人教版初中数学二次函数复习课

1. 若已知抛物线上三点坐标，则可设表达式为 y ax2 bx c ，然后组成三元一次方程组来解。
2. 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程或最大（小）
值，可设表达式为 y a x h2 k ，其中顶点坐标为（h，
k），对称轴为x=h。
（四）一些常见二次函数图像的解析式
1. 如图1：若抛物线的顶点是原点，设 y ax2 a 0 2. 如图2：若抛物线过原点，设 y ax2 bxa 0 3.如图3：若抛物线的顶点在y轴上，设 y ax2 ca 0
4ac b2
当a＞0，x
b 2a
时，函数有最小值__4_a ___；
当a＜0，x
b 2a
4ac b2
时，函数有最大值___4a___。
2. 图像的平移： 上下平移：y ax2 kk00向 向下 上平 平移 移 y ax2 k
左右平移：y ax2 hh00向 向左 右平 平移 移 y a x h 2
4. b2 4ac与x轴的交点个数： b2 4ac =0↔抛物线与x轴只有__一_个交点 ；（如图1） b2 4ac ＞0↔抛物线与x轴有_两__个交点；（如图2） b2 4ac ＜0↔抛物线与x轴有_0__个交点。（如图3） （即没有交点）
典例分析
【例1】.下列各式中,y是x的二次函数的是( )
【例4】将抛物线 y x2 4x 4向左平移3
个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的 函数表达式为 ___________
【针对练习】
1.抛物线 y ax2 bx c 向右平移3个单位，
再向下平移2个单位得到抛物 y x2 3x 5
线 a b c ，求
（三）二次函数解析式的求法：
两点，则下列关系式一定正确的是（ ）
A.y1 0 y2
B.y 2 0 y1
C.y1 y2 0
D.y 2 y1 0
（二）性质与平移
1. 二次函数的性质：
二次函数 y ax2 bx ca 0 的图像是一条抛物线，顶
b 4ac b2
点坐标为__2a_, __4a__ ，对称轴为
【针对练习】 1.已知抛物线的顶点坐标为(2,- 3),且经过 点(3,5),求这个抛物线的解析式.
【例6】如图是二次函数y ax2 bx c(a,b, c是常数， a 0)
图象的部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)
之间，对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②
2a+b=0;③3a+c>0;④a +b m(am+b)(m为
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象 和性质
（教材P28-42）
复习目标
1、能根据已知条件确定二次函数的解析式、 开口方向、点和对称轴。
2、利用数形结合的思想解决问题 难点:二次函数图象和性质的综合应用。
知识要点
1.一般地，形如_______ （a、b、c是常数，） 的函数，叫做二次函数. 2.实际上，二次函数的图象是抛物线，它们的开口 或者向____ 或者向___，一般地，二次函数
复合平移：
y ax2 上k 个下单 平位移 y ax2 k 左h 个右单 平位移 y a x h 2 k
【例3】二次函数 y x2 6x 7配方为
___，对称轴是 _____，顶点是 _______, 当______ 时，y随x的增大而增大。
【针对练习】 1对.称抛物轴线是_y___14_x_2 ； x 3 的顶点坐标是______， 当_______时，y随x的增大而增大， 当_______时，y随x的增大而减小， 当_______时，函数有最____值，为_____
y ax2 bx ca 0 的图象叫做____.
3.每条抛物线都有对称轴.抛物线与对称轴的交点 叫做抛物线的 _____是抛物线最____或最 _____点.
（一） 谁是控制图像的“幕后高手”
1. a决定开口方向： a＞0↔开口__向_上____；（如图1） a＜0↔开口__向_下____；（如图2）
x b 2a
。当a＞0时，抛
物线开口向上，图像有最_低__点，且当 x
b 2a
时，y随x
的增大而_增__大__，当 x b 时，y随x的增大而__减_小__；
当a＜0时，抛物线开口向2a下，图像有最_高__点，且当
x
b 2a
时，y随x的增大而_减__小__，当 x
2ba时，y随x的
增大而__增_大__。
4.如图4：若抛物线经过y轴上一点，设 y ax2 bx 3a 0
5.如图5：若抛物线知道顶点坐标（h，k），设
y a x h2 k
例5：如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过
点A（1，0），B（3，2）
y
（1）求m的值和抛物线的解析式；
B
（2）求不等式x²+bx+c＞x+m
A.y ax2 bx c B.x 2 y 2 0
C.y2 ax 2
D.x 2 y2 1 0
【针对练习】 1.若 y (m 1)xm21 mx 3是二次函数，则m的值 是（ ）
A.1
B.-1 C. 1 D.2
【例2】如图，函数
y
1 2
x2的图象大致为（
）
【针对练习】
1.已知抛物线 y ax2 (a 0) 过 A(2, y1)和B(1, y2)
的解集（直接写出答案）。
OA
x
解（1）∵直线y=x+m经过点A(1,0)
∴0=1+m
∴m=－1．即m的值为－1
∵抛物线y=x²+bx+c经过点A(1,0),B(3,2)
∴ 0 1 b c， 解得：b 3
2 9 3b c.
c 2
∴二次函数的解析式为 y=x²-3x+2
（2）x＞3或x＜1．
a 相同，抛物线的形状_相__同__； a 越大，开口越_小___。
（图1） （图2）
2. a、b决定对称轴的位置： b=0↔对称轴是__y_轴____；（如图1） a、b同号↔对称轴在y轴的_左__侧；（如图2） a、b异号↔对称轴在y轴的_右__侧。（如图3）
即：左同右异
3. c决定抛物线与y轴的交点： c=0↔抛物线过__原_点__；（如图1） c＜0↔抛物线交于y轴的_负__半_轴_；（如图2） c＞0↔抛物线交于y轴的_正__半__轴。（如图3）