北师大版数学六年级上册第六单元比的认识

北师大版六年级上册第六单元比的认识
知识点+常考题型
一、知识点
1. 比的意义、读写方法及各部分名称
2. 求比值
3. 比与除法、分数的关系
4. 化简比
5. 比的基本性质
6. 按比分配
二、常考题型
1. 判断：淘气看一本漫画书用了1时，笑笑看同一本漫画书用了47分，淘气和笑笑所用时间的比是1:47 （）
2. 判断：六（1）班有男生19人，女生25人，女生人数与男生人数的比是19:25. （）
3. ★甲数是乙数的5倍，甲数与乙数的比是（）；乙数与甲数的比是（）；甲数与甲乙两数的和的比是（）。

4. 等腰直角三角形三个内角的度数比是（）。

5. ★（填小数）)(%)()()()(:)(5
4==÷== 6. 5克盐溶解在95克水中，水与盐的质量比是（），盐与盐水的质量比是（）。

7. 男生人数是女生人数的8
3，男生人数与女生人数的比是（）。

8. ★一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是（）三角形。

9. ★=⨯=⨯B A B A B A :03
151），均不为、（（）：（）。

10. ★化简下面各比。

20米：80厘米 0.8千克：450克
252:43 7
2:3.0
11. ★如果B A 5
3,那么B A :=（） A.5:3 B.3:5 C.3
11 D.0.6 12. 比的前项扩大到原来的2倍，后项不变，比值（）。

A.不变
B.缩小到原来的一半
C.扩大到原来的2倍
13. ★如果把3:7的前项加上9，要使它的比值不变，后项应（）。

A.加上9
B.加上21
C.减去9
14. ★研究发现，8岁以上的儿童按5:3安排一天的活动时间与睡眠时间是最合理的，8岁以上的儿童一天的合理睡眠时间应该是多少？
15. ★把石灰、硫黄和水按1:2:10的质量比配制成农药，现要配制这种农药832千克，需要石灰、硫黄和水各多少千克？
16. ★李叔叔要用36分米长的木条做一个长方体框架，长、宽、高的比为3:2:1。

请你算一算长方体框架的表面积是多少平方分米。

北师大版六年级上册第四五单元综合测试卷常见错题
1. 一根钢材长3米，用去
2.7米，用去了全长的（）%，还剩全长的（）%。

2. 把下列各数按照从小到大的顺序排列。

%9.02.1%1108
3%3541
【做题建议】①把分数和百分数全部转化为小数，然后比较大小；②作答书写时要求写原数（千万不要写转化后的小数哦，很多学生就错在这最后一步）
3. 解方程：450100%50=+x ★★5.6%1203=-x x
【做题建议】遇到小数、分数、百分数同时出现的解方程或者计算题时，建议将小数和百分数转化为分数计算，因为分数的乘法往往能够先约分，再计算，这样计算更简便。

4. 口算竞赛中，小红做了150道题，错了3道，正确率是（）。

A.97%
B.98%
C.99%
5. “自行车厂计划生产自行车100万辆，实际生产了120万辆，实际产量是计划产量的百分之几？”列式为（）。

A.120÷100
B.100÷120
C.（120-100）÷100
6. ★★判断：5
2时=0.4时=40%时（）【做题建议】百分数只表示两个数量之间的倍比关系，它不能表示具体的数，所以百分数后面不能带单位。

7. 判断：2016年年末我国大陆男性人口大约是女性人口的104.98%，即男性人数比女性多。

（）
8. ★★判断：甲比乙多25%，也就是甲是乙的125%。

（）
【做题建议】数形结合~画线段图
9. ★★周日淘气做口算练习，做对了150道，做错了10道。

请求出淘气这一天口算的正确率。

六年级期中考试常见错题
【填空题】
1. 圆的位置是由（）决定，圆的大小是由（）决定。

2. 3÷4=（填小数）)()()(36)(20
)(
)(9
=÷=÷== 变式练习：3÷5=（填百分数）)
()()(35)(20)(
)(9=÷=÷== 3. 在一个长6厘米，宽4厘米的长方形里面画一个最大的半圆，这个半圆的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

变式练习：在一个长6厘米，宽4厘米的长方形里面画一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

4. 某仓库地面是长方形，长是15厘米，宽是长的54，该仓库的面积是（）。

5. 十一月份比十月份节约用水几分之几？这句话中是把（）看作整体“1”
6. 草地中央有一棵树，一头牛被5米长的绳子拴在树干上，这头牛能吃到的草的面积是（）。

7. 圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是（）分米。

【判断题】
1. “甲比乙多
81”，也可以说是“乙比甲少8
1” （）变式练习1：水结成冰后体积增加101，冰化成水后体积减少10
1。

（）变式练习2：水结成冰后体积增加101，冰化成水后体积减少111。

（）【选择题】
1. 一台电冰箱的原价是2400元，现在按八折出售，求现价多少元？列式是（）
A.2400÷ 108
B.2400× 108
C.2400×（1-108）
D.2400÷（1-10
8） 2. 一个圆的直径与一个正方形的边长相等，它们的面积（）
A. 正方形大
B.圆大
C.一样大
D.无法判断变式练习：一个圆的周长与一个正方形的周长相等，它们的面积（）
A.正方形大
B.圆大
C.一样大
D.无法判断
3. 一批化肥用去了
41吨后，还剩下这批化肥的41，用去的和剩下的相比（） A.用去的多 B.剩下的多 C.一样多 D.无法比较变式练习1：一批化肥用去了
41吨后，还剩下这批化肥的43，用去的和剩下的相比（） A.用去的多 B.剩下的多
C.一样多
D.无法比较变式练习2：一批化肥用去了
41吨后，还剩下这批化肥的21，用去的和剩下的相比（） A.用去的多 B.剩下的多
C.一样多
D.无法比较。

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六年级上册数学教案-六单元6.1比的认识北师大版

六年级上册数学教案六单元 6.1比的认识北师大版一、教学内容1. 比的意义：比较两个数的大小，用一个数表示另一个数是几倍。

2. 比的写法：用“∶”表示两个数的比。

3. 求比值：将比的前项除以后项，得到的商叫做比值。

4. 化简比：将比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，得到的比叫做化简比。

二、教学目标1. 知识与技能目标：让学生理解比的概念，学会求比值，并能进行简单的化简。

2. 过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

三、教学难点与重点1. 教学难点：求比值和化简比的方法。

2. 教学重点：掌握比的概念，学会求比值，并能进行简单的化简。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、课件。

2. 学具：练习本、尺子、圆规、剪刀。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室里的物体，如桌椅、书本等，找出它们之间的比例关系。

2. 讲解比的概念：通过示例，讲解比的意义和写法。

3. 求比值：引导学生求出给定比的比值。

4. 化简比：讲解化简比的方法，并引导学生进行实践操作。

5. 课堂练习：出示一些化简比的问题，让学生独立解决。

六、板书设计1. 比的意义2. 比的写法3. 求比值4. 化简比七、作业设计1. 题目：求下列比的比值和化简比。

（1）24∶36（2）50∶25（3）12∶182. 答案：（1）比值：24÷36=2/3；化简比：24÷12∶36÷12=2∶3（2）比值：50÷25=2；化简比：50÷25∶25÷25=2∶1（3）比值：12÷18=2/3；化简比：12÷6∶18÷6=2∶3八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，激发了学生的学习兴趣。

在讲解比的概念、求比值和化简比的过程中，注重引导学生动手操作，培养学生的实践能力。

新北师大版数学六年级上册第六单元比的认识第1课时生活中的比-课件

运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!绩， Nhomakorabea八
分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
第 6 单元比的认识
第 1 课时生活中的比
两个数相除，又叫作这两个数的比。
6÷4 写作 6∶4
读作 6比4
…
比号
6∶4＝6÷4＝ 46＝1.5 你能联系实际说说生活中有哪些比吗？
1.看图回答问题。 ⑴你发现这些图
形的长、宽有什么关系？ ⑵写出几个比。
2.你能说一个用“3∶4”表示的情境吗？
单价
4.5元 5元 4元
想一想，比与分数、除法有什么关系？ 9∶2＝9÷2＝ 92＝4.5
除法被除数 ÷（除号）除数商分数分子（分数线）分母分数值
比前项 :（比号）后项比值
3.根据下列信息写出比。路程与时间的比是 120∶。2 付的钱数与买的米数的比是 72∶。4
4.根据下列信息写出比。
说一说下面各比的含义。
填一填，说一说。 ⑴谁快？
路程
时间
路程与时间的比
速度
马拉松选手 40km 2时 40:2 20千米/时
骑车人 45km 3时 45:3 15千米/时
填一填，说一说。

北师大版六年级数学上册--第六单元 -比的认识知识点归纳

第六单元比的认识--知识要点一、比的基本概念1．两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

6:4=6÷4=46=1.5 “：”是比号，前项是6，后项是4，比值是1.52．比值通常用分数、小数和整数表示。

3．比的后项不能为0。

4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

二、求比值方法：用比的前项除以比的后项三、化简比方法：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。

四、比的应用类型1：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和（即单位“1”）。

解题思路：第一步求份数：5 + 7 = 12第二步求男女生（即求部分量）：男生：60×125=25人女生：60×127=35人。

类型2：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：利用比计算。

解题思路：第一步比较已知的部分量（男生）相对于比扩大或缩小几倍：25÷5=5第二步另一个部分量（女生）也跟着扩大或缩小几倍：女生：5×7=35人全班：25+35=60人类型3：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？题目解析：20人就是男女生人数的差值（即部分量）。

解题思路：第一步求份数：5 + 7 = 12；第二步求男女生份数的差值：男生－女生：127－125=122；第三步求全班（即求单位“1”）：20÷122=120人；第四步求女生人数（即求部分量）：120×125=50人。

北师大版六年级数学上册第六单元比的认识

北师大版六年级数学上册第六单元比的认识单元要点分析：一、教材简析：本单元这部分内容是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。

本单元学习的主要内容有：生活中的比、比的化简、比的应用。

1.生活中的比：教材密切联系学生已有的生活和学习经验，设计了多个情景，引发学生讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会到引入比的必要性以及比与现实生活的联系，这一系列情景也为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。

2.比的化简：教材根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。

教材并没有给出比的基本性质（比的前项和后项同时乘基除以一个不为零的数，比值不变），是因为利用商不变的性质，也能推出比的基本性质，另外，让学生关注比与除法、分数之间的关系，比单纯地记忆结论更有价值。

3.比的应用：比在生活中有着广泛的应用。

教材特别安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题，鼓励学生根据比的意义解决这一类问题。

书本上创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情景，让学生首先进行实际分配，在分的过程中寻找解决问题的策略积累经验。

有了实际操作的经验后，再鼓励学生运用多种合理的策略解决实际问题，培养了学生解决生活问题的能力。

二、教学目标：知识与技能：1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

2.会用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3能用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

过程与方法：通过观察、操作、讨论、解决等活动，提高学生解决问题能力。

情感态度与价值观：1经历从具体情境中抽象出比的意义的过程，掌握比的知识，体会比的重要性。

2体验比与生活的联系，感受比的学习价值，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

三、重点、难点与关键：1、重点：（1）理解比的意义，能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

北师大版数学六年级上册第6单元《比的认识》说课稿

北师大版数学六年级上册第6单元《比的认识》说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级上册第6单元《比的认识》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生通过学习比的概念、比的性质、比的应用等方面，进一步理解数学与实际生活的联系，提高解决实际问题的能力。

本节课的内容主要包括比的意义、比与除法的关系、比的化简、求比值等。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的理解能力。

但是，对于比的含义和应用，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生的学习兴趣和学习习惯也会影响到教学效果，因此，教师需要充分调动学生的积极性，创设有趣的学习情境。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解比的概念，掌握比与除法的关系，学会比的化简和求比值的方法。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养数感和数学思维能力。

3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解比的概念，掌握比与除法的关系，学会比的化简和求比值的方法。

2.教学难点：比的化简和求比值的方法，以及如何将比的应用与实际生活联系起来。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、交流、思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生感受比的存在，激发学生的学习兴趣。

2.探究：学生通过观察、操作、思考，探究比的意义和性质，理解比与除法的关系。

3.实践：学生通过小组合作，运用比的知识解决实际问题，巩固比的化简和求比值的方法。

4.总结：教师引导学生总结比的含义、性质和应用，形成系统的知识结构。

5.作业：学生完成课后练习，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学重点和难点。

第六单元《比的认识》(教案)六年级上册数学北师大版

第六单元《比的认识》（教案）六年级上册数学北师大版一、教学目标1.了解比与比的概念。

2.掌握比例的意义。

3.掌握比例的计算方法。

二、教学内容1.比的认识。

2.比例的概念。

3.比例的计算。

4.应用题。

三、教学重难点1.学会运用比例的计算方法。

2.学会根据实际问题来编制如何应用比例的解决方案，答题。

四、教学方法1.讲授法。

2.练习法。

五、教学过程1.课前活动教师在课前准备好张海报，确保学生可以看清海报，然后向学生展示海报。

教师：这张海报为我们讲解比的知识做了很好的展示。

请大家把目光放到海报上，听我解释海报中意思。

2.新课教学(1)比教师：比是一种数学工具。

我们可以用这种工具比较两个事物，用来表示两个自然数之间的大小关系。

例如：3：4，8：6，这些都是比。

比中的前一个数字称为被比数，后一个数字称为比数。

(2)比例教师：比例是比的数量关系，常用符号“：”，如2：3。

其实就是两个比的等比例关系，表示相同的同类事物的数量关系。

例如：$5\\text{:}7$和$10\\text{:}14$表示同类事物的比，即5个和7个，10个和14个之间的对应关系，它们是等比例关系，也就是$\\frac{5}{7}=\\frac{10}{14}$。

(3)比例的计算教师：对于比例的计算，首先要找到其中一个未知数，然后根据已知条件来计算。

例如： A：B＝2：1，如果知道A值，那么可以根据比例计算出B的值，B=A÷2。

(4)应用题教师：比的运用广泛，这里有几个应用例子。

1. 如果2个人完成一件工作需要6小时，那么4个人需要用多少时间完成同样的工作？答：2人是6小时，所以4人是3小时。

2. 23支球队已经决出了第一和第二名，比赛还有2场必须落后第二名的第三名，如果想要最终入围，但不需要超过第二名，应该得到多少积分呢？答：如果第一名已经有足够的积分夺得冠军，那么需要一个比值来确定“不需要超过第二名”。

例如，如果第二名已经得了20分，第三名得了18分，那么第三名球队需要得到（20-18）÷2+18=19分。

六年级上册北师大版比的认识

六年级上册北师大版比的认识一、比的意义。

1. 定义。

- 两个数相除，又叫做这两个数的比。

例如：6÷4，可以写成6:4。

其中“:”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

在6:4中，6是前项，4是后项。

- 比的结果叫做比值。

比值是一个数，可以是整数、小数或分数。

如6:4 = 6÷4 = 1.5，1.5就是这个比的比值。

2. 比与除法、分数的关系。

- 联系：- 比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比值相当于除法中的商、分数中的分数值。

例如：6:4 = 6÷4=(6)/(4)。

- 它们的基本性质也有相似之处。

除法中的商不变性质（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）、分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）与比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）是相互关联的。

- 区别：- 比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。

例如，6:4表示6和4的一种数量关系；6÷4是一个运算过程；(6)/(4)是一个数。

二、比的基本性质。

1. 内容。

- 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

例如：2:3=(2×2):(3×2)=4:6，比值都是(2)/(3)。

2. 化简比。

- 化简比的依据就是比的基本性质。

- 整数比化简：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例如，12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3。

- 分数比化简：把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简。

例如，(1)/(2):(1)/(3)=((1)/(2)×6):((1)/(3)×6)=3:2。

- 小数比化简：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。

北师大版六年级数学上册第六单元比的认识知识点总结

(3)在结果的表现形式上,化简比的最终结果是一个最简整数比;求比值的最终结果是一个数,可以是分数、小数或整数。
三、比的应用
1. 按一定的比进行分配的意义。
在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比进行分配,这种分配方法通常叫作按一定的比进行分配。
2.按一定的比进行分配问题的解法。
(1)按一定的比进行分配的问题,应先求出总量一共被平均分成了几份,再找出各部分量占总量的份数,采用平均分的方法求出每份具体的数量,最后用分数乘法求出各部分相应的具体数量;
分析:此题错在盐水的质量应是盐和水的质量和。答案A中的1∶9是盐和水的质量比,答案B中的9∶10是水和盐水的质量比,答案D中的10∶1是盐水和盐的质量比。盐和盐水的质量比应该是10∶(10+90)=1∶10。盐水是由盐与水组成的,判断时要正确理解“盐水”等溶液的组成成分。求比时,一般都要化成最简整数比。
易混点:教材中所讲的“比”与体育比赛中的“比”意义不同。体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式,它可以记作2∶0,表示一个队得2分,另一个队得0分,而教材中的“比”表示倍比关系。
易错点:因为除数和分母不能为0,所以比的后项也不能为0。
1.在化简比的过程中必须保证比值不变,且最后结果仍然是两个数的比。
方法一:根据比与除法的关系,将比改写成除法算式,并求出结果,商用最简分数表示,然后将最简分数转化成最简整数比的形式;
方法二:把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,然后按照整数比的化简方除法的关系,将比改写成除法算式,根据商不变的规律,将被除数与除数同时扩大到原来的相同的倍数(0除外),从而化成整数比,然后按照整数比的化简方法化成最简整数比;
2. 比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律是一样的。

【考点题型归纳】北师大版小学数学六年级上册-第六单元比的认识(含答案)

第六单元比的生疏考点题型归纳考点题型一：分率与比，部分具体量与比，百分率与比（1）一本书，看了3，看了的与没看的比是（）。

看的比没看的多（）%。

姓名：班级：六班级上（1）化简下列各比。

241565∶ 30分钟∶2.5小时53吨∶400千克47875.0∶（2）求下列各比的比值。

568.1∶360千克∶0.45吨21米∶25厘米 45分∶32时考点题型三：糖水盐水中的比（1）把15克糖溶解在135水中，糖与水的质量比是（），糖与糖水的质量比是（）。

提示：糖质量＋水质量=糖水质量（2）一杯盐水中的含盐率是5%，则盐与水的质量比是（）。

提示：含盐率=盐质量÷盐水质量练习三：（1）10克糖溶解在100克水中，水与糖水的比是（）。

（2）20克糖完全溶解在180克水中，糖与糖水的质量比是（）。

（3）把11克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（），盐与水的比是（）。

（4）将2克盐水放入20克水中，盐与盐水的最简整数比是（），盐与水的最简整数比是（），水与盐水的最简整数比是（）。

考点题型四：底的比，高的比，面积的比（1）如图已知AB ∶BC=1∶4,那么三角形ABD 与三角形DBC 的面积的比为（）。

提示:等高的两个三角形，面积的比等于底的比。

（2）甲乙两个正方形的边长的比是3∶4，那么它们的周长的比是（），面积比是（）。

提示：正方形边长的比和周长的比是相等的，面积的比是边长比的平方。

也可用特殊值求解。

以2个三角形为例，总结结论（1）高相等，面积比和底的比一样。

（2）底相等，面积比和高的比一样。

（3）面积相等，底的比和高的比相反。

（4）面积的比等于高的比乘底的比。

练习四：（1）大三角形与小三角形底的比是3∶4，高的比是8∶5，它们面积的比是（）。

（2）甲三角形与乙三角形的面积相等，底的比是3∶4，高的比是（）。

（3）一个三角形与一个平行四边形同底等高，它们面积比是（）。