看例子：按照之前的算法下图机构的自由度为
F =3n－2PL－PH
=3×10－2×13－2 =2
为什么？
平面机构的结构分析
1.复合铰链 两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了
惯性筛机构
平面机构的结构分析
2.局部自由度
机构中个别构件不影响其它构件运动，即对整个机构运动无 关的自由度。
处理办法：在计算自由度时，拿掉这个局部自由度，即可将滚 子与装滚子的构件固接在一起。
3
n=3 PL=3 PH=1
C
C
3 n=2 PL=2 PH=1
F=3x3-2x3-1x1=2图
计算平面机构自由度 （F=3n-2PL-PH）
机构具有确定运动的条件 F>0（F=原动件个数）
复合铰链 局部自由度
虚约束
转动副：沿轴向和垂直于轴向的移动均受到 约束，它只能绕其轴线作转动。所 以，平面运动的一个转动副引入两 个约束，保留一个自由度。
移动副： 限制了构件一个移动和绕平面的 轴转动，保留了沿移动副方向的 相对移动，所以平面运动的一个 移动副也引入两个约束，保留一 个自由度。
平面机构自由度名词解释
平面机构自由度名词解释引言在机械领域中，机构是由零件连接而成的一个特定结构，用于完成特定的运动或力学转换任务。
其中，平面机构是一种常见的机构类型，用于在平面内进行运动。
在设计和分析平面机构时，我们需要了解和考虑机构的自由度。
什么是自由度？自由度是指机构中能够独立变化的运动参数的数量。
简单来说，自由度是机构中可以自由变动的独立运动方式的个数。
在平面机构中，自由度可以进一步分为以下两个概念：1. 杆件的自由度杆件的自由度指的是杆件可以相对于其他杆件进行的独立旋转或平动的运动方式的数量。
根据杆件的运动方式，可以将杆件的自由度分为以下几种情况：•固定点：杆件不发生变化，没有自由度；•固定线：杆件沿着一条直线运动，有一个自由度；•固定面：杆件平行于一个平面，有两个自由度；•固定曲面：杆件沿着一个曲面运动，有三个自由度。
2. 机构的自由度机构的自由度是指机构整体进行运动时能够独立变化的运动参数的数量。
要计算机构的自由度，可以使用如下公式：自由度 = 3n - m其中，n为机构中的杆件数量，m为机构中的支撑约束数量。
支撑约束是指限制机构中某些杆件完全运动的约束条件，比如固定连接或者支座支撑。
平面机构的自由度计算平面机构是指所有的零件都位于同一平面内的机构。
在计算平面机构的自由度时，可以按照以下步骤进行：步骤1：确定杆件数量首先，我们需要确定平面机构中的杆件数量。
杆件是平面机构中传递力和实现运动的关键组成部分。
步骤2：确定支撑约束数量接下来，我们需要确定平面机构中的支撑约束数量。
支撑约束可以是固定连接或者支座支撑。
步骤3：计算自由度根据上述提到的公式，我们可以计算平面机构的自由度。
将杆件数量和支撑约束数量代入公式中，即可得到平面机构的自由度。
平面机构的应用自由度在平面机构的设计和分析中起着重要的作用。
了解平面机构的自由度可以帮助工程师理解机构的运动特性，从而更好地设计和优化机构。
平面机构广泛应用于各个领域，例如机械工程、汽车工程、航空航天工程等。
平面机构的自由度
一、构件的自由度
一个做平面运动的自由构件具有3个独 立的运动。如图所示，假设有一个构件 2，当它尚未与其它构件联接之前，我 们称之为自由构件，它可以产生3个独 立运动，即沿x方向的移动、沿y方向的 移动以及绕任意点A的转动，构件的这 种独立运动称为自由度。可见，作平面 运动的构件有3个自由度。如果我们将 构件2用钉子钉在构件1上，构件2就无 法作独立的沿x或y方向的运动，只能绕 钉子转动。
设一个平面机构由N个构件组成，其中必定有1个构件为机 架，其活动构件数为n = N－1。这些构件在未组合成运动副 之前共有3×n个自由度，在联接成运动副之后便引入了约束， 减少了自由度。设机构共有PL个低副、PH个高副，因为在平 面机构中每个低副和高副分别限制2个和1个自由度，故平面 机构的自由度为
二、平面运动副对构件的约束
两构件组成运动副后，构件的某些独立运动将受到限制，自
由度也会减少。运动副对构件所加的限制称为约束。每加一个
约束条件构件就失去一个自由度。不同类型的运动副引入的约 束数目也是不同的。平面低副引入2个约束，平面高副引入1个
约束。
三、平面机构自由度的计算
机构相对于机架所具有的独立运动数目，称为机构的自由度。
(b)移动副的虚约束
(c)高副机构的虚约束
(d)不起限制作用的虚约束 (e)等距点产生的虚约束
例 计算如图机构自由度
F 3n 2 Pl Ph 3 7 2 9 2 1
F 3n 2 Pl Ph 3 4 2 4 2 2
例 计算如图机构自由度
F 3n 2 Pl Ph 3 8 2 11 1 1
F 3n 2 Pl Ph 3 9 2 12 0 3
机械设计基础平面机构的自由度和速度分析
本演示将介绍机械设计基础平面机构的自由度和速度分析，不同种类的机构 以及它们之间的区别，以及计算自由度和速度的方法。
机构和连杆机构的区别
机构和连杆机构之间的区别在于机构可以包含多个连杆以及其他连接元件，而连杆机构仅由连杆组成。
平面机构与空间机构的区别
平面机构是指所有连杆运动发生在同一个平面内的机构，而空间机构的连杆可以沿着三个不同的坐标轴运动。
案例分析
汽车发动机曲轴机构
分析汽车发动机曲轴机构的自由度和速度，了解其 工作原理及运动规律。
升降平台的机构
讨论升降平台机构的自由度和速度分析，以及其在 实际应用中的设计要点。
2
速度分析
使用速度分析公式可以计算四杆机构中各连杆的速度。
3
案例分析
分析一个应用四杆机构的实际案例，如汽车发动机曲轴机构。
六杆机构自由度和速度分析
自由度
六杆机构的自由度是3。它可以实现平行六边形和三角形机构。
速度分析
使用速度分析公式可以计算六杆机构中各连杆的速度。
案例分析
分析一个应用六杆机构的实际案例，如升降平台的机构。
自由度的定义和计算
机构的自由度是指机构中可以独立变动的参数个数。通过计算机构中约束条件的数量，可以确定机构的自由度。
速度分析的概念和公式
速度分析是研究机构中各连杆的运动速度的过程。可以使用公式计算机构中各连杆的速度。
四杆机构自由度和速度分析
1
自由度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四杆机构的自由度是2。它可以实现平行四边形和菱形机构。
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解：1）分析运动，确定构件 的类型和数量
2）确定运动副的类型和数目
进气阀3
3）选择视图平面
4）选取比例尺，根据机构 运动尺寸，定出各运动副间的 相对位置
活塞2 顶杆8Leabharlann 连杆5曲轴65）画出各运动副和机构符号， 并表示出各构件
齿轮10
排气阀4 气缸体1
凸轮7
内燃机工作原理
§1.3 平面机构的自由度
3. 移动副 两构件组成移动副，其导路必须与相对移动方向一致。
4. 平面高副
两构件组成平面高副时，其运动简图中应画出两构件接触 处的曲线轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划出其全部轮廓；对于 齿轮，常用点划线划出其节圆。
运动副 名称
常用运动副的符号 运动副符号
两运动构件构成的运动副
两构件之一为固定时的运动副
螺旋副
球面副
§2 平面机构的运动简图
一、机构运动简图的概念
1、机构运动简图：用简单的线条和规定符号表示构件和运动副，并按 一定的比例确定运动副的相对位置及与运动有关的尺寸，这种表明机构 组成和各构件间真实运动关系的简单的图形。
和运动有关的：运动副的类型、数目、相对位置、构件数目； 和运动无关的：构件外形、截面尺寸、组成构件的零件数目、运动副 的具体构造。
2、机构示意图：只需表明机构运动传递情况和构造特征，不必按严格比 例所画的图形
二、平面机构运动简图的绘制
（一）构件的表示方法 1.构件
构件均用直线或小方块等来表示，画有斜线的表示机 架。
2.转动副
构件组成转动副时，如下图表示。 ➢图垂直于回转轴线用图a表示； ➢图不垂直于回转轴线时用图b表示。 ➢表示转动副的圆圈，圆心须与回转轴线重合。 ➢一个构件具有多个转动副时，则应在两条交叉处涂黑， 或在其内画上斜线。
固定铰链和活动铰链模型
2) 移动副：只允许两构件作相对移动。
移动副模型
结论:
两构件用低副联接，失去两个 自由度；压力小。
高副：两构件以点或线接触而构成的运动副。 凸轮副
齿轮副
高副模型 结论: 两构件用高副联接，失去一个自由度；压力大。
(2)、空间运动副
若两构件之间的相对运动均为空间运动，则称为空 间运动副。
例 试绘制颚式破碎机的机构运动简图
工作原理：
绘制机构运动简图的方法
电动机
带传动
偏心轴转动
动颚板摆动，与定 颚板一起压碎物料
1、工作原理
1 —机架 2 —曲轴（原动件） 3 —动颚 4 —肘板
2、运动副
曲轴2
1与2在A回转副
2和3 在B回转副
3与4在C回转副 B
4与1在D回转副
3
2
A
1
3、选择投影面
平面机构
机构
√
空间机构
所有构件均在同一平面或在几个 相互平行的平面内运动
二、运动副 3. 运动副分类 （1）、平面运动副
按两构件接触特性，常分为低副、高副两大类。 低副：两构件以面接触而形成的运动副。按运动特性可分为 转动副和移动副 1) 转动副：只允许两构件作相对转动，又称作铰链。
a)固定铰链
b)活动铰链转动副
4、比例尺1：1
C
4
D
BA
机架1
动颚3 D
C
肘板4
例 试绘制颚式破碎机的机构运动简图
解：1）分析运动，确定构件的 类型和数量
2）确定运动副的类型和数目
3）选择视图平面
4）选取比例尺，根据机构运动 尺寸，定出各运动副间的相 对位置
5）画出各运动副和机构符 号，并表示出各构件
例1-2 试绘制内燃机的机构运动简图
案例导入
问题：（1）各构件的长度如何才能保证实现相关 的运动？
（2）该机构在工作时，出现卡死现象如何 处理？
缝纫机踏板机构
§1 运动副及其分类
一、自由度和约束： 1.自由度：构件所具有的这种独立运动的数目称为构件 的自由度。
2.约束 但当这些构件之间以一定的方式联接起来成为构件系
统时，各个构件不再是自由构件。两相互接触的构件间 只能作一定的相对运动，自由度减少。
平面机构的自由度
§1 运动副及其分类 §2 平面机构的运动简图 §3 平面机构的自由度
案例导入
案例分析：如图所示为缝纫机踏板机构，为其 机构运动简图和结构示意图。缝纫机传动路线为:操 作者踩踏踏板使摇杆1（原动件）往复摆动→连杆2 驱→曲柄3（从动件）→带动带轮使机头主轴连续转 动。
缝纫机踏板机构
转 动 副
平 面 运 动 副
移 动 副
2
2
1
1
2
1 2 1
2
2
1
1
2
1 2 1
2
2
22
1
1
1
1
2
2
1 2 1
1 2
1
平
面
2
高
副
1
2
螺
旋
1
空副 2
间
运
1
动
副球 面
1
副
球
销
2
副
2 1
2 1
1
2
2 1
2 1
1 2
1
2
1 2
2 1
杆、轴构件 固定构件
一般构件的表示方法
同一构件
两副构件
三副构件
常用机构运动简图符号
a)两个构件、b) 直接接触、c) 有相对运动
三个条件，缺一不可
二、运动副
2.运动副元素：两构件直接接触而构成运动副的点、线、面 部分。
例如：轴与轴承间构成运动副，轴的外圆柱面与轴承内孔 为运动副元素。凸轮与滚子间构成运动副，凸轮与滚子接触 部分为运动副元素。
运动副元素
运动副元素
二、运动副
概述
第2章
这种对构件独立运动所施加的限制称为约束。
3.自由度和约束的关系 运动副每引入一个约束，构件就失去N自由度。
运动副既限制了两构件的某些相对运动，又允许构件 间有一定的相对运动。
二、运动副
1.运动副概念：两构件直接接触并能产生相对运动的联接，称为运 动副。是可动连接。
例如：轴和轴承、啮合中的一对齿廓、均保持直接接触，并能 产生一定的相对运动，因而它们都构成了运动副。
在 机 架 上 的 电 机
齿 轮 齿 条 传 动
圆
带
锥
传
齿
动
轮
传
动
链 传 动
外啮 合圆 柱齿 轮传 动
内啮 合圆 柱齿 轮传 动
圆柱 蜗杆 蜗轮 传动
凸 轮 传 动
棘 轮 机 构
（二）绘机构运动简图的步骤 1）分析机构，观察相对运动，数清所有构件的数目；
2）确定所有运动副的类型和数目；
3）选择合理的位置（即能充分反映机构的特性）；
4）确定比例尺：
l
实际尺寸mm
图上尺寸(mm)
5）用规定的符号和线条绘制成简图。（从原动件开始 画)
注意：要明确三类构件
• 固定件（机架）：机架中只有一个为机架。 • 原动件：机构中有驱动力或已知运动规律的构件。 • 从动件：除原动件以外的所有活动构件。
机构运动简图应满足的条件： 1.构件数目与实际相同 2.运动副的性质、数目与实际相符 3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例。