2007—2008学年广东省中山市七年级期中考试数学试卷

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广东省珠海市文园中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题

广东省珠海市文园中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列A 、B 、C 、D 四幅图案中，不能通过平移图案得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A ．()1,2--B ．()1,2-C ．()1,2D ．()1,2-3．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN 旁有一村庄P ，现要建一个汽车站，且有A ，B ，C ，D 四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则选择在点C 处建汽车站的依据是（）A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．点到直线的距离D ．垂线段最短A ．ab 平方米B ．()1a b -平方米C ．()1b a -平方米D ．()()11a b --平方米(3)设OCDÐ=，写出a、b、q之间的数量关系，并说明Ð=b， BDC qÐ=a，DBA理由．故选：A【点睛】本题考查了算术平方根和被开方数间关系，根据表格得到规律是解决本题的关键．10．C【分析】根据平移的性质，得到路的宽度，再根据矩形的面积，即可得到答案．【详解】解：Q小路的左边线向右边平移1米就是它的右边线，\路的宽度是1米，\矩形的面积是()1-平方米，a b即这块草地的绿地面积是()1-平方米，a b故选C．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解题关键是先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．11．72xx-+-/27【分析】通过移项，将左边带x的项移到等式右边即可得出答案．【详解】解：方程27+=移项，得：72x y=-，y x故答案为：72x-．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组的第一步，熟练掌握移项的原则是解题关键．12．4【分析】根据正方体的体积公式：v=a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．【详解】因为4×4×4=64，所以一个正方体的体积扩大到原来的64倍，则棱长扩大到原来的4倍．故答案为：4．【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式、积的变化规律．13．（-5，2）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标31x y x y +=ìí-=î，可得21x y =ìí=î，然后把21x y =ìí=î代入方程组33mx ny nx my -=ìí-=-î，求出m ，n 的值，即可．【详解】解：∵方程组33x y nx my +=ìí-=-î与方程组31mx ny x y -=ìí-=î的解相同，∴方程组31x y x y +=ìí-=î与方程组33mx ny nx my -=ìí-=-î的解相同，31x y x y +=ìí-=î①②，由+①②得：24=x ，解得：2x =，把2x =代入②得：21y -=，解得：1y =，∴方程组31x y x y +=ìí-=î的解为21x y =ìí=î，把21x y =ìí=î代入33mx ny nx my -=ìí-=-î得：2323m n n m -=ìí-=-î，解得：11m n =ìí=-î，∴()111mn =´-=-．【点睛】本题主要考查了同解方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．21．(1)甲和乙两种型号的电磁炉每台进价分别是275元、300元；(2)该超市共有4种进货方式，分别为：分别为甲43台和乙11台，甲31台和乙22台，甲解得：149.5b ££，b \的取值有11、22、33、44，即4311a b =ìí=î或3122a b =ìí=î或1933a b =ìí=î或744a b =ìí=î\该超市共有4种进货方式，分别为：分别为甲43台和乙11台，甲31台和乙22台，甲19台和乙33台，甲7台和乙44台．【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用、一元一次不等式组的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出方程或不等式．22．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)70°【分析】（1）根据对顶角相等，得到1C Ð=Ð，即可证明AB CD ∥；（2）先证明BF CE ∥，进而得到180C BFC Ð+Ð=°，180B BEC Ð+Ð=°，1B Ð=Ð，再推出B C Ð=Ð，即可证明BFC BEC Ð=Ð；（3）由题意可知，2130BEC Ð=Ð-°，由因为1801BEC Ð=°-Ð，求得170=°∠，进而得到370Ð=°，再根据BF CE ∥，即可求出DHF Ð的度数．【详解】（1）证明：12Ð=ÐQ ，3C ∠=∠，又23Ð=ÐQ ，1C \Ð=Ð，AB CD \∥；（2）证明：24180Ð+Ð=°Q ，23ÐÐ=，34180\Ð+Ð=°，BF CE \∥，180C BFC \Ð+Ð=°，180B BEC Ð+Ð=°，1B Ð=Ð，AB CD ∥Q ，1C \Ð=Ð，B C \Ð=Ð，BFC BEC \Ð=Ð；（3）解：3021BFC Ð+°=ÐQ ，2130BFC \Ð=Ð-°，由（2）可知，BFC BEC Ð=Ð，2130BEC \Ð=Ð-°1801BEC Ð=°-ÐQ ，21301801\Ð-°=°-Ð，170\Ð=°，12Ð=ÐQ ，23ÐÐ=，3170\Ð=Ð=°，∴CDE OCD aÐ=Ð=，BDE DBA bÐ=Ð=，∵BDC CDE BDE qÐ=Ð+Ð=，∴a b q+=；②当D在A右侧时，如图2，∵OC AB∥，∴CFB OCD aÐ=Ð=，∵CFB DBA BDCÐ=Ð+Ð，∴OCD DBA BDCÐ=Ð+Ð，∴a b q=+；综上所述，当D在A左侧时，a b q=+．+=；当D在A右侧时，a b q【点睛】本题考查了绝对值，算术平方根的非负性，平移的性质，平行的性质，三角形外角的性质，一元一次方程的应用等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．。

2022-2023学年第二学期广东省珠海市香洲区凤凰中学七年级期中数学试卷

2022-2023学年七年级下学期期中考试试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图中∠l与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3，﹣2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法正确的是（）A．的立方根是±B．﹣125没有立方根C．0的立方根是0D．4．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．两条直线相交有且只有一个交点5．下列命题中，是假命题的是（）A．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补B．相等的两个角是同位角C．两点确定一条直线D．平行于同一条直线的两条直线平行6．如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．58．如果，那么x与y的关系是（）A．x＝y＝0B．x＝y C．x+y＝0D．xy＝19．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是（）A．28°B．34°C．46°D．56°10．如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，保持三角板ABC不动，三角板DCE可绕点C旋转，则下列结论：①∠ACE＝∠BCD；②∠BCE+∠ACD随着∠ACD的交化而变化；③当AB∥CE时，则∠ACD＝60°或150°；④当∠BCE＝3∠ACD时，DE一定垂直于AC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．比较大小：﹣4（填“＞”“＝”或“＜”）12．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为．13．如果a，b是2023的两个平方根，那么a﹣ab+b＝．14．点P（m+5，2m+3）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…，依次扩展下去，则P2023的坐标是．三．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）16．计算：17．小丽想用一块面积为625cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．18．如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝58°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．19．已知|a|＝4，b是9的平方根，c是﹣8的立方根．（1）求a，b，c的值；（2）若a＞b＞c，求的整数部分．20．如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；（3）求△ABC的面积．21．如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°．（1）求∠CAE的度数；（2）AB与DC平行吗？为什么？22．如图1，已知CD∥EF，A，B分别是CD和EF上一点，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF．（1）证明：BD⊥BC；（2）如图2，若G是BF上一点，且∠BAG＝50°，作∠DAG的平分线交BD于点P，求∠APD的度数；（3）如图3，过A作AN⊥EF于点N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交BF于P，求∠P AQ的度数．23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+＝0．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒（t≠0）．（1）直接写出点A，B的坐标；（2）点P在运动过程中，连接PO，若PO把四边形ABCO的面积分成1：2的两部分，求出点P的坐标．（3）点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．下列图中∠l与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，进行判断即可．【解答】解：由对顶角的定义可知，A，C，D选项不符合题意，B选项符合题意，故选：B．【点评】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3，﹣2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：若点P的坐标为（3，﹣2），因为3＞0，﹣2＜0，所以点P所在的象限是第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列说法正确的是（）A．的立方根是±B．﹣125没有立方根C．0的立方根是0D．【分析】一个数的立方是a，那么这个数叫做a的立方根．【解答】解：的立方根是，故A错误．﹣125的立方根是﹣5，故B错误．零的立方根是0，故C正确．＝﹣4，故D错误．故选：C．【点评】本题考查立方根的概念，正确记忆一个数只有一个立方根是解题关键．4．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．两条直线相交有且只有一个交点【分析】根据垂线段最短进行判断．【解答】解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．故选：C．【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．5．下列命题中，是假命题的是（）A．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补B．相等的两个角是同位角C．两点确定一条直线D．平行于同一条直线的两条直线平行【分析】根据平行线的性质和判定，确定直线的条件一一判断即可．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题；B、相等的两个角是同位角，是假命题，缺少平行的条件；C、两点确定一条直线，是真命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．6．如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若∠1＝30°，∠2＝70°，则∠3的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据AB∥CD，先算出∠4的度数，根据邻补角再算出∠5的度数，根据三角形内角和即可求解．【解答】解：如图所示，直尺ABCD中，AB∥CD，∴∠2＝∠4＝70°，∵∠4+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣70°＝110°，∵∠1+∠3+∠5＝180°，∠1＝30°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠5＝180°﹣30°﹣110°＝40°，故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．7．如图，A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案．【解答】解：由点A（2，0）的对应点A1（3，b）知向右平移1个单位，由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位，∴a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，∴a+b＝2，故选：A．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．如果，那么x与y的关系是（）A．x＝y＝0B．x＝y C．x+y＝0D．xy＝1【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：，由此即可得到答案．【解答】解：∵，∴＝﹣＝，∴x＝﹣y，∴x+y＝0．故选：C．【点评】本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．9．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是（）A．28°B．34°C．46°D．56°【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝87°，可得∠CFE＝87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝87°，∴∠CFE＝87°，又∵∠DCE＝121°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣87°＝34°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．10．如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，保持三角板ABC不动，三角板DCE可绕点C旋转，则下列结论：①∠ACE＝∠BCD；②∠BCE+∠ACD随着∠ACD的交化而变化；③当AB∥CE时，则∠ACD＝60°或150°；④当∠BCE＝3∠ACD时，DE一定垂直于AC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据∠BCD+∠ACD＝90°，∠ACE+∠ACD＝90°，可得∠BCD＝∠ACE；依据∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°+∠ACE，即可得到∠BCE+∠ACD＝180°；画出图形，根据平行线的判定，即可得到当∠ACD等于60°或120°时，CE∥AB；根据∠BCE＝3∠ACD，∠BCE+∠ACD＝180°，即可求出∠ACD 的度数；根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时DE与AC的位置关系．【解答】解：∵∠BCD+∠ACD＝90°，∠ACE+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACE；故①正确；∵∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°+∠ACE，∴∠BCE+∠ACD＝90°+∠ACE+∠ACD＝90°+90°＝180°，∴∠BCE+∠ACD＝180°（是定值）；故②错误；如图1所示，当CE∥AB时，∠ACE＝∠A＝30°，∴∠ACD＝∠DCE﹣∠ACE＝90°﹣30°＝60°．②如图2所示，当CE∥AB时，∠BCE＝∠B＝60°，∴∠ACD＝360°﹣∠ACB﹣∠BCE﹣∠DCE＝360°﹣90°﹣60°﹣90°＝120°．当AB∥CE时，则∠ACD＝60°或120°，故③错误；设∠ACD＝α，则∠BCE＝3α．由（1）可知，∠BCE+∠ACD＝180°，∴3α+α＝180°，∴α＝45°，即∠ACD＝45°，此时DE⊥AC或DE∥AC．故④错误．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．二．填空题（共4小题）11．比较大小：﹣4＜（填“＞”“＝”或“＜”）【分析】先把﹣4化为﹣的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵﹣4＝﹣，16＞15，∴＞，∴﹣＜﹣，即﹣4＜﹣．故答案为：＜．【点评】本题考查的是实数的大小比较，根据题意把﹣4化为﹣的形式是解答此题的关键．12．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为75°．【分析】根据三角板的特点我们可以得到∠CBA、∠DEC的度数，要求∠AFC的度数，我们发现∠AFC 为△EF A的一个外角，由此可得∠AFC＝∠AEF+∠EAF，此时问题就转化为求∠EAF．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CBA＝∠ACB＝45°，在Rt△CDE中，∠DEC＝30°，∠EDC＝60°，∵BC∥DE，∠CBA＝45°，∴∠EAB＝∠CBA＝45°．∵∠AFC为△EF A的外角，∴∠AFC＝∠AEF+∠EAF．∵∠AEF＝30°，∠EAF＝45°，∠AFC＝∠AEF+∠EAF，∴∠AFC＝30°+45°＝75°．故答案为：75°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质定理．13．如果a，b是2023的两个平方根，那么a﹣ab+b＝2023．【分析】根据平方根的性质可知a、b互为相反数，再根据相反数的性质即可求出结果．【解答】解：∵a，b是2023的两个平方根，∴a+b＝0，ab＝﹣2023，∴a+b﹣2ab＝0﹣（﹣2023）＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根和相反数的性质是解题的关键．15．点P（m+5，2m+3）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（0，﹣7）．【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得关于m的方程，根据m的值，可得答案．【解答】解：由P（m+5，m+1）在直角坐标系的y轴上，得m+5＝0，解得m＝﹣5．2m+3＝﹣7，点P的坐标为（0，﹣7），故答案为：（0，﹣7）．【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出关于m的方程是解题关键．11．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…，依次扩展下去，则P2023的坐标是（）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021在第二象限，根据第二象限点的坐标规律得出结论．三．解答题（共8小题）16．计算：原式=4+（-2）+（3-）-2+=317．小丽想用一块面积为625cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．【分析】根据算术平方根的定义解决此题．【解答】解：不能，说明如下：设这个面积为625 cm2的正方形纸片的边长为xcm，面积为600 cm2的长方形纸片的长、宽分别为4acm、3acm．由题得，x2＝625，4a•3a＝600．∴x＝25 cm，a＝5cm．∴4a＝20＞25．∴该同学不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【点评】本题主要考查算术平方根，熟练掌握运用方程的思想求得正方形的边长以及长方形的长与宽是解决本题的关键．18．如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝58°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．【分析】（1）根据邻补角之和等于180°计算即可；（2）根据角平分线的定义求出∠DOF的度数，计算即可．【解答】解：（1）∵∠BOE＝58°，∠COE＝90°，又∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，∴∠AOC＝180°﹣58°﹣90°＝32°，（2）∵∠DOE＝∠COE＝90°，∴∠BOD＝90°﹣58°＝32°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD＝∠DOF＝32°，∴∠EOF＝58°+32°+32°＝122°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．19．已知|a|＝4，b是9的平方根，c是﹣8的立方根．（1）求a，b，c的值；（2）若a＞b＞c，求的整数部分．【分析】（1）根据绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义即可得到答案；（2）根据a＞b＞c得到a＝4，b＝3，c＝﹣2，代入后根据无理数的估算得到整数部分．【解答】解：（1）∵|a|＝4，b是9的平方根，c是﹣8的立方根，∴a＝±4，b＝±3，c＝﹣2；（2）∵a＞b＞c，a＝±4，b＝±3，c＝﹣2∴a＝4，b＝3，c＝﹣2，∴，∵，∴的整数部分是2．【点评】本题考查了绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，正确理解绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义得到a＝4，b＝3，c＝﹣2是解题的关键．20．如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据平移的性质即可画出△A′B′C′，进而可以写出点C′的坐标；（2）根据平移的性质结合（1）即可写出点P′的坐标；（3）根据网格即可求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标（5，﹣2）；（2）点P′的坐标（a+4，b﹣3）；（3）△ABC的面积＝5×5﹣3×52×52×3＝．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．21．如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°．（1）求∠CAE的度数；（2）AB与DC平行吗？为什么？【分析】（1）根据平行线的性质定理即可得到结论；（2）根据平行线判定定理即可得到结论．【解答】（1）解：∵AD∥BE，∴∠CAD＝∠3，∵∠2+∠CAE＝∠CAD，∠3＝80°，∴∠2+∠CAE＝80°，∵∠2＝30°，∴∠CAE＝50°；（2）AB∥DC，理由如下：证明：∵AD∥BE，∴∠2+∠CAE＝∠CAD＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠CAE＝∠4，即∠BAE＝∠4，∴AB∥DC．【点评】本题考查了平行线的判定和性质定理，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．22．如图1，已知CD∥EF，A，B分别是CD和EF上一点，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF．（1）证明：BD⊥BC；（2）如图2，若G是BF上一点，且∠BAG＝50°，作∠DAG的平分线交BD于点P，求∠APD的度数；（3）如图3，过A作AN⊥EF于点N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交BF于P，求∠P AQ的度数．【分析】（1）由角平分线的性质和平角的性质可得结论；（2）由角平分线的性质和三角形内角和可求解；（3）由平行线的性质和角平分线的性质可得∠CAB+∠BAQ+∠AQB＝∠CAB+2∠BAQ＝180°，由直角三角形的性质可得∠CAB+∠BAN＝90°，即可求解．【解答】证明：（1）∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF，∴∠ABC＝∠ABE，∠ABD＝∠ABF，又∵∠DBC＝∠ABC+∠ABD，∴∠DBC＝（∠ABE+∠ABF）＝×180°＝90°，∴BD⊥BC；（2）∵CD∥EF，BD平分∠ABF，∴∠ADP＝∠DBF＝∠ABF，∠DAB+∠ABF＝180°，又AP平分∠DAG，∠BAG＝50°，∴∠DAP＝∠DAG，∴∠APD＝180°﹣∠DAP﹣∠ADP＝180°﹣∠DAG﹣∠ABF＝180°﹣（∠DAB﹣∠BAG）﹣∠ABF＝180°﹣∠DAB+×50°﹣∠ABF＝180°﹣（∠DAB+∠ABF）+25°＝180°﹣×180°+25°＝115°；（3）∵CP平分∠ABE，AP平分∠BAN，∴∠ABC＝∠CBE，∠BAP＝∠P AN，∵AQ∥BC，∴∠AQB＝∠CBE，∠ABC＝∠BAQ，∴∠BAQ＝∠AQB，∵CD∥EF，∴∠CAQ+∠AQB＝180°，∴∠CAB+∠BAQ+∠AQB＝∠CAB+2∠BAQ＝180°，∵AN⊥EF，CD∥EF，∴∠CAN＝90°，∴∠CAB+∠BAN＝90°，∴2∠BAQ﹣∠BAN＝90°，∴∠BAQ﹣∠BAN＝45°，∴∠P AQ＝45°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+＝0．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒（t≠0）．（1）直接写出点A，B的坐标；（2）点P在运动过程中，连接PO，若PO把四边形ABCO的面积分成1：2的两部分，求出点P的坐标．（3）点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接利用非负数的性质即可解答；（2）不难证明四边形ABCO为矩形，则S矩形ABCO＝3×4＝12，再分两种情况：当S△POA＝4时和当S△OPC＝4时，分别列出方程，求解即可；（3）分两种情况：点P在AB上运动和点P在OC上运动，根据点P到x轴的距离为t个单位长度列出方程，求解即可．【解答】解：（1）由题意知，a，b满足|a﹣3|+＝0，∵|a﹣3|≥0，，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴A（3，0），B（3，4）；（2）由题意可知，AB⊥x轴，BC＝OA，∵BC∥x轴，∴四边形ABCO为矩形，∵B（3，4），∴S矩形ABCO＝3×4＝12，∵PO把四边形ABCO的面积分成1：2的两部分，∴一部分面积为4，另一部分面积为8，∴可分两种情况讨论：当S△POA＝4时和当S△OPC＝4时，①当S△POA＝4时，此时点P在AB上，点P的坐标为（3，2t﹣3），AP＝2t﹣3，∴＝4，∴t＝，∴点P的坐标为，②当S△OPC＝4时，此时点P在BC上，点P的坐标为（10﹣2t，4），CP＝10﹣2t，∴，∴t＝4，∴点P的坐标为（2，4），综上，点P的坐标为或（2，4）；（3）存在，理由如下：①当P在AB上运动时，AP＝，由（2）可知，AP＝2t﹣3，∴2t﹣3＝，∴t＝2，∴点P的坐标为（3，1），②当P在OC上运动时，OP＝14﹣2t，∴14﹣2t＝，∴t＝，∴点P的坐标为，∴点P的坐标为（3，1）或．【点评】本题主要考查非负数的性质、坐标与图形的性质、矩形的判定与性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，先根据题意分不同情况，再找准等量关系列出方程是解题关键．。

2022年广东省中山市中考数学试卷(含答案)

2022年广东省中山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2B．2C．D．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B．C．2D．43．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1D．26．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y410．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．2022年广东省中山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B．C．2D．4【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：22＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质可得结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1D．2【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE 的长度．【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC＝4，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×4＝2，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．6．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是物理书）＝．故选：B．【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4【分析】根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．10．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．【分析】熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案．【解答】解：sin30°＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为3．【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是20．【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5×4＝20，【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝1．【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，计算即可得出答案．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为π．【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案．【解答】解：S＝＝＝π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，当a＝5时，原式＝10+1＝11．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．【分析】根据角平分线性质得出PD＝PE，即可利用HL证明Rt△OPD≌Rt△OPE．【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【分析】设有x人，该书单价y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设学生有x人，该书单价y元，根据题意得：，解得：．答：学生有7人，该书单价53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，计算即可得出答案．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（3）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4，中位数为：5，平均数为：＝7（3）应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励．【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．【分析】（1）根据A（1，0），AB＝4求出B（﹣3，0），把A、B的坐标代入抛物线y＝x2+bx+c，即可求解；（2）过Q作QE⊥x轴于E，设P（m，0），则P A＝1﹣m，易证△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性质即可求出QE的长，又因为S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA，进而得到△CPQ 面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．【解答】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设P（m，0），则P A＝1﹣m，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣1，﹣4），∴OB＝3 AB＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴，即，∴QE＝1﹣m，∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA＝P A•CF﹣P A•QE＝（1﹣m）×4﹣（1﹣m）（1﹣m）＝﹣（m+1）2+2，∵﹣3≤m≤1，∴当m＝﹣1时S△CPQ有最大值2，∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．。

2017-2018学年广东省中山市七年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）6的相反数是（）A．6B．﹣C．D．﹣62．（3分）2017年中山慈善万人行活动认捐款物总额达101000000元，数据101000000用科学记数法可以表示为（）A．101×106B．10.1×107C．1.01×108D．0.101×109 3．（3分）下列各组单项式中，同类项是（）A．﹣3与a B．3ab与2bC．x2y与﹣yx2D．mn2与m2n4．（3分）如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等C．有理数的相反数一定比0小D．有理数的绝对值一定比0大6．（3分）如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短7．（3分）下列计算或变形，正确的是（）A．2x+3y=5xy B．若4x=﹣4，则x=1C．若x=y，则ax=ay D．3x2﹣4x2=﹣18．（3分）把一副直角三角板如图所示拼在一起，则∠ABC的度数等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°9．（3分）如图，∠1+∠2+∠3=180°，那么∠4+∠5+∠6的度数是（）A．540°B．360°C．180°D．不能确定10．（3分）王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是（）A．x=2B．x=﹣1C．x=D．x=5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）﹣1的绝对值等于．12．（4分）若﹣a2m b m是一个六次单项式，那么m的值是．13．（4分）若整式7a﹣5与3﹣5a互为相反数，则a的值为．14．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a﹣b=．15．（4分）一个角的补角是135°，则它的余角是．16．（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣1）4×5+（﹣10）÷2﹣3×（﹣）18．（6分）解方程：﹣1=．19．（6分）画一条数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数用“＞”连接起来．﹣12，﹣2，﹣（﹣1.5），|﹣3|四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：5a2+6﹣2a2﹣（4a+3a2﹣2）+7a，其中a=﹣．21．（7分）一只蚂蚁从某点A出发，在一条东西向的直线上来回爬行，规定爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，这只蚂蚁爬行的各段路程依次如下（单位：厘米）：﹣4，﹣6，+8，﹣11，+3，+7，﹣10，+9，+4（1）请通过计算说明这只蚂蚁是否回到了起点A？（2）若这只蚂蚁爬行的速度是每秒0.5厘米，那么这只蚂蚁共爬行了多长时间？22．（7分）如图，C，D，E三点在线段AB上，AD=DC，点E是线段CB的中点，CE=AB=2，求线段DE的长．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）长宽高小纸盒a b20大纸盒 1.5a2b30（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？24．（9分）某公司生产某种产品，每件成本价是400元，销售价为620元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低5%，销售量将提高10%．（1）下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少？（2）为了使两个季度的销售利润保持不变，公司必须降低成本，问每件商品的成本应降低多少元？25．（9分）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．2017-2018学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）6的相反数是（）A．6B．﹣C．D．﹣6【解答】解：6的相反数是﹣6，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义．2．（3分）2017年中山慈善万人行活动认捐款物总额达101000000元，数据101000000用科学记数法可以表示为（）A．101×106B．10.1×107C．1.01×108D．0.101×109【解答】解：101000000用科学记数法可以表示为1.01×108，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各组单项式中，同类项是（）A．﹣3与a B．3ab与2bC．x2y与﹣yx2D．mn2与m2n【解答】解：﹣3与a不是同类项，故A错误；3ab与2b所含字母不相同，不是同类项，故B错误；x2y与﹣yx2是同类项，故C正确；mn2与m2n相同字母的指数不相同，不是同类项，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．4．（3分）如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A．B．C．D．【解答】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，∴该几何体的左视图是：故选：D．【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：左视图就是从几何体左侧看到的图形．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等C．有理数的相反数一定比0小D．有理数的绝对值一定比0大【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故此选项错误；B、如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，正确；C、有理数的相反数不一定比0小，故此选项错误；D、有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了互补的性质以及相反数的定义和绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．7．（3分）下列计算或变形，正确的是（）A．2x+3y=5xy B．若4x=﹣4，则x=1C．若x=y，则ax=ay D．3x2﹣4x2=﹣1【解答】解：∵2x+3y≠5xy，∴选项A不符合题意；∵若4x=﹣4，则x=﹣1，∴选项B不符合题意；∵若x=y，则ax=ay，∴选项C符合题意；∵3x2﹣4x2=﹣x2，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8．（3分）把一副直角三角板如图所示拼在一起，则∠ABC的度数等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°，故选：D．【点评】本题考查了角的运算，利用角的和差是解题关键．9．（3分）如图，∠1+∠2+∠3=180°，那么∠4+∠5+∠6的度数是（）A．540°B．360°C．180°D．不能确定【解答】解：由三角形的外角和定理可知，∠4+∠5+∠6=360°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的外角和为360°是解题的关键．10．（3分）王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是（）A．x=2B．x=﹣1C．x=D．x=5【解答】解：把x=1代入方程3m﹣2x=4得：3m﹣2=4，解得：m=2，正确方程为6+2x=4，解得：x=﹣1，故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）﹣1的绝对值等于1．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣1|=1．故答案为：1【点评】此题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．12．（4分）若﹣a2m b m是一个六次单项式，那么m的值是2．【解答】解：由题意得：2m+m=6，解得：m=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．13．（4分）若整式7a﹣5与3﹣5a互为相反数，则a的值为1．【解答】解：根据题意得：7a﹣5+3﹣5a=0，移项合并得：2a=2，解得：a=1，故答案为：1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a﹣b=﹣5．【解答】解：根据题意得，a+2=0，b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3，所以a﹣b=﹣2﹣3=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（4分）一个角的补角是135°，则它的余角是45°．【解答】解：这个角=180°﹣135°=45°．它的余角=90°﹣45°=45°．故答案为：45°．【点评】本题主要考查的是补角和余角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．16．（4分）如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，则第n个图形需要黑色棋子的个数是3+5n．【解答】解：第一个图形有3+5×1=8个棋子，第二个图形有3+5×2=13个棋子，第三个图形有3+5×3=18个棋子，…第n个图形有3+5n个棋子，故答案为：5n+3．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到规律．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣1）4×5+（﹣10）÷2﹣3×（﹣）【解答】解：（﹣1）4×5+（﹣10）÷2﹣3×（﹣）=1×5+（﹣5）+2=5+（﹣5）+2=2．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（6分）解方程：﹣1=．【解答】解：去分母得：3x+2﹣4=2x﹣4，移项合并得：x=﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19．（6分）画一条数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数用“＞”连接起来．﹣12，﹣2，﹣（﹣1.5），|﹣3|【解答】解：，|﹣3|＞﹣（﹣1.5）＞﹣12＞﹣2．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：5a2+6﹣2a2﹣（4a+3a2﹣2）+7a，其中a=﹣．【解答】解：原式=5a2+6﹣2a2﹣4a﹣3a2+2+7a=3a+8，当a=﹣时，原式=3×（﹣）+8=﹣1+8=7．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（7分）一只蚂蚁从某点A出发，在一条东西向的直线上来回爬行，规定爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，这只蚂蚁爬行的各段路程依次如下（单位：厘米）：﹣4，﹣6，+8，﹣11，+3，+7，﹣10，+9，+4（1）请通过计算说明这只蚂蚁是否回到了起点A？（2）若这只蚂蚁爬行的速度是每秒0.5厘米，那么这只蚂蚁共爬行了多长时间？【解答】解：（1）∵（﹣4）+（﹣6）+（+8）+（﹣11）+（+3）+（+7）+（﹣10）+（+9）+（+4），=﹣4﹣6+8﹣11+3+7﹣10+9+4，=0，∴这只蚂蚁回到了起点A；（2）（4+6+8+11+3+7+10+9+4）÷0.5，=62÷0.5，=124（秒）．答：这只蚂蚁共爬行了124秒．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，掌握有理数的加减运算是解答此题的关键．22．（7分）如图，C，D，E三点在线段AB上，AD=DC，点E是线段CB的中点，CE=AB=2，求线段DE的长．【解答】解：∵CE=AB=2，∴AB=12，∵E为线段CB的中点，∴BC=2CE=4，∴AC=8，∵AD=DC，∴DC=6，∴DE=DC+CE=8．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，共27分）23．（9分）两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）长宽高小纸盒a b20大纸盒 1.5a2b30（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？【解答】解：（1）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）+2（ab+20a+20b）=6ab+90a+120b+2ab+40a+40b=8ab+130a+160b（平方厘米）．答：共用料（8ab+130a+160b）平方厘米；（2）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）=6ab+90a+120b（平方厘米）；2（ab+20a+20b）×3=6ab+120a+120b （平方厘米）；（6ab+120a+120b）﹣（6ab+90a+120b）=30a（平方厘米）．答：做三个小纸盒的用料多，多30a平方厘米．【点评】本题考查了列代数式以及合并同类项，是基础知识比较简单．24．（9分）某公司生产某种产品，每件成本价是400元，销售价为620元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低5%，销售量将提高10%．（1）下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少？（2）为了使两个季度的销售利润保持不变，公司必须降低成本，问每件商品的成本应降低多少元？【解答】解：（1）下一季度每件产品销售价为：620（1﹣5%）=589（元）．销售量为（1+10%）×50000=55000（件）；（2）设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得：[589﹣（400﹣x）]×55000=（620﹣400）×50000，解这个方程得：x=11．答：该产品每件的成本价应降低11元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．25．（9分）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．【解答】解：（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×140°=70°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°﹣70°=20°；（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×（180°﹣α）=90°﹣α，分两种情况：当OD在直线AB上方时，∠BOD=90°﹣α，∵∠COE=2∠DOB，∴90°﹣α=2（90°﹣α），解得α=60°．当OD在直线AB下方时，∠BOD=90°﹣（180°﹣α）=α﹣90°，∵∠COE=2∠DOB，∴90°﹣α=2（α﹣90°），解得α=108°．综上所述，当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB．【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是画出图形，运用分类思想进行求解．。

一道期中检测题引发的思考——如何命制一道好题

指出
在普通高中数学课程标准(
2017 年版)中
:命题应依据学业质量标准和课程内容,
[
1]
并注重对学生数学核心素养的考查 .应处理好
学科核心素养与知识技能的关系,并要充分考
学情,因此在进行命题编制时要注意试题的适
用性和目的性,切忌为了考学生而出“好题”,本
难,令学生无从下手 .
采量是第 1 天开采量的一半? 还是指 10 天后开
3
.2 命题编制的适切性
采的总量为原森林总量的一半? 笔者也同其他
适切性主要指两方面:一是指试卷整体的
老师进行了探讨,如果是最后一种解释,那么首
难度、难度分布、题量、知识点的覆盖量以及试
y+y(
x
= .
2
这么多种情况是如何产生的呢? 通过与相
数学结果;(
4)根据具体问题作出解答 .只要同
关学生讨论得知,是题目中的一句话使学生们
应该就不难下手 .
为原来的一半”.那么题意是指第 10 天的开采量
学们有认真审题,并且掌握了基本的函数模型
符合实际生活,那么只能按照第 2 种解释求解 .
题型、知识点以及新颖性也应符合考察目的,使
但学生是很难察觉到题目的考察意图的,因此无
学生的思维过程、创新意识和实践能力能够有
法得到“正确答案”也就无可厚非了 .
所体现 .如中山市高二年级 2017—2018 学年度

2022年广东省中山市中考数学试卷(解析版)

2022年广东省中山市中考数学试卷（真题）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1 B．C．2 D．43．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1 D．26．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC 9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y，y2，y3，y4中最小的是（）1A．y1B．y2C．y3D．y410．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x0 2 5y15 19 25 （1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．2022年广东省中山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C．D．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1 B．C．2 D．4【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：22＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质可得结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1 D．2【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE的长度．【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC＝4，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×4＝2，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．6．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是物理书）＝．故选：B．【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y，y2，y3，y4中最小的是（）1A．y1B．y2C．y3D．y4【分析】根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4，∴y4最小．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．10．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．【分析】熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案．【解答】解：sin30°＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为 3 ．【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是20 ．【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5×4＝20，故答案为20．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝ 1 ．【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，计算即可得出答案．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为π．【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案．【解答】解：S＝＝＝π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，当a＝5时，原式＝10+1＝11．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．【分析】根据角平分线性质得出PD＝PE，即可利用HL证明Rt△OPD≌Rt△OPE．【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【分析】设有x人，该书单价y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设学生有x人，该书单价y元，根据题意得：，解得：．答：学生有7人，该书单价53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x0 2 5y15 19 25 （1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，计算即可得出答案．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（3）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4，中位数为：5，平均数为：＝7（3）应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励．【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．【分析】（1）根据A（1，0），AB＝4求出B（﹣3，0），把A、B的坐标代入抛物线y＝x2+bx+c，即可求解；（2）过Q作QE⊥x轴于E，设P（m，0），则PA＝1﹣m，易证△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性质即可求出QE的长，又因为S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA，进而得到△CPQ面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．【解答】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设P（m，0），则PA＝1﹣m，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣1，﹣4），∴OB＝3 AB＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴，即，∴QE＝1﹣m，∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA＝PA•CF﹣PA•QE＝（1﹣m）×4﹣（1﹣m）（1﹣m）＝﹣（m+1）2+2，∵﹣3≤m≤1，∴当m＝﹣1时S△CPQ有最大值2，∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．。

广东省深圳市南山区南实集团麒麟中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(解析版)

广东省深圳市南山区南实集团麒麟中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案与详解）一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（）A．0.393×107米B．3.93×106米C．3.93×105米D．39.3×104米3．（3分）下列各式中，负数是（）A．|﹣5|B．（﹣1）2021C．﹣（﹣3）D．（﹣5）24．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）A．B．C．D．5．（3分）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（）A．x（15﹣x）B．x（30﹣x）C．x（30﹣2x）D．x（15+x）6．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②2a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0，一定成立的是（）A．①②③B．②③④C．③④D．①③④7．（3分）已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2＝0，则代数式（x+y）2020的值为（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣20208．（3分）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．9．（3分）与101×9.9计算结果相同的是（）A．100×9.9+1B．100×9.9+9.9C．100×9+100×0.9D．100×9.9﹣9.910．（3分）按下面的程序计算：若输入x＝100，输出结果是501，若输入x＝25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为531，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）比较大小：用“＞”、“＜”填空；．12．（3分）某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．13．（3分）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2（a+b）+xy的值是．14．（3分）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝．15．（3分）下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒．三．解答题（共55分）16．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来：﹣2，4，﹣4，0，4．17．（8分）在计算[﹣+（﹣）3]×▲时，误将“×”看成“÷”，从而算得的结果是﹣．（1）请你求出▲的值；（2）请你求出正确的结果．18．（6分）由6个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．19．（12分）计算：（1）（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）；（2）﹣0.5﹣（﹣）+3.75﹣（+）；（3）×（﹣）×（﹣）；（4）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）．20．（6分）如图，用代数式表示正方形中阴影部分的面积，并求出a＝2，b＝1时阴影部分的面积是多少？（π取3）21．（9分）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18．（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？22．（8分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是；②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是；③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是；（2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝；②若数轴上表示数a的点位于0与1之间，求|1﹣a|+|a|的值；③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？广东省深圳市南山区南实集团麒麟中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（）A．0.393×107米B．3.93×106米C．3.93×105米D．39.3×104米【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：393000米＝3.93×105米．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）下列各式中，负数是（）A．|﹣5|B．（﹣1）2021C．﹣（﹣3）D．（﹣5）2【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、|﹣5|＝5，不合题意；B、（﹣1）2021＝﹣1，符合题意；C、﹣（﹣3）＝3，不合题意；D、（﹣5）2＝25，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方运算等知识，正确掌握相关定义是解题关键．4．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）A．B．C．D．【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．【解答】解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．5．（3分）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（）A．x（15﹣x）B．x（30﹣x）C．x（30﹣2x）D．x（15+x）【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．【解答】解：∵一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x，∴矩形另一边长为：15﹣x，故此矩形的面积为：x（15﹣x）．故选：A．【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．6．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②2a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0，一定成立的是（）A．①②③B．②③④C．③④D．①③④【分析】首先根据数轴可以得到b＜0＜a，|b|＞|a|，然后利用这些信息即可求解．【解答】解：从数轴可以知道：b＜0＜a，|b|＞|a|∴﹣b＞0，∴a+b＜0，故①错误；2a﹣b＞0，故②正确；|b|＞a，故③正确；ab＜0，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴，有理数的加法，绝对值的性质等知识点，比较简单．7．（3分）已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2＝0，则代数式（x+y）2020的值为（）A．1B．﹣1C．2020D．﹣2020【分析】直接利用非负数的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+4）2＝0，∴x﹣3＝0，y+4＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，则（x+y）2020＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．8．（3分）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A．B．C．D．【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故选：B．【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．9．（3分）与101×9.9计算结果相同的是（）A．100×9.9+1B．100×9.9+9.9C．100×9+100×0.9D．100×9.9﹣9.9【分析】将101转化为（100+1），然后利用有理数的混合运算法则解答．【解答】解：101×9.9＝（100+1）×9.9＝100×9.9+9.9．故选：B．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x＝100，输出结果是501，若输入x＝25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为531，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】由5x+1＝531，解得x＝106，即开始输入的x为106，最后输出的结果为531；当开始输入的x值满足5x+1＝106，最后输出的结果也为531，可解得x＝21；当开始输入的x值满足5x+1＝21，最后输出的结果也为556，但此时解得的x＝4．【解答】解：∵输出的结果为531，∴5x+1＝531，解得x＝106；而106＜500，当5x+1＝106时最后输出的结果为531，即5x+1＝106，解得x＝21；当5x+1＝21时最后输出的结果为531，即5x+1＝21，解得x＝4当5x+1＝4时，解得：x＝（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为4、21或106，即开始输入的x值可能有3种．故选：C．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，根据题意得到关于x的方程是解题的关键．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）比较大小：用“＞”、“＜”填空；　＜　．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：因为|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，所以﹣＜﹣，故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．（3分）某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回　（50﹣3a）　元（用含a的代数式表示）．【分析】利用单价×质量＝应付的钱；用50元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．【解答】解：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根据题意，应找回（50﹣3a）元．故答案为：（50﹣3a）．【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．13．（3分）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则2（a+b）+xy的值是．【分析】利用相反数，倒数的性质求出a+b与xy的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，则原式＝2×0+×1＝．故答案为：．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝　﹣8　．【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒　33　．【分析】注意认真观察图形，根据图形很容易发现规律，找到通项公式后代入即可求解．【解答】解：第一个图需要5根．第二个图需要9根．比第一个图多4根．依此类推，第n个图中需要5+4（n﹣1）＝4n+1．当n＝8时，4n+1＝4×8+1＝33，故答案为：33．【点评】此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加4根火柴．三．解答题（共55分）16．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把各数连接起来：﹣2，4，﹣4，0，4．【分析】根据数轴是用点表示数的一条直线，可把数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：如图所示：∴﹣4＜﹣2＜0＜4＜4【点评】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大．17．（8分）在计算[﹣+（﹣）3]×▲时，误将“×”看成“÷”，从而算得的结果是﹣．（1）请你求出▲的值；（2）请你求出正确的结果．【分析】（1）“将错就错“，列式算出▲的值；（2）将▲的值代入计算可求正确的结果．【解答】解：（1）根据已知得；▲＝[﹣+（﹣）3]÷（﹣）＝（﹣﹣）×（﹣）＝（﹣）×（﹣）＝2；（2）正确结果为：[﹣+（﹣）3]×2＝（﹣﹣）×2＝（﹣）×2＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和相关运算法则．18．（6分）由6个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，依此画出图形即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了作图﹣三视图，注意三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．19．（12分）计算：（1）（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）；（2）﹣0.5﹣（﹣）+3.75﹣（+）；（3）×（﹣）×（﹣）；（4）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）．【分析】（1）化简符号，再把同号的先相加；（2）把减化为加，再把同分母的先相加；（3）先确定符号，再约分；（4）用乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣40+28+19﹣24＝（28+19）+（﹣40﹣24）＝47﹣64＝﹣17；（2）原式＝﹣++﹣＝（﹣﹣）+（+）＝﹣9+7＝﹣2；（3）原式＝××＝；（4）原式＝﹣×（﹣60）﹣×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）＝20+15﹣12+28＝51．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算的法则．20．（6分）如图，用代数式表示正方形中阴影部分的面积，并求出a＝2，b＝1时阴影部分的面积是多少？（π取3）【分析】图中阴影部分的面积等于正方形的面积﹣减去两个扇形的面积．【解答】解：阴影部分面积＝＝，当a＝2，b＝1时，阴影部分面积＝＝5．【点评】本题考查了列代数式，代数式求值．解此题的关键是如何把阴影部分的面积转换成正方形和扇形的面积，题目较好．21．（9分）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18．（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；（2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果；（3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．【解答】解：（1）（+40）+（﹣30）+（+50）+（﹣25）+（+25）+（﹣30）+（+15）+（﹣28）+（+16）+（﹣18）＝+15（米）；答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15m；（2）第一段，40m，第二段，40﹣30＝10m，第三段，10+50＝60m，第四段，60﹣25＝35m，第五段，35+25＝60m，第六段，60﹣30＝30m，第七段，30+15＝45m，第八段，45﹣28＝17m，第九段，17+16＝33m，第十段，33﹣18＝15m，∴在最远处离出发点60m；（3）∵|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|＝277（米），答：球员在一组练习过程中，跑了277米．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．22．（8分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是　3　；②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是　4　；③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是　7　；（2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝　10或﹣4　；②若数轴上表示数a的点位于0与1之间，求|1﹣a|+|a|的值；③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（3）①根据两点间的距离公式，可得答案；②根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；③根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．【解答】解：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3，②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4，③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7，（3）①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝10或﹣4，故答案为：3，4，7，10或﹣4；②若数轴上表示数a的点位于0与1之间，求|1﹣a|+|a|＝1﹣a+a＝1；③当a＝1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小＝5+0+2＝7，理由是：a＝1时，正好是3与﹣4两点间的距离．【点评】本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离的和最小．。

2022-2023学年广东省揭阳市榕城区、揭西县七年级(下)期中数学试卷(含解析)

2022-2023学年广东省揭阳市榕城区、揭西县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是( )A. B.C. D.2. 新型冠状病毒呈圆形或者椭圆形，最大直径约0.00000014米，该数据用科学记数法可表示为( )A. 14×10−6B. 14×10−7C. 1.4×10−6D. 1.4×10−73.如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车.他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是( )A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 经过一点有无数条直线4. 以下计算正确的是( )A. (−ab2)3=a3b6B. 3ab+2b=5abC. (−x2)⋅(−2x)3=−8x5D. (−4a3b2+8ab5)÷(−4ab2)=a2−2b35. 下列各式能用平方差公式计算的是( )A. (−3−x)(3−x)B. (−a−b)(a+b)C. (−3x+2)(3x−2)D. (3x+2)(2x−3)6. 若x2+2(m−3)x+16(m是常数)是完全平方式，则m的值等于( )A. 7B. −1C. 7或−1D. 7或17. 如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是( )A. 12a2B. 48a2C. 30a2D. 20a28. 如图，下列条件中，能判定AB//CD的是( )A. ∠5=∠1B. ∠4=∠1C. ∠1+∠3=180°D. ∠4+∠3=180°9. 晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是( )A. B.C. D.10. 计算(1−122)×(1−132)×(1−142)×(1−152)×(1−162)的值为( )A. 512B. 12C. 712D. 1130二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 若(x−4)0=1成立，则x应满足的条件是______ ．12. 一个角的余角比它的补角的1大15°，则这个角的度数是______ °.413. 若(x+m)(x+3)中不含x的一次项，则m的值为______．14. 如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，x节链条总长度为y cm，则y关于x的函数关系式是______ ．15. 现定义一种运算“⊕”，对任意有理数m，n规定：m⊕n=mn(m−n)，如：1⊕2=1×2(1−2)=−2，则(a+b)⊕(a−b)的值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

广东省茂名市茂南区部分学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中质量监测七年级数学试卷本试卷共4页，23题，满分120分，考试用时120分钟一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1．12−的倒数是 A ．12− B ．12 C ．2− D ．22．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ．3．单项式233a b −的次数、系数分别是A ．5，3B ．3，C ．6，D ．5，4．下列几何体中，锥体的是5．在下列数，21−，25%，3.1415926，0，中，负有理数有A ．2个B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．下列运算中正确的是A ．（﹣1）2024=﹣1B ．32=3×2=6C ．（﹣1）×（﹣3）=3D ．﹣3﹣2=﹣1 7．用一个平面去截一个三棱柱，截面不可能是下面哪个形状A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形8．下图不是正方体展开图的为A ．B ．C ．D ．9．如果多项式，那么多项式的值是A ．10B ．11C ．12D ．1341084.3×51084.3×61084.3×5104.38×3−3−3−313−1322=−x x 9642+−x x10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22010的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+…+22010①，将等式两边同时乘2得：2S ＝2+22+23+24+…+22010+22011②， ②﹣①得2S ﹣S ＝22011﹣1，即S ＝20112121−−＝22011﹣1．请你仿照此法求1+3+32+33+34+…+32024的值为A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约30L 的水记为30L +，那么浪费10L 的水记为 L ．12．五棱柱有个面，个顶点，条棱．13．“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去茂名森林公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是．14．已知有理数m 在原点的左边，且距离原点4个单位长度，,a b 互为相反数，且都不为零，,c d 互为倒数．则的值为．15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，，……，则第2024次输出的结果为．三、解答题（一）:本大题共3小题，每小题7分，共21分.16．计算：（1）；（2）．21-3202521-320241-3202531-32025m cd b a −−+322()7-18-27+()2553-1-2024÷++17．在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“>”号连接起来．， 2−，，，0．18．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为100米，宽为75米，正方形的边长为5米，求阴影部分的面积．四、解答题（二）:本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．图中的几何体是用若干个棱长为1cm 的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示．（1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面看和从左面看的形状图不变，最多可以再添加个小立方块．20．定义新运算“⊕”，对于任意有理数,a b 有．例如，，（1）计算：；（2）若222A x xy y =++，222B x xy y =−+，化简)()A B B A ⊕−⊕（．5-5-23()b a b a 321+=⊕()53312131=×+×=⊕()35⊕−21．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示且||||a b =，（1）求值：a b +=__________；（2）分别判断以下式子的符号（填“>”或“<”或“=”）：b c +_______0；a c −_______0；ac _______0；（3）化简：|2|||||||c b c a b c −+−+−+−．五、解答题（三）:本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.22．近年来，越来越多的农户做起了“微商”，李师傅也在帮扶队员的指导下做起了“微商”，把自家的葡萄放到网上销售．他原计划每天卖100千克葡萄，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：（1）根据记录的数据可知前三天共卖出 __________千克；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克?（3）若葡萄每千克按23元出售，每千克葡萄的运费平均3元，那么李师傅本周出售葡萄的纯收入一共多少元?23．已知，点A 、B 在数轴上对应的数分别是；（1）则a =______，b =______； A ，B 两点之间的距离为______；（2）若为数轴上某动点表示的数，则式子的最小值是．（3）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B 以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒(0)m m >个单位长度在A,B 之间运动（到达A 或B 即停止运动），运动时间为t 秒，在运动过程中，2BD AD −的值始终保持不变，求D 点运动的方向及m 的值．()0642=−++b a b a ,x 64−++x x。

2016-2017学年广东省中山市七年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1. 如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为（）A.−1米B.+1米C.−2米D.+2米2. 2016年11月27日，“逸仙杯”中山国际马拉松赛在中山市举行，来自18个国家和地区的15 000名参赛者从孙文纪念公园开跑，数量15 000用科学记数法表示为（）A.15×103B.1.5×104C.1.5×103D.0.15×1053. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A.如果a=b，那么a−c=b−cB.如果a=b，那么a+c=b+cC.如果a=b，那么a c=b cD.如果a c=b c，那么a=b4. 下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A.B.C.D.5. 已知x2y n与−x m y3是同类项，则m+n=()A.5B.2C.3D.16. 下列结论中，正确的是（）A.−7<−8B.85.5∘=85∘30′C.−|−9|=9D.2a+a2=3a27. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.经过一点有无数条直线D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离8. 甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A.88−x=x−3B.88+x=x−3C.(88−x)+3=x−3D.(88−x)+3=x9. A、B两地的位置如图所示，则A在B的（）A.南偏东30∘B.东偏南60∘C.西偏北30∘D.北偏西60∘10. 对于有理数a，b，定义一种新运算，规定a b=−a2−b，则(−2)(−3)=()A.7B.1C.−7D.−1二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）1. −3的相反数是________．2. 单项式−3x2y5的系数是________．3. 若2a−b=1，则代数式4a−2b−1的值是________．4. 如图，将一副三角板的直角顶点O重叠在一起，若∠A O D=135度，则∠B O C=________度．5. 中午12点30分时，钟面上时针和分针的夹角是________度．6. 一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价为________元．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）1. 计算：(−1)3÷10+22×15．2. 先化简，再求值：−12(4a2+2a−2)+(a−1)，其中a=−2．3. 解方程：5x+16−2x−13=1．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）1. 若|x−3|与|y+2|互为相反数，且有理数m没有倒数，求(x+y)2017+m的值．2. 如图，直线A B与C D相交于点O，∠A O M=90∘，且O M平分∠N O C．若∠B O C=4∠N O B，求∠M O N的度数．3. 某市居民用水收费标准如下，每户每月用水不超过22立方米时，水费按a元/立方米收费，每户每月用水超过22立方米时，未超过的部分按a元/立方米收费，超过的部分按(a+1.1)元/立方米收费．(1)若某用户4月份用水20立方米，交水费46元，求a的值；(2)若该用户7月份交水费71元，请问其7月份用水多少立方米？五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）1. 如图，点P是线段A B上的一点，点M、N分别是线段A P、P B的中点．（1）如图1，若点P是线段A B的中点，且M P=4cm，求线段A B的长；（2）如图2，若点P是线段A B上的任一点，且A B=12cm，求线段M N的长．2. 如图是2017年1月份的日历．（1）图1中，带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么倍数关系？（2）在图2中，将带阴影的方块移动，任意框出9个数（每个格子都有数字），（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）带阴影的方框移动过程中，9个数的和可以是135吗？若可以，求出方框正中心的数；若不可以，请说明理由．3. 某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．参考答案与试题解析2016-2017学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.【答案】C【考点】正数和负数【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，升高记为正，可得下降的表示方法．【解答】解：水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为−2米，故选：C．2.【答案】B【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：15 000=1.5×104，故选：B．3.【答案】D【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；B、等号的两边都加c，故B正确；C、等号的两边都乘以c，故C正确；D、c=0时无意义，故D错误；故选：D．4.【答案】B【考点】展开图折叠成几何体【解析】根据正方体展开图的类型，1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型，进而得出不属于其中的类型的情况不能折成正方体，据此解答即可．【解答】解：由分析可知不能折叠成正方体的是：B．故选：B．5.【答案】A【考点】同类项【解析】根据同类项的概念即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2=m，n=3，∴m+n=5，故选(A)6.【答案】B【考点】有理数大小比较相反数绝对值合并同类项度分秒的换算【解析】A：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．B：根据1∘=60′，可得0.5∘=30′，所以85.5∘=85∘30′，据此判断即可．C：负有理数的绝对值是它的相反数，据此判断即可．D：根据合并同类项的方法判断即可．【解答】解：∵|−7|=7，|−8|=8，7<8，∴−7>−8，∴选项A不正确；∵1∘=60′，∴0.5∘=30′，∴85.5∘=85∘30′，∴选项B正确；∵−|−9|=−9，∴选项C不正确；∵2a+a2≠3a2，∴选项D不正确．故选：B．7.【答案】A【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．【解答】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为两点确定一条直线，故选：A．8.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．【解答】解：设甲班原有人数是x人，根据题意得(88−x)+3=x−3．故选：C．9.【答案】D【考点】方向角【解析】求出∠A B N的大小即可解决问题．【解答】解：由题意∠A B N=60∘，所以A在B的北偏西60∘的方向上．故选D．10.【答案】D【考点】有理数的混合运算【解析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=−4+3=−1，故选D二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）1.【答案】3【考点】相反数【解析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【解答】−(−3)=3，故−3的相反数是3．2.【答案】−35【考点】单项式【解析】根据单项式的系数即可求出答案．【解答】解：故答案为：−353.【答案】1【考点】列代数式求值【解析】首先把代数式4a−2b−1化为2(2a−b)−1，然后把2a−b=1代入2(2a−b)−1，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵2a−b=1，∴4a−2b−1=2(2a−b)−1=2×1−1=2−1=1．故答案为：1．4.【答案】45【考点】余角和补角【解析】先依据∠A O C=∠A O D−∠C O D求得∠A O C=45∘，然后依据∠C O B=∠A O B−∠A O C求解即可．【解答】解：∠A O C=∠A O D−∠C O D=45∘∠C O B=∠A O B−∠A O C=90∘−45∘=45∘．故答案为：45．5.【答案】165【考点】钟面角【解析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【解答】解：12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30∘，半个格是15∘，因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30∘×5+15∘=165∘．故答案为：165．6.【答案】90【考点】一元一次方程的应用【解析】设这件夹克衫的成本价为x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x×0.8元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设这件夹克衫的成本价为x元，由题意，得x(1+50%)×80%−x=18，解得：x=90．答：这件夹克衫的成本价为90元．故答案为90．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）1.【答案】解：(−1)3÷10+22×15=(−1)÷10+4×1 5=−110+45=710【考点】有理数的混合运算【解析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出(−1)3÷10+22×15的值是多少即可．【解答】解：(−1)3÷10+22×15=(−1)÷10+4×15=−110+45=7102.【答案】解：原式=−2a2−a+1+a−1=−2a2−a+1+a−1=−2a2当a=−2时，原式=−2×(−2)2=−2×4=−8．【考点】整式的加减–化简求值【解析】先去括号合并同类项，再带入求值．【解答】解：原式=−2a2−a+1+a−1=−2a2−a+1+a−1=−2a2当a=−2时，原式=−2×(−2)2=−2×4=−8．3.【答案】解：移项，得5x−2x=13−16+1，合并同类项，的3x=−2，系数化成1得x=−23．【考点】解一元一次方程【解析】首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得5x−2x=13−16+1，合并同类项，的3x=−2，系数化成1得x=−23．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）1.【答案】解：∵|x−3|+|y+2|=0∴x=3，y=−2．∵有理数m没有倒数，∴m=0，∴原式=(3−2)2017=1．【考点】列代数式求值非负数的性质：绝对值【解析】首先依据题意可得到|x−3|+|y+2|=0，然后由倒数的定义可求得m的值，接下来，依据非负数的性质可求得x、y的值，最后值代入求解即可．【解答】解：∵|x−3|+|y+2|=0∴x=3，y=−2．∵有理数m没有倒数，∴m=0，∴原式=(3−2)2017=1．2.【答案】解：设∠N O B=x，∠B O C=4x，∵∠B O C=4∠N O B，∴∠C O N=∠C O B−∠B O N=4x−x=3x，∵O M平分∠C O N，∴∠M O N=12∠C O N=32x，∵∠A O M=90∘，∴∠B O M=∠M O N+∠N O B=32x+x=90∘，∴x=36，∴∠M O N=32x=32×36∘=54∘，即∠M O N的度数为54∘．【考点】对顶角、邻补角角平分线的定义【解析】设∠N O B=x，∠B O C=4x，根据垂直的定义、角平分线的定义得到∠M O N=12∠C O N=32x，∠B O M=∠M O N+∠N O B=32x+x=90∘，解方程求出x，进一步即可求得即∠M O N的度数．【解答】解：设∠N O B=x，∠B O C=4x，∵∠B O C=4∠N O B，∴∠C O N=∠C O B−∠B O N=4x−x=3x，∵O M平分∠C O N，∴∠M O N=12∠C O N=32x，∵∠A O M=90∘，∴∠B O M=∠M O N+∠N O B=32x+x=90∘，∴x=36，∴∠M O N=32x=32×36∘=54∘，即∠M O N的度数为54∘．3.【答案】（1）a=2.3；(2)该用户7月份用水量为28立方米．【考点】一元一次方程的应用列代数式【解析】(1)根据题意即可求出a的值；(2)首先判定用水量的范围，然后根据不超过22立方米的水费+超过22立方米的水费=71列出x的一元一次方程，求出x的值．【解答】解：(1)由题意得：2a=46，解得：a=2.3，(2)设用户的用水量为x立方米，因为用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6<71，所以用水量x>22，所以22×2.3+(x−22)(2.3+1.1)=71，解得：x=28，答：（1）a=2.3；(2)该用户7月份用水量为28立方米．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）1.【答案】解：（1）∵M是线段A P的中点，M P=4cm，∴A P=2M P=2×4=8(cm)，又∵点P是线段A B的中点，∴A B=2A P=2×8=16(cm)．（2）∵点M是线段A P的中点，点N是线段P B的中点，∴M P=12A P，P N=12P B，∴M N=M P+P N=12A P+12P B=12(A P+P B)=12A B，∵A B=12cm，∴M N=12÷2=6(cm)．【考点】两点间的距离【解析】（1）首先根据点M是线段A P的中点，M P=4cm，求出A P的长度是多少；然后根据点P是线段A B的中点，求出线段A B的长是多少即可．（2）根据点M是线段A P的中点，点N是线段P B的中点，可得M P=12A P，P N=12P B，据此判断出M N=12A B，求出线段M N的长是多少即可．【解答】解：（1）∵M是线段A P的中点，M P=4cm，∴A P=2M P=2×4=8(cm)，又∵点P是线段A B的中点，∴A B=2A P=2×8=16(cm)．（2）∵点M是线段A P的中点，点N是线段P B的中点，∴M P=12A P，PN=12P B，∴M N=M P+P N=12A P+12P B=12(A P+P B)=12A B，∵A B=12cm，∴M N=12÷2=6(cm)．2.【答案】解：（1）∵(4+5+6+11+12+13+18+19+20)÷12=9，∴方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍．（2）成立，理由如下：设最中间的数为x，则9个数字如图所示：这9个数的和为：(x−8)+(x−7)+(x−6)+(x−1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x，∴方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍．（3）不可以，理由如下：设最中间的数为y，则9y=135，解得：y=15，∵图中不存在以数字15为最中间的数的方框，∴不可以．【考点】一元一次方程的应用【解析】（1）求出方框中9个数的和，再除以方框正中心的数即可得出结论；（2）设最中间的数为x，写出按顺序写出方框中的9个数，将其相加即可得出结论；（3）设最中间的数为y，由（2）结合9个数的和为135即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，对照图形即可得出不可以．【解答】解：（1）∵(4+5+6+11+12+13+18+19+20)÷12=9，∴方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍．（2）成立，理由如下：设最中间的数为x，则9个数字如图所示：这9个数的和为：(x−8)+(x−7)+(x−6)+(x−1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x，∴方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍．（3）不可以，理由如下：设最中间的数为y，则9y=135，解得：y=15，∵图中不存在以数字15为最中间的数的方框，∴不可以．3.【答案】大货车用8辆．小货车用12辆．（2）设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有(10−a)辆，到B地的大货车(8−a)辆，到B的小货车有12−(10−a)=a+2辆，根据题意得：630a+420(10−a)+750(8−a)+550(2+a)=11350，即10a+11300=11350，解得：a=5．答：当前往A地的大货车有5辆时，总运费为11350元．【考点】一元一次方程的应用【解析】（1）设大货车用x辆，则小货车用(20−x)辆，根据白砂糖的总质量=15×大货车辆数+10×小货车辆数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有(10−a)辆，到B地的大货车(8−a)辆，到B的小货车有12−(10−a)=a+2辆，根据总运费=运往A地的总运费+运往B地的总运费，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用(20−x)辆，根据题意得：15x+10(20−x)=240，解得：x=8，∴20−x=20−8=12．答：大货车用8辆．小货车用12辆．（2）设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有(10−a)辆，到B地的大货车(8−a)辆，到B的小货车有12−(10−a)=a+2辆，根据题意得：630a+420(10−a)+750(8−a)+550(2+a)=11350，即10a+11300=11350，解得：a=5．答：当前往A地的大货车有5辆时，总运费为11350元．。

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1
2007-2008中山市教育教学联合体期中联考
七年级下数学试卷
（考试时间100分钟，满分120分）
命题：坦洲实验中学·邓凯中山市永宁中学·冯叶平坦洲中学

组卷：纪中三鑫双语学校·陈杜峰
一．选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1
．△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝（）

A、50° B、60° C、70° D
、90°

2
．如图1，若m∥n，∠1 = 75°，则∠2 =（）

A、105° B、75° C、95° D
、65°

3
．如图2，点A的坐标是（）

A、（2，3） B、（-2，-3） C、（3，2） D
、（-3，-2）

4
．下列语句不是命题的是（）

Ａ、两直线平行，内错角相等Ｂ、点到直线的距离
Ｃ、若｜a｜=｜b｜，则a=b Ｄ、小明是七年级（2）班学生
5
．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A、三角形的稳定性 B、两点之间线段最短
C、两点确定一条直线 D、垂线段最短
二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

6
．__________边形的内角和等于5400，正十边形的一个外角等于 .

7．若点A（m-1,m+2）在平面直角坐标系的x
轴上，则点A的坐标为 .

8
．如图3，直线AB、CD相交于点O，ABOE，O为垂足,如果，36EOD，则

AOC
.

9
．如图4，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，那么

CD=________.

10
．已知点P在第四象限，距离y轴1个单位长度，距离x轴2个单位长度，则点P的坐标为 .

A
B
C

D
E
O
图3
2

三．解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
11
．如图5所示，直线AB，CD，EF相交于点O。

（1）请写出∠AOE的对顶角；（2）请写出∠AOD的邻补角。

12
．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠EAC=60°，你能算出∠B，∠C的度数吗？

13
．求出下列图中的x的值：

14
．如图是某市区的部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐

标（每一个单位长度相当于100米）。

15
．作图题：如图，画出△ABC的角平分线AD、中线AE和高AF。

四．解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)
16
．如图，已知18021，1083，求4的度数.
3

17
．如图所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠C=600，

且∠D-∠BAD=100，求∠1。

18
．已知等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，求它的另两边长。

19
．如图，CDAB//，AE平分BAD，CD与AE相交于F,ECFE。求证：BCAD//。

五．解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
20
．已知在如图平面直角坐标系中，ABC三个顶点坐标分别为)2,3(A，)0,5(B，)4,2(C，（1）在平面直角

坐标系中画出ABC；
（2）将ABC向右平移6个单位长度，画出平移
后的'''CBA，并写出对应点的坐标。

2
1

C
B
A

1
2
3

4
1
l

2
l

x
y
4
21
．已知：在如下四个图形中，AB∥CD，

（1）图1中∠P与∠A，∠C的关系满足：∠P+∠A+∠C=360°，请说明理由。
（2）分别探讨其余的三个图形中，∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得三个关系中任意选取一个说明理由.

22
．如图，AD是△ABC的角平分线，∠3＝∠4，∠5＝∠6，EF⊥BC于E。

（1）若∠ABC＝36°，∠ACB=100°,则∠8＝ °，∠7＝ °。
（2）若∠ABC＝40°，∠ACB=80°,则∠8＝ °，∠7＝ °。
（3）猜想：∠8与∠7的大小关系。
（4）试对猜想加以证明。

2007-2008中山市教育教学联合体期中联考
七年级下数学参考答案及评分标准
一．选择题(每小题3分)

题号 1 2 3 4 5
答案 C B C B A
二．选择题(每小题4分，其中第6题每空2分)

9
8
7

43215

E
DC
B

图1 图2 图3 PBCADDACBPDACBPDACBP图4
5

题号 6 7 8 9 10
答案五，360 （-3，0） 540 4.8 cm （1，-2）
三．解答题(每小题6分)

11．（1）∠AOE的对顶角是∠BOF；（3分）
（2）∠AOD的邻补角是∠AOC和∠BOD，（6分）
12．为AD是∠EAC的平分线，∠EAC=60°
所以∠EAD=∠DAC=300（3分）
又因为AD∥BC
所以∠B=∠EAD =300，∠C=∠DAC=300（6分）
13．由图可得：x+2x+600=1800（3分）
解之得：x=400（6分）
14．标系建立的位置不同，答案就不同，这里以火车站为原点，提供一组答案，共参考：火车站（0，0）；宾馆（200，
200）；超市（200，-300）；医院（-200，-200）；文化宫（-300，100）；体育场（-400，300）；市场（400，300）。
（建立正确的直角坐标得2.5分；坐标对一个得0.5分）
15．右图所示：
（每作对一种给2分）

16．因为18021，18051
所以 52（2分）
所以 1l∥2l（4分）
所以 64（5分）
又因为 1083，且18063
所以 7264（7分）
（其他情况酌情给分）
17．因为AB⊥BC，∠C=600，
所以∠D＋∠BAD=2100，（2分）
又因为∠D—∠BAD=100，
可求得∠BAD=1000，（5分）
所以∠1=800. （7分）
18．两边长分别为7cm和7cm或6cm和8cm

5
1
2
3