第5章数学与哲学
初中数学知识归纳数学与哲学的关联
初中数学知识归纳数学与哲学的关联初中数学知识归纳：数学与哲学的关联数学和哲学是两门看似迥然不同的学科，但在实际应用和思维方式上，它们有着紧密的联系。
数学作为一门独特的学科，不仅包含了丰富的计算技巧和问题解决方法，更运用了一些哲学思想。
本文将探讨数学与哲学的关联，并对初中数学知识进行归纳。
一、逻辑推理与证明方法在数学和哲学的核心领域中，逻辑推理和证明方法是共同的基石。
无论是解决数学公式还是探索哲学问题，正确的推理和合理的证明都是必不可少的。
通过逻辑推理，我们可以从已知的前提推导出结论，而证明方法则可以验证这些结论的正确性。
数学中的证明以严密的逻辑推理为基础，而哲学中的论证则是对某个观点的逻辑论证。
二、抽象思维与概念理解数学与哲学都倡导抽象思维的运用。
数学通过将具体问题抽象为数学概念和符号，研究数学对象的性质和规律。
哲学则通过抽象思维探讨普遍原理和现象背后的本质。
在初中数学中，学生需要理解和运用一些抽象概念，如代数表达式、函数关系等。
这种抽象思维的训练也有助于培养学生的哲学思维能力。
三、问题解决与批判思考数学和哲学都注重问题解决和批判思考的能力培养。
数学通过分析问题、设置问题和解决问题的方法，培养学生的逻辑思考和解决问题的能力。
哲学则培养人们独立思考、批判思维和创新思维。
初中数学课程中的问题解决活动可以激发学生的批判性思维，使他们能够灵活应用数学知识解决实际问题。
四、数学与人类思维的发展数学和哲学在人类思维的发展中扮演着重要的角色。
数学作为一门源远流长的学科，通过各种数学定律和公式的推导和发现，不断拓宽了人类思维的边界。
哲学则关注一些更广泛和深刻的问题，探讨人类存在的意义和宇宙的本质。
数学和哲学的发展相互促进，为人类思维的进步做出了巨大贡献。
综上所述，数学和哲学之间存在着紧密的联系。
无论是逻辑推理与证明方法、抽象思维与概念理解、问题解决与批判思考，还是数学与人类思维的发展，都展现了数学和哲学的相通之处。
数学学习中的数学与哲学的应用
数学学习中的数学与哲学的应用数学和哲学是两个看似截然不同的学科，一个着重于抽象逻辑推理，一个更关注人类思维和存在的本质问题。
然而，在数学学习中，我们可以发现数学与哲学之间存在着紧密的联系和应用。
本文将探讨在数学学习中，数学和哲学是如何相互交织的，并且如何应用于实际生活和其他学科领域。
一、逻辑思维与推理数学和哲学都依赖于逻辑思维和推理能力。
数学通过严密的逻辑推理构建起一套完整的理论体系，而哲学则通过思辨和推理来探索人类思维和存在的根本问题。
在数学学习中，我们需要运用逻辑思维和推理能力来解决问题、证明定理和推导结论。
这种能力的培养不仅有助于我们在数学领域中的学习和发展，也能提升我们在其他学科和现实生活中的思维能力。
二、抽象与概念数学与哲学都涉及到抽象和概念的研究。
数学通过将现实世界中的问题抽象为数学模型和符号，来进行研究和解决。
这种抽象能力使得数学能够在不同领域中应用，并帮助我们理解和分析复杂的问题。
哲学则通过对概念和观念的思考和深入挖掘，来探索人类思想和存在的本质。
在数学学习中，我们需要理解和掌握各种数学概念，并将其应用于解决实际问题。
这样的训练有助于我们培养抽象思维和概念形成的能力，提高我们对复杂问题的理解和分析能力。
三、数学原理与哲学思想数学原理中的一些概念和定理在某种程度上与哲学思想有关联。
例如，无穷大和无穷小的概念在数学中起到了重要的作用，而在哲学中也有类似的思考。
无穷大和无穷小的思想引发了人们对时间、空间和存在的思考，涉及到关于无穷与有限、无限与限制的理论。
这种数学和哲学之间的关系使得我们对数学原理的理解更加深入，并且让我们意识到数学与哲学之间的紧密联系。
四、哲学启发数学思维哲学的思考方式和思维方式对数学学习也有很大的启发作用。
哲学通过思辨和探索问题的本质，培养了我们追问问题并思考解决问题的能力。
在数学学习中，我们也需要进行问题的分析和解决，这就需要我们运用哲学思维来思考问题的本质和解决方法。
[数学与哲学的关系论文] 数学与哲学论文范文
![[数学与哲学的关系论文] 数学与哲学论文范文](https://img.taocdn.com/s3/m/c4420b7bb4daa58da0114ab0.png)
[数学与哲学的关系论文] 数学与哲学论文范文各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢哲学，在学术界里，对于这一词并无普遍接受的定义，也预见不到有达成一致定义的可能。
以下是小编精心整理的数学与哲学的关系论文的相关资料，希望对你有帮助!数学与哲学的关系论文篇一【摘要】哲学，在学术界里，对于这一词并无普遍接受的定义，也预见不到有达成一致定义的可能。
单就西方学术史来说，哲学是对一些问题的研究，涉及等概念。
数学，是研究现实世界中数量关系和空间形式的，简单地说，是研究数和形的科学。
数学是社会科学和自然科学的基础，哲学是社会科学和自然科学的概括。
关键词：哲学;数学;原理;关系哲学是对普遍而基本的问题的研究，这些问题多与实在、存在、知识、价值、理性、心灵、语言等有关。
在东方，哲学一词通常用来说明一个人对生活的某种看法和基本原则。
而在学术上的哲学，则是对这些基本原则的理性根据的质疑、反思，并试图对这些基本原则进行理性的重建。
在日常用语中，“哲学”一词可以引申为个人或团体最基本的信仰、概念和态度，哲学一词可以是指一种宗旨、主张或者理念。
而对于我的专业-——基础数学，我认为我的这个专业，必然和哲学有着千丝万缕的关系，我发现了张景中院士献给数学爱好者的礼物——《数学与哲学》一书，书中主要内容包括了“万物皆数”观点的破灭与再生、哪种几何才是真的、变量·无穷小·量的鬼魂、自然数有多少、罗素悖论引起的轩然大波、数是什么、是真的但又不能证明等内容，使我开阔了视野，对于研究生期间要学习的内容，也有了更深层次的见解。
由于具体的数学问题多如繁星，数学家往往整天埋头于解决数学问题，无暇关注数学发展中出现的“矛盾”。
但数学史告诉我们，恰好是“矛盾”的一次次解决，才导致数学发展的飞跃与深化。
张景中的书《数学与哲学》就是对数学发展中这些重大的历史事件，用通俗的讲法向大众展示当时的争论内容与形势，及以后的解决办法及数学的飞跃发展。
数学与哲学的关系精选论文
数学与哲学的关系精选论文数学注重对思维的训练，而哲学更是看重思想散发的火花。
数学科学与人生哲学之间究竟会有什么内在的神秘的联系呢?以下是店铺整理分享的数学与哲学的关系精选论文的相关资料，欢迎阅读!数学与哲学的关系精选论文篇一摘要：数学是我们认识世界和改造世界的敲门砖，一些重大的发明与发现都与数学有着千丝万缕的联系。
数学注重对思维的训练，而哲学更是看重思想散发的火花。
数学科学与人生哲学之间究竟会有什么内在的神秘的联系呢?本文将分为三个环节对其中的联系进行诠释：敬畏自然篇，奋发图强篇，海纳百川篇。
每篇将会有一些与数学有关的哲学将为大家呈现。
关键词：数学;哲学;大自然;集合1 敬畏自然篇早在远古时代，人类的生存可谓是不断地向大自然进军，努力的征服自然。
直到上世纪，依然如此，不断宣扬人类霸主的地位，但是，越来越多的地震、沙尘暴、温室效应等带来的一系列的灾难，令我们手忙脚乱甚至是束手无策。
大自然开始发出了非常强悍的警告，于是“人定胜天”这种狂妄自大的口号，与大自然的警告不期而遇，遭到了前所未有的挑战。
(一)收敛准则。
令{an}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意的ε存在N，当n>N时，有|an-A|<ε，恒成立，此时就称，an收敛于A。
其实，人类不过是宇宙最美好星球——地球上的一个普通数列。
他必有自己的生命周期和生命极限，人的能力不会无限度的扩张和膨胀。
吾生也有涯，而知也无涯。
正如我们众所周知的“绝对零度”不可达，这就暗示了人类的水平是有限的。
所以我们不要妄自尊大，独傲地球，认清人类在世间的位置，我们才能更好的生存和发展。
在我们的现实生活中，也要有收敛的影子。
当我们向大自然索取资源时，要有节制，每天的使用量必须要有一个节制点，如果不尽的“发散”我们的贪婪，万年资源，岂不一朝殆尽?“Earth is enough to everyone’s need，but not everyone’s greed.”我们必须要珍惜资源，才有可持续发展的机会。
数学与哲学
数学与哲学第5章数学与哲学概论数学与哲学的关系源远流长，有位哲人说的好，没有数学，我们就无法看穿哲学的深度；没有哲学，人们就无法看穿数学的深度。
哲学是人类关于自然、社会，思维的基本规律，数学则反映了哲学范畴的量的侧面。
本章分别从数学发展对哲学的作用及哲学发展对数学的作用探讨两者之间的关系。
5.1数学与哲学的联系与区别哲学是自然知识和社会知识的概括和总结，是研究世界观的学问，是人类思维的结晶与提炼。
它作为一种理论思维，在人类进步的漫长过程中，已经形成了一系列的基本概念和范畴，构建了博大恢弘的理论体系。
它与自然科学既有共性又有区别，它们的共性在于，所研究的对象都是不依赖于它们自身的客观世界。
它们的区别在于，每门自然科学都是以自然界的某一领域为其研究对象，研究物质某一运动形式的特殊规律；而哲学则揭示客观现象中共同的东西，揭示客观世界中各种运动形式所固有的普遍规律及联系。
因此，哲学与自然科学是相互依存、相互影响，彼此不能互相代替。
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的自然科学。
它不仅提供计算的方法，而且还是思维的工具，科学的语言，更是建立辩证唯物主义哲学体系的科学基础之一。
数学通过精确的概念、严密的推理、奇妙的方法、简洁的形式，去描绘细节，扩展内容，揭示规律，形成整体认识；数学反映了哲学范畴或基本矛盾的数量方面，数学有其逻辑严密性、高度抽象性、应用广泛性等特点，当然与哲学有很多相近之处，因此就决定了其与哲学必有更为密切的联系。
下面我们略谈数学中的哲学思想。
1. 发展的观点。
事物是不断发展的，在事物发展过程中，内部矛盾是事物发展的根本动力，外部矛盾是事物发展的外在动力、数学也不例外，首先数学是不断发展的，在数学发展过程中，内部矛盾和外部矛盾共同起作用。
例如，数是不断发展的。
数是数学中的重要研究工作对象之一，它经历了正数—负数—零—有理数—无理数—实数—复数的发展过程。
开始为了计数的需要，产生了正整数，后来又逐渐产生了负数、零及有理数，解方程的需要产生了无理数、复数的概念（这实际上是由于数学内部矛盾的作用），使数的概念得到扩充，形成了现在完整的数的体系。
《数学中的哲学》课件
目录
• 引言 • 数学中的本体论哲学 • 数学中的认识论哲学 • 数学中的方法论哲学 • 数学中的价值论哲学
01
引言
主题简介
数学中的哲学
数学哲学的研究对象
探讨数学的本质、意义和价值，以及 数学与哲学的关系。
数学概念、数学真理、数学方法论等 。
数学哲学的历史演变
从古希腊哲学家到现代数学家，对数 学本质的不同理解和探索。
数学美感表现在数学的对称性、 和谐性、简单性和深刻性等方面 ，这些特征使得数学成为一种独
特的艺术形式。
数学美感的意义
数学美感对于激发人们对数学的 兴趣和热情，培养数学思维和创 造力具有重要意义，同时也有助 于提高人们的审美能力和文化素
养。
数学智慧的价值性
数学智慧的定义
数学智慧是指运用数学知识和方 法解决实际问题，以及在数学学 习和研究中所表现出来的智慧和
数学证明的严谨性
数学证明的严谨性是指证明过程中使用的逻辑推理和证明必 须是严谨的，没有出现任何错误或漏洞。数学的严谨性保证 了数学知识的可靠性和客观性，也是数学成为科学和工程领 域的重要工具的原因之一。
04
数学中的方法论哲学
数学推理的逻辑性
01
02
03
数学推理的严密性
数学推理遵循严格的逻辑 规则，从已知的前提推出 结论，确保结论的正确性 。
03
数学中的认识论哲学Fra bibliotek数学知识的可靠性
01
数学知识是可靠的
数学知识的可靠性是数学哲学中的一个核心问题。数学知识被认为是可
靠的，因为它们基于逻辑推理和证明，而不是基于主观意见或经验观察
。
02
数学知识的自洽性
数学与哲学
●●数学与哲学：●数学与哲学是同门异户、声息相通的。
在古代哲人眼中，道是起点，“道生一，一生二，二生三，三生万物”；还有，“易有太极（至极，无以复加），是生两仪（阴阳），两仪生四象（四时），四象生八卦（天地雷风水火山泽）”。
这里讲的都是数，是关于数的思考，而其实质则是研究宇宙生成的辩证法，它既是数学的，又是哲学的。
由于量的普遍性，对于量的哲学思考就成为必不可少的了。
●可以说，任何人都不能完全摆脱哲学，区别只在于自觉或自发、系统或零碎而已。
同样，任何一门学问，也必然都反映着哲学的探求与诉求。
而数学作为一种同经验无关的人类思维的结晶，更需要哲学的支撑。
●数学作为人类知识体系的一部分，不能不直接或间接和人类社会实践活动有关。
在长期实践过程中，人们进行计数、计算、测量、造型(建筑)、产生出算术、代数、几何等方面数学知识。
随着人类认识的深入，形成了数学的体系，它的内容主要是符号化、计算方法、概念与规律性、证明推理。
●观念论的数学观认为数学的对象是某种精神或思想对象。
观念论按照对象的性质又可以区分为各种观点：一个极端是柏拉图主义，它把经典数学的对象无穷扩张也有其现实性；另一个极端是直觉主义，数学对象是先验的一时的直觉过诺。
●对于实在论者，数学命题的真假靠实践检验。
它正如物理学及生物学命题一样，靠观察实验。
比如高斯的确实实在在地在地球上找三点，具体测量三角形内角之和是否为180°。
对于观念论者，数学命题的真假要靠先验的假定。
●对于形式主义者，数学命题无所谓绝对真假，而是相对于某一个系统，但是这个系统必须是无矛盾的，无矛盾性是真理的判断标准。
●而实在的无穷则分为三类：1、绝对的实在无限，完全独立的、超越世界而存在的，在神中实现的绝对的实无穷；2、超穷，现存世界或被造世界中具体化的无穷；3、超穷数，人仍所认识的抽象的实在的无穷。
●一、逻辑主义●罗素在1903年出版的《数学的原理》中对于数学的本性发表了自己的见解。
数学与哲学
数学与哲学高2014级提供摘要：数学和哲学相结合，必须具备两个条件：一是精通哲学，二是通晓数学。
而恩格斯作为马克思主义数学哲学的创始人之一，对数学有着深刻的了解，在两部著作中对数学哲学进行了深刻而精辟的论述，事实上很多大师在研究数学的过程用也运用了哲学的方法论。
本论文结合古今数学思想以及其中包含的哲学思潮着重于以三个方面：数学哲学的萌芽，后现代数学的危机来探讨数学哲学的发展与应用。
这两个方面可以很好的指出数学哲学的历史进程，其中主要讨论了通晓数学的哲学大师们与应用哲学的数学家们的多次辩论，这也是本文探讨的主要基础。
一.数学哲学的萌芽很早以来，在米索不达米亚的巴比伦和埃及就已经对与数学有了一定的认识，但是并未与哲学相联系，仅仅是数的运算与几何的简单认知。
等到了希腊时期，人们的思考更加深入，将数学与思辨进行了历史上的第一次融合。
人来把数学的抽象化科学归功于希腊人，这一重大贡献有其不可估量的意义和价值。
在古希腊罗马时期，哲学尚未与其他学科明确分开，许多哲学家本身就是白然科学家，哲学与数学是一个学科，无疑它们是联系在一起的。
并且这时期的哲学家探讨的主要是白然哲学和本体论问题，为了搞清客观世界及其原因和规律究竟是什么，人们创造了数学方法、辩证法和逻辑，这是西方理性思维的萌芽时期。
所以，西方哲学在古希腊诞生的同时也就是西方科学精神的诞生。
与此同时，这些哲学家们在思考白然科学问题的时候也就白然而然产生了哲学的观点。
同时这些观点是以学派的形式产生的，例如pathagoras学派,plat。
学派,eudoxus学派,aristotle学派，爱奥尼亚学派，巧辩学派等等。
在这里我们这要集中在柏拉图以及毕达哥拉斯学派的思想研究上，因为这两个学派一方面在哲学与数学方面做出了巨大的贡献，另一方面后世学派对与他们多有模仿。
xx的数学思想是：把数学概念当做抽象物，不依赖与经验而白有其实在性；强调数学的抽象化和逻辑化，强调了概念和推理；重视演绎结构；对分析和归纳的方法也给予了充分注意。
数学思维与教育哲学中的数学思维与哲学思考
● 06
第六章 总结与展望
数学思维的意义 与价值
数学思维作为一种重 要的思维方式，不仅 有助于培养学生的综 合素质，同时也能帮 助他们更好地解决实 际问题。其发展促进 了教育领域的创新与 进步，也推动了跨学 科交叉合作的发展。 在未来，数学思维将 为人类认知提供新的 视角和思考方式。
数学思维的未来发展
相互渗透
数学思维和哲学 思考互相交融
相互促进
哲学思考引导数 学思维，数学思 维帮助哲学思考
数学思维与哲学思考的发展
01 传统观念
数学和哲学被看作独立领域
02 学科交叉
联系越来越密切
03
数学思维与哲学思考的实践意义
批判性思维
培养学生的批判性思维
创新能力
教育创新
促进学生创新能力的提升
推动教育领域的创新与进 步
问题解决
培养思维能力
数学思维的评价
评价数学思维需要综合考虑学生的逻辑推理能力、 问题解决能力和创新能力。传统的评价方式可能 无法全面客观地评价学生的数学思维水平。发展 性评价是一种更加符合数学思维特点的评价方式。
数学思维的发展趋势
01 信息技术发展
促进数学思维应用
02 创客教育融合
培养实践能力
数学思维与教育哲学中的数学 思维与哲学思考
汇报人：XX
2024年X月
目录
第1章 数学思维的基础 第2章 数学思维在教育哲学中的重要性 第3章 数学思维与哲学思考的关系 第4章 数学思维的实践应用 第5章 数学思维的跨学科应用 第6章 总结与展望
● 01
第1章 数学思维的基础
什么是数学思维
数学思维是一种以逻 辑推理和抽象思维为 基础的思考方式。它 包括问题分析、解决 问题和证明结论等过 程。数学思维培养了 人们的逻辑思维能力 和创造力。
数学与哲学的关系
数学与哲学的关系数学与哲学的关系摘要：数学是探讨数与形运动规律的学科。
数学教学法是研究数学教学规律的。
马克思主义哲学是研究数学、自然科学、社会科学和思维科学的科学。
数学教育工作者如何将哲学与数学紧密联系起来，使之相互通融非常关键。
关键词：数学哲学辨证统一关系渊源1 引言数学是探讨数与形运动规律的学科，数学教学法是研究数学规律的，即研究在教学过程中如何最有效地向学生传授数学知识、发展学生思维、培养学生能力和个性的学科。
这些都是研究数学和数学教学过程中的特殊规律的科学，而马克思主义哲学是研究数学、自然科学、社会科学和思维科学的最一般、最普遍规律的科学。
马克思主义哲学来源于实践，同时又对实践具有重要的指导意义。
它来自于具体学科的最普遍规律、方法的高度抽象和概括，同时又对具体学科有着重要的指导作用。
因此，数学教育工作者只有将马克思主义哲学的唯物辩证法思想、认识论思想贯彻于认识数学、研究数学及数学教学的过程中，以马克思主义哲学思想为武器，用马克思主义哲学的观点去分析、解剖数学内容和数学的教学过程，用马克思主义哲学的思想去统帅数学的思想和方法，才能透彻明了地看待数学问题的思路，清晰、辩证地讲解数学演泽的逻辑过程，才能掌握好数学的思想和精神。
这就需要研究数学与哲学的联系，将马克思主义哲学与数学有机的辩证的结合在一起，用马克思主义哲学指导数学学习和数学教学。
2 数学与哲学的关系2.1数学对哲学的作用2.1.1通过数学科学，更容易理解哲学基本规律。
美国数学家罗滨逊给出了实数的非标准模型，为无限大、无限小提供了严格的理论依据，为微积分增添了直观的因素，从而创立了新的微积分理论——非标准分析。
在非标准分析中，构建非标准实数轴并引入单子概念，使非标准实数轴成为一个层次结构空间。
在该空间中，单子外部表现为不同数量层次之间质的差异；单子内部是无穷小量，其间只是量的差异，其比值是有限数量，其运算性质是同单子外普通实数是一样的，可重新作为微分运算的出发点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学与哲学—数学对哲学的作用
数学的发展带来了哲学的重要进展 系统哲学 20世纪中叶，贝塔朗菲创立了一般系统论。 70年代西方出现了自称系统哲学的新哲学，代表人物 拉兹洛和邦格。 系统哲学和现代具体科学是密切联系的，它所使用的 概念都从不同侧面反映了现代科学的新特征。 拉兹洛： 拉兹洛：美籍匈牙利人，他的系统哲学是模型论的或 方法论的。认为系统哲学的材料来自哲学家，概念来 自现代系统研究。 邦格：加拿大哲学教授，他称自己的系统哲学是哟中 邦格： 科学的本体论，主要讨论世界的系统图景。重要特征 是形式化。
数学与哲学—数学对哲学的作用
数学的发展带来了哲学的重要进展 数理逻辑的蓬勃发展与分析哲学的崛起 分析哲学的产生与当时蓬勃发展的数理逻辑有密切联 系，它的许多代表人物都对数理逻辑进行过深入研究 并作出重大贡献。 创始人：英国哲学家、逻辑学家罗素 标志：1905年发表的《论指示》 主张：把形式分析和逻辑分析看作哲学固有的方法， 并加以推广；以现代数理逻辑为手段创造理想的人工 语言，以保证命题的句法形式一定与它的逻辑形式相 一致。 评价：罗素的哲学思想实际是一位数学家的思想，是 20世纪数学基础研究中逻辑主义的杰出领导人。
数学与哲学—哲学对数学的作用
哲学作为方法论， 哲学作为方法论，为数学提供强大的认识工具和探索工具 当人们充分认识到无穷小量和无限可分方法并非绝对对立，有 内在联系，相辅相成，在一定条件下，可相互转化、相互借用 的辩证统一后，才有了突破性进展，才有了微积分诞生的前提。 近代数学公理化进展中最重要且最有效的成果之一，就是明确 地认识到数学的基本概念并不必须具体化，冲破了教条主义哲 学的束缚。 钱学森：《发展我国的数学科学》中说：“我认为每一门科学 都有一个哲学总结，自然科学的哲学总结是自然辩证法，社会 科学的哲学总结是历史唯物主义，数学科学的哲学总结就是数 学哲学，思维科学的哲学总结就是认识论等等，所有这些哲学 再汇总，我认为就是人类知识的结晶，即马克思主义哲学。这 样一个体系，就是马克思主义哲学为指导的科学体系。科学技 术的发展并通过哲学概括，必然会发展深化马克思主义哲学。”
数学与哲学—数学对哲学的作用
数学的发展带来了哲学的重要进展 庞加莱的约定论 他是19世纪末20世纪初两位数学巨人之一， 在数学的四个主要分支—算术、代数、几何 及分析中作出了开创性的成就。 基本观点：几何学的公理是人们约定的；物 理学的一些基本概念和原理也是具有约定性 质；约定是理论和经验相结合的产物。
数学与哲学—数学对哲学的作用
本章课外阅读参考文献：
1、形而上学：/view/7583.htm 2、庞加莱：/view/25827.htm 3、罗素：/view/6118.htm 4、结构主义：/view/37895.htm 5、索绪尔：/view/417200.htm 6、钱学森：/view/4213.htm
数学与哲学—哲学对数学的作用
哲学作为世界观，为数学发展提供指导作用 哲学作为世界观， 在人类的科学手段、科学方法尚未达到真切认识事物的时候， 哲学往往有很强的前瞻作用，对科学的发展方向能够正确把握。 哲学作为人类认识世界的先导，对科学的发展有预言性定论。 是数学发展的前进路上的方向盘。 哲学家谈论原子、元素、无限与连续性分别在物理学家、化学 家和数学家之前。 希尔伯特直言不讳说他关于无限的形式主义思想来自康德的哲 学观念。 例如：非欧几何发现时之所以不能立即被人们接受，就连伟大 的数学家高斯也不敢发表看法，正是由于康德哲学在作怪。 正确的哲学思想无疑会极大地促进数学发展；反之，错误的哲 学思带来了哲学的重要进展 结构主义 提出：20世纪初索绪尔 代表人物：法国人列维•施特劳斯 实质：它确实是一种逻辑，模型是数学，和 数学一样，它所感兴趣的不是内容，而是关 系以及组合的形态中扩大关系的数目。 瑞士心理学家皮亚杰：如果不从检验数学结 构开始，就不可能对结构主义进行批判性的 陈述。
数学与哲学—数学对哲学的作用
数学与形而上学的起源 按一般的说法，形而上学作为一门哲学学问 是研究关于存在的科学。 形而上学（metaphysics）概念的出现是个巧 合。它之所以能在西方古希腊出现并成为传 统哲学中的显学，首先要归于西方数学的激 发和维持。概念形而上学的“真身”是在数 学。 它的起源要上溯到毕达哥拉斯这位主张“数 是万物本源”的数理哲学家。 一是指用孤立、静止、片面、表面的观点 去看待事物。二是指研究单凭直觉来判 断事物的哲学。
数学与哲学—数学对哲学的作用
数学科学的发展加深了对哲学基本规律的理解， 数学科学的发展加深了对哲学基本规律的理解，丰富 了哲学的内容 美国数学家罗宾逊给出的实数的非标准模型，为无限 大、无限小提供了严格理论依据，创建了新的微积分 理论—非标准分析。它的建立就为阐述质量互变规律 在“无限”领域的具体表现提供了一个恰当的数学模 型。 法国数学家托姆在考察自然界、社会领域大量存在的 不连续现象的基础上，利用映射的奇点理论提出了突 变论。在给定的条件下，只要改变控制因素，一个飞 跃过程可以转化为渐变；反过来，一个渐变过程也可 以转化为飞跃。
数学与哲学—数学与哲学的联系和区别
数学：研究客观世界数量关系和空间形式的 自然科学。它是建立辩证唯物主义哲学体系 的科学基础之一。它通过精确的概念、严密 的推理、奇妙的方法、简介的形式，去描述 细节，扩展内容，揭示规律，形成整体认识； 它反映了哲学范畴或基本矛盾的数量方面， 有逻辑优美性、高度抽象性、应用广泛性等 特点。 哲学：揭示客观现象中共同的东西，揭示客 观世界中各种运动形式所固有的普遍规律及 联系。
数学与哲学—数学与哲学的联系和区别
数学中包含的哲学思想： 发展的观点：在事物不断发展的过程中内部矛盾是根本动力， 发展的观点 外部矛盾是外在动力。例如：正数→负数→零→有理数→无理 数→实数→复数 实践的观点：实践是认识的起点也是归宿。数学源于实践，最 实践的观点 终还要应用于实践并接受实践的检验。例如：导数的概念源于 物理中的速度问题和几何中的切线问题。 联系的观点：事物普遍联系的。数学中的内容也不是孤立的， 联系的观点 千丝万缕的联系。例如：解析几何就建立了数与形之间的联系。 多样性和统一性：世界是多样的，又是统一的，数学的研究对 多样性和统一性 象也是如此。例如：数，都可进行四则运算，有共同的运算规 律；函数，都是一一映射关系。 相对性与绝对性：事物是相对的又是绝对的。例如：对于二元 相对性与绝对性 函数z=f（x，y），x与y是自变量（绝对的），对其中一个求偏 导数，另一个就看作常量（相对的）