初二14.1.4整式的乘法(三)
14.1.4整式的乘法(第3课时)(课件)-八年级数学上册精品课堂(人教版)
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
② 再把所得的积相加.
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
复习引入
计算：1.单项式乘以单项式
(-4ab)·3a2bc；
解:原式=(-4×3)·(a·a2)·(b·b)·c
=-12a3b2c；
=x·x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2；
典例精析
例6 计算:
计算时不能漏乘.
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
需要注意的几个问题:(1)漏乘;
(2)符号问题;
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的
每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，
即 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
新知探究
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个
多项式的每一项,再把所得的积相加.
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20
D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
随堂检测
3.计算：
(1)(2x+1)(x+3)
(2)(m+2n)(3n-m)
人教版八年级数学上册14.1.4整式的乘法(第3课时)优秀教学案例
（四）反思与评价
1.学生自我反思：引导学生对自己在课堂学习过程中的表现进行反思，如：学习态度、参与程度、问题解决能力等，鼓励学生总结经验，提高自我认知。
2.同伴评价：学生之间相互评价，关注同伴在小组合作过程中的表现，如：沟通协作、问题解决能力等，培养学生的评价能力。
2.讨论交流：引导学生小组内讨论交流，探讨整式乘法的运算规律，分享解题心得。
3.问题解决：鼓励学生提出在计算过程中遇到的问题，由小组成员共同解决，培养学生的合作能力。
（四）总结归纳
1.整式乘法的概念：引导学生总结整式乘法的定义，即两个整式相乘得到一个新的整式。
2.整式乘法的法则：让学生归纳整式乘法的法则，包括系数相乘、字母相乘、指数相加等。
2.整式乘法的法则：讲解整式乘法的法则，包括系数相乘、字母相乘、指数相加等，并通过具体例子进行演示。
3.整式乘法的运算步骤：引导学生掌握整式乘法的运算步骤，包括：确定结果的系数、展开字母、合并同类项等。
（三）学生小组讨论
1.小组活动：将学生分成若干小组，每组提供几个整式乘法的例子，让学生运用所学知识进行计算。
3.整式乘法的运算步骤：总结整式乘法的运算步骤，包括：确定结果的系数、展开字母、合并同类项等。
（五）作业小结
1.布置作业：布置一些与本节课内容相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的实践能力。
2.课堂小结：引导学生对本节课的内容进行小结，帮助学生梳理知识点，巩固学习成果。
3.课后反思：鼓励学生在课后反思自己的学习过程，总结经验，提高自我认知。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本运算法则；
【最新版】八年级数学上册课件：14.1.4 整式的乘法(第3课时)
4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．
课堂小结
14.1 整式的乘法/
同底数幂的
除法
单项式除以
单项式
整式的除法
底数不变，指数相减
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一
个因式
多项式除以
单项式
转化为单项式除以单项式的问题
B．9xmyn–1÷3xm–2yn–3＝3x2y2
C. 4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)
14.1 整式的乘法/
课堂检测
14.1 整式的乘法/
3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为(
A
A．m=4，n=3
B．m=4，n=1
C．m=1，n=3
验证：因为am–n ·an=am–n+n=am，所以am ÷an=am–n.
探究新知
14.1 整式的乘法/
同底数幂的除法
一般地，我们有
am ÷an=am–n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=?
(a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
探究新知
14.1 整式的乘法/
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除以
这个
单项式 ，再把所得的商
相加
.
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除
14.1.4 整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘
14．如果(x2＋x－3)(x2－2x＋2a) 的展开式中不含常数项，则 a 等于 ( B ) 1 A. 5
a c
B．0
C．5
D．－5
15．将 4 个数 a，b，c，d 排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成
a b ，定义 d c
b ＝ ad － bc ， 上 述 记号 就 叫 做 二 阶 行 列 式 ． 若 d
17．计算： (1)(a－1)(a－2)－a(a－5)； 解：2a＋2 (2)3x(x＋2)－(x＋1)(3x－4)； 解：7x＋4 (3)(x＋3)(x＋4)－x(x＋2)－5.
解：5x＋7
18．(1)解方程：(x－3)(x＋8)＝(x＋4)(x－7)＋2(x＋5)； 解：x＝1 (2)求出使(3x＋2)(3x－4)＞9(x－2)(x＋3)成立的非负整数解．
易错点：多项式与多项式相乘易漏或误判符号导致出错 11．计算：3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)． 解：x2＋18x＋72
12．若(x＋2)(x－m)的积中，x的一次项系数为3，则m的值 为( A ) A．－1 B．2 C．3 D．6 13．若(x2－mx＋1)(x－2)的积中，x的二次项系数为0，则m 的值是( C ) A．1 B．－1 C．－2 D．2
B．(m－3)(m－2)＝m2－6m＋5
C．(a＋5)(a－2)＝a2＋3a－10
D．(3x＋2)(3x－1)＝9x2－3x－2
3．计算(a－b)(a2＋ab＋b2)的结果是( A )
A．a3－b3
B．a3－3a2b＋3ab2－b3
C．a3＋b3 D．a3－2a2b＋2ab2－b3
4．计算：(2x＋3)(3x－2)＝______________ 6x2＋5x－6 ； (a＋b)(a－b)＝___________ ； a2－b2 x3＋8 (x＋2)(x2－2x＋4)＝____________ ．
八年级上册 14.1.4 整式的乘法(第3课时)整式的除法课件 1
2.计算 2x3÷x2 的结果是( B ).
A.x
B.2x
C.2x5
D.2x6
3.多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以 这个单项式 ,再
把所得的商相加 .
4.(x2+xy)÷x= x+y .
1.单项式除以单项式 【例 1】 计算:9a5b3c÷(-6a4b).
9a5b3c÷(-6a4b)=[9÷(-6)]·a5-4·b3-1·c=-32ab2c.
(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab=a2-b2+b2-2ab=a2-2ab. 当 a=2,b=1 时,原式=22-2×2×1=4-4=0.
关闭
答案
第3课时 整式的除法
1.同底数幂相除,底数不变,指数 相减.用式子表示为:am÷an= am-n (a≠0,m,n 都是正整数,并且 m>n). 2.任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 ,即 a0=1(a≠0).
1.单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为 商的因式 ;对于只在
被除式里含有的字母,则连同它的指数作为 商的一个因式 .
(2)(36a4b3-24a3b2+6a2b)÷6a2b
=36a4b3÷6a2b-24a3b2÷6a2b+6a2b÷6a2b
=6a2b2-4ab+1.
关闭
答案
1.下列运算中正确的是( ). A.(6x6)÷(3x3)=2x2 B.(8x8)÷(4x2)=2x6 C.(3xy)2÷(3x)=y D.(x2y2)÷(xy)2=xy
B
关闭
答案
2.计算(2x)3÷x 的结果正确的是( ).
A.8x2
B.6x2
整式的乘法--多项式乘以多项式
14.1.4(3)整式的乘法--多项式乘以多项式一．【知识要点】1.多项式和多项式相乘，先用 ，再把所得的 。
二．【经典例题】1．下列各式：①（a -2b ）（3a+b ）=3a 2-5ab -2b 2；②（2x+1）（2x -1）=4x 2-x -1；③（x -y ）（x+y ）=x 2-y 2；④（x+2）（3x+6）=3x 2+6x+12．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个2．(2x +1)(－2x +1)的计算结果是（ ）A.4x 2+1B.1－4x 2C. 1+4x 2D.－4x 2－13. 若22(3)(3)x nx x x m ++-+的乘积中不含x 2和x 3项，求m 、n 的值。
4.若多项式32231x kx x +-+能被1x -整除，则k ＝___________。
三．【题库】【A 】1．=+-)32)(13(X X2.下列各式中,计算结果是2718x x +-的是 （ ）A. (1)(18)x x -+B. (2)(9)x x ++C. (3)(6)x x -+D. (2)(9)x x -+3.若5)a)(x (x --展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为 ( )A.0B.5C.5-D.5或5-【B 】1.若5)a)(x (x --展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为 ( )A.0B.5C.-5D.5或-5 2.()()22x a x ax a-++的计算结果是( ) A. 3232x ax a +- B. 33x a - C.3232x a x a +- D.222322x ax a a ++-3.下列计算正确的是( )A.()222b a b a -=- B.3232945y x xy x =⋅C. ()()2523632b a ab a -=⋅-D.()()1232111223+++--=-n m m n m n a b a b a4.计算:()22111352543x x x x ⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【C 】1.()()16523++++x x ax x 的展开式中不含有3x 项，则a 的值是多少？2.M,N 分别是关于x 的7次多项式和8次多项式，那么M ×N 是（ ）A.次数不高于8的多项式B.次数不高于15的多项式C.次数不低于15的多项式D.次数不低于56的多项式3.若三个连续偶数中最小的一个是a ，那么这三个偶数的乘积【D 】1.对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d =ad-bc ，如102(2)-=1×(-2）-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x= 。
14.1.4整式的乘法教案
（1）正确识别同类项：学生容易在系数和字母的幂次上出现混淆，需要教师重点强调和讲解。
举例：5x^2与4x^3不是同类项，不能直接相乘。
（2）多项式与多项式相乘的计算顺序：学生容易在计算过程中出现漏项、重复项或计算错误，需要教师指导正确的计算顺序和技巧。
举例：在计算(x + 2) * (x + 3)时，容易漏掉2x * 3或重复计算x * x。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式相乘和多项式相乘这两个重点。对于难点部分，如多项式与多项式相乘，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算，演示整式乘法在计算面积中的应用。
举例：长方形的长和宽分别为(x + 3)和(x + 2)，求长方形的面积，即(x + 3)(x + 2)。
在教学过程中，教师要针对以上重点和难点进行详细讲解和示范，确保学生能够透彻理解整式乘法的核心知识，并能够熟练运用到实际问题中。同时，通过设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学，逐步突破教学难点。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过整式乘法的学习，使学生能够理解数学概念之间的内在联系，提高解决问题的逻辑思维水平。
人教版14.1.4__整式的乘法_第3课时
结论：
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
【例题】
【例1】计算 : (1)(3x+1)(x-2); 【解析】(1)(3x+1)(x-2) = (3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2) = 3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2. 注意：1.不要漏乘 2.注意符号 3.结果化为最简形式 (2)(x-8y)(x-y). (2)(x-8y)(x-y) = x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy +8y2.
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
【例2】计算 (1)(x+y)2. (2) (x+y)(x 2y+y2).
(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).
【解析】（1)原式=（x+y）（x+y)
=x2+ xy+ xy+ y2 =x2+ 2xy+ y2. （2）原式=x3y+ xy2+x2y2+y3. （3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y )
×
)
八年级上册数学人教版课时练《14.1.4 整式的乘法》03(含答案)
8年级上册数学人教版《14．1．4 整式的乘法》课时练一、选择题1．计算2m3•3m4的结果是（）A．5m7B．5m12C．6m7D．6m122．计算﹣3x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．9x5C．﹣2x6D．2x63．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．2a（3a﹣1）＝6a2﹣1C．x3+x3＝2x3D．（3a2）2＝6a44．若（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝（）A．﹣6B．0C．D．﹣15．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．﹣6x2B．6x2C．6x D．﹣6x6．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（）A．m B．mn C．mn2D．m2n7．如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（）A．3B．﹣3C．D．﹣8．若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．﹣1，﹣6B．﹣5，﹣6C．﹣5，6D．﹣1，69．已知：（x﹣5）（x+☆）＝x2﹣2x﹣15，其中☆代表一个常数，则☆的值为（）A．1B．2C．3D．410．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（）A．3张和7张B．2张和3张C．5张和7张D．2张和7张11．聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+24．这道题的正确结果是（）A．5x2+26x﹣24B．5x2﹣26x﹣24C．5x2+34x﹣24D．5x2﹣34x﹣24二、填空题12．计算：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）＝．13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy，所捂多项式是．14．如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：．15．某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是（a+b）米的正方形雕像．请用含a，b的代数式表示绿化面积．16．已知m+n＝5，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为17．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．（1）S1与S2的大小关系为：S1S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为．三、解答题18．化简：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．19．（1）计算：2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7．（2）已知2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值．20．在高铁站广场前有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形空地（如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．（1）请用代数式表示广场面积并化简．（2）请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．21．【知识回顾】七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．【理解应用】（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．参考答案一、选择题1．C2．B3．C4．B5．B6．A7．B8．A9．C10．D 11．A三、填空题12．﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．13．﹣6x+2y﹣1．14．m（m+a）＝m2+ma（答案不唯一）．15．5a2+3ab．16．-6．17．1009．三、解答题18．解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）＝4x2﹣2xy+x2﹣xy＝5x2﹣3xy；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2＝﹣2a2b3．19．解：（1）原式＝2x6•x3﹣27x9+25x2•x7＝2x9﹣27x9+25x9＝0；（2）∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴原式＝（22）x•（25）y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．20．解：（1）广场面积为（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．（2）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为：（a+b﹣b﹣b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2．21．解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x＝2mx﹣3m+2m2﹣3x＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，∵其值与x的取值无关，∴2m﹣3＝0，解得，m＝，答：当m＝时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6＝15xy﹣6x﹣9＝3x（5y﹣2）﹣9，∵3A+6B的值与x无关，∴5y﹣2＝0，即y＝；（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．∴S1﹣S2取值与x无关，∴a﹣2b＝0∴a＝2b．。
【初中数学】人教版八年级数学上册14.1.4整式的乘法三多项式乘以多项式ppt课件
复习巩固
1、-x3y2(x+3y) 解 原式=-x4y2-3x3y3
2、-2xy3(x-3y) 解 原式=-2x2y3+6xy4
文文帮爸爸把原长为m米宽为b米的菜地加长了n米，拓宽了a米，你 能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表示吗？
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
4x2 2x 2x 1 5x2 15 xy 16 x2 10 xy
4x2 1 5x2 15 xy 16 x2 10 xy
7 x2 5xy 1
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2c
如图,在长方形地中有两
条小路.依据图中标注的 数据,计算绿地的面积? （a>b）
a+b
c a- b
【解析】（a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2 =a2-b2+bc-3ac+2c2
求长方体的体积？(a>b)
a-b a+2b 长方体
a+b
【解析】（a+2b)(a-b)(a+b)=a3-2b3+2a2b-ab2
单项 多项式× 分配律 式× 分配律 多项式 多项 式
单项式× 单项式
几点注意： 1.多项式乘多项式的结果仍是多项式， 未合并同类项时，积的项数等于原多 项式的项数的积。 2.多项式的每一项分别与另一多项式的 每一项相乘时，要注意积的各项符号 的确定：同号相乘得正，异号相乘
得负 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
(a+ b) (m +n） = a (m+n)+ b(m+n) =m (a+b)+ n (a+b) = am+ bm+ an+ bn
多项式的乘法
(a+b)(m+n) =am +an+bm +bn
多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
(a+ b+c) (m +n） =am+an+bm+bn+cm+cn
(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2); 4.计算： 【解析】
(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两
个多项式乘积的展开式要用括号括起来.结果为:2a2-8a.
2 1 (a+n)(b+m) = a(b+m)+n(b+m) 3 4 1 2 3 4 = ab+am+nb+nm
= 3x2-6x+x-2
=3x2-5x-2.
注意：1.不要漏乘 2.注意符号 3.结果化为最简) 2y+y2). (2)(x+y)(x
(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).
【解析】（1)原式=（x+y）（x+y)
=x2+ xy+ xy+ y2
=x2+ 2xy+ y2. （2）原式=x3y+ xy2+x2y2+y3. （3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y )
若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的关 系是 ( D ) (A)a=b=0 (D)a+b=0 (B)a-b=0 (C)a=b≠0
解方程与不等式: (1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4) ＜9(x-2)(x+3).
化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2) =2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2)
数学 活动
多项式乘以多项式
请大家按下步骤进行
1.每位同学各自先写出一个多项式。 2.再把同桌两个同学所写的多项式相乘， 并算出结果。 3.同桌交流计算结果。 4.邻近的三个同学把所写的多项式相乘， 算出结果并作交流。
【例题】
【例1】计算 : (1)(3x+1)(x-2); 【解析】(1)(3x+1)(x-2) = (3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2) (2)(x-8y)(x-y). (2)(x-8y)(x-y) = x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy +8y2.
(3)根据(2)中结论计算： (1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 x2-x-2 (2) (x+1)(x-2)= (3) (x-1)(x+2)= x2+x-2 (4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2 确定下列各式中m的值:（口答） (1)(x+4)(x+9)= x2 + m x + 36 (2)(x-2)(x-18)=x2 + m x + 36 温馨提示:
井玉莹
学习目标
1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则. 2.经历探索多项式与多项式相乘的过程， 通过导图，理解多项式与多项式相乘的结
果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多
项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的
乘法运算的目的.
3.培养数学感知，体验数学在实际应用中
的价值，树立良好的学习态度.
学习重点
多项式与多项式相乘的法则的概括与运用．
2.（临沂·中考）若
x y 2 1 ，
xy 2 ， 则代数式 ( x 1)( y 1)的值等于
A.
C.
2 22 2 2
B.2 D.2
22
（ B）
3．（日照·中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得： （a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，
即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3．①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( C ) A.（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3 B.（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3 C.（a+1）（a2＋a+1）=a3+1 D.x3+27=（x+3）（x2－3x+9）
试 一 试
（1）利用下式
(x+p)(x+q）=x2+(p+q)x+pq （2）注意符号
(3)(x+3)(x+p) =x2+ m x + 36 (4)(x-6)(x-p)=x2+ m x + 36 (1) m =13
(2) m = -20
(3) p =12, m=15 (4) p= 6, m= -12
计算：1.单项式乘以单项式
(8a2b)(3a) 24a 3b
2 y3(x 2 1) (x 2 1) 2 y3 3x 3x
2.单项式乘以多项式
6x2 y3
a
b
m
n
a
b
m
n
长为 a+b 宽为 m+n S = (a+ b) (m +n）
a
b
m
am
bm
n
an
bn
S = am+ bm+ an+ bn
a
b
m
a (m+n)
n a b (m+n) b
m
m (a+b)
n (a+b)
S= a (m+n)+ b(m+n)
n
S=m (a+b)+ n (a+b)
归 纳
S = (a+ b) (m +n） S = am+ bm+ an+ bn S= a (m+n)+ b(m+n) S=m (a+b)+ n (a+b)
=(2x2+xy-y2)(3x+2y) =6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6x3 +7x2y-xy2-2y3 .
练习反馈
看谁做得又快又对
计算
(1) (3) 答案: (1) (3) (2x+1)(x+3). (a-1)2 . 2x2+7x+3. a2-2a+1. (2) (m+2n)(m+3n). (4) (a+3b)(a–3b ). (2) (4) m2+5mn+6n2. a2-9b2.
= 2x2-26x+80-2x2-3x+2 =-29x+82
1.判断： (1)一个多项式乘以一个多项式仍是多 项式.（ √ ) (2)(a-b)(a²b-1)=a³b-a-a²b². ( × ) (3)已知a>b>0，在边长为a+b的正方 形内，挖去一个边长为a-b的正方形， 剩余部分的面积为4ab.（ √ )
(1) (x+2y)(5a+3b)
（3）(2a+b)2
(2) (2x–3)(x+4) ;
（4）(x-2y)(x-y-3)
多项式乘以多项式，展开后 项数有什么规律？
在合并同类项之前，展开式的项数 恰好等于两个多项式的项数的积。
观察下列各式的计算结果与相乘的两个 多项式之间的关系： (x+2)(x+3)=x2+5x+6 (x+p)(x+q) 2+6x+8 = x2+（p+q)x +pq (x+4)(x+2)=x (x+6)(x+5)=x2+11x+30 (1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空： 3 3 5 5 (x+3)(x+5)=x2+(——+——)x +——×—— (2)你能很快说出与(x+p)(x+q)相等的多项式 吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则 验证。