方根、指数、幂、对数基本运算公式及全部推导公式
指数_对数_幂函数必备知识点
指数_对数_幂函数必备知识点几种特殊的函数知识点一:指数及指数幂的运算1.根式的概念的次方根的定义:一般地，如果，那么叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为;当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n次方根的性质:(1)当为奇数时，;当为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义:;注意:0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质:(1) (2) (3)知识点二:指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质:函数指数函数名称定义函数且叫做指数函数图象定义域值域图象过定点，即当时，. 过定点奇偶性非奇非偶在上是增函数在上是减函数单调性函数值的变化情况变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大;在第二象限内，从逆时针方向象的影响看图象，逐渐减小.知识点三:对数与对数运算1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化:.2.几个重要的对数恒等式，，.3.常用对数与自然对数常用对数:，即;自然对数:，即(其中…).4.对数的运算性质如果，那么加法:减法:数乘:换底公式:知识点四:对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质:函数对数函数名称定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，. 奇偶性非奇非偶在上是增函数在上是减函数单调性函数值的变化情况变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大;在第四象限内，从顺时针方向象的影响看图象，逐渐减小.知识点五:反函数1.反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子.如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成.2.反函数的性质(1)原函数与反函数的图象关于直线对称.(2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.(3)若在原函数的图象上，则在反函数的图象上.(4)一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数.3.反函数的求法(1)确定反函数的定义域，即原函数的值域;(2)从原函数式中反解出;(3)将改写成，并注明反函数的定义域.知识点六:幂函数1.幂函数概念 2.幂函数的性质形如 (1)的函数，叫做幂函数，其中图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象为常数. .幂函数是偶函数时，图象分布布在第一、三象限在第一、二象限(图象关于(图象关于原点对称轴对称);是奇函数时，图象分);是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点:所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点. (3)单调性:如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴. (4)奇偶性:当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数.当(其中互质，和)，偶函数，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数. (5)图象特征:幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上, 方，若其图象在直线下方.。
指数对数运算公式
指数对数运算公式对数运算公式对数运算是数学中非常重要的一部分，其中有一些公式可以帮助我们更好地理解和应用对数运算。
首先，我们来看一下乘法公式：___。
这个公式告诉我们，当我们要计算两个数的乘积的对数时，可以将它们的对数相加。
接下来是除法公式：logM/aN=logaM-logaN。
这个公式告诉我们，当我们要计算两个数的商的对数时，可以将被除数的对数减去除数的对数。
然后是幂公式：logaMm=mlogaM。
这个公式告诉我们，当我们要计算一个数的幂的对数时，可以将幂乘以这个数的对数。
还有一个常用的公式是换底公式：___ a。
这个公式告诉我们，当我们需要计算一个数在不同底数下的对数时，可以使用换底公式进行转换。
最后是一个特殊的公式：log1 a=0.这个公式告诉我们，任何数在底数为1时的对数都是0.指数运算公式指数运算也是数学中非常重要的一部分，同样有一些公式可以帮助我们更好地理解和应用指数运算。
首先是乘方公式：am an=am+n。
这个公式告诉我们，当我们要计算一个数的多次幂时，可以将指数相加。
接下来是除方公式：am an=am-n。
这个公式告诉我们，当我们要计算一个数的多次除法时，可以将指数相减。
然后是幂的幂公式：(am)n=am n=an m。
这个公式告诉我们，当我们要计算一个数的多次幂的幂时，可以将指数相乘。
还有一个常用的公式是乘方分配律：(ab)n=an bn。
这个公式告诉我们，当我们要计算两个数的乘积的多次幂时，可以将每个数先进行幂运算，然后再将它们的幂相乘。
最后是一个特殊的公式：(a/b)n=an/bn。
这个公式告诉我们，当我们要计算一个分数的多次幂时，可以将分子和分母分别进行幂运算，然后再将它们的幂相除。
这些公式虽然看起来很简单，但它们在实际的数学运算中却非常有用。
掌握了这些公式，我们可以更加轻松地进行对数和指数的运算。
基本初等函数复习课知识总结[1]
![基本初等函数复习课知识总结[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/092fb10976232f60ddccda38376baf1ffc4fe3cf.png)
⑤在R上是增函数.
⑤在R上是减函数.
底数互为
倒数的两个 指数函数
y = ax, y = (1)x a
的函数图像 关于y轴对称。
2、对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的图象和性质：
a＞1
y
图
象
o
x
0＜a＜1
y
o
x
①x∈ (0,+∞) ； ② y∈ R;
③过定点(1, 0)
性 ④当x＞ 1时,y＞ 0, 质 0＜ x＜ 1时, y＜ 0
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
(2)log323与 log565；
【解析】∵y1＝40.9＝21.8，y2＝80.44＝21.32， y3＝12－1.5=21.5 ,1.8>1.5>1.32.
∴根据指数函数的性质可得，y1>y3>y2.故选D.
知识结构及知识梳理
指数与指数函数
N次方根及其性质 根式及其性质 指数 分数指数幂 有理数指数幂的运算性质
定义
指数函数
图像及性质
基本初等函数
定义 对数 运算性质
对数与对数函数
换底公式
对数函数 定义 图像和性质
定义 幂函数
图像和性质
根式的性质
(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次
方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号n a 表示.
(2) 已知 log2 3 = a,log3 7 = b,试用a,b表示 log14 56.
指数函数与对数函数 1、指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的图象和性质：
数值计算常用公式
数值计算常用公式数值计算是数学中的一种重要技巧，在各个学科中都有广泛的应用。
为了方便和加快数值计算的速度，人们总结出了一些常用的计算公式。
下面将介绍一些数值计算常用的公式。
1.四则运算常用公式：加法公式：a+b=b+a减法公式：a-b≠b-a乘法公式：a*b=b*a除法公式：a/b≠b/a2.平方和差公式：平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²平方和公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²3.指数公式：幂运算公式：aⁿ*aᵐ=aⁿ⁺ᵐ除法公式：aⁿ/aᵐ=aⁿ⁻ᵐ4.对数公式：对数运算公式：logₐ(xy) = logₐx + logₐy除法公式：logₐ(x/y) = logₐx - logₐy5.百分比公式：百分比公式：x%=x/100百分数换分数：x% = x / 100 = x/100 * a/a = xa/100a分数换百分数：a/b=(a/b)*100%6.阶乘公式：阶乘公式：n!=n*(n-1)!7.平均值公式：平均值公式：平均值=总和/个数8.平方根公式：平方根公式：√a=b,则a=b²9.三角函数公式：正弦公式：sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)余弦公式：cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)正切公式：tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b))/(1 ∓ tan(a)tan(b)) 10.高斯公式：高斯求和公式：1+2+3+...+n=n(n+1)/2高斯公式的扩展：a+(a+d)+(a+2d)+...+(a+(n−1)d)=n[a+(a+(n−1)d)]/211.解一元二次方程公式：一元二次方程公式：ax² + bx + c = 0, 求解公式：x = (-b ±√(b² - 4ac))/2a12.等差数列求和公式：等差数列求和公式：Sn=(a₁+aₙ)*n/213.等比数列求和公式：等比数列求和公式：S=a(1-qⁿ)/(1-q)14.泰勒级数展开公式：泰勒级数展开公式是一种表示一些函数为多项式的方法，可以用来近似计算函数的值。
高一数学指数函数、对数函数、幂函数知识归纳
叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为
.
指数
图象 定义域
值域 过定点 奇偶性 单调性
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图象过定点 在 上是增函数
，即当 非奇非偶
时，
.
在 上是减函数
函数值的变化情况
变化对图象的影 响
在第一象限内，从逆时针方向看图象， 看图象， 逐渐减小 .
知识点三：对数与对数运算
式子 叫做根式， 叫做根指数， 叫做被开方数 . 2.n 次方根的性质：
(1) 当 为奇数时，
；当 为偶数时，
(2)
3. 分数指数幂的意义：
； 注意： 0 的正分数指数幂等与 0，负分数指数幂没有意义 . 4. 有理数指数幂的运算性质：
(1)
(2)
(3)
知识点二：指数函数及其性质
1. 指数函数概念 ：一般地，函数 2. 指数函数函数性质：
在
上是增函数
在
上是减函数
函数值的 变化情况
变化对图
象的影响
知识点五：反函数
1. 反函数的概念
在第一象限内，从顺时针方向看图象， 看图象， 逐渐减小 .
设函数
的定义域为 ，值域为 ，从式子
逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向
中解出 ，得式子
. 如果对于 在 中
的任何一个值，通过式子
， 在 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子
①
其中成立的是 ( ) A ．①与③
② B．①与④
C．②与③
③
④
D ．②与④
4．设函数
，则
的值为 ( )
A．1
B． -1
C．10
D．
5．定义在 上的任意函数
对数的运算法则及公式是什么
对数的运算法则及公式是什么在数学中，对数是指一个数以另一个数为底的指数。
对数的运算法则和公式是数学中对数运算的基本准则和表达方式。
本文将重点介绍对数的运算法则及公式。
一、对数的定义和符号对数是指数的逆运算，主要用于求指数运算的未知数。
以底数为a，对数为n的运算表达为：a^n = x，其中n为指数，a为底数，x为真数。
对数的符号为log。
例如，对于底数为2的对数运算：2^3 = 8，可以表示为log2(8)=3。
其中，2为底数，3为指数，8为真数。
二、对数运算法则1. 对数的基本运算法则(1) 乘法法则：loga(M*N) = loga(M) + loga(N)。
(2) 除法法则：loga(M/N) = loga(M) - loga(N)。
(3) 幂运算法则：loga(M^k) = k*loga(M)。
(4) 开方法则：loga√M = 1/2 * loga(M)。
2. 对数换底公式对数换底公式是指当底数不同时，如何在不同底数之间进行换算。
常用的对数换底公式有以下两种形式：(1) loga(M) = logc(M) / logc(a)，其中c为任意常数。
(2) loga(M) = ln(M) / ln(a)，其中ln表示自然对数。
三、对数公式1. 对数幂的对数公式对数幂的对数公式是指对数运算中底数为幂的情况，常用的对数幂的对数公式有以下两种形式：(1) loga(a^k) = k，其中k为任意常数。
(2) loga(1) = 0。
2. 对数的乘法公式对数的乘法公式是指对数运算中底数相同，真数相乘的情况。
常用的对数的乘法公式有以下两种形式：(1) loga(M*N) = loga(M) + loga(N)。
(2) loga(a) = 1。
3. 对数的除法公式对数的除法公式是指对数运算中底数相同，真数相除的情况。
常用的对数的除法公式有以下两种形式：(1) loga(M/N) = loga(M) - loga(N)。
幂运算常用的8个公式幂数口诀
幂运算常用的8个公式幂数口诀幂运算常用的8个公式是：1、同底数幂相乘；2、幂的乘方；3、积的乘方；4、同底数幂相除；5、a^（m+n）＝a^m·a^n；6、a^mn=（a^m）·n；7、a^m·b^m=（ab）＾m；8、a^（m-n）＝a^m÷a^n（a≠0）。
幂运算常用的8个公式幂运算常用的8个公式是：1、同底数幂相乘：a^m·a^n=a^（m+n）。
2、幂的乘方：（a^m）n=a^mn。
3、积的乘方：（ab）＾m=a^m·b^m。
4、同底数幂相除：a^m÷a^n=a^（m-n）（a≠0）。
5、a^（m+n）＝a^m·a^n。
6、a^mn=（a^m）·n。
7、a^m·b^m=（ab）＾m。
8、a^（m-n）＝a^m÷a^n（a≠0）。
幂数口诀指数加减底不变，同底数幂相乘除。
指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。
积商乘方原指数，换底乘方再乘除。
非零数的零次幂，常值为1不糊涂。
负整数的指数幂，指数转正求倒数。
看到分数指数幂，想到底数必非负。
乘方指数是分子，根指数要当分母。
幂运算是什么意思1、幂运算是一种关于幂的数学运算。
掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。
2、思考对于数学的学习是最核心的，对做题更是如此。
数学是考你对知识点的运用，能够理解这些知识点，然后解题，通过解题巩固所学知识。
一开始不会解题，要忍住不去翻看答案，自己先思考。
3、在学习法则的过程中，不是简单地套用公式，而是除了理解法则的形成过程外，还需要知道每一个法则的具体适用情况，并会变式和引申。
在运用幂的运算法则进行计算时，一定要审清题，特别注意系数、符号和指数，其次要正确运用公式，看清底数和指数的变化，学会用转化的方法和整体的思想去解决问题。
幂_指数_对数_三角函数知识点总结
角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系：
2.角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式：1rad＝ °≈57.30°=57°18ˊ．1°＝ ≈0.01745（rad）
3、弧长公式： . 扇形面积公式：
4、三角函数：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 ； ； ； ； ；. .
5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）
6、三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
7.三角函数的定义域：
三角函数
指数式与对数式的互化
幂值 真数
＝ N ＝ b
底数
指数 对数
（二）对数的运算性质
如果 ，且 ， ， ，那么：
· ＋ ；
－ ；
．
注意：换底公式
（ ，且 ； ，且 ； ）．
利用换底公式推导下面的结论
（1） ；（2） ．
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
1. 与 （0°≤ ＜360°）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）：
终边在x轴上的角的集合：
终边在y轴上的角的集合：
终边在坐标轴上的角的集合：
终边在y=x轴上的角的集合：
终边在 轴上的角的集合：
若角 与角 的终边关于x轴对称，则角 与角 的关系：
若角 与角 的终边关于y轴对称，则角 与角 的关系：
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方根、指数、幂、对数基本运算公式及全部推导公式
1.根式运算法则：
(1) ， ，
；
(2) ，
，
(m
a =≥0)
a =≥0,P ≠0)
(5) ,
0),,a m n N =≥∈其中
2.指数运算法则：
， ， ，
，
，
，
（7）1
(0)m
m a a
a
-=≠， （8）1
n a = （9）m
n a =（10） d b
d
b
a c a c =⇔=
3.对数运算法则：
i 性质：若a ＞0且a≠1，则
，
， （3）零与负数没有对数，
（4）log log 1a b b a ⨯= ⑥,
（7）log log log 1a b c b c a ⨯⨯=
ii 运算法则： 若a ＞0且a≠1，M ＞0，N ＞0，b ＞0且b≠1，n ∈R 则
， ，
， log log (,01)m n a a n
b b a b m
=>≠且 （4）
, log log n n
a
a m m =， 1log log n
a a m m n
=
（5）换底公式 ， a>0 a ≠1, b>0 b ≠1, N>0,
（6）倒数公式 1
log ,0,1log a b b a a a
=
>≠, b>0 b ≠1 (7) 十进制对数 10log lg N N = ， l g 10x
N x N =⇔=
（8）自然对数 log e N InN = ， x InN x e N =⇔= ， 1lim(1) 2.71828...n n e n
→∞
=+≈
4.指数与对数式的恒等变形：
；。
5、指数方程和对数方程解题：
()(1)()log ,log ()()(f x b a a a b f x b f x b f x a =⇔==⇔=定义法）
()()(2)()(),log ()log ()()()0(f x g x a a a a f x g x f x g x f x g x =⇔==⇔=>转化法） ()()(3)b ()log ()log ,f x g x m m a f x a g x b =⇔=（取对数法）
()(4)log log ()log ()log ()/log ,f x a b a a a g x f x g x b =⇔=（换底法）
6、理解对数
①两种log a b 理解方法
1、表示a 的“指数”，这个指数能让a 变成b 。
2、表示a 的多少次方等于b 。
② log log (...)n
a a m M M M =⨯⨯⨯
n 个
log log ...log a a a M M M =+++ n 个 log a n M =
③ log log n
a a M n M
()n
aaaaaaaaaa
多少个a 相乘等于M ？
= aaaaaaaaaa aaaaaaaaaa … aaaaaaaaaa
log a M 个a 相乘 log a M 个a 相乘 log a M 个a 相乘
n 组
=aaaaaaaaaa aaaaaaaaaa … aaaaaaaaaa
log a M 个a 相乘 log a M 个a 相乘 log a M 个a 相乘
(log )a n M 个
④
我们知道log b N 表示的是N 是b 的多少次方，也就是表示N 是多少个b 相乘得到，如果知道N ，b 是多少个a 相乘得到的，就可以算出N 是多少个b 相乘得到了。
如下：
∵ N = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
log a N 个a 相乘
b = aaaaaaaaaaa
log a b 个a 相乘
∴ N = aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa (原式照搬)
log a N 个a 相乘
= bbb
log b N 个b 相乘
= aaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaa （把b 换成了aaaaaaaaaaa ）
log a b 个a 相乘log a b 个a 相乘log a b 个a 相乘 log a b 个a 相乘
log b N 个b 相乘 这里的log b N ，可以轻易看出来等于
log log a a N
b。