中山市高一期末数学试卷及答案.doc
广东省中山市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
广东省中山市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设x∈R，则“x2﹣3x＜0”是“1＜x＜2”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，则C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则a2＞b23．函数f（x）＝e x+x﹣2的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．已知定义在R上的偶函数f（x），在（﹣∞，0〗上为减函数，且f（3）＝0，则不等式（x+3）f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，3）5．若函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝（）A．B．C．2D．36．已知函数的值域是（）A．（﹣∞，2〗B．（0，2〗C．〖2，+∞）D．7．已知函数f（x）与g（x）的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）A．y＝f（g（x））B．y＝f（x）g（x）C．y＝g（f（x））D．y＝8．设a＝log23，b＝log34，c＝log58，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a二、选择题：本大题共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则阴影部分可以表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁B（A∩B）C．∁U（A∩（∁U B））D．∁A∪B A10．已知不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|﹣2≤x≤1}，则（）A．a＜0B．a﹣b+c＞0C．c＞0D．a+b＝011．已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点对称C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在上单调递减12．若0＜x1＜x2＜……＜x n＜1，则下列结论正确的有（）A．log（log x2）＜log（log x2）B．log（log x2）＞log（log x2）C．log（log x2）+log（log x3）+…+log（log x n）+log（log x1）＞0 D．log（log x2）+log（log x3）+…+log（log x n）+log（log x1）＜0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知幂函数y＝（m2﹣3m﹣3）x m在（0，+∞）上单调递减，则m＝．14．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名．一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为π，则该勒洛三角形的面积为．15．写出一个值域为（﹣∞，1），在区间（﹣∞，+∞）上单调递增的函数f（x）＝．16．若x＞0，y＞0，x+2y＝1，则的最大值为．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：．（2）已知tanα＝2，求的值．18．（12分）对于等式a b＝c（a＞0，a），如果将a视为自变量x，b视为常数，c为关于a （即x）的函数，记为y，那么y＝x b，是幂函数；如果将a视为常数，b视为自变量x，c 为关于b（即x）的函数，记为y，那么y＝a x，是指数函数；如果将a视为常数，c视为自变量x，b为关于c（即x）的函数，记为y，那么y＝log a x，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果c为常数e（e为自然对数的底数），将a视为自变量x（x＞0，x≠1），则b为x的函数，记为y．（1）试将y表示成x的函数f（x）；（2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数f（x）的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象．19．（12分）中国茶文化博大精深．小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同．为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是θ1，环境温度是θ0，则经过时间t（单位：分）后物体温度θ将满足：θ＝θ0+（θ1﹣θ0）⋅e﹣kt，其中k为正的常数．小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到200ml初始温度为98℃的水在19℃室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示：从98℃下降到90℃所用时间1分58秒从98℃下降到85℃所用时间3分24秒从98℃下降到80℃所用时间4分57秒（Ⅰ）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间t（单位：分）关于冷却后水温θ（单位：℃）的函数关系，并选取一组数据求出相应的k值（精确到0.01）．（Ⅱ）“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳．在（Ⅰ）的条件下，200ml水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由．（A）5（B）7（C）10（参考数据：ln79＝4.369，ln71＝4.263，ln66＝4.190，ln61＝4.111，ln56＝4.025）20．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣sin x+a．（1）f（x）＝0有解时，求实数a的取值范围；（2）当x∈R时，总有，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若，则当x为何值时，g（x）取得最小值？并求出其最小值．22．（12分）如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”．已知函数的定义域为{x|ax2+bx+a+1≥0，且x≥0}．（Ⅰ）若a＝﹣2，b＝3，求f（x）的定义域；（Ⅱ）当a＝1时，若f（x）为“同域函数”，求实数b的值；（Ⅲ）若存在实数a＜0且a≠﹣1，使得f（x）为“同域函数”，求实数b的取值范围．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C〖解析〗∵x2﹣3x＜0，∴0＜x＜3，∵{x|1＜x＜2}⊊{x|0＜x＜3}，∴x2﹣3x＜0是1＜x＜2的必要不充分条件．故选：C．2．C〖解析〗对于A选项，若a＞b，c＝0时，ac＝bc，故A选项错误，对于B选项，当a＞0，b＜0时，，故B选项错误，对于C选项，∵ac2＞bc2，即（a﹣b）c2＞0且c2＞0，∴a﹣b＞0，即a＞b，故C选项正确，对于D选项，当a＝1，b＝﹣2时，a2＜b2，故D选项错误．故选：C．3．A〖解析〗∵函数f（x）＝e x+x﹣2，∴f（0）＝1+0﹣2＝﹣1＜0，f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0，故有f（0）f（1）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）＝e x+x﹣2的零点所在区间是（0，1），故选：A．4．D〖解析〗定义在R上的偶函数f（x），在（﹣∞，0〗上为减函数，且f（3）＝0，可得f（x）在〖0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）＝f（3）＝0，所以f（x）＜0的解集为（﹣3，3），f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），则（x+3）f（x）＜0等价为或，即为或，解得﹣3＜x＜3或x＜﹣3，即所求解集为（﹣3，3）∪（﹣∞，﹣3）．故选：D．5．B〖解析〗由题意可知函数在x＝时取得最大值，就是，k∈Z，所以ω＝6k+；只有k＝0时，ω＝满足选项．故选：B．6．B〖解析〗函数，因为x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，又函数y＝在R上为单调递减函数，所以，则函数的值域是（0，2〗．故选：B．7．B〖解析〗由图1知，函数f（x）为偶函数，函数g（x）为奇函数，图2中的函数为奇函数，选项A，令h（x）＝f（g（x）），则h（﹣x）＝f（g（﹣x））＝f（﹣g（x））＝f（g（x））＝h（x），所以函数y＝f（g（x））为偶函数，不符合题意；选项C，令F（x）＝g（h（x）），则F（﹣x）＝g（f（﹣x））＝g（f（x））＝F（x），所以函数y＝g（f（x））为偶函数，不符合题意；选项D，g（x）作为分母，不能为0，与图1不符，故选：B．8．D〖解析〗∵b＝log34＝＝，c＝log58＝＝，∴b﹣c＝﹣＝＝＝＜0，∴b＜c，∵log55＜log58，∴1，∵a＝，∴a，∴b＜c＜a，故选：D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABD〖解析〗由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是B∩（∁U A），∁A∪B A，∁B（A∩B），故选：ABD．10．ABC〖解析〗∵不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|﹣2≤x≤1}，∴﹣2，1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，且a＜0，∴﹣2+1＝﹣，﹣2×1＝，∴a＝b，c＝﹣2a＞0，∴a﹣b+c＝﹣2a＞0，a+b＝2a＜0，因此ABC正确，D不正确．故选：ABC．11．BC〖解析〗由题意知，函数f（x）的最小正周期T＝4×＝π，即选项A错误；∴＝π，即ω＝2，∴f（x）＝3sin（2x+），∵f（﹣）＝3sin〖2•（﹣）+〗＝3sin0＝0，∴选项B正确；∵f（）＝3sin（2•+）＝3sin＝﹣3，∴选项C正确；令2x+∈〖2kπ﹣，2kπ+〗，则x∈〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，当k＝0时，递增区间为〖﹣，〗，即选项D错误．故选：BC．12．AD〖解析〗先证明：对任意0＜a＜b＜1，0＜c＜d＜1有log c（log a b）＜log d（log a b），证明如下：因为0＜a＜b＜1，所以f（x）＝log a x单调递减（此时是定值），故f（a）＞f（b）＞f（1），即0＜log a b＜1，记t＝log a b，则0＜t＜1，g（x）＝log t x单调递减，故g（c）＞g（d）＞g（1），即0＜log t d＜log t c，故0＜log c t＜log d t，代入t＝log a b，即log c（log a b）＜log d（log a b），取a＝c＝x1，b＝d＝x2时，可得选项A正确，B错误；应用上述证明可得++⋯⋯+＜++⋯⋯+＝•⋯⋯〗＝log1＝0，故选项D正确，选项C错误．故选：AD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．-1〖解析〗∵幂函数y＝（m2﹣3m﹣3）x m在（0，+∞）上单调递减，∴m2﹣3m﹣3＝1，且m＜0，求得m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．〖解析〗设等边三角形ABC的边长为a，则，解得a＝3，所以弧AB与AC，BC围成的扇形的面积为×πa2＝，所以该勒洛三角形的面积．故答案为：．15．1﹣〖解析〗f（x）＝1﹣，理由如下：∵y＝为R上的减函数，且＞0，∴f（x）＝1﹣为R上的增函数，且f（x）＝1﹣＜1，∴f（x）＝1﹣∈（﹣∞，1），故答案为：1﹣．16．〖解析〗因为xy≠0，所以＝，又x＞0，y＞0，x+2y＝1，所以，当且仅当，即时取等号，故的最大值为．故答案为：．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）＝×+﹣1＝1+3﹣1＝3．（2）∵tanα＝2，∴＝＝＝2．18．解：（1）若x y＝e，则f（x）＝ln x，（2）函数定义域（0，+∞），值域R，在（0，+∞）上单调递增，非奇非偶函数，函数图象如图所示，19．解：（Ⅰ）由，得，即，．在环境温度为θ0＝19℃，选取从θ1＝98℃下降到θ＝90℃所用时间约为2分钟这组数据，有，即；选取从θ1＝98℃下降到θ＝85℃所用时间约为3.4分钟这组数据，有，即；选取从θ1＝98℃下降到θ＝80℃所用时间约为5分钟这组数据，有，即．故k≈0.05；（Ⅱ）200ml水煮沸后在19℃室温下大约冷却7分钟左右冲泡口感最佳，故选择B．理由如下：由（Ⅰ）得，当θ＝75℃时，有t＝20×（ln79﹣ln56）≈6.88．所以200ml水煮沸后在19℃室温下大约冷却7分钟冲泡“碧螺春”口感最佳．故选：B．20．解：（1）由已知得，f（x）＝cos2x﹣sin x+a＝0所以a＝sin x﹣cos2x＝sin2x+sin x﹣1＝（sin x+）2﹣∈〖﹣，1〗；（2）由已知得恒成立，则，另a≤sin x﹣cos2x+＝sin2x+sin x+＝〖（sin x+）2+3〗min＝3，所以实数a的取值范围为〖2，3〗．21．（1）证明：在区间（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（2x1﹣）﹣（2x2﹣）＝2（x1﹣x2）﹣（﹣）＝2（x1﹣x2）+＝（x1﹣x2）（2+），因为0＜x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）解：因为＝﹣2（log2x+），由f（x）的定义域为（0，+∞）得：﹣log2x＞0，即0＜x＜1，令log2x＝t，0＜x＜1，则t＜0，当t＜0时，y＝2〖（﹣t）+〗≥4＝4，当且仅当﹣t＝，即t＝﹣1时，等号成立，即log2x＝﹣1，即x＝时，函数取得最小值4．22．解：（Ⅰ）当a＝﹣2，b＝3时，由题意知：﹣2x2+3x﹣1≥0，解得：．∴f（x）的定义域为；（Ⅱ）当a＝1时，，（1）当，即b≥0时，f（x）的定义域为〖0，+∞），值域为，∴b≥0时，f（x）不是“同域函数”．（2）当，即b＜0时，当且仅当Δ＝b2﹣8＝0时，f（x）为“同域函数”．∴．综上所述，b的值为．（Ⅲ）设f（x）的定义域为A，值域为B．（1）当a＜﹣1时，a+1＜0，此时，0∉A，0∈B，从而A≠B，∴f（x）不是“同域函数”．（2）当﹣1＜a＜0，即a+1＞0，设，则f（x）的定义域A＝〖0，x0〗．①当，即b≤0时，f（x）的值域．若f（x）为“同域函数”，则，从而，，又∵﹣1＜a＜0，∴b的取值范围为（﹣1，0）．②当，即b＞0时，f（x）的值域．若f（x）为“同域函数”，则，从而，（*）此时，由，b＞0可知（*）不成立．综上所述，b的取值范围为（﹣1，0）．广东省中山市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设x∈R，则“x2﹣3x＜0”是“1＜x＜2”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，则C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则a2＞b23．函数f（x）＝e x+x﹣2的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．已知定义在R上的偶函数f（x），在（﹣∞，0〗上为减函数，且f（3）＝0，则不等式（x+3）f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，3）5．若函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝（）A．B．C．2D．36．已知函数的值域是（）A．（﹣∞，2〗B．（0，2〗C．〖2，+∞）D．7．已知函数f（x）与g（x）的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）A．y＝f（g（x））B．y＝f（x）g（x）C．y＝g（f（x））D．y＝8．设a＝log23，b＝log34，c＝log58，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a二、选择题：本大题共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则阴影部分可以表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁B（A∩B）C．∁U（A∩（∁U B））D．∁A∪B A10．已知不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|﹣2≤x≤1}，则（）A．a＜0B．a﹣b+c＞0C．c＞0D．a+b＝011．已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点对称C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在上单调递减12．若0＜x1＜x2＜……＜x n＜1，则下列结论正确的有（）A．log（log x2）＜log（log x2）B．log（log x2）＞log（log x2）C．log（log x2）+log（log x3）+…+log（log x n）+log（log x1）＞0 D．log（log x2）+log（log x3）+…+log（log x n）+log（log x1）＜0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知幂函数y＝（m2﹣3m﹣3）x m在（0，+∞）上单调递减，则m＝．14．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名．一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为π，则该勒洛三角形的面积为．15．写出一个值域为（﹣∞，1），在区间（﹣∞，+∞）上单调递增的函数f（x）＝．16．若x＞0，y＞0，x+2y＝1，则的最大值为．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：．（2）已知tanα＝2，求的值．18．（12分）对于等式a b＝c（a＞0，a），如果将a视为自变量x，b视为常数，c为关于a （即x）的函数，记为y，那么y＝x b，是幂函数；如果将a视为常数，b视为自变量x，c 为关于b（即x）的函数，记为y，那么y＝a x，是指数函数；如果将a视为常数，c视为自变量x，b为关于c（即x）的函数，记为y，那么y＝log a x，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果c为常数e（e为自然对数的底数），将a视为自变量x（x＞0，x≠1），则b为x的函数，记为y．（1）试将y表示成x的函数f（x）；（2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数f（x）的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象．19．（12分）中国茶文化博大精深．小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同．为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是θ1，环境温度是θ0，则经过时间t（单位：分）后物体温度θ将满足：θ＝θ0+（θ1﹣θ0）⋅e﹣kt，其中k为正的常数．小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到200ml初始温度为98℃的水在19℃室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示：从98℃下降到90℃所用时间1分58秒从98℃下降到85℃所用时间3分24秒从98℃下降到80℃所用时间4分57秒（Ⅰ）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间t（单位：分）关于冷却后水温θ（单位：℃）的函数关系，并选取一组数据求出相应的k值（精确到0.01）．（Ⅱ）“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳．在（Ⅰ）的条件下，200ml水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由．（A）5（B）7（C）10（参考数据：ln79＝4.369，ln71＝4.263，ln66＝4.190，ln61＝4.111，ln56＝4.025）20．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣sin x+a．（1）f（x）＝0有解时，求实数a的取值范围；（2）当x∈R时，总有，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若，则当x为何值时，g（x）取得最小值？并求出其最小值．22．（12分）如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”．已知函数的定义域为{x|ax2+bx+a+1≥0，且x≥0}．（Ⅰ）若a＝﹣2，b＝3，求f（x）的定义域；（Ⅱ）当a＝1时，若f（x）为“同域函数”，求实数b的值；（Ⅲ）若存在实数a＜0且a≠﹣1，使得f（x）为“同域函数”，求实数b的取值范围．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C〖解析〗∵x2﹣3x＜0，∴0＜x＜3，∵{x|1＜x＜2}⊊{x|0＜x＜3}，∴x2﹣3x＜0是1＜x＜2的必要不充分条件．故选：C．2．C〖解析〗对于A选项，若a＞b，c＝0时，ac＝bc，故A选项错误，对于B选项，当a＞0，b＜0时，，故B选项错误，对于C选项，∵ac2＞bc2，即（a﹣b）c2＞0且c2＞0，∴a﹣b＞0，即a＞b，故C选项正确，对于D选项，当a＝1，b＝﹣2时，a2＜b2，故D选项错误．故选：C．3．A〖解析〗∵函数f（x）＝e x+x﹣2，∴f（0）＝1+0﹣2＝﹣1＜0，f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0，故有f（0）f（1）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）＝e x+x﹣2的零点所在区间是（0，1），故选：A．4．D〖解析〗定义在R上的偶函数f（x），在（﹣∞，0〗上为减函数，且f（3）＝0，可得f（x）在〖0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）＝f（3）＝0，所以f（x）＜0的解集为（﹣3，3），f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），则（x+3）f（x）＜0等价为或，即为或，解得﹣3＜x＜3或x＜﹣3，即所求解集为（﹣3，3）∪（﹣∞，﹣3）．故选：D．5．B〖解析〗由题意可知函数在x＝时取得最大值，就是，k∈Z，所以ω＝6k+；只有k＝0时，ω＝满足选项．故选：B．6．B〖解析〗函数，因为x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，又函数y＝在R上为单调递减函数，所以，则函数的值域是（0，2〗．故选：B．7．B〖解析〗由图1知，函数f（x）为偶函数，函数g（x）为奇函数，图2中的函数为奇函数，选项A，令h（x）＝f（g（x）），则h（﹣x）＝f（g（﹣x））＝f（﹣g（x））＝f（g（x））＝h（x），所以函数y＝f（g（x））为偶函数，不符合题意；选项C，令F（x）＝g（h（x）），则F（﹣x）＝g（f（﹣x））＝g（f（x））＝F（x），所以函数y＝g（f（x））为偶函数，不符合题意；选项D，g（x）作为分母，不能为0，与图1不符，故选：B．8．D〖解析〗∵b＝log34＝＝，c＝log58＝＝，∴b﹣c＝﹣＝＝＝＜0，∴b＜c，∵log55＜log58，∴1，∵a＝，∴a，∴b＜c＜a，故选：D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABD〖解析〗由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是B∩（∁U A），∁A∪B A，∁B（A∩B），故选：ABD．10．ABC〖解析〗∵不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|﹣2≤x≤1}，∴﹣2，1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，且a＜0，∴﹣2+1＝﹣，﹣2×1＝，∴a＝b，c＝﹣2a＞0，∴a﹣b+c＝﹣2a＞0，a+b＝2a＜0，因此ABC正确，D不正确．故选：ABC．11．BC〖解析〗由题意知，函数f（x）的最小正周期T＝4×＝π，即选项A错误；∴＝π，即ω＝2，∴f（x）＝3sin（2x+），∵f（﹣）＝3sin〖2•（﹣）+〗＝3sin0＝0，∴选项B正确；∵f（）＝3sin（2•+）＝3sin＝﹣3，∴选项C正确；令2x+∈〖2kπ﹣，2kπ+〗，则x∈〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，当k＝0时，递增区间为〖﹣，〗，即选项D错误．故选：BC．12．AD〖解析〗先证明：对任意0＜a＜b＜1，0＜c＜d＜1有log c（log a b）＜log d（log a b），证明如下：因为0＜a＜b＜1，所以f（x）＝log a x单调递减（此时是定值），故f（a）＞f（b）＞f（1），即0＜log a b＜1，记t＝log a b，则0＜t＜1，g（x）＝log t x单调递减，故g（c）＞g（d）＞g（1），即0＜log t d＜log t c，故0＜log c t＜log d t，代入t＝log a b，即log c（log a b）＜log d（log a b），取a＝c＝x1，b＝d＝x2时，可得选项A正确，B错误；应用上述证明可得++⋯⋯+＜++⋯⋯+＝•⋯⋯〗＝log1＝0，故选项D正确，选项C错误．故选：AD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．-1〖解析〗∵幂函数y＝（m2﹣3m﹣3）x m在（0，+∞）上单调递减，∴m2﹣3m﹣3＝1，且m＜0，求得m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．〖解析〗设等边三角形ABC的边长为a，则，解得a＝3，所以弧AB与AC，BC围成的扇形的面积为×πa2＝，所以该勒洛三角形的面积．故答案为：．15．1﹣〖解析〗f（x）＝1﹣，理由如下：∵y＝为R上的减函数，且＞0，∴f（x）＝1﹣为R上的增函数，且f（x）＝1﹣＜1，∴f（x）＝1﹣∈（﹣∞，1），故答案为：1﹣．16．〖解析〗因为xy≠0，所以＝，又x＞0，y＞0，x+2y＝1，所以，当且仅当，即时取等号，故的最大值为．故答案为：．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）＝×+﹣1＝1+3﹣1＝3．（2）∵tanα＝2，∴＝＝＝2．18．解：（1）若x y＝e，则f（x）＝ln x，（2）函数定义域（0，+∞），值域R，在（0，+∞）上单调递增，非奇非偶函数，函数图象如图所示，19．解：（Ⅰ）由，得，即，．在环境温度为θ0＝19℃，选取从θ1＝98℃下降到θ＝90℃所用时间约为2分钟这组数据，有，即；选取从θ1＝98℃下降到θ＝85℃所用时间约为3.4分钟这组数据，有，即；选取从θ1＝98℃下降到θ＝80℃所用时间约为5分钟这组数据，有，即．故k≈0.05；（Ⅱ）200ml水煮沸后在19℃室温下大约冷却7分钟左右冲泡口感最佳，故选择B．理由如下：由（Ⅰ）得，当θ＝75℃时，有t＝20×（ln79﹣ln56）≈6.88．所以200ml水煮沸后在19℃室温下大约冷却7分钟冲泡“碧螺春”口感最佳．故选：B．20．解：（1）由已知得，f（x）＝cos2x﹣sin x+a＝0所以a＝sin x﹣cos2x＝sin2x+sin x﹣1＝（sin x+）2﹣∈〖﹣，1〗；（2）由已知得恒成立，则，另a≤sin x﹣cos2x+＝sin2x+sin x+＝〖（sin x+）2+3〗min＝3，所以实数a的取值范围为〖2，3〗．21．（1）证明：在区间（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（2x1﹣）﹣（2x2﹣）＝2（x1﹣x2）﹣（﹣）＝2（x1﹣x2）+＝（x1﹣x2）（2+），因为0＜x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）解：因为＝﹣2（log2x+），由f（x）的定义域为（0，+∞）得：﹣log2x＞0，即0＜x＜1，令log2x＝t，0＜x＜1，则t＜0，当t＜0时，y＝2〖（﹣t）+〗≥4＝4，当且仅当﹣t＝，即t＝﹣1时，等号成立，即log2x＝﹣1，即x＝时，函数取得最小值4．22．解：（Ⅰ）当a＝﹣2，b＝3时，由题意知：﹣2x2+3x﹣1≥0，解得：．∴f（x）的定义域为；（Ⅱ）当a＝1时，，（1）当，即b≥0时，f（x）的定义域为〖0，+∞），值域为，∴b≥0时，f（x）不是“同域函数”．（2）当，即b＜0时，当且仅当Δ＝b2﹣8＝0时，f（x）为“同域函数”．∴．综上所述，b的值为．（Ⅲ）设f（x）的定义域为A，值域为B．（1）当a＜﹣1时，a+1＜0，此时，0∉A，0∈B，从而A≠B，∴f（x）不是“同域函数”．（2）当﹣1＜a＜0，即a+1＞0，设，则f（x）的定义域A＝〖0，x0〗．①当，即b≤0时，f（x）的值域．若f（x）为“同域函数”，则，从而，，又∵﹣1＜a＜0，∴b的取值范围为（﹣1，0）．②当，即b＞0时，f（x）的值域．若f（x）为“同域函数”，则，从而，（*）此时，由，b＞0可知（*）不成立．综上所述，b的取值范围为（﹣1，0）．。
2019-2020学年广东省中山市高一下学期期末数学试题(解析版)
A．24B． C． D．
【答案】D
【解析】根据平面向量的基本定理,将 用基底 表达,再根据平面向量的数量积公式求解即可.
【详解】
由已知得 , , ,所以 , .
因为在菱形 中, ,所以 .又因为菱形 的边长为4,所以 ,所以
.
故选：D
【点睛】
本题考查平面向量的线性运算及向量的数量积,考查推理论证能力以及数形结合思想.
7．已知角 的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将 的终边按顺时针方向旋转 后经过点（3，4），则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦公式，求得结果．
【详解】
∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边按顺时针方向旋转 后经过点（3，4），∴ ，
A．
B．
C．
D． 在 向量上的投影为
【答案】AD
【解析】直接利用向量的数量积的应用，向量的夹角的应用求出结果．
【详解】
解：图2中的正八边形 ，其中 ，
对于 ；故正确．
对于 ，故错误．
对于 ， ，但对应向量的夹角不相等，所以不成立．故错误．
对于 在 向量上的投影 ，故正确．
故选： ．
【点睛】
本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，向量的夹角的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
【点睛】
本题考查了两角和与差的三角函数，考查角的变换.正确运用公式是解题的关键.属于较易题.
18．手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：
2023-2024学年广东省中山市高一下学期期末统一考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省中山市高一下学期期末统一考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.sin63∘sin33∘+sin27∘cos33∘=( )A. 32B. 12C. −32D. −122.已知a、b为不共线的向量，且AB=a+5b，BC=−2a+8b，CD=3(a−b)，则( )A. A、B、D三点共线B. A、B、C三点共线C. B、C、D三点共线D. A、C、D三点共线3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A. 若m//α，m//β，则α//βB. 若m⊥α,m⊥n，则n//αC. 若m⊥α，m//n，则n⊥αD. 若α⊥β,m⊥α，则m//β4.某地政府对在家附近工作的年轻人进行了抽样调查，得到他们一年能在家陪伴父母的天数，并绘制成如下图所示的频率分布直方图，则样本中位数约为( )A. 150.5B. 152.5C. 154.5D. 156.55.已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率p.先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：169 966 151 525 271 937 592 408 569 683471 257 333 027 554 488 730 863 537 039据此估计p的值为( )A. 0.6B. 0.65C. 0.7D. 0.756.如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，已知AB =a ，AD =b ，AF =2FE ，则AE =( )A. 34a +12bB. 1225a +1625bC. 613a +913bD. 27a +37b 7.已知cos θ=14，则cos 3θ=( )A. −1116B. 1116C. −56D. 568.设长方体ABCD−A 1B 1C 1D 1的对角线AC 1与顶点A 出发的三条棱所成的角分别为α、β、γ，与顶点A 出发的三个面所成的角分别为α′、β′、γ′，下列四个等式：其中正确的是( )A. sin 2α+sin 2β+sin 2γ=1B. cos 2α+cos 2β+cos 2γ=2C. sin 2α′+sin 2β′+sin 2γ′=2D. cos 2α′+cos 2β′+cos 2γ′=2二、多选题：本题共3小题，共15分。
广东省中山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
中山市高一级2021-2022学年度第一学期期末统一考试数学试题本试题满分150分．考试时长120分钟．注意事项：1．答卷前,考生务必将自己地，统考考号，座位号写在答题卡上．2．每小题选出结果后,用铅笔把答题卡上对应题目地结果标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它结果,不能答在试题上．3．不可以使用计算器．4．考试结束,将答题卡交回,试题不用上交．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一，选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1. 设x ∈R ,则“230x x -<”是“12x <<”地（ ）A. 充要款件 B. 充分不必要款件C. 必要不充分款件 D. 既不充分也不必要款件【结果】C 【思路】【思路】依据一圆二次不等式地解法,结合充分性，必要性地定义进行判断即可.【详解】由23003x x x -<⇒<<,由03x <<不一定能推出12x <<,却由12x <<一定能推出03x <<,所以“230x x -<”是“12x <<”地必要不充分款件,故选：C2. 下面结论正确地是（ ）A. 若a b >,则ac bc > B. 若a b >,则11a b<C. 若22ac bc >,则a b > D. 若a b >,则22a b >【结果】C 【思路】【思路】依据不等式地性质,对四个选项一一验证：对于A ：利用不等式地可乘性地性质进行判断。
对于B ：取1,1a b ==-进行否定。
对于C ：利用不等式地可乘性地性质进行证明。
对于D ：取1,1a b ==-进行否定.【详解】对于A ：当a b >时,若取0c ≤,则有ac bc ≤.故A 错误。
对于B ：当a b >时,取1,1a b ==-时,有11a b>.故B 错误。
2021-2022学年第一学期中山高一期末数学试卷参考答案
中山市高一级2021—2022学年度第一学期期末统一考试数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.题号12345678答案CCADBBBD二、选择题：本题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ABDABCBCAD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．1-14．9932π-15．11()2x-（答案不唯一）16．19四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）解：（1）原式22211log 3log 3222231+--=⨯+-2log 211231312-=+-=+-52=；（2）()()πcos 2sin cos 2πααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭-+-sin sin cos ααα-=-+sin cos sin cos cos cos αααααα-=-+tan tan 1αα-=-+221-=-+2=.18．（本小题满分12分）解：（1）依题意因为e y x =，所以将y 表示为x 的函数，则1ln y x=，（0x >，1x ≠），即1()ln f x x=，（0x >，1x ≠）．（2）函数性质：函数()f x 的定义域为()()0,11,+∞ ，函数()f x 的值域为()(),00,-∞⋃+∞，函数()f x 是非奇非偶函数，函数()f x 的在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递减.函数的图象：号：潍坊高中数学19．（本小题满分12分）解：（1）由010()kte θθθθ-=+-⋅得010kte θθθθ--=-，即010=ln kt θθθθ---，101=ln t k θθθθ--．在环境温度为019C θ=，选取从198C θ=下降到90C θ= 所用时间约为2分钟这组数据有1792=ln 71k ，即ln 79ln 710.052k -=≈；选取从198C θ=下降到85C θ= 所用时间约为3.4分钟这组数据有1793.4=ln 66k ，即ln 79ln 660.053.4k -=≈；选取从198C θ=下降到80C θ= 所用时间约为5分钟这组数据有1795=ln 61k ，即ln 79ln 610.05;5k -=≈故0.05k ≈（2）200ml 水煮沸后在19C 室温下大约冷却7分钟左右冲泡口感最佳，选择B ．理由如下：由（1）得7920ln19t θ=-，当75C θ= 时，有20(ln 79ln 56) 6.88t =⨯-≈．所以200ml 水煮沸后在19C 室温下大约冷却7分钟冲泡“碧螺春”口感最佳.20．（本小题满分12分）解：（1）由已知得，()2cos sin 0f x x x a =-+=所以222155sin cos sin sin 1sin ,1244a x x x x x ⎛⎫⎡⎤=-=+-=--∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）由已知得()2171cos sin 4f x x x a =-+≤≤恒成立，得22sin cos 1sin sin a x x x x -+=+≥恒成立，则22max 1111sin 122424a x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=+-=⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦≥，且221713sin cos sin sin 44a x x x x -+=++≤则2min1sin 332a x ⎡⎤⎛⎫++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦≤所以实数a 的取值范围为[]2,321．（本小题满分12分）解：（1）证明：在区间()0,∞+上任取12,x x ，设12x x <，()()1212121122f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()12121212121122x x x x x x x x x x ⎛⎫-=---=-+ ⎪⎝⎭()121212x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，120x x << ，12120,0x x x x \-<>，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在()0,+∞是单调递增；（2）()()223log log f x x xg =-+-，()f x 的定义域是()0,+∞，2log 001x x ∴->⇒<<()()222221312log 2log log log log g x x x x x x ⎛⎫=⨯-+-=-+ ⎪⎝⎭，设2log x t =，01x <<时，0t <，号：潍坊高中数学当0t <时，()124y t t ⎡⎤=-+≥⎢⎥-⎣⎦，当1t t-=-，即1t =-时，等号成立，即21log 12x x =-⇒=时，函数取得最小值4.22．（本小题满分12分）解：（1）当2a =-，3b =时，由题意知：223100x x x ⎧-+-≥⎨≥⎩，解得：112x ≤≤.∴()f x 的定义域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）当1a =时，()0)f x x =≥，（I ）当02b-≤，即0b ≥时，()f x 的定义域为[)0,+∞，值域为)+∞，∴0b ≥时，()f x 不是“同域函数”.（II ）当02b->，即0b <时，当且仅当280b ∆=-=时，()f x 为“同域函数”.∴b =-综上所述，b 的值为-.（3）设()f x 的定义域为A ，值域为B .（I ）当1a <-时，10a +<，此时，0A ∉，0B ∈，从而A B ≠，∴()f x 不是“同域函数”.（II ）当10a -<<，即10a +>，设0x =()f x 的定义域[]00,A x =.①当02ba-≤，即0b ≤时，()f x 的值域B ⎡=⎣.若()f x 为“同域函数”，则0x =从而，3b =-，又∵10a -<<，∴b 的取值范围为()1,0-.②当02ba ->，即0b >时，()f x 的值域B ⎡=⎢⎢⎣.若()f x 为“同域函数”，则0x =从而，1)b =()*10-<，0b >可知()*不成立.综上所述，b 的取值范围为()1,0-.号：潍坊高中数学。
广东省中山市高一下学期期末数学试卷
广东省中山市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个2. （2分）有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某同学经过思考，认为根据科学的算法，利用天平（不用砝码），二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子，则这堆珠子最多有（）粒．A . 6B . 7C . 9D . 123. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按亊先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据．求得线性回归方程为 =﹣4x+a．若在这些样本点中任取一点，則它在回归直线右上方的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）下图是某人在5天中每天加工零件个数的茎叶图，则该组数据的方差为（）A .B . 2C .D . 105. （2分）(2017·山东) 已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A . 0B . 2C . 5D . 66. （2分） (2018高二上·通辽月考) 若两个正实数x ， y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）A . (－1，4)B . (－∞，0)∪(3，＋∞)C . (－4，1)D . (－∞，－1)∪(4，＋∞)7. （2分）在等比数列{an}中，a2a3a4=8，a7=8，则a1=（）A . 1B . ±1C . 2D . ±28. （2分）(2013·天津理) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A . ﹣7B . ﹣4C . 1D . 29. （2分）(2018·绵阳模拟) 在区间上随机取一个实数，则事件“ ”发生的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则S△ABC的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）把三枚硬币一起抛出，出现2枚正面向上，一枚反面向上的概率是（）A . BB .C .D .12. （2分）设数列{an}的前n项和Sn=n2 ，则a8的值为（）A . 15B . 16C . 49D . 64二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·邯郸期中) 记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2﹣ax+2b=0有两个不同实根的概率为________．14. （1分）经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人.15. （1分）(2017·松江模拟) 按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是________16. （1分）(2019·四川模拟) 已知数列中，，，则数列的通项公式 ________．三、解答题 (共6题；共58分)17. （10分）(2019·新宁模拟) 学校举行班级篮球赛，某运动员每场比赛得分记录的茎叶图如图所示。
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（2） 若“非q”是“α∈[m，m+1]”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2016·潍坊模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．
（1）
求∠C
（2）
20. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn= ，n∈N*
（1） 求a2的值；
（2） 求数列{an}的通项公式．
21. （15分） (2017·奉贤模拟) 过双曲线 的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是AB的中点；
16. （1分） (2017高三上·商丘开学考) 已知等腰梯形ABCD的顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，且AB∥CD，CD=2AB=4，∠ADC=60°，则点A到抛物线的焦点的距离是________．
三、 解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2016高二上·吉安期中) 命题p：∀x∈R，ax2+ax﹣1＜0，命题q： +1＜0．
A . （﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）
B . （﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）
C . （﹣4，1）
D . （﹣1，4）
10. （2分） (2016高二上·南昌期中) 椭圆 （a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ． 若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）
A .
B . 2
C . 1
D . e
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广东省中山市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 16 分)1. （1 分） (2016 高三上·闽侯期中) 已知 sinα﹣cosα=﹣ ，则 sin2α=________．2. （1 分） (2020·南京模拟) 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各 3 名同学在期末考试中的数学成绩，则方差 较小的那组同学成绩的方差为________．3. （1 分） (2016 高一上·南京期中) 设 f（x）=1﹣2x2 ， g（x）=x2﹣2x，若，则 F（x）的最大值为________4. （1 分） (2020·昆山模拟) 如图是一个算法的流程图，若输入 n 的值是 10，则输出 S 的值是________．5. （1 分） 长方形 ABCD 中，AB=2，BC=1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距 离大于 1 的概率为________6. （1 分） (2017 高一下·哈尔滨期末) 设 x，y 满足约束条件 ________ .第 1 页 共 16 页，则的最小值为7. （1 分） (2019·吉林模拟) 如图，在中，，，，点 在边上，且，将射线 绕着 逆时针方向旋转 ，并在所得射线上取一点 ，使得，连接，则的面积为________．8. （1 分） (2019 高三上·中山月考) 对于，有如下命题：①若，则一定为等腰三角形；②若 ③在，则定为钝角三角形；为锐角三角形，不等式恒成立；④若 ⑤若，则，则；.则其中正确命题的序号是________ .（把所有正确的命题序号都填上）9. （2 分） (2018 高三上·丰台期末) 等差数列________，数列 的前 9 项和________．的公差为 2，且成等比数列，那么10. （1 分） (2019 高二上·河南月考) 在中，内角 ， ， 所对应的边长分别为 ， ，，且，，则的外接圆面积为________．11. （2 分） (2020 高一下·台州期末) 已知等比数列，，则________，________.的公比为 q，前 n 项和为 .若，12. （1 分） 等差数列{an}中，a2+a12=32，则 a3+a11 的值是________13. （1 分） (2020 高一下·响水期中) 函数的最小值是________.第 2 页 共 16 页14. （1 分） (2020 高三上·天津月考) 已知函数 的值为________．二、 解答题 (共 6 题；共 75 分)的最小值为 ，则实数 m15. （15 分） (2018 高一上·惠安月考)．（1） 化简；（2） 已知 是第三象限角，若（3） 若，求的值．，求的值；16. （10 分） (2019 高一下·广州期中) 已知等比数列 满足（1） 求 的通项公式；且公比.（2） 若，求 的前 项和 .17. （15 分） 某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在 10 个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这 10 个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平 均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”（1） 求在这 10 个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数； （2） 若在这 10 个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为 26.7，求 a＜b 的概率； （3） 若 a=1，记乙型号汽车销售量的方差为 s2 ， 根据茎叶图推断 b 为何值时，s2 达到最小值（只写出结论）注：方差其中 为 x1 ， x2 ， …，xn 的平均数．第 3 页 共 16 页18. （10 分） (2018 高二上·济宁月考) 已知函数.（1） 当时，解关于 的不等式；（2） 若，解关于 的不等式.19. （10 分） (2020·聊城模拟) 在平面四边形中，（1） 求的面积；（2） 设 M 为 的中点，且，求四边形周长的最大值.20.（15 分）(2019 高三上·海淀月考) 设满足以下两个条件的有穷数列为“期待数列”：①；②.（1） 分别写出一个单调递增的 3 阶和 4 阶“期待数列”； （2） 若某 2013 阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；（3） 记 阶“期待数列”的前 项和为，试证：.. 阶第 4 页 共 16 页一、 填空题 (共 14 题；共 16 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：第 5 页 共 16 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：第 6 页 共 16 页答案：6-1、 考点： 解析：第 7 页 共 16 页答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：第 8 页 共 16 页解析： 答案：9-1、 考点： 解析：答案：10-1、 考点：第 9 页 共 16 页解析： 答案：11-1、 考点：解析： 答案：12-1、 考点：解析： 答案：13-1、第 10 页 共 16 页考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共75分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。
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广东省中山市高一级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．3、不可以使用计算器．4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{1,2}A =，集合Φ=B ，则=B AA.}1{B.}2{C.}2,1{D.Φ2．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数A.2)(x y = B. 33x y = C. xx y 2= D.2x y =3．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是A.3-B. 1C. 0或23-D. 1或3-4．函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像大致为5（式中0a >）的分数指数幂形式为 A ．34a - B ．34aC ．43a -D ．43a6．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS 是异面直线的一个图是7．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。
在下面的五个点()()()()()1,1,1,2,2,1,2,2,2,0.5M N P Q G 中，“好点”的个数为A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒B ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ．//,m n n m αα⊥⇒⊥ 9．函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23） D ．（23，+∞） 10．对于集合M 、N ，定义{},M N x x M x N -=∈∉且, ()()M N M N N M ⊗=--．设{}{}23,,2,x A y y x x x R B y y x R ==-∈==-∈，则A B ⊗等于A ．9(,0]4-B ．[9,04-]C ．[)9(,)0,4-∞-+∞ D ．9(,](0,)4-∞-+∞ 第Ⅱ卷 （非选择题 共60分）二、填空题：（本大题共４个小题，每小题４分，共16分，请将答案填在相应题目的横线上） 11. 在空间直角坐标系中，已知B A ,两点的坐标分别是()5,3,2A ,()4,1,3B ，则这两点间的距离=AB _____________.12.根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的开区间为____13．如右图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长 为4一个内角为60︒的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么 这个几何体的表面积为________．14．若直线044:1=-+y x l ，0:2=+y mx l ，0432:3=--my x l 不能构成三角形 ，则实数m 的值是： _______________.三、解答题：（本大题共5小题，满分44分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15. (本小题9分)求以()3,1N 为圆心，并且与直线0743=--y x 相切的圆的方程.16. (本小题9分)如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）．PA //平面BDE ； （2）．平面PAC ⊥平面BDE ．17.（本小题9分）设a 为实数，函数2()||1f x x x a =+-+，x R ∈．（Ⅰ）若()f x 是偶函数，试求a 的值；（Ⅱ）求证：无论a 取任何实数，函数()f x 都不可能是奇函数．18. (本小题9分)20世纪30年代，里克特（C.F.Richter ）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我A BC俯视图侧视图正视图PDEC们常说的里氏震级M ,其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：lg 20.3010≈， lg30.4770≈）19. (本小题8分)已知函数22()1f x x x kx =-++. （1）若2k =,求函数)(x f 的零点;（2）若函数)(x f 在区间(0,2)上有两个不同的零点,求k 的取值范围。
中山市高一级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷参考答案一、选择题：二、填空题：11．6 12. (1,2) 13. π 14. 1-或61-或32或4 三、解答题：15．解：因为点()3,1N 到直线0743=--y x 的距离51657343=-⨯-=d ，… (5分) 所以所求的圆的方程是：()()252563122=-+-y x .………… (9分)16. 证明： (1) 连接AC 、OE ，O BD AC = ， …… (1分)在△PAC 中，∵E 为PC 中点，O 为AC 中点．∴PA // EO ，… (2分) 又∵EO ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA //平面BDE … (4分)（2）∵PO ⊥底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ∴PO ⊥BD ． ……………………( 6分)又∵底面ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，AC ,PO 是平 面PAC 内的两条相交直线∴BD ⊥平面PAC ． ………………… (8分) 又BD ⊂平面BDE ,∴平面PAC ⊥平面BDE .……… (9分)17. 解：（Ⅰ）∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=在R 上恒成立，即22()||1||1x x a x x a -+--+=+-+，化简整理，得 0ax =在R 上恒成立， …………3分 ∴0a =． …………5分 （另解 ：由()f x 是偶函数知，(1)(1)f f -=即 22(1)|1|11|1|1a a -+--+=+-+整理得|1||1|a a +=-，解得 0a =再证明2()||1f x x x =++是偶函数，所以 0a = ）（Ⅱ） 证明：用反证法。
假设存在实数a ， 使函数()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-在R 上恒成立，∴(0)(0)f f =-，∴(0)0f =，但无论a 取何实数，(0)||10f a =+>，与(0)0f =矛盾。
矛盾说明，假设是错误的，所以无论a 取任何实数，函数()f x 不可能是奇函数．……9分18. 解: (1)001.020lg001.0lg 20lg =-=M 3.410lg 2lg 20000lg 4≈+== 因此，这次地震的震级为里氏4.3级. ………… (4分)(2)由0lg lg A A M -=可得0lgA A M =,即M A A100=，M A A 100⋅=. 当8=M 时,地震的最大振幅为80110⋅=A A ;当5=M 时,地震的最大振幅为50210⋅=A A ;所以，两次地震的最大振幅之比是：100010101058508021==⋅⋅=-A A A A … (8分) 答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍. ………… (9分) 19．解：（1）当11-≤≥x x 或时，01222=-+x x ，231--=x 当11<<-x 时，21,012-==+x x ， 所以函数)(x f 的零点为21,231---.………… (3分) （2）⎩⎨⎧∈-+∈+=)2,1(,12]1,0(,1)(2x kx xx kx x f ………… (4分)①两零点在)2,1(],1,0(各一个：当]1,0(∈x 时，10)1(,1)(-≤⇒≤+=k f kx x f当)2,1(∈x 时，12)(2-+=kx x x f ，,127)2(0)1(-<<-⇒⎩⎨⎧><k f f ………… (6分)②两零点都在(1,2)上时，显然不符合1210x x =-<.综上，k 的取值范围是：,127-<<-k ………… (8分)。