2013年湖南省怀化市中考数学试题(WORD版_含答案)

2013年怀化市初中毕业学业水平考试试题卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．已知1,0m n ==，则代数式m n +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．22．如图1，在菱形ABCD 中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（ ）A ．12B ．9C ．6D ．3 3．下列函数是二次函数的是（ ）A ．21y x =+B ．21y x =-+C ．22y x =+D ．122y x =-4．下列调查适合作普查的是（ ）A ．对和甲型79H N 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查B ．了解全国手机用户对废手机的处理情况C ．了解全球人类男女比例情况D ．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况5．如图2，为测量池塘边A 、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE=14米，则A 、B 间的距离是（ ） A ．18米 B ．24米 C ．28米 D ．30米6．如图3，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转180°得到'OA ，则点'A 的坐标为（ ）A ．()3,1B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()1,37．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（ ）A ．7岁B ．8岁C ．9岁D ．10岁8．如图4，已知等腰梯形ABCD 的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（ ）A ．4B ．22C ．1D ．2图1DC BA图2EDBAO图3yxA4321-2-1321O二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图5，已知直线a ∥b ，∠1=35°，则∠2=__________ 10．()20131-的绝对值是____________11．四边形的外角和等于____________图4E DCBAba图52112．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是__________13．方程27x +=的解为__________14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是_________ 15．如果⊙1O 与⊙2O 的半径分别是1和2，并且两圆相外切，那么圆心距12O O 的长是____ 16．分解因式：232______x x -+= 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本小题满分6分） 计算：()()1123tan 6012231π--+--︒+-18．（本小题满分6分）如图6，已知在△ABC 与△DEF 中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求证： △ABC ∽△DEF图6FEDCBA解不等式组：352271x x +>⎧⎨-<⎩20．（本小题满分10分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为 了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结 果绘制成如图7中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题： ⑴在这次调查中共调查了多少名学生？⑵求7户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图； ⑶求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；⑷本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？图740%20%2小时1.5小时0.5小时1小时O时间2小时1.5小时1小时0.5小时人数3228242016128421．（本小题满分10分）如图8，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，正方形DEFG 的顶点D 地边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上。

⑴求证：△ADE ≌△BGF ；⑵若正方形DEFG 的面积为16cm 2，求AC 的长。

图8GFED CB A如图9，在△ABC 中，∠C=90°，AC+BC=9，点O 是斜边AB 上一点，以O 为圆心2为半径 的圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E 。

⑴求AC 、BC 的长；⑵若AC=3，连接BD ，求图中阴影部分的面积（π取3.14）。

23．（本小题满分10分）如图10，矩形ABCD 中，AB=12cm ，AD=16cm ，动点E 、F 分别从A 点、C 点同时出发，均以2cm/s 的速度分别沿AD 向D 点和沿CB 向B 点运动。

⑴经过几秒首次可使EF ⊥AC ？⑵若EF ⊥AC ，在线段AC 上，是否存在一点P ，使2EP AE EF AP ⋅=⋅？若存在，请说明P 点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。

24．（本小题满分10分）已知函数2322y kx x =-+（k 是常数）⑴若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求k 的值；⑵若点()1,M k 在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数2322y kx x =-+都是y 随x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；⑶设抛物线2322y kx x =-+与x 轴交于()()12,0,,0A x B x 两点，且12x x <，22121x x +=，在y 轴上，是否存在点P ，使△ABP 是直角三角形？若存在，求出点P 及△ABP 的面积；若不存在，请说明理由。

图9OE D C B A图10DCBA① ②2013年怀化市初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准说明：1、解答题须按步记分；2、本参考答案的解答题只提供了一种解法，若用其它解法可参照给分. 一、选择题：1.B2.D3. C4. A5. C6. B7.A8.D 二、填空题：9.ο35 10.1 11.ο360 12.3≥x 13.5=x 14.53 15.3 16. )2)(1(--x x三、解答题17．（本小题满分6分） 解：原式=32313)13(221+--+-+………………………………………………..5分=2……………………………………………………………………………………6分 18．（本小题满分6分 ）证明：在DEF ∆中，475479180180=--=∠-∠-=∠F E D ,…………2分 ∵54==∠F C , 47=∠=∠D A ,…………………………………………………….4分 ∴ABC ∆∽DEF ∆………………………………………………………………………..6分 19．（本小题满分10分）解：解不等式①，得1->x …………………………………………………………………4分解不等式②，得4<x .…………………………………………………………………7分 所以不等式组的解集是41<<-x .……………….…………………………………10分 20．（本小题满分10分）解：（1）调查人数=32÷ 40%=80（人）；………………………………………………..2分 （2）户外活动时间为0.5小时的人数=80⨯20%=16（人）；…………………………….3分 补全频数分布直方图；………………………………………………………………………4分（3）表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数=1280⨯360 o =54 o ； …………...6分 （4）户外活动的平均时间=160.532120 1.512280⨯+⨯+⨯+⨯=1.175（小时）．∵1.175＞1 ，∴平均活动时间符合上级要求； ………………………………………………………..8分 户外活动时间的众数和中位数均为1．………………………………………………..10分21．（本小题满分10分）（1）证明：由已知可得B A ∠=∠………………………………………………………….2分又四边形DEFG 为正方形，∴90=∠=∠BFG AED ,GF DE =………………………..4分∴ADE ∆≌BGF ∆……………………………………………………………………………6分（2）解：∵正方形DEFG 的面积为216cm ，∴cm EF 4=……………………………..7分 又 45,90=∠=∠A AED ,∴45=∠ADE .∴DE AE =.同理GF BF =.又FG EF DE ==,∴AB EF BF AE 31===,∴)(123cm EF AB ==. 在ABC Rt ∆中，ABACA =∠cos ,………………………………………………………………8分即1245cos AC =,∴)(26cm AC = ……………………………………………………..10分22．（本小题满分10分）解：（1）连接OD 、OC ，OE ∵D E 、为切点，∴,,2OD AC OE BC OD OE ⊥⊥==，……1分 ∵BO C AO C ABC S S S ∆∆∆+=，9AC BC +=1112221122922AC BC AC OD BC OE AC BC AC BC ∴∙=∙+∙=⨯+⨯=+=……3分即18AC BC ∙=.又9AC BC +=，∴AC 、BC 是方程29180x x -+=的两个根.解方程得36x x ==或 …………………………………………………………………4分 ∴3,66,3AC AC ====BC 或BC ……………………………………………………5分(2)连接DE ,则=BDE ODE ODE S S S S ∆∆+-阴影扇形………………………………………6分 ∵3,6AC =∴=BC .由已知可知OECD 是正方形. ∴2==OE EC ,∴426=-=-=EC BC BE . ∴1142422BDE S BE DC ∆=⨯=⨯⨯=,………………………………………………7分 2124ODE S ππ=⨯=扇形,……………………………………………………………8分122ODE S OD OE ∆=⨯=,……………………………………………………………9分∴=4+22 5.14S ππ-=+=阴影………………………………………………………10分 23．（本小题满分10分）解：（1）设经过x 秒首次可使EF AC ⊥，AC EF O 与的交点为, 则CF AE x CF x AE ===,2,2……………………1分∵ABCD 是矩形，∴,EAO FCO AOE COF ∠=∠∠=, ∴AOE ∆≌COF ∆,…………………………………2分 ∴,AO OC OE OF ==. ∵12,16AB cm AD cm ==, ∴20AC cm =.∴cm OC 10=.在Rt OFC ∆中，222OF OC FC +=,∴24100OF x =-…………………………3分过点E 作EH BC ⊥交BC 于点H, 在Rt EFH ∆中, 222FH EH EF +=,即[]22222(162)12(24100)x x x --+=-，………………………………………4分∴425=x ，故经过425秒首次可使EF AC ⊥……………………………………….5分 (2)过点E 作EP AD ⊥交AC 于点P,则P 就是所求的点……………………………7分证明：由作法，90AEP ∠=,又EF AC ⊥，∴AEP ∆∽AOE ∆,………………8分 ∴EP APEO AE=，即102EP AE E AP EF AP ⨯=⨯=⨯,……………………………9分∴2EP AE EF AP ⨯=⨯……………………………………………………………10分 24．（本小题满分10分）解：(1)①当0k =时，函数322y x =-+的图像与x 轴只有一个交点………………2分 ②当0k ≠时，若函数2322y kx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则方程23202kx x -+=有两个相等的实数根，所以23(2)402k --⨯=，即23k =.综上所述，若函数的图像与x 轴只有一个交点，则k 的值为0或23………………..4分（2）设反比例函数为my x=，则1m k =，即m k =.所以，反比例函数为k y x=要使该反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，则0k <…..………….5分二次函数2231132()22y kx x k x k k =-+=--+的对称轴为1x k =，要使二次函数2322y kx x =-+是y 随着x 的增大而增大，在0k <的情况下，x 必须在对称轴的左边，即1x k<时，才能使得y 随着x 的增大而增大. …………………………………………..6分∴综上所述，要使该反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，0k <且1x k<……………………………………………………………………………….7分 (3)∵抛物线2322y kx x =-+与x 轴有两个交点，∴一元二次方程方程23202kx x -+=的判别式23(2)40,2k ∆=--⨯⨯>即23k <又∵121222122,3,2 1.x x k x x k x x ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩∴2340k k +-=， ∴4-=k 或1=k .又23k <，∴4k =-..……………………………………………............8分 在y 轴上，设(0,)P b 是满足条件的点，则222221221()()()b x b x x x +++=-，212b x x =-，∴64b =.∴46±=b .4718322)(22212212=+⨯=++=-x x b x x .∴2172x x -=……………………..9分∴21117642()222416Rt ABP S x x b ∆=-⨯=⨯⨯=. ∴在y 轴上，存在点)46,0(),46,0(21-P P ,使ABP ∆是直角三角形，ABP ∆的面积为4216…………………………………………………………………………………………10分。