高二上期末考试模拟试题 十五

高二上期末考试模拟试题十五

数 学

（测试时间：120分钟 满分150分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1. 已知R b a ∈,，则b a >是a 2 > b 2 的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 2. 下列不等式中，对任意R x ∈恒成立的是（ ）

A .022>+x x

B .02

>x

C .0)10

1(

1>-x

D .

|

|1

1||1x x <+

3. 设0,0>>b a ，则下列不等式中不成立．．．

的是（ ） A.221≥+

+ab

b a B.4)11

)((≥++b

a b a

C.ab b a b a ≥++22

D.ab b

a ab

≥+2

4. 设0>>b a ，b a n b a m -=-=,，则（ ）

A.n m <

B.n m >

C.n m =

D.不能确定

5. 函数)0(,2

28>--=x x

x y 的最大值是（ ）

A.6

B.8

C.10

D.18

6. 设12

2=+y x ，则y x +（ ）

A.有最小值1-

B.有最小值2

C.有最大值1-

D.有最大值2

7. 设0,0>>b a ，下列结论不正确．．．

的是（ ） A.b a b a 112+≥+ B.b a ab

b a +≥+22 C.2≥+a b b a D.2222b a b a +≥+ 8. 设10<

c x b x a -=+==11

,1,2中最大的一个是( )

A .a

B .b

C .c

D .不能确定 9. 若01

1<

a ，则下列结论不正确的是（ ）

A.22b a <

B.2b ab <

C.2>+a

b

b a D.||||||b a b a +>+

10. 已知实数a 、b 满足b a <<<10，则（ ）

A.22log log log b b b a a a >>

B.2

2log log log b b b a a a >>

C.b b b a a a log log log 2

2

>> D.b b b a a a 2

2log log log >>

11. 如果0>>b a ，则下列不等式：

①

1； ②3

3b a >； ③)1lg()1lg(2

2+>+b a ；

④b a 22>中成立．．

的是( ) A.①②③④ B.①②③ C.①② D.③④

12. 若z y x ,,都是正数，且1)(=++z y x xyz ，则))((z y y x ++的最小值为（ ）A .

1 B .

2 C .

3 D .4

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

13. 设21,72<<<<-b a ，则

b

a

的取值范围是_______________； 14. 已知R b a ∈,，且42

2=+b a ，则4＋ab 的最小值是_______________；

15. 若1,2-≠≠y x ，y x y x M 242

2+-+=，x N 25--=，则M 与N 的大小关系是

______________；

16. 对实数a 与x 而言，32239513a ax x a x +>+成立的充要条件是_____________；

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）

已知0>m ，1>>b a ，1

)(-=x mx

x f ，比较)(a f 与)(b f 的大小；

18. （本小题满分12分）

若0,0>>b a ，N n ∈，求证：)(2))((11

+++≤++n n n

n

b a b a b a ；

19. （本小题满分12分）

设0,0>>y x ，用分析法证明：2

2y

x y

x +≤+；

20. （本小题满分12分）

已知c b a ,,为正数，

（1）求证：b a b

a -≥22

（2）求证：c b a a

c c b b a ++≥++2

22；

21. （本小题满分12分）

已知0,0>>y x ，求证：x y y x y x y x +≥+++)(4

1

)(212

22. （本小题满分14分）

是否存在常数C ，使得不等式

y

x y

y x x C y x y y x x +++≤≤+++2222对任意正数x 、

y 恒成立？证明你的结论。

参考答案

1. B

2. C

3. D

4. A

5. A

6. D

7. A

8. C

9. D 10. B 11. A 12. B

13. )7,2(- 14. 2

15. N M > 16. a x >

17. 解：)

1)(1()

(11)()(---=---=

-b a a b m b mb a ma b f a f 0>m ，1>>b a ,0)(<-∴a b m ,0)1)(1(>--b a ,

0)

1)(1()(<---∴b a a b m ,即)()(b f a f < 18. 证明：))(()(2))((11n

n n n n n b a b a b a b a b a ---=+-++++

（1）当0>>b a 时，n n b a >，0))((<---∴n

n

b a b a （2）当0>=b a 时，0))((=---∴n

n

b a b a

（3）当0>>a b 时，n n a b >，0))((<---∴n

n

b a b a 综上，0))((≤---n

n

b a b a

)(2))((11+++≤++∴n n n n b a b a b a ，当且仅当b a =时取等号。

19. 证明：0,0>>y x ，02

,02>+>+∴

y

x y x 要证

2

2y

x y

x +≤+，只要证2)2(2y x y x +≤+， 即证xy y x 2≥+， 0,0>>y x ，xy y

x ≥+∴

2

，即xy y x 2≥+ 所以2

2y

x y

x +≤+；