高二期末模拟试题(理科)
四川省眉山市仁寿县重点中学2022-2023学年高二下学期理科数学期末模拟试题(一)及参考答案
仁寿县重点中学2021级数学科高二（下）期末模拟（一）理科数学一、选择题1、已知复数213i z z -=-，其中i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，则z =（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2、《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为（ ） A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.83.随机变量X 服从二项分布~(,)X B n p ，且()400E X =，()300D X =，则p 等于( ) A ．14B ．12 C ．13D ．344、将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有 A ．15种B ．18种C ．19种D ．21种5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（ ）A ．100，28B ．200，28C ．100，40D ．200，406、若2022220220122022(12)x a a x a x a x -=+++⋯+，则下列结果错误的是（ ）A ．01220221a a a a +++⋯+=B ．20220242022132a a a a ++++⋯+=C ．202212220220222a a a ++⋯+= D ．20212322320224044a a a a +++⋯+=7、如图是一个计算：的算法流程图，若输入，则由上到下的两个空白内分别应该填入（）A ．12(1)n S S n -=--⋅，2n n =-B ．1(1)n S S n -=--⋅，1n n =- C ．1(1)n S S n -=+-⋅，2n n =-D ．1(1)n S S n -=+-⋅，1n n =-8.国庆节前夕，甲、乙两同学相约10月1日上午8:00到8:30之间在7路公交赤峰二中站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了10分钟还没有等到后到者，则需发短信联系．假设两人的出发时间是独立的，在8:00到8:30之间到达7路公交赤峰二中站点是等可能的，则两人不需要发短信联系就能见面的概率是 A ．12B ．34C ．59D ．569、函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则（ ）A ．12x =为函数()f x 的零点 B ．2x =为函数()f x 的极大值点 C ．函数()f x 在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()2f -是函数()f x 的最小值10、已知()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()()f x f x '>恒成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．e (1)(2)f f >B ．()()e 10f f -<C ．()()e 21f f ->-D ．()()2e 11f f ->11、已知函数()||2e xf x x =-，若()ln 4a f =，21ln e b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.12c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>12.已知函数()()32ln f x x a x x=--，若不等式()0f x >有且只有三个整数解，则实数a的取值可以为（ ） ①ln5100 ② ln225③ln224④ln524A.① ②B.① ③C.② ④D. ②③ 二、填空题13、 712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含5x 项的系数为______.14.甲乙两名实习生每人各加工一个零件，若甲实习生加工的零件为一等品的概率为，乙实习生加工的零件为一等品的概率为，两个零件中能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为．15、已知函数1()sin 2cos 2f x x x =，该函数的最大值为__________．16.已知变量()12,0,x x m ∈ (m >0)，且12x x <，若2112xxx x <恒成立，则m 的最大值________．三、解答题17.第19届亚运会组委会消息，亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.为此某校举办了以“迎亚运”为主题的篮球和排球比赛，每个学生只能报名参加一项，某调研组在校内参加报名的学生中随机选取了男生､女生各100人进行了采访，其中参加排球比赛的归为甲组，参加篮球比赛的归为乙组，调查发现甲组成员96人，其中男生36人. 甲组 乙组 合计 男生 女生 合计（1）根据以上数据，补充上述22⨯列联表，并依据小概率值0.001α=的独立性检验，分析学生喜欢排球还是篮球是否与“性别”有关；（2）现从调查的男生中，按分层抽样选出25人，从这25人中再随机抽取3人发放礼品，发放礼品的3人在甲组中的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.参考公式：()()()()22(),n ad bc n a b c d a b c d a c b d χ-==+++++++. 参考数据：18、某公司生产医用外科口罩，由于国内疫情得到了较好地控制，口罩的销量有所下降，因此该公司逐步调整了口罩的产量，下表是2021年5～11月份该公司口罩产量（单位：万箱）：由散点图可知产量y （万箱）与月份x 具有线性相关关系． （1）求线性回归方程，并预测12月份的产量；（2）某单位从该公司共购买了6箱口罩（其中有4箱5月份生产，2箱为6月份生产），随机分发给单位研发部门和销售部门使用，其中研发部门4箱，销售部门2箱，使用中发现5月份生产的口罩不符合质量要求，单位要求该公司给予更换，求分发给销售部门的2箱口罩中至多有1箱需要更换的概率．附：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-；参考数据：7114.91i i y ==∑，71111.86i ii x y==∑，721476i i x ==∑．19、已知函数21()()x f x alnx a R x-=-∈．（1）当52a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个不同的极值点1x ，212()x x x <，证明：2121220x x alnx alnx --+<．20、某技术部门对工程师进行达标等级考核，需要进行两轮测试，每轮测试的成绩在90分及以上的定为该轮测试通过，只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试，两轮测试的(1)求函数()f x 的单调区间；(2)当e m =时，直线2by ax =+是曲线()y f x =的切线，求a b +的最小值．22、已知函数()x f x e =，2()g x mx =．R m ∈，e 为自然对数的底数． （1）如果函数()()()h x f x g x =-在(0，+∞)上单调递增，求m 的取值范围； （2）若直线1y kx =+是函数()y f x =图象的一条切线，求实数k 的值； （3）设12x x ，R ∈，且12x x <，求证：122121()()()()2f x f x f x f x x x +->-．理科数学答案1、【答案】B2、【答案】C【解析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，作出维恩图，得：∴该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：＝0.7．故选：C．3.【答案】A【解析】X服从二项分布~(,)X B n p，且()400E X=，()300D X=，则400(1)300 npnp p=⎧⎨-=⎩，解得14p=．故选A．4、【答案】B5.【解答】根据图1可得出学生的总人数为：2000+4000+4000＝10000，样本容量为10000×2%＝200，抽取的初中生人数为：4000×2%＝80，根据图2得初中近视眼人数为：80×50%＝40，故选：D．6、【答案】C7、【答案】A8. 【答案】C【解析】设两人分别于x时和y时到达约见地点，则12{12xy<<<<，要使两人不需发短信即可见面，则必需1166x y -≤-≤，又两人到达地铁站的所有时刻(),x y 的各种可能结果可用图中的正方形内（包括边界）中的点来表示，两人不需发短信即可见面的所有时刻(),x y 的各种可能结果用图中的阴影部分（包括边界）来表示，所以，所求概率211543194S P S ⎛⎫- ⎪⎝⎭===阴影正方形，故选C ．9、【答案】C【解析】由()f x '的图象可得，当<2x -时，'()0f x <，当122x -<<时，'()0f x >，当122x <<时，'()0f x <，当2x >时，'()0f x >所以()f x 在12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭和()2,+∞上单调递增，在(),2-∞-和1,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以2x =为()f x 的极小值点，所以B 选项错误，C 选项正确；12x =是()f x '的零点，但不一定是()f x 的零点，所以A 错误；()2f -是函数()f x 的极小值，但不一定是最小值，所以D 错误.故选：C 10、【答案】B【解析】由题意，构造函数()()ex f x g x =，x ∈R 则2()e e ()()()()(e )e x x x x f x f x f x f x g x ''--'==因为不等式()()f x f x '>恒成立，所以()0g x '>，即()g x 在R 上单调递增，对于A 选项，因为(1)(2)g g <，即2(1)(2)e ef f <，即e (1)(2)f f <，故A 选项错误对于B 选项，因为(1)(0)g g -<，即10(1)(0)e ef f --<，即e (1)(0)f f -<，故B 选项正确对于C 选项，因为(2)(1)g g -<-，即21(2)(1)e ef f ----<，即e (2)(1)f f -<-，故C 选项错误对于D 选项，因为(1)(1)g g -<，即1(1)(1)e ef f --<，即2e (1)(1)f f -<，故D 选项错误；故选：B 11、【答案】D【解析】因为()()()2||||2e e x x f x x x f x --=--=-=，可得函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，则()2e x f x x =-，可得()e 2x f x x '=-，构建()()x f x ϕ'=，则()e 2xx ϕ'=-，令()0x ϕ'<，解得0ln 2x ≤<；令()0x ϕ'>，解得ln 2x >；所以()x ϕ在[)0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增，可得()()()ln 221ln 20x ϕϕ≥=->，即0f x 在[)0,∞+上恒成立，故()f x 在[)0,∞+上单调递增，又因为()()21ln 22e b f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，且 1.122ln 40>>>，所以()()()1.122ln 4f f f >>，即c b a >>.故选：D. 12. 【答案】A【解析】因为()()32ln f x x a x x=--定义域为()0,∞+，由()0f x >，可得()2ln 1x a x x >-，即不等式()2ln 1xa x x >-有且只有三个整数解， 令()2ln xg x x =，则()212ln x g x x-'=，所以当0e x <<时()0g x '>， 当e x >时()0g x '<，则()g x 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，又()10g =，所以当01x <<时()0g x <，当1x >时()0g x >， 易知函数()1y a x =-()0x >的图象恒过点()1,0， 在同一平面直角坐标系中作出()1y a x =-()0x >与()2ln xg x x=的图象如下图所示：由题意及图象可知0a >，要使不等式()2ln 1xa x x >-有且只有三个整数解， 则()()()()414515a g a g ⎧-<⎪⎨-≥⎪⎩，即ln 4316ln 5425a a ⎧<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解得ln 5ln 210024a <≤，故符合题意的有① ②. 故选：A.13、【答案】358-【解析】712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，通项公式为()77721711CC 22r rrrrr r T x x x +-+⎛⎫⎛⎫=-=⋅-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令752r +=，求得3r =，可得展开式中含5x 项的系数33781C 235⎛⎫⋅- =-⎪⎝⎭. 故答案为：358-． 14.【答案】【解析】根据题意可得这两个零件中恰好有一个一等品的概率为：＝．故答案为：．15、23【解析】由题意，函数()()223sin cos sin 1sin =sin sin f x x x x x x x ==--，令sin x t =且[]1,1t ∈-，则3()y g t t t ==-，从而()()()2131313g t t t t '=-=， 令()0g t '=，解得13t =23t =，当31t -<<时，()0g t '<；当33t <<时，()0g t '>；31t <<时，()0g t '<，所以()g t 在3(1,)-上单调递减；在33⎛ ⎝⎭上单调递增；在3⎫⎪⎪⎝⎭上单调递减．因为()10g -=，323(g =()f x 232316.【答案】e【解析】不等式两边同时取对数得2112ln ln xxx x <，即x 2lnx 1＜x 1lnx 2，又()12,0,x x m ∈即1212ln ln x x x x <成立， 设f （x ）＝ln xx，x ∈（0，m ），∵x 1＜x 2，f （x 1）＜f （x 2），则函数f （x ）在（0，m ）上为增函数，函数的导数221x ln x1ln x x ()x x f x '⋅--==，由f ′（x ）＞0得1﹣lnx ＞0得lnx ＜1，得0＜x ＜e ，即函数f （x ）的最大增区间为（0，e ），则m 的最大值为e 故答案为：e 17.【解析】（1）列联表补充如下：零假设为0H ：学生选择排球还是篮球与性别无关.根据列联表中的数据，经计算得到()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++ 2200(36406064)15011.538109610410010013⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯.0.001828x =，依据小概率值0.001α=的独立性检验，推断0H 不成立，即认为学生喜欢排球还是篮球与“性别”有关.（2）按分层抽样，甲组中男生9人，乙组中男生16人，则X 的可能取值为0,1,2,3，()()31216916332525C C C 28540,1,C 115C 115P X P X ======()()21639169332525C C C144212,3C 575C 575P X P X ======，X ∴的分布列为数学期望()144216210123115115575575575E X =⨯+⨯+⨯+⨯=18、【答案】(1)0.265 4.25y x =-+；预测12月份的产量为1.07万箱 (2)35【解析】(1)()156789101187x =⨯++++++=，711114.91 2.1377i i y y ===⨯=∑，所以71722217111.8678 2.130.265476787i ii ii x y xyb xx==--⨯⨯===--⨯-∑∑，()2.130.2658 4.25a y bx =-=--⨯=，所以0.265 4.25y x =-+．所以当12x =时0.26512 4.25 1.07y =-⨯+=，故预测12月份的产量为1.07万箱．(2)从6箱中抽取2箱共有2615C =种，即基本事件总数为15，至多有1箱为5月份生产的事件数为1124229C C C +=，故所求概率93155P ==． 19、【解析】（1）由22225112()1025202x x a f x x x x x xx -+'=--=-<⇒-+>⇒>或102x <<， ()f x ∴的单调减区间为1(0,),(2,)2+∞；由1()022f x x '>⇒<<，()f x ∴的单调增区间为1[,2]2．（2）证明：当0a 时，()0f x '<， ()f x ∴单调递减，无极值点，不满足条件．当02a <时，2222211()1010,40a x ax f x x ax a x x x-+'=--=-=⇒-+==-<，()0f x '<， ()f x ∴单调递减，无极值点，不满足条件．当2a >时，22211()10a x ax f x x x x -+'=--=-=，即210x ax -+=，△240a =->的两根为1x ，2x ．由韦达定理得12121x x ax x +=⎧⎨⋅=⎩，12x x <，1201x x ∴<<<，满足条件．要证2121220x x alnx alnx --+<，即证21122122x x x x a lnx lnx -+<=-，即证2211221212112(1)2(),1x x x x x lnx lnx ln x x x x x --<-<++，令21(1,)x t x =∈+∞则只需证222222214(1)(),(1,)()011(1)(1)t t t lntg t lnt t g t t t t t t ---'<=-∈+∞⋅=-=>++++， ()g t ∴在(1,)+∞单增，()g t g >（1）0=，得证．0m 时，0m 时，函数单调递增区间为（2）当e m =时，()ln e f x x x =+，设切点为000(,ln e )x x x +，则切线斜率()00e kf x x ==+'，切线方程为00001(ln e )e ()y x x x x x ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，即001e ln 1y x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，01e a x ∴=+，02ln 2b x =-，0012ln e 2a b x x +=++-， 令1()2ln e 2g x x x =++-，221221()(0)x g x x x x x '-=-+=>，令()0g x '<，可得102x <<，令()0g x '>，得12x >， ∴可得()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，min 1()e 2ln 22g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，即a b+的最小值为e 2ln 2.-22、【解析】（1）()2x h x e mx =-，()'2xh x e mx =-要使()h x 在()0,+∞上单调递增，则()'0h x ≥在()0,+∞上恒成立.∴20xe mx ->，∴min2x e m x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，令()2xe p x x =，()()21'2x e x p x x -= 当01x <<时，()'0p x <，()p x 单调递减，当1x >时，()'0p x >，()p x 单调递增 ∴当x=1时，()p x 有最小值为()12e p =，∴2em ≤ （2）∵()xf x e =，∴()'xf x e =，设切点为()00,x x e ，则0001x x e kx k e ⎧=+⎨=⎩∴()ln 100k k k k -+=>，令()ln 1p k k k k =-+，()'ln p k k =∴01k <<时，()'0p k <，()p k 单调递减，当k ＞1时，()'0p k >，()p k 单调递增 ∴k ＝1时，()min 0p k =，∴()0p k =时，k ＝1.∴实数k 的值为1.（3）要证()()()()()122121212f x f x f x f x x x x x +->>-只要证()122121212x x x x e e e e x x x x +->>-，两边同时除以1x e 得： 212121112x x x x e e x x --+->-，令210t x x t =->，得：112t t e e t+->，所以只要证：()220tt e t -++>，令()()22tp t t e t =-++∴()()'11t p t t e =-+，()''0t p t te ⎡⎤=>⎣⎦，∴()()00p t p >=即()220tt e t -++>，∴原不等式成立.。
—学年度第二学期苏教版本高中高二数学理科期末模拟试卷试题包括答案.doc
13-14 学年度第二学期期末模拟试题高二数学理科一、填空题：1．将 M 点的极坐标 ( 4 2 , 3) 化为直角坐标为;.42. 若 a ∈ R ，且3 ai为纯虚数，则 a 的值为 _________；1 i3. 用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设是 ____________;1： 4.x sin cos ( 为参数 ) 化为普通方程式为 _________________ 。
4. 曲线 Cy 1 sin 25. 某机械零件由 2 道工序组成，第一道工序的废品率为 a ，第二道工序的废品率为 b ，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为 ___________； 6.甲乙两队进行排球比赛 , 采用五局三胜制 ,已知每局比赛中甲胜的概率为2, 乙胜的概率为13乙队获胜的概率为 _________；,则在甲队以 2:0 领先的情况下 ,37. 下列命题中正确的个数是. xKb (1) ．过点（ a ，π ）且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ρ =- acos(2) ．过点（ a ，）且平行于极轴的直线的极坐标方程为 ρ =a2sin(3) ．两圆 ρ =cos θ 与 ρ =sin θ 的圆心距为228、用数学归纳法证明“( n 1)(n 2) (nn) 2n 1 2(2n 1) ”（ n N ）时，从“ n k 到 n k 1”时，左边应增添的式子 ____________A ． 2k 1B ． 2(2k1)2k 12k 2C ．1D ．1kk9. 有 6 名学生，其中有 3 名会唱歌， 2 名会跳舞； 1 名既会唱歌也会跳舞；现从中选出 2 名会唱歌的，1 名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法_________种；10. 若 对 于 任 意 的 实 数， 有 x 3a a( x2)a ( x2a ( x3的 值 为x2)2)， 则 a2123________；11. 在十进制中 2004 4 100 0 1010 102 2 103 ，那么在 5 进制中数码 2004 折合成十进制为 ______________;X 4a912. 已知某一随机变量 X 的概率分布列如下，且E(X)＝6.3，P 0.5 0.1b则 a 的值为 ______； V(X)＝ ______；1 513. 已知x2 的展开式中的常数项为T ，f ( x)是以 T 为周期的偶函数，且当x [0,1]5x3时， f ( x) x ，若在区间 [ 1,3] 内，函数 g (x) f (x) kx k 有4个零点，则实数k 的取值范围是 ___________；14．若函数式f (n)表示n21(n N * ) 的各位上的数字之和，如 142 1 197,1 9 7 17 所以 f (14) 17 ，记f1( n)f (n), f 2 (n) f [ f1( n)], , f k 1 (n) f [ f k (n)], k N *，则f2010(17)二、解答题：15.(14 分）已知( x 1)n的展开式中前三项的系数成等差数列．2设 ( x 1)n a0 a1 x a2 x2 a n x n.2（ 1）求a5的值；（ 2）求a a a a ( 1)n a 的值；0 1 2 3 n（ 3）求( 0,1,2, ) 的最大值.a i i n16.（ 14 分）已知曲线C1 x 4 cost,（ t 为参数）， C2x 8cos ,：3 sin t, ：3sin ,y y（为参数） . （ 1）将C1，C2的方程化为普通方程；（ 2 ）若C1上的点P 对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ 中点M到直线2C3 : x 2 y 70距离的最小值.17.（ 14 分）曲线C1的极坐标方程是cos, C2的极坐标方程为 1 cos，点A的极坐标是 (2,0) .(1)求曲线C1上的动点P到点A距离的最大值；(2)求C2在它所在的平面内绕点 A 旋转一周而形成图形的面积.18（ 16 分）某国际旅行社现有翻译11 人，其中有 5 人只会英语， 4 人只会日语，另 2 人既会英语有会日语，现从这11 人中选 4 人当英语翻译，再从其余人从 4 人当日语翻译，共有多少种不同的安排方法？19、 (16 分) 已知 A 1, A 2 , A 3 , , A 10 等 10 所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为 1. 新课 标第 一 网2（ 1）如果该同学 10 所高校的考试都参加，试求恰有 2 所通过的概率；（ 2）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元，该同学决定按 A 1 , A 2 , A 3 , , A 10 顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望 .20． (16 分 ) 已知 m ， n 为正整数，(1) 证明：当 x1 时， (1 x)m ≥ 1 mx ；（ 2）对于 n ≥ 6 ，已知 (11 ) n 1, 求证 : (1m ) n( 1) m , m 1，2， ， n ；n32n 32（ 3）求出满足等式 3n4n (n 2)n( n3) n 的所有正整数 n ．新 | 课 | 标 | 第 | 一 | 网13-14 学年度第二学期期末模拟试题高二数学理科参考答案一、填空题：1. 1. (4, 4)2. 33.y x 2 (| x |2 ) ; 4. 假设三内角都大于 60 度5. (1 a)(1 b)6.17. 3 个；8.2(2k1) ;9. 15;10. － 627(0 , 111.25412.7； 5.6113.)14.84二、解答题：15. 解：（1）由题设，得C n 0 1 C n 2 2 1 C 1n ， 即 n29n 8 0 ，解得 n ＝ 8， n ＝ 1（舍）4 2C 8r x 8 r 1r7Tr 1,令 8 r 5r 3 a 524（ 2）在等式的两边取 x1,得 a 0a 1 a 2 a 3a 81新- 课 - 标 - 第 - 一-网2561 C 8r≥1C 8r 1， 1≥1，12( r（ 3）设第 r ＋1 的系数最大，则 2r2r8 r1)解得 r ＝ 2 或 r ＝ 3．1 1即r≥r 1.1 ≥ 1.r C 8 r 1 C 8222r9 1所以 a i 系数最大值为 7 ．16. 解：（1） C : (x 4)2( y 3) 2 1,C: x 2y 21. ,,,,,,,6 分12649（ 2）当 t时， P( 4,4), Q(8cos ,3sin ) ，故 M ( 2 4cos , 23sin ) ，22C 3 为直线 x 2 y 70 ， M 到C 3的距离 d5| 4cos3sin13| ，5所以 d 取得最小值8 5. ,,,,,,,14 分517.解： (1)方程cos 表示圆心在 ( 1,0) ,半径为 1的圆 ,所以 P 到点 A 距离的最大值为 222(2)设 P( , ) 是曲线 C 上的任意一点，则| OP |1 cos，由余弦定理，得| AP |2| OP|2|OA |22| OP | |OA |cos(1 cos ) 22 24(1 cos )cos163(cos1)233当cos1 时， | AP | 有最大值为16。
{高中试卷}高二数学(理)第二学期期末联考模拟试卷[仅供参考]
![{高中试卷}高二数学(理)第二学期期末联考模拟试卷[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/99705575284ac850ac02428e.png)
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：1221()ni i i n i i x y nx y b x n x a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，填空题(第l 题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题) 两部分．本试卷考试时间为120分钟，满分160分．考试结束后，请将所有试卷和答题卡一并交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上．3.请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符．4.作答试题必须用书写黑色字迹的0．5毫米的签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作 答一律无效．5.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．高二数学（理）第二学期期末联考模拟试卷参考公式：2、ˆˆ,a b 的计算公式： ，3、卡方值计算公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1、(1)i i -=2、曲线2y x =在(1,1)处的切线方程是3、若用反证法证明“若a b >，则33a b >”，假设内容应是 4、对于函数21y x =+，当x 增加x ∆时，y 增加了5、若复数3i +和23i +对应的点分别为P 和Q ，则向量PQ 对应的复数为6、函数32()23125f x x x x =--+在区间[0,3]上的最大值和最小值是7、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,a b b c ++23,4c d d +. 例如明文1,2,3,4对应加密文5,7,18,16，当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密 得明文为 8、将2n 个正数21,2,3,,n 填入n n ⨯方格中，使每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫n 阶幻方. 记()f n 为n 阶幻方对角线的和，如图就是一个3阶幻方， 可知(3)15f =，那么(4)f = 9、质点的运动方程是21(S S t =的单位为,m t 的单位为)s ， 则质点在3t s =时的瞬时速度为.10、若12(),44,2f z z z i z i ==+=-+，则12()f z z -的值为.11、平面几何中有结论“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”，类比到空间可得 的结论是.12、实验测得五组(,)x y 的值(3,2),(5,3),(6,3),(7,4),(9,5)是线性相关的，则y 与x 之间 的线性回归方程是.13、已知数列{}n a 的通项公式*21()(1)n a n N n =∈+，记12()(1)(1)(1)n f n a a a =---，通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n =. 14、(1＋3x )6(1＋41x)10展开式中的常数项为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤． 15、（本题14分）（1）求函数3sin xy e x x =+的导数；（2）已知函数2ln y x ax bx =++在1x =和2x =处有极值，求实数,a b 的值.16、（本题14分）已知复数(1)z m m mi =++，当实数m 取什么值时，复数z 是：（1）虚数；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.17、（本题14分）考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：（1）完成此表；（2）根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大 把握；如果不可以，试说明理由.18、（本题16分）从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量X 表示所选3 人中男生的人数. （1）求X 的分布列； （2）求X 的数学期望()E X ；（3）求“所选3人中男生人数1X ≥”的概率. 19、（本题16分）已知曲线C 1：⎩⎨⎧==θθsin ,cos y x （θ为参数），曲线C 2：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.22,222y t x （t 为参数）.（Ⅰ）指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数；（Ⅱ）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C 21,C .写出C 21,C 的参数方程. C 21C 与公共点的个数和C 21C 与公共点的个数是否相同？说明你的理由.20、（本题16分） 已知),0,1()1(1)(2>-≠++=a a x ax bx x f 且16(1)log 2f =，(2)1f -=．（1）求函数)(x f 的表达式；（2）已知数列}{n x 的项满足))(1())2(1))(1(1(n f f f x n ---= ，试求4321,,,x x x x ； （3）猜想}{n x 的通项，并用数学归纳法证明．江苏省泰州市20XX ～20XX 年度第二学期期末联考模拟试卷参考答案1、1i +2、210x y --=3、33a b <或33a b = 4、2x ∆ 5、12i -+ 6、5，15-7、7,6,1,4 8、34 9、2/27m s -10、53i + 11、表面积一定的长方体中，正方体体积最大 12、ˆˆ0.40.5yx =+13、*2()22n n N n +∈+ 14、424615、解：（1）3sin cos xy e x x x '=++； （2）21(ln )2y x ax bx ax b x''=++=++，∵12|0,|0x x y y ==''==， ∴11204134022a b a a b b ⎧++==⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨++=⎪⎪=-⎩⎪⎩.16、解：（1）当0m =时，z 为实数；（2）由题意得(1)010m m m m +=⎧⇒=-⎨≠⎩，当1m =-时，z 是纯虚数；（3）由题意得2m m m +=-，解之得0m =或2m =-.17、解：（1）（2）假设0H ：性别与考试是否合格无关，22105(45203010) 6.10975305550χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.若0H 成立，2( 5.204)0.025P χ≥=，∵26.109 5.204χ=≥， ∴有97.5%的把握认为性别与考试是否合格有关.18、解：（1）32537()(0,1,2)r r C C P x r r C -===， （2）6()7E x =； （3）415(1)777P x ≥=+=.19、【试题解析】：(I ) C 1是圆 ，C 2是直线，C 1的普通方程是221x y +=，C 2的普通方程是0x y -=. 因为圆心C 1到直线0x y -+=的距离是1, 所以C 1与C 2只有一个公共点.(2) 压缩后的参数方程分别为C 1：cos ()1sin 2x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，曲线C 2：()x t y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩为参数. 化为普通方程为1'C :2241x y +=,2'C:122y x =+.联立消元得2210x ++=,其判别式24210∆=-⨯⨯=,所以压缩后的直线2'C 与椭圆1'C 仍然只有一个公共点,和C 1与C 2的公共点的个数相同.20解:(1)由题意得:1(1),(2)14f f =-=即2211(1)4,211(21)b a b a +⎧=⎪+⎪⎨-+⎪=⎪-+⎩解之得:10a b =⎧⎨=⎩所以21()(1)f x x =+. (2)1131(1)144x f =-=-=;211382(1(1))(1(2))(1)(1)49493x f f =--=--=⋅=; 3212155(1(1))(1(2))(1(3))(1)3163168x f f f =---=⋅-=⋅=;45243(1(1))(1(2))(1(3))(1(4))8255x f f f f =----=⋅=.(1) 猜想:22(1)n n x n +=+证明:①当1n =时,13123,42(11)4x +==+所以等式成立 ②假设(1n k k =≥且)k N ∈时,等式成立.即22(1)n n x n +=+.则当1n k =+时,122212(1)(3)(1(1))(1)2(1)(11)2(1)(2)32(2)n n n n n n a a f n n n n n n n +++++=-+=⋅-=++++++=+所以,对一切正整数n ,有22(1)n n x n +=+。
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20、（本题满分 10 分）如图所示，在直角梯形 ABCD 中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝ 3，
4 /8
高二理科数学(上)期末试卷包含答案 曲线段 DE 上任一点到 A、B 两点的距离之和都相等． （1）建立适当的直角坐标系，求曲线段 DE 的方程； （2）过 C 能否作一条直线与曲线段 DE 相交，且所
D． 2 a 2 b 1 c 3 32
6、抛物线 y 4x2 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标为（ ）
17
A．
16
15
B．
16
7
C．
8
D．0
7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 x＋2y－3＝0，则该双曲线的
离心率为（
）
A.5 或 5 4
B. 5 或 5 2
和为 3，判断命题“ p ”、“ q ”、“ p q ”、“ p q ”为假命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
3、“a＞b＞0”是“ab＜ a 2 b2 ”的 （
）
2
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
x2
4、椭圆
y2
1的焦距为 2，则 m 的值等于 （
18、（本题满分 8 分） （1）已知双曲线的一条渐近线方程是，
y
3 2
x 焦距为 2
13 ，求此双曲线的
标准方程；
（2）求以双曲线 y2 x2 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。 16 9
19．(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) x3 ax 2 4(a R), f '(x) 是 f (x) 的导函数。 （1）当 a=2 时，对于任意的 m [1,1], n [1,1],求f (m) f '(n) 的最小值； （2）若存在 x0 (0,) ，使 f (x0 ) 0, 求 a 的取值范围。
高二下学期理科期末复习模拟试题(1)
高二数学（理）期末测试（一）命题人： 审核： 时间：2013-6-6第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数13)31(2-+i i 的值是 （ ）A ．2B ．21C ．21-D ．2- 2．)('0x f =0是可导函数)(x f 在点0x x =处取极值的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如果复数Z ai Z =+-<322满足条件||,那么实数a 的取值范围是 （ ）A ．)22,22(-B ．(,)-22C ．(,)-11D ．(,)-334．已知(p x x-22)6的展开式中，不含x 的项是2720,那么正数p 的值是 （ ）A ． 1B ．2C ．3D ．45．如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a ．2)3(2-a ． 2)3(3-a ．2)3(4-a ．2)3(5-a ．2)3(6-a 的方差是（ ）A ．0B ．3C ．6D ．126．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步， 程序B 和C 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ） A ． 34种 B ．48种 C ．96种 D ．144种 7．函数22()()x a y x a b+=++的图象如右图所示，则 （ ）A ．(0,1),(0,1)a b ∈∈B ．(0,1),(1,)a b ∈∈+∞C ．(1,0),(1,)a b ∈-∈+∞D ．(1,0),(0,1)a b ∈-∈8．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （ ）A ．10B ．48C ．60D ．809．设随机变量~(0,1)N ξ，记)()(x P x <=Φξ，则(11)P ξ-<<等于 （ ）A ．2(1)1Φ-B ．2(1)1Φ--C ．(1)(1)2Φ+Φ-D ．(1)(1)Φ+Φ-10．把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有 （ ） A ．48 B ．24 C ．60 D ．120 11． 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有 放回的每次模取一个球，定义数列{}n a ：⎩⎨⎧-=次摸取白球第次摸取红球第n n a n 11 如果n S 为数列{}n a 的前n 项之和，那么37=S 的概率为（ ）A ．729224 B ．72928C ．238735D ．7528 12．直线42+=x y 与抛物线12+=x y 所围成封闭图形的面积是A ．310 B ．316 C ．332 D ．335第Ⅱ卷（非选择题满分90）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．设命题p ：|4x －3|≤1； q ：2(21)(1)x a x a a -+++≤0．若﹁ p 是﹁ q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 ．14．已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，且当)1,0(∈x 时，x x f 2)(=，则)27(f 的值为______．15．如图，把数列{}2n 中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第k 行有12k -个数.若第k 行从左边起的第s 个数记为(,)k s ，则2010这个数可记为 ．16．已知函数)0(1)1(3)(223>+-+-=k k x k kx x f ，若)(x f 的单调减区间是 （0，4），则在曲线)(x f y =的切线中，斜率最小的切线方程是________________.高二数学（理）期末测试（一）班级：________________ 姓名：________________ 得分：________________13、____________14、____________15、___________16、____________ 三、解答题17．（12分）已知二次函数2()f x ax x =+，若对任意12,x x R ∈，恒有12122()()()2x x f f x f x +≤+成立，不等式()0f x <的解集为A (Ⅰ)求集合A ； (Ⅱ)设集合{}4,B x x a =+<，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围18．（12分）已知(41x ＋3x 2)n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含x 3的项； （2）系数最大的项．19．（本小题满分12分） 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.（Ⅰ）记“函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率； （Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望.20．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，|AB |＝3米，|AD |＝2米， （I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？（II ） 若AN 的长度不少于6米，则当AM 、AN 的长度 是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．A B CD M NP21． （12分）.已知()1)f n n N *=++∈L ，()1)()g n n N *=∈. (1)当n=1,2,3时，分别比较()f n 与()g n 的大小（直接给出结论）； (2)由(1)猜想()f n 与()g n 的大小关系，并证明你的结论. .22．（14分）设函数2132()x f x x e ax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点．（Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性； （Ⅲ）设322()3g x x x =-，试比较()f x 与()g x 的大小．参考答案一、选择题 ABDCD C D DAC BC 二、填空题13．[0，12] 14．2- 15．(10,494) 16．1280x y +-= 三、解答题17．解：(Ⅰ)对任意12,x x R ∈，有1212()()2()2x x f x f x f ++-2121()02a x x =-≥……………………３分 要使上式恒成立，所以0a ≥由2()f x ax x =+是二次函数知0a ≠故0a >……………………4分由21()()0f x ax x ax x a=+=+<所以不等式()0f x <的解集为1(,0)A a=-……………………6分(Ⅱ)解得(4,4)B a a =---，……………………8分 B A ⊆ 4014a a a -≤⎧⎪∴⎨--≥-⎪⎩………………………………………………１０分解得02a <≤-2分18．解：（1）由题设知2245,45,10.n n n C C n -==∴=即21113010363341211010710433101130()(),3,6,12210.r r rrr r r T C x x C xr x T C xC x x ---+-=⋅======令得含的项为 （2）系数最大的项为中间项，即55302551212610252.T C xx -==19．解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x 、y 、z依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧=----=-=--5.06.04.0,88.0)1)(1)(1(1,12.0)1(,08.0)1)(1(z y x z y x z xy z y x 解得（I ）若函数x x x f ξ+=2)(为R 上的偶函数，则ξ=0当ξ=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.)1)(1)(1()0()(z y x xyz P A P ---+===∴ξ=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24 ∴事件A 的概率为0.24（II ）依题意知ξ=0.2则ξ的分布列为∴ξ的数学期望为E ξ=0×0.24+2×0.76=1.5220．解：设AN 的长为x 米（x >2） ∵||||||||DN DC AN AM =，∴|AM |＝232x x - ∴S AMPN ＝|AN |•|AM |＝232x x -（I ）由S AMPN > 32 得 232x x - > 32 ，∵x >2，∴2332640x x -+>，即（3x －8）（x －8）> 0 ∴8283x x <<> 或即AN 长的取值范围是8(2)(8)3∞ ，，+（II ） 令y ＝232xx -，则y ′＝2226(2)334)(2)(2)x x x x x x x ---=--（∴当x > 4，y ′> 0，即函数y ＝232x x -在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y ＝232xx -在[6，＋∞]上也单调递增。
高二数学期末试卷(理科)及答案
高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2）C ．（－21，23，－1）D ．（2，－3，－22）2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、椭圆1422=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或85、已知空间四边形OABC 中，c OC b OB a OA ===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则MN =（ ） A ．c b a 213221+- B ．c b a 212132++-C ．212121-+D ．213232-+6、抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ）A ．1716 B ．1516 C ．78D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ）A.5或54 或 C. D.5或538、若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( ) A ．a ≤1 B ．a ≤3 C ．a ≥1 D ．a ≥39、已知),,2(),,1,1(t t t t t =--=，则||-的最小值为 （ ）A ．55 B ．555 C ．553 D ．51110、已知动点P(x 、y )满足1022)2()1(-+-y x ＝|3x ＋4y ＋2|，则动点P 的轨迹是 （ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．无法确定11、已知P 是椭圆192522=+y x 上的一点，O 是坐标原点，F 是椭圆的左焦点且),(21+=4||=，则点P 到该椭圆左准线的距离为（ ） A.6 B.4 C.3 D.25高二数学期末考试卷（理科）答题卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12、命题：01,2=+-∈∃x x R x 的否定是13、若双曲线 4422=-y x 的左、右焦点是1F 、2F ，过1F 的直线交左支于A 、B 两点，若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 .14、若)1,3,2(-=，)3,1,2(-=，则,为邻边的平行四边形的面积为 ． 15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=． 其中真命题的序号为 _________．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16、（本题满分8分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若q p ,只有一个为真，求实数m 的取值范围．17、（本题满分8分）已知棱长为1的正方体AB CD －A 1B 1C 1D 1，试用向量法求平面A 1B C 1与平面AB CD 所成的锐二面角的余弦值。
高二理科期末试题及答案
高二理科期末试题及答案我们提供以下是一套高二理科期末试题及答案。
请根据试题要求认真回答，并将答案填写在相应的位置。
一、选择题1. 下面哪个选项是正确的？A) 水是一种无机物质B) 冰是一种有机物质C) 水是由氧气和氢气组成的D) 水是一种元素2. 光的传播速度是多少？A) 300,000 km/sB) 150,000 km/sC) 200,000 km/sD) 250,000 km/s3. 下面哪个元素是地球上最常见的元素？A) 氧气B) 氢气C) 氮气D) 碳4. 下面哪个物质具有最高的沸点？A) 水B) 乙醚C) 油D) 酒精二、填空题1. 完整的化学方程式“2H₂ + O₂ → __H₂O”中需要填入的数字是多少？2. 地球上能够提供动力的最常见的能源是________。
三、解答题1. 请简要解释以下概念：a) 牛顿第一定律b) 阿基米德原理2. 请解释电流的概念，并说明单位是什么。
四、实验题1. 实验目的：观察植物生长过程中的光合作用。
实验材料和步骤：a) 材料：一盆植物、阳光b) 步骤：i) 将植物放置在阳光下；ii) 观察植物叶片的颜色变化。
实验记录和结果：- 在阳光下，植物叶片逐渐变绿；- 阳光能够提供植物进行光合作用所需的能量。
五、试题答案一、选择题1. A2. A3. A4. A二、填空题1. 2三、解答题1.a) 牛顿第一定律：物体将保持匀速直线运动，直到外力作用于物体上或物体之间有力的发生改变。
b) 阿基米德原理：当物体浸泡在液体中时，所受浮力等于被液体排开的液体重力。
2. 电流是电荷在电路中流动的速度。
单位是安培（A）。
四、实验题1. 实验结果表明，植物在阳光下进行光合作用，叶片逐渐变绿。
这表明阳光能够提供植物进行光合作用所需的能量。
以上是高二理科期末试题及答案的部分内容。
希望对您有所帮助。
高二数学模拟试卷(理科)及答案.doc
高二数学模拟试卷(理科)及答案高二数学模拟试卷（理科）时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.复数（3+2i）i等于（）A. －2－3iB. －2＋3iC.2－3iD.2＋3i2. 命题“若a＜b，则a＋c＜b＋c”的逆否命题是( )A. 若a＋c＜b＋c，则a＞bB. 若a＋c＞b＋c，则a＞bC. 若a＋c≥b ＋c，则a≥bD. 若a＋c＜b＋c，则a≥bx2y23. 双曲线16-9=1的渐近线方程为（）A. y=±169x B. y=±916x C. y=±34x D. y=±43x4.如图是导函数y=f/(x)的图象，那么函数y=f(x)在下面哪个区间是减函数（）A. (xB. (x1,x3)2,x4)C.(x4,x6)D.(x5,x6)5. 曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（）A.8753B.3C.3D.436. 5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A．A3 B．4A35232311333 C．A5-A3A3 D．A2A3+A2A3A37. 已知正方形ABCD的顶点A,B为椭圆的焦点，顶点C,D在椭圆上，则此椭圆的离心率为( )A-1 BC+1 D．28.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果AB=BC=1，AA1=2，那么A到直线A1C的距离为（）9. 已知点P是椭圆16x2+25y2=400上一点，且在x轴上方，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为，则△PF1F2的面积是（）R恒成立，且e为自然对数的底，则（）A．f（1）＞ef（0），f（2012）＞e2012f（0）B．f（1）＜ef（0），f（2012）＞e2012f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2012）＜e2012f（0）D．f（1）＜ef（0），f（2012）＜e2012f（0）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 10(-(x-1)2-2x)dx=12. 仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是13. 已知方程x23+k+y22-k=1表示椭圆，则k的取值范围为___________14. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，| PA |+| PB|=k，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线x2y225-9=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点；③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A(5,0)及定直线l:x=255x2y24的距离之比为4的点的轨迹方程为16-9=1．其中真命题的序号为_________．15. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题（1）函数的对称中心为______；（2）计算++f（）=______三、解答题（本大题共6小题，共75分。
2021年高二(下)期末数学模拟试卷(理科)含解析
2021年高二（下）期末数学模拟试卷（理科）含解析一、填空题（每题5分，共70分）M）1．已知集合U=R，集合M={y|y=2x，x∈R}，集合N={x|y=lg（3﹣x）}，则（∁U∩N=．2．若1+2ai=（1﹣bi）i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|= ．3．某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一 950人，髙二 1000人，高三1050人．现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为．4．某国际体操比赛，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加，最终将有3人上场比赛，其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是（结果用最简分数表示）．5．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为．6．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为．7．在直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是4，则常数a的值．8．（文科）已知函数f（x）=a+是奇函数，则实数a的值为．9．“”是“不等式2x2﹣5x﹣3＜0成立”的条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）．10．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是．11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为．12．在△ABC中，若BC⊥AC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S﹣ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S﹣ABC的外接球半径R=．13．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=，若C上存在点P，使得过点P引圆O 的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB=60°，则椭圆C的离心率取值范围是．14．已知函数，将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为．二、解答题（共6大题，共90分）15．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5成绩x n70 76 72 70 72（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．16．如图，在四面体ABCD中，AD=BD，∠ABC=90°，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD．求证：（1）EF=BC；（2）平面EFD⊥平面ABC．17．如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB．点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点．（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．18．如图，储油灌的表面积S为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．（1）试用半径r表示出储油灌的容积V，并写出r的范围．（2）当圆柱高h与半径r的比为多少时，储油灌的容积V最大？19．已知椭圆的焦距为4，设右焦点为F1，离心率为e．（1）若，求椭圆的方程；（2）设A、B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．①证明点A在定圆上；②设直线AB的斜率为k，若，求e的取值范围．20．已知函数．（I）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=xf（x）+的图象总在直线y=a的上方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）与的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数m的值．江苏省南京市江宁高级中学xx学年高二（下）期末数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．已知集合U=R，集合M={y|y=2x，x∈R}，集合N={x|y=lg（3﹣x）}，则（∁U M）∩N=（﹣∞，0]．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：M={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，N={x|y=lg（3﹣x）}={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}则∁U M={y|y≤0}．则（∁U M）∩N={y|y≤0}．故答案为：（﹣∞，0]点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2．若1+2ai=（1﹣bi）i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：首先由已知复数相等得到a，b，然后求模．解答：解：因为1+2ai=（1﹣bi）i=b+i，所以b=1，a=，所以|a+bi|=|+i|=；故答案为：．点评：本题考查了两个复数相等以及求复数的模；属于基础题．3．某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一950人，髙二1000人，高三1050人．现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为21．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出每个个体被抽到的概率，再用高三的总人数乘以此概率，即得所求．解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，则应从高三年级中抽取的人数为1050×=21，故答案为21．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．4．某国际体操比赛，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加，最终将有3人上场比赛，其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是（结果用最简分数表示）．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用组合的方法求出有3人上场比赛的所有方法和甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的方法，利用古典概型的概率公式求出概率．解答：解：有3人上场比赛的所有方法有C83=56有C63=20由古典概型的概率公式得甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是=．故答案为：．点评：求一个事件的概率，关键是先判断出事件的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算．5．以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为．考点：双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据椭圆的标准方程求出椭圆的顶点和焦点，从而得到双曲线的焦点和顶点，进而得到双曲线方程．解答：解：椭圆的顶点为（﹣2，0）和（2，0），焦点为（﹣1，0）和（1，0）．∴双曲线的焦点坐标是（﹣2，0）和（2，0），顶点为（﹣1，0）和（1，0）．∴双曲线的a=1，c=2⇒b=．∴双曲线方程为．故答案为：．点评：本题考查双曲线的标准方程、双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆中数量关系的区别．6．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为4．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到输出的b的值为31，确定跳出循环的a值，从而确定判断框的条件．解答：解：由程序框图知：第一次循环b=2+1=3，a=2；第二次循环b=2×3+1=7，a=3；第三次循环b=2×7+1=15，a=4；第四次循环b=2×15+1=31，a=5．∵输出的b的值为31，∴跳出循环的a值为5，∴判断框内的条件是a≤4，故答案为：4．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法．7．在直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是4，则常数a的值0．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，利用面积是9，可以求出a的数值．解答：解：由图象可知不等式对应的平面区域为三角形BCD．由解得，即C（﹣2，2）．由题意知a＞﹣2．由得，即D（a，﹣a）．由得，即B（a，a+4），所以|BD|=|2a+4|=2a+4，C到直线x=a的距离d=a﹣（﹣2）=a+2，所以三角形BCD的面积为，即（a+2）2=4，解得a=0或a=﹣6（舍去）．故答案为：0．点评：本题主要考查一元二次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．8．（文科）已知函数f（x）=a+是奇函数，则实数a的值为．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得f（﹣x）=﹣f（x），即a+=﹣a﹣，即2a=﹣=1，由此求得a的值．解答：解：函数f（x）=a+是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即a+=﹣a﹣，即2a=﹣=1，解得a=，故答案为．点评：本题主要考查奇函数的定义和性质，属于基础题．9．“”是“不等式2x2﹣5x﹣3＜0成立”的充分不必要条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的解法求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由2x2﹣5x﹣3＜0，得（x﹣3）（2x+1）＜0，解得，∴“”是“不等式2x2﹣5x﹣3＜0成立”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要条件．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．10．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是．考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题考查的知识点几何概型，我们可以求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．解答：解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形=×4=满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示则S阴影=π则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是P===故答案为：．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p＞0）上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为4．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．解答：解：依题意可知抛物线的准线方程为y=点A与抛物线焦点的距离为3，∴纵坐标为1，点A到准线的距离为+1=3，解得p=4．抛物线焦点（0，2），准线方程为y=﹣2，∴焦点到准线的距离为：4．故答案为：4．点评：本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．12．在△ABC中，若BC⊥AC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S﹣ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S﹣ABC的外接球半径R=．考点：进行简单的合情推理．专题：压轴题；探究型．分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，△ABC 中，若BC⊥AC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径，我们可以类比这一性质，推理出在四面体S﹣ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S﹣ABC的外接球半径R=解答：解：由平面图形的性质类比推理空间图形的性质时一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由圆的性质推理到球的性质．由已知在平面几何中，△ABC中，若BC⊥AC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径，我们可以类比这一性质，推理出：在四面体S﹣ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S﹣ABC的外接球半径R=故答案为：点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．13．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=，若C上存在点P，使得过点P引圆O 的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB=60°，则椭圆C的离心率取值范围是．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用条件判断出O、P、A、B四点共圆，由三角函数求得|OP|的长，根据|OP|的范围和椭圆离心率、性质，列出不等式求出椭圆的离心率的取值范围．解答：解：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，∵∠APB=60°，∠APO=∠BPO=30°，在直角三角形OAP中，∠AOP=60°，|OA|=∴cos∠AOP=，则|OP|==，∵b＜|OP|≤a，∴b≤a，∴3b2≤a2，即3（a2﹣c2）≤a2，∴2a2≤3c2，则，即e≥，又0＜e＜1，则≤e＜1，故答案为：．点评：本题考查椭圆的离心率，四点共圆的性质，及三角函数的概念，考查转化思想，属于中档题．14．已知函数，将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为52．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：通过分类讨论①当1≤x≤2时，f（x）=x﹣1，由x﹣1=t，解得x=1+t；②当2＜x≤3时，f（x）=3﹣x，由3﹣x=t，解得x=3﹣t；③当3＜x≤6时，1＜，则f（x）=3（）=x﹣3，由x﹣3=t，解得x=3+t；④当6＜x≤9时，，f（x）==9﹣x，由9﹣x=t，解得x=9﹣t；⑤当9＜x≤18时，，则f（x）=3=x﹣9，由x﹣9=t，解得x=9+t；⑥当18＜x≤27时，，则f （x）==27﹣x，由27﹣x=t，解得x=27﹣t．即可得到答案．解答：解：①当1≤x≤2时，f（x）=x﹣1，由x﹣1=t，解得x=1+t；②当2＜x≤3时，f（x）=3﹣x，由3﹣x=t，解得x=3﹣t；③当3＜x≤6时，1＜，则f（x）=3（）=x﹣3，由x﹣3=t，解得x=3+t；④当6＜x≤9时，，f（x）==9﹣x，由9﹣x=t，解得x=9﹣t；⑤当9＜x≤18时，，则f（x）=3=x﹣9，由x﹣9=t，解得x=9+t；⑥当18＜x≤27时，，则f（x）==27﹣x，由27﹣x=t，解得x=27﹣t．因此将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和=（1+t）+（3﹣t）+（3+t）+（9﹣t）+（9+t）+（27﹣t）=52．故答案为52．点评：熟练掌握含绝对值符号的函数如何去掉绝对值符号、分类讨论的思想方法、函数的交点等是解题的关键．二、解答题（共6大题，共90分）15．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5成绩x n70 76 72 70 72（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．考点：极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）根据平均数公式写出这组数据的平均数表示式，在表示式中有一个未知量，根据解方程的思想得到结果，求出这组数据的方差，再进一步做出标准差．（2）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41种结果，根据概率公式得到结果．解答：解：（1）根据平均数的个数可得75=，∴x6=90，这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，∴这六位同学的标准差是7（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．点评：本题考查一组数据的平均数公式的应用，考查求一组数据的方差和标准差，考查古典概型的概率公式的应用，是一个综合题目．16．如图，在四面体ABCD中，AD=BD，∠ABC=90°，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD．求证：（1）EF=BC；（2）平面EFD⊥平面ABC．考点：平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）利用平面与平面平行的性质，可得EG∥BD，利用G为AD的中点，可得E 为AB的中点，同理可得，F为AC的中点，即可证明EF=BC；（2）证明AB⊥平面EFD，即可证明平面EFD⊥平面ABC．解答：证明：（1）因为平面EFG∥平面BCD，平面ABD∩平面EFG=EG，平面ABD∩平面BCD=BD，所以EG∥BD，…（4分）又G为AD的中点，故E为AB的中点，同理可得，F为AC的中点，所以EF=BC．…（7分）（2）因为AD=BD，由（1）知，E为AB的中点，所以AB⊥DE，又∠ABC=90°，即AB⊥BC，由（1）知，EF∥BC，所以AB⊥EF，又DE∩EF=E，DE，EF⊂平面EFD，所以AB⊥平面EFD，…（12分）又AB⊂平面ABC，故平面EFD⊥平面ABC．…（14分）点评：本题考查平面与平面平行的性质，考查平面与平面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB．点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点．（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，由条件求得M、N两点的坐标，即可求得以MN为直径的圆的方程．（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，y0），求得M（4，）、N（4，），以及MN的值，求得MN的中点，坐标为（4，），由此求得以MN为直径的圆截x轴的线段长度为2，化简可得结果．解答：解：（Ⅰ）以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如直角坐标系，由于⊙O的方程为x2+y2=4，直线L的方程为x=4，∠PAB=30°，∴点P的坐标为（1，），∴l AP：y= （x+2），l BP：y=﹣（x﹣2）．将x=4代入，得M（4，2），N（4，﹣2）．∴MN的中点坐标为（4，0），MN=4．∴以MN为直径的圆的方程为（x﹣4）2+y2=12．同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是（x﹣4）2+y2=12．…（6分）（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，y0），则+=4 （y0≠0），∴=4﹣．∵直线AP：y=（x+2），直线BP：y=（x﹣2），将x=4代入，得y M=，y N=．∴M（4，）、N（4，），MN=|﹣|=，故MN的中点坐标为（4，）．以MN为直径的圆截x轴的线段长度为2=•=•==4 为定值．再根据以MN为直径的圆O′的半径为2，AB的中点O到直线MN的距离等于4，故O′为线段MN的中点，可得⊙O′必过⊙O 内定点（4﹣2，0）．点评：本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．18．如图，储油灌的表面积S为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．（1）试用半径r表示出储油灌的容积V，并写出r的范围．（2）当圆柱高h与半径r的比为多少时，储油灌的容积V最大？考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：应用题；导数的综合应用．分析：（1）由表面积S为定值，用r表示出h，可得储油灌的容积V及r的范围；（2）求导函数，确定函数的极大值即最大值，即可得出结论．解答：解：（1）∵S=2πr2+2πrh+πr2=3πr2+2πrh，∴，…（3分）∴=；…（7分）（2）∵，令V'=0，得，列表rV'（r） + 0 ﹣V（r）↗极大值即最大值↘…（11分）∴当时，体积V取得最大值，此时，∴h：r=1：1．…（13分）答：储油灌容积，当h：r=1：1时容积V取得最大值．…（15分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，确定函数解析式是关键．19．已知椭圆的焦距为4，设右焦点为F1，离心率为e．（1）若，求椭圆的方程；（2）设A、B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．①证明点A在定圆上；②设直线AB的斜率为k，若，求e的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆的焦距为4，，求出几何量，即可求椭圆的方程；（2）①设出A的坐标，利用AF1的中点为M，BF1的中点为N，求出M、N的坐标，根据原点O在以线段MN为直径的圆上，可得OM⊥ON，从而可得结论；②直线方程与椭圆、圆联立，表示出k，根据，即可求e的取值范围．解答：解：（1）由题意，，∴c=2，a=2，∴=2∴椭圆的方程为；（2）①证明：设A（x，y）则B（﹣x，﹣y）因为椭圆的方程为，所以右焦点F1（2，0），M（，），N（，﹣），∵原点O在线段MN为直径的圆上，∴OM⊥ON，∴，∴x2+y2=4，∴点A在定圆上．②解：由，可得，∴将e==，b2=a2﹣c2=，代入上式可得∵，∴∴∵0＜e＜1∴＜e≤．点评：本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20．已知函数．（I）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=xf（x）+的图象总在直线y=a的上方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）与的图象有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数m的值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）先对函数进行求导运算，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减，可求得单调区间．（2）将将函数f（x）的解析式代入，可将问题转化为不等式对于x＞0恒成立，然后g（x）=lnx+后进行求导，根据导函数的正负情况判断函数的单调性进而可得到函数g（x）的最小值，从而得到答案．（3）将函数f（x）与的图象有公共点转化为有解，再由y=lnx与在公共点（x0，y0）处的切线相同可得到同时成立，进而可求出x0的值，从而得到m的值．解答：解：（Ⅰ）可得．当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当e＜x时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．（Ⅱ）依题意，转化为不等式对于x＞0恒成立令g（x）=lnx+，则g'（x）=当x＞1时，因为g'（x）=＞0，g（x）是（1，+∞）上的增函数，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）是（0，1）上的减函数，所以g（x）的最小值是g（1）=1，从而a的取值范围是（﹣∞，1）．（Ⅲ）转化为，y=lnx与在公共点（x0，y0）处的切线相同由题意知∴解得：x0=1，或x0=﹣3（舍去），代入第一式，即有．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减．33071 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高二数学理科期末模拟试题
高二数学理科试题一、选择题（第题5分共50分）1. 某企业共有职工150人，其中高级职称 15人，中级职称45人，一般职员90人，现在抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） Ａ．5，10，15 Ｂ．3，9，18 Ｃ．3，10，17 Ｄ．5，9，162. 若向量a 在y 轴上的坐标为0，其他坐标不为0，那么与向量a 平行的坐标平面是（ ） Ａ．xOy 平面 Ｂ．xOz 平面 Ｃ．yOz 平面 Ｄ．以上都有可能3.使方程0x m -=有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）Ａ．m -≤Ｂ．4m -≤≤Ｃ．44m -≤≤Ｄ．4m ≤≤4. 直线0ax y m ++=与直线20x by ++=平行的充要条件是（ ）Ａ．12ab bm =≠， Ｂ．002a b m ==≠，， Ｃ．112a b m ==-≠，， Ｄ．112a b m ==≠，， 5. 一枚伍分硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是（ ）Ａ．38 Ｂ．23 Ｃ．13 Ｄ．456. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）Ａ．直线 Ｂ．圆Ｃ．双曲线 Ｄ．抛物线7.阅读图7的程序框图，输出s 值等于（ ）A -3B -10C 0D -28. 等轴双曲线221x y -=上一点P 与两焦点12F F ，的连线相互垂直，则12PF F △的面积为（ ） Ａ．12Ｂ．2 Ｃ．4 Ｄ．19. 已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10. 在抛物线x y 42=上有点M ，它到直线x y =的距离为42，如果点M 的坐标为（n m ,）且+∈R n m ,，则nm的值为（ ）（A ）21（B ）1 （C ）2 （D ）2二、填空题（每题5分，共25分）11. 与直线7245x y +=平行，并且距离等于3的直线方程为 ．12. 若以连续掷两次骰子，分别得到的点数m n，作为点P 的坐标，则点P 落在圆2216x y +=外的概率是 ．13. 若一算法程序框图如图，当输出21y =时输入的x 值应是 ．14. 设椭圆的两个焦点分别为21,F F ，过1F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若21PF F ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为15. 令2():210p x ax x ++>，若对()x p x ∀∈R ，是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题 16. 求与直线310x y +=垂直的圆224x y +=的切线方程．（12分）17. 用三种不同颜色给图中3个矩形（□□□）随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，（12分） 求（１）3个矩形颜色都相同的概率 （２）3个矩形颜色都不同的概率18. 已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x＋1－a2＞0。
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2013--2014学年度丰县广宇高中期末模拟考试高二数学试题(理科)一、填空题：本大题共14小题。
每小题5分。
共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上.1． 命题“∈∃x R ，0122<--x x ”的否定是 ．2．过点A(2,6)，且垂直于直线02=--y x 的直线方程为 ． 3．抛物线y x 42=的准线方程是 ．4． 双曲线192522=-y x 的渐近线方程是 ．5．以抛物线x y 42=的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为____________． 6．用长宽分别是π3与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱底面的半径为_ __ 7. 曲线x e y 2= 在0=x 处的切线方程是_________． 8．函数33x x y -=，]3,0[∈x 的值域是__ __ ．9．已知向量)1,5,1(),2,3,2(--=-=b a ，则m +与32-相互垂直的充要条件为 ．10. 若圆222t y x =+与圆0248622=+-++y x y x 外切，则正数t 的值是 ． 11. 若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是__________．12．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C于点D ，且FD BF 2=，则椭圆C 的离心率为____________．13．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N 两点，若|MN |≥则k 的取值范围_____________．14．设0a >，函数x x x g xax x f ln )(,)(-=+=，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则a 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，AA 1=2，点P 为DD 1的中点.（1）求证：直线1BD ∥平面PAC ； （2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD ； （3）求三棱锥D —PAC 的体积。
16．(本小题满分14分)已知过点()1,4A -的圆的圆心为()3,1C ．⑴求圆C 的方程；⑵若过点()2,1B -的直线l 被圆C 截得的弦长为l 的方程．椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，一条直线l 经过点1F 与椭圆交于,A B 两点．(1)求2ABF ∆的周长； (2)若l 的倾斜角为4π，求2ABF ∆的面积18．(本小题满分l6分)在长方体1111ABCD A B C D -中，11,AA AD E ==为线段CD 中点． (1) 求直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值； （2）若2AB =,求二面角11A B E A --的大小；（3） 在棱1AA 上是否存在一点P ,使得//DP 平面1B AE ？若存在，求AP 的长；若不存在,说明理由．1B 1某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量()L p 关于行驶速度()km /h v 的函数解析式可以表示为：()3138012012800080p v v v =-+<≤．已知甲、乙两地相距100km ，设汽车的行驶速度为(km /h)x ，从甲地到乙地所需时间为()h t ，耗油量为()L y ．(1)求函数()t g x =及()y f x =；(2)求当x 为多少时，y 取得最小值,并求出这个最小值．20．(本小题满分l6分)已知函数(),()ln ln ,x f x ae g x x a ==-其中a 为常数，函数()y f x =在其图像和与坐标轴的交点处的切线为1l ，函数()y g x =在其图像与坐标轴的交点处的切线为2l ，1l 平行于2l 。
（1）求函数()y g x =的解析式；（2）若关于x 的不等式()x mg x ->m 的取值范围.高二数学期末模拟考试参考答案（理科）一．填空题1.012,2≥--∈∀x x R x 2. 08=-+y x 3. 1-=y 4.x y 53±= 5. 0222=+-y xy x 6.21,23 7.022=+-y x 8. []2,18- 9.1317 10. 411. 13b -≤≤ 12.13. 3[,0]4- 14. ),2[∞+-e 二．解答题 15．（1）（2）略(3) 由于PD ⊥平面ADC ，（12分） 所以PAC D V -=61PD S 31V ADC ADC -P =⋅=∆ 16. ⑴圆C 半径r 即为AC ，所以5r AC ===，……………2分所以圆C 的方程为()()223125x y --=+．……………………………………6分 ⑵圆心C 到直线l=8分当直线l 垂直于x 轴时，方程为2x =，不满足条件，所以直线l 的斜率存在，10分 设直线l 的方程为()12y k x =-+，即210kx y k ---=，=12k =-，所以直线l 的方程为20x y +=．…14分17. 由椭圆的定义，得12122,2AF AF a BF BF a +=+=，又AB BF AF =+11，所以，2ABF ∆的周长a BF AF AB 422=++=．又因为42=a ，所以2=a ，故2ABF ∆点周长为8．………………………………6分 ⑵由条件，得)0,1(1-F ，因为AB 的倾斜角为4π，所以AB 斜率为1， 故直线AB 的方程为1+=x y ．………………………………………………………8分由221,1,43y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得09672=--y y ，……………………………………10分设),(,),(2211y x B yx A，解得12y y ，所以，2121211222ABF S F F y y ∆=⋅-=⨯=．…………………………14分18. 解：（1）则11(0,0,0),(0,1,0),(0,1,1),(,1,0),(,0,1)2a A D D E B a ，111(0,1,1),(,1,1),(,0,1),(,1,0)22aa AD B E AB a AE ∴==--==11011(1)102aAD B E ⋅=-⨯+⨯+-⨯= ,故11B E AD ⊥即1B E 与1AD 所成角的余弦值为0 ．(2) 连接11,A D B C ,由长方体11AA AD ==,得11A D AD ⊥ ，11//B C A D ,11AD B C ∴⊥,由(1)知11B E AD ⊥,故1AD ⊥平面11DCB A . 所以1AD 是平面11B EA 的法向量,而1(0,1,1)AD =,又2AB =，设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z = ,则有12002002x z n AB x y n AE +=⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪⋅=⎩⎩,取1x =,可得(1,1,2)n =--则111cos ,||||AD n AD n AD n ⋅<>==，所以二面角是30︒ ．(3) 假设在棱上存在一点(0,0,)P t ,使得//DP 平面1B AE ,则(0,1,)DP t =-，设AB a =，平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z = 则有100002ax z n AB ax y n AE +=⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪⋅=⎩⎩,取1x =,可得(1,,)2an a =--要使//DP 平面1B AE ,只要DP n ⊥， 1022a a t t ∴-=⇒=,又DP ⊄平面1B AE , ∴存在点P 使//DP 平面1B AE ,此时12AP =. 19. ⑴从甲地到乙地汽车的行驶时间为()()1000120t g x x x==<≤，………2分 则()313100812800080y f x pt x x x⎛⎫===-+⋅ ⎪⎝⎭()2180015012012804x x x =+-<≤．………………………………………8分 ⑵332280080x x y -'=-=，由0y '=，得80x =，列出下表：分 答：当汽车的行驶速度为80km/h 时，耗油量最少为11.25L ．…………………16分20. （1）//1(),()xf x aeg x x==，()y f x =的图像与坐标轴的交点为(0,)a ， ()y g x =的图像与坐标轴的交点为(,0)a ，由题意得//(0)(),f g a =即1a a=， 又01a a >∴= ()l n g x x ∴=（2）由题意()00,1g x x x ≠∴>≠，当(1,)x ∈+∞时，ln x mm x x x->⇔<令()x x x ϕ=，/()x ϕ∴=令()h x =/ln 2,()x h x-∴=， 当(1,)x ∈+∞时，/()0()h x h x >∴单调递增。
()(1)0h x h ∴>=，由m x x <在(1,)x ∈+∞上恒成立， 得(1)1m ϕ≤=当(0,1)x ∈时，ln x mm x x x ->⇔>-，可得/()0x ϕ=>()x ϕ∴单调递增。
由()m x x x ϕ>=在(0,1)x ∈上恒成立，得(1)1m ϕ≥=综上，可知1m = 。