第15章-电流和磁场

述是笼统的，但在解决一般的电路问题时，利用电流强度的概念就可以了，
但在有些实际问题中，会遇到电流通过大块导体的情形。
如：电镀、 电阻法勘探、
电流的趋肤效应等。
第十五章 电流和磁场
为了细致地描述电流在大块导体中的分布情况，引入电流密度矢量的概念。
它在数值上等于通过某点与电流方向垂直的单位截面上的电流。


32
R 2 2 2 sin , r R r0 r
第十五章 电流和磁场
B 2 R r0
2

0 IR 2
2

3

2
S R 2
2 R r0
2

0 IS
2

3
2
讨论：
1 在圆心处 r0 0，则B
0 I
2R l
l
R

0 I 2 部分载流线圈 B 2 R 2R 4R 0 IS 3 当 r0 R，即P点远离圆电流时， B 3 2r0
(1) 曲线上任一点的切线方向与该点 的方向一致； B
(2) 垂直通过某点附近单位面积的磁感应线数(即磁感应线密度) 等于该点 的大小。照此规定 值大的地方， 线要密一些； B B B 对于均匀磁场， 线可用一系列等密度的平行直线表示。 B
第十五章 电流和磁场
(1) 磁感应线总是闭合的，它既没有起点，也没有终点；磁感应线的这一 特性和静电场中的电场线不同，静电场中的电场线起始于正电荷，终止于负 电荷。
第十五章 电流和磁场
B dl B 2r 0 I 0 NI
L
0 NI B 2r
Rr
0 NI B 0 nI 2R
4）磁场对载流导线与运动电荷的作用 (作业：练习九11）
安培定律磁场对载流线圈的作用霍尔效应
第十五章 电流和磁场
磁场 磁感应强度
1、电流 电流密度
大量电荷的定向运动形成电流，电荷的携带者可以是自由电子、质子、 正负离子，这些带电粒子亦称为载流子。由带电粒子定向运动形成的电流 叫做传导电流。此外，带电物体作机械运动时也能形成电流，这种电流叫 做运流电流。
第十五章 电流和磁场
4、安培环路定理
磁感应强度 沿任一闭合回路的线积分 (亦称 的环流 B )，等 B 于穿过这回路的所有电流强度代数和的 倍。 0
B dl 0 I 内
L
安培环路定理可以从毕奥---萨伐尔定律出发加以普
遍证明，但比较复杂，从略。
对安培环路定律的几点说明： 1、积分回路L的环绕方向是任意选取的，并规定：凡电流 I 方向与路径 L 的
电流的强弱用电流强度I（简称电流）来描述，定义为单位时间内通过
某一截面的电荷，即
I dq dt
第十五章 电流和磁场
电流是七个基本物理量之一，其单位为安培 (A) 。电流不是矢量，是标量
。人们常说的“电流的方向”，只是指“正电荷的流向”。
电流强度的概念描述的是通过导体某个横截面的电流的整体特征，这个描
环绕方向呈右手螺旋关系时，I 取正，反之 I 取负。
第十五章 电流和磁场
I1
I3
B dl 0 I 1 I 2
L
I1
I3
L
L
I2
B dl 0 I 1
L1
I2 B dl 0 2 I 1 I 2
L
⊙I
L1 L2
1
dB
×
电流元
讨论：
① 毕奥—萨伐尔定律是个矢量积分式。计算时 通常先写成标量式。

Idl
r
P
dB
0 Idl si n 4 r2
② 毕奥—萨伐尔定律不能用实验直接证明，因为电流元不可能单独存在。其 正确性是通过间接的方法得到证实的，因为由它所推出的所有结果都很好地 与实验符合。
1
讨论：
0 I 1 若导线为无限长， Lr0 , 1 0， 2 B 2r0
0 I 2 若导线为半无限长， 1 或0， 2 或 B 2 4r0 2
3 若P点在载流直导线的延长 线上，则B 0。
l
v
a
O
X
B
al
a
0 vq dy 0 vq 1 1 16 ( ) 1 . 0 10 T 2 4l y 4l a a l
第十五章 电流和磁场
磁场的高斯定理与安培环路定理
1、磁感应线 为了形象地描述磁场在空间的分布，我们仿照引入电场线的 相似方法引入磁感应线(简称 线，又称磁力线 )，它是人们假想 B 的一系列曲线。为了能用它来描述磁场，我们规定：
j
dI dS
方向 : 正电荷的运动方向 单位 : A m2 显然有 I j dS
S
在铜导线中 n 8.49 10 28 m 3 , e 1.6 10 19 C , 若设 j 5.1 10 5 A m 2 , 则 Vd 3.8 10 5 m s
第十五章 电流和磁场
4、磁感应强度
定义：磁感应强度
B
f max
S
N
B
+ q0
B
v
大小：
方向：
小磁针在该点时 N极的指向
特斯拉 T 1 T 1 N A 1 m 1
f max B q0 v
1 T 10 4 Gs

SI 单位
高斯单位
第十五章 电流和磁场
第十五章 电流和磁场
本章主要涉及四个方面的问题：
1）磁场 磁感应强度
电流 电流密度磁现象磁感应强度
2）毕奥－萨伐尔定律 (作业：练习九1-6）
毕奥－萨伐尔定律毕奥－萨伐尔定律应用运动电荷的磁场
3）磁场的高斯定理与安培环路定理 (作业：练习九7-10）
磁感应线磁通量磁场的高斯定理安培环路定理安培环路定理应用

3.38 10 9 A
6.37 10 4 10 5 10
6 2 6 2 7
2R x
2

0 IR 2
2

3
2
3
2
10 4
6 2
第十五章 电流和磁场
【例题】 求下列各图中P点的磁感应强度B的大小和方向。
0 I B 4a 方向垂直纸面向外
0 Ir0 csc2 d si n 0 I dB si nd 2 2 4 4r0 r0 csc
第十五章 电流和磁场
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
0 I si nd 4r0
B dB
L
0 I 0 I cos 1 cos 2 si n d 4r0 4r0
由于磁感应线是无头无尾的闭合曲线，有几根磁感应线穿入闭合曲面，一定 有同样数量的磁感应线穿出闭合曲面，即通过任意闭合曲面的磁感应通量恒 等于零。
SB dS 0 ——磁场的高斯定理
物理意义：磁场为无源场 ，即不存在磁单极（与静电场对比：稳恒磁场为
无源场 ←磁单极不存在；静电场是有源场 ←正、负电荷可以独立存在。）
第十五章 电流和磁场
2、毕奥－萨伐尔定律应用 【例题】求载流直导线的磁场
dB
0 Idl sin 4 r2
l r0 ctg r0 ctg 2 dl r0 csc d 2 r 2 2 2 0 r r si n r r csc 0 0 2 si n
0 I
R
第十五章 电流和磁场
【例题】假设地球磁场是由一个
赤道下面离地心平均距离5000
km 的环形圆电流产生的，若两 磁极处的地球磁场为10-4 T，试问
I
该电流值应为多大？
解 : 设地球磁极到地心的距 离 x 6370km B 2R x I 0 R2
2 2


3
2
B

2 5 10
第十五章 电流和磁场
【例题】一长为l = 0.9 m，带电量q = 1×10-10 C的均匀带电细棒，以速度v= 1
m/s沿 X 轴正向运动，当细棒运动到与 Y 轴重合时，细棒下端与坐标原点O
的距离a = 0.1 m，如图所示，求原点的磁感应强度。
Y
0 dqv ˆ r 解： dB 4 r 2 0 dqvsin900 q dq dy , d B l 4 y2 方向垂直纸面向里
×
I2
2、磁感应强度B的环流一般不
B dl 0 I 2 I 1
L2
为零，这就告诉我们，磁场是非
保守场，因此，它没有一个与静 电场中电位U相对应的物理量。
第十五章 电流和磁场
5、安培环路定理应用
【例题】长直载流螺线管内的磁场分布
设此长直螺线管可视为无限长密绕螺线管，线圈中通电流 I ，单位长密绕 n 匝线圈，求管内磁场分布。
其一边与导线平行，如图所示。求通过此线圈的磁通量。
B
0 I , 其方向垂直纸面向里 2x
0 I d m B dS adx 2x
d b
m d m

d
0 Ia dx 0 Ia d b ln 2 x 2 d
第十五章 电流和磁场
3、磁场的高斯定理
毕奥－萨伐尔定律
1、毕奥－萨伐尔定律
电流可以激发磁场。 1820年法国科学家毕奥和萨伐尔对不同形状的载流导 线所产生的磁场进行了大量的研究工作，数学家拉普拉斯分析了他们所得到 的大量实验数据，得到了电流元产生磁场的磁感应强度的数学表达式，故称
为毕奥---萨伐尔---拉普拉斯定律，简称毕奥---萨伐尔定律。