四川省2020年高二数学下学期期末模拟考试卷题库(共八套)
2020学年四川省成都市新高考高二数学下学期期末监测试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设2019220190122019(12)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则201920182017012201820192222a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+的值为（ ）A ．20192B ．1C ．0D ．-12．观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=A ．()f xB ．()f x -C ．()g xD ．()g x -3．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A ．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C ．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列4．已知函数()ln f x x ax =-在其定义域内有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)e B ．(,)e -∞ C ．(0,)e D ．1(,)e e5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为A ．22139x y -= B ．22193x y -= C ．221412x y -= D ．221124x y -=6．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1n n a a +>对任意*N n ∈成立”是“1q >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知,αβ为两个不同平面，l 为直线且l β⊥，则“αβ⊥”是“//l α”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则( )A ．ABC +=B ．2B AC = C ．()2A B C B +-=D ．()22A B A B C +=+ 9．如果函数的图象如下图，那么导函数'()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，若(1)0.2P ξ>=，则(11)P ξ-≤≤=（ ）A ．0.4B ．0.8C ．0.6D ．0.311．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（ ）A ．15B ．14C ．13D ．1212．在钝角ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若3013C c a =︒==，，ABC ∆的面积为A ．34B ．32C ．34D ．32二、填空题：本题共4小题13．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是等腰梯形，其中AB ∥CD ，若1BC CD ==，60BAD ∠=︒，且侧棱与底面ABCD 所成的角均为45°，则该棱锥的体积为_________．14．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的体积为＿＿＿＿＿.15．在101()2x +的二项展开式中，2x 项的系数为________（结果用数值表示）16．高一（10）班有男生36人，女生12人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为8的样本，则抽取男生的人数为__________人．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省2020年高二数学下学期期末模拟考试卷(七)
范文四川省2020年高二数学下学期期末模拟考试卷(七)1/ 6四川省高二下学期期末模拟考试卷（七）（理科）（考试时间 120 分钟满分 150 分）一、单项选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
1．椭圆 + =1 的长轴长是（） A．2 B．2 C．4 D．4 2．设函数 f（x）= ，则f′（π）=（） A．0 B． C．﹣ D．﹣ 3．设i 为虚数单位，a，b∈R，则“a=0”是“复数 a+bi 是纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．若直线 l 的方向向量为 =（1，0，2），平面α 的法向量为 =（﹣2，0，﹣4），则（） A．l∥α B．l⊥α C．l?α D．l 与α 相交但不垂直 5．在如图的空间直角坐标系中，正方体 ABCD ﹣A1B1C1D1 的棱长为 1，P 是线段 BD1 上的一点，且 BP=2PD1，则点 P 的坐标是（） A．（，，） B．（，，） C．（，，）6．下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若 x2=1，则x=1”的否命题为：“若 x2=1，则x≠1” D．（，，） B．命题“?x∈R，使 x2+x+1＜0”的否定为：“?x∈R，使 x2+x+1＜0” C．命题“若f（x）= x3﹣2x2+4x+2，则 2 是函数 f（x）的极值点”为真命题 D．命题“若抛物线的方程为 y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为”的逆否命题为真命题7．直线 l 经过抛物线 y2=4x 的焦点，且与抛物线交于 A，B 两点，若 AB 的中点横坐标为 3，则线段 AB 的长为（） A．5 B．6 C．7 D．8 8．函数 f（x）=1nx﹣ x3+1 的零点个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 9．如图，直线 l 和圆 C，当 l 从 l0 开始在平面上绕点 O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数，这个函数的图象大致是（）A． B． C． D． 10．已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）被斜率为 1 的直线截得的弦的中点为（4，1），则该双曲线离心率的值为（） A． B． C． D． 11．某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 I2 日值班，每人 4 天，甲说：我在 2 日和 3 日都有值班；乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期有（） A．6 日和 12 日B．5 日和 6 日 C．1 月和 5 月 D．1 月和 11 日 12．设 a，b 是两个不相等的正数，且 alna+b=blnb+a，则（） A．（a﹣1）（b﹣1）＞0 B．0＜a+b＜2 C．ab＞1 D．0＜ab＜13/ 6二、填空题:本大题共 4 小题。
四川省眉山市2020年高二(下)数学期末达标测试试题含解析
四川省眉山市2020年高二(下)数学期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q I =（ ）A ．{}0B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}【答案】B【解析】【分析】利用集合的基本运算定义即可求出答案【详解】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，利用集合的基本运算定义即可得：{}0,1P Q ⋂= 答案：B【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题2．下列命题为真命题的个数是（ ）①{|x x x ∀∈是无理数｝，2x 是无理数；②命题“∃0x ∈R，20013x x +>”的否定是“∀x∈R，2x ＋1≤3x”； ③命题“若220x y +=,x R y R ∈∈,则0x y ==”的逆否命题为真命题；④ (2x x e e --'）=2。
A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】由①中，比如当x 时，就不成立；②中，根据存在性命题与全称命题的关系，即可判定；③中，根据四种命题的关系，即可判定；④中，根据导数的运算，即可判定，得到答案.【详解】对于①中，比如当x =时，就不成立，所以不正确；对于②中，命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”，所以正确；③中，命题“若220,,x y x R y R +=∈∈，则0x y ==”为真命题，其逆否命题为真命题，所以正确；对于④中，根据导数的计算，可得(2x x e e --'）=-2，所以错误；故选B.【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及四种命题的关系，导数的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线2C的极坐标方程为ρθ=，若曲线1C 与2C 交于A 、B 两点，则AB 等于（ ）A ．1BC ．2 D．【答案】B【解析】【分析】由题意可知曲线1C 与2C 交于原点和另外一点，设点A 为原点，点B 的极坐标为()(),0,02ρθρθπ>≤<，联立两曲线的极坐标方程，解出ρ的值，可得出AB ρ=，即可得出AB 的值.【详解】易知，曲线1C 与2C 均过原点，设点A 为原点，点B 的极坐标为()(),0,02ρθρθπ>≤<，联立曲线1C 与2C的坐标方程2sin ρθρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得3πθρ⎧=⎪⎨⎪=⎩，因此，AB ρ== 故选：B.【点睛】本题考查两圆的相交弦长的计算，常规方法就是计算出两圆的相交弦方程，计算出弦心距，利用勾股定理进行计算，也可以联立极坐标方程，计算出两极径的值，利用两极径的差来计算，考查方程思想的应用，属于中等题.4．现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（ ）A ．3，13，23，33，43，53B ．2，14，26，38，40，52C ．5，8，31，36，48，54D ．5，10，15，20，25，30【答案】A【解析】【分析】由题意可知：，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，对此可以选出正确答案.【详解】∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是。
四川省南充市2020年高二下数学期末质量检测试题含解析
四川省南充市2020年高二(下)数学期末质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=，且()()f x f x -=，当12x ≤≤时，()21x f x =-，则(2017)f =A ．−1B ．0C ．1D ．22．函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为( ) A ．()0,?+∞ B ．(),0-∞ C ．()2,+∞ D ．(),2-∞-3．函数()321313f x x x x =+--的极小值点是（ ） A ．1B ．（1，﹣83）C ．3-D ．（﹣3，8）4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，M ，N 是双曲线上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，直线PM ，PN 的斜率分别为1212,(0)k k k k ⋅≠，若12k k 的最小值为2，则双曲线的离心率为( )A B C D ．325．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π6．已知函数31()42f x x ax =++ ，则“0a > ”是“()f x 在R 上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222222222:1(0,0)x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ，点P 是曲线1C 与2C 的一个公共点，1e ，2e 分别是1C 和2C 的离心率，若12PF PF ⊥，则22124e e +的最小值为( ) A ．92B ．4C ．52D ．98．定积分()1xx e +⎰的值为( )A ．eB ．12e +C ．12e -D ．1e +A ．1e -B ．1C ．2eD ．10310．设集合{}125S x x x =-++>，{}4T x x a =-≤，S T R =，则a 的取值范围为（ ）A ．2a ≤-或1a ≥B ．21a -≤≤C ．21a -<<D ．2a <-或1a >11．设曲线2yx 及直线1y =所围成的封闭图形为区域D ，不等式组1101x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所确定的区域为E ，在区域E 内随机取一点，则该点恰好在区域D 内的概率为（ ） A ．14B ．13C ．23D ．3412．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x （单位：cm ）与体重y （单位：kg ）数据如下表： x165 165 157 170 175 165 155 170 y4857505464614359若已知y 与x 的线性回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，那么选取的女大学生身高为175cm 时，相应的残差为（ ） A ．0.96-B ．0. 96C ．63. 04D ． 4.04-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若函数1()sin 22asin 3f x x x x =--在(),-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围是_______.14．若x ∈R ，则“3x >”是“29x >”的____条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中选填） 15．()()()3log ,02,0xx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则19f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为________ 16．如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c ，且AB+BD=AC+CD=2a ，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是 .三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．设点()00,P x y 是抛物线2:4y x Γ=上异于原点O 的一点，过点P 作斜率为1k 、2k 的两条直线分别交（2）若06y =，直线AB 的斜率是3k ，求123111k k k +-的值； （3）若02y =，当0PA AB ⋅=时，B 点的纵坐标的取值范围．18．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点(2,0)F -左顶点1(4,0)A -.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ） 已知(2,3)P ，(2,3)Q -是椭圆上的两点，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点.若APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？请说明理由.19．（6分）将编号为1、2、3、4的四个小球随机的放入编号为1、2、3、4的四个纸箱中，每个纸箱有且只有一个小球，称此为一轮“放球”．设一轮“放球”后编号为()1,2,3,4i i =的纸箱放入的小球编号为i a ，定义吻合度误差为1212X a a =-+-3434a a +-+- (1) 写出吻合度误差X 的可能值集合；(2) 假设1234,,,a a a a 等可能地为1，2，3，4的各种排列，求吻合度误差X 的分布列；(3)某人连续进行了四轮“放球”，若都满足37X <<，试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮“放球”相互独立)；20．（6分）在数列{}n a ，{}n b 中，12a =，14b =，且n a ，n b ，1n a +成等差数列，n b ，1n a +，1n b +成等比数列（*n N ∈）.（1）求2a ，3a ，4a 及2b ，3b ，4b ；（2）根据计算结果，猜想{}n a ，{}n b 的通项公式，并用数学归纳法证明. 21．（6分）已知函数()()4log 41xf x kx =++，()k R ∈是偶函数.（1）求k 的值;（2）解不等式()1f x ≥.22．（8分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b csin cos A a B a -=. (1)求角B 的大小；(2)若4b =，ABC ∆，求a c +的值..参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】通过函数关系找到函数周期，利用周期得到函数值. 【详解】由(1)(1)0f x f x ++-=，得(1)(1)f x f x +=--， 所以(2)-(1--1)-(-)f x f x f x +== ．又()()f x f x -=，所以(2)-()(4)()f x f x f x f x +=⇒+= ，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数 所以|(2017)(45041)(1)211f f f =⨯+==-= 故选C 【点睛】本题考查了函数的周期，利用函数关系找到函数周期是解题的关键. 2．D 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可． 【详解】由240x ->可得2x <-或2x >，∴函数()f x 的定义域为()(),22,∞-∞-⋃+． 设()24t x x =-，则()t x 在(),2-∞-上单调递减，又函数12log y t =为减函数，∴函数()()212log 4f x x =-在(),2-∞-上单调递增， ∴函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-． 故选D ． 【点睛】（1）复合函数的单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数()()y f g x =来讲，它的单调性依赖于函则函数()()y f g x =为减函数．（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为(),0-∞． 3．A 【解析】 【分析】求得原函数的导数，令导数等于零，解出x 的值，并根据单调区间判断出函数在何处取得极小值，并求得极值，由此得出正确选项. 【详解】()223f x x x =+-'，由2230x x +-=得31x =-或函数()321313f x x x x =+--在(),3-∞-上为增函数，()3,1-上为减函数， ()1+∞，上为增函数，故()f x 在1x =处有极小值，极小值点为1.选A 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的极值点，属于基础题. 4．A 【解析】 【分析】先假设点的坐标，代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用12||||k k +的最小值为2，即可求得双曲线的离心率． 【详解】由题意，可设点(,)M p q ，(,)N p q --，(,)P s t ．∴22221p q a b -=，且22221s t a b-=． 两式相减得222222t q b s p a -=-．再由斜率公式得：22212222t q b k k s p a -==-． 122||||b k k a+ 根据12||||k k +的最小值为2，可知22ba=，所以a=b. 所以c =∴ce a==本题主要考查双曲线离心率的计算，根据点的对称性，利用点差法进行化简是解决本题的关 键． 5．C 【解析】 【分析】根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得. 【详解】依题意正四棱柱的体对角线1BD 是其外接球的直径, 1BD 的中点O 是球心, 如图:依题意设AB BC ==x ,则正四棱柱的体积为:24x 16=,解得2x =, 所以外接球的直径2222444162426R x x ++=++=所以外接球的半径6R =,则这个球的表面积是2424R ππ=.故选C . 【点睛】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题. 6．A 【解析】 f′(x)＝3x 2＋a ，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R 上单调递增”的充分不必要7．A 【解析】 【分析】题意设焦距为2c ，椭圆长轴长为2a 1，双曲线实轴为2a 2，令P 在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a 12+a 22=2c 2，由此能求出4e 12+e 22的最小值． 【详解】由题意设焦距为2c ，椭圆长轴长为2a 1，双曲线实轴为2a 2， 令P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF 1|﹣|PF 2|=2a 2，① 由椭圆定义|PF 1|+|PF 2|=2a 1，② 又∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2，③①2+②2，得|PF 1|2+|PF 2|2=4a 12+4a 22，④ 将④代入③，得a 12+a 22=2c 2，∴4e 12+e 22=2222124c c a a +=52+22212a a +21222a a ≥52+2=92． 故选A ． 【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值. 8．C 【解析】 【分析】根据微积分基本定理()()()()bba af x F x F b F a ==-⎰，可知()112012xx x e x e ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎰求解，即可. 【详解】()11210001111110122222xx x e x e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=⨯+-⨯+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰故选：C 【点睛】本题考查微积分基本定理，属于较易题.由题意求得导数21ln xy x-'=，得到函数单调性，即可求解函数的最大值，得到答案. 【详解】由题意，可得21ln x y x -'=，当(0,)x e ∈时，0y '>，则函数ln xy x=单调递增；当(,)x e ∈+∞时，0y '<，则函数ln xy x =单调递减，所以函数的最大值为()1max ln ey f e e e-===，故选A. 【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中求得函数的导数，得出函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10．B 【解析】{|32},[4,=4]S x x x T a a =-=-或 ，所以432142a a a -≤-⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩ ，选A. 点睛：形如|x －a|＋|x －b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a ，b]，(b ，＋∞)(此处设a ＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x －a|＋|x －b|＞c(c ＞0)的几何意义：数轴上到点x 1＝a 和x 2＝b 的距离之和大于c 的全体；(3)图象法：作出函数y 1＝|x －a|＋|x －b|和y 2＝c 的图象，结合图象求解. 11．C 【解析】分析：求出两个区域的面积，由几何概型概率公式计算可得.详解：由题意1231114(1)()133D S x dx x x -=-=-=-⎰，122E S =⨯=，∴42323D E S P S ===，故选C.点睛：以面积为测度的几何概型问题是几何概型的主要问题，而积分的重要作用正是计算曲边梯形的面积，这类问题巧妙且自然地将新课标新增内容——几何概型与定积分结合在一起，是近几年各地高考及模拟中的热点题型．预计对此类问题的考查会加大力度．将175代入线性回归方程计算理论值，实际数值减去理论数值得到答案. 【详解】已知y 与x 的线性回归方程为ˆ0.8585.71yx =- 当175x =时：63.04y = 相应的残差为：6463.040.96-= 故答案选B 【点睛】本题考查了残差的计算，意在考查学生的计算能力. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．11,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】 【分析】求出函数()f x 的导数，根据()0f x '≥恒成立，设cos [1,1]t x =∈-，得到25430t at -+≥，分0,01,10t t t =<≤-≤<三种情况讨论，运用函数的单调性求得最值，即可得到a 的取值范围．【详解】由题意，函数1()sin 22asin 3f x x x x =--的导数为2()1cos 22cos 3f x x a x '=--， 由题意可得()0f x '≥恒成立，即21cos 22cos 03x a x --≥恒成立， 即有254cos 2cos 033x a x --≥， 设cos [1,1]t x =∈-，则2542033t at --≥，即24650t at --≤，当0t =时，不等式显然不成立； 当01t <≤时，则564a t t≥-， 又由()54f t t t=-在(0,1]上递增，可得1t =时，取得最大值1-， 可得61a ≥-，解答16a ≥-；当10t -≤<时，则564a t t≤-，又由()54f t t t=-在[1,0)-上递增，可得1t =-时，取得最大值1，1综上可得a 的取值范围是11[,]66-． 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 14．充分不必要 【解析】 【分析】直接利用充要条件的判断方法判断即可． 【详解】“3x >”则“29x >”，但是“29x >”可得“3x >或3x <-”，所以“3x >”是“29x >”的充分不必要条件． 【点睛】本题考查充要条件的判断，属于简单题． 15．14【解析】 【分析】 先求出f （19）319log ==-2，从而f （f （19））＝f （﹣2），由此能求出结果． 【详解】 ∵函数 f （x ）3020xlog x x x ⎧=⎨≤⎩，＞，， ∴f （19）319log ==-2， f （f （19））＝f （﹣2）＝2﹣214=．故答案为14．【点睛】本题考查分段函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数解析式的合理运用． 16．【解析】作BE ⊥AD 于E ，连接CE ，则AD ⊥平面BEC ，所以CE ⊥AD ，由题设，B 与C 都是在以AD 为焦距的椭球上，且BE 、CE 都垂直于焦距AD ，所以BE=CE. 取BC 中点F ， 连接EF ，则EF ⊥BC ，EF=2，，四面体ABCD 的体积，显然，当E 在AD 中点，即B 是短轴端点时，BE 有最大值为b=，所以.[评注] 本题把椭圆拓展到空间，对缺少联想思维的考生打击甚大！当然，作为填空押轴题，区分度还是要的，不过，就抢分而言，胆大、灵活的考生也容易找到突破点：AB=BD(同时AC=CD)，从而致命一击，逃出生天！三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）222）3（3）26y <-或210y > 【解析】 【分析】（1）因为()00,P x y ,设0y t =,则20=4x t ,由两点间距离公式可求得:2223(0)4tPQ t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭即可得出PQ 的最小值;（2）因为06y =,所以()9,6P ,设PA 的直线方程PA l :16(9)y k x -=-,将PA l 与2:4y x Γ=联立方程组,消掉x ,通过韦达定理,将点A 坐标用1k 表示同理可得到B 坐标.即可求得直线AB 的斜率是3k ,进而求得答案;（3）因为02y =,故(1,2)P .()11,A x y 、()22,B x y 两点抛物线上,可得211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭,即可求得向量PA 和AB .由0PA AB ⋅=,可得到关于1y 和2y 方程,将方程可以看作关于1y 的一元二次方程, 因为1y R ∈且12y ≠,21y y ≠,故此方程有实根,240b ac ∆=->,即可求得B 点的纵坐标的取值范围. 【详解】（1） ()00,P x y 在2:4y x Γ=,设0y t =,则20=4x t由两点间距离公式可求得:PQ =令2t m =,()0m ≥∴PQ ====≥(当=4m 即=2t ±取等号) ∴PQ 的最小值（2）06y =,200:4y x Γ=,故()9,6P则PA 的直线方程PA l : 16(9)y k x -=- 将PA l 与2:4y x Γ=联立方程组,消掉x则:126(9)4y k x y x -=-⎧⎨=⎩ ,得:21694y y k ⎛⎫-=-⎪⎝⎭化简为:211424360k y y k -+-=.由韦达定理可得:111114624366y k k y k ⎧+=⎪⎪⎨-⋅⎪⋅=⎪⎩ 解得:11146k y k -= 2114y x =,可得:()21121464k x k -=,故()2112114646,4k k A k k --⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭同理可得:()2222224646,4k k B k k --⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭AB 直线的斜率是()()()()212121212132222212121222221214646464644646464644k k k k y y k k k k k x x k k k k k k k k -------==-------=()()()()()()()2212212112122222121212122146464444412444646k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ⋅--⋅--=⋅=+-----()121212121411433k k k k k k k k ==+-+-故:3121113k k k =+- 即1231113k k k +-=123111k k k ∴+-的值为3. （3）02y =,200:4y x Γ=,故(1,2)P()11,A x y ,()22,B x y 在()11,A x y 、()22,B x y 两点抛物线上∴ 211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 222,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴ 1121,24y PA y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ,222121,44y y AB y y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭0PA AB ⋅=,故 2221211211,2,0444y y y y y y ⎛⎫⎛⎫--⋅--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 整理可得:()()22212112112044y y y y y y ⎛⎫⎛⎫--⋅+-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()()21212112142044yy y y y y y y --+⋅+--=∴ P 、A 、B 三点互不相同,故:12y ≠,21y y ≠可得:()()12121016y y y +++= 即:21212122160y yy y y ++++=∴ ()2121222160y y y y ++++= 此方程可以看作关于1y 的一元二次方程,1y R ∈且12y ≠,21y y ≠,故此方程有两个不相等的实根:()222(2)42160=y y +-+∴>∆ 即2222448640y y y ++--> ∴ 2224600y y --> 故:()()221060y y -+>解得: 26y <-或210y >∴B 点的纵坐标的取值范围: 26y <-或210y >.【点睛】在求圆锥曲线与直线交点问题时,通常用直线和圆锥曲线联立方程组,通过韦达定理建立起直线的斜率与交点横坐标的关系式.将直线与抛物线恒有交点问题,转化成求解一元二次方程有实根问题,是解本题的关键.18． (Ⅰ)2211612x y +=；(Ⅱ)答案见解析.【解析】分析：（Ⅰ）根据条件依次求得a ，c 和b ，从而可得方程；（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ ，则PA 、PB 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为-k ，PA 的直线方程为y-3=k （x-2），PB 的直线方程为y-9=-k （x-2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB 的斜率为定值12. 详解：（Ⅰ）由题意可得，4a =，2c =由222a b c =+，得2224212b =-=所以椭圆C 的方程为2211612x y +=.（Ⅱ）当APQ BPQ ∠=∠时，AP ，BP 的斜率之和为O ，设直线PA 的斜率为k ，则直线PB 的斜率为k -，设()11,A x y ()22,B x y ，PA 的方程为()32y k x -=-. 联立()223211612y k x x y ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩消y 得()()()2222348344912480k xk k x k k ++-++--=. 所以()12823234k k x k-+=+同理()22823234k k x k ++=+所以2122161234k x x k-+=+，1224834k x x k --=+. 所以()12212112412ABk x x k y y k x x x x +--===--. 所以AB 的斜率为定值12点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用,,,a b c e 的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等. 19． (1) {0,2,4,6,8}.(2) 见解析(3)1681P = 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）根据题意知1311a a -+-与2411a a -+-的奇偶性相同，误差X 只能是偶数，由此写出X 的可能取值；（2）用列举法求出基本事件数，利用古典概型概率公式计算对应的概率值，写出随机变量X 的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式计算()37P X <<= ()()46P X P X =+=79224243=+=，再利用对立事件的概率公式求解. 试题解析：(1) 由于在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个，所以24,a a 中的奇数的个数与13,a a 中偶数的个数相同．因此，1311a a -+-与2411a a -+-的奇偶性相同，从而吻合度误差12341234X a a a a =-+-+-+-只能是偶数，又因为X 的值非负且值不大于1．因此，吻合度误差X 的可能值集合{}0,2,4,6,8.(2)用()1234,,,a a a a 表示编号为1、2、3、4的四个纸箱中放入的小球编号分别为1234,,,a a a a ，则所有可能的结果如下:()()()1,2,3,41,2,4,31,3,2,4 ()()()1,3,4,21,4,3,21,4,2,3 ()()()2,1,3,42,1,4,32,3,1,4 ()()()2,3,4,12,4,3,12,4,1,3 ()()()3,1,2,43,1,4,23,2,1,4 ()()()3,2,4,13,4,2,13,4,1,2 ()()()4,1,2,34,1,3,24,2,1,3 ()()()4,2,3,14,3,2,14,3,1,2易得()1024P X ==，()3224P X ==，()7424P X ==， ()9624P X ==，()4824P X ==于是，吻合度误差X 的分布列如下:(3)首先，()37P X <<= ()()46P X P X =+= 24243=+= 由上述结果和独立性假设，可得出现这种现象的概率为4216381P ⎛⎫==⎪⎝⎭【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及随机变量的分布列，属于难题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B ….1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20． (1) 26a =，312a =，420a =，29b =，316b =，425b = (2) 猜想(1)n a n n =+，2(1)n b n =+，证明见解析 【解析】分析：（1）根据条件中n a ，n b ，1n a +成等差数列，n b ，1n a +，1n b +成等比数列及所给数据求解即可．（2）用数学归纳法证明．详解：（1）由已知条件得12n n n b a a +=+，211n n n a b b ++=，由此算出26a =，312a =，420a =，29b =，316b =，425b =.（2）由（1）的计算可以猜想()1n a n n =+，()21n b n =+，下面用数学归纳法证明：①当1n =时，由已知12a =，14b =可得结论成立. ②假设当n k =（2k ≥且*k N ∈）时猜想成立， 即()1k a k k =+，()21k b k =+.则当1n k =+时，()()212211k k k a b a k k k +=-=+-+ ()()23212k k k k =++=++，()()()()22221121221k k k k k a b k b k ++++===++， 因此当1n k =+时，结论也成立.由①②知，对一切*n N ∈都有()1n a n n =+，()21n b n =+成立．点睛：用数学归纳法证明问题时要严格按照数学归纳法的步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时可能要取两个(或两个以上)初始值进行验证，初始值的验证是归纳假设的基础；第二步的证明是递推的依据，证明时必须要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法． 21．（1）12k =-（2）(({}22|log 2log 2x x x ≤-≥+或 【解析】 【分析】（1）由函数()f x 是偶函数，可知()()f x f x =-，根据对数的运算，即可求解；（2）由题()1f x ≥，根据对数的运算性质，得44210x x -⨯+≥，令20x t =>，转化为2410t t -+≥，利用一元二次不等式的解法和指数与对数的运算，即可求解． 【详解】（1）由函数()f x 是偶函数，可知()()f x f x =-， 所以()()44log 41log 41xxkx kx -+==+-恒成立，化简得4log 42xkx =-，即2x kx =-，解得12k =-． （2）由题()1f x ≥，即()41log 4112xx +-≥，整理得44210x x -⨯+≥， 令20x t =>得2410t t -+≥，解得02t <≤-2t ≥+从而22x ≤-或22x ≥，解得(2log 2x ≤或(2log 2x ≥，原不等式解集为(({}22|log 2log 2x x x ≤≥或.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，指数函数、对数函数的运算性质，以及一元二次不等式的解法的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．22． (1)3B π=;(2)a c +=【解析】分析：（1）根据正弦定理边化角，化简整理即可求得角B 的值.（2）由三角形面积公式，得4ac =，再根据余弦定理，即可求得a c +的值.详解：解：（1sin cos A a B a -=及正弦定理得：sin sin cos sin B A A B A -=()0,A π∈sin 0A ∴>，cos 1B B -=1sin 62B π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，()0,B π∈，5,666B πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭66B ππ∴-=．即3B π=（1）解法二：因为0a >sin cos A a B a -=可得cos 1B A =-…… 1分由正弦定理得cos 1B A =-cos 1B B -=1sin 62B π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，52,2,6666B k k Z B k k Z ππππππ∴-=+∈-=+∈或 2,2,3B k k Z B k k Z ππππ=+∈=+∈即或()0,B π∈，即3B π=（2）解法一：1sin 2ABC S ac B ∆=== 4ac ∴=，由余弦定理得：2222cos3b ac ac π=+-，22116242a c ∴=+-⨯⨯即2220a c +=，()2222202428a c a c ac ∴+=++=+⨯=，a c ∴+==（2）解法二：1sin 2ABC S ac B ∆=== 4ac ∴=，由余弦定理得：2222cos3b ac ac π=+-，22116242a c ∴=+-⨯⨯即2220a c +=，由22204a c ac ⎧+=⎨=⎩，得a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩或a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩a c ∴+=点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向； 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化 第三步：求结果。
四川省乐山市2020年高二下数学期末监测试题含解析
四川省乐山市2020年高二(下)数学期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知全集，，，则集合（ ） A ． B ．C ．D ．2．曲线3123y x x =-在1x =处的切线的倾斜角是 （ ） A ．6π B ．34π C ．4π D ．3π 3．若()2,1,3a x =-，()1,2,9b y =，如果a 与b 为共线向量，则（ ） A ．1x =，1y = B ．16x =-，32y =C ．1x =-，1y =D ．1x =-，1y =-4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》 中记载的算筹. 古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算， 算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把 各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示， 十位、千位、十万位用横式表示， 以此类推．例如 8455 用算筹表示就是，则以下用算筹表示的四位数正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．5．设P ，Q 分别是圆()2262x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A ．52B 462C ．62D ．72+6．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{5,8,9}B =，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ）7．在一个袋子中装有12个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球6个、白球4个、黄球2个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（ ） A ．13B ．14C ．16D ．188．某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的体积为（ ）A ．8010π+B ．8020π+C ．9214π+D ．12010π+9．已知直线l 与抛物线24x y =交于A 、B 两点，若四边形OAMB 为矩形，记直线OM 的斜率为k ，则k的最小值为（ ）． A ．4B ．22C ．2D ．210．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是A ．5B ．3C ．352D ．3511．某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年龄在(,)x s x s -+内的人数占公司总人数的百分比是（精确到1%）（ ）12．已知函数()3sin cos (0)f x wx wx w =+>在区间,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数ω的取值范围是（ ） A ．8,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．8,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．204,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,73⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知正三棱锥底面边长为2，侧棱长为3，则它的侧面与底面所成二面角的余弦值为________. 14．某电视台连续播放7个不同的广告，其中4个不同的商业广告和3个不同的公益广告，要求所有的公益广告必须连续播放，则不同的播放方式的种数为_______. 15．已知函数()3222,1,1x x f x x ax a x ⎧+-≤-=⎨-+>-⎩，若函数()1y f x a =-+恰有2个零点，则实数a 的取值范围是______.16．某超市国庆大酬宾，购物满100元可参加一次游戏抽奖活动，游戏抽奖规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的入口处，小球自由落下过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，落入A 袋得奖金4元，落入B 袋得奖金8元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为12.已知李女士当天在该超市购物消费128元，按照活动要求，李女士的活动奖金期望值为_____元.三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数21()ln ()2f x x x mx x m R =--∈. （1）若函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，求实数m 的取值范围；（2）若函数()f x 在(0,)+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：12ln ln 2x x +>. 18．已知圆C 的圆心在x 轴上，且经过两点()0,1A ，()2,3B ． （1）求圆C 的方程；（2）若点P 在圆C 上，求点P 到直线3110x y ++=的距离的最小值．19．（6分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，2a b =，1cos 4A =. （1）求sinB 的值；（2）若ABC ∆的面积为15，求c 的值.20．（6分）如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，2, 2.CA CB CD BD AB AD ======（Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ； （Ⅱ）求点E 到平面ACD 的距离.21．（6分）某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表： 分组 人数 平均成绩 标准差 正科级干部组 a80 6 副科级干部组 b704（1）求,a b ；（2）求这40名科级干部预测成绩的平均分x 和标准差s ；（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布()2,N μσ，用样本平均数x 作为μ的估计值μ∧，用样本标准差s 作为σ的估计值σ∧.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？附：若随机变量Z 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<<+=；(22)0.9544P Z μσμσ-<<+=；(33)0.9974P Z μσμσ-<<+=.22．（8分）已知()()33sin 2f x x x πωπω⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭()2cos 0x ωω->的最小正周期为T π=．(1)求43f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； (2)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是为a ，b ，c ，若()2cos cos a c B b C -=，求角B 的大小以及()f A 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】试题分析：因为A ∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.考点：集合的运算. 2．B 【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得斜率，最后得倾斜角. 详解：因为3123y x x =-，所以22y x '=- 所以曲线3123y x x =-在1x =处的切线的斜率为121,-=- 因此倾斜角是34π，选B.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化. 3．B 【解析】 【分析】利用向量共线的充要条件即可求出． 【详解】解：a 与b 为共线向量，∴存在实数λ使得λa b ，∴21239x y λλλ-=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得163213x y λ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查空间向量共线定理的应用，属于基础题. 4．D 【解析】 【分析】根据题意直接判断即可. 【详解】根据“各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示”的原则，只有D 符合，故选D. 【点睛】本题主要考查合情推理，属于基础题型. 5．C 【解析】 【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P ，Q 两点间的最大距离. 【详解】圆()2262x y +-=的圆心为M(0,6)，设()00,Q x y ，则2200110x y +=， 即[]01,1y ∈-，MQ ==[]0,?1,1y ∈-∴当0y =- 23时，MQ =最大PQ 的最大值为. 故选C. 【点睛】本题考查了椭圆与圆的综合，圆外任意一点到圆的最大距离是这个点到圆心的距离与圆的半径之和，根据圆外点在椭圆上，即可列出椭圆上一点到圆心的距离的解析式，结合函数最值，即可求得椭圆上一点到圆上一点的最大值. 6．C 【解析】 【分析】利用分类计数加法原理和分步计数乘法原理计算即可，注意5这个特殊元素的处理. 【详解】已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}5,8,9B =，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，分为2类：含5，不含5；则可以组成这样的新集合的个数为34214⨯+=个. 故选C. 7．C 【解析】分析：由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红，2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，由此能求出记下的颜色中有红有黄但没有白的概率.详解：从袋中随机摸出一个球，摸到红球、白球、黄球的概率分别为111,,236， 由已知得取出的3球中有2红1黄或2黄1红， 2红1黄的情况有3种，2黄1红的情况也有3种，∴下的颜色中有红有黄但没有白的概率为1111111332266626P =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.故选：C.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用. 8．A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由三视图可知该几何体的体积等于长方体体积和半个圆柱体积之和，214542580102V ππ=⋅⋅+⋅⋅⋅=+．考点：三视图与体积． 9．B 【解析】 【分析】设直线方程y mx t =+并与抛物线方程联立,根据OA OB ⊥,借助韦达定理化简得4t =.根据AB ,OM 相互平分,由中点坐标公式可得01212x x x y y y =+⎧⎨=+⎩,即可求得00k y x =,根据基本不等式即可求得k 最小值. 【详解】设()00,M x y ,()11,A x y ,()22,B x y 设直线l :y mx t =+将直线l 与24x y =联立方程组,消掉y :24y mx tx y=+⎧⎨=⎩ 得: 2440x mx t --=由韦达定理可得:124x x m += ┄①,124x x t =- ┄②OA OB ⊥，故0OA OB ⋅=,可得:12120x x y y +=┄③ ()11,A x y ，()22,B x y ，是24x y =上的点,∴2114x y = 2224x y =, 可得:()2121216x x y y =┄④由③④可得:12160x x +=,结合②可得:4t =AB 和OM 相互平分,由中点坐标公式可得01212x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，结合①②可得:0124m x x x =+=,()22212121202444x x x x x x y +-=+= 221632484m m +==+， 故2004824k y m m x m m+===+， 根据对勾函数(对号函数)可知0m >时,222m m+≥. (当且仅当2m =)0m <时,222m m+≤-.(当且仅当2m =-) 所以22k ≥. 故选:B. 【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,通过联立直线方程与抛物线方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系,得到“目标函数”的解析式,确定函数的性质进行求解. 10．C 【解析】作出三棱锥P−ABC 的直观图如图所示，过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，连结PD. 由三视图可知PA ⊥平面ABC ， BD=AD=1,CD=PA=2,∴22223, 5.5, 2.BC PD PA AD AC AD CD AB PD ==+==+==⊥.∴131,222ABC ABPS BC AD S AB PA =⨯⨯==⨯⨯=115,222ACPBCPSAC PA S BC PD =⨯⨯==⨯⨯=.∴三棱锥P−ABC 的四个面中，侧面PBC 的面积最大2. 故选C.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 11．A 【解析】 【分析】求出样本平均值与方差，可得年龄在(,)x s x s -+内的人数有5人，利用古典概型概率公式可得结果. 【详解】363637374440434443409x ++++++++==,2161699160916910099s ++++++++==103s =,年龄在(,)x s x s -+内，即110130,33⎛⎫⎪⎝⎭内的人数有5人， 所以年龄在(,)x s x s -+内的人数占公司总人数的百分比是等于505609≈，故选A.【点睛】样本数据的算术平均数公式 12n 1(++...+)x x x x n=． 样本方差公式2222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-，标准差s =12．B 【解析】 【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果． 【详解】由题意，函数()cos 2sin()6f x x x x πωωω=+=+，令6x t πω+=，所以()2sin f x t =，在区间上,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦恰有一个最大值点和最小值点， 则函数()2sin f x t =恰有一个最大值点和一个最小值点在区间,[436]6πωππωπ+-+， 则3246232362ππωππππωππ⎧-<-+≤-⎪⎪⎨⎪≤+<⎪⎩，解答8203314ωω⎧≤<⎪⎨⎪≤<⎩，即834ω≤<，故选B ． 【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．【解析】 【分析】先做出二面角的平面角，再运用余弦定理求得二面角的余弦值． 【详解】取正三棱锥S ABC -的底边AC 的中点，连接SD 和BD ,则在底面正ABC ∆中，BD AC ⊥，且边长为2，所以BD =， 在等腰SAC ∆中，边长为3,2SA SC AC ===， 所以SD AC ⊥且SD =所以SDB ∠就是侧面SAC 与底面ABC 所成二面角的平面角，所以在SDB ∆中，222cos 2SD DB BD SDB SD DB +-∠==⨯⨯， 故得解.【点睛】本题考查二面角，属于基础题. 14．720 【解析】 【分析】分两步求解，第一步将所有的公益广告捆绑一起当成一个元素和其他4个不同商业广告进行排列，第二部对3个不同的公益广告进行排列，得结果 【详解】解：由题意，第一步将所有的公益广告捆绑一起当成一个元素和其他4个不同商业广告进行排列，不同的安排方式有55120A =种，第二部对3个不同的公益广告进行排列，不同的安排方式有336A =种，故总的不同安排方式有53531206720A A =⨯=种，故答案为：720. 【点睛】本题考查捆绑法解排列组合问题，是基础题.15．3321,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】由题意可得()1f x a =-有两个不等实根，作出22y x =+-，1x ≤-，32y x ax a =-+，1x >-的图象，结合导数求得极值，考虑极小值与1a -的关系，计算可得所求范围． 【详解】函数()1y f x a =-+恰有2个零点， 可得()1f x a =-有两个不等实根，由32y x ax a =-+的导数为2'32y x ax =-，当0a <时，()23232x ax x x a -=-，当23ax <或0x >时，0y '>，当203a x <<时，0y '<， 可得23ax =处取得极大值，0x =取得极小值，且32y x ax a =-+过()1,1--，()0,a ，作出22y x =+-，1x ≤-，32y x ax a =-+，1x >-的图象，以及直线1y a =-，如图 ，此时()f x 与1y a =-有两个交点, 只需满足21a a -<-<，即1a -<， 又0a <， 所以10a -<<，当0a >时，32y x ax a =-+在23a x =处取得极小值3427a a -，0x =取得极大值a ，如图，只需满足34127a a a -<-，解得3322a <又0a >，所以33202a <<时，()f x 与1y a =-有两个交点，当0a =时，显然()f x 与1y =-有两个交点，满足题意，综上可得a的范围是1,2⎛- ⎝⎭，故答案为：⎛- ⎝⎭.【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，考查导数的运用：求单调性和极值，考查图象变换，属于难题． 16．5 【解析】 【分析】先记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，分别求出其对应概率，再由题意得到抽取活动奖金的可能取值，进而可求出结果. 【详解】记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，由题意可得()33111224⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P B ，所以3()1()4=-=P A P B .因为李女士当天在该超市购物消费128元，按照活动要求，李女士可参加一次抽奖， 抽取活动奖金的可能取值为4,8=X ， 所以期望为()4()8()325=+=+=E X P A P B . 故答案为5 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望，熟记概念即可，属于常考题型. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17． (1)1[,)e+∞;(2)见解析. 【解析】分析：（1）由题意得出'()ln 0f x x mx =-≤在定义域(0,)+∞上恒成立，即max ln ()xm x≥， 设ln ()xh x x =，则21ln '()x h x x -=，由此利用导数求得函数单调性与最值，即可求解； （2）由（1）知'()ln f x x mx =-，由函数()f x 在(0,)+∞上存在两个极值点1x ，2x ，推导出∴12ln ln x x +112212(1)ln 1x xx x x x +⋅=-，设12(0,1)x t x =∈，则12(1)ln ln ln 1t t x x t +⋅+=-，要证12ln ln 2x x +>，只需证2(1)ln 01t t t --<+，构造函数2(1)()ln 1t g t t t -=-+，利用导数求得函数的单调性与最值，即可作出求解.详解：（1）∵()()21ln 2f x x x mx x m R =--∈在()0,+∞上是减函数， ∴()'ln 0f x x mx =-≤在定义域()0,+∞上恒成立，∴maxln x m x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，设()ln x h x x =，则()21ln 'xh x x-=， 由()'0h x >，得()0,x e ∈，由()'0h x <，得x e >， ∴函数()h x 在()0,e 上递增，在(),e +∞上递减， ∴()()max 1h x h e e ==，∴1m e ≥. 故实数m 的取值范围是1,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 证明：（2）由（1）知()'ln f x x mx =-，∵函数()f x 在()0,+∞上存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，∴112200lnx mx lnx mx -=⎧⎨-=⎩，则12121212ln ln ln ln x x m x x x x m x x +⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪-⎩，∴12121212ln ln ln ln x x x x x x x x +-=+-，∴12112122ln ln ln x x x x x x x x ++=⋅-1122121ln 1x x x x x x ⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭=-， 设()120,1x t x =∈，则()121ln ln ln 1t t x x t +⋅+=-， 要证12ln ln 2x x +>，只需证()1ln 21t t t +⋅>-，只需证()21ln 1t t t -<+，只需证()21ln 01t t t --<+，构造函数()()21ln 1t g t t t -=-+，则()()()()222114'011t g t t t t t -=-=>++，∴()()21ln 1t g t t t -=-+在()0,1t ∈上递增，∴()()10g t g <=，即()()21ln 01t g t t t -=-<+，∴12ln ln 2x x +>.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用. 18．（1）()22310x y -+=（2【解析】 【分析】（1）设圆心在x 轴上的方程是()222x a y r -+=，代入两点求圆的方程；（2）利用数形结合可得最短距离是圆心到直线的距离-半径. 【详解】解：（1）由于圆C 的圆心在x 轴上，故可设圆心为(),0a ，半径为()0r r >， 又过点()0,1A ，()2,3B ，故()()22222201,23,a r a r ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩解得3,a r =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故圆C 的方程()22310x y -+=．（2）由于圆C 的圆心为()3,0，圆心到直线3110x y ++=的距离为 又点P 在圆C 上，故点P 到直线3110x y ++=的距离的最小值为r ==． 【点睛】本题考查了圆的方程以及圆有关的最值问题，属于简单题型，当直线和圆相离时，圆上的点到直线的最短距离是圆心到直线的距离-半径，最长的距离是圆心到直线的距离+半径. 19．(1)sin 8B =;(2)4. 【解析】分析：先根据1cos 4A =，求得sinA 的值，再结合正弦定理求解即可；（2）先由cosA 的余弦定理可得c ，b 的关系，然后根据三角形面积公式即可求得c. 详解：（1）由1cos 4A =得sin 4A =， 由2a b =及正弦定理可得sin sin b A B a ==. （2）根据余弦定理可得2221cos 24b c a A bc +-==，代入2a b =得2224124b c b bc +-=，整理得22260c bc b --=，即()()2320c b c b +-=，解得2c b =，∴211sin 228ABC S ac B c ∆==⨯=4c =. 点睛：考查正余弦定理解三角形的应用，三角形面积公式，对定理公式的灵活运用是解题关键，属于基础题.20．（Ⅰ）详见解析 （Ⅱ）7【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）要证明AO ⊥平面BCD ，需要证明AO OC ⊥，AO BD ⊥，证明时主要是利用已知条件中的线段长度满足勾股定理和等腰三角形三线合一的性质（Ⅱ）中由已知条件空间直角坐标系容易建立，因此可采用空间向量求解，以O 为坐标原点，以,,OB OC OA 方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面ACD的法向量(3,1,n =-和斜线的方向向量1(,22EC =-，代入公式EC n d n⋅=计算试题解析：（Ⅰ）证明：,AB AD O =为BD 的中点，AO BD ∴⊥，2AD =,1OD =，1AO ∴=，2,CB CD BD OC ===∴=又2,CA =222CA OA OC ∴=+，AO OC ∴⊥，BD OC O ⋂=，,BD OC 均在平面BCD 内，AO ∴⊥平面BCD（Ⅱ）方法一：以O 为坐标原点，以,,OB OC OA 方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则1(0,0,1),(1,0,0),(1,0,0),(2A B C D E -，(0,3,1),(1,3,0)AC CD=-=--设n为平面ACD的法向量，则n AC⊥，n CD⊥30,{30,y zx y-=∴+=取n(3,1,3)=--，13(,,0)22EC=-，则点E到平面ACD的距离为32177EC ndn⋅===方法二：设点H在CD上，且14DH DC=，连AH，2,CB CD DB===O为BD的中点，OH CD∴⊥AO⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，,AO CD∴⊥,,AO OH O AO OH⋂=⊂平面AOH，CD平面AOHCD⊂平面ACD，∴平面AOH⊥平面ACD，且交线为AH过点O作OP AH⊥于点P，则OP∴⊥平面ACD,O E分别为,BD BC的中点，则//,OE CD OE⊄平面ACD，CD⊂平面ACD，//OE∴平面ACD，E∴点到平面ACD的距离即OP，31372121,,,2277AO OHAO OH AH OPAH⨯⋅===∴===故点E到平面ACD的距离为21考点：1.线面垂直的判定；2.点到面的距离21．（1）8,32；（2）72，6；（3）36. 【解析】 【分析】（1）首先求得样本容量与总体的比为140，根据比例可求得,a b ；（2）根据平均数计算公式可求得平均数；根据正科级和副科级干部组的标准差可分别求得正科级和副科级干部组每个人成绩的平方和；代入方差公式可求得总体的方差，进而得到标准差；（3）首先确定μ的估计值ˆ72μ=，σ的估计值ˆ6σ=；根据3σ原则求得()60840.9544P X <<=；根据正态分布曲线可求得()00860.22P X =≤，从而可求得预测成绩小于60分的人数. 【详解】（1）样本容量与总体的比为：401320128040=+则抽取的正科级干部人数为1320840a =⨯=；副科级干部人数为112803240b =⨯=， （2）这40名科级干部预测成绩的平均分：80870327240x ⨯+⨯== 设正科级干部组每人的预测成绩分别为1238,,,,x x x x ⋅⋅⋅，副科级干部组每人的预测成绩分别为9101140,,,,x x x x ⋅⋅⋅则正科级干部组预测成绩的方差为：()2222221128188068s x x x ⎡⎤=++⋅⋅⋅+-⨯=⎣⎦ 解得：()222221288680x x x ++⋅⋅⋅+=⨯+副科级干部组预测成绩的方差为：()22222229104013270432s x x x ⎡⎤=++⋅⋅⋅+-⨯=⎣⎦ 解得：()222229104032470x x x ++⋅⋅⋅+=⨯+这40名科级干部预测成绩的方差为()()222222221289104014040s x x x x x x x ⎡⎤=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-⨯⎣⎦ ()()22222186803247040723640⎡⎤=⨯++⨯+-⨯=⎣⎦6s ∴==∴这40名科级干部预测成绩的平均分为72，标准差为6（3）由72x =，6s =，得μ的估计值ˆ72μ=，σ的估计值ˆ6σ= 由()220.9544P X μσμσ-<<+=得：()60840.9544P X <<=()()()()1608416084110.95440.022282P X P X P X =∴⨯-=≤=≥=-<<⎡⎤⎣⎦ ∴所求人数为：16000.022836.4836⨯=≈人【点睛】本题考查统计中的频数的计算、平均数和方差、标准差的求解、正态分布中的概率求解问题，是对统计知识的综合考查，属于常规题型. 22． (1) 12;(2) 3B π=,()11,2f A ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.【解析】试题分析：（1） 根据三角恒等变换的公式，得()1sin(2)62f x wx π=--，根据周期，得1w =，即()1sin(2)62f x x π=--，即可求解4()3f π的值；（2）根据正弦定理和三角恒等变换的公式，化简()2cos cos a c B b C -=，可得1cos 2B =，可得3B π=，进而求得1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求解()f A 的取值范围. 试题解析：(1)∵()()3sin 2f x x x ππωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22cos cos cos x x x x ωωωω-=-11cos222x x ωω=-- 1sin 262x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由函数()f x 的最小正周期为T π=，即22ππω=，得1ω=，∴()1sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴441sin 23362f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 511sin 222π=-=． （2）∵()2cos cos a c B b C -=，∴由正弦定理可得()2sin sin cos A C B - sin cos B C =，∴2sin cos sin cos cos sin A B B C B C =+ ()sin sin B C A =+=．∵sin 0A >，∴1cos 2B =．∵()0,B π∈，3B π=．∵23A C B ππ+=-=，∴20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴72,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()11sin 21,622f A A π⎛⎫⎛⎤=--∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦．。
四川省2020年高二数学下学期期末模拟考试卷(四)
范文四川省2020年高二数学下学期期末模拟考试卷(四)1/ 6四川省高二下学期期末模拟考试卷（四）（文科）（考试时间120 分钟满分 150 分）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.） 1．复数 z= 在复平面内对应的点的坐标为（） A．（0，﹣1） B. （-1，0）C．（0，1）D. （1，0） 2．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电．”这种推理属于（） A．类比推理 B．合情推理 C．归纳推理 D．演绎推理 3．曲线（θ为参数）的对称中心（） A．在直线 y=2x 上 B．在直线 y=﹣2x 上C．在直线 y=x﹣1 上 D．在直线 y=x+1 上 4．执行下面的框图，若输入的 n 是 6，则输出 p 的值是（） A．120 B．720 C．1440 D．5040 5．曲线 =1 与曲线 =1（k＜9）的（） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 6．已知函数 f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示． x ﹣1 0 4 5f（x） 1 2 2 1 下列关于函数 f（x）的命题说法正确的是（） A．函数 y=f（x）是周期函数 B．当 1＜a＜2 时，函数 y=f（x）﹣a 有 4 个零点 C．如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4 D．函数 f（x）在[0，2]上是减函数 7．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，则归纳推理可得，若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（﹣x）=f（x），g（x）为 f（x）的导数，则 g （x）=（） A．f（x） B．﹣f（x） C．﹣g（﹣x） D．g（﹣x） 8．已知椭圆 + =1 外一点 A（5，6），直线 l 方程为 x=﹣，P 为椭圆上动点，点 P 到 l 的距离为 d，则|PA|+ d 的最小值是（） A．10 B．8 C．12 D．9 9．函数f′（x）是 R 上的可导函数，x≠0 时，f′（x）+ ＞0，则函数 g（x）=f（x） + 的零点个数为（） A．3 B．2 C．1 D．0 10．过抛物线 y2=4x 的焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，过 A，B 两点的切线相交于 P，则S△PABmin=（） A．16 B．8 C．4 D．2 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分． 11．已知抛物线的准线方程为 x=﹣2，则抛物线的标准方程为 12．过点 A（2，0）且垂直于极轴的直线 L 的极坐标方程是13．已知方程表示双曲线，则λ 的取值范围为．．．3/ 614．若 f（x）=x3﹣ x2﹣2x+c 对x∈[﹣1，2]，不等式 f（x）＜c2，恒成立，则 c 的取值范围是． 15．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（x） = 被称为狄利克雷函数，其中 R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数 f （x）有如下四个命题：①函数 f（x）是偶函数；②f（f（x））=0；③任取一个不为零的有理数 T，f（x+T）=f（x）对任意的x∈R 恒成立；④不存在三个点 A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC 为等边三角形．其中为真命题的是．三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．实数 m 取什么值时，复平面内表示复数 z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m﹣14）i 的点．（Ⅰ）位于第四象限象限；（Ⅱ）位于直线 y=x 上． 17．已知函数 f（x）=x3﹣2ax2+bx，（Ⅰ）f（x）在点 P（1，3）处的切线为 y=x+2，求 a，b 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求 f（x）在[﹣1，4]上的值域． 18．求直线 =1 上截得的弦长． 19．若 x，y∈R，x＞0，y＞0，且 x+y＞2．求证：和中至少有一个小于 2． 20．设函数 f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（Ⅰ）当 b＞时，判断函数 f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数 f（x）的极值点．21．如图，O 为坐标原点，椭圆 C1： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1， F2，离心率为 e1；双曲线 C2：﹣ =1 的左、右焦点分别为 F3，F4，离心率为 e2，已知 e1e2= ，且|F2F4|= ﹣1．（Ⅰ）求 C1、C2 的方程；（Ⅱ）过 F1 作 C1 的不垂直于 y 轴的弦 AB，M 为 AB 的中点，当直线 OM 与 C2 交于 P， Q 两点时，求四边形APBQ 面积的最小值．一、单项选择题 1．解：∵z= = 参考答案，∴复数 z= 在复平面内对应的点的坐标为（0，1）．故选：A．5/ 62．解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选 D 3．解：曲线（θ 为参数）表示圆，圆心为（﹣1，2），在直线 y=﹣2x 上，故选：B． 4．解：∵n=6 当 k=1 时，p=1，k＜n 执行循环语句；当 k=2 时，p=2，k ＜n 执行循环语句；当 k=3 时，p=6，k＜n 执行循环语句；当 k=4 时，p=24，k＜n 执行循环语句；当 k=5 时，p=120，k＜n 执行循环语句；当 k=6 时，p=720，此时 k=n 退出执行循环语句，输出p=720；故答案选：B 5．解：曲线 =1 表示焦点在 x 轴上，长轴长为 10，短轴长为 6，离心率为，焦距为 8．曲线 =1（k＜9）表示焦点在 x 轴上，长轴长为 2。
四川省名校2020年高二下数学期末监测试题含解析
四川省名校2020年高二下数学期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列几种推理中是演绎推理的序号为（ ） A ．由0222<，1223<，2224<，…猜想()()21*21n n n N -<+∈B ．半径为r 的圆的面积2S r π=，单位圆的面积S π=C ．猜想数列112⨯，123⨯，134⨯，…的通项为()()*11na n N n n =∈+ D ．由平面直角坐标系中，圆的方程为()()222x a y b r -+-=推测空间直角坐标系中球的方程为()()()2222x a y b z c r -+-+-=【答案】B 【解析】 【分析】根据演绎推理、归纳推理和类比推理的概念可得答案. 【详解】A. 是由特殊到一般，是归纳推理.B. 是由一般到特殊，是演绎推理.C. 是由特殊到一般，是归纳推理.D. 是由一类事物的特征，得到另一类事物的特征，是类比推理. 故选：B 【点睛】本题考查对推理类型的判断，属于基础题.2．条件:24p x -<<，条件()():20q x x a ++<，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则a 的取值范围是 （ ） A ．()4,+∞ B ．(),4-∞-C ．(],4-∞-D ．[)4,+∞【答案】B 【解析】因为p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以q 是p 的必要不充分条件，p ∴可以推导出q ，但是q 不能推导出p ，若2a >，则q 等价于2,a x p -<<-无法推导出q ；若2a =，则q 等价于满足条件的x 为空集，p无法推导出q ；若2a <，则q 等价于2x a -<<-，由题意可知，4a <-，4a ∴<-，，a ∴的取值范围是(),4-∞-，故选B.3．若随机变量ξ服从正态分布()22,,N σξ在区间(4,)+∞上的取值概率是0.2，则ξ在区间02（，）上的取值概率约是( ) A ．0.3 B ．0.4C ．0.6D ．0.8【答案】A 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的对称性可知，ξ在区间(,0)-∞上的取值概率是0.2，可得ξ在区间(0,4)上的取值概率是0.6，从而可得ξ在区间02（，）上的取值概率。
四川省名校2020年新高考高二数学下学期期末学业质量监测试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若不等式2xln x≥－x 2＋ax －3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0)B ．(－∞，4]C ．(0，＋∞)D ．[4，＋∞)2．某个命题与正整数有关，如果当()n k k N *=∈时命题成立，那么可推得当1()n k k N *=+∈ 时命题也成立。
现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得 A ．当n=7时该命题不成立 B ．当n=7时该命题成立 C ．当n=9时该命题不成立D ．当n=9时该命题成立3．已知函数()f x 的定义域为R ，且函数(2)3sin y f x x =+的图象关于y 轴对称，函数(2)3cos y f x x =+的图象关于原点对称，则()3f π=（ ）A ．BC ．32+ D 4．定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有 A ．18个 B ．16个 C ．14个D ．12个5．已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且()60.9P X ≤=，则()03P X <<=（ ）A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.76．已知某一随机变量ξ的概率分布列如图所示，且E(ξ)＝6.3，则a 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．87．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= （ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．已知集合{}(){}22,0,|lg 2xM y y x N x y x x ====-，则()RM C N ⋂为（ ）A ．(]1,2B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞ 9． “已知函数()()2f x x ax a a R =++∈，求证：()1f 与()2f 中至少有一个不少于12.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A ．假设()112f ≥且()122f ≥ B ．假设()112f <且()122f < C ．假设()1f 与()2f 中至多有一个不小于12D ．假设()1f 与()2f 中至少有一个不大于1210．某村庄对改村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是( ) A ．18a =B ．19b =C ．50c d +=D ．2f e -=-11．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取6次，设摸得黑球的个数为X ，已知()3E X =，则m 等于（ ） A ．2B ．1C ．3D ．512．已知某批零件的长度误差ξ（单位mm ）服从正态分布2(0,4)N ，若(44)0.6826P ξ-<≤=，(88)0.9544P ξ-<≤=，现从中随机取一件，其长度误差落在区间(4,8)内的概率(48)P ξ<<=（ ）A ．0.0456B ．0.1359C ．0.2718D ．0.3174二、填空题：本题共4小题13．已知函数3,0(),0x f x ax b x ≥=+<⎪⎩满足条件，对于1x R ∀∈，存在唯一的2x R ∈，使得12()()f x f x =，当(2)(3)f a f b =成立时，则实数a b +=__________．14．某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_______种不同的调度方法（填数字）．15．已知椭圆22214x y a +=与双曲线2212x y a -=有相同的焦点，则实数a ＝________.16．若对甲、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83,0.72，-0.90，则线性相关程度最强的一组是_______.（填甲、乙、丙中的一个）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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四川省2020年高二下学期期末模拟考试卷（一）（文科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足：(1i)2z -=，则复数z =A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2．抛物线22y x =的焦点坐标为A ．1(0,)2B ．(0,1)C ．1(,0)2D ．(1,0)3．以平面直角坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，则直角坐标为)2,2(-的点的极坐标为A ．π(22,)4B ．3π(22,)4C ．π(2,)4D ．3π(2,)44．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为2y x =，则离心率=eA ．5B ．3C ．32D ．255．设()f x '是函数)(x f 的导函数，()y f x '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是A ．B ．C ．D ．6．某公司奖励甲，乙，丙三个团队去C B A ,,三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去A ；乙团队不去B ；丙团队只去A 或C ．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是A ．丙团队一定去A 景点B ．乙团队一定去C 景点 C ．甲团队一定去B 景点D ．乙团队一定去A 景点7．曲线C 的参数方程为222sin sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，(θ是参数)，则曲线C 的形状是 A ．线段B ．直线C ．射线D ．圆8．根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7y4.02.50.5－0.5-2.0得到的回归方程为a bx y+=ˆ．若4.8=a ，则估计x y ，的变化时，若x 每增加1个单位，则y 就A ．增加2.1个单位B ．减少5.1个单位C ．减少2个单位D ．减少2.1个单位9．若)(x f 的定义域为R ，3)(>'x f 恒成立，9)1(=f ，则63)(+>x x f 解集为A ．(11)-，B ．(1)-+∞，C ．(1)-∞-，D ．(1)+∞，10．已知过点)0,2(M 的动直线l 交抛物线x y 22=于A B ，两点，则OA OB ⋅u u u r u u u r的值为A ．2B ．0C ．4D ．－211．已知抛物线x y C 4:2=焦点为F ，点D 为其准线与x 轴的交点，过点F 的直线l 与抛物线相交于A B ，两点，则△DAB 的面积S 的取值范围为A ．[)5+∞，B ．[)2+∞，C ．[)4+∞，D ．[]24，12．若对[0)x ∀∈+∞，，不等式2e 1x ax -≤恒成立，则实数a 的最大值是 A ．21B ．41 C ．1D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线()e 1x f x x =++在点(0(0))f ，处的切线方程为__________． 14．直线433x t y t =⎧⎨=-+⎩，（t 为参数）与圆2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数)的位置关系是__________．15．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()2(1)ln f x x f x '=+，则(1)f '=__________． 16．直线12l l ，分别是函数()sin [0π]f x x x =∈，，图象上点12P P ，处的切线，12l l ，垂直相交于点P ，且12l l ，分别与y 轴相交于点A B ，，则△PAB 的面积为_______．三、解答题：本大题共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θρsin 4=，直线l 的参数方程是123232x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值．18.（12分）分别根据下列条件，求对应双曲线的标准方程．（1）右焦点为(50)F ，，离心率25=e ； （2）实轴长为4的等轴双曲线．19.（12分）已知函数x xax x f ln 3)(-+=()a ∈R ． （1） 若3=x 是函数)(x f 的一个极值点，求a 值和函数)(x f 的单调区间； （2）当2-=a 时，求)(x f 在区间[1e]，上的最值．20．（12分）为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合计 男大学生 610 女大学生 90 合计800（1） 根据题意完成表格；（2） 是否有0095的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？ 参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.)(02K K P ≥0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0K1.3232.0722.7063.8415.02421.（12分）已知函数1ln )(--=x ax x f ．（1）若函数)(x f 在区间[1)+∞，上递增，求实数a 的取值范围； （2）求证：*11ln ()n n n n+<∈N ．22.（12分）已知抛物线y x 42=焦点为F ，点A B C ，，为该抛物线上不同的三点，且满足FA FB FC ++=0u u u r u u u r u u u r.（1） 求FC FB FA ++；（2）若直线AB交y轴于点(0)D b，，求实数b的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.D 2.C 3.B 4.A5.C6.C7.A8.B9. D10.B 11.C12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．22y x =+14. 相离15. 1-16. 2π4三、解答题：本大题共6个小题，共70分。
17．（10分）解析：（1）直线l 消t 得：63-=-y x ，直线l 的普通方程为063=+-y x ， 2分 曲线C 的极坐标方程化为24sin ρρθ=，化直角坐标方程为y y x 422=+，即4)2(22=-+y x . ··········· 5分 （2）在曲线C 上任取一点P ，可设其坐标为)sin 22,cos 2(θθ+， ····· 7分P 到直线l 的距离1362sin 2cos 32++--=θθd 24)6cos(4++=πθ2)6cos(2++=πθ4≤， ·······················9分 当且仅当)(26Z k k ∈+-=ππθ时等号成立，曲线C 上的点到直线l 的距离最大值为4. ··············· 10分 18．（12分）（1）因为右焦点为)0,5(F ，所以双曲线焦点在x 轴上，且5=c ， 又离心率25==a c e ，所以2=a ，1222=-=a cb ， 所以所求双曲线的标准方程为：1422=-y x . ············ 6分（2）因为实轴长为4，所以42=a ，即2=a ， 所以由等轴双曲线得2==a b ，当焦点在x 轴上时，所求双曲线的标准方程为：14422=-y x ，当焦点在y 轴上时，所求双曲线的标准方程为：14422=-x y ······12分 19．（12分）解析：函数()f x 的定义域为(0,)+∞． （1）由题有23()1a f x x x'=--， 所以由3=x 是函数)(x f 的一个极值点得(3)1109af '=--=，解得0=a ，·· 3分 此时33()1x f x x x-'=-=．所以，当3>x 时，()0f x '>；当30<<x 时，()0f x '<， 即函数)(x f 在),3(+∞单调递增；在)3,0(单调递减．所以函数)(x f 的单调递增区间为),3(+∞，单调递减区间为)3,0(. ······ 6分 （2）因为2-=a ，所以x x x x f ln 32)(--=，2223(1)(2)()1x x f x x x x --'=+-=． 所以，当01x <<或2x >时，()0f x '>；当12x <<时，()0f x '<． 所以函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(和),2(+∞；单调递减区间为)2,1(，又[]1,e x ∈，所以)(x f 在[]2,1递减，在[]2,e 递增， ············ 9分 所以)(x f 的最小值2ln 31)2()(min -==f x f ， ·············· 10分又1)1(-=f ，2(e)e 3e f =--及22 1.95842(e)(1e 2 2.7220e 2.72 2.72f f --=--<--=<），所以)(x f 的最大值为1)1()(max -==f x f . ················ 12分 20．（12分）解析：（1）补全联立表得（每空一分）：愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合计 男大学生 500 110 610 女大学生 300 90 390 合计8002001000................................................................................................................................................6分（2）因为2K 的观测值390610200800)30011090500(10002⨯⨯⨯⨯-⨯=K 23799000=841.378.3<≈， ∴没有0095的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关.·········· 12分 21．（12分）解析：函数()f x 的定义域为(0,)+∞（1）由题有1()0f x a x'=-≥在区间[)+∞,1上恒成立， ··········3分 所以max 1⎪⎭⎫ ⎝⎛≥x a ，又x y 1=在区间[)+∞,1上递减，所以11max=⎪⎭⎫⎝⎛x ，即实数a 的取值范围为[)+∞,1． ···················· 6分 （2）取1=a ，由(1)有)(x f 在区间[)+∞,1上递增，所以，当1>x 时，0)1()(=>f x f 即1ln -<x x ， ············· 10分 因为111()n n*+>∈N ，所以n n n 1111)11ln(=-+<+，即n n n 11ln<+， ···· 12分 22．（12分）解析：设),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 由抛物线y x 42=得焦点F 坐标为)1,0(，所以)1,(11-=y x FA ，)1,(22-=y x FB ，)1,(33-=y x FC ,所以由FA FB FC ++=0u u u r u u u r u u u r ，得123123030x x x y y y ++=⎧⎨++-=⎩，，()*L L ， ········3分 （1）易得抛物线准线为1-=y ，由抛物线定义可知11+=y FA ，12+=y FB ，13+=y FC ，所以FC FB FA ++63321=+++=y y y . ··············· 5分 （2）显然直线AB 斜率存在，设为k ，则直线AB 方程为b kx y +=， 联立24y kx b x y =+⎧⎨=⎩，，消去y 得：0442=--b kx x ，所以016162>+=b k Δ即02>+b k .....................................① 且b x x k x x 4,42121-==+，所以b k b x x k y y 242)(22121+=++=+， ····· 7分 代入式子)(*得3234342x k y k b =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，，又点C 也在抛物线上， 所以b k k 816121622--=，即8232bk -=．...................② ···· 9分 由①，②及02≥K 可解得320360b b -≥⎧⎨+>⎩，， 即2321≤<-b ， ·········· 10分又当1=b 时，直线AB 过点F ，此时F B A ,,三点共线，由FA FB FC ++=0u u u r u u u r u u u r得FC 与FA 共线，即点C 也在直线AB 上，此时点C 必与B A ,之一重合，不满足点C B A ,,为该抛物线上不同的三点，所以1≠b ，所以实数b 的取值范围为13(,1)(1,]22-U . ················ 12分四川省2020年高二下学期期末模拟考试卷（二）（理科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。