{高中试卷}高二数学上期末考试模拟试题18[仅供参考]

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{高中试卷}高二数学第一学期期末试卷[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高二数学第一学期期末试卷满分100分，考试时间90分钟第Ι卷（选择题，共32分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） (1)如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，那么系数a 等于( )3.2A -2.3B .3C -.6D -(2)两名同学进行英语听力练习，甲能听懂的概率为0.8，乙能听懂的概率为0.5 ,则甲、乙二人恰有一人能听懂的概率为（）A. 0.4B. 0.9C. 0.5D.0.1(3)已知x 、y 满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x z 42+=的最小值为（）A. –6B. 5C.10D.–10 （4）()521x -的展开式中第四项的系数是（）A.10B. －80C. 80D.－8（5）抛物线22y px = (0p >)上横坐标为3的点到焦点的距离是4，则p 等于（）A. ８Ｂ. 4 C. 2 D.1（6）已知直线l 的斜率为23-，且过双曲线14922=-y x 的左焦点，则直线l 与此双曲线的交点个数为（）个A. 3B. 2C. 1D. 0（7）五个人排成一排，其中甲、乙、丙三人左、中、右顺序不变（不一定相邻）的排法种数是（） A ．12 B ．20 C ．36 D ．48（8）已知1F 、2F 是椭圆12422=+y x 的左、右焦点，l 是椭圆的右准线，点P l ∈且在x 轴上方，则12F PF ∠的最大值是（）A ．15 B.30 C.45 D.60二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．答案填在题中横线上．）（9）在参加20XX 年德国世界杯足球赛决赛阶段比赛的32支球队中，有欧洲队14支，美洲队8支，亚洲队4支，大洋洲队1支，非洲队5支，从中选出一支球队为欧洲队或美洲队的概率为.（10）3个班分别从2个风景点中选择1处游览，有________ 种不同的选法 .（11）若点（－２，t ）在不等式2x －3y+6>0所表示的平面区域内，则t 的取值范围是_________.（12）圆cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩的（θ为参数）圆心坐标为；直线l 与此圆交于A 、B 两点，且线段AB 的中点坐标是)23,21(-，则直线l 的方程为 .（13）中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为35，并且虚轴长为8的双曲线标准方程为 __________；若P 为此双曲线上的一点，1F 、2F 分别是此双曲线的左、右焦点，且120PF PF =，则12PF F ∆的面积为. （14）过椭圆22184x y +=的右焦点作x 轴的垂线交椭圆于A ，B 两点，已知双曲线的焦点在x 轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A ，B 两点，则双曲线的离心率e 为.三、解答题：（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（本题满分12分）（15）已知点P （2，0），C ：044622=++-+y x y x .（Ⅰ）当直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设过点P 的直线与C 交于A 、B 两点，且AB CP ⊥，求以线段AB 为直径的圆的方程.（本题满分10分）（16）一个小朋友将七支颜色各不相同的彩笔排成一列. （Ⅰ）求红色彩笔与黄色彩笔相邻的概率;（Ⅱ）求绿色彩笔与蓝色彩笔之间恰有一支彩笔的概率.（17）一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分.某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5.各道题答对与否互不影响.（Ⅰ）求该同学恰好答对1道选择题和2道填空题的概率；（Ⅱ）求该同学至少答对1道题的概率；（Ⅲ）求该同学在这次测验中恰好得80分的概率.(本题满分10分普通校学生做，重点校学生不做)（18）已知两点()()2,0,2,0M N - ，动点(),P x y 在y 轴上的射影为,H PH 是2和PM PN ⋅的等比中项.（I ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）若直线1x y +=交以点M 、N 为焦点的双曲线C 的右支于点Q ，求实轴长最长的双曲线C 的方程.（本题满分10分重点校学生做，普通校学生不做）(18)已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是12(,0),(,0)F c F c -，Q 是椭圆外的动点，满足1||2.FQ a =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足220,||0.PT TF TF ⋅=≠（I ）设1x 为点P 的横坐标，求证：11||cF P a x a=+；（Ⅱ）求点T 的轨迹C 的方程；（Ⅲ）在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ，使△F 1MF 2的面积S=.2b 若存在，求∠F 1MF 2 的正切值；若不存在，请说明理由.得分评卷人草稿纸高二数学学科期末试卷答案9.1116 10 .8 11. 23t < 12. （0，1）； 20x y -+= 13.116922=-y x ；16 14.2注12，13小题每空2分)三.解答题15.（Ⅰ）解：设直线l 的斜率为k （若k 存在），则方程为 )2(0-=-x k y …（2分）又C 的圆心为C(3,-2) ， r=3,由112232=++-k k k 43-=⇒k ， ……（4分）直线l 的方程为)2(43--=x y ，即0643=-+y x ………（5分）当k 不存在时，l 的方程为x=2. …………（7分）（Ⅱ）依题意AB ⊥CP ,得P 为线段AB 的中点，即为以AB 为直径的圆的圆心……（9分）已知C(3,-2) ，P （2,0），由两点间距离公式得5=CP .……（10分）在直角三角形BCP 中，可求半径2BP =.…………（11分）故以AB 为直径的圆的方程为4)2(22=+-y x . …………（12分） 16.解：七支彩笔可排列总数为77A ，每一种排列出现的机会是等可能的 …………（3分）（Ⅰ）记红色彩笔与黄色彩笔相邻为事件A ，红色彩笔与黄色彩笔相邻的排列有6622A A 种，则P （A ）=72776622=A A A .………………（7分）（Ⅱ）记绿色彩笔与蓝色彩笔之间恰有一支彩笔的事件为B ，则绿色彩笔与蓝色彩笔之间恰有一支彩笔的概率为215255775()21A A A PB A ==.…（10分）（注：学生（1）问求出红色彩笔与黄色彩笔相邻的概率可得满分，未写出是等可能的不扣分）17.解：（Ⅰ）该同学恰好答对1道选择题和2道填空题的概率为12535.05.0)2.0()8.0(222113=⨯⋅=C C P .………………（4分）（Ⅱ）该同学至少答对1道题的概率为5004992151123=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-.………（8分）（Ⅲ）设该同学在这次测验中恰好得80分为事件A ，他恰好答对2道选择题和2道填空题为事件B 1，他恰好答对3道选择题和1道填空题为事件B 2则A=B 1+B 2，B 1，B 2为互斥事件.12()()()P A P B P B =+ =2232223132324114144()55252125C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……（12分） 18. A （普通校）解：（Ⅰ）动点为(),P x y ，则()()()()0,,,0,2,,2,H y PH x PM x y PN x y =-=---=--……………………………（2分）∴224PM PN x y ⋅=-+，且22PH x =.……………………………（4分）由题意得22PH PM PN =⋅，即()22224x x y =-+，22184x y +=. ……（5分） PH 是2和PM PN ⋅的等比中项，点P 不能与点H 重合，0x ∴≠.∴22184x y +=（0x ≠）为所求点P 的轨迹方程.…………………………（6分）（Ⅱ）当直线1x y +=与双曲线C 右支交于点Q 时，而()2,0N 关于直线1x y +=的对称点为()1,1E -，则QE QN = ∴双曲线C的实轴长2a QM QN QM QE ME =-=-≤ Q ，E ，M 共线时取“=”），此时，实轴长2a ………………（8分）所以，双曲线C 的实半轴长为102又∵122c MN ==，∴22232b c a =-= ∴双曲线C 的方程为2215322x y -=. ……………………………（10分）18.B （重点校）解：（Ⅰ）证明：设点P 的坐标为11(,).x y 椭圆的左准线方程为ca x 2-=. 由椭圆第二定义得121||||F P c a a x c=+，即2111||||||.c a c F P x a x a c a =+=+ 由11,0c x a a x c a a ≥-+≥-+>知，所以11||.c F P a x a=+……………3分（Ⅱ）解法一：设点T 的坐标为).,(y x当|0||0|2≠≠TF PT 且时，由0||||2=⋅TF PT ，得2TF ⊥.又由椭圆定义得a PF PF 221=+，如图可得a PQ PF 21=+ 则||||2PF =，所以T 为线段F 2Q 的中点.在△QF 1F 2中，a Q F OT ==||21||1，所以有.222a y x =+………5分当0||=时，点（a ，0）和点（－a ，0）在轨迹上.综上所述，点T 的轨迹C 的方程是.222a y x =+…………………6分解法二：设点T 的坐标为).,(y x当|0||0|2≠≠TF 且时，由02=⋅TF ，得2TF ⊥. 又||||2PF =，所以T 为线段F 2Q 的中点.设点Q 的坐标为（y x '',），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'=+'=.2,2y y c x x 因此⎩⎨⎧='-='.2,2y y c x x ① 由a F 2||1=得.4)(222a y c x ='++'②将①代入②，可得.222a y x =+………………5分当0||=时，点（a ，0）和点（－a ，0）在轨迹上.综上所述，点T 的轨迹C 的方程是.222a y x =+………………6分（Ⅲ）解法一：C 上存在点M （00,y x ）使S=2b 的充要条件是 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+.||221,2022020b y c a y x 由③得a y ≤||0，由④得20||.b y c =所以，当cb a 2≥时，存在点M ，使S=2b ；当cb a 2<时，不存在满足条件的点M.…………………8分当cb a 2≥时，),(),,(002001y xc MF y x c MF --=---=，由2222022021b c a y c x MF =-=+-=⋅，212121cos ||||MF F MF MF MF MF ∠⋅=⋅，22121sin ||||21b MF F MF MF S =∠⋅=，得.2tan 21=∠MF F ……10分解法二：由上解法当cb a 2≥时，存在点M ，使S=2b ；当cb a 2<时，不存在满足条件的点M.………………………8分当2b a c≥时， ③ ④100F M y k x c =+，200F M y k x c=-，由122F F a <，知1290F MF ︒∠<，所以00200012222022022tan 21y y x c x c cy b F MF y b b x c --+∠====+-. ………10分。

【必考题】高二数学上期末模拟试卷带答案

【必考题】高二数学上期末模拟试卷带答案一、选择题1．如图，ABC ∆和DEF ∆都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ∆内”，B 表示事件“豆子落在DEF ∆内”，则(|)P B A =（）A ．33B ．3 C ．13D ．232．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是（）A ．频率分布直方图中a 的值为 0.040B ．样本数据低于130分的频率为 0.3C ．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D ．总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数不相等3．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A ．320B ．720C ．316D ．254．如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．4i >？B ．5i >？C ．4i ≤？D ．5i ≤？5．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（）A ．45B ．47C ．48D ．636．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．10072015B ．10082017C ．10092019D ．101020217．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（） A ．x ，28B ．52x +，28C ．52x +，2258⨯D ．x ，2258⨯8．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )A ．5k <？B ．5k ≥？C ．6k <？D ．6k ≥？9．执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（）A ．4k <B ．5k <C ．6k <D ．7k <10．设数据123,,,,n x x x x L 是郑州市普通职工*(3,)n n n N ≥∈个人的年收入，若这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上世界首富的年收入1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（）A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变11．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+$，则表中m 的值为( ) x 8 10 1112 14 y2125m2835A ．26B ．27C ．28D ．2912．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A ．92，94B ．92，86C ．99，86D ．95，91二、填空题13．我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为R 的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是__________．14．执行如图所示的程序框图若输人x 的值为3，则输出y 的值为______．15．若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___ 16．为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为____．17．下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是____________.18．如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )A ．12 B ．2 C ．1- D ．12- 19．一组样本数据按从小到大的顺序排列为：1-，0，4，x ，y ，14，已知这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为__________．20．在区间[,]-ππ内随机取出两个数分别记为a 、b ，则函数222()2f x x ax b π=+-+有零点的概率为__________．三、解答题21．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内. （1）求编号为2的抽屉内放黑球的概率；（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率.22．2018年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：()1求频率分布直方图中a的值；()2以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在600g1400g～的概率；()3已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的5%，请根据这1000名消费者的人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求(频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表)？23．甲，乙两人玩摸球游戏，每两局为一轮，每局游戏的规则如下：甲，乙两人均从装有4只红球、1只黑球的袋中轮流不放回摸取1只球，摸到黑球的人获胜，并结束该局.（1）若在一局中甲先摸，求甲在该局获胜的概率；（2）若在一轮游戏中约定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并获胜的人得1分，后摸井获胜的人得2分，未获胜的人得0分，求此轮游戏中甲得分X的概率分布及数学期望.24．某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x （万元）与销售收入y（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：广告投入x（万元）91081112销售收入y（万元）2123212025（1）求销售收入y关于广告投入x的线性回归方程y bx a=+$$$．（2）若想要销售收入达到36万元，则广告投入应至少为多少.参考公式：()()()121ni iiniix x y ybx x∧==--=-∑∑，ˆˆ•a yb x=-25．如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出[50,60)，[90,100)的数据）和频率分布直方图.（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求频率分布直方图中的,x y ；（3）若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90,100)之间的概率.26．甲乙两人同时生产内径为25.41mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：mm ） , 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42. 从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，ABC ∆包含9 个小三角形，同时又在DEF ∆内的小三角形共有6 个，所以(|)P B A =6293= ，故选D. 2．C解析：C 【解析】【分析】由频率分布直方图得的性质求出0.030a =；样本数据低于130分的频率为：0.7；[)80,120的频率为0.4，[)120,130的频率为0.3.由此求出总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.41203123.30.3-+⨯≈分；样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等．【详解】由频率分布直方图得：()0.0050.0100.0100.0150.0250.005101a ++++++⨯=，解得0.030a =，故A 错误；样本数据低于130分的频率为：()10.0250.005100.7-+⨯=，故B 错误；[)80,120的频率为：()0.0050.0100.0100.015100.4+++⨯=， [)120,130的频率为：0.030100.3⨯=．∴总体的中位数(保留1位小数)估计为：0.50.412010123.30.3-+⨯≈分，故C 正确；样本分布在[)90,100的频数一定与样本分布在[)100,110的频数相等，总体分布在[)90,100的频数不一定与总体分布在[)100,110的频数相等，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.3．B解析：B 【解析】【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．【详解】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有236⨯=种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有236⨯=种选择，得到第5球独占一盒的选择有4(66)48⨯+=种，第二类，第5球不独占一盒，先放14-号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9436⨯=，根据分类计数原理得，不同的方法有364884+=种．而将五球放到4盒共有2454240C A ⨯=种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率84724020P == 故选：B ．【点睛】本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题．4．C解析：C 【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】根据程序框图：1,1S i ==；3,2S i ==；7,3S i ==；15,4S i ==；31,5S i ==，结束. 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.5．A解析：A 【解析】【分析】由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即可. 【详解】各数据为：12 20 31 32 34 45 45 45 47 47 48 50 50 61 63，最中间的数为：45，所以，中位数为45．本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．C解析：C【解析】【分析】首先确定流程图的功能为计数111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L 的值，然后利用裂项求和的方法即可求得最终结果. 【详解】由题意结合流程图可知流程图输出结果为111113355720172019S =++++⨯⨯⨯⨯L ， 11(2)111(2)2(2)22n n n n n n n n +-⎛⎫=⨯=- ⎪+++⎝⎭Q，111113355720172019S ∴=++++⨯⨯⨯⨯L 11111111123355720172019⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1110091220192019⎛⎫=-=⎪⎝⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．7．C解析：C 【解析】根据平均数的概念，其平均数为52x +，方差为2258⨯，故选C.8．C解析：C 【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】由题意，模拟程序的运算，可得k 1=，a 1=满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7=此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a的值为170．则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k6<？故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．C解析：C【解析】由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2;a=4a+1=5,k=k+1=3;a=4a+1=21,k=k+1=4;a=4a+1=85,k=k+1=5;a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.10．B解析：B【解析】∵数据x1，x2，x3，…，x n是郑州普通职工n(n⩾3,n∈N∗)个人的年收入，而x n+1为世界首富的年收入则x n+1会远大于x1，x2，x3，…，x n，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到x n+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大.故选B11．A解析：A【解析】【分析】首先求得x的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m的值即可．【详解】由题意可得：810111214115x++++==，由线性回归方程的性质可知：99112744y=⨯+=，故21252835275m++++=，26m∴=．故选：A．【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与y 之间的关系，这条直线过样本中心点．12．B解析：B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.二、填空题13．【解析】∵阴影部分面积为∴飞镖落在黑色部分的概率为故答案为点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度面积体积等时应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时关键是试验的全部结果构成的区域和事件发解析：2【解析】∵阴影部分面积为221141262222R R R ππ⎛⎫-⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭∴飞镖落在黑色部分的概率为22222R R ππ=-故答案为22π- 点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．14．63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值模拟程序的运行过程分析循环中各变量值的变化情况可得答案【详解】解：模拟程序的运行可得x=3y=7不满足条件|解析：63【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得x=3y=7不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y 的值为63．故答案为63．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15．【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数然后比较大小即可【详解】故最大【点睛】本题考查了不同进制间的转化考查了学生的计算能力属于基础题解析：a【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数，然后比较大小即可。

吉林省2020-2021学年高二数学上学期期末模拟试卷2套(含答案)

吉林省高二数学上册期末模拟试卷（含答案）第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1．抛物线y x 22-=的准线方程是A ．81=y B ．81-=y C ．21-=y D ．21=y 2．下列选项叙述错误的是A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.若p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题C.若命题:p x R ∀∈，210x x ++≠，则:p x R ⌝∃∈，210x x ++= D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件3.椭圆1 m162522＝++-y m x 的焦点在y 轴上，则m 的取值范围是 A. )25,16(- B. )25,29( C. )29,16(- D. ),29(+∞4.设2)(,ln )(0='=x f x x x f ，则0x =A. 2e B. e C. 22ln D. 2ln5.曲线3231y x x =-+在点(1,1)P -处的切线方程为A. y ＝3x －4B. y ＝－3x ＋2C. y ＝－4x ＋3D. y ＝4x －5 6．某质点的运动方程是2)12(-=t S ，则在t =1时的瞬时速度为A ．－1B ．－3C ．4D ．137.下列函数在区间),0(+∞上是增函数的是A ．x y sin =B ．xxe y = C ．x x y -=3D ．x x y -=ln8.已知椭圆的长轴长、短轴长和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率是A ．51B ．52 C ．53 D ．549.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于B A ,两点，34=AB ，则C 的实轴长为A ．2B ．22C ．4D ．810．过点A （4，－3）作直线，斜率为k ，如果直线与双曲线1 91622＝－y x 只有一个公共点，则k 的值为 A. 0＜k ＜43 B. k ＝43 C. k ＝－43 D. k ＞4311．对任意的R x ∈，函数ax ax x x f 7)(23++=有三个单调区间，则A ．210≤≤aB ．0=a 或 21=aC ．0<a 或 21>aD ．0=a 或 7=a 12.设)(),(x g x f 在R 上可导，且)()(x g x f '>'，则当b x a <<时，有 A ．)()(x g x f >B ． )()(x g x f <C ．)()()()(a f x g a g x f +>+D ．)()()()(b f x g b g x f +>+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．函数)(x f 的定义域为),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点个 .14．若P 为抛物线x y 22=任意一点，F 为焦点，点)2,3(A ，则PF PA +的最小值为 .15．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为 .16.已知函数[]2,2,)(23-∈+++=x c bx ax x x f 表示过原点的曲线，且在1±=x 处的切线的倾斜角均为43π，有以下命题：①)(x f 的解析式为[]2,2,4)(3-∈-=x x x x f ； ②)(x f 的极值点有且只有一个；③)(x f 的最大值与最小值之和等于零；其中正确的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分10分）x ?abxy)(f y =O已知双曲线的中心在坐标原点，焦点21,F F 在x 轴上，离心率为2，且过点)10,4(- （1）求此双曲线的方程；（2）若点),3(m M 在双曲线上，求21MF F ∆的面积.18．（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0<a ；命题q ：实数x 满足2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）若函数x x ax x f ln 342)(2-+=在1=x 处取得极值（1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的极值.20.（本小题满分12分）已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x .（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）求函数)(x f y =的单调区间.21．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为)1,0(-B ，且其右焦点到直线022=+-y x 的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率为)0(≠k k ，且过定点)23,0(Q 的直线l ，使l 与椭圆交于两个不同的点M 、N ，且||||BN BM =？若存在，求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由．22. （本小题满分12分）已知函数2()(23)xf x x ax a e =+--，（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值；（2）设0a <，当[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2y e =上方，求实数a 的取值范围。

高二数学第一学期期末模拟卷

开始I ←2S ←S+I 2S ←0输出S终止YN I ←I+2第2题高二数学第一学期期末模拟卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.抛物线22y x =的焦点坐标是．2．下面的流程图判定框中应填入，能够运算2222246100++++．3.命题“x x R x 21,2≥+∈∀”的否定是．4.“a>2”是“方程x 2a+1 + y 22-a=1 表示的曲线是双曲线”的条件(填“充分不必要，.必要不充分，充要条件，既不充分也不必要”).5. 已知变量x 与变量y 之间的一组数据如表，则y 与x 的线性回来方程y=b x +a 必过点 .6.甲、乙两个总体各抽取一个样本，若甲样本均值为15，乙样本均值为17，甲样本方差为3，乙样本方差为２，则总体 (填写“甲”或“乙”)波动小．7.假如质点A 的位移S 与时刻t 满足方程32S t =(位移单位:米，时刻单位:秒),则质点在3t =时的瞬时速度为米/秒.8.从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和大于1的概率是 . 9. 设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范畴是 .10.已知一纸箱内装有某种矿泉水12瓶，其中有2瓶不合格，若质检人员从该纸箱内随机抽出2瓶，则检测到不合格产品的事件概率是 .11.中心在原点,长轴长为8,准线方程为8x =±的椭圆标准方程为． 12．设点P 是曲线)0(ln 2>-=x x x y 上的任意一点，则点P 到直线2:-=x y l 距离的最小值是 .x 0 1 2 3 y 1 3 5 713. P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为 . 14.有如下四个命题：命题①：方程221(0)mx ny m n +=>>表示焦点在x 轴上的椭圆；命题②：20a b +=是直线230ax y ++=和直线20x by ++=互相垂直的充要条件；命题③：方程221(0)mx ny m n -=>>的双曲线；命题④：“全等三角形的面积相等”的否命题.其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）二．解答题：本大题共6小题，每小题15分,共90分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）。

{高中试卷}高二数学上册期末测试[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高二数学上册期末测试一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列命题正确的是（）A ．若,a b c d >>，则ac bd >B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a c b c +>+，则a b> D>a b > 2．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，那么系数a 的值是（）A ．－3B ．－6C ．32-D ．233．与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（）A ．221312y x -=B ．18222=-x y C ．18222=-y xD ．221312x y -=4．下说法正确的有 ①对任意实数a 、b,都有|a +b|+|a －b|≥2a ;②函数y=x ·21x -(0<x <1)的最大函数值为21③对a ∈R,不等式|x |<a 的解集是{x |－a <x <a };④ 若AB≠0,则2||lg ||lg 2||||lg B A B A +≥+．A ． ①②③④B ．②③④C ．②④D ．①④ （）5．直线l 过点P(0,2),且被圆x 2+y 2=4截得弦长为2,则l 的斜率为（）A ．23±B ．33±C ．2±D ．3± 6．若椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（）A ．1617B．45D．7．已知不等式02>++c bx ax 的解集为（—∞，—1）∪（3，+∞），则对于函数c bx ax x f ++=2)(，下列不等式成立的是（） A ．)1()0()4(f f f >> B ．)0()1()4(f f f >>C ．)4()1()0(f f f >>D ．)1()4()0(f f f >>8．已知直线240x y --=，则抛物线2y x =上到直线距离最小的点的坐标为（）A ．(1,1)-B ．(1,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)-- 9．设z=x -y, 式中变量x 和y 满足条件3020x y x y +-≥⎧⎨-≥⎩，则z 的最小值为（）A ．1B ．-1C ．3D ．-3 10．已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1，F 2.抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点.P 为两曲线的一个交点.若ePF PF =21,则e 的值为（）A ．33B ．23C ．22D ．36二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2－2y 2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是． 12．已知两变量x ，y 之间的关系为x y x y lg lg )lg(-=-，则以x 为自变量的函数y的最小值为________． 13．直线l 经过直线0402=-+=+-y x y x 和的交点，且与直线012=-+y x 的夹角为45°，则直线l 方程的一般式为 . 14．已知下列四个命题：①在直角坐标系中，如果点P 在曲线上，则P 点坐标一定满足这曲线方程的解； ②平面内与两个定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线；③角α一定是直线2tan +=αx y 的倾斜角；④直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为0543=++y x . 其中正确命题的序号是（注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题15．解不等式0||122>-+-x x x x . 18．解关于x 的不等式).(02R a a x a x ∈<--16．已知圆229+=x y 与直线l 交于A 、B 两点，若线段AB 的中点(2,1)M （1）求直线l 的方程；（2）求弦AB 的长．（12分）17（12分）P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F（1）求△21PF F 的面积；（2）求P 点的坐标．（12分）19.已知21<<a ，1≥x ，2)(xx a a x f -+=，222)(x x x g -+=；（1）比较)(x f 与)(x g 的大小；（2）设N n ∈，1≥n ,求证：nn n f f f 214)2()2()1(-<+++ ．20．过抛物线y 2=2p x (p>0)的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点,O 为坐标原点,直线OA的斜率为1k ,直线OB 的斜率为2k .（1）求1k ·2k 的值；（2）过A B 两点向准线做垂线,垂足分别为1A 、1B ,求11FB A ∠的大小．（12分）21．某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：产品各多少，能使利润总额达到最大？（12分）22．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P 、Q 在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1．（1）若直线AP 的斜率为k ，且|k|∈[], 求实数m 的取值范围；（2）当m=2+1时，△APQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程．（14分）23．如图，已知Rt PAB ∆的直角顶点为B ，点(3,0)P ，点B 在y 轴上，点A 在x轴负半轴上，在BA 的延长线上取一点C ，使2AC AB=．（1）B 在y轴上移动时，求动点C 的轨迹C ；（2）若直线:(1)l y k x =-与轨迹C 交于M 、N 两点，设点(1,0)D -，当MDN ∠为锐角时，求k 的取值范围．（14分）参考答案二、填空题11． 122=+y 12． 4 13．06-y 3x 083=+=+-或y x 14．①④三、解答题15．当0>x 时，原不等式可化为:1|1|>-x ,解得1111-<->-x x 或,即02<>x x 或,则原不等式的解为:2>x;当0<x 时，原不等式可化为:01|1|>+-x ，该不等式恒成立所以，原不等式的解为{}20|><x x x 或.16．（12分）[解析]：（1）11122AB OM AB AB k k k k ⋅=-⋅=-∴=-由，得，，:12(2)250l y x x y -=--+-=即．（2）原点到直线l 的距离为d=24AB AP ∴==．17.[解析]：∵a ＝5，b ＝3∴c ＝4 （1）设11||t PF =，22||t PF =，则1021=+t t ①2212221860cos 2=︒⋅-+t t t t ②，由①2－②得1221=t t3323122160sin 212121=⨯⨯=︒⋅=∴∆t t S PF F⎪⎨⎧≤+≤+,22054,35049y x y x o FB xy1AB 1B（2）设P ),(y x ，由||4||22121y y c S PF F ⋅=⋅⋅=∆得 433||=y 433||=∴y 433±=⇒y ，将433±=y 代入椭圆方程解得4135±=x ，)433,4135(P ∴或)433,4135(-P 或)433,4135(-P 或)433,4135(--P18[解析]：原不等式⇔0))((2<--a x a x . 分情况讨论（i ）当a ＜0或a ＞1时，有a ＜a 2，此时不等式的解集为}|{2a x a x <<；（ii ）当10<<a 时，有a 2＜a ，此时不等式组的解集为};|{2a x a x << （iii ）当a =0或a =1时，原不等式无解．综上，当a ＜0或a ＞1时时，原不等式的解集为；当10<<a 时，原不等式的解集为};|{2a x a x << 当a =0或a =1时，原不等式的解集为φ.19..[解析]：．(1)x x x x x x x x x x a a a a a x g x f 12)12)(2(2222)()(+----=---=-0)()(02,012,221<-∴>>-<∴<<x g x f a a a a x x x x x x 且即 )()(x g x f <.(2)由（1）)2()3()2()1()2()3()2()1(n g g g g n f f f f +⋅⋅⋅+++<+⋅⋅⋅+++)212121(21)222(212222n n +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++==)211(2142n n+-n n 214-< ∴n n n f f f 214)2()2()1(-<+++ ．得证．20．[解析]：．设A(11,y x )，B 22,(y x )，则111x y k =，222x y k =，∵直线AB 过焦点F,若直线AB 与x 轴不垂直，∴可设AB 方程为：y=k （2px -），代入抛物线方程有41)2(2)2(2222222=++-⇒=-k p x k p x k px p x k ，可得1x ·2x =42p ，则1y ·2y =－p 2，∴1k ·2k =⋅-=⋅⋅42121x x y y ；若直线AB 与x 轴垂直,得1k =2,22-=k ,∴1k ·2k =－4(2) 如图，∵ A 、B 在抛物线上，∴ |AF|=|AA 1|∴∠AA 1F=∠AFA 1，∴∠AFA 1= FA B 11090∠- 同理 F B A BFB 11190∠-︒=∠∴)90()90(180110110011F B A F A B FB A ∠--∠--=∠F B A F A B 1111∠+∠=90o ，又1101111180FB A F B A F A B ∠-=∠+∠，111101190180=∠⇒∠-=∠∴FB A FB A FB A .21．[解析]：设每天生产甲、乙两钟产品分别为x t 、y t ，利润总额为z 万元.那么：z=yx 612+作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域y x z 612+=，作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域（如右图）. 作直线02:=+y x l ，把直线l 向右上方平移至l '位置时，直线经过可行域上点M ，现与原点距离最大，此时z=yx 612+取最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+2205435049y x y x得M （30，20）答：生产甲产品30t ，乙产品20t ，能使利润总额达到最大. 22．[解析]：（1）由条件得直线AP 的方程)1(-=x k y ，即k x －y －k=0，因为点M 到直线AP 的距离为1，],3,33[,111111222∈+=+=-⇒=+-∴k kk k m k k mk.332113133221332-≤≤-≤≤+⇒≤-≤∴m m m 或（2）可设双曲线方程为)0(1222≠=-b by x ，由.2AM )0,1(),0,12(=+得A M 又因为M 是APQ∆ 的内心，M 到AP 的距离为1，所以,45︒=∠MAP 直线AM 是APQ∆的角平分线，且M 到AQ 、PQ 的距离均为1，因此，,1,1-==AQ AP k k （不妨设A 在第一象限），直线PQ 的方程为22+=x ，直线AP 的方程为1-=x y所以解得点P 的坐标为)21,22(++，将其代入)0(1222≠=-b by x 得32122++=b ，所求双曲线的方程为1123222=++-y x ，即1)122(22=--y x .23．[解析]：设2(,),(,0),(0,),,,()1,3.33AB BP b b b bC x y A a B b k k b a a a =-=-∴-⋅-=-=-即,2,(,)2(,),3,2,AC AB AC BA x a y a b x a y b =∴=∴-=-∴==-22,4(0).4yx y x x ∴=-=-≠即（２）令12112212(,),(,),,,11MD ND y yM x y N x y k k x x ==++把2(1)4,y k x y x =-=-代入22222121212224(42)0,,1,4k k x k x k x x x x y y k -+-+=∴+===得，1212121212110,11y y MD ND x x x x y y x x ⊥⋅=-++++=++当时，即224212410,16160,11,k k k k ∴+-++=∴=∆=->∴-<<又结合图形可得221 1.k k -<<<<。

高二数学上学期期末考试试题理 18(共7页)

绥德中学(zhōngxué)2021-2021学年高二上学期期末考试数学试卷〔理〕第I卷〔选择题〕一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，计60分；在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

)1.命题“假设，那么且〞的否命题为〔〕2. A. 假设，那么且 B. 假设，那么且3. C. 假设，那么或者 D. 假设，那么或者4.函数在处导数的几何意义是〔〕5. A. 在点处的斜率6. B. 在点处的切线与x轴所夹的锐角正切值7. C. 点与点连线的斜率8. D. 曲线在点处的切线的斜率9.假设为假命题，那么〔〕10. A. p为真命题，q为假命题 B. p为假命题，q为假命题11. C. p为真命题，q为真命题 D. p为假命题，q为真命题12.假设函数满足，那么的值是〔〕13. A. 0 B. 2 C. 1 D.14.设，那么“〞是“〞的〔〕15. A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件16. C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件17.直线与曲线(qūxiàn)相切，那么a的值是〔〕18. A. 1 B. 2 C. D.19.向量，，且与互相垂直，那么k= 〔〕20. A. B. C. D.21.向量=〔2，4，，=〔3，x，，分别是直线、的方向向量，假设，那么〔〕22. A. B.23. C. D.24.如图，正三棱柱中，各棱长都相等，那么二面角的平面角的正切值为25. A. B.26. C. D.27.双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，那么该双曲线的焦点到其渐近线的间隔等于28. A. B. 3 5 D.29.函数的定义域为，且满足是的导函数，那么不等式的解集为〔〕30. A. B. C. D.31.设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于A，B两点，那么,=〔〕32. A. B. 6 C. 12 D.第II卷二填空题：〔本大题一一共5小题，每一小题5分，计25分〕33.方程表示(biǎoshì)的图形是．34.以下函数求导运算正确的序号为.35.①；②；36.③；④37.，为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，假设，那么C的离心率为____________．38.假设，，那么与同方向的单位向量是___________.39.命题p：，是真命题，那么实数a的取值范围是__________．40.三.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.〔本大题一一共5道题，计65分〕41.〔此题满分是12分〕曲线及曲线上一点．42.求曲线过P点的切线方程．43.44.45.46.〔此题满分是12分〕如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面ABCD，E为AB的中点．47.求证：〔1〕平面PCB；48.〔2〕平面平面PAC．49.〔本小题满分(mǎn fēn)是13分〕如下图，A、B、C是椭圆E：=1〔a＞b＞0)上的三点，其中点A的坐标为〔，0〕,BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.求点C的坐标及椭圆E的方程.50.〔本小题满分是14分〕函数假设函数在处有极值．51.〔1〕求的单调递减区间；52.53.〔2〕求函数在上的最大值和最小值．54.〔本小题满分是14分〕椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A，B两点求：55.〔1〕椭圆C的HY方程；56.57.〔2〕弦AB的弦长．理科数学(shùxué)答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C A A B B D D A D C二、填空题13. 两条直线， 14. 、正确；15. ． 16. 17. ．18.解：设切点坐标为，那么直线l的斜率，，，解得或者．，所求直线的方程为，所求直线斜率，于是所求直线的方程为，即．综上所述，所求直线的方程为或者．19.证明：，且平面PCB，平面PCB，平面PCB；以点C为坐标原点，以直线CD，CB，CP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系那么0，，1，，3，，0，，0，，2，．，，，，，，，又，平面(píngmiàn)PAC，平面PAC，平面PAC，平面PDE，平面平面PAC．20.解∵|BC|=2|AC|，且BC经过O〔0，0〕,∴|OC|=|AC|.……3分又A〔2，0〕，∠ACB=90°,∴C〔3，3〕……7分∵a=23，将a=23及C点坐标代入椭圆方程得=1,∴b2=4, ……13分∴椭圆E的方程为=1. ……14分21解：，依题意有，，即，解得所以，由，得，所以函数的单调递减区间为；由知，，令，解得，．，随x的变化情况如下表：x 1 28 极小值 2由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增．故可得，．22.解：椭圆C的焦点为和，长轴长为6，椭圆(tuǒyuán)的焦点在x轴上，，，，椭圆C的HY方程；设，，AB线段的中点为，由，消去y，得，，，，．内容总结（1）绥德中学2021-2021学年高二上学期期末考试数学试卷〔理〕第I卷〔选择题〕一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，计60分（2）7分∵a=2，将a=2及C点坐标代入椭圆方程得=1,∴b2=4,。

黑龙江省2020-2021学年高二数学上学期期末模拟试题2套(含答案)

黑龙江省高二上学期期末模拟试题含答案（数学）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆221259x y +=的离心率为（） A ．35B ．45C ．34D ．532.下列函数中，与函数y x =相同的函数是（）A ．2x y x =B ．233()y x =C ．lg10xy =D ．22log y x=3.命题“x R ∀∈，()0f x >”的否定为（） A ．0x R ∃∈，()0f x > B ．x R ∀∈，()0f x < C ．0x R∃∈，()0f x ≤D ．x R ∀∈，()0f x ≤4.已知x ，y 为正实数，则下列选项正确的是（） A ．lg lg lg lg 222x yx y +=+ B ．lg()lg lg 222x y x y +=⋅C ．lg lg lg lg 222x yx y ⋅=+D ．lg()lg lg 222xy x y =⋅5.在ABC ∆中，若222b c a bc +-=，则角A 的值为（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒6.已知0x 是11()()2x f x x =+的一个零点，10(,)x x ∈-∞，20(,0)x x ∈，则（） A ．1()0f x <，2()0f x < B ．1()0f x >，2()0f x > C ．1()0f x >，2()0f x <D ．1()0f x <，2()0f x >7.函数322()(6)f x x x =--的单调递减区间为（）A．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C．1[,)2-+∞D．1(,]2-∞-8.如图所示，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1AA⊥平面111A B C，主视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图周长为（）A．8B．423+C．422+D ．439.某几何体的三视图如图所示，该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积是（）A．2πB．4πC．8πD．16π10.m，n表示两条不同直线，α，β，γ表示平面，下列说法正确的个数是（）①若mαβ=，nαγ=，且//m n，则//βγ；②若m，n相交且都在α，β外，//mα，//mβ，//nα，//nβ，则//αβ；③若lαβ=，//mα，//mβ，//nα，//nβ，则//m n；④若//mα，//nα，则//m n．A．0个B．1个C．2个D．3个11.下列几个命题正确的个数是（）①方程2(3)0x a x a+-+=有一个正根，一个负根，则0a<；②函数22 11y x x=-+-是偶函数，但不是奇函数；③函数(1)f x+的定义域是[]1,3-，则2()f x的定义域是[]0,2；④一条曲线2|3|y x=-和直线y a=（a R∈）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．A．1 B．2 C．3 D．412.已知数列{}na满足3211nan=-，前n项的和为n S，关于n a，n S叙述正确的是（）A．na，nS都有最小值B．na，nS都没有最小值C．na，nS都有最大值D．na，nS都没有最大值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，计算它的高为．14.设函数1()()lg1f x f xx=+，则(10)f的值为．15.设lg10a a+=，1010bb+=，则a b+=．16.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D-中，1O、O为上、下底面的中心，在直线1D D、1A D、11A D、11C D、1O D与平面1AB C平行的直线有条．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）函数()logaf x x=（0a>，1a≠），且(2)(4)1f f-=．（1）若(32)(25)f m f m->+，求实数m的取值范围；（2）求使1 24()log3f xx-=成立的x的值．18. （本小题满分12分）已知对任意1x、2(0,)x∈+∞且12x x<，幂函数2322()ppf x x-++=（p Z∈），满足12()()f x f x<，并且对任意的x R∈，()()0f x f x--=．（1）求p的值，并写出函数()f x的解析式；（2）对于（1）中求得的函数()f x，设()()(21)1g x qf x q x=-+-+，问：是否存在负实数q，使得()g x在(,4)-∞-上是减函数，且在[4,)-+∞上是增函数？若存在，求出q的值；若不存在，说明理由．19. （本小题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D-中，11AB AA==，2AD=，E是BC的中点．（1）证明：1//BB平面1D ED；（2）求三棱锥1A A DE-的体积．20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD-中，//AD BC，12AB BC AD==，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．（1）求证：//AP平面BEF；（2）求证：//GH 平面PAD ．21. （本小题满分12分）设函数()y f x =且lg(lg )lg3lg(3)y x x =+-．（1）求()f x 的解析式，定义域；（2）讨论()f x 的单调性，并求()f x 的值域． 22. （本小题满分12分）设函数2()22f x x tx =-+，其中t R ∈．（1）若1t =，且对任意的[],2x a a ∈+，都有()5f x ≤，求实数a 的取值范围；（2）若对任意的1x ，[]20,4x ∈，都有12|()()|8f x f x -≤，求t 的取值范围．答案一、选择题1-5:BCCDB 6-10:CABCC 11、12：BA 二、填空题13.22cm 14.1 15.10 16.2 三、解答题17.解：（1）由(2)(4)1f f -=，得12a =，因为函数()log a f x x=（0a >，1a ≠）为减函数且(32)(25)f m f m ->+，18.解：（1）由题意得知，函数是增函数，23022p p -++>，得到p 在(1,3)-之中取值，再由()()0f x f x --=，可知()f x 为偶函数，那么p 从0,1,2三个数验证，得到1p =为正确答案，则2()f x x =．（2）()()(21)1g x qf x q x =-+-+2(21)1qx q x =-+-+，若存在负实数q ，使得()g x 在(,4)-∞-上是减函数，且在[4,)-+∞上是增函数，则对称轴2142q x q -==-，110q =与0q <不符，故不存在符合题意的q ． 19.（1）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，11//BB DD ，又∵1BB ⊄平面1D DE，1DD ⊆平面1D DE，∴直线1//BB 平面1D DE．（2）解：∵该几何体为长方体，∴1AA ⊥面ADE ，∴11113A A DE A ADE ADE V V AA S --∆==⨯111112323=⨯⨯⨯⨯=．20.证明：（1）连接EC ，∵//AD BC ，12BC AD =，∴BC AE =，//BC AE ， ∴四边形ABCE 是平行四边形， ∴O 为AC 的中点．又∵F 是PC 的中点， ∴//FO AP ，又∵FO ⊂平面BEF ，AR ⊄平面BEF ， ∴//AP 平面BEF ．（2）连接FH ，OH ，∵F ，H 分别是PC ，CD 的中点，∴//FH PD ，又∵PD ⊂平面PAD ，FH ⊄平面PAD ， ∴//FH 平面PAD ．又∵O 是BE 的中点，H 是CD 的中点，∴//OH AD ，AD ⊂平面PAD ，OH ⊄平面PAD ， ∴//OH 平面PAD ．又∵FHOH H =，∴平面//OHF 平面PAD ，又∵GH ⊂平面OHF ， ∴//GH 平面PAD .21.解：（1）∵lg(lg )lg3lg(3)y x x =+-， ∴[]lg(lg )lg3lg(3)lg 3(3)y x x x x =+-=-，(03)x <<，∴lg 3(3)y x x =-，∴3(3)()10x x f x -=，(0,3)x ∈．（2）由（1）可知，3(3)()10x x f x -=，(0,3)x ∈，令3(3)u x x =-23273()24x =--+，对称轴为32x =，根据二次函数的性质，u 在3(0,]2上单调递增，在3[,3)2上单调递减，∵10uy =是R 上的增函数，∴()f x 在3(0,]2上单调递增，在3[,3)2上单调递减．∴当0x =，3时，()f x 取最小值1；当32x =时，()f x 取最大值27410．故函数()f x 的值域为274(1,10].22.解：∵222()22()2f x x tx x t t =-+=-+-，∴()f x 在区间(,]t -∞上单调递减，在区间[,)t +∞上单调递增，且对任意的x R ∈，都有()()f t x f t x +=-．（1）“对任意的[],2x a a ∈+，都有()5f x ≤”等价于“在区间[],2a a +上，max ()5f x ≤”．若1t =，则2()(1)1f x x =-+，所以()f x 在区间(,1]-∞上单调递减，在区间[1,)+∞上单调递增．当11a ≤+，即0a ≥时，由2max ()(2)(1)15f x f a a =+=++≤，得31a -≤≤，从而01a ≤≤；当11a >+，即0a <时，由2max ()()(1)15f x f a a ==-+≤，得13a -≤≤，从而10a -≤<．综上，a 的取值范围为[]1,1-．（2）设函数()f x 在区间[]0,4上的最大值为M ，最小值为m ，所以“对任意的1x ，[]20,4x ∈，都有12|()()|8f x f x -≤”等价于“8M m -≤”．①当0t ≤时，(4)188M f t ==-，(0)2m f ==．由18821688M m t t -=--=-≤，得1t ≥，从而t ∈∅；②当02t <≤时，(4)188M f t ==-，2()2m f t t ==-，由222188(2)816(4)8M m t t t t t -=---=-+=-≤，44t -≤+42t -≤≤；③当24t <≤时，(0)2M f ==，2()2m f t t ==-，由222(2)8M m t t -=--=≤，得t -≤≤2t <≤ ④当4t >时，(0)2M f ==，(4)188m f t ==-，由2(188)8168M m t t -=--=-≤，得3t ≤，从而t ∈∅．综上，t 的取值范围为4⎡-⎣．黑龙江省高二上学期数学期末试题含答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数23(13)iz i +=-||z =（）A ．14B ．12C ．1D ．22.数列2，5，10，17，…的一个通项公式为（） A ．2nB ．2n n +C ．12n -D ．21n +3.命题“若A B ⊆，则A B =”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（） A ．0B ．2C ．3D ．44.已知a b >，则下列不等式正确的是（） A ．ac bc >B ．22a b >C ．||||a b <D ．22a b>5.椭圆22(2)kx k y k ++=的焦点在y 轴上，则k 的取值范围是（） A ．2k <- B ．2k >- C ．0k > D ．0k <6.已知实数x ，y 满足1,21,8,y y x x y ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩则目标函数z x y =-的最小值为（）A ．2-B ．5C ．6D ．77.《张丘建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（） A ．110尺B ．90尺C ．60尺D ．30尺8.在ABC ∆中，若sin cos cos a b cA B C ==，则ABC ∆的形状是（）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形9.“1x >”是“11x <”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.已知x ,y 都是正数，且xy x y =+，则4x y +的最小值为（） A ．6B ．8C ．9D ．1011.下列命题中真命题的个数为（） ①“()p p ∨⌝”必为真命题；②2>；③数列{}52n -是递减的等差数列；④函数1()2f x x x =+（0x <）的最小值为-．A ．1B ．2C ．3D ．412.设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A． B．C．2D1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知p ：44x a -<-<，q ：(2)(3)0x x -->，若p ⌝是q ⌝的充分条件，则实数a 的取值范围是． 14.在等比数列{}n a 中，11a =，48a =，则前5项和5S = ．15.已知两定点1(1,0)F -，2(1,0)F 且12||F F 是1||PF 与2||PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是．16.若关于x 的不等式211()22n x x +≥，当(,]x λ∈-∞时对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知p ：03m ≤≤，q ：(2)(4)0m m --≤，若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围．18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，23C π=，6a =．（1）若14c =，求sin A 的值；（2）若ABC ∆的面积为c 的值． 19. （本小题满分12分）已知2()3(5)f x x a a x b =-+-+. （1）当不等式()0f x >的解集为(1,3)-时，求实数a ，b 的值；（2）若对任意实数a ，(2)0f <恒成立，求实数b 的取值范围． 20. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足422a a -=，且1a ，3a ，7a 成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设211n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．21. （本小题满分12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：（1）求y 关于t 的回归方程y bt a =+；（2）用所求回归方程预测该地区2016年（6t =）人民币储蓄存款．附：回归方程y bt a =+中，121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，a y bt =-．22. （本小题满分12分）数列{}n a 中，13a =，122n n a a +=+（*n N ∈）．（1）求2a ，3a 的值；（2）求证：{}2n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（3）设2n n n b a =+，12n n S b b b =+++…，证明：对*n N ∀∈，都有1455n S ≤<．答案一、选择题1-5:BDBDA 6-10:ABDDC 11、12：CD 二、填空题13.[]1,6-14.31 15.22143x y+=16.(,1]-∞-三、解答题17.解：由(2)(4)0m m--≤，得q：24m≤≤，∵p q∧为假，p q∨为真，∴p，q一真一假，18.解：（1）在ABC∆中，由正弦定理得：sin sina cA C=，即6sin3A=，即33sin A=．（2）∵133sin3322ABCS ab C b∆===2b=．由余弦定理得：22212cos436226()522c a b ab C=+-=+-⨯⨯⨯-=，∴52213c==19.解：（1）由已知，1-，3是23(5)0x a a x b-+-+=两解，∴3(5)0,273(5)0,a a ba a b+--=⎧⎨---=⎩解得2,9,ab=⎧⎨=⎩或3,9.ab=⎧⎨=⎩（2）由(2)0f <，即2210(12)0a a b -+->对任意实数a 恒成立， ∴2(10)8(12)0b ∆=---<， ∴12b <-，故实数b 的取值范围为1(,)2-∞-． 20.解：（1）设公差为d ，由已知可得231722,,d a a a =⎧⎨=⎩即21111,(2)(6),d a d a a d =⎧⎨+=+⎩解得12a =，1d =，∴1n a n =+．（2）211111()1(2)22n n b a n n n n ===--++，所以111111(1)23242n S n n =-+-++-+…1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++． 21.解：（1）列表计算如下：这里5n =，=5111535n i i t t n ====∑，=511367.25n i i y y n ====∑，51120n i i i t y ===∑，52155n i i t ===∑，从而121.210b ==，=a y bt -7.2 1.23 3.6=-⨯=，故所求回归方程为 1.2 3.6y t =+．（2）将6t =代入回归方程可预测该地区2016年的人民币储蓄存款为1.26 3.610.8y =⨯+=（千亿元）．22.解：（1）由222n n a a +=+，得122(2)n n a a ++=+，∵13a =，125a +=，∴{}2n a +是首项为5，公比为2的等比数列，1252n n a -+=⨯，∴1522n n a -=⨯-．（2）易知152n n nb -=⨯，所以01211123()52222n n n S -=++++…，① 12311123()252222n n nS =++++…，②①-②，得0121121111()522222n n n n S --=++++- (11)1222()(2)1525212n n n n n --2+=-=--，所以141245525n n n S -+=-⨯<，又∵11122321()052252n n n n n n n n S S ++++++-=-=⨯>，∴{}n S 单调递增，115n S S ≥=，∴*n N ∀∈，1455n S ≤<．。

高二数学(上)期末模拟试卷带解析(2021年整理)

高二数学(上)期末模拟试卷带解析(word版可编辑修改)高二数学(上)期末模拟试卷带解析(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高二数学(上)期末模拟试卷带解析(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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12高二数学（上）期末理科试卷考试范围：必修二，选修2-1；考试时间：120分钟;学校：___________姓名：___________班级:___________第I 卷（选择题）评卷人得分一、单选题（本大题共12道小题，每小题5分,共60分）1．抛物线22x y =-的焦点坐标是（ )A 。

10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D 。

10,4⎛⎫⎪⎝⎭2．若焦点在x 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，则实数m 等于( ）A. B 。

32 C.85 D. 233．已知命题π:2P x ∃≥, sin 1x >，则p ⌝为（）．A. π2x ∀≥， sin 1x ≤ B 。

π2x ∀<， sin 1x ≤C. π2x ∃≥, sin 1x ≤D. π2x ∃<， sin 1x ≤4．已知双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）的离心率为2,则双曲线C 的渐近线方程为（）A 。

3y x = B. 3y x =± C 。

5．已知m ,n 是两条不同的直线，α,β,γA. 若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB. 若m ∥n ,m ⊂α,n ⊂β，则α∥βC 。

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20XX年高中测试
高
中
试
题
试
卷
科目：
年级：
考点：
监考老师：
日期：
高二上期末考试模拟试题十八
数学
（测试时间：120分钟满分150分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有
只有一项是符合题目要求的.） 1．椭圆6322
2
=+y x 的焦距是
（）
A ．2
B ．)23(2-
C ．52
D ．)23(2+
2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是
（）
A ．椭圆
B ．直线
C ．线段
D ．圆
3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2
3,2
5
(-，则椭圆方程是（）
A ．14
8
2
2=+x y
B ．16102
2=+x y
C ．18
42
2=+x y
D ．16
102
2=+y x
4．方程22
2
=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）
A ．),0(+∞
B ．（0，2）
C ．（1，+∞）
D ．（0，1）
5. 过椭圆1242
2
=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（） A.22 B. 2 C.2D. 1
6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为
（）
A ．
41B ．22C ．4
2D ． 21 7. 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和1492
2=-+-k
y k x 有（） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴
8．已知P 是椭圆136
1002
2=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点
的距离是（）
A ．
516B ．566C ．875
D ．8
77 9．若点P 在椭圆12
22
=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（）
A. 2
B. 1
C.
23D.2
1 10．椭圆144942
2
=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在
直线的方程为
（）
A ．01223=-+y x
B ．01232=-+y x
C ．014494=-+y x
D ． 014449=-+y x
11．椭圆14
162
2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是
（）
A ．3
B ．11
C ．22
D ．10
12．在椭圆13
42
2=+y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使
|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（）
A ．
25 B ．2
7 C ．3
D ．4
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）
13．椭圆
2214x y m +=的离心率为12
，则m = 。

14．设P 是椭圆2
214
x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为；最小值为。

15．直线y=x －2
1被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为。

16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2
2及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为。

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程． 18、椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 19、中心在原点，一焦点为F 1（0，52
）的椭圆被直线y=3x －2截得的弦的中点横坐标是2
1，
求此椭圆的方程。

20、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e=2
3
，已知点P （0，2
3）到椭圆上的
点的最远距离是
7
，求这个椭圆方程。

21、椭圆
19
252
2=+Y X 上不同三点)y , C(x , )59B(4,, ) y ,(221 1x A 与焦点
F （4，0）的距离成等差数列．（1）求证；
（2）若线段的垂直平分线与轴的交点为
，求直线
的斜率．
22、椭圆12
2
22=+b
y a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. （1）求
2
21
1b a +
的值；（2）若椭圆的离心率e 满足
33≤e ≤2
2，求椭圆长轴的取值范围. 单元练习(七)参考答案
一、选择题： ACDD ADBD BBDC
二、填空题
13、3或
3
16
14、 4 ， 1 15、
5382 16、121
42542
2=+y x
三、解答题
17、
3)(x 15
92
2±≠=+y x 18、解：（1）当
为长轴端点时，
，
，
椭圆的标准方程为：；
（2）当
为短轴端点时，
，
，
椭圆的标准方程为：；
19、设椭圆：
12
22
2=+
b
y a
x （a ＞b ＞0），则a 2＋b 2=50…①
又设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），弦AB 中点（x 0，y 0） ∵x 0=2
1，∴y 0=2
3－2=－2
1
由220022212122
221222212222
22221221331
1b a y x b a x x y y k b x x a y y b x a
y b x a y AB =⇒=•-=--=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-⇒=+=+…② 解①，②得：a 2=75，b 2=25，椭圆为：25
752
2x y +=1
20、
∵e 2
==b
a a
b a
b a 243)(12222=⇒=-=-
∴椭圆方程可设为：
)0(142
22
2 b b y b x =+
设A （x ，y ）是椭圆上任一点，则：│PA │2
=x 2
+（y －2
3）2
=－3y 2
－3y+4b 2
+4
9
∆f （y ）（－b ≤y ≤b ）
讨论：1°、－b ＞－2
1
⇒
0＜b ＜21时，│PA │2max = f （－b ）=（b ＋2
3
）2
=2
3
7)7(2-
=⇒b
但b ＞2
1，矛盾。

不合条件。

2°、－b ≤－2
1⇒
b ≥21时，│PA │2max = f （－2
1
）=4b 2
+3=7⇒ b 2
=1
∴所求椭圆为：
14
22
=+y x 21、证明：（1）由椭圆方程知，，．
由圆锥曲线的统一定义知：，
∴ ．
同理．
∵ ，且，
∴ ，
即．
（2）因为线段的中点为，所以它的垂直平分线方程为
又∵点在轴上，设其坐标为，代入上式，得
又∵点，都在椭圆上，
∴
∴ ．
将此式代入①，并利用的结论得
22、[解析]：设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥ OQ ⇔x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
① 01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得：又将代入x y -=1
12222=+b y a x 0)1(2)(2
22222=-+-+⇒b a x a x b a ，,2,02
2221b a a x x +=+∴>∆ 2
2
2221)
1(b a b a x x +-=代入①化简得2112
2=+b a . (2) ,3221211311222222222
≤≤⇒≤-≤∴-==a b a
b a b a
c e 又由（1）知12222-=a a b
2
6
252345321212122≤
≤⇒≤≤⇒≤-≤∴a a a ，∴长轴 2a ∈ [6,5].。