第13章-磁场对电流的作用--磁矩
2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理必修3 第13章第3节电磁感应现象及应用(4)
机械运动
热运动
蒸气机
2、奥斯特“碰巧”发现了:电流磁效应
电磁感应现象的发现是与电流磁效应的发现密切 相连的.
在1820年4月的一次演讲中,奥斯特碰巧在南北 方向的导线下面放置了一枚小磁针.当电源接通时,小 磁针居然转动了.随后的实验证明,电流的确能使磁针 偏转.这种作用称为电流的磁效应.
电流的磁效应 显示了载流导体对 磁针的作用力,揭示 了电现象与磁现象 之间存在的某种联 系.
+
G
_
一段通电直导线放在另一段直导线旁边
2、法拉第：历经10年,“痴”心不改
“试验－失败－再试验”：屡战屡败、屡败屡战……
+G
_
未通电直导线放在另一段通电线圈内部
2、法拉第：历经10年,“痴”心不改
法拉第第一个成功实验：十年失败,一朝顿悟
电池组 开关
电流计
法拉第线圈：与160年后出现的现代变压器出奇的相
二者显然肯 定是独立的,
无关的.
法物理学家库仑
法物理学家安培
英国物理学家托马斯·杨
一.奥斯特圆梦“电生磁”
1、电与磁有联系吗？
我坚信：电与 磁是有关联的. 我一定要找到
她！
因为：他是 我的偶像！
德国哲学家康德 各种自然现象 之间是相互联 系和相互转化 的！
丹麦物理学家奥斯特
大量事实为证： 摩擦生热
【例2】如图所示,A、B两回路中各有一开关S1、S2,且回路A中接有电源,回路B中
接有灵敏电流计,下列操作及相应的结果可能的是 （ ） AD
A、先闭合S2,后闭合S1的瞬间,电流计指针偏转 B、S1、S2闭合后,在断开S2的瞬间,电流计指针偏转 C、先闭合S1,后闭合S2的瞬间,电流计指针偏转 D、S1、S2闭合后,在断开S1的瞬间,电流计指针偏转
磁场与电流的作用
磁场与电流的作用
磁场和电流之间有着紧密的关系。
磁场是由电流产生的，并且电流
在存在磁场的情况下也会受到磁场的影响。
1. 电流产生磁场：当电流通过导线时，会形成一个有方向的磁场环
绕着导线。
这个磁场的方向与电流的方向有关，在导线周围形成一个
闭合的磁场线圈。
这个现象被称为“安培环路定理”。
2. 磁场对电流的作用：磁场可以对通过其的电流施加力。
根据洛伦
兹力定律，当电流通过一个磁场时，会受到与电流方向垂直的力，即
洛伦兹力。
这个力的大小与电流强度和磁场强度有关。
3. 磁场对电流的方向有影响：根据右手定则，当电流通过一个磁场时，磁场会对电流的方向施加一个力矩，使得电流在磁场中发生偏转。
这个定则可以用来确定电流受到磁场力的方向。
4. 电流产生磁场并产生相互作用：当多个导线中有电流通过时，它
们各自产生的磁场会相互作用。
这种相互作用可以导致导线之间的吸
引或排斥，这是基于电磁感应原理的基础。
总的来说，磁场和电流之间的作用是相互的。
电流可以产生磁场并
受到磁场力的作用，而磁场则可以对电流施加力并改变电流的方向。
这些相互作用是电磁学和电动力学的基础，并在电磁装置和电路中得
到广泛应用。
《大学物理学》习题解答(第13章 稳恒磁场)(1)
【13.1】如题图所示的几种载流导线，在 O 点的磁感强度各为多少？
(a)
(b) 习题 13－1 图
(c)
【13.1 解】 (a) B 0
I 1 0 I 0 0 ，方向朝里。 4 2R 8R 0 I 。 2R
(b) B
0 I
2R
(c) B
mv eB
2mE k eB
6.71 m 和 轨 迹 可 得 其 向 东 偏 转 距 离 为
x R R 2 y 2 2.98 10 3 m
【13.17 解】利用霍耳元件可以测量磁感强度，设一霍耳元件用金属材料制成，其厚度为 0.15 mm，载流 － 子数密度为 1024m 3，将霍耳元件放入待测磁场中，测得霍耳电压为 42μV，通过电流为 10 mA。求待测磁 场的磁感强度。 【13.17 解】由霍耳电压的公式可得 B
B 4
2 0 I 0 I 。 (cos 45 cos135) 4a a
习题 13－2 图
习题 13－3 图
【13.3】以同样的导线联接成如图所示的立方形，在相对的两顶点 A 及 C 上接一电源。试求立方形中心的 磁感强度 B 等于多少？ 【13.3 解】由对称性可知，相对的两条棱在立方体中心产生的磁感强度相等而方向相反，故中心处的磁感 强度为零。 【13.4】如图所示，半径为 R 的半球上密绕有单层线圈，线圈平面彼此平行。设线圈的总匝数为 N，通过 线圈的电流为 I，求球心处 O 的磁感强度。 【13.4 解】在半球上距球心 y 处取一个宽度为 Rdθ 的园环，其对球心的张角为 θ，半径为 r＝Rsinθ，包含 的电流为 dI
2rB 0, 2rB 0 NI , 2rB 0,
研究磁铁在磁场中的磁矩和力矩
研究磁铁在磁场中的磁矩和力矩磁铁在磁场中的磁矩和力矩摘要：磁铁是一种能够产生磁场的材料，它的磁性来源于其微观结构中的自旋与轨道运动的相互作用。
本文主要探讨了磁铁在外部磁场中的磁矩和力矩的形成机制，并分析了磁铁材料的性质对其磁矩和力矩的影响。
研究结果表明，磁铁的磁矩产生与自旋磁矩和轨道磁矩密切相关，而力矩的大小则受到外部磁场的影响。
此外，磁铁的形状、材料和磁化状态也会对磁矩和力矩的产生和作用方式产生影响。
本研究结果对理解磁铁的行为和应用磁性材料具有重要的理论和实际意义。
关键词：磁铁，磁矩，力矩，磁性材料引言磁性是物质的基本属性之一，而磁铁作为一种特殊的磁性材料，不仅具有强磁性，还能产生磁场并对其他磁性材料产生作用力。
磁铁的磁矩和力矩是影响其磁性行为的重要因素，对于研究磁性材料的性质及其应用具有重要的理论和实际意义。
本文将从磁铁的微观结构出发，探讨磁铁在外部磁场中的磁矩和力矩的产生机制，并分析磁铁的形状、材料和磁化状态对其磁矩和力矩的影响。
一、磁铁的微观结构与磁矩的形成磁铁的磁性来源于其微观结构中自旋和轨道运动的相互作用。
自旋是电子的一个属性，其会产生磁矩，而轨道运动是电子在原子核周围的运动轨迹，同样也会产生磁矩。
磁铁材料中的原子或分子中的电子在自旋和轨道运动之间存在相互耦合，从而形成了磁铁的总磁矩。
磁铁的磁矩可以由以下公式表示：μ = Σ(μ_s + μ_o)其中，μ表示磁矩，Σ表示对磁铁中的所有电子求和，μ_s表示自旋磁矩，μ_o表示轨道磁矩。
自旋磁矩是由电子的自旋引起的，其大小与电子的自旋量子数有关。
轨道磁矩是由电子的轨道运动引起的，其大小与电子的角动量有关。
自旋磁矩和轨道磁矩的方向一般是相互对立的，即在某个方向上自旋磁矩为正时，轨道磁矩就会为负，反之亦然。
磁铁中的磁矩形成机制可以用量子力学中的交换能原理解释。
根据交换能原理，当电子之间存在交换作用时，其自旋和轨道会相互耦合，从而产生总磁矩。
磁铁中的自旋磁矩和轨道磁矩之间的耦合程度取决于材料的性质，如晶体结构和化学成分等。
第13章思考题解
《大学物理学》（下册）思考题解第13章13-1 一电子以速度v 射入磁感强度为B的均匀磁场中，电子沿什么方向射入受到的磁场力最大？沿什么方向射入不受磁场力作用？答：当v 与B 的方向垂直射入时受到的磁场力最大，当v 与B的方向平行射入时不受磁场力作用。
13-2 为什么不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感强度的方向？ 答：运动电荷受到的磁力方向随电荷速度方向不同而变化；磁感强度是描述磁场的固有性质，它不可能随不同的外来电荷变化。
13-3 试列举电流元Idl 激发磁场d B 与电荷元dq 激发电场d E的异同。
答：电流元Idl 激发磁场24rIdl e d B r μπ⨯=，电荷元dq 激发电场2014r dq d E e r πε= 。
其中r为从电流元Idl 或电荷元dq 到场点的位矢。
磁场d B 和电场d E 都与距离r 的平方成反比，这是它们的相同点。
但是d E 的方向沿径向r e，d B 的方向垂直于由Idl和r e构成的平面，这是它们的不同之处。
13-4 在球面上铅直和水平的两个圆中通以相等的电流，电流流向如图所示。
问球心O 处磁感强度的方向是怎样的？答：取坐标，设圆环1处在XOY 平面内，X 轴向右，Y轴指向纸面内，圆环1的电流在XOY 平面内顺时针方向。
另一圆环2处在XOZ 平面内，Z 轴向上，圆环2电流在XOZ平面内顺时针方向。
圆环1的电流在球心O 处产生的磁感强度是012I B k Rμ=-；圆环2的电流在球心O 处产生的磁感强度是022I B j Rμ=；球心O 处总的磁感强度是012()2I B B B j k Rμ=+=-+，它的数值是02IB R=。
方向如图（在YOZ 平面内看）。
13-5 平面内有一个流过电流I 的圆形回路，问平面内各点磁感强度的方向是否相同？回路所包围的面积的磁场是否均匀？答：平面内各点磁感强度的方向与回路中电流方向成右旋关系；回路所包围面积的磁场不均匀。
新教材高中物理第13章电磁感应与电磁波初步1
[变式训练 1] (多选)如图所示，通电直导线处在蹄形磁铁两极间，受 到力 F 的作用发生摆动，以下说法正确的是( )
A．这个力 F 是通过磁场产生的 B．这个力 F 没有反作用力 C．这个力 F 的反作用力作用在通电导线上 D．这个力 F 的反作用力作用在蹄形磁铁上 解析 蹄形磁铁通过其产生的磁场对通电导线产生了力的作用，同时 通电导线也通过它产生的磁场对蹄形磁铁产生了力的作用。故 A、D 正确。
(2)三种电流和磁场的方向关系
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图
直
线
电 流 磁感线为以导线上任意点为圆心且垂直于导线的多组同心圆，越向外
活动 4：讨论、交流、展示，得出结论。 (1)磁场的方向 小磁针静止时 N 极所指的方向为该点磁场的方向。 (2)磁感线 ①概念：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向 跟这点的磁感应强度方向一致。 ②几种常见磁场的磁感线分布如图所示。磁极附近的磁感线较密。
③磁感线特点 a．为形象描述磁场而引入的假想曲线，实际并不存在。 b．磁感线的疏密表示磁场的强弱，密集的地方磁场强，稀疏的地方磁 场弱。 c．磁感线的方向：磁体外部从 N 极指向 S 极，磁体内部从 S 极指向 N 极，形成一条闭合曲线。 d．磁感线闭合而不相交，不相切，也不中断。 e．磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。
第十三章 电磁感应与电磁波初步
1．磁场 磁感线
1．了解电和磁的联系，了解电流的磁效应，了解奥斯特发现电流的磁 效应的重要意义。
2．知道磁场的概念，明确磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间、通 电导体与通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的，认识磁场是客观存 在的物质。
3．掌握磁场的方向，知道磁感线的定义和特点，了解几种常见磁场的 磁感线分布。
【新教材】2021-2022学年物理人教版必修第三册学案：第13章 3.电磁感应现象及应用含答案
3．电磁感应现象及应用[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念知道电磁感应现象和感应电流的概念。
科学思维通过模仿法拉第的实验，归纳得出产生感应电流的条件。
学会通过现象分析归纳事物本质特征的科学思维方法。
科学探究经历感应电流产生条件的探究活动，提高分析论证能力。
科学态度与责任(1)了解电磁感应现象曲折的发现过程，学习法拉第坚持理想信念、不畏艰辛、勇于探索的科学精神。
(2)了解电磁感应现象的重大历史意义和电磁感应现象的广泛应用，体会科学、技术对人类文明的推动作用。
知识点一划时代的发现1．奥斯特发现的电流的磁效应，证实了电现象和磁现象是有联系的。
2．1831年，法拉第发现了“磁生电”现象，他认为“磁生电”是一种在变化、运动的过程中才能出现的效应。
3．法拉第把这些“磁生电”现象定名为电磁感应，这些现象中产生的电流叫作感应电流。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)法拉第发现了电磁感应现象。
(√)(2)法拉第完成了“由磁产生电”的设想。
(√)知识点二产生感应电流的条件1．探索感应电流产生的条件(1)实验装置(2)实验过程开关和变阻器的状态线圈B中是否有电流开关闭合瞬间有开关断开瞬间有开关闭合时，滑动变阻器不动无开关闭合时，迅速移动滑动变阻器的滑片有2．产生感应电流的条件：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中就产生感应电流。
电路闭合、磁通量变化，是产生感应电流的两个条件，缺一不可。
闭合电路中有没有磁通量不是产生感应电流的条件，如果穿过闭合电路的磁通量很大但不变化，那么也不会产生感应电流。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)闭合线圈内有磁场，就有感应电流。
(×)(2)穿过闭合线圈的磁通量发生变化，一定能产生感应电流。
(√)(3)闭合线圈和磁场发生相对运动，不一定能产生感应电流。
(√)知识点三电磁感应现象的应用1．最早的发电机：法拉第的圆盘发电机。
十三章 电流和稳恒磁场习题解
第十三章 电流和稳恒磁场习题13-1 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m 的近似圆形轨道，求当环中电子电流强度为8mA 时，在整个环中有多少电子在运行。
已知电子的速率接近光速。
解：设储存环周长为l ，电子在储存环中运行一周所需时间cl v l t ≈=在这段时间里，通过储存环任一截面的电量即等于整个环中电子的总电量，以Q 表示，则 cl I It Q ==故电子总数为10819-3-104103106.1240108⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===ec Il e Q N13-2 一用电阻率为ρ的物质制成的空心半球壳，其内半径为1R ，外半径为2R 。
试计算其两表面之间的电阻。
(此题课本的习题答案错了，答案是用空心球壳计算的结果) 解：)R 1-R 1(222122121πρπρρ====⎰⎰⎰R R R R rdr SdrdR R13-3 大气中由于存在少量的自由电子和正离子而具有微弱的导电性，地表面附近，晴天时大气平均电场强度约为120m V /，大气中的平均电流密度约为212-/104mA ⨯。
问：（1）大气的电阻率是多大？（2）若电离层和地表面之间的电势差为V 5104⨯，大气中的总电阻是多大？(课本习题中平均电流密度值错了，指数少了负号)解： （1）大气电阻率 mj E ⋅Ω⨯=⨯==1312-103104120ρ（2）总电阻Ω=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==1961037.614.3410410442612-52）（ERj U IU R π13-4 如图所示，一内、外半径分别为1R 和2R 的金属圆筒，长度l ，其电阻率ρ ，若筒内外电势差为U ，且筒内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少 ？ 解： rlr S r R π2d d d ρρ==12ln π2π2d 21R R lrlrR R R ρρ==⎰12lnπ2R R lU RU I ρ==13-5 一铜导线横截面积为42mm ，20s 内有80C 的电量通过该导线的某一横截面，已知铜内自由电子的数密度为-322105.8m ⨯，每个电子的电量为C -19101.6⨯，求电子的平均定向速率。
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20
§13-4 霍尔效应
Hall effect
霍尔效应(Hall effect)
1879年Hall [美]发现：把一载流导体放在磁场中，
若磁场方向与电流方向⊥ ，则在与磁场和电流二
解： 等效圆电流为 I e
T
mv
T 2r
I ev
r -e
v
2r
pm
IS
ev
2r
r 2
evr 2
这说明，任何
而 L=rmv
原子都是激发
pm e
磁场的
L 2m
16
17
各种典型的磁感应线的分布：
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线 18
直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
19
绚丽多彩的极光
平动没有加速度
所有的力M过圆心dM。该力r系d为F共 点0 力系，合力矩为0.
转动没有加速度
当
B⊥m时，称该磁场为
B.该线圈所受
合力为0，但合力矩不为0.
* F Idl B I( dl ) B I( 0 B ) 0
*
M
dM
r
dF
?
M
平动不会加速 但转动会怎样？
m
I
R
者都⊥的方向上出现横向电势差——Hall效应。
B
以金属导体为例：
I
++++++
+ _ +_+_+ _ +
EH + _ + _ + _ + _ +
金属中的电流就是 自由电子的定向移 h 动（与电流反向）。
-e - v
+ +++ +
----- b
B
Fm ev B
自由电子受洛仑兹力作 用导致正、负电荷相对
m nˆ
S
I
定义：线圈的磁矩
m
ISnˆ
若有N匝线圈，则
m
NISnˆ
电动机 electromotor
四、磁场对载流线圈的作用
B
//
1、均匀磁场中：
当
B∥
m时，称该磁场为B//
.该线
m
圈受力沿径向，合力为0.
I
8
F Idl B I( dl ) B I( 0 B ) 0
Idl
RI
但各电流元受力方向不一致，须
进行分解再分别对分量积分。
N
由对称性分析可知：圆环受的总 磁力的方向竖直向上，其大小为
2R
F Fz dF sin IB sin dl 2RIB sin
o
5
三、载流线圈的磁矩(magnetic moment)
规定线圈的电流方向与其正法线方向nˆ 成右螺 关系。(这就是磁场的源，就像电荷是电场的源)
圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量
m B dS =_______________.
S
R
nˆ
60 °
B
S
27
例6. 长为l 的细杆均匀分布着电荷q .杆绕垂直杆并 经过其中心的轴，以恒定的角速度ω 旋转，此旋转 带电杆的磁矩大小是_________.
解：旋转带电杆等效于一系列连续分布的环形电流。
θ
轴r
dM
r
dF
r
dS dr
dS r dr r dr sin( -)
电流元dr受力
dF
Idr
B
dM
r
(Idr
B)
Ir
dr
B
IdSnˆ
B
M dM IdSnˆ B I( dS)nˆ B
B
θ
B//
B
m
B
M mBsin
方向也可表示为：沿
mB
向。
M
m
B Mmax m
B dFmax Idl
q沿某一特定方
方向：向(或其反方向)
线圈处于稳 定平衡时 m
不受磁力， 将此 方向定为 B 的方
的 为方B向定的义方
略
向.
向.
15
例5. 氢原子中电子质量m，电量e，它沿某一圆轨
道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小pm与电 子轨道运动的动量矩大小L之比pm / L =______.
a
a
b
dl ab
a
F Iab B
起点与终点一样的曲导线和直导线， 在均匀
磁场中，所受安培力一样。
若a、b重合，则F =0.
均匀磁场中，闭合载流回路整体上不受磁力。4
3、非均匀磁场中：
例4.
解：
z
B
dF dF
B
任取电流元 Idl ，其受力为：
依题意dF，有IdIldlB
B
dF
IBdl
α dFz
（2）通电流小——不影响磁场原有性质。
2、定义： 试验线圈所受最大磁力矩
大小：B Mmax
B
m
方向：线圈平衡时磁矩的方向
还可利用安培力定义磁感应强度。
14
磁感应强度的定义（对磁场的描述）
Fm qv B
M
m
B
dF Idl B
用运动电荷 用载流线圈 用电流元
大小：
B Fmax qv
集中，产生Hall电场 EH .
22
B
Fe eEH
I
++++++
+ _ +_+_+ _ +
h
EH + _ + _ + _ + _ +
+ +++ +
-e - v
B
Fm ev B
----- b
平衡时，Fm
Fe
0
EH v B EH vB
横向电势差为：U H EH h vBh
又I nSev nbhev
刚体转动的动能定理
m IS
M mBsin
A
Md
0
1 2
JB2
1 2
J
2 A
电动机、汽车或直升机飞机发动机，输出的 是一个力矩，而不是一个力
2、非均匀磁场中： 载流线圈除可能受到磁力矩外， 还受到磁力的作用。（略）
M mB
五、磁感应强度的另一种定义——利用磁力矩
1、试验线圈：
（1）线度小——线圈范围内磁场可视为均匀。
λdr r
取半径为r-r+dr的环电流， 它由2λdr的电量以r为半径 旋转形成，电流强度为
I 2dr 2dr dr T 2 /
其磁矩大小为 dm IS dr r 2 r 2dr
总磁矩大小为 m
dm
l
/
2
r
2dr
l
/
2
qr
2dr
ql
2
l
2248
0
0
例有：电截流面I.金积属为条S，放截在面均形匀状B为中矩，形B 的的直方金向属⊥条金中属通条 的左右侧面。在图示情况下金属条上侧面将积累
_____电荷，载流子所受洛仑兹力 fm= ________.
（单位体积内载fm流 子ev数 B为 n）解上：侧面将积累负电荷。
B
Sv
I
fm evB
--e
I nSev ev IFra bibliotekIBnS
常见错误：
fm
nS
认为金属中的载流子是正电2荷9 。
第13章 磁场对电流的作用
Force in Magnetic Field
1
§13-1 载流导线在磁场中受的力
一、安培力(Ampere force)
考（I察dl电与流qv元同I向dl ，：即沿电流方向）
I Id l α
dF B
包含载流子数：dN=nSdl.
在外磁场
B
中，
每个载流子受力均为
qv B
B
IS
(
nˆ
B
)
（适用于匀强磁场中任 意形状的平面线圈）
若有N匝线圈，则 M NIS ( nˆ B )
当 m与B同向时，线圈达稳定平衡。
11
m∥B M=0. m与 B同向——稳定平衡
（稍偏离，能恢复）
m与B 反向——不稳平衡 （稍偏离，被破坏）
12
例题：边长为 a ，质量为m的正方形
线圈，带电流I。如图，转过π/2的过 程中，线圈角速度增大到多少？
向运动并不等效！
p
n
24
p型半导体
n型半导体
25
磁流体发电机
高温高速的等离子气体通过导电管时，若 在⊥气流的方向上加有磁场，则气体中的正负 离子，由于受到洛仑兹力的作用，分别朝两侧 反向偏移，结果在导电管两侧的电极上建立起 电势差，从而可由电极上获得连续输出的电能。
26
例线1n.ˆ均与匀BB成中6，0 °取角一，半如径图为所R示的。圆则，通圆过面以的该法
L
dl S
n
I
v
电流元受力为：dF
(
dN
)qv
B
nSdlqv
B
I nS q v
dF Idl B
大小：dF=Idl Bsinα
方向：由 Idl B 决定，满足右螺关系。2
一段载流导线L在磁场中受力为：
F dF Idl B 称为安培力。
L
L
安培力是洛仑兹力的宏观体现。