华科版弹性力学试题
2013弹性力学试题B(标答)
华中科技大学土木工程与力学学院 《弹性理论》考试卷（闭卷B 标答）2013—2014学年度第一学期 成绩 学号 专业 班级 学生姓名一、判断题（正确打∨，错误打×，每小题2分，共计24分）1、在小变形假设下，弹性问题和塑性问题的平衡方程是相同的。
（ ∨ ）2、如果仅存在x ε，y ε，xy γ，其他应变分量均为零，则该问题是平面应变问题。
（ × ）3、按位移求解是静定问题。
（ ∨ ）4、如果材料的物理方程符合广义胡克定律，则三个主应力均为拉应力时，不能产生压应变。
（ × ）5、同一边界上，既有位移边界条件，又有应力边界条件，这样的边界条件称为混合边界条件。
（ ∨ ）6、如果物体一小部分边界上受到一个平衡力系作用，那么这个面力就会使远处产生显著的应力。
（ × ）7、积分形式的应力边界条件在主要边界上是近似的，在次要边界上是精确的。
（ × ）8、按应力求解可以适用于应力边界条件和混合边界条件，不适用于位移边界条件。
（ × ）9、在应力边界问题中，如果两个弹性体具有相同的边界形状，并受到同样分布的外力，那么即使两个弹性体的材料不同，两者的应力分布也是相同的。
（ × ）10、径向位移只产生径向应变，环向位移不会产生径向应变。
（ × ）11、在位移轴对称问题中应力和位移都是轴对称的。
（ ∨ ）12、任何情况下，体积应变等于三个正应变之和。
（ × ）二、试确定应变状态()22y x k x +=ε，2ky y =ε，0=z ε，kxy xy 2=γ，0=yz γ，0=zx γ是否存在。
（10分）解：是平面应变问题，满足变形协调方程 因此该应变状态存在。
三、如果ϕ为平面调和函数，满足02=∇ϕ，问ϕϕ)(221y x +=可否能作为应力函数？（12分） 解：四、厚度1=δ的简支梁，不计体力，受一端的集中力偶M 的作用。
试检查位移 y l x EI M u )2(-=，22)(2y EIM x x l EI M v μ--=是否为该问题的解答。
弹性力学试卷2009(答案)
①
最大挠度发生在自由端，其值为： w max 解法二：
πx （1）选择函数 w 2 = a 1 1 − cos 2l
，①此函数满足固定端边界条件
( w ) x=0 = 0 ,
dw =0① dx x = 0
由最小势能原理确定系数 a1 。
2 A sin 2α − 2B cos 2α − C = 0 −2 A sin 2α − 2B cos 2α − C = 0
③
(τ θ r )θ = ±α = 0
⇒ A=0
q 2
②
2 ( B sin 2α + Cα + D ) = − q
2 ( − B sin 2α − Cα + D ) = − q ∴应力分量为： σ r = −q σθ = −q
位移边界
)条件， 而迦辽
）总是比（ 横 3. 平面波分为纵波和横波，在地震时，地震波中的 （ 纵波 波 ）先到。瑞利（Rayleigh）表面波的速度比横波的速度（ 小 ） 。 每空①分 三.简答题 1.曲梁（F 作用在上端部 r =
a+b 处，a,b>>b-a）的受力情况如图 1 所示，写出应 2
力边界条件（固定端除外） 。（7 分） 解答： M O F α
2 2 3 总势能： Π 1 = U − W = EJ ( 2a2 l + 6a 2 a3 l 2 + 6a 3 l ) − P ( a2 l 2 + a 3 l 3 )
③ ①
∂Π Pl 2 （3） 最小势能原理： 1 = EJ 4a2 l + 6a 3 l 2 − Pl 2 = 0 ⇒ 2a 2 l + 3a3 l 2 = ① ∂a 2 2EJ
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案一、选择题（每题10分，共40分）1. 在弹性力学中，下列哪个物理量表示应变能密度？A. 应力B. 应变C. 位移D. 应力能密度答案：D2. 在平面应力状态下，下列哪个方程是正确的？A. σ_x + σ_y = 0B. σ_x + σ_y = σ_zC. σ_x + σ_y = τ_xyD. σ_x + σ_y = 0答案：D3. 在弹性体中，应力与应变之间的关系可以用下列哪个关系式表示？A. σ = EεB. σ = GγC. τ = μγD. σ = λε答案：A4. 在弹性力学中，下列哪个方程表示平衡方程？A. σ_x + σ_y + σ_z = 0B. ε_x + ε_y +ε_z = 0 C. τ_xy = τ_yx D. σ_x + σ_y + σ_z = F答案：D二、填空题（每题10分，共30分）1. 弹性力学中的基本假设有：连续性假设、线性假设和________假设。
答案：各向同性2. 在三维应力状态下，应力分量可以表示为：σ_x, σ_y, σ_z, τ_xy, τ_xz, τ_yz。
其中，τ_xy表示________面上的切应力。
答案：xOy3. 在弹性力学中，位移与应变之间的关系可以用________方程表示。
答案：几何方程三、计算题（每题30分，共90分）1. 已知一弹性体在平面应力状态下的应力分量为：σ_x = 100 MPa，σ_y = 50 MPa，τ_xy = 25 MPa。
弹性模量E = 200 GPa，泊松比μ = 0.3。
求应变分量ε_x, ε_y, γ_xy。
解：首先，利用胡克定律计算应变分量：ε_x = σ_x / E = 100 MPa / 200 GPa = 0.0005ε_y = σ_y / E = 50 MPa / 200 GPa = 0.00025γ_xy = τ_xy / G = 25 MPa / (E / 2(1 + μ)) = 25 MPa / (200 GPa / 2(1 + 0.3)) = 0.000375答案：ε_x = 0.0005，ε_y = 0.00025，γ_xy = 0.0003752. 一弹性体在三维应力状态下的应力分量为：σ_x = 120 MPa，σ_y = 80 MPa，σ_z = 40 MPa，τ_xy = 30 MPa，τ_xz = 20 MPa，τ_yz = 10 MPa。
(完整版)《弹性力学》试题参考答案
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， 的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于M dxdy D=⎰⎰2ϕ杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准ϕ点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为： ，。
0,=+i j ij X σ)(21,,i j j i ij u u +=ε二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数的分离变量形式。
ϕ题二（2）图（a ） （b ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x ⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量。
S∆题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为。
由得，l ∆q E)1(1με-=)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l 设板在力P 作用下的面积改变为，由功的互等定理有：S ∆lP S q ∆⋅=∆⋅将代入得：l ∆221b a P ES +-=∆μ显然，与板的形状无关，仅与E 、、l 有关。
弹性力学试卷2007(答案)
华中科技大学土木工程与力学学院《弹性力学》考试卷（半开卷）2006～2007学年度第二学期成绩学号专业班级姓名一、判断题（正确的打√，错误的打×）（12分）1.满足平衡微分方程又满足应力边界条件的一组应力分量必为正确解（设该问题的边界条件全部为应力边界条件）。
(×)2.入射的应力波经固定端反射得到同号的应力波，而经自由端反射得到异号的应力波。
(√)3.在x 为常数的直线上，若u =0，则沿该线必有εx ＝0。
(×)4.εx ＝K(x 2+y 2)，εy ＝Ky 2，εz ＝0，γxy ＝2Kxy ，γyz ＝0，γzx ＝0。
K 是不为零的已知常数，这一组应变分量不可能存在。
(×)5.理想弹性体中主应力方向和主应变方向相重合。
(×)6.在所有静力可能的应力中，真实的应力使总势能取最小值。
(×)每题②分二、填空题（10分）1.已知应变分量为：()22222x y xyz zy zx 22222111,,,0E y x E x y E x yνΦΦΦΦΦενενγεγγ+⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂=-=-=-=== ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭则函数Φ（x,y ）应满足的方程为（444422420x x y y ΦΦΦ∂∂∂++=∂∂∂∂）。
2.在弹性力学变分解法中，位移变分方程等价于（平衡微分方程和静力边界条件），而应力变分方程等价于（应力协调方程和位移边界条件）。
一二三四五六七八分数3.平面波分为纵波和横波，纵波是（无旋）波，它的传播速度为（1c）；横波是（等体）波，它的传播速度为（2c）。
4.直径为10mm的钢球与（a）直径为100mm的钢球（b）半径为50mm的凹球面相接触，其间的压紧力P=10N，两种情况下最大接触压力q0之比为（0a0bq:q=()()12312212R R1.14R R⎡⎤+⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦）。
每空①分三、简答题1.悬臂梁的受力情况如图1所示，写出全部边界条件（设梁固定端形心处的位移及水平微分段的转角为零）。
《弹性力学》经典试题
《弹性力学》试题参考答案一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。
题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量S ∆。
题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。
由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。
弹性力学期末考试试题及答案
弹性力学期末考试试题及答案一、名词解释（每题5分，共25分）1. 弹性力2. 弹簧常数3. 应力4. 应变5. 胡克定律6. 弹性模量7. 弹性体的形变8. 弹性位移9. 弹性能量10. 弹性碰撞二、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪种材料不属于弹性材料？A. 钢铁B. 橡胶C. 玻璃D. 水2. 在弹性限度内，弹性力与形变量之间的关系遵循哪一定律？A. 平方律B. 立方律C. 直线律D. 反比律3. 一弹簧的弹簧常数为50N/m，当一个力作用于弹簧上使其压缩0.1m时，弹簧的弹性势能为多少？A. 0.5JB. 1JC. 2JD. 5J4. 下列哪种情况下，弹簧的弹性力最大？A. 弹簧处于自然长度时B. 弹簧被压缩时C. 弹簧被拉伸时D. 弹簧被压缩或拉伸到极限时5. 两个相同的弹性球碰撞，如果它们的弹性系数不同，那么碰撞后它们的速度关系是？A. 速度大小不变，方向相反B. 速度大小不变，方向相同C. 速度大小发生变化，方向相反D. 速度大小发生变化，方向相同三、填空题（每题5分，共25分）1. 一弹性体的形变是指其_________的变化。
2. 在弹性碰撞中，两个物体的速度满足_________定律。
3. 弹簧的弹簧常数_________，表示弹簧的_________。
4. 当一个力作用于弹性体上时，该力与弹性体的_________之比称为应力。
5. 弹性模量是衡量材料_________的物理量。
四、计算题（共40分）1. 一弹簧的弹簧常数为200N/m，当一个力作用于弹簧上使其压缩0.5m时，求弹簧的弹性势能。
（5分）2. 质量为2kg的物体从静止开始沿斜面滑下，斜面与水平面的夹角为30°，斜面长度为10m，摩擦系数为0.2。
求物体滑到斜面底部时的速度。
（5分）3. 两个弹性球A和B，质量分别为m1和m2，弹性系数分别为k1和k2。
它们从静止开始相互碰撞，求碰撞后A和B的速度。
弹性力学试题(卷)与答案解析
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。
题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量S ∆。
题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。
由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
华科土木学院弹性力学考试题
一、写出下面图示的弹性问题的应力边界条件。
(10分,每题5分)
1、2、
二、如图所示，矩形截面梁右端固定，左端受力偶M作用，且在O点受铰支承。
试取应力函数为3
3Cxy
Bxy
Ay+
+
=
ϕ，求梁内应力分量。
(15分)
M
三、如图所示矩形板，长为l，高为h，体力不计，试证函数
3
3
22
2
kxy kxy
h h
j=
-是应力函数，并指出能解决什么问题。
式中k为常数。
（15分）
M
四、楔形体顶端受集中力P 作用，P 与x 轴的夹角为b ，如图所示。
取单位厚度考虑，试确定楔形体内的应力分量。
(20分)
五、如图所示为矩形截面悬臂梁，上边界受均布压力q ，自由端受集中力P 和力偶M 作用。
求应力分量。
(20分
)
M
六、有一根高为a 的等边三角形截面扭杆，坐标轴如图所示。
三角形三条边AB,OA,OB 的方程分别为：03030=+=-=-y x ;y x ;a x 。
试证明应力函数()()()y x y x a x m 33+--=ϕ能满足一切条件(m 未知 )，并求出最大剪应力及单位
扭杆公式 薄膜垂度公式 GK C 22-==Φ∇ T
F q z -=∇2 ⎰⎰=ΦM dxdy 2 ⎰⎰=V zdxdy 2
X。