北师大八年级下册数学期末专项复习
专项1--不等式1.“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( )A.2x －3≤8B.2x －3≥8C.2x －3＜8D.2x －3＞8 2.下列不等式一定成立的是( )A.5a ＞4aB.x +2＜x +3C.－a ＞－2aD.aa 24>3.如果3x <-，那么下列不等式成立的是( )A.23x x <-B.23x x ≤-C.23x x >-D.23x x ≥- 4.不等式260x -+≥的正整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 5.若m 满足m m >，则m 一定是( )A.正数B.负数C.非负数D.任意实数 6.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A.－8＜x ＜8B.x ＜－8或x ＞8C.x ＜8D.x ＞87.若不等式组⎩⎨⎧>≤11x mx 无解，则m 的取值范围是( )A.m ＜11B.m ＞11C.m ≤11D.m ≥118.要使函数y =(2m －3)x +(3n +1)的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为( )A.m ＞23，n ＞－31B.m ＞3，n ＞－3C.m ＜23，n ＜－31D.m ＜23，n ＞－319.不等式6－3x ＞0的解集是________.10.当x ________时，代数式523--x 的值是非正数.11.当m _______时，不等式(2－m )x ＜8的解集为82x m>- 12.若x =23+a ，y =32+a ，且x ＞2＞y ，则a 的取值范围是________13.已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围是________14.不等式组⎩⎨⎧-<+<212m x m x 的解集是2x m <-，则m 的取值应为________15.已知方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x my x 的解x 、y 满足x +y ＞0，求m 的取值范围__________16.如图，函数1y ax =-的图象过点()1,2，则不等式12ax ->的解集是______ 17、解不等式(组)(1) ()231x --> (2) ()311x x -≤- (3) 1513xx --< (4) 12322x x x ->⎧⎪⎨+<⎪⎩ (5) 253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩ (6) 562(3)3143x x x x +≤-⎧⎪-⎨-<⎪⎩18、某批发商欲将一批产品由A 地运往B 地.汽车货运公司和铁路货运公司均开办产品运输业务.已知运输路程为100千米，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价 (元/吨²千米) 过路费(元) 装卸及管理费(元)汽车 2 200 0 火车 1.8 0 1200注：“元/吨²千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨²小时”表示每吨货物每小时的冷藏费. (1) 设该批发商待运的产品有x (吨)，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为1y (元)和2y (元)，试求y1和y 2与x 的函数关系式；(2) 若该批发商待运的产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？19、某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套.已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M 型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L 型号的童装套数为x (套)，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y (元). (1) 写出y (元)关于x (套)的代数式，并求出x 的取值范围.(2) 该厂生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？专项2--因式分解1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A 、29)3)(3(x x x -=+-B 、))((2233n mn m n m n m ++-=-C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD 、24212(2)1x x x x -+=-+ 2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A 、22)(b a -+B 、mn m 2052-C 、22y x --D 、92+-x 3、若E p q p q q p ⋅-=---232)()()(，则E = ( )A 、p q --1B 、p q -C 、1q p -+D 、p q -+1 4、若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p = ( )A 、－15B 、－2C 、8D 、2 5、如果2925x kx ++是一个完全平方式，那k = ( )A 、15B 、±5C 、30D ±30 6、分解因式 24a a -= ( )A 、()4a a -B 、()()22a a +-C 、()()22a a a +-D 、()224a -- 7、分解因式: 2363x x -+=_______________ 8、分解因式: 32a ab -=______________ 9、分解因式: 228x -=_______________ 10、若2,3a a b =+=，则2a ab +=__________11、多项式3222,21,1x x x x x +++-的公因式是___________ 12、若()22316x m x +-+是完全平方式，则m =___________ 13、若2226100a a b b ++-+=，则a =______，b =______ 14、把下列各式因式分解(1) c b a c ab b a 233236128+- (2) ()()232a a b b a -+-(3) 5335y x y x +- (4) 22)(16)(4b a b a +--(5) 228168ay axy ax -+- (6) ()()221a b b a -+-+(7)2244c a a -+- (8) 2224)1(a a -+专项3--分式1、若分式11a +有意义，则a 的取值范围是 ( ) A ．0a = B ．1a =- C ．0a ≠ D ．1a ≠- 2、若分式12x x -+的值为0，则 ( ) A ．2x =- B ．1x = C ．12x x ==-或 D ．0x = 3、若把分式xyx 23+的x 、y 同时缩小2倍，则分式的值( ) A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．不变 D ．缩小4倍4、计算222(1)x x x-÷-= ( ) A ．x B ．x1- C ．x 1 D ．x x 2--5、下面各式，计算正确的是( )A ．632x x x= B ．11a a b b +=+ C ．0b a a b -=- D ．1b a a b -=-- 6、关于x 的分式方程211x m x x -=--无解，则m = ( ) A ．1 B ．0 C ．2 D ．2-7、运动会上，班级啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为 ( )A ．4030201.5x x -= B ．4030201.5x x -= C ．3040201.5x x -= D ．3040201.5x x -= 8、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x 台机器，则可列方程为( )A ．60045050x x =+B ．60045050x x =+C ．60045050x x =-D ．60045050x x =- 9、对于分式392+-x x ，当x _______时，分式无意义；当x ______时，分式的值为010、若关于x 的分式方程221422m x x x +=--+会产生增根，则m =_________ 11、计算=-----nm zm n y n m x _________ 12、若230x y -=，则:x y =___________ 13、若32a b =，则a b a b +=-__________；若2423a b a b +=-，则ab=_________14、已知13a a -=，那么221a a+=_________ 15、关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________ 16、若已知132112-+=-++x x x B x A （其中A 、B 为常数），则A=_______，B=_________ 17、甲、乙二人同时从A 地出发，骑车20千米到B 地，已知甲比乙每小时多行3千米，结果 甲比乙提前20分钟到达B 地，求甲、乙二人的速度。
若设甲每小时行x 千米，则可列方程为____________________；若设甲用了y 小时到达B 地，则可列方程为____________________ 18、计算(1) ()2293x x x x -- (2) 2112632(9)x x x x +++-- (3) 22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭19、解方程 (1) 2211x x x +=-- (2) 2236111x x x -=+-- (3) 111224x x x ++=--20、先化简，后求值：21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中4x =-21、化简分式2221121xx x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，并从13x -≤≤中选一个你认为合适的整数x 代入求值 22、应用题： (1) 八（1）、八（2）两班同学参加绿化祖国植树活动，已知八（1）班每小时比八（2）班多种2棵树，八（1）班种66棵树所用时间与八（2）班种60棵树所用时间相同，求：八（1）、八（2）两班每小时各种几棵树？(2) 某人骑自行车比步行每小时快8公里，坐汽车比步行每小时快24公里，此人从甲地出发，先步行4公里，然后乘汽车10公里就到达乙地，他又骑自行车从乙地返回甲地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度(3) 阅读下面对话： 小红妈：“售货员，请帮我买些梨。
” 售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。
北师大版八年级数学下册期末专项复习(三)
北师大版八年级数学下册期末专项复习三1、解不等式：
（1）x
6−1>x−2
3
，并把它的解集在数轴上来．（2）{
2x≤6−x,①
3x+1>2(x−1).②
2、分解因式：
(1)3x2−27y2 (2)(a+b)−2a(a+b)+a2(a+b)
3、先化简再求值：(
2
a+1
+a+2
a2−1
)÷a
a+1
，其中a=√5−1
4、解方程
(1)
5
x−2
+1=0 (2)
2
x2−1
+1=
x
x−1
5、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A(−2,3)、B(−3,1)．
①画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90∘后的△A′OB′；
②点A′的坐标为______；
③四边形AOA′B′的面积为______．
6、如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点距离相等．
①用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；②连结AD，若∠B=40°，求∠CAD的度数．
7、某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．
①求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；
②为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？。
最新北师大版八年级下册数学期末复习压轴题练习试题以及答案
最新北师大版八年级下册数学期末复习压轴题练习试题以及答案八年级下册数学期末压轴题1.在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．1) 证明四边形ABCD是平行四边形；2) 若AB=3cm，BC=5cm，AE=1/3 AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，使△BEP为等腰三角形？2.△XXX的XXX在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与XXX重合，且DF=EF．1) 观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；2) 将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△XXX能否通过旋转重合？请证明你的猜想．3.在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．1) 观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；2) 当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；3) 当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）4.图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．1) 操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连结AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；2) 操作：若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连结AD，BE，如图3；在图3中，线段BE 与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；3) 根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？当为多少度时，线段AD的长度最小？是多少？（不要求证明）之间的数量关系，并说明理由；2）证明你所得到的猜想；3）若平行四边形ABCD的周长为20且a+b+c+d=10求平行四边形ABCD的面积．5、在△ACB和△AED中，已知AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE。
北师大版初中数学八年级下册期末总复习
八年级数学(下)总复习第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。
等式基本性质：1、在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.2、在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质：1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. （注：移项要变号，但不等号不变。
）2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质<1>、若a>b, 则a+c>b+c；<2>、若a>b, c>0 则ac>bc 若c<0, 则ac<bc不等式的其他性质：反射性：若a>b,则b<a;传递性:若a>b,且b>c,则a>c三、解不等式的步骤:1、去分母; 2、去括号; 3、移项合并同类项; 4、系数化为1。
四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。
五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。
六、常考题型：1、求4x-6 7x-12的非负数解.2、已知3（x-a）=x-a+1r的解适合2（x-5） 8a,求a 的范围.3、当m取何值时，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之间。
八年级数学北师大版下学期期末复习
一．教学内容： 初二数学北师大版期末复习二．教学目标：1．掌握相似多边形和位似图形的性质．2．了解频数分布直方图的意义和作用，会计算极差、方差、标准差，并根据计算结果对实际问题作出评判．3．初步掌握用综合法证明的格式．三．知识要点分析：1．相似多边形和位似图形（1）相似多边形的性质①相似多边形的周长比等于相似比．②相似多边形的面积比等于相似比的平方．（2）位似图形的判别①位似图形是特殊的相似形，因此判断两个图形是不是位似图形，应先判断它们是否相似，若不相似，则一定不是位似图形．②若两图形已相似，再看其对应点所在直线是否都是经过同一个点，若这一条件成立，则两图形是位似图形，否则这两个图形就不是位似图形．2．数据的收集与处理知识结构：3．证明（一）知识结构：【典型例题】知识点1：相似多边形和位似图形例1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3BD ，S △ABC ＝48，求S △ADE ．题意分析：由DE ∥BC 可知∠ADE ＝∠ABC ，∠AED ＝∠ACB ，从而得出△ADE ∽△ABC ，由AD ＝3BD 可得AD ∶AB ＝3∶4．思路分析：要求△ADE 的面积，用常规的面积公式不可求．因为已知△ABC 的面积，所以用相似三角形的面积比等于相似比的平方来解．解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE S △ABC ＝AD 2AB 2＝AD 2（AD ＋BD ）2＝（34）2． ∴S △ADE ＝（34）2×S △ABC ＝（34）2×48＝27． 解题后的思考：在利用相似三角形、相似多边形的性质解决周长和面积问题时，注意对应关系，如本题中△ADE 和△ABC 的相似比是AD AB ＝34，S △ADE S △ABC ＝（34）2，不要弄错顺序． 例2．按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的12；如图所示，任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法中正确的个数是（ ）．①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1．A ．1B ．2C ．3D ．4题意分析：根据题意将△ABC 的三边缩小为原来的12得△DEF ，那么△DEF 和△ABC 相似且相似比为12，这两个三角形对应点的连线交于同一点O ，所以它们又是位似图形． 思路分析：根据相似三角形的性质，△ABC 和△DEF 的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．所以本题①、②、③、④均正确．解：D解题后的思考：相似图形和位似图形的不同点在于：位似图形是一种特殊的相似图形，对应点的连线交于同一点，而相似图形未必都能构成位似关系．小结：相似图形的形状相同，大小不同，因此相似图形的性质可总结为：对应角相等，对应边成比例．进一步得出周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．知识点2：数据的收集与处理例3．（1）用折线图分别表示这两种股票价格的升降情况．（2）分别计算它们的方差，并说明这两种股票在价格上所反映的特点是什么？题意分析：本题第（1）问是用折线图表示这两种股票的趋势，第（2）问是用方差对这两种股票的价格作出评判．思路分析：折线图以时间为横轴、价格为纵轴，先描点，再连线．求方差时应先求平均数． 解：（1）如图所示：（2）先计算平均数：－x A ＝110（76.5+90.5+84.5+86.5+81.5+87.5+86.5+82.5+85.5+83.5）＝84.5． －x B ＝110（82.5+84.5+89.5+79.5+80.5+91.5+89.5+79.5+85.5+74.5）＝83.7． 再计算方差：2A s ＝110[(84.5－76.5)2＋(84.5－90.5)2＋…＋(84.5－83.5)2]＝13.2； 2B s ＝110[(83.7－82.5)2＋(83.7－84.5)2＋…＋(83.7－74.5)2]＝26.36． 由于A 股票价格方差13.2＜B 股票价格方差26.36，所以从这10天的股票价格来看，A 股票波动较小，B 股票波动较大．解题后的思考：计算方差时，由于数据较复杂，可借助计算器或计算机．例4．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污损的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（1）填充频数分布表中的空格；（2）补全频数分布直方图；（3）在该问题中样本容量是多少？（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？题意分析：本题要求补全频数分布直方图和频数分布表，再根据图表回答其他问题．思路分析：补全频数分布表时方法很多，关键是正确理解频数与频率的含义．方法一：先确定频数总和4÷0.08＝50，再填写其他表格．方法二：先根据频率和为1确定第5组的频率，再求其他表格．解：（1）1－（0.08＋0.16＋0.2＋0.32）＝0.24．则90.5~100的频率为0.24，设其频数为x ，则160.32＝x 0.24，x ＝16×0.240.32＝12． 合计：频数为4＋8＋10＋16＋12＝50，频率＝1．（2）如图所示：（3）样本容量为50．（4）落在80.5~90.5分范围内的人数最多．（5）1250×900＝216（人）． 解题后的思考：解决频数分布直方图问题时，常用的两个数量关系是：各小组频率之和为1；频数分布直方图中条形块的高度与其频数（或频率）成正比．小结：关于数据的收集与处理重点体会普查和抽样调查的优缺点，数据表示的有关概念以及刻画数据离散程度的几个量度—极差、方差和标准差，学会用频数分布直方图处理数据．知识点3：证明（一）例5．如图，在△ABC 中，∠A＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……；∠A 2008BC 与∠A 2008CD 的平分线相交于点A 2009，得∠A 2009．则∠A 2009＝__________．题意分析：已知∠A ＝α，根据题意可知所求的∠A 2009一定与∠A 有关系．思路分析：如图，∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，有12∠ACD ＝12∠A ＋12∠ABC ．∵A 1B 平分∠ABC ，A 1C 平分∠ACD ，∴∠A 1CD ＝12∠ACD ，∠A 1BC ＝12∠ABC ．∴∠A 1CD ＝12∠A ＋∠A 1BC ．∴∠A 1＝∠A 1CD －∠A 1BC ＝12∠A ．同理∠A 2＝12∠A 1＝14∠A ，∠A 3＝18∠A ，…∠A 2009＝122009∠A ＝α22009． 解：α22009 解题后的思考：本题是一道综合创新型的问题，既考查三角形内角与外角的关系，又考查探究规律，归纳推理的能力．例6．如图所示，已知CE 为△ABC 外角∠ACD 的平分线，CE 交BA 的延长线于点E ，求证：∠BAC ＞∠B ．题意分析：由CE 平分∠ACD 得∠1＝∠2，所求证的∠BAC 和∠B 不是同一三角形的内角和外角． 思路分析：∠BAC 是△ACE 的一个外角，∠2是△BCE 的一个外角，所以∠BAC ＞∠1，∠2＞∠B ，而∠1＝∠2，所以∠BAC ＞∠B ．证明：∵CE 平分∠ACD （已知），∴∠1＝∠2（角平分线定义）．∵∠BAC ＞∠1（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角），∴∠BAC ＞∠2（等量代换）．∵∠2＞∠B （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角），∴∠BAC ＞∠B （不等式的基本性质）．解题后的思考：本题不能直接利用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，必须要找一个中间量进行代换．小结：这部分内容的许多结论都是大家非常熟悉的，重点体验证明的基本方法和过程，体会公理化方法在数学中的作用．四. 本讲小结：本讲内容主要有：一、概念，包括相似多边形、位似图形、普查、抽样调查、总体、个体、样本、频数分布直方图、极差、方差、定义、定理、公理、推论等；二、一个重要的数学思想：用样本估计总体的思想；三、一个重要的数学方法：综合法证明．【模拟试题】（答题时间：50分钟）一．选择题1．下列调查适合普查的是（ ）A ．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量B ．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C ．环保部门调查5月份黄河某段水域的水的质量情况D ．了解全班同学本周末参加社区活动的时间2．若分式2x －1有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＝1D ．x ＜1 3．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ） A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本 4．如图，直线l 1∥l 2，则α为（ ） A ．150° B ．140° C ．130°D ．120° 5．不等式组⎩⎨⎧x －2≥－13x －1＞8的解集在数轴上可表示为（ ） 6．把x 3－2x 2y ＋xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A ．x （x ＋y ）（x －y ）B ．x （x 2－2xy ＋y 2）C ．x （x ＋y ）2D ．x （x －y ）2 7．如图，下列推理不正确．．．的是（ ）A ．∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠C ＝180°B ．∵∠1＝∠2，∴AD ∥BCC ．∵AD ∥BC ，∴∠3＝∠4D ．∵∠A ＋∠ADC ＝180°，∴AB ∥CD*8．解分式方程1－x x －2＋2＝12－x，可知方程（ ） A ．解为x ＝2B ．解为x ＝4C ．解为x ＝3D ．无解 二．填空题1．因式分解：a 2－b 2－2b －1＝__________．2．如图，AB//CD ，CE 平分∠ACD ，若∠1＝25°，那么∠2的度数是__________．3．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1、DE ＝2、BD ＝3，则BC ＝__________．4．为了了解一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取了5只，称得它们的重量如下（单位：kg ）：3.0、3.4、3.1、3.3、3.2，在这个问题中，方差s 2＝__________．*5．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 延长线上一点，AE 交DC 于F ，若BC ∶CE ＝3∶1，则S △ADF ∶S △ECF ＝__________．**6．某射击爱好者在一次练习时共射击10次，前6次射击共中53环（环数均为整数）．如果他想取得不低于89环的成绩，则第7次射击不能少于__________环．三．解答题1．解不等式：3x＞x＋2，并在数轴上表示解集．2．先化简，再求值：（3aa－1－aa＋1）·a2－1a，其中a＝2．3．在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？4．为了了解我校九年级400名学生的数学毕业考试成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，如图是根据50名学生的数学成绩画出的频数分布直方图．（1）根据题中给出的条件将频数分布直方图补充完整；（2）77~81分这一小组的频率为__________；（3）在这次毕业考试中，该校九年级学生的数学成绩在87~96分范围内的有多少人．**5．如图所示，△ABC和△DEF均为正三角形，D和E分别在AB和BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并说明理由．【试题答案】一．选择题1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C8．D 【去分母得：1－x ＋2（x －2）＝－1，整理得：x ＝2，检验：当x ＝2时，x －2＝0，x ＝2是增根，舍去．所以原方程无解．】二．填空题1．（a ＋b ＋1）（a －b －1）2．50°3．8 4．0.025．9∶1【由题意可知△EBA ∽△ECF ，所以BE CE ＝AE FE ，根据比例的性质BC CE ＝AF FE ＝31，因为△ADF ∽△ECF ，所以S △ADF ∶S △ECF ＝（AF FE）2＝9∶1】 6．6【设第7次射击不能少于x 环，第8、9、10次均射中10环，则53＋x ＋10×3≥89，解得x ≥6，所以第7次射击不能少于6环】三．解答题1．x ＞1，在数轴上表示，如图所示：2．原式＝2a ＋4＝8．3．设乙班有x 人捐款，则甲班有（x ＋3）人捐款．根据题意得：2400x ＋3×45＝1800x，解这个方程得x ＝45．经检验x ＝45是所列方程的根．∴x ＋3＝48（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款．4．（1）如图所示：（2）16%（3）87~96分占图中两个分数段，其频率和为12＋1050＝44%，估计该校九年级学生的数学成绩在这一范围内的有400×44%＝176人．5．△DBE 和△ECH 相似．∵△ABC 为正三角形，△DEF 为正三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，∠DEF ＝60°．∵∠B ＋∠BDE ＋∠BED ＝180°，∠BED ＋∠DEF ＋∠CEH ＝180°，∴∠BDE ＋∠BED ＝120°，∠BED ＋∠CEH ＝120°，∴∠BDE ＝∠CEH ，∴△DBE ∽△ECH ．【提示：△ADG 、△BED 、△CHE 和△FHG 都相似，可任选两个加以说明．】。
北师大版八年级数学下学期期末总复习(分类专题)
八年级数学下学期期末复习【折叠类型】1、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为A．9.5 B．10.5C．11 D．15.52.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.(1)试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明。
(2)若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，PG+PH的值会变化吗?若变化，请说明理由；若不变化，请求出这个值。
3.如图1,△ABC中,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,连接DE.(1)若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长；(2)如图2,若AB=BC,AD=BD,∠ADB的角平分线DF交BE于点F,求证：BF=2√DE；(3)如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论。
【半角模型】1．（9分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？2.如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数。
3.如图,在等腰直角△ABC的斜边AB上任取两点M、N,使∠MCN=45∘,记AM=m,MN=n,BN=k.试猜想：以m、n、k为边长的三角形的形状是(在下列括号中选择)___.(锐角三角形;钝角三角形;直角三角形;等腰三角形;等腰直角三角形;等边三角形)4.请阅读下列材料：已知：如图①所示，在 Rt △ ABC 中，∠ BAC ＝ 90 °， AB ＝ AC ，点 D ， E 分别为线段 BC 上两动点，若∠ DAE ＝ 45 °，探究 BD ， DE ， EC 三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△ AEC 绕点 A 顺时针旋转 90 °，得到△ AE ′ B ，连接 E ′ D ，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：( 1 )猜想 BD ， DE ， EC 三条线段之间存在的数量关系，并对你的猜想给予证明；( 2 )当动点 E 在线段 BC 上运动，动点 D 在线段 CB 的延长线上运动时，如图②所示，其他条件不变，( 1 )中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．【中点模型】1.（2013•永州中考）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长2、（本题8分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的长。
2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷(含解析)
2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形：①等边三角形；②正方形；③平行四边形；④圆，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）个A．1B．2C．3D．42．下列因式分解变形正确的是（ ）A．2a2﹣4a＝2（a2﹣2a）B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2C．﹣a2+4＝（a+2）（a﹣2）D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣2）（a﹣3）3．已知等腰三角形的两边长为x、y，且满足|x﹣4|+（x﹣y+4）2＝0，则三角形的周长为（ ）A．12B．16C．20D．16或204．下面说法正确的个数有（ ）①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②三条线段组成的图形叫三角形；③对顶角相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑥两直线平行，同旁内角互补．A．3个B．4个C．5个D．6个5．下列命题不正确的是（ ）A．等腰三角形的两底角相等B．平行四边形的对角线互相平分C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．三个角分别对应相等的两个三角形全等6．如图所示，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝﹣ax，y随x的增大而减小；②函数y＝ax﹣d不经过第四象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b 的解集是x≥4．其中正确的是（ ）A．①②③B．①③C．②③D．①②7．如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（ ）A．①②B．②③C．①③D．②④8．某种商品的进价为160元，出售时标价240元，由于春节临近商场准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）A．6折B．7折C．8折D．9折9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是（ ）A．2+2B．3+2C．2+2D．3+210．在平行四边形ABCD中，AD＝8，AF平分∠BAD交直线BC于点F，DF平分∠ADC 交直线BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（ ）A．3B．5C．2或3D．3或5二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．一副常用的三角板，如图所示拼在一起，F、A、C、D四点共线，点B在边AE上，那么图中∠ABF＝ ．12．因式分解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝ ．13．关于x的分式方程的解为正整数，则满足条件的整数a的值为 ．14．如下图△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，BC＝11cm，△ADE周长是 ．15．等边三角形的边长为4，则其面积为 ．三．解答题（共7小题，满分75分）16．（1）解方程：+＝4．（2）解不等式组：．17．先化简再求值：÷（+m+3），其中1＜m＜5，且m是整数．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，4），点B的坐标是（3，0），点C 的坐标是（5，5）．（1）请在如图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在（1）的基础上，作出△A1B1C1水平向左平移7个单位长度所得的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）点P是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，求△ABP的周长最小时点P的坐标．19．如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E在AO上，点F在CO上，DE∥BF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AD⊥BD，AD＝3，AB＝5．求AC的长．20．2020年春节期间，武汉爆发了新型冠状肺炎病毒感染，全国人民“万众一心，众志成城”．为了支援武汉抗击疫情，某企业用18万元购进了甲、乙两种原材料40吨加班加点生产医疗物资，购进甲种原材料的费用是购进乙种原材料费用的两倍，且甲种原材料的单价是乙种原材料单价的1.2倍．（1）求甲、乙两种原材料的单价各是多少？（2）为了扩大生产，企业计划再购进甲乙两种原材料共60吨，购进单价不变，且甲种原材料不少于乙种原材料的2倍，则企业最少筹集多少资金．21．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣3，2），B（﹣1，4）．（1）求直线AB的表达式；（2）在直角坐标系中画出y＝﹣2x﹣4的图象，并求出该图象与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b≤﹣2x﹣4的解集．22．如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC＝30°，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB＝PE，连BE．（1）如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+AC＝CE；（3）若AC＝6，CE＝2，则PD的值为 （直接写出结果）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；②正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；③平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，不合题意；④圆既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．故选：B．2．解：∵选项A提取公因式不彻底，2a2﹣4a＝2a（a﹣2），故A错误；a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故选项B正确；﹣a2+4＝﹣（a2﹣4）＝﹣（a+2）（a﹣2）≠（a+2）（a﹣2），故选项C错误；a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）≠（a﹣2）（a﹣3），故选项D错误．故选：B．3．解：根据题意得x﹣4＝0，x﹣y+4＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．所以三角形的周长为20．故选：C．4．解：①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；正确．②三条线段组成的图形叫三角形；错误，应该是由3条线段首尾顺次连接组成的图形叫三角形．③对顶角相等；正确．④面积相等的两个三角形全等；错误，形状不一定相同．⑤两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；正确．⑥两直线平行，同旁内角互补；正确，故选：B．5．解：A、等腰三角形的两底角相等，正确，不符合题意；B、平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意；D、三个角分别对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故错误，符合题意，故选：D．6．解：由图象可得，a＞0，则﹣a＜0，对于函数y＝﹣ax来说，y随x的增大而减小，故①正确；d＞0，则﹣d＜0，则函数y＝ax﹣d经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故②错误；由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正确；故选：B．7．解：因为分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变，所以同时改变①（分式本身的符号）和②（分母的符号），分式的值不变，故选：A．8．解：设打x折销售，依题意得：240×﹣160≥160×20%，解得：x≥8．故选：C．9．解：连接CE，设BE与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BCA＝∠BAC＝45°，∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，∴∠BAC＝∠DAE＝45°，AC＝AE，又∵旋转角为60°，∴∠BAD＝∠CAE＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AC＝CE＝AE＝4，在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SSS），∴∠ABE＝∠CBE＝45°，∠CEB＝∠AEB＝30°，∴在△ABF中，∠BFA＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠AFB＝∠AFE＝90°，在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF＝AF＝AB＝2，又在Rt△AFE中，∠AEF＝30°，∠AFE＝90°，FE＝AF＝2，∴BE＝BF+FE＝2+2，故选：C．10．解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8，∴AB＝5；②如图2：在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝8，∴AB＝3；综上所述：AB的长为3或5，故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：根据题意得：∠ABC＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）＝180°﹣（45°+60°）＝75°，∴∠ABF＝∠FBC﹣∠ABC＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．12．解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝2（a﹣b）（a2+4）．故答案为：2（a﹣b）（a2+4）．13．解：分式方程的解为：x＝，∵分式方程有可能产生增根1，又∵关于x的分式方程的解为正整数，∴x＝≠1，∴满足条件的所有整数a的值为：﹣3，∴a的值为：﹣3，故答案为：﹣3．14．解：在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD＝BD，AE＝EC，∵BC＝8，∴△ADE周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝11（cm），故答案为：11cm．15．解：∵等边三角形中中线与高线重合，∴D为BC的中点，故BD＝BC＝2，在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝2，则AD＝＝2，∴等边△ABC的面积为BC•AD＝4×＝4．故答案为4．三．解答题（共7小题，满分75分）16．解：（1）去分母，得：x﹣5＝4（2x﹣3），解得：x＝1，检验：当x＝1时，2x﹣3≠0，∴x＝1是原分式方程的解；（2），解不等式①，得：x≤4，解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤4．17．解：原式＝＝＝＝，∵m（m﹣2）（m﹣3）≠0，且1＜m＜5，m是整数，∴m可以取4，当m＝4时，原式＝．18．解：（1）如图所示：（2）如图所示：A2（﹣6，﹣4），B2（﹣4，0），C2（﹣2，﹣5）；（3）如图所示：点P即为所求，P（0，3）．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵DE∥BF，∴∠ODE＝∠OBF，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∵AD＝3，AB＝5，∴BD＝＝＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD＝2，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA＝＝＝，∴AC＝2OA＝2，即AC的长为2．20．解：（1）设乙种原材料的单价为x元，则甲种原材料的单价为12x元，由题意得：+＝40，解得：x＝4000，经检验，x＝4000是原方程的解，且符合题意，则1.2x＝1.2×4000＝4800，答：甲种原材料的单价为4800元，乙种原材料的单价为4000元；（2）设购进甲种原材料m吨，则购进乙种原材料（60﹣m）吨，由题意得：m≥2（60﹣m），解得：m≥40，∴40≤m≤60，设购进费用为y元，则y＝4800m+4000（60﹣m）＝800m+240000，∵800＞0，∴y随m的增大而增大，∴当m＝40时，费用最小，y的最小值＝800×40+240000＝272000（元），答：企业最少筹集272000元资金．21．解：（1）将A（﹣3，2），B（﹣1，4）代入y＝kx+b得，解得，∴y＝x+5．（2）设直线AB与y轴交于点E，直线y＝﹣2x﹣4与y轴交于点F，将x＝0代入y＝x+5得y＝5，∴点E坐标为（0，5），将x＝0代入y＝﹣2x﹣4得y＝﹣4，∴点F坐标为（0，﹣4），令x+5＝﹣2x﹣4，解得x＝﹣3，∴直线y＝x+5与直线y＝﹣2x﹣4交于点A，如图，∴S△AEF＝EF•|x A|＝[5﹣（﹣4）]×3＝．（3）由图象可得不等式kx+b≤﹣2x﹣4的解集为x≤﹣3．22．（1）解：如图1，∵点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∴∠BPE＝∠PAB+∠PBA＝60°，∵PB＝PE，∴△BPE为等边三角形，∴∠CBE＝60°，∴∠ABE＝90°；（2）如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，∵CD垂直平分AB，∴CA＝CB．∵∠BAC＝30°，∴∠ACD＝∠BCD＝60°．∴∠GCP＝∠HCP＝∠BCE＝∠ACD＝∠BCD＝60°．∴PG＝PH，CG＝CH＝CP，CD＝AC．在Rt△PGB和Rt△PHE中，．∴Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．∴BG＝EH，即CB+CG＝CE﹣CH．∴CB+CP＝CE﹣CP，即CB+CP＝CE．又∵CB＝AC，∴CP＝PD﹣CD＝PD﹣AC．∴PD+AC＝CE；（3）如图3，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC于G，此时Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．∴BG＝EH，即CB﹣CG＝CE+CH．∴CB﹣CP＝CE+CP，即CP＝CB﹣CE＝6﹣2＝4．又∵CB＝AC，∴PD＝CP﹣CD＝4﹣3＝1．如图4，同理，PC＝EC+BC＝8，PD＝PC﹣CD＝8﹣3＝5．故答案是：1或5．。
因式分解 北师大版数学八年级下册期末复习
(选做题)1.观察下列各式：3²-1²=8×1, 5²-3²=8×2,7²-5²=8×3，……，探索以上式子的规律， 试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写 式子的正确性.
解：规律：(2n+1)²-(2n-1)²=8n 验证： (2n+1)²-(2n-1)²
1、整式乘法与分解因式的概念易混 2、分解因式要彻底
3.(x 5)(x 3)是多项式x2 px 15分解因式的结果， 则5. p的值是 8 .
6.多项式 a(a x)(x b) ab(a x)(b x) 的公因式是（ B ）
A.－a B. a(a x)(x b) C. a(a x) D. a(x a)
7.若 mx 2 kx 9 (2x 3)2 ，则m，k的值分别是（ C ）
=3a(a+2b)
(2)原式=[(x²-5)+1]² (3)原式=(x²+y²)²-4(x²+y²)+4
=(x²-4)²
=[(x²+y²)-2]²
=[(x+2)(x-2)]²
=(x²+y²-2)²
=(x+2)²(x-2)²
2．已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足
a2b a2c b3 b2c 0 ,试判断三角形的形状.
2．下列各式中：①x2﹣6x+9； ②25a2+10a﹣1； ③x2﹣4x+4； ④a2+a+ ．其中能用完全平方公式
因式分解的个数为（ C ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3.因式分解（1）a²-4a-b²+4=_(_a_-_2_+_b_)_(_a_-_2_-_b)
北师大八年级数学下学期期末复习专题整合训练
北师大八年级下期末复习专题整合训练目录：专题整合训练(1)三角形的证明 2——6专题整合训练(2)一元一次不等式与一元一次不等式组 7——8 专题整合训练(3)图形的平移与旋转 9——11专题整合训练(4)因式分解 12——13专题整合训练(5)分式与分式方程 14——15专题整合训练(6)平行四边形 16——17专题整合训练(1)三角形的证明专题一等腰三角形的性质与判定1.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为()A.40°B.36°C.30°D.25°2.如图所示,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE.①AB=AC;②AD=AE;③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:①②⇒③;①③⇒②;②③⇒①.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答);(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).专题二等边三角形的性质与判定3.如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,且AD=DC=DB,∠B=30°.求证:△ADC是等边三角形.4.如图,△ABC是等边三角形,∠1=∠2=∠3,求∠BEC的度数.5.如图所示,等边△ABC和等边△DCE在直线BCE的同一侧,AE交CD于点P,BD交AC于点Q,求证:△PQC为等边三角形.专题三直角三角形的性质与判定6.如图所示,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形.7.如图所示,点P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且PB=BQ,连接CQ,若PA∶PB∶PC=3∶4∶5,连接PQ.求证:△PQC是直角三角形.专题四线段垂直平分线与角平分线性质的应用8.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC的周长为.10.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AC于点E,交BC 的延长线于点F,若∠F=30°,DE=1,求BE的长.11.如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:AD垂直平分EF.专题整合训练(2)一元一次不等式与一元一次不等式组专题一不等式的基本性质1.已知实数a,b,若a>b,则下列结论正确的是()A.a-5<b-5B.2+a<2+bC.a3<b3D.3a>3b2.下列不等式变形正确的是(填写序号即可).(1)若b-3a<0,则b<3a;(2)若-5x>20,则x>-4;(3)若a>b,则a(c2+1)>b(c2+1).专题二求解一元一次不等式3.关于x的一元一次不等式m-2x3≤-2的解集为x≥4,则m的值为() A.14 B.7 C.-2 D.24.解不等式2x-13≤3x+24-1,并把它的解集表示在数轴上.专题三一元一次不等式的应用题5.某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得决赛资格.(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场;(2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?专题四求解一元一次不等式组6.不等式组2x+9>6x+1,x-k<1的解集为x<2,则k的取值范围为()A.k>1B.k<1C.k≥1D.k≤17.解不等式组5x-1<3(x+1),①2x-13≤4x+22.②专题五一次函数与一元一次不等式的联系8.在同一直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示,则满足y1≥y2的x的取值范围是()A.x≤-2B.x≥-2C.x<-2D.x>-2专题六利用一次函数解决最佳方案问题9.某校举办大型团体操表演,学校需要采购一批演出服装.A,B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解:两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元.经洽谈协商:A公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折,但校方需承担2 200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费.另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人.(1)分别写出学校购买A,B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式.(2)问:该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由.专题整合训练(3)图形的平移与旋转专题一图形的平移1.如图,将△ABE向右平移2 cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16 cm,那么四边形ABFD的周长是()A.16 cmB.18 cmC.20 cmD.21 cm2.如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为()A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)专题二图形的旋转3.如图,在6×4方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是()A.格点MB.格点NC.格点PD.格点Q4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A'B'C',若点B'恰好落在线段AB上,AC,A'B'交于点O,则∠COA'的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°专题三中心对称5.下列电视台的台标,是中心对称图形的是()6.如图所示,△ABO与△CDO关于点O中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD=BE.专题四网格中的平移、旋转及中心对称作图7.如图所示,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C都是格点.(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4).请解答下列问题:(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)画出△A1B1C1关于原点O中心对称的图形△A2B2C2,并写出点A2的坐标.专题整合训练(4)因式分解专题一对因式分解概念的理解1.下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是()A.a(x+y-1)=ax+ay-aB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x专题二多项式的因式分解2.多项式x2-9,x4-81,x2-6x+9的公因式是()A.x+3B.x-3C.(x+3)2D.(x-3)23.(1)因式分:mx2-4m=.(2)因式分:-2x2y+16xy-32y=.4.把下列多项式因式分(1)x2(a-1)+(1-a);(2)3x4-6x2+3;(3)(2x-5)2+6(2x-5)+9.专题三利用因式分解化简求值5.已知实数a,b满足ab=1,a+b=2,则代数式a2b+ab2的值是.6.当m+n=3时,代数式m2+2mn+n2的值为.7.已知2x-3=0,求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值.专题四因式分解的创新题8.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )A.我爱美B.宜昌游C.爱我宜昌D.美我宜昌9.请写一个能先用提公因式法、再运用公式法来因式分解的三项式,并写出这个三项式因式分解的结果.10.在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.专题整合训练(5)分式与分式方程专题一 分式有意义、分式值为零的条件1.若代数式1a -4在实数范围内有意义,则实数a 的取值范围为( ) A.a=4 B.a>4C.a<4 D.a ≠42.已知分式(x -1)(x +2)x 2-1的值为0,那么x 的值是( )A.-1B.-2C.1D.1或-2专题二 分式的基本性质 3.计算(x +y )2-(x -y )24xy的结果为( ) A.1B.12C.14D.04.不改变分式0.2x -0.1y1x +1y 的值,将它的分子、分母中各项的系数都化为整数的最简结果是 .专题三 分式的运算5.·内蒙古呼和浩特中考)先化简,再求值:x -2x 2+2x ÷x 2-4x +4x 2-4+12x ,其中x=-65.专题四 求解分式方程6.如果解关于x 的分式方程mx -2−2x2−x =1时出现增根,那么m 的值为( ) A.-2B.2C.4D.-47.已知关于x 的分式方程k x +1+x +k x -1=1的解为负数,求实数k 的取值范围.专题五列分式方程解应用题8.政府为了美化人民公园,计划对公园某区域进行改造,这项工程先由甲工程队,为了加快工程进度,乙工程队也加入施工,甲、乙两个施工10天完成了工程的14工程队合作10天完成了剩余的工程,求乙工程队单独完成这项工程需要几天.专题整合训练(6)平行四边形专题一平行四边形的性质1.如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若▱ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为()A.14B.13C.12D.102.如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为.专题二平行四边形的判定3.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC4.如图,已知点D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明.专题三三角形中位线定理的应用5.如图,△ABC的周长是32,以它的三边中点为顶点组成第2个三角形,再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形,…,则第n个三角形的周长为.6.如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BD=CE,M,N分别是BE与CD的中点,直线MN分别交AB,AC于点P,Q,试判断AP与AQ的大小关系,并证明你的结论.专题四多边形内角和、外角和定理的应用7.如果一个正多边形的内角和等于外角和2倍,则这个正多边形是()A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形8.若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是.。
北师大版八年级下册数学期末知识点复习
北师大版八年级下册数学期末知识点复习八年级下册数学考试知识点复第一章证明（二）一、全等三角形的判定及性质全等三角形的性质是对应相等，即对应的角相等，对应的边相等。
判定全等三角形有五种方法：SSS（分别相等的三边）、SAS（分别相等的两边和它们夹角的正弦值相等）、ASA（分别相等的两角和夹角中间的边）、AAS（分别相等的两角和它们夹角的正弦值相等）、HL（分别相等的斜边和一个直角边的长度）。
等腰三角形的性质是两个底角相等，即等边对等角。
判定等腰三角形有一个角等于另一个角，即等角对等边。
等腰三角形还有一个推论是互相重合，即两个等腰三角形的两个底边相等，两个等腰角也相等。
等边三角形的性质是三个角都相等，每个角都等于60度，是轴对称图形，有一条对称轴。
判定等边三角形有两个方法：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，三个角都相等的三角形是等边三角形。
直角三角形的勾股定理是直角边的平方和等于斜边的平方，逆定理是如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
含30度的直角三角形的边的性质是如果一个锐角等于30度，那么它所对的斜边等于另一条直角边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
线段的垂直平分线的性质是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
判定线段垂直平分线的方法是到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上。
三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点到三个顶点的距离相等。
角平分线的性质是角平分线上的点到角的两边距离相等。
判定角平分线的方法是到一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三条边的距离相等，叫做内心。
二、一元一次不等式和一元一次不等式组不等关系是数学中的一种关系，包括大于、小于、大于等于、小于等于四种形式。
一元一次不等式是形如ax+b>c的不等式，其中a、b、c都是实数，且a不等于0.解一元一次不等式可以用图像法或代数法，将不等式变形为x>或x<的形式。
北师大版数学八年级下册 期末总复习课件(共20张PPT)
7.一元一次不等式组中各个不等式解集的 公共部分 叫做一元
一次不等式组的解集.
8.一元一次不等式与一次函数
如图直线l1,l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（-1,0），l2 与y轴的交点坐标是（0，-2），结合图象回答问题：
（1）当x取何值时，l1的图象在l2之上。
y
l2
4
l1
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1
D
N
P
F
M
P
E
C
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。11:21:3411:21:3411:218/31/2021 11:21:34 AM
一、全等三角形的判定及性质 1、性质：全等三角形对应 2、判定： （SSS）； （ASA）； （SAS）； （AAS）； 直角三角形全等（HL）；
相等、对应
相等；
性质 等边对等角
判定的条件 等角对等边
“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边 有两个角是相等的三角形是
上的中线、高互相重合
等腰三角形
右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以
（或除以）同一个负数 时，不等号的方向一定改变.
5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循 如下步骤:
①找:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的 关系；
②设：设出未知数； ③列：列出不等式 .反映不等关系； ④解：解不等式 ，获得解集 ； ⑤答：确定符合题意的答案，写出答案. 6．由几个含有同一个未知数的 不等式 叫做一元一次不等式组.