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100道指数和对数运算

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指数与对数运算练习题

指数与对数运算练习题

指数与对数运算练习题指数与对数运算练题1.用根式的形式表示下列各式(a>0)：1) a^(1/2)2) a^(1/3)3) a^(1/4)4) a^22.用分数指数幂的形式表示下列各式：1) x^(y/3)2) (1/5)^(-3/4)3) (3ab^2)^24) 3a^45) a^33.求下列各式的值：1) 8^(1/3) = 22) 100^(1/2) = 103) (8/14)^(-3/4) = 98/274) (27/64)^(1/3) = 3/45) [(-2)^2] = 46) [(1-3/2)^2] = 1/47) 64^(1/2) = 8选择题：1.以下四式中正确的是（B）log2^1=12.下列各式值为的是（D）-53.log2^1/5^11/24的值是（A）-114.若m=lg5-lg2，则10m的值是（A）55.设N=11+log2^1/5^3，则（A）N=26.在b=loga-2(5-a)中，实数a的范围是（C）2<a<3或3<a<57.若log4[log3(log2x)]=1/2，则x^(1/2)等于（B）1/2填空题：10.用对数形式表示下列各式中的x：10x=25：x=log10(25)/log10(10)=2/1=22x=12：x=log2(12)/log2(2)=4/1=44x=16：x=log4(16)/log4(4)=2/1=211.lg1++=lg(1+1)=lg212.Log15(5)=1/m。

则log15(3)=log3(15)/log3(5)=1/(m*log3(5))13.lg2^2-lg4+1+|lg5-1|=2-2+1+|1-1|=114.(1) log3(2)=log6(3)/log6(2)2) (log6(3))^2+1-a=log6(12/a)log12(3)=log6(3)/log6(12)=log6(3)/[log6(2)+log6(6)]=log3(2 )/(1+1/2)=2log3(2)/3=2log12(3)/(log12(2)+log12(6))6、计算题1.2lg6-2lg5+lg2=lg(6^2/5)+lg2=lg(72/5)2.2lg5+lg2·lg50=2lg5+lg(2·5^2)=2lg5+lg50=lg(5^2·50)=lg12 503.2log3(2)-log3(32)+log3(8)-3log5(5)=2log3(2)-(log3(2^5)-log3(2^2))+log3(2^3)-(log5(5^3))=2log3(2)-log3(2^3)+log3(2^3)-3=2log3(2)-34.lg5·lg20-lg2·lg50-lg25=lg(5·20/2)-XXX(50)-XXX(25)=lg(50/2)-XXX(50)-XXX(25)=lg(1/2)-2lg(5)=log2-2log515.根据换底公式，log5(12)=log2(12)/log2(5)=log2(2^2·3)/log2(5)=2log2(2/5)+log2(3/5)19.根据3a=2，可得a=log2(8/9)，代入log3(8)-2log3(6)中，得log3(8)-2log3(6)=log3(2^3)-2log3(2^2·3)=3log3(2)-2log3(2)-2log3(3)=log3(2)-2log3(3)16.根据对数的定义，可得a^m=2，a^n=3，代入a^(2m+n)中，得a^(2m+n)=a^(2loga(2)+loga(3))=a^loga(2^2·3)=621.lg25+lg2lg50+(lg2)^2=2+2lg5+4=6+2lg517.⑴2log2(8)=log2(8^2)=log2(64)=6⑵3log3(9)=log3(9^3)=log3(729)=6⑶2^18=18.⑴lg10-5=1-5=-4⑵⑶log2(8)=3提升题4.化简1）a·a·a/3= a^3/32）a·a/a= a3）3a·(-a)/9= -a^2/34) ba·a^2/a^21= b/a^195）log1(81)/log1(8/27)= log8/27(81)= log3(3^4)= 4log3(3)= 45.计算⑴ 325-125/45= 200/45= 40/9⑵ 23·31.5·612= 23·63·12=⑶ (-1)-4·(-2)^-3+(-9)·2-2·2^-2= -1-1/8-18+1/2= -1453/8⑷ 7/10+0.1-2+π= 37/10+π-1.9⑸ 41/24-32/27= 41/24-32/27·8/8= (41·27-32·24)/648= 5/726.解方程1）x-1/2=1/3，x=5/62）2x^4-1=15，2x^4=16，x^4=8，x=23) (0.5)1-3x=4，(0.5)^1=0.5，0.5·2^-6x=4，2^-7x=8，-7x=log2(8)=-3，x=3/77.解题1）a+a^-1=3，已知a+a^-1=3，两边平方得a^2+a^-2+2=9，所以a^2+a^-2=72）a+a^2=3，已知a+a^-1=3，两边平方得a^2+a^-2+2=9，所以a^2+a^-2=7，两边加1得a^2+a^-2+1=8，即(a+a^-1)^2=8，所以a+a^-1=±2√2，因为a+a^-1=3，所以a+a^-1=2√23）1-2x>0，所以x<1/24）33a-2b=3^3a^3·2^-2b=27/48.lg25+lg2·lg25+lg22=2+2lg5+1=3+2lg51.化简计算：log2 111 ·log3 ·log5 2589 - 3/42.化简：(log2 5+log4 0.2)(log5 2+log25 0.5)3.若XXX(x-y)+XXX(x+2y)=lg2+lgx+lgy，求的值．4.已知log2 3 =a，log3 7 =b，用a，b表示log42 56.5.计算，（1）51-log0.2 3xy；（2）log4 3·log9 2-log1 432；（3）(log2 5+log4 125)2·log3 21.化简计算：log2 111 ·log3 ·log5 2589 - 3/4.将log2 111分解为log2 3和log3 37的和，将log5 2589分解为log5 3和log5 863的和，然后应用对数乘法和对数减法规则，得出结果为log2 3+log3 37+log3-log5-log5 3-log5 863-3/4.2.化简：(log2 5+log4 0.2)(log5 2+log25 0.5)。

指数与对数运算练习题

指数与对数运算练习题

指数运算与对数运算练习题若 m= lg5 — lg2 ,5 210m 的值是(C 、10设 N= ―1— +log 2 3 log 5 3基础题 1、 用根式的形式表示下列各式(a . 0) 1 3 (1) a 5= ________ (2) a 4= _________ 2、 用分数指数幕的形式表示下列各式： (3)3 a _5 = (4) 3a 「2=(1) .. x 4 y 3 = (2)(3) 3 ab 2 .ab = 3、求下列各式的值 2(1) 83= ______ ;(2) 100 (4) 2 m m 二一va■va= (m 0) ； (5)(3)1(5) [(—、,2)2厂=(6) 1-3222(7) 64空1、 、选择题 以下四式中正确的是( log 22=4 B 、log 21=1 C 、log 216=4、log 21=l2 4 2、 F 列各式值为0的是( 10 B 、log 33 C 、(2- 3 )log 2 | — 1 |3、 log ?] 25的值是(B 、5D--5N= 2 C N< — 2 D N> 2A 、 a5 或 a 2 B 、2 a 5 C 、2 :a3 或 3 a 5D 3 a 47、若 log 4[log 3(log 2 x)] 1=0 ,贝U x2等于( )A 、丄12B 、 ^2C 8D 44 2)6、 在b = log a A (5 - a)中，实数a 的范围是( & 3log ^4的值是( )A 、16 B 2 C 、3 D 44、 ，则(5、9、 log 百• n ( n+1—- n)等于()A 、1 B - 1 C 、2 D - 2二、填空题10、用对数形式表示下列各式中的 xxx10=25: : 2 = 12::4x =l :11、Ig1+lg0.1+lg0.01 = 612、 L og i55=mJ 则 log 153= ______________13、 Jg 22 —Ig4+1 +1 Ig5 - 11= ___________________1 _ a14、 (1). log ,32= ------,贝U log 12 3= _________、 a2Iog 618(2). (log 6 3)- = __________ . Iog 2 6⑶ Ig 25 Ig 2 lg 50 = ________________(5) Ig5 Ig20 — Ig2 Ig50-Ig25= _______________15、 若 Ig2 = a , Ig3 = b ,则 log 512= _______ 19 、 3a = 2,贝U log 38-2log 36= ___________ 16、 若 Iog a 2 =m,log a 3 = n,a 2mHn =___________________21、lg25+lg2lg50+(lg2)2= ________ 三、解答题17、求下列各式的值⑴2log 28⑵ 3log 39log丄5⑶2 2log 17⑷3 318、求下列各式的值⑴ Ig10 - 5⑵Ig0.01(3) log21⑷ log 181827提升题4.化简137 3 35 33(1) a 3*a 4*a12 -(2) a 2*a 4a 6=(3) 3a 2•(—a 4)4" 9Ja =2-3 1(4) 「,(5): =Va •刘a27b 61 / 8 6厂(7) a 5b 5 対a 4农b 3(a 式 0,b 式0 )=5.计算__ _(1)325-125"4一5(2)2-3 315 612(4)2log 32 - 也log 38 — 3log 5591(])」_4 ( -2) -(：)°2 4 (7严 27 I +0.1 工 J 9.丿3 2 4(-3 )3 0.04 飞 8 6. 解下列方程 -1 1 (1) x 3 =丄 81 7. (1).已知 a2 - a (3)(5)(6) 1 -9「2⑷2+ '2巴尸一3冗0+聖 \、27 丿 48 4 [(-2)3]「16°75 3(2) 2x 4 -1 =15 =3，求下列各式的值（ ” \0-「3、2-2—i +2一 - 2- I I 4丿 -0.010.5(3) (0.5严=42心A a a = 1 1(1) a° - a _2= 1) ；(2) a 2a ，(2).若a a J = 3，求下列各式的值： (2) a 2+3(3) .使式子(1 -2x)花有意义的x 的取值范围是 __________ 亠 (4) .若3a =2，3—5」，则33山的值= &求 lg 25+lg2 • Ig25+lg 22 的值 9、 化简计算:log 2 — • log 31 • log 51 25 8 9 10、 化简：Iog 2 5+log 4 0.2 log s 2+log 250.5 . x 11、 若 lg x 一y lg x 2y =lg2 lg x lg y ，求一的值. 12、 .已知 log 23 = a , log 37 = b ,用 a , b 表示 log 4256. 13、计算，(1) 51_log 0.23; (2) log 4 3 log9^log ： 4 32 ； (3) (log 25+log 4 125)2log3 2 log 3 5。

指数对数运算练习题 道 附答案

指数对数运算练习题 道 附答案

每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖指数对数运算练习题1．已知，b＝0.32，0.20.3c =，则a，b，c 三者的大小关系是()A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a2．已知432a =，254b =，1325c =，则（A）b a c <<（B）a b c <<（C）b c a<<（D）c a b<<3．三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是()A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<4．已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则（）A．c b a >>B．a c b>>C．c a b>>D．b c a>>5．设 1.1 3.13log 7,2,0.8ab c ===则（）A.c a b <<B.ba c << C.ab c << D.bc a <<6．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）A．b c a <<B．c b a <<C．ca b <<D．ac b <<7．已知 1.22a =，0.80.5b =，2log 3c =，则（）A．a b c>>B．c b a <<C．c a b>>D．a c b>>8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a >>9．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10．设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（）（A）a b c ＜＜（B） a c b ＜＜（C）b a c ＜＜（D）b c a＜＜试卷第2页，总8页11．设a＝34⎛⎫ ⎪⎝⎭0.5，b＝43⎛⎫ ⎪⎝⎭0.4，c＝log 34(log 34)，则()A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<bD．a<c<b12．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>13．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（）A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c a b>>14．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（）A.b a c>> B. b c a >> C.a b c >> D.a c b>>15．设0.90.48 1.512314,8,(2y y y -===，则（）A．312y y y >>B．213y y y >>C．132y y y >>D．123y y y >>16．设12log 5a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．b a c<<17．设221333111(,(),()252a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b >>C.a c b>> D.c b a>>18．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c>> B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>19．设0.50.82x =,2log y =sin1z =，则x 、y 、z 的大小关系为（）A.x y z<< B.y z x<< C.z x y<< D.z y x<<每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖20．若21log 0,(12ba <> ，则（）A ．1,0a b >>B ．1,0a b ><C ．01,0a b <<> D ．01,0a b <<< 21．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.1143ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.11a b> C.()ln 0a b -> D.31a b-<22．计算（1）（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+23．计算：1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②2lg 5lg 4ln ++.24．化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)131.5-×76⎛⎫-⎪⎝⎭0＋80.25)6；211113322－－－（）(3)41332233814a a bb a⎛÷⨯⎝－－＋25．（12分）化简或求值:（1）110232418(22(2)()5427--+⨯-；（2）2lg5+试卷第4页，总8页每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖26．（12分）化简、求值：（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯；（2）计算2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122⋅+--27．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2203227()(1()38-+-；（2）5log 33332log 2log 32log 85-+-试卷第6页，总8页28．计算：(1)0021)51(1212)4(2---+-+-；(2)3log 5.222ln 001.0lg 25.6log +++e 29．（本题满分12分）计算以下式子的值：1421(0.252--+⨯；（2）7log 237log 27lg 25lg 47log 1++++．30．计算（1）7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-（2）32310641(833()1(416-+--π-每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖31．计算：()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．32．（本题满分12分）计算(1)5log 923215log 32log (log 8)2+-(2)())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33．（1）化简：1222232()()()a b ab a b ---⋅÷；.34．计算：（1）2482(2013)ππ---⨯--（26cos 45-o试卷第8页，总8页35．（1）计算3log 238616132(log 4)(log 27)log 82log 3--+.（2）若1122x x-+=，求1223x x x x --++-的值.36．求值：(122316ln 4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭37．（1）求值：（2）已知31=+x x 求221xx +的值38．计算：（1）943232053312332278-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）23log 32lg 222lg 52lg ++-39．下列四个命题：①11(0,),()()23xxx ∃∈+∞>；②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<；③121(0,),()log 2xx x ∀∈+∞>；④1311(0,),(log 32xx x ∀∈<．其中正确命题的序号是．40．(23227log 28-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=_____________________________参考答案1．A【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知0.3xy =是单调递减的所以0.50.20.30.3<即a<c<1;2xy =是单调增的，所以0.30221y =>=，即可知A 正确考点：指数函数比较大小.2．A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A．【考点】幂函数的性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．3．D【来源】2013-2014学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：0.70661>=,6000.70.71<<=,0.70.7log 6log 10<=,所以60.70.7log 600.716<<<<.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.4．A ．【来源】2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析）【解析】试题分析：因为0,10,1<<<>c b a ，所以c b a >>，故选A．考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小．5．B【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析）【解析】试题分析：由题意，因为3log 7a=，则12a <<； 1.12b =，则2b >； 3.10.8c =，则00.81c <=，所以c a b<<考点：1.指数、对数的运算性质.6．C【来源】2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵200.31a <=<，22b log 0.3log 10=<=，0.30221c =>=，∴c a b <<考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算.7．D【来源】2014届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵ 1.222a =>，0.800.51<<，21log 32<<，∴a c b >>.考点：利用函数图象及性质比较大小.8．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：因为132(0,1)a -=∈，221log log 103b =<=，112211log log 132c =>=，故c a b >>.考点：指数函数和对数函数的图象和性质．9．A【来源】2014届浙江省嘉兴市高三上学期9月月考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知0a >，0b <，0c <，又对数函数()0.2log f x x =在()0,+∞上是单调递减的，所以0.20.2log 3log 4>，所以a b c >>.考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.10．C【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析）【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.11．C【来源】2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析）【解析】由题意得0<a<1，b>1，而log 34>1，c＝log 34(log 34)，得c<0，故c<a<b.12．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：1032122110221,log 0,log log 31,33ab c -<=<==<==>所以c a b >>，故选C.考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较.13．A.【来源】2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵33log 4log 31a =>=，01(15b ==，11331log 10log 13c =<=，∴a b c >>.考点：指对数的性质.14．A【来源】2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵0.53422，，a b log c log π-===，0.52112＞-，341122＞，＝log log π．∴＞＞b a c ．故选：A．考点：不等式比较大小．15．C【来源】2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据题意，结合指数函数的性质，当底数大于1，函数递增，那么可知0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.5123142,82,()22y y y -======，结合指数幂的运算性质可知，有132y y y >>，选C.考点：指数函数的值域点评：解决的关键是以0和1为界来比较大小，属于基础题。

(完整版)指数函数与对数函数练习题(40题)

(完整版)指数函数与对数函数练习题(40题)

(完整版)指数函数与对数函数练习题(40题)指数函数与对数函数试题训练1、若01x y <<<，则（ )A ．33yx< B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44x y <2、函数y =( ）A 。

(3，+∞） B.［3, +∞） C 。

（4, +∞) D.［4， +∞）3．82log 9log 3的值是 A23， B 1 C 32D 24．化简55log 8log 2可得 A 5log 4 B 53log 2 C 5log 6 D 35．已知8log 3p =，3log 5q =，则lg 5= A35p q+ B 13pq p q ++ C 313pq pq + D22p q +6．已知1()102x f x -=-，则1(8)f -=A 2B 4C 8D 127．设log x a a =(a 为大于1的整数），则x 的值为A lg 10a aB 2lg10a aC lg 10a aD1lg10a a8．已知c a b 212121log log log <<，则( ）A ．c a b 222>>B ．c b a 222>>C ．a b c 222>>D ．b a c 222>>9．函数21log y x=的图像大致是10．已知01a <<，则函数x y a =和2(1)y a x =-在同一坐标系中的图象只可能是图中的11．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ) （A ）a 〉b 〉c （B)b 〉a >c （C ）c 〉a 〉b（D ）b>c 〉a 12．设3log 5a =，则5log 27=CA B C D(完整版)指数函数与对数函数练习题(40题)A 3aB 3aC 3a -D 3a13．方程212233210x x +--⋅+=的解是A {2-，3}-B {2，3}-C {2，3}D {2-，3}14．若110x <<，则2(lg )x 、2lg x 、lg(lg )x 的大小关系是A 22(lg )lg lg(lg )x x x <<B 22lg (lg )lg(lg )x x x <<C 22(lg )lg(lg )lg x x x <<D 22lg(lg )(lg )lg x x x << 15．若log 4log 40(m n m <<、n 均为不等于1的正数),则A 1n m <<B 1m n <<C 1n m <<D 1m n <<16．若log (3)log (3)0m n ππ-<-<，m 、n 为不等于1的正数，则A 1n m <<B 1m n <<C 1n m << D1m n <<17．如图，指数函数x y a =，x y b =,x y c =，x y d =在同一坐标系中，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是A a b c d <<<B aC b a d c <<<D b a c d <<<18. 如图,设a ，b ，c ,d 都是不等于1坐标系中,函数log a y x =，log b y x =，log y =log d y x =的图象如图，则a ,b ,c ,d 关系是A a b c d >>>BC a b d c >>>D b a d c >>>19。

对数与对数运算练习题

对数与对数运算练习题

对数与对数运算练习题在数学中，对数是解决指数问题的一种重要工具。

对数运算是指对数之间的各种运算，包括加法、减法、乘法和除法等。

本文将提供一些对数与对数运算的练习题，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

练习题一：基础对数运算1. 计算 log₄ 16。

2. 计算 log₂ 8 + log₄ 2。

3. 计算 log₃ 9 - log₅ 125。

4. 计算 log₁₀ 100 - log₁₀ 10。

练习题二：对数的性质运用1. 若logₓ y = 3，计算logₓ √y 的值。

2. 若logₓ y = a，logₓ z = b，求logₓ (yz) 的值。

3. 若logₐ b = x，logₓ b = y，求logₐ x 的值。

4. 若 log₂ a = m，log₂ b = n，求logₐ (ab) 的值。

练习题三：对数方程的求解1. 解方程logₓ (x - 2) = 1。

2. 解方程 log₂ (3x + 1) = log₂ (2x - 4)。

3. 解方程 log₄ (x² - 5x + 4) = 2。

练习题四：对数运算的应用1. 在化学实验中，若酸的浓度 c 可以表示为 pH = -log₁₀ c，若某酸的浓度为 10⁻⁴ mol/L，求其 pH 值。

2. 若一座大楼的高度 H 可以表示为 H = log₂ (t + 5) + 10，其中 t 为某物体从大楼顶部自由下落所需时间（单位：秒），求当 t = 2 时，大楼的高度 H。

以上是对数与对数运算的练习题，通过解题的过程，我们可以更好地理解对数的概念及其运算规律。

希望这些练习题能够帮助读者提高对数的应用能力，并在数学学习中取得更好的成绩。

对数运算-计算题练习(含答案)

对数运算-计算题练习(含答案)

2017-2018学年 高一数学 必修一 对数运算 计算题练习1、计算：.2、计算：3、计算：.4、计算：．5、计算：6、计算：3log 2lg 27log 5.0lg 24log 232-+-+8、计算：2.1lg3.0lg)1000lg8lg27(lg19lg3lg2⋅-+⋅+-.9、计算：lg25＋lg2·lg 50＋lg22；10、计算：11、计算：12、计算：13、计算：14、计算：12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+15、计算：.16、计算：17、计算： ；18、计算：20、计算：21、计算：22、计算：；23、计算：24、计算：25、计算：26、计算：27、计算：；28、计算．29、计算：.30、计算：．31、计算：32、计算：2log32－log3＋log38－；33、计算：.34、计算：35、计算：36、计算：lg +lg 70-lg 3-；37、计算：(lg5)2＋lg2·lg50＋21＋log25.38、计算：39、计算：参考答案1、答案为：1.5.2、答案为：4.75.3、答案为：6.5.4、答案为：4.5.5、答案为：-4.6、答案为：1.5.8、答案为：-1.5.9、答案为：2.10、答案为：1.25.11、答案为：212、答案为：513、答案为：1＋2.14、答案为：1.15、答案为：-7.16、答案为：5.17、答案为：0.18、答案为：320、答案为：0.5.21、答案为：4.22、答案为：a-2.23、答案为：1.24、答案为：1.5.25、答案为：0.5.26、答案为：7/6.27、答案为：6.28、答案为：1.29、答案为：3.5.30、答案为：1.31、答案为：3.5.32、答案为：-7.33、答案为：2.34、答案为：035、答案为：1.25.36、答案为：lg3.37、答案为：1＋2.38、答案为：11.39、答案为：2.注：资料可能无法思考和涵盖全面，最好仔细浏览后下载使用，感谢您的关注！。

(完整word版)指数与对数运算专项练习题打印(基础运算)

(完整word版)指数与对数运算专项练习题打印(基础运算)

指数运算与对数运算练习题基础题 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a（1）51a = （2）34a = (3）35a -= （4）32a-=知识总结:2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）34y x = （2))0(2>=m mm（3= （4= ； （5)a a a = ；知识总结：3、求下列各式的值（1）238= ;（2）12100-= ； （3）31()4-= ;（4)3416()81-=（5）122[(]-= （6）(1221⎡⎤⎢⎥⎣⎦= （7）=3264知识总结：一、选择题1、以下四式中正确的是（ ） A 、log 22=4 B 、log 21=1 C 、log 216=4 D 、log 221=41 2、下列各式值为0的是( ）A 、10 B 、log 33 C 、（2－3）° D 、log 2∣－1∣ 3、251log 2的值是（ ） A 、－5 B 、5 C 、51 D 、－514、若m ＝lg5－lg2，则10m的值是( ） A 、25B 、3C 、10D 、1 5、设N ＝3log 12＋3log 15，则（ ） A 、N ＝2 B 、N ＝2 C 、N ＜－2 D 、N ＞2 6、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ )A 、 a >5或a <2B 、 25<<aC 、 23<<a 或35<<aD 、 34<<a7、 若log [log (log )]4320x =，则x -12等于（ ）A 、142B 、 122 C 、 8 D 、 48、334log的值是（ ) A 、 16 B 、 2 C 、 3 D 、 49、 nn ++1log（n n －＋1)等于（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2学习心得:公式及知识总结：二、填空题10、用对数形式表示下列各式中的x 。

指数函数与对数函数基础练习题

指数函数与对数函数基础练习题

指数函数、对数函数基础练习题一、选择题1、设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫⎝⎛===y y y ，则 ( )DA. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 2、如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）CA ．x =a +3b －cB ．cabx 53=C ．53cab x = D ．x =a +b 3－c 33、设函数y =lg(x 2－5x )的定义域为M ，函数y =lg(x －5)+lg x 的定义域为N ，则（ ）CA ．M ∪N=RB ．M=NC ．M ⊇ND ．M ⊆N4、下列函数图象正确的是（ ）BA B C D 5、下列关系式中，成立的是 （ ）AA ．10log 514log 3103>⎪⎭⎫⎝⎛>B ． 4log 5110log 3031>⎪⎭⎫⎝⎛>C ． 03135110log 4log ⎪⎭⎫⎝⎛>>D ．0331514log 10log ⎪⎭⎫⎝⎛>>6、函数)10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( )DA (]a ,0B ()+∞,0C (]1,0D [)+∞,1 二、填空题7、函数)2(log 221x y -=的定义域是 ，值域是 .(][)2,112 --， [)+∞,0；8、若直线y=2a 与函数）且1,0(|1|≠>-=a a a y x的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 .210<<a 9、函数），且10(≠>=a a a y x在[]21，上的最大值比最小值大2a，则a 的值是__ 2321或10、函数 在区间 上的最大值比最小值大2，则实数 =___．或 ；11、设函数)1(log 2-=x y ，若[]2,1∈y ，则∈x []3,5 12、已知||lg )(x x f =，设)2(),3(f b f a =-=，则a 与b 的大小关系是 a b >三、解答题13、比较下列比较下列各组数中两个值的大小：（1）6log 7，7log 6； （2）3log π，2log 0.8； （3）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8； （4）5log 3，6log 3，7log 3． 解：（1）∵66log 7log 61>=， 77log 6log 71<=，∴6log 7>7log 6； （2）∵33log log 10π>=， 22log 0.8log 10<=，∴3log π>2log 0.8． （3）∵.91.11.11>=，1.1 1.1log 0.9log 10<=，0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<=，∴0.91.1>0.7log 0.8> 1.1log 0.9．（4）∵3330log 5log 6log 7<<<， ∴5log 3>6log 3>7log 3．14、设x ，y ，z ∈R +，且3x =4y =6z . 求证：yx z 2111=-; 证明：设3x=4y=6z=t . ∵x ＞0，y ＞0，z ＞0，∴t ＞1，lg t ＞0，6lg lg ,4lg lg ,3lg lg log 3tz t y t t x ==== ∴yttttxz21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=-.15、若8log 3p =，3log 5q =，求lg 5．解：∵8log 3p =， ∴)5lg 1(32lg 33lg 33log 2-==⇒=p p p ， 又∵ q ==3lg 5lg 5log 3，∴ )5lg 1(33lg 5lg -==pq q ， ∴ pq pq 35lg )31(=+ ∴ pqpq3135lg +=．16、设a>0，xx e a a e x f +=)(是R 上的偶函数. （1） 求a 的值；（2） 证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数.（1）解 依题意，对一切R x ∈有)()(x f x f -=，即.x x x x ae aee a a e +=+1所以011=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x e e a a 对一切R x ∈成立，由此得到01=-a a ， 即，12=a ，又因为a>0，所以a=1（2）证明 设,021x x <<()()()()212112212121211111121x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e e x f x f +++--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+-=- 由0,0.,1221>->x x x x 得0,11221>->+x x x x e e e()()().,0)(,021上是增函数在即+∞<-∴x f x f x f17、已知函数)(log )1(log 11log )(222x p x x x x f -+-+-+=. (1)求函数f (x )的定义域；(2)求函数f (x )的值域. 解：(1)函数的定义域为(1，p ).(2)当p ＞3时，f (x )的值域为(－∞，2log 2(p +1)－2)；当1＜p ≤3时，f (x )的值域为(－∞，1+log2(p +1)).18、求函数y =log 22x ·log 24x(x ∈［1,8］)的最大值和最小值. 【解】 令t =log 2x ,x ∈［1,8］,则0≤log 2x ≤log 28即t ∈［0,3］∴y =(log 2x －1)(log 2x －2)=(t －1)(t －2)=t 2－3t +2=(t －23)2－41t ∈［0,3］∴当t =23,即log 2x =23,x =223=22时，y 有最小值=－41.当t =0或t =3，即log 2x =0或log 2x =3,也即x =1或x =8时，y 有最大值=2.教。

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指数和对数运算一、选择题1.log ( )．A．－12 D ．122.已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A ．52a -B ．2a -C ．23(1)a a -+ D ． 231a a --3.12lg 2lg 25-的值为 A ．1B ．2C ．3D ．44.已知4213532,4,25a b c ===，则( )A. c a b <<B. a b c <<C.b a c <<D. b c a <<5.设3.02.03.03.0,3.0,2.0===z y x ，则z y x ,,的大小关系为( )A.x z y <<B.y x z << C.y z x << D. z y x <<6.设0.21.60.22,2,0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A c a b <<．B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<二、填空题7.733log 8lg 125lg ++= .8.2 log 510＋log 50.25＝_________. 9.22log 12log 3-= ．10.若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． 11.若2log 31x =，则3x的值为 。

12.化简2log2lg5lg2lg2+-的结果为__________.13.计算=÷--21100)25lg 41(lg _______．三、解答题14.(本小题满分12分)计算（Ⅰ）2221log log 6log 282-；（Ⅱ）2134270.00818-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭15. lg(x 2+1)－2lg(x+3)+lg2=016.（1）计算323log 39)641(5932log 4log 55---+-（2）解方程：3)96(log 3=-x17. （Ⅰ）计算：715log 2043210.064()70.250.58----++⨯；（Ⅱ）已知lg 2a =，103b=，用,a b 表示6log18.计算：（Ⅰ）160.2531.51)8-⨯+-（Ⅱ）7log 234log lg25lg47log 2++-+.19.求值：（1）210232133(2)(2008)(3)()482-----+ （2）2(lg 5)lg 2lg 50+⨯20.（1）计算221log 3482()27--+lg11lg 1)100+.（2）解方程：1122log (95)2log (32)x x ---=+-.21.（1）计算：220.523330.018( 4.3)(3)8--++---（2）已知()221x f x x =+，计算111(1)+(2)+(3)+(4)+()+()+()234f f f f f f f 的值。

20. 计算：（1）00.539()()54-++；（2）281lg500lg lg 6450(lg 2lg5)52+-++.23. （1）求值：213log 7023270.064()(2)28-⎡⎤-+--⎣⎦ （2）解方程：22(lg )lg 30x x --=24.计算： 0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．25.计算： （1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；（2）log 3+lg25+lg4+7log72．26.化简求值：（1）144421(32)(0.25)()2---⨯； （2）1lg25lg2lg0.12+-.27. (1)()43022(2020)⨯--；(2)3log 2lg 2lg 503++；28.计算：（Ⅰ）120331316134864π----+（）（）（）； （Ⅱ）7log 23log 27lg25lg47+++．29.计算：（1）2110.753610.027*******---⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）222(lg 2)lg 2lg5(lg 2)lg 21++-+.30.计算求值： （1）64﹣（﹣）0++lg2+lg50+2（2）lg14﹣2lg +lg7﹣lg18．31.计算下列各式： （1）（2a b）（﹣6ab）÷（﹣3ab）（a ＞0，b ＞0）（2）．32.计算：（1）232021)5.1()833()6.9()412(--+---（2）2ln 121227431log 2log 28log 9log e +-+⨯33.求值： （1）（2）log 25．34.计算： （1）+；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．35.计算： （1）（925）0.5+（0.1）﹣2+（2764）32-﹣3π0+4837； （2）2log 32﹣log 3932+log 38﹣3log 55．36.（1）求值：（0.064）﹣（﹣）﹣2÷160.75+（﹣2017）0；（2）求值：．37.计算下列各式：（1）38.计算下列各式： （1）；（2）．39.（10分）不使用计算器，计算下列各题：（1）32215.0)27102(75.0)1()1615(---+÷-+；（2）27log 3+lg25+lg4+2log 77+(﹣9.8)0．40.（1）计算81﹣（）﹣1+30；（2）计算．41.（12分）计算下列各式的值．（1）233121)41()2764()32()925(--+-π--；（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+ln e +lg 10·lg1000．42.化简求值． （1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log 92•log 43．43.化简或求值： （1）（）+（0.008）×（2）+log 3﹣3．44.化简求值： （1）；（2）．45.计算：（1）log 232﹣log 2+log 26 （2）8×（﹣）0+（×）6．46.计算 （1）（2）﹣9.60﹣（﹣3）+（1.5）﹣2（2）log 225•log 32•log 59．47.计算： （1）（2）．48.不用计算器求下列各式的值（1）232021)5.1()833()6.9()412(--+---（2）8log )12()31(2lg 5lg 202+-+--+-49.计算下列各式：；（2）．50.计算：（1）11232071020.123π927-⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）化简：2(lg2)lg5lg20+⋅．51.求下列各式的值 （1）0.001﹣（）0+16+（•）6（2）（3）设x+x=3，求x+x ﹣1的值．52.计算： 0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（3）．53.化简与求值： （1）（x ＞0，y ＞0）（2）．54.计算下列各式的值 （1）（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．55.（1）计算：（﹣）0+8+．（2）化简：log 3．56.计算下列各式：（1）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2017）0（2）log2.56.25+lg0.01+ln．57.计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0（2）（3）．58.计算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．59.计算：（1）；（2）lg ﹣lg +lg．60.计算下列各式的值：（1）；（2）．61.（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log68﹣2log．62.不用计算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2（2）lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．试卷答案1.D2.B 略3.B4.C5.A6. A 。

7.108.29.略 10.21a ＋23b 11.2 略 12.25 略13.－20 略 14.（Ⅰ）32- ---------6分 （Ⅱ）25790----------------12分15.x=－1或x=716.解：（1）原式=32353236439log 2log 2log 52---+- 2334322log 52log 5---+-= 21-=（2）由27log 3)96(log 33==-x可得：2796=-x 2=∴x经检验2=x 符合题意。

略17.解：（Ⅰ）原式5410115112()()1442222-=-++⨯=++=.（Ⅱ）∵ 103b=，∴ lg3b =，∴66611log log 30(1log 5)22==+1lg 511lg 2(1)(1)2lg 62lg 2lg 3-=+=++ 111(1)22()a b a b a b -+=+=++略 18.解:（Ⅰ）11213116333244222=1+22+2333⨯⨯⨯⨯-原式（）（）（） …………2分 113322242733=++⨯-（）（）…………4分110= …………5分（Ⅱ）32321=log 3lg2542+log 22+⨯-原式（）…………7分312222=+-+ …………9分 2= …………10分19. 解：（1）210232133(2)(2008)(3)()482-----+212329272()1()()483-=--+ 2338414411()22792992=--+=-+= （2）2(lg 5)lg 2lg 50+⨯2(lg5)lg 2(lg51)=+⨯+ 2(lg 5)lg 2lg 5lg 2=+⨯+(lg5lg 2)lg5lg 2=+⨯+ 1lg5lg 21=⨯+=20.（1）原式21219()21134344-=--+=--=- （2）设13,(0)x t t -=>，则2222log (5)log (2)254(2)0t t t t -=-+⇒-=->21430,5333112x t t t t x x -⇒-+=>⇒=⇒=⇒-=⇒= 21. （1）239；（2）7222.解：（1）原式22211233e e =+-++-=+.（2）原式23lg 5lg10lg 2=++-621lg5lg 250(lg10)2-+lg523lg 2lg53=++--lg 25052+=. 23. (1)52——（3分） (2)1000或110——（3分） 24.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则求解． 【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19． （2）===﹣4． 25.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则求解． （2）利用对数的运算法则求解． 【解答】解：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2=+=．（2）log 3+lg25+lg4+7log72=﹣1+2+2 =．26.解：（1）原式230.542323=--⨯=--=-；…………5分（2）原式112lg25lg2lg10-=+- 12lg 25210⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭2lg102== ．…………10分27.(1) 1； (2) 4 28.（Ⅰ）原式=25–1–23+16=16． …………4分（Ⅱ）原式=23+2+2=211．…………8分29.（1）原式=10136643133-+-= （2）原式=22111(lg 2)lg 2lg5lg 21222骣琪+-=琪桫11lg 21lg 2122+-=30.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=4﹣1+5+lg2+lg5+1+2×3=16，（2）原式=lg14﹣2lg7+2lg3+lg7﹣lg18=lg14﹣lg7+lg9﹣lg18=lg2﹣lg2=0【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．31.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数式性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）（2a b）（﹣6a b）÷（﹣3a b）（a＞0，b＞0）=4=4a．（2）=lg（lg2+lg5）+=lg=1．【点评】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则的合理运用．32.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂运算性质计算即可（2）根据对数的运算性质和换底公式计算即可【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=，（2）原式=+log12[4÷（）]+2=1+1+2=4．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．33.【考点】对数的运算性质．【分析】（1）指数幂的运算性质，求解．（2）对数的运算性质，求解．【解答】解：（1）==；（2）=；所以（1）原式=，（2）原式=．34.【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）把分式的分子和分母都化为含有lg2的式子，后面一项的真数化为，然后利用对数的运算性质化简求值；（2）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（1）+====0；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+=====100．35.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）化0指数幂为1，化负指数为正指数，则答案可求；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1））（）0.5+（0.1）﹣2+（）﹣3π0+=；（2）===log39﹣3=2﹣3=﹣1．36.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出，（2）根据对数运算性质即可求出【解答】解（1）原式═0.4﹣1﹣8÷8+1=；（2）原式===．【点评】本题考查了指数幂和对数运算性质，属于基础题．37.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．38.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】分别根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）=1+×（）﹣=﹣，（2）原式==lg2+lg5﹣3×（﹣3）=1+9=10．39.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解．【解答】解：（1）原式=…（2）原式=…（10分）【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用．40.【考点】对数的运算性质．【分析】（1）由分数指数幂化简即可得答案；（2）由对数的运算性质化简即可得答案．【解答】解：（1）81﹣（）﹣1+30=9﹣8+1=2；（2）=2+（﹣1）=1．41.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数的性质、运算法则求解．【解答】解：（1）=﹣1﹣+8=．（2）=lg5+lg2（lg2+lg5）++=lg5+lg2+2=3．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用．42.【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可，（2）根据对数的运算性质化简即可．【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log4343.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：（1）（）+（0.008）×=+25×=．（2）+log3﹣3=﹣5log32+﹣5=+﹣5=﹣5=﹣7．44.【考点】对数的运算性质．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解；（2）把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）===101；（2）==lg2+（1﹣lg2）=1．45.【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出．（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式===8．（2）原式=×1+22×33=4+4×27=112．46.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据幂的运算性质计算即可．（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=（）﹣1﹣（）+（）2=﹣1﹣+=，（2）原式=2log25×log32•2log53=647.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．【分析】（1）直接根据有理数指数幂的运算性质进行化简即可；（2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可．【解答】解：（1）====（2）==48.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成和的形式，利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算；（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把化为﹣3﹣1，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（1）232021)5.1()833()6.9()412(--+---====；（2）8log )12()31(2lg 5lg 202+-+--+-==1﹣9+1+3=﹣4．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，关键是熟记有关的运算性质，是基础的计算题． 49.【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可． （2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出． 【解答】解：（1）原式====（2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力． 50.（1）100，（2）1（1）11232071020.123π927-⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭54100333=++- 100=．（2）2(lg2)lg5lg20+⋅ []2(lg 2)lg5lg(210)=+⋅⨯2(lg2)lg5(lg2lg10)=+⨯+ 2(lg2)lg5lg2lg5=+⨯+lg2(lg2lg5)lg5=⨯++ lg2lg5=+1=．51.【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可， （3）根据指数幂的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）原式=﹣1++=10﹣1+8+8×9=89；（2）原式====1，（3）∵x +x =3，∴x+x ﹣1=（x+x）2﹣2=32﹣2=7【点评】本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题． 52.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．53.【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=5+=5+1=6．54.【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式====1，（2）原式=﹣4﹣1+×（）4=﹣5+2=﹣355.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=1+2+π﹣3=π，（2）原式=log3（）+lg（25×4）+2=1+2+2=556.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=×+（）﹣4×（）﹣2﹣1=4×27+2﹣7﹣2﹣1=100（2）原式=2﹣2+﹣2×3=﹣．57.【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用指数的运算法则即可得出．（2）（3）利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣7﹣1×（﹣2）+﹣+1=﹣49+64﹣+1=19；（2）原式=2﹣2+﹣2×3=；（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．58.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质．【分析】（1）自己利用指数的运算法则，求出表达式的值即可．（2）利用对数的运算法则求解即可．【解答】解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣59.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）直接利用有理指数幂以及根式运算法则求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）==5÷=10．（2）lg﹣lg+lg===．60.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）=（）﹣2+[（）3]﹣（lg4+lg25）+1=16+﹣2+1=．（2）=•=．61.【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=+﹣1=4+﹣1=，（2）原式=2+log62+log63=2+log66=362.【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成和的形式，利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算；（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把化为﹣3﹣1，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．。

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