指数与对数运算练习题
指数与对数运算练习题
指数与对数运算练习题指数与对数运算练题1.用根式的形式表示下列各式(a>0)：1) a^(1/2)2) a^(1/3)3) a^(1/4)4) a^22.用分数指数幂的形式表示下列各式：1) x^(y/3)2) (1/5)^(-3/4)3) (3ab^2)^24) 3a^45) a^33.求下列各式的值：1) 8^(1/3) = 22) 100^(1/2) = 103) (8/14)^(-3/4) = 98/274) (27/64)^(1/3) = 3/45) [(-2)^2] = 46) [(1-3/2)^2] = 1/47) 64^(1/2) = 8选择题：1.以下四式中正确的是（B）log2^1=12.下列各式值为的是（D）-53.log2^1/5^11/24的值是（A）-114.若m=lg5-lg2，则10m的值是（A）55.设N=11+log2^1/5^3，则（A）N=26.在b=loga-2(5-a)中，实数a的范围是（C）2<a<3或3<a<57.若log4[log3(log2x)]=1/2，则x^(1/2)等于（B）1/2填空题：10.用对数形式表示下列各式中的x：10x=25：x=log10(25)/log10(10)=2/1=22x=12：x=log2(12)/log2(2)=4/1=44x=16：x=log4(16)/log4(4)=2/1=211.lg1++=lg(1+1)=lg212.Log15(5)=1/m。
则log15(3)=log3(15)/log3(5)=1/(m*log3(5))13.lg2^2-lg4+1+|lg5-1|=2-2+1+|1-1|=114.(1) log3(2)=log6(3)/log6(2)2) (log6(3))^2+1-a=log6(12/a)log12(3)=log6(3)/log6(12)=log6(3)/[log6(2)+log6(6)]=log3(2 )/(1+1/2)=2log3(2)/3=2log12(3)/(log12(2)+log12(6))6、计算题1.2lg6-2lg5+lg2=lg(6^2/5)+lg2=lg(72/5)2.2lg5+lg2·lg50=2lg5+lg(2·5^2)=2lg5+lg50=lg(5^2·50)=lg12 503.2log3(2)-log3(32)+log3(8)-3log5(5)=2log3(2)-(log3(2^5)-log3(2^2))+log3(2^3)-(log5(5^3))=2log3(2)-log3(2^3)+log3(2^3)-3=2log3(2)-34.lg5·lg20-lg2·lg50-lg25=lg(5·20/2)-XXX(50)-XXX(25)=lg(50/2)-XXX(50)-XXX(25)=lg(1/2)-2lg(5)=log2-2log515.根据换底公式，log5(12)=log2(12)/log2(5)=log2(2^2·3)/log2(5)=2log2(2/5)+log2(3/5)19.根据3a=2，可得a=log2(8/9)，代入log3(8)-2log3(6)中，得log3(8)-2log3(6)=log3(2^3)-2log3(2^2·3)=3log3(2)-2log3(2)-2log3(3)=log3(2)-2log3(3)16.根据对数的定义，可得a^m=2，a^n=3，代入a^(2m+n)中，得a^(2m+n)=a^(2loga(2)+loga(3))=a^loga(2^2·3)=621.lg25+lg2lg50+(lg2)^2=2+2lg5+4=6+2lg517.⑴2log2(8)=log2(8^2)=log2(64)=6⑵3log3(9)=log3(9^3)=log3(729)=6⑶2^18=18.⑴lg10-5=1-5=-4⑵⑶log2(8)=3提升题4.化简1）a·a·a/3= a^3/32）a·a/a= a3）3a·(-a)/9= -a^2/34) ba·a^2/a^21= b/a^195）log1(81)/log1(8/27)= log8/27(81)= log3(3^4)= 4log3(3)= 45.计算⑴ 325-125/45= 200/45= 40/9⑵ 23·31.5·612= 23·63·12=⑶ (-1)-4·(-2)^-3+(-9)·2-2·2^-2= -1-1/8-18+1/2= -1453/8⑷ 7/10+0.1-2+π= 37/10+π-1.9⑸ 41/24-32/27= 41/24-32/27·8/8= (41·27-32·24)/648= 5/726.解方程1）x-1/2=1/3，x=5/62）2x^4-1=15，2x^4=16，x^4=8，x=23) (0.5)1-3x=4，(0.5)^1=0.5，0.5·2^-6x=4，2^-7x=8，-7x=log2(8)=-3，x=3/77.解题1）a+a^-1=3，已知a+a^-1=3，两边平方得a^2+a^-2+2=9，所以a^2+a^-2=72）a+a^2=3，已知a+a^-1=3，两边平方得a^2+a^-2+2=9，所以a^2+a^-2=7，两边加1得a^2+a^-2+1=8，即(a+a^-1)^2=8，所以a+a^-1=±2√2，因为a+a^-1=3，所以a+a^-1=2√23）1-2x>0，所以x<1/24）33a-2b=3^3a^3·2^-2b=27/48.lg25+lg2·lg25+lg22=2+2lg5+1=3+2lg51.化简计算：log2 111 ·log3 ·log5 2589 - 3/42.化简：(log2 5+log4 0.2)(log5 2+log25 0.5)3.若XXX(x-y)+XXX(x+2y)=lg2+lgx+lgy，求的值．4.已知log2 3 =a，log3 7 =b，用a，b表示log42 56.5.计算，（1）51-log0.2 3xy；（2）log4 3·log9 2-log1 432；（3）(log2 5+log4 125)2·log3 21.化简计算：log2 111 ·log3 ·log5 2589 - 3/4.将log2 111分解为log2 3和log3 37的和，将log5 2589分解为log5 3和log5 863的和，然后应用对数乘法和对数减法规则，得出结果为log2 3+log3 37+log3-log5-log5 3-log5 863-3/4.2.化简：(log2 5+log4 0.2)(log5 2+log25 0.5)。
指数与对数运算单元测试题(经典全面,一套涵盖)
指数与对数运算单元测试题(经典全面,一
套涵盖)
本文档为指数与对数运算的单元测试题，旨在全面覆盖该主题的经典问题。
下面是一套经过精心设计的测试题，希望对您的研究和理解有所帮助。
第一部分：指数运算
1. 计算 $2^4$ 的值。
2. 将 $8^{\frac{1}{3}}$ 表达为根式。
3. 解方程 $5^x = 125$，并给出结果。
第二部分：对数运算
4. 计算 $\log_{10} 100$ 的值。
5. 将 $\log_2 16$ 表达为指数形式。
6. 解方程 $\log_3 x = 2$，并给出结果。
第三部分：指数与对数运算的性质
7. 对于任意正数 a 和 b，证明 $\log_a b = \frac{\log_c a}{\log_c b}$。
8. 证明 $a^{\log_a b} = b$。
9. 对于任意正数 a、b 和 c，证明 $a^{\log_b c} = c^{\log_b a}$。
第四部分：指数和对数问题的应用
10. 某种细菌每20分钟翻倍，开始时有100个细菌。
经过多少
分钟后，细菌数量将达到1000个？
11. 若投资本金元，年利率为5%，按复利计算，多少年后本金
将增长到元？
12. 若某物品每年贬值20%，初始价值为元，多少年后其价值
将降至5000元以下？
以上是本套指数与对数运算单元测试题的全部内容。
请按照题
目要求逐个回答，并给出详细解答和计算过程。
祝您顺利完成测试！。
(精选试题附答案)高中数学第四章指数函数与对数函数真题
(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第四章指数函数与对数函数真题单选题1、设a=log2π，b=log6π，则（）A．a−b<0<ab B．ab<0<a−bC．0<ab<a−b D．0<a−b<ab答案：D分析：根据对数函数的性质可得a−b>0，ab>0，1b −1a<1，由此可判断得选项.解：因为a=log2π>log22=1，0=log61<b=log6π<log66=1，所以a>1,0<b<1，所以a−b>0，ab>0，故排除A、B选项；又1b −1a=a−bab=logπ6−logπ2=logπ3<logππ<1，且ab>0，所以0<a−b<ab，故选：D.2、若函数f(x)=x3+x2−2x−2的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2−2x−2=0的一个近似根（精确度0.1）为（）．A．1.2B．1.4C．1.3D．1.5答案：B分析：根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.解：因为f(1)<0,f(1.5)>0，所以f(1)f(1.5)<0，所以函数在(1,1.5)内有零点，因为1.5−1=0.5>0.1，所以不满足精确度0.1；因为f(1.25)<0，所以f(1.25)f(1.5)<0，所以函数在(1.25,1.5)内有零点，因为1.5−1.25=0.25>0.1，所以不满足精确度0.1；因为f(1.375)<0，所以f(1.375)f(1.5)<0，所以函数在(1.375,1.5)内有零点，因为1.5−1.375=0.125>0.1，所以不满足精确度0.1；因为f(1.4375)>0，所以f(1.4375)f(1.375)<0，所以函数在(1.375,1.4375)内有零点，因为1.4375−1.375=0.0625<0.1，所以满足精确度0.1；所以方程x 3+x 2−2x −2=0的一个近似根（精确度0.05）是区间(1.375,1.4375)内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选B . 故选：B3、已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（ ） A ．a <b <c B ．b <a <c C ．b <c <a D ．c <a <b 答案：A分析：由题意可得a 、b 、c ∈(0,1)，利用作商法以及基本不等式可得出a 、b 的大小关系，由b =log 85，得8b =5，结合55<84可得出b <45，由c =log 138，得13c =8，结合134<85，可得出c >45，综合可得出a 、b 、c 的大小关系.由题意可知a 、b 、c ∈(0,1)，a b =log 53log 85=lg3lg5⋅lg8lg5<1(lg5)2⋅(lg3+lg82)2=(lg3+lg82lg5)2=(lg24lg25)2<1，∴a <b ；由b =log 85，得8b =5，由55<84，得85b <84，∴5b <4，可得b <45； 由c =log 138，得13c =8，由134<85，得134<135c ，∴5c >4，可得c >45.综上所述，a <b <c . 故选：A.小提示：本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.4、已知函数f (x )={a +a x ,x ≥03+(a −1)x,x <0(a >0 且a ≠1)，则“a ≥3”是“f (x )在R 上单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A分析：先由f(x)在R 上单调递增求得a 的取值范围，再利用充分条件，必要条件的定义即得. 若f(x)在R 上单调递增， 则{a >1a −1>0a +1≥3 ， 所以a ≥2，由“a ≥3”可推出“a ≥2”，但由“a ≥2”推不出 “a ≥3”， 所以“a ≥3”是“f(x)在R 上单调递增”的充分不必要条件. 故选：A.5、已知9m =10,a =10m −11,b =8m −9，则（ ） A ．a >0>b B ．a >b >0C ．b >a >0D ．b >0>a 答案：A分析：法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知m =log 910>1，再利用基本不等式，换底公式可得m >lg11，log 89>m ，然后由指数函数的单调性即可解出． ［方法一］：（指对数函数性质） 由9m =10可得m =log 910=lg10lg9>1，而lg9lg11<(lg9+lg112)2=(lg992)2<1=(lg10)2，所以lg10lg9>lg11lg10，即m >lg11，所以a =10m −11>10lg11−11=0.又lg8lg10<(lg8+lg102)2=(lg802)2<(lg9)2，所以lg9lg8>lg10lg9，即log 89>m ，所以b =8m −9<8log 89−9=0.综上，a >0>b . ［方法二］：【最优解】（构造函数） 由9m =10，可得m =log 910∈(1,1.5)．根据a,b 的形式构造函数f(x)=x m −x −1(x >1) ，则f ′(x)=mx m−1−1， 令f ′(x)=0，解得x 0=m11−m，由m =log 910∈(1,1.5) 知x 0∈(0,1) .f(x)在(1,+∞)上单调递增，所以f(10)>f(8)，即a>b，又因为f(9)=9log910−10=0，所以a>0>b .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用a,b的形式构造函数f(x)=x m−x−1(x>1)，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．6、已知函数f(x)={2,x>mx2+4x+2,x≤m，若方程f(x)−x=0恰有三个根，那么实数m的取值范围是（）A．[−1,2)B．[−1,2]C．[2,+∞)D．(−∞,−1]答案：A分析：由题意得，函数y=f(x)与函数y=x有三个不同的交点，结合图象可得出结果.解：由题意可得，直线y=x与函数f(x)=2(x>m)至多有一个交点，而直线y=x与函数f(x)=x2+4x+2(x≤m)至多两个交点，函数y=f(x)与函数y=x有三个不同的交点，则只需要满足直线y=x与函数f(x)=2(x>m)有一个交点直线y=x与函数f(x)=x2+4x+2(x≤m)有两个交点即可，如图所示，y=x与函数f(x)=x2+4x+2的图象交点为A(−2,−2)，B(−1,−1)，故有m≥−1.而当m≥2时，直线y=x和射线y=2(x>m)无交点，故实数m的取值范围是[−1,2).故选：A.7、已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m >0，log x m =24，log y m =40，log xyz m =12，则log z m 的值为（ ） A ．160B ．60C ．2003D ．320答案：B分析：根据换底公式将log x m =24，log y m =40，log xyz m =12，化为log m x =124，log m y =140，log m xyz =112，再根据同底数的对数的加减法运算即可得解. 解：因为log x m =24，log y m =40，log xyz m =12， 所以log m x =124，log m y =140，log m xyz =112，即log m x +log m y +log m z =112，∴log m x =112−log m y −log m z =112−124−140=160， ∴log z m =60． 故选：B ．8、下列函数中是增函数的为（ ）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 对于A ，f (x )=−x 为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于B ，f (x )=(23)x为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于C ，f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍.对于D，f(x)=√x3为R上的增函数，符合题意，故选：D.9、已知函数f(x)={a x,x<0(a−3)x+4a,x≥0满足对任意x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，则a的取值范围为（）A．(0,14]B．(0，1)C．[14,1)D．(0，3)答案：A分析：根据给定不等式可得函数f(x)为减函数，再利用分段函数单调性列出限制条件求解即得.因对任意x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，不妨令x1<x2，则f(x1)>f(x2)，于是可得f(x)为R上的减函数，则函数y=a x在(−∞,0)上是减函数，有0<a<1，函数y=(a−3)x+4a在[0,+∞)上是减函数，有a−3<0，即a<3，并且满足：a0≥f(0)，即4a≤1，解和a≤14，综上得0<a≤14，所以a的取值范围为(0,14].故选：A10、如图所示，函数y=|2x−2|的图像是（）A．B．C．D．答案：B分析：将原函数变形为分段函数，根据x=1及x≠1时的函数值即可得解.∵y=|2x−2|={2x−2,x≥12−2x,x<1，∴x=1时，y=0,x≠1时，y>0. 故选：B.填空题11、化简：(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)(1+12)=________．答案：2−1263分析：分析式子可以发现，若在结尾乘以一个(1−12)，则可以从后到前逐步使用平方差公式进行计算，为保证恒等计算，在原式末尾乘以(1−12)×2即可﹒原式=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)(1+12)×(1−12)×2=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)×(1−122)×2 =(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)×(1−124)×2=(1+1232)(1+1216)(1+128)×(1−128)×2=(1+1232)(1+1216)×(1−1216)×2=(1+1232)×(1−1232)×2=(1−1264)×2=2−1263所以答案是：2−1263﹒12、不等式log4x≤12的解集为___________.答案：(0,2]分析：根据对数函数的单调性解不等式即可. 由题设，可得：log 4x ≤log 4412，则0<x ≤412=2， ∴不等式解集为(0,2]. 所以答案是：(0,2].13、在用二分法求函数f (x )的零点近似值时，若第一次所取区间为[−2,6]，则第三次所取区间可能是______．（写出一个符合条件的区间即可） 答案：[−2,0]或[0,2]或[2,4]或[4,6](写一个即可)． 分析：根据二分法的概念，可求得结果．第一次所取区间为[−2,6]，则第二次所取区间可能是[−2,2]，[2,6]；第三次所取区间可能是[−2,0]，[0,2]，[2,4]，[4,6]．所以答案是：[−2,0]或[0,2]或[2,4]或[4,6](写一个即可)．14、设函数f(x)={2x +1,x ≤0|lgx |,x >0，若关于x 的方程f 2(x )−af (x )+2=0恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为______． 答案：(2√2,3)分析：作出函数f(x)的图象，令f(x)=t ，结合图象可得，方程t 2−at +2=0在(1,2]内有两个不同的实数根，然后利用二次函数的性质即得；作出函数f(x)={2x +1,x ≤0|lgx |,x >0的大致图象，令f (x )=t ，因为f 2(x )−af (x )+2=0恰有6个不同的实数解， 所以g (t )=t 2−at +2=0在区间(1,2]上有2个不同的实数解，∴{Δ=a 2−8>01<a2<2g (1)=3−a >0g (2)=6−2a ≥0 ， 解得2√2<a <3，∴实数a 的取值范围为(2√2,3)． 所以答案是：(2√2,3)．15、函数y =log a (kx −5)+b （a >0且a ≠1）恒过定点(2,2)，则k +b =______． 答案：5分析：根据对数函数的图象与性质，列出方程组，即可求解. 由题意，函数y =log a (kx −5)+b 恒过定点(2,2)，可得{2k −5=1b =2 ，解得k =3,b =2，所以k +b =3+2=5.所以答案是：5. 解答题16、（1）计算：(1100)−12−√(1−√2)2−8×(√5−√3)0+816；（2）已知x +x −1=4，求x 12+x −12． 答案：（1）3；（2）x 12+x −12=√6.分析：（1）根据指数幂的运算法则进行计算，求得答案； （2）先判断出x >0，然后将x 12+x −12平方后结合条件求得答案. （1）原式=[(100)−1]−12−(√2−1)−8+(23)16，=10012−√2+1−8+212=10+1−8=3．（2）由于x +x−1=4>0，所以x >0，(x 12+x −12)2=x +x −1+2=6，所以x 12+x −12=√6．17、（1）证明对数换底公式：log b N =log a N log a b（其中a >0且a ≠1，b >0且b ≠1，N >0）（2）已知log 32=m ，试用m 表示log 3218. 答案：（1）证明见解析；（2）log 3218=2+m 5m.分析：（1）将对数式转化为指数式，然后两边取对数，利用对数函数的应算法则，即可证明. （2）利用换底公式将等号左边化为以3为底的对数，然后根据对数运算法则化简即得. （1）设log b N =x ，写成指数式b x =N . 两边取以a 为底的对数，得xlog a b =log a N .因为b >0，b ≠1，log a b ≠0，因此上式两边可除以log a b ，得x =log a N log a b.所以，log b N =log a N log a b.（2）log 3218=log 318log 332=log 332+log 32log 325=2+log 325log 32=2+m 5m.小提示：本题考查换底公式的证明和应用，属基础题，关键是将对数式转化为指数式，然后两边取对数，利用对数函数的应算法则，即可证明. 18、已知函数f (x )＝a x −1a x +1(a ＞0，且a ≠1)． （1）若f (2)＝35，求f (x )解析式； （2）讨论f (x )奇偶性．答案：（1）f (x )=2x −12x +1；（2）奇函数．分析：（1）根据f (2)=35，求函数的解析式；（2）化简f (−x )，再判断函数的奇偶性. 解：（1）∵f (x )=a x −1a x +1，f (2)=35．即a 2−1a 2+1=35，∴a =2．即f (x )=2x −12x +1．（2）因为f (x )的定义域为R ，且f (−x )=a −x −1a −x +1=1−a x1+a x =−f (x )，所以f (x )是奇函数．19、如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD ，已知院墙MN 长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面AB 的长为x 米．(1)当AB 的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？(2)若围成的矩形ABCD 的面积为 S 平方米，当 x 为何值时， S 有最大值，最大值是多少？答案：(1)15米；(2)当 x 为12.5米时， S 有最大值，最大值是312.5平方米.分析：（1）设篱笆的一面AB 的长为 x 米，则BC =(50−2x)m ，根据“矩形花园的面积为300平方米”列一元二次方程，求解即可；（2）根据题意，可得S =x(50−2x)，根据二次函数最值的求法求解即可．（1）设篱笆的一面AB 的长为 x 米，则BC =(50−2x)m ，由题意得，x(50−2x)=300，解得x 1=15,x 2=10，∵50−2x ≤25，∴x ≥12.5，∴x=15，所以，AB的长为15米时，矩形花园的面积为300平方米；（2）由题意得，S=x(50−2x)=−2x2+50x=−2(x−12.5)2+312.5,12.5≤x<25∴x=12.5时，S取得最大值，此时，S=312.5，所以，当x为12.5米时，S有最大值，最大值是312.5平方米．。
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指数与对数运算1．的大小关系是（ ）0.90.7 1.1log 0.8,log 0.9, 1.1a b c ===A ． B ． C ． D ．c a b >>a b c >>b c a >>c b a>>【答案】A【解析】因为，，，所以，故选A ．0.70log 0.81a <=< 1.1log 0.90b =<0.91.11c =>c a b >>2．三个数20.60.6,ln 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．ac b <<【答案】C【解析】，故选C ．20.600.61,ln 0.60,21c a b <<<>∴>>3．设0.012log 3,lna b c ===，则（ ）A ．c a b << B ．a b c << C ．a c b << D ．b a c<<【答案】A【解析】先和0比较，0.0122log log 10,30,ln10a b c =>==>=<= 得到c 最小；再与1比较0.01022log log 21,33a b =<==>，得到b 最大．故选A ．4．若4log 3a =，则22a a -+= ． 【答案】334【解析】，3log 213log 24==a 3log 2=33431322=+=+-a a 5．已知，那么等于（ ）0)](log [log log 237=x 21-xA ．B ．C ．D ．31633342【答案】D 【解析】根据，可得，即，解得，所以0)](log [log log 237=x ()32log log 1x=2log 3x =328x ==，故选择D 11228x --==6．若且则 ， ．1,1,a b >>lg()lg lg ,a b a b +=+11a b +=lg(1)lg(1)a b -+-=【答案】1,0【解析】得lg()lg lg ,a b a b +=+,111a b ab a b+=∴+=lg(1)lg(1)a b -+-=lg(1)(1)lg(1)lg10a b ab a b --=--+==7． 已知是方程01422=+-x x 的两个根，则2(lg ba 的值是 ．lg ,lg ab 【答案】2【解析】由是方程01422=+-x x 的两个根可得：，，lg ,lg a b lg lg 2a b +=1lg lg 2a b ⋅=所以2)(lg ba ()()22lg lg lg lg 4lg lg 2ab a b a b =-=+-⋅=8．解方程：122log (44)log (23)x x x ++=+-【答案】．2x =【解析】解方程则：则：122log (44)log [2(23)]x x x ++=-1442(23)x x x ++=-43240x x -⋅-=则：或（舍）∴．经检验满足方程．24x =21x =-2x =2x =9．解方程（1） （2）231981-=x x 444log (3)log (21)log (3)-=+++x x x 【答案】（1）或；（2）2=x 1=x 0x =【解析】（1） 解得，或2322299,32,320--=∴-=--+=x x x x x x 2=x 1=x （2）440.25log (3)log (21)log (3)x x x -=+++44log (3)log (21)(3)3(21)(3)x x x x x x -=++∴-=++得或，经检验为所求．4=-x 0x =0x =10．计算下列各式的值（1） （2）210321(0.1)2()4--++3log lg 25lg 4+【答案】（1）5（2）72【解析】（1）210321(0.1)2()4--++5221=++=（2）3log lg 25lg 4++27223=+=11．化简求值：（1）；313373329a a a a ⋅÷--（2）；22)2(lg 20lg 5lg 8lg 325lg +++（3）．13063470.001(168--++【答案】（1）1；（2）3；（3）89．【解析】（1）因为有意义，所以，所以原式3-a0>a =。
指数式与对数式的运算
指数式与对数式的运算一、选择题：11.已知 a<，则化简 4(4a 1)2的结果是（）4A. 4a 1B.- 4a 1C. 1 4aD.- 1 4a答案 C2.已知实数 a、b 满足等式 ( 1 )a (1)b ，下列五个关系式： 23①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个答案 B3、若a<0,则（）A.2a>( 1 )a>(0.2)a 2C.( 1 )a>(0.2)a>2a 2答案 BB.(0.2)a>( 1 )a>2a 2D.2a>(0.2)a>( 1 )a 24、若 x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则（）A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a答案 C5、已知3a=5b=A,且11=2 ， 则A的值是ab（）A.15B. 15C.± 15答案 B二、填空题：1 16、计算(log332)2-3log2 3+log0.25+9log5 5 -log1=.4321答案4b7、若 a2>b>a>1，则 logb ,logab,logba 从小到大的依次排列为.ab答案 logb <logba<logaba三、解答题：8、化简下列各式（其中各字母均为正数）:D.225（1）(a2 3b1)1 21a21b3;6 a b5（2）51a3 b 2(3a1 2b1)(4a2 31 b3 ) 2.6解1 1 1 1a 3b2 a2b3（1）原式=15111 115 a 3 2 6 b2 3 6 a0 b0 1.a6b6（2）原式=-5a1 6b32 (4a 31 b3 ) 25a1 6b3(a1 3b3 2)5a1 23b 2524441 ab35 ab 4ab2.9、计算：（1） log (2 3) 2 32（2)2(lg 2 )2+lg 2 ·lg5+ (lg 2) lg 2 1 ;1 32 4(3) lg - lg8 +lg245 .2 49 3解 （1）方法一 利用对数定义求值设 log (2 3) =x, 则(2+ 3 )x=2- 3 = 1 =（2+ 3 ）-1,∴x=-1.2 32 3方法二 利用对数的运算性质求解log (2 3) = log1 = log (2 3)1 =-1.2 32 3 2 32 3(2)原式=lg 2 （2lg 2 +lg5）+ (lg 2)2 2lg 2 1 =lg 2 (lg2+lg5)+|lg 2 -1|=lg 2 +(1-lg 2 )=1.（3）原式=1（lg32-lg49）-4lg81 2+1lg245232143 1= (5lg2-2lg7)- × lg2+ (2lg7+lg5)232 25111= lg2-lg7-2lg2+lg7+ lg5= lg2+ lg52222111= lg(2×5)= lg10= .222110、已知 a= ,b=9.求：973（1）a2a3 3 a8 3 a15 ;a 1 b1（2）.(ab) 171 31(8 )1151解 （1）原式= a 2 3 . a 2 3 ÷［a 3 2 ］· a 3 271 ( 4 5 ) 1= a 6 2 3 2 =a 2 .1∵a= ，∴原式=3.9（2）方法一 化去负指数后解.a 1 b1 (ab)11 a 11 babab 1 a b. ∵a= 1 ,b 9 9, ∴a+b= 82 . 9ab ab方法二 利用运算性质解.a 1 b1 (ab) 1a 1 a 1b 1b 1 a 1b 11 b 11 a 1 b a.∵a= 1 ,b 9, ∴a+b= 82 .99。
指数对数计算题50道
指数对数计算题50道指数和对数是数学中重要的概念和运算符号，它们在各个领域都有着广泛的应用。
下面列举了50道与指数和对数计算有关的题目，并提供相应的参考内容。
1. 计算2^3的值。
参考答案：2^3 = 8。
2. 计算10^(-2)的值。
参考答案：10^(-2) = 1/10^2 = 1/100 = 0.01。
3. 计算2^(1/2)的值。
参考答案：2^(1/2) = √2 ≈ 1.414。
4. 计算log(100)的值。
参考答案：log(100) = 2，因为10^2 = 100。
5. 计算log(1/1000)的值。
参考答案：log(1/1000) = log(10^(-3)) = -3，因为10^(-3) =1/1000。
6. 计算log2(8)的值。
参考答案：log2(8) = 3，因为2^3 = 8。
7. 计算log4(16)的值。
参考答案：log4(16) = 2，因为4^2 = 16。
8. 计算ln(e)的值。
参考答案：ln(e) = 1，因为e^1 = e。
9. 计算ln(1)的值。
参考答案：ln(1) = 0，因为e^0 = 1。
10. 计算log5(25)的值。
参考答案：log5(25) = 2，因为5^2 = 25。
11. 计算log(x^2)的值，其中x = 10。
参考答案：log((10^2)) = log(100) = 2。
12. 计算log(2x)的值，其中x = 5。
参考答案：log(2(5)) = log(10) = 1。
13. 计算log3(9) + log3(27)的值。
参考答案：log3(9) + log3(27) = 2 + 3 = 5，因为3^2 = 9，3^3 = 27。
14. 计算log2(4) * log2(16)的值。
参考答案：log2(4) * log2(16) = 2 * 4 = 8，因为2^2 = 4，2^4 = 16。
15. 计算10^(log10(100))的值。
高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题(带答案)
高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题单选题1、已知a=lg2，10b=3，则log56=（）A．a+b1+a B．a+b1−aC．a−b1+aD．a−b1−a答案：B分析：指数式化为对数式求b，再利用换底公式及对数运算性质变形. ∵a=lg2,0b=3，∴b=lg3，∴log56=lg6lg5=lg2×3lg102=lg2+lg31−lg2=a+b1−a．故选：B．2、函数f(x)=|x|⋅22−|x|在区间[−2,2]上的图象可能是（）A．B．C．D．答案：C分析：首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；解：∵f(−x)=|x|⋅22−|x|=f(x)，∴f(x)是偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A，B选项；∵f(1)=2=f(2)，∴f(x)在[0,2]上不单调，排除D选项．故选：C3、式子√m⋅√m 43√m 56m >0)的计算结果为（ ）A ．1B ．m 120C ．m 512D ．m 答案：D分析：由指数运算法则直接计算可得结果.√m⋅√m 43√m 56=m 12⋅m 43m 56=m 12+43−56=m .故选：D.4、若f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数，实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,5]B ．[32,5) C ．(32,5)D ．(1,5) 答案：B分析：由题意得{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ，解不等式组可求得答案因为f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数，所以{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ，解得32≤a <5，故选：B5、函数f (x )=√3−x +log 13(x +1)的定义域是（ ）A ．[−1,3)B ．(−1,3)C ．(−1,3]D ．[−1,3] 答案：C分析：由题可得{3−x ≥0x +1>0，即得.由题意得{3−x ≥0x +1>0，解得−1<x ≤3， 即函数的定义域是(−1,3].故选：C.6、下列函数中是增函数的为（ ）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 对于A ，f (x )=−x 为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于B ，f (x )=(23)x为R 上的减函数，不合题意，舍.对于C ，f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍. 对于D ，f (x )=√x 3为R 上的增函数，符合题意， 故选：D.7、下列计算中结果正确的是（ ） A ．log 102+log 105=1B ．log 46log 43=log 42=12C ．(log 515)3=3log 515=−3D ．13log 28=√log 283=√33答案：A分析：直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得；解：对于A ：log 102+log 105=log 10(2×5)=log 1010=1，故A 正确； 对于B ：log 46log 43=log 36，故B 错误；对于C ：(log 515)3=(log 55−1)3=(−log 55)3=−1，故C 错误； 对于D ：13log 28=13log 223=13×3log 22=1，故D 错误； 故选：A8、荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把(1−1%)365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过(参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956) （ ）天．A ．200天B ．210天C ．220天D ．230天 答案：D分析：根据题意可列出方程100×0.99x =1.01x ，求解即可.设经过x 天“进步”的值是“退步”的值的100倍，则100×0.99x=1.01x，即(1.010.99)x =100，∴x =log 1.010.99100=lg lg 1.010.99=lg lg 10199=2lg−lg≈22.0043−1.9956=20.0087≈230．故选：D ． 多选题9、已知函数f(x)=1−2x 1+2x，则下面几个结论正确的有（ ）A ．f(x)的图象关于原点对称B ．f(x)的图象关于y 轴对称C ．f(x)的值域为(−1,1)D ．∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2,f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0恒成立答案：ACD分析：利用奇函数的定义和性质可判断AB 的正误，利用参数分离和指数函数的性质可判断CD 的正误. 对于A ，f(x)=1−2x1+2x ，则f(−x)=1−2−x1+2−x =2x −11+2x =−f(x)， 则f(x)为奇函数，故图象关于原点对称，故A 正确.对于B ，计算f(1)=−13，f(−1)=13≠f(1)，故f(x)的图象不关于y 轴对称，故B 错误. 对于C ，f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ，1+2x =t,t ∈(1,+∞)，故y =f(x)=−1+2t ，易知：−1+2t ∈(−1,1)，故f(x)的值域为(−1,1),故C 正确. 对于D ，f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ，因为y =1+2x 在R 上为增函数，y =−1+21+t 为(1,+∞)上的减函数， 由复合函数的单调性的判断法则可得f (x )在R 上单调递减，故∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0恒成立，故D 正确.故选：ACD.小提示：方法点睛：复合函数的单调性的研究，往往需要将其转化为简单函数的复合，通过内外函数的单调性结合“同增异减”的原则来判断.10、设函数f (x )=ax 2+bx +c (a,b,c ∈R,a >0)，则下列说法正确的是（ ） A ．若f (x )=x 有实根，则方程f(f (x ))=x 有实根 B ．若f (x )=x 无实根，则方程f(f (x ))=x 无实根 C ．若f (−b 2a)<0，则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2个零点D ．若f (f (−b 2a))<0，则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2零点答案：ABD分析：直接利用代入法可判断A 选项的正误；推导出f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立，结合该不等式可判断B 选项的正误；取f (x )=x 2−x ，结合方程思想可判断C 选项的正误；利用二次函数的基本性质可判断D 选项的正误.对于A 选项，设f (x )=x 有实根x =x 0，则f(f (x 0))=f (x 0)=x 0，A 选项正确； 对于B 选项，因为a >0，若方程f (x )=x 无实根，则f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立， 故f(f (x ))>f (x )>x ，从而方程f(f (x ))=x 无实根，B 选项正确；对于C 选项，取f (x )=x 2−x ，则f (12)=−14<0，函数y =f (x )有两个零点， 则f(f (x ))=[f (x )]2−f (x )=0，可得f (x )=0或f (x )=1，即x 2−x =0或x 2−x =1. 解方程x 2−x =0可得x =0或1，解方程x 2−x −1=0，解得x =1±√52. 此时，函数y =f(f (x ))有4个零点，C 选项错误；对于D 选项，因为f (f (−b2a ))<0，设t =f (−b2a )，则t =f (x )min ， 因为f (t )<0且a >0，所以，函数f (x )必有两个零点，设为x 1、x 2且x 1<x 2， 则x 1<t <x 2，所以，方程f (x )=x 1无解，方程f (x )=x 2有两解，因此，若f(f(−b))<0，则函数y=f(x)与y=f(f(x))都恰有2零点，D选项正确.2a故选：ABD.小提示：思路点睛：对于复合函数y=f[g(x)]的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数u=g(x)和外层函数y=f(u)；（2）确定外层函数y=f(u)的零点u=u i(i=1,2,3,⋯,n)；（3）确定直线u=u i(i=1,2,3,⋯,n)与内层函数u=g(x)图象的交点个数分别为a1、a2、a3、⋯、a n，则函数y=f[g(x)]的零点个数为a1+a2+a3+⋯+a n.11、(多选题)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km 但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是（）A．出租车行驶4km，乘客需付费9.6元B．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km答案：BCD分析：根据题意分别计算各个选项的情况，即可得答案.对于A选项：出租车行驶4km，乘客需付费8+1×2.15+1=11.15元，故A错误；对于B选项：出租车行驶10 km，乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45元，故B正确；对于C选项：乘出租车行驶5km，乘客需付费8+2×2.15+1=13.30元，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，故C正确；对于D选项：设出租车行驶x km时，付费y元，由8+5×2.15+1=19.75<22.6，知x>8，因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6，解得x=9，故D正确.故选：BCD.小提示：本题考查函数模型的应用，解题要点为认真审题，根据题意逐一分析选项即可，属基础题.12、若log2m=log4n，则（）A．n=2m B．log9n=log3mC．lnn=2lnm D．log2m=log8(mn)答案：BCD分析：利用对数运算化简已知条件，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.依题意log2m=log4n，所以m>0,n>0,log2m=log22n=12log2n=log2n12，所以m=n 12,m2=n，A选项错误.log9n=log32m2=22log3m=log3m，B选项正确.lnn=lnm2=2lnm，C选项正确.log8(mn)=log23m3=33log2m=log2m，D选项正确.故选：BCD13、在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”，下列函数的图象中存在完美点的是（）A．y=﹣2x B．y=x﹣6C．y=3xD．y=x2﹣3x+4答案：ACD分析：横纵坐标相等的函数即y=x，与y=x有交点即存在完美点，依次计算即可.横纵坐标相等的函数即y=x，与y=x有交点即存在完美点，对于A,{y=xy=−2x，解得{x=0y=0，即存在完美点(0,0)，对于B,{y=xy=x−6，无解，即不存在完美点，对于C,{y=xy=3x，解得{x=√3y=√3或{x=−√3y=−√3，即存在完美点(√3,√3)，(−√3,−√3)对于D,{y=xy=x2−3x+4，x2−3x+4=x,即x2−4x+4=0，解得x=2，即存在完美点(2,2).故选：ACD.填空题14、化简(√a−1)2+√(1−a)2+√(1−a)33=________.答案：a-1分析：根据根式的性质即可求解.由(√a−1)2知a-1≥0，a≥1.故原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1.所以答案是：a-115、对数型函数f(x)的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，则满足题意的一个函数解析式为______．答案：f(x)=|log2(x+1)|（答案不唯一，满足f(x)=|log a(x+b)|，a>1，b≥1即可）分析：根据题意可利用对数函数的性质和图像的翻折进行构造函数.∵函数f(x)的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，∴满足题意的一个函数是f(x)=|log2(x+1)|．所以答案是：f(x)=|log2(x+1)|（答案不唯一）16、函数y＝log a(x＋1)－2(a>0且a≠1)的图象恒过点________．答案：(0，－2)分析：由对数函数的图象所过定点求解．解：依题意，x+1=1，即x＝0时，y＝log a(0＋1)－2＝0－2＝－2，故图象恒过定点(0，－2)．所以答案是：(0，－2)解答题17、（1）计算0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1；（2）若x 12+x−12=√6，求x 2+x −2的值．答案：（1）-5；（2）14.分析：（1）由题意利用分数指数幂的运算法则，计算求得结果． （2）由题意两次利用完全平方公式，计算求得结果． （1）0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1=0.3﹣1﹣36+33+1−13=103−36+27+1−13=−5．（2）若x 12+x −12=√6，∴x +1x +2＝6，x +1x =4，∴x 2+x ﹣2+2＝16，∴x 2+x ﹣2＝14．18、已知函数f (x )=2x −12x +1．(1)判断并证明f (x )在其定义域上的单调性；(2)若f (k ⋅3x )+f (3x −9x +2)<0对任意x ≥1恒成立，求实数k 的取值范围． 答案：(1)f (x )在R 上单调递增；证明见解析 (2)(−∞,43)分析：（1）设x 2>x 1，可整理得到f (x 2)−f (x 1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1)>0，由此可得结论；（2）利用奇偶性定义可证得f (x )为奇函数，结合单调性可将恒成立的不等式化为k <g (x )=3x −23x −1，由g (x )单调性可求得g (x )≥43，由此可得k 的取值范围.（1）f (x )在R 上单调递增，证明如下： 设x 2>x 1，∴f (x 2)−f (x 1)=2x 2−12x 2+1−2x 1−12x 1+1=(2x 2−1)(2x 1+1)−(2x 2+1)(2x 1−1)(2x 2+1)(2x 1+1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1)；∵x 2>x 1，∴2x 2−2x 1>0，又2x 2+1>0，2x 1+1>0，∴f (x 2)−f (x 1)>0， ∴f (x )在R 上单调递增. （2）∵f (−x )=2−x −12−x +1=1−2x1+2x =−f (x )，∴f (x )为R 上的奇函数，由f(k⋅3x)+f(3x−9x+2)<0得：f(k⋅3x)<−f(3x−9x+2)=f(9x−3x−2)，由（1）知：f(x)在R上单调递增，∴k⋅3x<9x−3x−2在[1,+∞)上恒成立；当x≥1时，3x≥3，∴k<3x−23x−1在[1,+∞)上恒成立；令g(x)=3x−23x−1，∵y=3x在[1,+∞)上单调递增，y=23x在[1,+∞)上单调递减，∴g(x)在[1,+∞)上单调递增，∴g(x)≥g(1)=3−23−1=43，∴k<43，即实数k的取值范围为(−∞,43).。
指数与对数运算练习题
指数与对数运算练习题1. 求解指数方程：(2^x) * 4^(2x - 3) = 64解法：首先，我们可以将4^(2x - 3)转化为2^(4x - 6)，进一步得到：(2^x) * (2^(4x - 6)) = 64根据指数运算的法则，两个相同底数的指数相乘，底数不变，指数相加。
得到：2^(x + 4x - 6) = 64合并同类项，得到：2^(5x - 6) = 64由于64可以表示为2的幂，即64 = 2^6，所以我们可以将方程转化为：2^(5x - 6) = 2^6根据指数函数的性质，底数相同的指数相等，指数也相等。
因此，我们得到：5x - 6 = 6解上述方程，可以得到：5x = 12x = 2.4所以，方程的解为x = 2.4。
2. 求解指数方程：3^(x - 1) - 9^(x - 2) = 0解法：首先，我们可以将9^(x - 2)转化为(3^2)^(x - 2)，进一步得到：3^(x - 1) - (3^2)^(x - 2) = 0根据指数运算的法则，幂运算的指数可以相乘，得到：3^(x - 1) - 3^(2x - 4) = 0合并同类项，得到：3^(2x - 4) - 3^(x - 1) = 0根据指数函数的性质，底数相同的指数相等，指数也相等。
因此，我们得到：2x - 4 = x - 1解上述方程，可以得到：x = 3所以，方程的解为x = 3。
3. 计算log2(8) * log8(128)的值。
解法：我们知道，loga(b)表示以a为底，b的对数。
根据换底公式，我们可以将log8(128)转化为以2为底的对数。
log8(128) = log2(128) / log2(8)由于2的幂次可以表示为8的幂次，即2^7 = 8，所以我们有：log2(8) = 7将上述结果代入原式，可以得到：log2(8) * log8(128) = 7 * (log2(128) / log2(8))根据对数运算的法则，log2(128)可以表示为以2为底，128的对数。
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1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5
1a = （2）34
a = （3）35
a -= （4）32
a
-
=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）34
y x = （2）)0(2>=m m
m
（3
= （4
= ； （5）a a a = ；
3、求下列各式的值
（1）2
38= ；（2）12
100-
= ； （3）3
1()4
-= ；（4）3
416()81-=
（5）12
2
[(]-
= （6）(12
2
1⎡⎤⎢⎥⎣⎦
= （7）=3
264
4.化简
（1）=••12
74
33
1a
a a （2）=÷•6
54
32
3
a a a （3）=÷-•a a a 9)(34
32
3
（4）322
a
a a •= （5）3
1
63)278(--b a = （7）()0,053542
15
658≠≠÷⋅⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
-b a b a b a =
5.计算 （1）
43
512525÷
-
(2) （3）21
0319)4
1
()2(4)21(----+-⋅-
()5.02
12001.04122432-⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-
- （5）48
37
3271021.097203
225
.0+
-⎪
⎭
⎫
⎝⎛++⎪
⎭⎫ ⎝⎛-
-π （6）241
30.75
3323(3)0.04[(2)]168
----++-+
（7）(
)
3
263
425.00
3
1323228765
.1⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯-
6.解下列方程 （1）13
1
8
x
- = （2）151243
=-x （3）1321(0.5)4x x --= 7.(1).已知112
2
3a a -+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22
a a -+=
（2）.若1
3a a
-+=，求下列各式的值：（1）112
2
a a -
+= ；
（2）22
a a -+= ；
(3).使式子34
(12)
x --有意义的x 的取值范围是 _.
(4).若32a
=，1
35b
-=,则323
a b
-的值= .
一、选择题
1、以下四式中正确的是（ ）
A 、log 22=4
B 、log 21=1
C 、log 216=4
D 、log 221=4
1 2、下列各式值为0的是（ ）
A 、10
B 、log 33
C 、（2－3）°
D 、log 2∣－1∣ 3、2
5
1
log 2
的值是（ ）
A 、－5
B 、5
C 、
51 D 、－5
1 4、若m ＝lg5－lg2，则10m 的值是（ ） A 、
2
5
B 、3
C 、10
D 、1 5、设N ＝
3log 12＋3
log 1
5，则（ ） A 、N ＝2 B 、N ＝2 C 、N ＜－2 D 、N ＞2 6、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ）
A 、 a >5或a <2
B 、 25<<a
C 、 23<<a 或35<<a
D 、 34<<a
7、 若log [log (log )]4320x =，则x -
12
等于（ ） A 、 1
4
2 B 、
1
2
2 C 、 8
D 、 4
8、3
3
4
log
的值是（ ） A 、 16 B 、 2 C 、 3 D 、 4
9、 n
n ++1log
（n n －＋
1）等于（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2
二、填空题
10、用对数形式表示下列各式中的x
10x =25：＿＿＿＿； 2x ＝12：＿＿＿＿；4x =6
1
：＿＿＿＿ 11、lg1+lg0.1+lg0.01=_____________
12、Log 155=m,则log 153=________________
13、14lg 2lg 2
+-＋∣lg5－1∣＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 14．（1）．
12a a
-=, 则 log 12 3= （2）．6log 18log )3(log 262
6+= ．
（3）
____________50lg 2lg 5lg 2
=⋅+；
（4）5log 38log 9
32
log 2log 2533
3-+- =________ （5）25lg 50lg 2lg 20lg 5lg -⋅-⋅=__________
15 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________ 19、 3a
＝2，则log 38－2log 36＝________ 16、 若2log 2,log 3,m n
a a m n a +===_______ 21、 lg25+lg2lg50+(lg2)2=
三、解答题
17、求下列各式的值
⑴2log 28 ⑵3log 39 ⑶252
log 1 ⑷3
73
log 1
18、求下列各式的值
⑴lg10－
5 ⑵lg0.01 ⑶log 281
⑷log 27
181 19、求lg 25+lg2·lg25+lg 22的值 20、化简计算：log 2
251·log 381·log 59
1 21. 化简：()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5. 22. 若()()lg lg 2lg 2lg lg x y x y x y -++=++，求
x
y
的值． 23.已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56.
24计算，（1）0.21log 3
5
-； （2）4912
log 3log 2log ⋅- （3）（log 25+log 4125）5
log 2
log 33⋅
25.计算:7log 35log )13(3log )9
71(551
lg 4321
-+--+-。